DirektBorgen - Sanoma Utbildning
DirektBorgen - Sanoma Utbildning
DirektBorgen - Sanoma Utbildning
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Synnöve Carlsson<br />
Gunilla Liljegren<br />
Margareta Picetti<br />
Matte<br />
Direkt Borgen<br />
6B<br />
BONNIERS
BONNIER UTBILDNING<br />
Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm<br />
Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm<br />
Hemsida: www.bonnierutbildning.se<br />
E-post: info@bonnierutbildning.se<br />
Order/Läromedelsinformation<br />
Telefon 08-696 86 00<br />
Telefax 08-696 86 10<br />
Projektledare: Lena Torbjörnson<br />
Redaktör: Uno Jönsson<br />
Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius<br />
Layout: Typoform, Karin Olofsson<br />
Omslag: Typoform, Yann Robardey<br />
Illustrationer: Typoform, Yann Robardey, Janne Wilhelmsson<br />
Bildredaktör: Lena Nistell<br />
Matte Direkt Borgen 6B<br />
ISBN 978-91-622-5343-1<br />
© 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren,<br />
Margareta Picetti och Bonnier <strong>Utbildning</strong> AB, Stockholm<br />
Första upplagan<br />
Femte tryckningen<br />
Kopieringsförbud!<br />
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att<br />
kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden.<br />
Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för<br />
utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet<br />
hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia.<br />
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och<br />
dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga<br />
ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.<br />
Printed in Hungary by<br />
Elanders Hungary, 2008
Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen!<br />
Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har<br />
följande struktur:<br />
grundkurs > diagnos ><br />
Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som<br />
anknyter till bilderna. Här presenteras också målen.<br />
I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs<br />
i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda.<br />
I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där<br />
du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.<br />
Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då<br />
väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du<br />
direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer<br />
utmanande uppgifter och ibland med nya moment.<br />
När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen<br />
tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning.<br />
Både kluringar och utmaningar är mycket lämpliga som<br />
arbeta tillsammans-uppgifter.<br />
Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera<br />
i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen<br />
sammanfattar du själv.<br />
Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna<br />
är ordnade i tre olika svårighetsgrader.<br />
I slutet av boken finns en Repetition där du kan<br />
repetera eller träna mera på det du lärt dig.<br />
I slutet av boken hittar du lilla hjälpredan, bra att slå<br />
upp när du arbetar t.ex. med läxorna.<br />
Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat<br />
från asiatiska och afrikanska miljöer.<br />
Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden<br />
som du kanske studerar i andra ämnen.<br />
Lycka till!<br />
Författarna<br />
><br />
blå kurs<br />
röd kurs<br />
><br />
><br />
sammanfattning
Innehåll<br />
6. Mer om tal 6<br />
Grundkurs 8<br />
Diagnos 20<br />
Blå kurs 22<br />
Röd kurs 28<br />
Sammanfattning 34<br />
7. Enheter och skala 36<br />
Grundkurs 38<br />
Diagnos 52<br />
Blå kurs 54<br />
Röd kurs 59<br />
Sammanfattning 64<br />
8. Procent 66<br />
Grundkurs 68<br />
Diagnos 78<br />
Blå kurs 80<br />
Röd kurs 86<br />
Sammanfattning 92
9. Algebra 94<br />
Grundkurs 96<br />
Diagnos 106<br />
Blå kurs 108<br />
Röd kurs 113<br />
Sammanfattning 120<br />
10. Problemlösning 122<br />
Läxor 136<br />
Repetition 150<br />
Lilla hjälpredan 158<br />
Register 159<br />
Bildförteckning 160
Mål<br />
När du har arbetat med det här kapitlet<br />
ska du kunna<br />
• läsa och skriva stora tal<br />
• ställa upp och multiplicera heltal t.ex.<br />
32 . 56<br />
• ställa upp och multiplicera decimaltal<br />
t.ex. 4,8 . 5,4<br />
• multiplicera decimaltal med 10 och 100<br />
• dividera decimaltal med 10 och 100<br />
• dividera när det blir decimaltal i svaret<br />
6 Mer om tal<br />
Mer om tal
• Vårt sätt att skriva tal kommer från Indien.<br />
Det var också där som man kom på att skriva<br />
ett särskilt tecken för noll.<br />
När man har ett tecken för noll, kan man t.ex.<br />
skriva 105 och förklara att det inte finns<br />
något tiotal. Om man inte hade hittat på<br />
nollan skulle man inte kunna skilja på talen<br />
