Ellära för intresserade - SyntaxSociety

M Wedin©2008
El i all ära
eller ...

Insidan av omslaget
Dokumentet är skrivet med stor hjälp från Anders Wallin
Notera att flera bilder kan vara klickbara.
Ellära för intresserade
Förkunskaper tillhandahålls efterhand. Det enda som krävs är matte i form av de fyra räknesätten och
prioriteringsreglerna. Krävs det mer? Säg bara till.
Varning!
Elektricitet kan utgöra fara när den hanteras oförsiktigt. Ha respekt för el.
Även små strömmar kan få muskler att låsa sig i kramp. Även låga
spänningar kan ge upphov till gnistor och därmed brand.
ii

09-01-07
Innehållsförteckning
Del 1 - Bara, och endast, grunderna......................6
Ström................................................................6
Synonymer...................................................6
Bieffekter.....................................................6
Ampere.........................................................6
Spänning...........................................................7
Statisk elektricitet........................................7
Synonymer...................................................7
Volta.............................................................7
Resistans...........................................................8
Synonymer...................................................8
Symbol.........................................................8
Ohm.............................................................8
Effekt................................................................9
James Watt...................................................9
Matte 1 – Ekvationer............................................10
Ekvationer.......................................................10
Formelräkning.................................................11
Ellära...................................................................12
Ohms lag.........................................................12
Effektlagen.................................................12
Matte 2 -Potenser.................................................14
Prefix...............................................................14
Potenser..........................................................14
Räkna med potenser..................................15
Addition och subtraktion............................15
Multiplikation och division.........................15
Talsystem..............................................15
Konversioner..............................................15
Elläran fortsätter............................................16
Symboler....................................................16
Seriekretsar...............................................16
Parallellkretsar...........................................17
Kombinationer............................................18
Batterier – potentialer................................18
EMK......................................................18
Inre resistans........................................18
Polspänning...........................................18
Schemaläsning................................................19
Matte 3 - Bra sätt att svara..................................20
Bråkform.........................................................20
Decimal form...................................................20
Heltal..............................................................20
Närmevärde....................................................20
Gällande siffror...............................................20
Avrundning.....................................................20
Enhet..............................................................21
Formalia..........................................................21
Del 2 - Mer grunder.............................................22
Ledare.............................................................22
Ledningsresistans......................................22
Komponenter..................................................23
Resistorer...................................................23
Toleranser.............................................23
Märkning...............................................24
Problem.................................................24
E-serien.................................................25
Dioder........................................................26
Uppbyggnad..........................................26
iii
Typer.....................................................26
Diodens baksidor...................................28
Kondensatorer............................................29
Uppbyggnad..........................................29
Serie vs parallell...................................29
Typer.....................................................30
Baksidan................................................30
ESR. ..........................................................30
Spolar.........................................................31
Högerhandsregeln.....................................31
Transformatorer (något lite magnetism)....31
Strömkällor (en liten blänkare om hushållsel
och lite säkerhet).......................................32
Inre resistans (impedans, bara nämna)......32
Mer effekt.......................................................32
(Blanda stora och små siffror, betydelsen av
potenser)....................................................32
Matte 4 – Substitution..........................................34
Mixa formler...................................................34
Elsäkerhet............................................................36
Ledare och isolatorer......................................36
Uppbyggnad...............................................36
Motståndstråd............................................36
Supraledare................................................36
Säkringar........................................................36
Jordning..........................................................37
Jordfelsbrytare................................................37
Motorskydd.....................................................37
Transienter.....................................................37
Gnistsläckning................................................37
Ljusbågar (säkringsbyte, svetsning)...............37
Extra isolering FI............................................37
Isolationsavstånd (kopparbanor på mönsterkort
(kretskort))......................................................38
Emaljerad koppartråd (lindningar i motorer)
(genomslag, temperaturtålighet)....................38
Skyddsklasser.................................................38
Starkström......................................................39
Högspänning...................................................39
Del 3 - Mätteknik.................................................40
Instrument och storheter................................40
Delarna......................................................40
Användningen............................................40
Avläsning...............................................41
Ideala egenskaper...........................................41
Mäta ström (shunt)....................................41
Mäta spänning (förkoppling)......................42
Resistans....................................................42
Onoggrannhet.................................................42
kapacitans, induktans omnämns, visas
(kommer i "Växelström")............................42
Dioder (bryggor) (tyristorer och triacar
omnämns, visas i funktion, kommer i
"Elektronik" och "Kraftelektronik")............42
Vridspole....................................................42
Vridjärn (kan visa effektivvärde)................42
Digitala metoder........................................42
Mätfel / kompensation................................42
Orsaker till fel............................................42

