(Microsoft PowerPoint - pdf Link\366ping 2010)

Dyskalkyli – finns det?
Aktuell forskning om svårigheter sv righeter att först f rstå
och använda anv nda tal
Nationellt Centrum för f r Matematikutbildning (NCM)
Ingvar Lundberg & Görel G rel Sterner

Problemområden
Problemomr den
Talbegreppet
Lära ra sig talfakta
Hämta mta fram talfakta
Dekomponera
Bedöma Bed ma tals relativa storlek, överslagsber verslagsberäkningar kningar
Uppskatta antal i en större st rre mängd m ngd
Osäker Os ker terminologi
Textuppgifter
knestrategier
Räknestrategier

Svårigheter Sv righeter att först f rstå och använda anv nda tal
Saknar viktiga erfarenheter under förskoletiden rskoletiden
Emotionella problem, blockeringar
Underskott av matematikundervisning
Låg g arbetsinsats
Bristfällig Bristf llig undervisning
Koncentration och uppmärksamhet
uppm rksamhet
Dyslektiska problem (textuppgifter)
Kognitiv förm f rmåga ga
Uppgiftsorientering
Arbetsminne
Dyskalkyli

Dyskalkyli – ett dåligt d ligt definierat begrepp
Ett tillstånd som inverkar på förmågan att lära sig
aritmetiska färdigheter.
Barn och vuxna med dyskalkyli kan ha svårt att förstå
enkla talbegrepp och saknar en intuitiv förståelse av
tal.
De har problem med att lära sig talfakta och
procedurer.
(Brittiska utbildningsdep. 2001)

Kognitiv
representation
Hjärnområde
Förmåga
Arbetsminnets
kapacitet
Steg 1 Steg 2 Steg 3 Steg 4
Verbalt talsystem
/ett/två/…
antalsord
bi-parietal vänster prefrontal bi-occipetal bi-parietal
mängdbedömn
approximation
jämförelser
verbalt räknande
räknestrategier
talfakta
skrivna beräkningar
udda/jämnt
Spädbarn Förskoletid Tidigare skolår
Arabiskt Mental tallinje
talsystem
…13,14,15…
(ordningsrel.)
siffror Spatial bild
(Aster & Shalev, 2007)
approximativa
beräkningar tid
aritmetiskt tänkande
TID

SNARC-effekten
SNARC effekten
(Spatial Spatial numeric numeric association association of of response response codes) codes
”Logaritmisk Logaritmisk” tallinje
(Doar & Pratt, 2008)

Definitionsproblem
Standardiserade prov (WHO, 2007): allvarlig brist (minst 1.5
SD under åldersnormen) ldersnormen) i fråga fr ga om grundläggande grundl ggande aritmetiska
operationer.
Diskrepans i förh f rhållande llande till IQ.
RTI (responsiveness
( responsiveness to intervention).
Databaserad screening.

ja
nej
7

8 5
Vilket är mest?

8 + 6 = 15
ja nej

The great race
* Jämf mföra ra tals storlek
* Säkerhet kerhet i att räkna r kna
* Säkerhet kerhet i att identifiera skrivna tal
* Lineär Line r representation av tallinjen

Miljöbelastning
D
A
B
Matematiksvårigheter
C
Sårbarhet
för
dyskalkyli
Genetisk
belastning

Effektiva undervisningsmetoder – en metaanalys
Multipla/heuristiska strategier
Explicit undervisning
Tänka nka högt h gt
Strukturerad sekvens av undervisnings-
aktiviteter
Elevassisterad undervisning
Visuell representation
Laborativt material
Feedback till lärare l rare
Feedback till elever
(Gersten m fl, 2008)

Schema-broaden
Schema broaden instruction, instruction,
SBI
* Analysera och kategorisera olika problemtyper
(vokabulär, irrelevant information, flera
frågeställningar, kombination av flera problemtyper).
* Välja relevant lösningsmetod
* Genomföra lösningsprocessen och beräkningsmetoder
på ett effektivt sätt och värdera resultatet.
* Utveckla förmågan till transfer.

Textuppgifter i matematik, RTI
I studien ingick 119 slumpmässigt utvalda klasser i årskurs 3
* Klassundervisning enligt SBI kombinerat med specialpedagogiskt
stöd (SBI) i liten grupp, 3 ggr/vecka, 16 veckor .
* Klassundervisning enligt SBI och inget specialpedagogiskt
stöd.
* Ordinarie klassundervisning kombinerat med specialpedagogiskt
stöd i liten grupp enligt SBI.
* Ordinarie klassundervisning.