15 och 105. Då hade man behövt fler tecken<br />
än 1, 2, … 9 för att kunna skriva alla tal.<br />
Araberna lärde sig att skriva tal på det här<br />
sättet av indierna. Araberna tog med sig<br />
kunskapen till Europa kring 1000-talet.<br />
Därför kallas våra siffror för arabiska siffror.<br />
• Vad är det för skillnad mellan siffra och tal?<br />
• Vilken betydelse har nollorna i talen<br />
60 och 0,60?<br />
Mer om tal<br />
7
Stora tal<br />
Sextiotusen<br />
Sexhundratusen<br />
Sex miljoner<br />
Talet 6 052 000 har<br />
6 miljontal 5 tiotusental 2 tusental<br />
1 Skriv det tal som har<br />
a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tusental 2 hundratal<br />
b) 6 miljontal 5 hundratusental<br />
c) 9 miljontal 3 tusental<br />
2 Skriv med siffror<br />
a) En miljon sjuhundratusen<br />
b) Tre miljoner femtiotusen<br />
3 Hur mycket är siffran 6 värd i talet<br />
a) 6 095 324 b) 3 806 000 c) 4 698 000<br />
4 Vilket tal är störst?<br />
a) 2 032 578 eller 923 408 b) 727 650 eller 6 000 450<br />
5 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.<br />
a) 842 620 65 000 63 025 603 000<br />
b) 6 542 000 6 093 050 4 687 000 4 670 000<br />
6 Skriv huvudstäderna i<br />
ordning efter antal<br />
invånare. Börja med<br />
den minsta.<br />
Bangkok: 6 500 000<br />
Delhi: 7 500 000<br />
Jakarta: 8 400 000<br />
Dhaka: 3 600 000<br />
8 Mer om tal<br />
miljontal<br />
hundratusental<br />
6 0<br />
0<br />
tiotusental<br />
tusental<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
0<br />
0<br />
6 0 0 0 0 0<br />
6 0 0 0 0 0 0<br />
6 0 5 2 0 0 0
✹<br />
✹<br />
Vad ska stå i stället för rutan?<br />
7 a) 500 000 + = 1 000 000<br />
b) 600 000 + = 1 000 000<br />
8 a) 550 000 + = 1 000 000<br />
b) 980 000 + = 1 000 000<br />
4 miljoner 4 000 000<br />
4,9 miljoner 4 900 000<br />
0,9 miljoner 900 000<br />
Skriv med siffror<br />
9 a) 2 miljoner b) 15 miljoner c) 3,9 miljoner<br />
10 a) 2,4 miljoner b) 0,4 miljoner c) 0,8 miljoner<br />
11 Taj Mahal har en halv miljon turister varje år.<br />
Skriv en halv miljon med siffror.<br />
12 Skriv ländernas invånarantal<br />
med siffror.<br />
a) Thailand: 61,8 miljoner<br />
b) Indonesien: 228, 4 miljoner<br />
c) Indien: 1 049,7 miljoner<br />
d) Bangladesh: 119,8 miljoner<br />
13 a) Hur många människor i<br />
Thailand är det som inte bor<br />
i huvudstaden Bangkok?<br />
b) Hur många fler människor<br />
bor i Jakarta jämfört med<br />
hur många som bor i Dhaka?<br />
Tusen tusen<br />
är en miljon,<br />
1 000 000.<br />
0,9 miljoner<br />
är lite mindre än<br />
en miljon.<br />
Mer om tal<br />
9
Multiplikation<br />
Räkna ut 36 · 43<br />
.<br />
2<br />
4 3<br />
3 6 1<br />
5 8<br />
+ 1 2 9<br />
1 5 4 8<br />
Räkna ut<br />
14 a) 21 · 42 b) 25 · 51 c) 34 · 32<br />
15 a) 24 · 64 b) 54 · 75 c) 42 · 56<br />
16 a) 32 · 83 b) 65 · 48 c) 37 · 47<br />
17 På ett dygn äter Jumbo 75 kg gräs och kvistar. Ungefär hur<br />
mycket äter Jumbo på 14 dagar?<br />
18 Shanti arbetar i djurparken. Han tjänar 52 rupier i timmen. Han<br />
arbetar 35 timmar i veckan. Hur mycket tjänar han på en vecka?<br />
19 I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen.<br />
Hur mycket kött går åt till tigrarna varje dag?<br />
10 Mer om tal<br />
▲<br />
Räkna först 6 · 43 6 · 3 = 18 1 blir minnessiffra<br />
6 · 4 = 24 24 + 1 = 25<br />
Räkna sedan 3 · 43 3 · 3 = 9<br />
3 · 4 = 12<br />
Egentligen räknar vi 30 · 43 = 1 290. Därför skrivs 129 ett steg åt vänster.<br />
Till sist, lägg ihop.<br />
I Indien<br />
betalar man<br />
med rupier.
✹<br />
Räkna ut 45 · 162<br />
1 62<br />
.<br />
8 10<br />
+ 6 4 8<br />
7290<br />
Räkna ut<br />
45 1 3 2<br />
▲<br />
Det tal som har flest siffror skrivs överst.<br />
Börja med 5 · 2 … Tänk på minnessiffrorna.<br />
Fortsätt med 4 · 2 … Kom ihåg steget åt vänster.<br />
Till sist, lägg ihop.<br />
20 a) 23 · 142 b) 31 · 253 c) 24 · 324<br />
21 a) 42 · 315 b) 26 · 147 c) 38 · 213<br />
22 a) 146 · 23 b) 263 · 54 c) 136 · 48<br />
23 På en lastbil finns 128 säckar med djurmat. Varje säck väger<br />
ungefär 15 kg. Vad väger alla säckarna tillsammans?<br />
24 I biljetthallen vid entrén finns broschyrer över parken. Där finns<br />
35 packar med 225 broschyrer i varje. Hur många broschyrer är<br />
det totalt?<br />
25 Inträdet till djurparken kostar 305 rupier för vuxen och<br />
185 rupier för ungdom. Hur många rupier ska en grupp på<br />
13 vuxna och 14 ungdomar betala?<br />
Mer om tal<br />
11
Multiplikation med 10 och 100<br />
En påse ris kostar: 9,50 kr<br />
10 påsar ris kostar: 10 · 9,50 kr = 95 kr<br />
100 påsar ris kostar: 100 · 9,50 kr = 950 kr<br />
Välj bland svaren.<br />
26 En påse curry kostar 8,95 kr. Vad kostar 895 kr 89,50 kr 8950 kr<br />
a) 10 påsar b) 100 påsar<br />
27 En meter band kostar 6,25 kr. Vad kostar 60,25 kr 62,50 kr 625 kr<br />
a) 10 meter b) 100 meter<br />