Bryggkopplingar omnämns, men det
kommer mer senare...................................43
Oscilloskopet...................................................44
Grundidéen vs. Moderna............................44
tid / svep.....................................................45
Synkronisering /Trigpuls............................45
Spänning / amplitud...................................45
Impedans / anpassning...............................45
x och y........................................................45
Mätproben.................................................45
Jordning................................................45
Kapacitans.............................................45
Impedans/kabel.....................................45
Jordning.....................................................45
Potentialproblem...................................45
Fara.......................................................45
Matte 5 - Enkel geometri.....................................47
Trianglar.........................................................47
180 grader.................................................47
3-4-5-triangeln...........................................47
30-60-90.....................................................47
Halv liksidig triangel..................................47
Pythagoras sats...............................................48
Pythagora...................................................48
Kvadrater........................................................49
Halv kvadrat...............................................49
Cirklar.............................................................49
Pi................................................................49
Omkrets.....................................................49
Radie..........................................................49
Diameter....................................................49
Övrigt.........................................................49
Del 4 – Växelström...............................................51
Fler begrepp..............................................51
Topp- och bottenvärde................................51
Effektivvärde..............................................51
RMS...........................................................51
Impedans:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Impedans........51
Reaktans (induktiv och kapacitiv)..............51
Mer om transformatorer som induktiv last
(mer om magnetism)..................................51
Kondensatorpaket som kompensation (lysrör,
motorer).....................................................51
Fasvridning................................................51
Matte 6 – Enhetscirkeln.......................................53
Trigonometri..............................................53
Ortogonal (vinkelrät)..................................53
Vinklar (grader, radianer)..........................53
Enhetscirkeln.............................................53
Sinus/cosinus.............................................54
Rektangulär och polär form.......................54
Vektorer (skalärer).....................................54
Växelströmmen fortsätter....................................55
Faskompensering.......................................55
3-fas...........................................................55
Matte 7 - Komplexa tal.........................................57
Realdel, imaginärdel..................................57
argument....................................................57
J-omega-metoden.......................................57
Komponenters egenskaper..............................59
Kapacitans.................................................59
Strökapacitans...........................................59
iv
Ellära för intresserade
Kondensatorer............................................59
Polariserade...............................................59
Dielektrikum..............................................59
Induktans...................................................59
Elmotorer...................................................59
Spolar/drosslar...........................................59
Q-värde......................................................59
Kärnor........................................................59
Filter..........................................................59
Växelströmseffekt.......................................59
Ström och spänning ur fas.........................59
Effektutveckling och dimensionering.........59
Matte 8 - Derivator och integraler.......................61
|Absolutbelopp| - reella tal.........................61
Riktningskoefficienten (y=kx+m och ännu
bättre, enpunktsformeln)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoeffici
ent..............................................................61
Derivator (riktningskoefficient)..................61
Integraler (arean under grafen).................61
Transformatorer..............................................63
Ringkärna...................................................63
EI-kärna.....................................................63
Andra kärnor..............................................63
audio-applikationer....................................63
Transduktorer............................................63
Del 5 - Magnetism / Elektromagnetism................65
Induktion....................................................65
Mättning....................................................65
Eddy-strömmar..........................................65
Elmotorer (Fördjupas i motordokumentet).65
Reläer, kontaktorer....................................65
Solenoider..................................................65
Mer mätteknik................................................66
Dioder........................................................66
Visarhus.....................................................66
Vridspole....................................................66
Vridjärn......................................................66
Digitalt.......................................................66
Mätfel.........................................................66
Oscilloskopet...................................................66
Frekvens....................................................66
Amplitud.....................................................66
Filter..........................................................66
vikten av impedansanpassning...................66
Perspektivet (alla skop har samma
funktioner trots att rattarna ser annorlunda
ut)..............................................................66
Mätbryggor.....................................................66
Wheatstone................................................66
RCL............................................................66
Tretråds- och fyrtrådsgivare...........................66
Del 6 - Elektronik.................................................67
Transistorer....................................................67
Typer..........................................................67
Unipolära..............................................67
Bipolära.................................................67
Standardkopplingar...................................67
GE.........................................................67
GB.........................................................67
GC.........................................................67
Förspänning och arbetspunkt.....................68
Avkopplingskondensator............................68

09-01-07
Strömförstärkningsfaktor...........................68
Kapslingar..................................................68
OP-förstärkare.................................................68
Ideala egenskaper......................................68
Differentialförstärkning.............................68
Strömspegel...............................................68
Standardkopplingar...................................68
Fönsterdiskriminator.............................68
Filter...............................................................68
Lågpass......................................................68
högpass......................................................68
bandpass....................................................68
Del 7 - Digitalteknik.............................................69
Matte 9 - Boolesk algebra...............................69
v
Matte 10 - Talsystem.......................................69
Bilagor.................................................................71
Periodiska systemet........................................72
Galvanisk ström..............................................73
Galvano......................................................73
Bandgenerator................................................74
Relevans idag.............................................74
Elektronerna...................................................75
Licenser...............................................................77
Public Domain, PD..........................................77
Creative Commons..........................................78
GNU Free Documentation License..................78
Referenser...........................................................78
Övriga skrifter.................................................79