Trädgårdsarbete
Mamma betalar Lena och Peter 40 kronor för
trädgårdsarbete. Lena ska ha 5 kronor mer än
Peter. Hur mycket får var och en?
Timme
På en timme tog sig Nilla hemifrån till parken.
Hon gick under 10 minuter längre tid än hon
sprang. Hur länge gick hon?
L M M S S S
25 kr
L
5 kr.
gick
10
min.
Farmors gåvor
Tre systrar fick besök av farmor som ville ge systrarna
varsin slant. Hon ville ge dem sammanlagt 300 kronor.
Mellansystern skulle få dubbelt så mycket som lillasystern
och storasystern tjugofem kronor mer än mellansystern.
Hur mycket fick var och en av systrarna?
L P
gick sprang

40 – 5 = 35
35/2 = 17,50
P = 17, 50 kr.
L = 17,50 + 5 = 22,50 kr.
300 – 25 = 275
275/5 = 55
L = 55 kr.
M = 2 · 55 = 110 kr.
S = 2 · 55 + 25 = 135 kr.
x + 2x + (2x + 25) = 300
5x + 25 = 300
5x = 275
x = 55 kr.
60 – 10 = 50
50/2 = 25
Hon sprang 25 min.
Hon gick 35 min. (25+10 min.)

Resultat
Elever (*) som deltog i ordinarie klassundervisning
kombinerat med SBI i liten grupp gjorde större framsteg
än elever utan svårigheter som deltog enbart i den
ordinarie klassundervisningen.
Elever (*) som arbetade enligt SBI i klassen kombinerat
med specialpedagogiskt stöd enligt SBI gjorde jämförbara
framsteg med elever utan svårigheter som fick
klassundervisning enligt SBI.
När båda grupperna enbart fick klassundervisning enligt
SBI gjorde elevgruppen utan svårigheter de större
framstegen.
* Elever Elever i i behov behov av av specialpedagogiskt stöödd st

Resultaten visar enligt forskarna
- att alla elever drog nytta av den evidensbaserade
undervisningen på klassnivå
- nödvändigheten av att åtgärder på klassnivå görs
i kombination med specialpedagogiskt stöd för
elever som löper risk att utveckla svårigheter att
förstå och använda tal.

* Den laborativa muntliga fasen
* Den representativa fasen
* Den abstrakta fasen
* En fas för att befästa, återkoppla och att
skapa samband som grund för fortsatt lärande

Helhet – del - del
Talet 7
OOOOOOO
OOOO OOO
OOOOOOO

Tals helhet och delar

Laborativa fasen
Vilka kombinationer är möjliga?
Vad kan du säga om det aktuella mönstret?
Hur många kombinationer finns det för talet sju?

Samma tal – olika namn
Hur kan du beskriva mönstret?
Kommutativa lagen för addition.

Representativa fasen

Talfamiljer
3+4=7 4+3=7
7-3=4 7-4=3
Abstrakta fasen

0 20
30 + 4
34

* Räkna ofta i kör framåt och bakåt på räkneramsan.
Det hjälper eleven att befästa mönstret i talföljden.
* Räkna framåt och bakåt i steg om två, fem och tio från
0 respektive 100.
* Räkna framåt och bakåt i steg om två, fem och tio från
vilket tal som helst (70, 23, 82…).
* Skriv aktuella talföljder.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19

* För talen 1 – 9 finns det ett ord och en siffra för varje tal
* För talen 10 – 20 finns det ett ord men två siffror för varje tal
* Kinesiska: tio-ett, tio-två, tio-tre
* Svenska: fem-ton, sex-ton, sju-tton
* Tre-tio, fyra-tio, fem-tio
* Hundra
* Noll
Räkneord kneord

Tals helhet och delar, talfakta
Större än, mindre än
Fler än, färre än
Skillnad
Storleksordning
Tals additiva komposition
Storleksförhållanden
Resonemanget understöds av
tallinjens rumsliga utbredning samt
av de konkreta föremålen.

Positionssystemets struktur
Uppskatta antalet knappar
Kontrollera din uppskattning – gruppera, räkna högt.
Räkna i steg om tio.

Mental tallinje
Direkt jämförelse mellan mängd och talens plats på tallinjen
0 10 20

Generaliserad stegräkning stegr kning

Uppskatta och bedöma bed ma tals relativa storlek
0 20
0
0
100
1000

Multiplikation
Tärningsm rningsmönster

Multiplikation som upprepad addition

Tallinjen
Distributiva lagen för f r multiplikation

Upprepad addition på p tallinjen

Multiplikationens tvådimensionella tv dimensionella karaktär karakt r

Kommutativa lagen för f r multiplikation

Kommentarmaterial till grundskolans kursplan
i matematik, Skolverket 1997
Att lära sig matematik handlar om att se sammanhang
och att kunna föra logiska resonemang genom att känna
igen, granska och pröva olika sätt att dra slutsatser med
hjälp av flera representationsformer. Det är betydelsefullt
att undervisningen bidrar till att en matematisk idé eller
ett begrepp tydliggörs och att översättningen mellan
representationsformerna diskuteras så att eleven förstår
och kan förklara sambanden däremellan.

Sambanden multiplikation och division