28 Ett gram saffran kostar 24,50 kr. Vad kostar 10 gram?<br />
29 Ett kilo lök kostar 7,90 kr. Vad kostar 100 kilo?<br />
10 · 4 = 40<br />
10 · 4,5 = 45<br />
10 · 4,52 = 45,2<br />
När man<br />
multiplicerar ett tal med 10<br />
blir varje siffra värd<br />
10 gånger mer.<br />
Räkna ut. Välj bland svaren.<br />
12 Mer om tal<br />
10 · 9 = 90<br />
100 · 9 = 900<br />
100 · 4 = 400<br />
100 · 4,5 = 450<br />
100 · 4,52 = 452<br />
När man<br />
multiplicerar ett tal med 100<br />
blir varje siffra värd<br />
100 gånger mer.<br />
30 a) 10 · 3,25 b) 100 · 3,25 0,325 32,5 325<br />
31 a) 10 · 9,5 b) 100 · 9,5 950 95 9,5<br />
32 a) 10 · 7,03 b) 100 · 7,03 70,3 73 703
✹<br />
Räkna ut<br />
33 a) 10 · 3 b) 10 · 3,6 c) 10 · 3,65<br />
34 a) 10 · 7 b) 10 · 7,2 c) 10 · 7,28<br />
35 a) 100 · 3 b) 100 · 3,6 c) 100 · 3,65<br />
36 a) 100 · 7 b) 100 · 7,2 c) 100 · 7,28<br />
37 a) 10 · 4,32 b) 100 · 4,32<br />
38 a) 10 · 12,5 b) 100 · 12,5<br />
39 Det går åt 5,6 m tyg till en sari.<br />
Hur mycket tyg behövs för 10 sarier?<br />
40 Till en säck går det åt 1,2 m juteväv.<br />
Hur mycket går det åt till 10 säckar?<br />
41 För en svensk krona får man<br />
6,09 rupier. Hur många rupier får<br />
man för 100 svenska kronor?<br />
42 Vad ska stå i stället för rutan?<br />
a) 100 · = 560<br />
b) 10 · = 379<br />
c) 100 · = 1 230<br />
Mer om tal<br />
13
✹<br />
Ungefär hur mycket?<br />
Vilket heltal ligger närmast?<br />
3,7<br />
3 4<br />
3,7 ≈ 4 4,27 ≈ 4<br />
5<br />
Tecknet ≈<br />
betyder ungefär<br />
lika med.<br />
Vilket heltal ligger närmast<br />
43 a) 3,2 b) 4,8 c) 5,7<br />
44 a) 4,45 b) 5,85 c) 6,09<br />
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.<br />
45 a) 6,8 · 7,3 = 4964 b) 4,25 · 6,8 = 289<br />
46 a) 5,6 · 12,5 = 700 b) 8,75 · 4,4 = 385<br />
47 a) 22,25 · 10,6 = 23585 b) 12 · 7,52 = 9024<br />
48 Ungefär hur mycket kostar<br />
a) 7,1 kg ris<br />
b) 4,8 kg linser<br />
c) 3,2 kg kikärtor<br />
49 Ungefär hur mycket ris<br />
skulle man få för 100 kr?<br />
14 Mer om tal<br />
4,27<br />
6,8 · 7,3 = …<br />
Jag tänker 7 · 7
Multiplikation med decimaltal<br />
Räkna ut<br />
12 · 2,4 2,5 · 3,8<br />
. 2, 4<br />
12<br />
4 8<br />
+ 2 4<br />
2 8,8<br />
Tänk efter hur stort svaret<br />
bör bli. Sätt ut decimaltecken<br />
i svaret.<br />
12 · 2,4 = 28,8 2,5 · 3,8 = 9,5<br />
Räkna ut<br />
När man<br />
räknar med uppställning<br />
är det lika många decimaler<br />
i svaret som i de tal man<br />
multiplicerar.<br />
50 a) 24 · 3,2 b) 18 · 3,4 c) 25 · 4,3<br />
51 a) 2,3 · 3,8 b) 4,8 · 6,2 c) 9,4 · 5,6<br />
52 a) 12 · 3,75 b) 25 · 5,65 c) 3,6 · 4,25<br />
53 Hur mycket kostar 6 st Ganeshastatyer?<br />
54 En meter band kostar 9,90 kr.<br />
Hur mycket kostar 4,3 m?<br />
55 Ett gram guld kostar 85,90 kr.<br />
Hur mycket kostar guldet i en ring<br />
som väger 8,5 gram?<br />
Ganesha är en hinduisk gud<br />
och är son till Shiva och<br />
Parvati.<br />
Enligt legenden fick han sitt<br />
elefanthuvud efter en olycka<br />
som skedde då Shiva kom<br />
hem efter en lång resa. Shiva<br />
kände inte igen sin son som<br />
under resan vuxit från barn<br />
. 3, 8<br />
1 90<br />
+ 7 6<br />
9,50<br />
2,5 4 1<br />
Nollan kommer med i uppställningen<br />
men egentligen behövs den inte eftersom<br />
9,50 = 9,5.<br />
till ung man. I vrede trodde<br />
Shiva att han var en älskare<br />
till Parvati och högg av hans<br />
huvud. När Shiva sedan upptäckte<br />
sitt misstag skickade<br />
han ut sina tjänare för att<br />
hämta det första huvud de<br />
kunde finna. Detta råkade<br />
sitta på en elefant.<br />
Mer om tal<br />
15
Division med 10<br />
30<br />
10<br />
35 35,8<br />
= 3 = 3,5 = 3,58<br />
10<br />
10<br />
När man dividerar med 10 blir varje siffra<br />
värd 10 gånger mindre.<br />
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.<br />
40<br />
46<br />
46,5<br />
56 a) = 40 b) = 46 c) = 465<br />
10<br />
10<br />
10<br />
60<br />
68<br />
60,2<br />
57 a) = 60 b) = 68 c) = 602<br />
10<br />
10<br />
10<br />
58 Räkna ut. Välj bland svaren.<br />
23<br />
23,5<br />
10<br />
10<br />
a) b) 0,23 2,3 2,35 235<br />
Räkna ut<br />
50<br />
52<br />
59 a) b) c)<br />
10<br />
10<br />
90<br />
93<br />
60 a) b) c)<br />
10<br />
10<br />
500<br />
520<br />
61 a) b) c)<br />
10<br />
10<br />
200<br />
205<br />
62 a) b) c)<br />
10<br />
10<br />
63 I Delhi köpte Hanna 10 vykort. De kostade<br />
255 rupier. Vad kostade ett vykort?<br />
64 Ett 10-pack med doftljus kostade<br />
59,50 rupier. Räkna ut priset för ett ljus.<br />
65 Ett rep som är 65 m långt ska delas i tio<br />
lika stora bitar. Hur lång blir varje bit?<br />
16 Mer om tal<br />
3 5, 8<br />
3, 5<br />
52,5<br />
10<br />
90,2<br />
10<br />
529<br />
10<br />
248<br />
10<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
tiondel<br />
hundradel<br />
8<br />
Här måste<br />
man sätta ut<br />
decimaltecken!