Del 1 - Bara, och endast, grunderna
Ström
(Eng. Current). Storheten Ström betecknas
med I och har enheten Ampere, A
Ett flöde av elektroner är precis det som vi
kallar elektrisk ström eller bara ström. Men
strömmen får inte för sig att flyta på utan
anledning. Det måste
finnas en spänning, en
potentialskillnad.
Strömmen beskrivs
mer ingående i en bilaga.
Synonymer
Strömstyrka. Ett annat
ord är strömtäthet. Hur
många elektroner kan
man få plats med i en
ledning?
Bieffekter
Galvaniska strömmar
kan ställa till det. Bland
annat korrosion. Både
önskade och oönskade
effekter kan uppnås. Mer
om detta i en bilaga.
Krypströmmar vill vi
inte ha. De behandlas i
ett annat kapitel.
Ellära för intresserade
Strömmen ger upphov till andra effekter också. Magnetism bland andra avhandlas i ett kapitel för sig.
Det gör också elsäkerhet.
Man säger att strömmen går från plus (+) till minus (-). Bilagan om elektronerna ger närmare besked.
Ampere
André-Marie Ampère (1775-1836) var en Fransk fysiker som gav
enheten för ström ett namn. Hans arbete ligger till grund för en stor
del av elektromagnetismen.
Sidan 6 av 81
Definition:
1 ampere är den ström som, när den passerar genom
två raka och parallella ledare med oändlig längd och
en meters avstånd mellan varandra, ger upphov till en
kraft på 2·10 -7 N/m mellan ledarna

Spänning
(Eng. Voltage). Storheten Spänning
betecknas med U och har enheten Volt, V.
Voltas stapel kan sägas vara det första
kemiska batteriet. Innan dess kunde man
faktiskt lagra lite elektrisk laddning, men
då på elektrostatisk väg. Det gjorde man
med Leyden-flaskan. Det var en glasflaska
som metalliserats på in- och utsidan, men
isolerad vid halsen. Laddningarna hölls
kvar genom attraktionskraften
Statisk elektricitet
Åska är nog den mest effektfulla
konsekvensen av statisk elektricitet. Att gå
på en heltäckningsmatta och sedan
urladdas, kan nog också kännas igen. Med
fel skor på, lär man sig att dra sig för att ta
tag i en bildörr.
Innan man lärde sig att generera el på
konventionellt vis, kunde adeln roa sig
med dess effekter. Men vi har ju kul
fortfarande, vem har inte gnuggat en
ballong i håret och sedan satt fast den på
väggen eller i taket? Kanske någon som
sågat i frigolit och sedan kämpat för att få
bort alla smulorna från kläderna?
Del 1 - Bara, och endast, grunderna
Eftersom isolerande material ibland kan behålla laddningarna men svårligen avleda dem, kan
attraktionskrafterna bli ganska stora. Det betyder höga spänningar, men mycket små strömmar. I en
bilaga kommer vi att få se hur höga spänningar kan genereras med en bandgenerator.
Synonymer
Elektrisk potential, spänningsfall.
Volta
Definition:
Italienaren Allessandro Volta (1745-1827) var en påhittig typ. Bland
annat gav han enheten för spänning ett namn. Det var också han som
uppfann det första användbara batteriet. Det kallas för Voltas stapel (eng.
Voltaic pile). Med denna stapel kunde sedan andra vetenskapsmän göra
viktiga upptäckter. Bland dessa elektrolys och elektromagnetism.
Volt är en härledd enhet. 1V är den spänning som krävs
över en belastning för att strömstyrkan 1A ska
generera effekten 1W.
Voltas stapel består av en
kopparplatta och en zinkplatta
med en filt eller läderbit emellan,
fuktad med saltsyra. Detta kallas
för ett element. När man sedan
staplar flera sådana element i
serie, kan man bygga enheter
som ger ganska höga spänningar.
Plattornas area påverkar den
uttagbara strömmen.
09-01-07 Sidan 7 av 81

Resistans
(Eng. Resistance). Storheten Resistans
betecknas med R och har enheten Ohm, Ω.
Resistans utgör ett motstånd för ström.
Resistorn är den klassiska komponenten
att börja med. Den är ohyggligt vanlig i
elektroniken. Med några olika sätt att
Ellära för intresserade
koppla in resistorn, kan massor av kombinationer erhållas. Och ändå gör den inget annat än att hindra
ström från att flyta igenom ...
När ström flyter genom en resistor, uppstår ett spänningsfall. Strömmen och spänningsfallet ger
upphov till effekt. Det kommer vi till härnäst.
Synonymer
Motstånd.
Symbol
Naturligtvis kan man inte ha bara en symbol. Man måste ha en för USA och en för Europeiskt bruk.
Till den generiska symbolen kan man sedan lägga ytterligare symbolkomponenter för att visa olika
variationer på komponenten.
Europeisk Amerikansk
Termistor Potentiometer Varistor LDR
Trimpotentiometer
Ohm
Georg Simon Ohm (1789–1854) fann ett samband mellan ström,
spänning och belastning. Det kallade han sedermera för Ohms lag.
Faktiskt hade Henry Cavendish hittat samma samband, men aldrig brytt
sig om att publicera det. Han hade andra viktigare saker för sig (forska
gärna lite om Cavendish, det var en otroligt intressant människa).
Sidan 8 av 81
Definition:
1 Ohm är den resistans som vid 1 volt släpper igenom
laddningsmängden 1 coulomb per sekund, det vill säga
1 ampere. 1 Ω = 1 V/A

Effekt
(Eng. Power) Storheten effekt betecknas med P och mäts i Watt, W.
Del 1 - Bara, och endast, grunderna
Effekt utvecklas så snart det flyter en ström (ok, supraledare undantagna). Spänning uppstår
naturligtvis så snart strömmen stöter på motstånd. Motståndet kan vara rent resistiv, men kan också
vara impediv (kommer i växelströmmen).
Generellt avgår effekt i form av värme. I motorer tar man dock ut större delen i form av ett moment.
Det går inte att undvika att en del spilleffekt går bort som värme (termisk), vibration, ljud (mekanisk). I
glödlampor önskar man ljus (optisk). Men ljuset är en del av den termiska effekten från ett överbelastat
motstånd ...
Några små hållpunkter:
● Det flyter ingen ström utan en potentialskillnad (spänning).
● Effekt utvecklas så snart det finns ström och spänning.
● Det uppstår ingen potentialskillnad utan resistans.
● Resistansen kan man bortse från, om det inte flyter någon ström.
James Watt
Mellan 1736 och 1819 hade världen en begåvning till
låns. Han var född i Skottland av välbärgade föräldrar.
Sin yrkesverksamma tid spenderade han som
uppfinnare och mekaniker. På begäran tittade han
09-01-07 Sidan 9 av 81

Matte 1 – Ekvationer
Ellära för intresserade
Innan vi går vidare med elektriska räkneexempel, så ska vi putsa upp lite matematiska färdigheter. En
sak till bara, glöm ALDRIG enhet!
Ekvationer
När man löser ekvationer ska man ha klart
för sig att vänsterled (VL) är lika med högerled
(HL), VL = HL
Equilibrium är Engelskans ord för jämvikt,
balans. En ekvation som är i obalans, kallas
olikhet.
I bilden här intill ser vi att ena sidan har en
hävarm på 100mm och en last på 20N. Det ger ett moment på 200mNm. Den andra sidan har också ett
ett moment på 200mNm. Systemet är alltså i jämvikt.
Allt man behöver tänka på är att göra samma sak på båda sidor om likhetstecknet! Då ska
det inte behöva bli särskilt svårt. Bena upp problemen i små tuggor.
Först ett exempel: (om det inte finns något minus framför, så är talet positivt)
x−15=32
15x−15=32
Vi vill ha x fritt
Så vi tar bort -15 med ett +15 i VL
15x−15=1532 Men, då måste vi också lägga till 15 i HL
x=47 Räkna ihop siffrorna
Kontrollera genom att sätta svaret i den ursprungliga ekvationen: 47-15=32 (HL=VL)
Det var väl enkelt. Här är ett exempel med multiplikation.
10∗x=100 Vi vill ha x fritt
10∗x
=100 Multiplikationer dividerar vi bort
10
x= 100
10
Vi måste göra samma sak även på andra sidan
x=10 Räkna ihop siffrorna
Kontrollera: 10*10=100. Som synes har vi räknat rätt.
Nu fortsätter vi med ett sammansatt exempel:
0.25x10=15 Vi vill ha x fritt
−100.25x10=15−10 Börja enkelt. Ta bort 10 från båda leden
0.25x=5 Städa upp lite, hur ser det då ut?
0,25 x 5
=
0,25 0,25
Dividera med 0.25 på båda sidorna
x=20 Och vad blir det?
Sätt in svaret i ekvationen: 0.25*20+10=15, som alltså stämmer!
Sidan 10 av 81