Division med 100<br />
400<br />
100<br />
460<br />
465<br />
= 4 = 4,6 = 4,65<br />
100<br />
100<br />
När man dividerar med 100 blir varje siffra<br />
värd 100 gånger mindre.<br />
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.<br />
600<br />
620<br />
625<br />
66 a) = 600 b) = 620 c) = 625<br />
100<br />
100<br />
100<br />
800<br />
805<br />
849<br />
67 a) = 800 b) = 805 c) = 849<br />
100<br />
100<br />
100<br />
68 Räkna ut och välj bland svaren.<br />
190<br />
109<br />
100<br />
100<br />
a) b) 0,19 19 1,9 1,09<br />
Räkna ut<br />
700<br />
780<br />
69 a) b) c)<br />
100<br />
100<br />
500<br />
590<br />
70 a) b) c)<br />
100<br />
100<br />
905<br />
1 250<br />
71 a) b) c)<br />
100<br />
100<br />
72 På förpackningen står att 250 g te<br />
ska räcka till 100 koppar. Hur mycket<br />
te går det åt till en kopp?<br />
73 Ett 100-pack med rökelse kostade<br />
245 rupier. Räkna ut styckepriset.<br />
4<br />
6 5<br />
4, 6<br />
745<br />
100<br />
598<br />
100<br />
1 349<br />
100<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
tiondel<br />
hundradel<br />
5<br />
Här måste<br />
man sätta ut<br />
decimaltecken!<br />
Mer om tal<br />
17
Division<br />
Räkna ut 7,4<br />
4<br />
3 3 2<br />
3 2<br />
7,4<br />
4<br />
6,6<br />
8,7<br />
74 a) b) c)<br />
4<br />
5<br />
8,1<br />
86,2<br />
75 a) b) c)<br />
6<br />
4<br />
76 a) b) c) 72,9<br />
25,2<br />
37,6<br />
8<br />
5<br />
6<br />
Räkna ut 94<br />
4<br />
87<br />
62<br />
77 a) b) c)<br />
6<br />
4<br />
6<br />
8<br />
78 a) b) c)<br />
4<br />
5<br />
39<br />
44<br />
79 a) b) c)<br />
6<br />
8<br />
18 Mer om tal<br />
7,40<br />
7,40<br />
= 1, = 1,8 = 1,85<br />
4<br />
4<br />
4 i 7 går 1 gång.<br />
Stryk 7. 3 kvar.<br />
Sätt ut decimaltecknet.<br />
4 i 34 går 8 gånger.<br />
Stryk 4. 2 kvar.<br />
Lägg till en nolla.<br />
1 1 2<br />
1 2<br />
94<br />
4<br />
4 i 20 går 5 gånger.<br />
9,8<br />
4<br />
57,9<br />
5<br />
94,0 ,0<br />
94,0<br />
= 2 = 23, 3, = 23,5<br />
4<br />
4<br />
4 i 9 går 2 gånger.<br />
Stryk 9. 1 kvar.<br />
4 i 14 går 3 gånger.<br />
Stryk 4. 2 kvar.<br />
Sätt ut decimaltecken.<br />
Lägg till en nolla.<br />
4 i 20 går 5 gånger.<br />
854<br />
4<br />
80 Sex riskakor kostar 9 kr. Hur mycket kostar en riskaka?<br />
Heltalen är slut.<br />
Sätt ut decimaltecknet.<br />
Lägg till en nolla.<br />
92<br />
8<br />
12<br />
8
81 En teplockerska plockar 36 kg<br />
gröna teblad per dag. Efter<br />
torkning och behandling blir det<br />
8 kg te. Hur många kilogram<br />
gröna teblad går det åt till 1 kg te?<br />
82 En teplockerska tjänar ungefär<br />
45 rupier om hon plockar te i<br />
6 timmar.<br />
✹<br />
a) Hur många rupier tjänar hon i<br />
timmen?<br />
b) En rupie är ungefär 0,20 kr.<br />
Räkna ut teplockerskans<br />
timlön i svenska kronor.<br />
83 Ett teblad väger ungefär 1 g.<br />
Hur många teblad plockar en<br />
plockerska om hon plockar<br />
36 kg gröna teblad?<br />
Sant eller falskt?<br />
1 1 460 129 är större än 1 406 799.<br />
2 I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000.<br />
3 76 är 10 gånger större än 7,6.<br />
4 100 · 2,3 är lika med 2003.<br />
5 Tusen tusenlappar är en miljon kronor.<br />
6 3,4 · 4,9 är större än 20.<br />
105 7 = 15<br />
10<br />
105 8 = 1,05<br />
100<br />
9 0,8 miljoner = 80 000<br />
10 Om ett tiopack CD-skivor kostar 59 kr så är<br />
styckepriset 5,90 kr.<br />
Mer om tal<br />
19
Diagnos<br />
1 Sverige har ungefär 9 miljoner invånare.<br />
Skriv 9 miljoner med siffror.<br />
2 Skriv med siffror<br />
a) 3,4 miljoner b) 0,7 miljoner<br />
3 Vad ska stå i stället för rutan?<br />
350 000 + = 1 miljon<br />
4 Räkna ut<br />
a) 34 · 56 b) 164 · 32<br />
5 Räkna ut<br />
a) 10 · 3,8 b) 100 · 4,7<br />
6 Ett paket väger 2,5 kg. Vad väger 10 paket?<br />
7 Räkna ut<br />
a) 12 · 4,6 b) 2,3 · 9,4<br />
8 En påse kolor kostar 8,75 kr.<br />
Vad kostar 6 påsar?<br />
9 Räkna ut<br />
a)<br />
56<br />
10<br />
b)<br />
10 100 påsar ris väger 130 kg. Vad väger varje påse om alla väger<br />
lika mycket?<br />
11 Räkna ut<br />
a) b) 86<br />
8,7<br />
6<br />
4<br />
20 Mer om tal<br />
432<br />
100
?<br />
12 5 hg jordnötter kostar 32 kr.<br />
Vad är priset för 1 hg ?<br />
?<br />
Kluringar<br />
I kvadratens nio rutor ska du<br />
placera 3 tvåor, 3 treor och<br />
3 fyror så att summan av talen i<br />
varje rad – vågrätt, lodrätt och<br />
diagonalt – alltid blir 9.<br />
There are 57 youngsters<br />
swimming in a pool. There are<br />
5 more girls than boys. How<br />
many girls and how many boys<br />
are there in the pool?<br />
På ett hotell har man kodat<br />
rumsnycklarna. Kodningen<br />
har skett efter ett matematiskt<br />
mönster. Till vilket rum<br />
hör nyckeln med kodnummer<br />
294?<br />
Rum 413 515 1 321 ?<br />
Kod 697 595 9 789 294<br />
Mer om tal<br />
21<br />
?