Formelräkning
Matte 1 – Ekvationer
Ganska ofta känner man till en eller flera parametrar till en formel, det handlar bara om att sätta in de
värden som känner till. Vi tittar på en annan klassisk formel.
För att beräkna sträckan (s) om man känner till hastigheten (v) och tiden (t), kan man använda
följande formel s= v*t. Om vi vet att hastigheten är 3 m/s och tiden är 15 sekunder, då kan vi räkna ut
sträckan
Lär dig att göra livet lite lättare. Arrangera formeln först. Sätt in siffrorna det sista du gör.
På det viset minimerar du antalet fel som kan göras under vägen.
s=v∗t Grundformeln är precis så som vi behöver den
s=3m/ s∗15s Så vi sätter in siffrorna, här med enheter och allt
s= 3m
s ∗15s
[1]
3m∗15 s
s=
s
Samma formel, bara omformad. 1:an i hakparentes diskuteras i texten
På det viset syns det lättare att enheten ”s” kan strykas
s=45m Kvar blir två multiplicerade heltal och enheten ”m”
Det är möjligt att ”pedagogiska ettan” [1], är ny för somliga. Men den finns där alltid, trots att den inte
alltid syns. I vanliga heltal, tar vi ettan för given utan att skänka den en tanke. 15 vore inte 15 om det
exempelvis stod en 2:a under. Genom att faktiskt skriva ut ettan, blir det lättare att se 15 som en täljare
och inte en nämnare. Hakparentesen är utskriven bara för att belysa detta faktum.
Nu tar vi ett exempel där formeln måste modifieras: En projektil har färdats 135m i en hastighet av 45
m/s. Hur länge färdades föremålet?
Vi behöver ta reda på tiden t. Först ser vi till att få t fritt i formeln.
s=v∗t Så här ser ju grundformeln ut
s= v∗t
v
Vi behöver t fritt, så vi förkortar bort v
s
=t Lika på båda sidorna, alltså divideras s med v
v
t= s
v
Det blir lite snyggare om den sökta parametern står på vänster sida
t= 135
=3s Nu sätts siffrorna in och ut trillar svaret
45
Svar: Projektilen har färdats i 3 sekunder.
09-01-07 Sidan 11 av 81

Ellära
Ellära för intresserade
Det är slut på historia och trivialiteter (yeah right ... ). Nu ska vi omsätta storheterna i exempel.
Ohms lag
(Eng. Ohms law). Mellan storheterna ström, spänning och resistans finns ett förhållande. Vi kallar det
Ohms lag. Det är nu tänkt att förkunskaperna ska räcka till för att inse vad som är vad i kommande
uträkningar.
Ohms lag är nog den allra mest betydelsefulla formeln i allt som har med el att göra. Utan att kunna
den, kan man gå hem.
Det finns en mycket praktisk triangel för ändamålet. Många känner säkert till den. Men vi ska låta bli
den i det här stadiet eftersom de kunskaper vi är ute efter finns på den smala stigen. Genom att
behärska formelomvandling, kommer man nämligen att behöva lära sig färre formler och klara av fler
utmaningar. Nåväl, åter till handlingen.
Nu bygger vi om formeln för att ge svaret på I.
U =R∗I Grundformeln duger inte i det här fallet
U = R∗I
R
U R∗I
=
R R
I = U
R
Förkorta högerledet med R
Alltså måste vi också dividera vänsterledet med R
För att räkna ut I måste vi alltså dividera U med R
I = 9
Här är rätt svar. Men det är inget bra svar. Hur man ger bra svar kommer i
A≈0,01915 A
470 Matte 3.
Effektlagen
P=U*I. Precis lika enkelt som Ohms lag. Men vad innebär det?
Sidan 12 av 81

Ellära
09-01-07 Sidan 13 av 81

Matte 2 -Potenser
Att ett svar är rätt betyder ganska lite, om det är svårt att förstå. Det ÄR
svårt att förstå ett svar som innehåller en lång rad nollor. Det är här som
tiopotenser och prefix kommer in i bilden. Låt de signifikanta siffrorna ange
det intressanta i svaret, och potenserna själva storleken
Prefix
Ellära för intresserade
Det kan vara lite jobbigt med alla dessa decimaler därför är det bra att
använda förkortningar (prefix) enligt följande standard som bygger på de så kallade 10-potenserna. Det
finns användningsområden för tiopotenser som inte är jämnt delbara med 3. Hektogram, decimeter och
centiliter är sådana exempel. I de flesta vetenskapliga fall används endast potenserna i listan.
1 000 000 000,0 10 9
1 000 000,0 10 6
1 000,0 10 3
100,0 10 2
10,0 10 1
1,0 10 0 =1
0,1 10 -1
0,01 10 -2
0,001 10 -3
0,000 001 10 -6
0,000 000 001 10 -9
0,000 000 000 001 10 -12
Kuggfråga: Vad blir 32 783 345 0 ?
Studera följande exempel som tillämpar prefixen ovan.
● U=I*R
● U=5 mA*5kΩ
Giga G
Mega M
kilo k
hekto h
deka da
deci d
centi c
milli m
mikro µ
nano n
piko p
Det kanske är lite svårt att räkna med prefixen just nu. Det ska vi ändra på. Men
för tillfället skriver vi om dem till sitt verkliga tal.
● U=0,005*5000=25V
Den som är lite observant noterar att vi jobbade med tusendelar och tusental. De tar ut varandra och
vi får då 5*5 som är lika med 25. När kursen är klar, bör man kunna kvitta kilo mot milli för att förenkla
beräkningarna.
Potenser
Låt os titta på siffran 3. Inget märkligt alls. Men multiplicera den med 4 och vi får 12. Multiplicera
istället med 3 och svaret blir 9. Var ska detta leda ... ?
Säg nu att 9 multipliceras med 3. Vad svaret blir är mindre intressant just nu. Vad som däremot ska
visas i exemplet, är att siffran 3, multiplicerats tre gånger med 3.
3*3*3
Sådana operationer förekommer tillräckligt ofta för att en förenklad skrivform blir skälig. Nämligen:
3 3
I geometrin exempelvis, beskrivs areor med längdmått i kvadrat (upphöjt till 2) och rymder med
längdmått i kubik (upphöjt till 3).
Se prefixtabellen ovan. Där är potenserna applicerade på talet 10 som vi använder så ofta i dagligt
bruk.
Sidan 14 av 81
Gör livet lättare
Lär in tekniken med
potenserna.
Det kommer att bli till
stor hjälp!

Räkna med potenser
Matte 2 -Potenser
De kunskaper som nu följer, är till för att göra livet lite lättare. Många uträkningar kan bli mycket
enkla med dessa hjälpmedel.
Addition och subtraktion
Addera 0,0004 och 0,005. Det behövs inget geni för att snabbt se att svaret blir 0,0054. Men vi ska
göra operationen på ett vetenskapligt sätt.
0,4*10 -3 +5*10 -3 =5,4*10 -3
Det hjälper om vi låter talen skrivas med samma exponent. Då är det bara att addera talen med
varandra, exponenten blir opåverkad. Detta är ett bekvämt sätt att inte räkna fel på alla nollor som kan
förekomma.
Exakt samma gäller för subtraktion.
Multiplikation och division
Mycket små, och mycket stora tal tjänar stort på att hanteras med hjälp av potenser. Se här:
0,000 000 034=34*10 -9
0,000 2=2*10 -4
Nu kan du slå in alla nollorna på miniräknaren. Jag för min del, multiplicerar 34 med två och får 68.
Sedan adderar jag exponenterna och får -13.
Svar: 68*10 -13
Svaret kan bara förbättras en liten gnutta. Genom att putsa till exponenten så att den kan delas med 3.
På det viset följer den standarden som andra arbetar efter. Vi byter en exponent mot en decimal. Tänk
om det är en kondensator. De mäts i enheten Farad.
Svar: 6,8*10 -12 F eller 6,8pF
Snyggt va?
Alltså, räkna decimalerna i grupper om tre. Använd tiopotenser så mycket som möjligt. Använd
huvudet. Dra nytta av en miniräknare, men bara när det behövs.
Talsystem
Mer om hur talsystem fungerar, avhandlas i Digitaltekniken. Anledningen till det är att det ibland kan
vara svårt att greppa hur likt binära talsystem är vårt vanliga decimala.
Konversioner
Exempel:
1nF = 1000pF = 0,001µF = 0,000 001mF
925Ω = 0,925kΩ = 925 000mΩ = 0,000 925MΩ
1l = 10dl = 100cl = 1dm 3
= = =
När man väl greppat systemet, blir sådana här omvandlingar en barnlek.
09-01-07 Sidan 15 av 81

Elläran fortsätter
Ellära för intresserade
Ahh, lite matte skadar inte ... så mycket. Mattedelen ska ge färdigheter i att kunna behandla
kommande uppgifter.
Symboler
För att i bild klargöra vad texten inte förmår, används ett symbolspråk. Med tiden blir det ett antal,
men just nu behöver vi bara några.
Batteri Resistor Kondensator
Anslutning ledare
Voltmeter Ohmmeter Amperemeter
Seriekretsar
En serie med komponenter kallas helt enkelt för seriekoppling. När man lägger
resistorer efter varandra i serie, så ökar naturligtvis resistansen.
Här är ett par exempel på resistorer kopplade i serie, trots att de är placerade parallellt.
RTot=R1+R2+R3+R4
RTot=560Ω+1200Ω+
820Ω+470Ω
RTot=3050Ω=3,05kΩ
RTot=R5+R6+R7
RTot=12kΩ+4,7kΩ+22kΩ
RTot=38,7kΩ
Strömmen är alltid lika stor genom en seriekoppling.
Sidan 16 av 81
RTot=R8+R9+R10+R11
RTot=100*10 3 Ω+47*10 3 Ω
+56*10 3 Ω+1000*10 3 Ω
RTot=1203*10 3 Ω=1,203MΩ
Det borde inte vara så
svårt att lösa denna
själv, eller hur?