Blå kurs<br />
Stora tal<br />
2 miljoner<br />
2 miljoner femhundratusen<br />
2 miljoner femtiotusen<br />
84 Skriv med siffror<br />
a) 4 miljoner b) 8 miljoner<br />
85 Skriv det tal som har<br />
a) 5 miljontal och 4 hundratusental<br />
b) 3 miljontal och 2 tiotusental<br />
c) 2 miljontal och 5 tusental<br />
86 Det bor en miljon sjuhundratusen människor<br />
i Stockholm. Skriv antalet invånare med siffror.<br />
87 Hur mycket är siffran 5 värd i talet<br />
a) 3 950 000 b) 5 133 000 c) 1 005 800<br />
88 Vilket tal är störst?<br />
a) 2 051 000 eller 2 159 000 b) 7 431 000 eller 7 405 000<br />
89 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.<br />
a) 300 350 98 750 1 210 000<br />
b) 4 586 000 4 605 000 4 516 000<br />
Vilket tal ska stå i stället för rutan? Summan är 1 miljon.<br />
90 a) 900 000 + = 1 000 000 b) 200 000 + = 1 000 000<br />
91 a) 750 000 + = 1 000 000 b) 950 000 + = 1 000 000<br />
22 Mer om tal<br />
miljontal<br />
hundratusental<br />
tiotusental<br />
tusental<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
2 0 0 0 0 0 0<br />
2 5 0 0 0 0 0<br />
2 0 5 0 0 0 0<br />
1 000 000<br />
1 miljon skrivs<br />
med 6 nollor.<br />
I talet 2 560 000<br />
är siffran 5 värd<br />
500 000.
92 Skriv med siffror<br />
a) 1,2 miljoner<br />
b) 2,5 miljoner<br />
c) 4,3 miljoner<br />
93 Nobelpriset i fysik 2004 delades<br />
mellan tre forskare som fick<br />
3,3 miljoner kronor var.<br />
Skriv prissumman med siffror.<br />
Multiplikation<br />
Räkna ut 23 · 54<br />
.<br />
1<br />
5 4<br />
2 3 1<br />
6 2<br />
+ 1 0 8<br />
1 2 4 2<br />
▲▲<br />
94 a) 22 · 34 b) 31 · 33 c) 24 · 42<br />
95 a) 32 · 32 b) 14 · 54 c) 23 · 35<br />
96 a) 16 · 46 b) 26 · 43 c) 43 · 53<br />
97 I en ask finns 24 pinnar rökelse.<br />
Hur många pinnar finns det i 25 askar?<br />
98 En ask kostar 32 kr. Hur mycket<br />
kostar 25 askar?<br />
1,4 miljoner = 1 400 000<br />
Räkna först 3 · 54 3 · 4 = 12 1 blir minnessiffra<br />
3 · 5 = 15 15 + 1 = 16<br />
Räkna sedan 2 · 54 2 · 4 = 8<br />
2 · 5 = 10<br />
Egentligen räknar vi 20 · 54 = 1 080. Därför skrivs 108 ett steg åt vänster.<br />
Till sist, lägg ihop.<br />
Mer om tal<br />
23
Multiplikation med 10 och 100<br />
10 sudd kostar 10 · 8,50 kr = 85 kr<br />
100 sudd kostar 100 · 8,50 kr = 850 kr<br />
99 En linjal kostar 6,50 kr. Vad kostar<br />
a) 10 linjaler<br />
b) 100 linjaler<br />
100 Ett litet block kostar 9,75 kr. Vad kostar<br />
a) 10 block<br />
b) 100 block<br />
101 En penna kostar 3,90 kr. Vad kostar<br />
a) 10 pennor<br />
b) 100 pennor<br />
10 · 7 = 70<br />
10 · 7,3 = 73<br />
10 · 7,35 = 73,5<br />
Räkna ut<br />
24 Mer om tal<br />
60,50 kr 650 kr 65 kr<br />
90,75 kr 97,50 kr 975 kr<br />
39 kr 309 kr 390 kr<br />
Titta på<br />
mönstret!<br />
100 · 7 = 700<br />
100 · 7,3 = 730<br />
100 · 7,35 = 735<br />
102 a) 10 · 6 b) 10 · 6,8 c) 10 · 6,83<br />
103 a) 100 · 6 b) 100 · 6,8 c) 100 · 6,83<br />
104 a) 10 · 3,2 b) 10 · 7,85 c) 10 · 15,3<br />
105 a) 100 · 8,45 b) 100 · 7,6 c) 100 · 5,04<br />
106 Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger<br />
a) 10 kuvert b) 100 kuvert<br />
8,50 kr
Multiplikation med decimaltal<br />
Räkna ut<br />
21 · 3,2 2,1 · 3,2<br />
. 3, 2<br />
21<br />
3 2<br />
+ 6 4<br />
6 7,2<br />
Lika många<br />
decimaler i svaret<br />
som i talen.<br />
107 a) 12 · 2,4 b) 23 · 1,3 c) 42 · 2,1<br />
108 a) 4,1 · 22 b) 3,2 · 3,3 c) 2,3 · 4,2<br />
109 a) 23 · 3,5 b) 5,4 · 2,4 c) 51 · 3,5<br />
110 En påse curry väger 8,2 g. Hur mycket väger 12 påsar?<br />
Välj rätt svar.<br />
. 3,2<br />
2,1<br />
32<br />
+ 6 4<br />
6,72<br />
111 6 · 3,1 186 18,6 1,86<br />
112 a) 5,1 · 4,1 2 091 209,1 20,91<br />
b) 2,2 · 3,4 748 74,8 7,48<br />
c) 4 · 2,32 928 92,8 9,28<br />
Tänk så här: 6 · 3 = 18.<br />
Svaret är lite mer än 18.<br />
Mer om tal<br />
25
Division med 10 och 100<br />
20<br />
10<br />
23<br />
23,5<br />
= 2 = 2,3 = 2,35<br />
10<br />
10<br />
Det blir 2. Det blir lite mer än 2.<br />
Sätt ut decimaltecken efter 2.<br />
113 Välj rätt svar.<br />
a)<br />
86<br />
10<br />
b)<br />
Räkna ut<br />
30<br />
37<br />
114 a) b) c)<br />
10<br />
10<br />
115 a) b) c) 72,6<br />
70<br />
72<br />
10<br />
10<br />
10<br />
300<br />
100<br />
26 Mer om tal<br />
86,5<br />
10<br />
860 8,65 8,06 8,6<br />
37,4<br />
10<br />
340<br />
348<br />
= 3 = 3,4 = 3,48<br />
100<br />
100<br />
Det blir 3. Det blir lite mer än 3.<br />
Sätt ut decimaltecken efter 3.<br />
116 Välj rätt svar.<br />
a)<br />
420<br />
100<br />
b)<br />
428<br />
100<br />
117 Räkna ut<br />
a)<br />
600<br />
100<br />
b)<br />
690<br />
100<br />
c)<br />
118 Ett paket med 10 glasspinnar kostar 32 kr.<br />
Hur mycket kostar en glasspinne?<br />
119 Ett paket med 100 glasspinnar kostar 285 kr.<br />
Hur mycket kostar en glasspinne?<br />
Det blir lite mer än 2.<br />
Sätt ut decimaltecken efter 2.<br />
Det blir lite mer än 3.<br />
Sätt ut decimaltecken efter 3.<br />
42 42,8 4,28 4,2<br />
691<br />
100<br />
80<br />
10<br />
400<br />
100<br />
= 8<br />
= 4
Division<br />
Räkna ut 78,6<br />
3<br />
1<br />
78,6<br />
78,6<br />
78,6<br />
= 2 = 26, 6, = 26,2<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3 i 7 går 2 gånger.<br />
Stryk 7. 1 kvar.<br />
Räkna ut<br />
63,2<br />
89,2<br />
120 a) b) c)<br />
2<br />
4<br />
64,5<br />
3<br />
121 a) b) c) 7,26<br />
56,8<br />
18,4<br />
4<br />
8<br />
6<br />
Räkna ut 6,2<br />
4<br />
2 2 2<br />
2 2<br />
6,2<br />
4<br />
6,20<br />
6,20<br />
= 1, = 1,5 = 1,55<br />
4<br />
4<br />
4 i 6 går 1 gång.<br />
Stryk 6. 2 kvar.<br />
Sätt ut decimaltecknet.<br />
7,5<br />
5,8<br />
122 a) b) c)<br />
6<br />
4<br />
9,4<br />
7,2<br />
123 a) b) c)<br />
4<br />
5<br />
124 Shanti delar upp 7,2 kg<br />
foder lika till fyra djur.<br />
Hur mycket foder får<br />
varje djur?<br />
1<br />
3 i 18 går 6 gånger.<br />
Stryk 8.<br />
Sätt ut decimaltecknet.<br />
4 i 22 går 5 gånger.<br />
Stryk 2. 2 kvar.<br />
Lägg till en nolla.<br />
1<br />
3 i 6 går 2 gånger.<br />
4 i 20 går 5 gånger.<br />
9,2<br />
8<br />
9,3<br />
6<br />
Mer om tal<br />
27
Röd kurs<br />
Här får du arbeta<br />
• mer med multiplikation med 10 och 100<br />
• mer med division med 10 och 100<br />
• med division när du måste lägga till två nollor<br />
• med huvudräkningsknep<br />
125 Tänk dig att du skriver starttalet 13,25 på din<br />
räknare. Skriv vilket räknesätt och vilket tal<br />
som ska stå i stället för A, B, C, D och E för<br />
att få nästa tal. Du får bara använda ”knapparna”<br />
X , , 1 och 0<br />
.<br />
13,25 A<br />
28 Mer om tal<br />
132,5 B<br />
1 325 C<br />
13,25 D<br />
1,325 E<br />
126 Ta ett tal ur varje låda. Multiplicera dem. Vilka tal ska du ta om<br />
produkten ska skilja sig så litet som möjligt från<br />
a) 6 000 b) 500 c) 1 500 d) 1 000<br />
132,5
Vad kostar frukten?<br />
1 kg kostar 9 kr<br />
2 kg kostar 2 · 9 kr =18 kr<br />
1,5 kg kostar 1,5 · 9 kr = 13,50 kr<br />
127 Vad kostar<br />
a) 2 kg bananer<br />
b) 2,5 kg bananer<br />
128 Vad kostar en melon<br />
som väger<br />
a) 3 kg<br />
b) 3,2 kg<br />
129 Vad kostar<br />
a) 1,4 kg apelsiner<br />
b) 4,3 kg apelsiner<br />
130 Vad kostar<br />
a) 0,2 kg äpplen<br />
b) 0,3 kg äpplen<br />
c) 0,25 kg äpplen<br />
131 Räkna ut<br />
a) 0,4 · 18 b) 0,3 · 12 c) 0,9 · 25<br />
132 Vilka av uträkningarna ger ett svar som är mindre än 12?<br />
Du behöver inte räkna, men du måste tänka.<br />
4 · 12 0,9 · 12 0,75 · 12 1,2 · 12<br />
När du<br />
räknar ut vad<br />
det kostar ska du<br />
multiplicera vikten<br />
med kilopriset.<br />
När man<br />
köper mindre än<br />
ett kilo kostar det<br />
mindre än vad ett<br />
kilo kostar.<br />
Mer om tal<br />
29
Ibland blir det mindre än 1<br />
1 m<br />
10<br />
1 m<br />
100<br />
Räkna ut<br />
= 0,1 m<br />
1,5 m<br />
= 0,15 m<br />
10<br />
0,9 m<br />
= 0,09 m<br />
10<br />
= 0,01 m<br />
1,5 m<br />
= 0,015 m<br />
100<br />
0,9 m<br />
= 0,009 m<br />
100<br />
2 m<br />
3 m<br />
2,5 m<br />
133 a) b) c) d)<br />
10<br />
10<br />
10<br />
2 m<br />
3 m<br />