Parallellkretsar
Anledningen till att koppla komponenter parallellt kan vara att justera deras
egenskaper. Totalresistansen kommer alltid att vara mindre än den minsta
ingående resistansen. Detta är en gammal tumregel. Regeln ger inga värden,
men säger snabbt om en uträkning är uppåt väggarna eller inte.
Matte 2 -Potenser
Följande exempel är gjorda för att visa specialfallet av parallellkopplade resistanser. När
parallellkopplade resistorer har samma värde, är ersättningsresistansen detsamma som medelvärdet.
RTot=720Ω/2=360Ω Dela upp problemet
R Ers =R (R7//R8) =22kΩ/2=11kΩ
R Tot =R (Ers//R6) =11kΩ/2=5,5kΩ
Syns det att alla resistorerna är
parallella?
R Ers =R (R8//R9//R11) =100kΩ/3≈33,3kΩ
R Tot =R (Ers//R10) =33,3kΩ/2≈16,7kΩ
Så här lätt är det inte alltid. Men prova alltid att se om det finns enkla lösningar innan du påbörjar
avancerade beräkningar. Det kan löna sig.
Här kommer nu den generella metoden:
1
●
R Tot
1
R Tot
1
R Tot
= 1 1
470 820
= 1
R1 1
R2 1
...
R3 1
R n
= 1∗820 1∗470
470∗820 470∗820
Korsvis förlängning funkar bra.
1
R Tot
1
R Tot
= 820 470
385400 385400
= 1290
385400
RTot 385400
=
[1] 1290 Ω
R Tot ≈298,8Ω
Försök att få
nämnarna
gemensamma.
Det kan bli stora
tal, men det går
att förlänga i
omgångar.
Med samma
nämnare kan vi
nu addera talen.
Det vi faktiskt
söker är
inverterat.
Så vi vänder
upp och ned på
hela klabbet.
Miniräknaren
kommer att visa
fler decimaler.
Det finns en formel till. Men den är ett specialfall för
bara två resistorer, så den är inte intressant.
1
R Tot
1
R Tot
1
R Tot
1
R Tot
1
R Tot
= 1 1 1 1
270 180 560 240
= 1∗180 1∗270 240 560
270∗180 180∗270 134400 134400
= 450 800 6048000038880000
=
48600 134400 6531840000
= 6048000038880000
=
6531840000
99360000
6531840000
= 9936
653184
R Tot = 653184
9936
Ω Mer exakt blir det inte.
R Tot ≈65,7 Ω En decimal räcker gott.
Visst är miniräknaren till stor hjälp. Men underskatta inte förståelsen för hur det hela hänger ihop.
09-01-07 Sidan 17 av 81

Kombinationer
Ellära för intresserade
Varför ska allt vara tillrättalagt och enkelt? Svar: Det ska det INTE. En mängd verklighetsförankring
får vi allt ta till.
Batterier – potentialer
Det rätta ordet är celler. Men eftersom detta inte är en språklektion, använder vi batterier som
brukligt i dagligt tal. Uppladdningsbara batterier kallas sekundärceller. De andra kallas primärceller.
Batterierna kommer att användas för att visualisera
potentialer och potentialskillnader. Men det blir även lite
räkneexempel med inre och yttre resistans.
EMK
Den ElektroMotoriska Kraften är en spänning. I ett batteri
är den alltid densamma. I vanliga småbatterier är den 1,5V.
EMK ändrar sig inte över batteriets livslängd. Det gör
däremot den inre resistansen.
Inre resistans
Batteriets fysiska uppbyggnad med avseende på material,
elektrolyt, gör att det finns en liten resistans i batteriet. Vid
användning omsätts laddningarna i elektrolyten till en ström
av elektroner. Det får elektrolyten att bli tömd på laddningsbärare och den inre resistansen Ri ökar.
Beroende av strömmens storlek och batteriets skick, blir spänningsfallet över Ri mer eller mindre
betydande.
Polspänning
Den spänning som kan mätas upp vid batteriets poler, kallas helt enkelt för polspänning. När batteriet
blir använt, töms det på laddning. Därmed sjunker polspänningen.
Upol=EMK-URi
Men om man mäter på batteriets poler med endast en multimeter, flyter nästan ingen ström ur
batteriet. Det betyder att spänningsfallet över Ri blir försumbart. Då kan man säga att batteriets EMK är
lika med polspänningen.
Sidan 18 av 81