2,5 m<br />
134 a) b) c) d)<br />
100<br />
100<br />
100<br />
4,2 m 0,6 m 0,6 m<br />
135 a) b) c) d)<br />
10<br />
10<br />
100<br />
Vad ska stå i stället för rutan?<br />
3<br />
7,5<br />
32,4<br />
136 a) = 0,3 b) = 0,75 c) = 0,324<br />
137 a) = 0,27 b) = 0,07 c) = 0,038<br />
10<br />
10<br />
100<br />
138 Räkna ut<br />
1 m<br />
a)<br />
5<br />
2 m<br />
b)<br />
5<br />
3 m<br />
c)<br />
4<br />
d)<br />
30 Mer om tal<br />
0,5 m<br />
10<br />
0,5 m<br />
100<br />
9,8 m<br />
100<br />
En meter ska delas i fyra bitar. Då vet du att varje bit<br />
blir 25 cm. Om man vill räkna ut det gör man så här:<br />
1,0 ,0<br />
4<br />
1,00<br />
1,00<br />
= 0, = 0,2 = 0,25<br />
4<br />
4<br />
4 i 1 går 0 gånger.<br />
Sätt ut decimaltecknet.<br />
Lägg till en nolla.<br />
2 2<br />
4 i 10 går 2 gånger.<br />
Stryk 10. 2 kvar.<br />
Lägg till en nolla.<br />
4 i 20 går 5 gånger.<br />
0,25 m = 25 cm<br />
1 m<br />
8
En meter ska delas i tre bitar. Då vet du att varje bit<br />
blir ungefär 33 cm. Om du räknar ut det med<br />
räknaren ser det ut så här:<br />
Egentligen är det oändligt många treor men<br />
det får bara plats med 8 siffror i räknarfönstret.<br />
Avrunda till två decimaler.<br />
1<br />
3<br />
1<br />
6<br />
1<br />
8<br />
1 3 =<br />
0.3333333<br />
≈ 0,3333333 ≈ 0,33 0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34<br />
Varje bit blir ungefär 33 cm.<br />
Om du ska<br />
avrunda till 2 decimaler<br />
tittar du på den tredje<br />
decimalen.<br />
≈ 0,1666666 ≈ 0,17 0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16<br />
= 0,125 ≈ 0,13 0,125 ligger mitt emellan 0,12 och 0,13.<br />
Avrunda till det större talet.<br />
139 Avrunda till två decimaler.<br />
a) b) c)<br />
0.1467888 0,7925561 0.3257432<br />
Räkna med räknare och avrunda till två decimaler.<br />
1<br />
1<br />
140 a) b) c)<br />
7<br />
9<br />
2<br />
4<br />
141 a) b) c)<br />
3<br />
7<br />
142 En bräda som är 6 meter ska kapas i 9 lika stora bitar.<br />
Hur lång blir varje bit? Svara i centimeter.<br />
143 En kedja som är 6 meter ska delas i<br />
7 lika långa bitar.<br />
Hur lång blir varje bit? Svara i<br />
hela centimeter.<br />
1<br />
11<br />
5<br />
9<br />
Mer om tal<br />
31
Tänk och räkna<br />
På skylten står det att 3 · 4,25 = 12,75.<br />
Då vet jag att:<br />
30 · 4,25 = 127,5<br />
300 · 4,25 = 1 275<br />
Ta hjälp av skylten och räkna ut.<br />
Vilka av uträkningarna ger ett svar som är<br />
148 a) mindre än 34 b) större än 34<br />
149 a) mindre än 62 b) större än 62<br />
150 a) mindre än 6 b) större än 6<br />
151 a) mindre än 1 b) större än 1<br />
152 Skriv i storleksordning<br />
32 Mer om tal<br />
Då vet jag att<br />
0,3 · 4,25 = 1,275<br />
144 a) 30 · 5,24 b) 300 · 5,24 c) 0,3 · 5,24<br />
145 a) 40 · 3,16 b) 400 · 3,16 c) 0,4 · 3,16<br />
61<br />
61<br />
146 a) b) c)<br />
50<br />
500<br />
61<br />
0,5<br />
147 a) b) c) 741,6<br />
741,6 741,6<br />
90<br />
900<br />
0,9<br />
62<br />
2<br />
105<br />
90<br />
3 . 4,25 = 12,75<br />
3 . 5,24 = 15,72<br />
4 . 3,16 = 12,64<br />
61<br />
5<br />
741,6<br />
9<br />
= 12,2<br />
Du behöver inte<br />
räkna, men du<br />
måste tänka.<br />
62<br />
0,5<br />
450<br />
500<br />
62<br />
0,8<br />
125<br />
125<br />
= 82,4<br />
2 . 34 0,2 . 34 1,5 . 34 0,9 . 34<br />
1,8<br />
6<br />
1,8<br />
. 6 0,8 . 6<br />
62<br />
3<br />
18<br />
15<br />
6<br />
0,8<br />
9<br />
9,9<br />
40 . 33 4 . 302 400 . 3,16
Huvudräkning med knep<br />
När du multiplicerar med 5 får du samma svar som när du först<br />
multiplicerar med 10 och sedan delar med 2.<br />
5 · 68 =<br />
10 · 68 680<br />
= = 340<br />
2 2<br />
När du dividerar med 5 kan du först dividera med 10<br />
och sedan ”dubbla dubbla”.<br />
13<br />
5<br />
=<br />
13 · 2<br />
= 1,3 · 2 = 2,6<br />
10<br />
Räkna ut med huvudräkning.<br />
153 a) 5 · 64 b) 5 · 8,2 c) 5 · 16,4<br />
154 a) 5 · 42,6 b) 5 · 240 c) 5 · 148<br />
42<br />
63<br />
155 a) b) c)<br />
5<br />
5<br />
145<br />
5<br />
156 a) b) c) 82,3<br />
24,3<br />
31,2<br />
5<br />
5<br />
5<br />
”halverad”<br />
Som du vet är 3 · 4 = 6 · 2 = 12<br />
”dubblad”<br />
Det kan man använda så här: 3,5 · 6 = 7 · 3 = 21<br />
Räkna ut med huvudräkning.<br />
”halverad”<br />
”dubblad”<br />
157 a) 3,5 · 12 b) 4,5 · 8 c) 3,5 · 2,2<br />
158 a) 1,5 · 24 b) 1,5 · 80 c) 2,5 · 160<br />
159 a) 45 · 18 b) 35 · 16 c) 25 · 24<br />
Vad<br />
enkelt det<br />
blev.<br />
Mer om tal<br />
33
Sammanfattning<br />
Stora tal<br />
4 miljoner 205 tusen har<br />
4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental<br />
Multiplikation<br />
Multiplikation med uppställning<br />
37 · 52 = 1 924 4,9 · 5,3 = 25,97<br />
.<br />
3<br />
5 2<br />
3 7 1<br />
6 4<br />
+ 1 5 6<br />
1 9 2 4<br />
Multiplikation med 10 och 100<br />
10 · 3 = 30 10 · 3,6 = 36 10 · 3,65 = 36,5<br />
100 · 3 = 300 100 · 3,6 = 360 100 · 3,65 = 365<br />
Division<br />
Division med uppställning<br />
2 3<br />
2 6,1<br />
6<br />
Division med 10 och 100<br />
30<br />
10<br />
0<br />
36<br />
36,5<br />
= 3 = 3,6 = 3,65<br />
10<br />
10<br />
300<br />
360<br />
365<br />
= 3 = 3,6 = 3,65<br />
100<br />
100<br />
100<br />
34 Mer om tal<br />
▲▲<br />
= 4, 35<br />
Ungefär hur mycket?<br />
Räkna först 7 · 52<br />
Glöm inte minnessiffran.<br />
Räkna sedan 3 · 52<br />
Börja ett steg åt vänster.<br />
Till sist, lägg ihop.<br />
Fyll på med<br />
nolla.<br />
4<br />
2 0 5<br />
5,3<br />
.<br />
4 77<br />
+ 2 1 2<br />
2 5,97<br />
4 4<br />
1 2 4, 0<br />
8<br />
4,9 2 1<br />
3,2 ≈ 3 3,2 är närmare 3 än 4 5,72 ≈ 6<br />
3 4 5 6<br />
miljontal<br />
hundratusental<br />
tiotusental<br />
tusental<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
0<br />
= 1 5,5<br />
0<br />
0<br />
När man räknar<br />
med uppställning<br />
är det lika många<br />
decimaler i svaret<br />
som i de tal man<br />
multiplicerar.<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
3, 6<br />
3 6, 5<br />
3 6, 5<br />
3, 6<br />
tiondel<br />
hundradel<br />
5<br />
Fyll på med<br />
decimaltecken<br />
och nolla.<br />
hundratal<br />
tiotal<br />
ental<br />
tiondel<br />
hundradel<br />
5
Röd kurs<br />
Sammanfatta själv<br />
• Förklara hur man räknar ut priset på en vara när man vet<br />
vikten och kilopriset.<br />
• Visa med exempel hur man avrundar ett tal med många<br />
decimaler till två decimaler.<br />
• Ge exempel på några huvudräkningsknep.<br />
Utmaning<br />
Summan av de första hundra talen.<br />
Vad är summan av 1 + 2 + 3 + 4 + …<br />
+ 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ?<br />
1 Börja med att räkna ut summan av de tio första<br />
talen. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10<br />
a) Om du parar ihop de tal som har samma<br />
färg får alla par summan 11.<br />
b) Hur många par finns det?<br />
c) Räkna med hjälp av detta ut summan av<br />
talen 1 till 10.<br />
2 Gör nu på samma sätt med de 16 första talen.<br />
a) Vad blir parens summa?<br />
b) Hur många par finns det?<br />
c) Räkna ut summan av talen 1 till 16.<br />
3 Nu ska du räkna ut summan av de hundra första talen.<br />
Ta hjälp av det du lärt dig i uppgift 1 och 2.<br />
Carl Gauss (1777–1855)<br />
var 10 år när han kom<br />
på en metod att snabbt<br />
addera de första hundra<br />
talen. Hans lärare blev<br />
mycket imponerad.<br />
4 Kom på en bra metod att räkna ut summan av ett udda antal<br />
tal. Börja din undersökning med de tre första talen, sedan de<br />
fem första talen osv. Räkna sedan ut summan av de tretton första<br />
talen med hjälp av din metod.<br />
Mer om tal<br />
35
MatteDirekt<br />
Borgen<br />
MatteDirekt Borgen 6B innehåller:<br />
• fem kapitel<br />
• läxor<br />
• repetitionsuppgifter<br />
MatteDirekt är en serie för år 4-9.<br />
MatteDirekt Borgen 6B består av<br />
en Lärobok, en Lärarhandledning och<br />
en Läxbok.<br />
www.bonnierutbildning.se<br />
• korta och enkla målbeskrivningar<br />
• vardagsnära och fantasifulla uppgifter<br />
• klar och tydlig struktur<br />
ISBN 978-91-622-5343-1<br />
(8948-5)