Schemaläsning
Matte 2 -Potenser
Skriftspråket för att kommunicera med andra tekniker, kallas schema. På ett papper (eller i en fil)
ritar man sina symboler och förbinder dem med streck. Det finns otaliga sätt att rita scheman på. Här
ska några av dem visas.
Eftersom det är minst lika viktigt att en mottagare ska kunna förstå schemat som den som ritat det,
finns en del konventioner att följa.
Stående
Liggande
Signalschema
Blockschema
Kretsschema
09-01-07 Sidan 19 av 81

Matte 3 - Bra sätt att svara
Ellära för intresserade
Ett svar som är fullständigt, precist och utan missförstånd, är ett bra svar. Det blir ännu bättre om det
är lätt att förstå.
En lång rad med nollor gör ju ingen glad ... utom på ett lönebesked ... FÖRE kommat ... EFTER minst
en signifikant siffra. Massvis av decimaler ger möjligtvis större precision, Men efter ett tag, så blir de
tråkiga.
Bråkform
Oftast en mycket elegant form. 2/3 är ett utmärkt svar i jämförelse med ca. 0,66667. Dessutom kan
man utföra beräkningar helt utan avrundningsfel.
Decimal form
Den ”vanliga” formen. Vårt vardagliga sätt att tänka gör att den ofta föredras framför bråkform. Det är
absolut inget fel i det. Vem vill läsa svaret ”27/3 knyck” när man menar ”9 km/h”?
De gånger som fler än två decimaler behövs i ett slutgiltigt svar är lätt räknade. Tänk också på att
många decimaler ger en falsk säkerhet.
Ange i svaret bara så många decimaler som som det fanns i den term med minst decimaler. Det här
blev en dålig mening. Här är ett exempel:
● 20,5*1,0984=22,5172 => Svar: 22,5
Men varför då? Därför att resten av decimalerna inte har något stöd från termen ”20,5”. Enda gången
som svaret ovan får ha 4 decimaler är när det första talet ser ut så här: 20,5000. Innan dess vet vi inte
om talet avrundats eller avlästs från en grövre skala.
I mättekniken ska vi reda ut lite om onoggrannhet. Det är ofta lätt att tro att det som står i ett fönster
är sant.
Heltal
Ett tal utan decimaler.
Närmevärde
Gällande siffror
Avrundning
Avrundningsreglerna har ändrats ett par gånger genom åren. Vi får väl se hur länge dessa håller.
● 0 till 4 avrundas ner
● 5 till 9 avrundas upp.
Närmevärde Gällande siffror Avrundas till, med
1 gällande siffra
0,1275 4 0,1 0,128
Sidan 20 av 81
Avrundas till, med
3 gällande siffror

Enhet
Se till att inte glömma enheten! Passa på att inte blanda ihop den med sin storhet ...
Formalia
Matte 3 - Bra sätt att svara
För den goda sakens skull, beskriv vad svaret är svar på. Gör tydligt vad exakt som är svaret. En
dubbelunderstrykning eliminerar alla tvivelaktigheter.
Exempel:
● Enkla numeriska frågor – Svar: 3km/h
● Beskrivande frågor – Svar: Lastbilen körde 15m
Mer märkligt behöver det inte vara! Men glöm inte enhet!!
09-01-07 Sidan 21 av 81

Del 2 - Mer grunder
Ellära för intresserade
Hittills har vi lagt grunden till förståelse för elläran. Det är ett mycket stort område. Ibland är det
svårt att se hur en ”underart” är besläktad med en annan.
Ledare
Alla material har elektriska egenskaper. Somliga leder
ström bra och andra inte. Det hela hänger på fria
elektroner. Koppar är den metall som leder bäst i
förhållande till sitt pris. Det vore inte kostnadseffektivt att
tillverka alla ledare av guld eller silver. När man kommer till
mycket höga strömmar, behöver man också kablar med stor
area. Till sist blir även koppar för dyrt och då kommer turen
till aluminium. Trots att arean måste ökas ytterligare för att
kompensera för den högre resistiviteten, blir det ändå
billigare.
Vid ett senare tillfälle kommer vi att gå igenom mer om
både ledare och isolatorer.
Ledningsresistans
Alla ledare har en viss resistans (utom supraledarna). Ledarens tvärsnittsarea, material och längd
påverkar dess resistans. Töjningsgivarna mäter mekanisk spänning på en yta just genom att ändras i
längd och area som då påverkar resistansen.
Antag att vi har en ledare av koppar med arean 1,5 mm 2 . Avståndet mellan spänningskällan och
belastningen är 50m. Vad blir ledningsresistansen?
R l = ρ∗l
A
ρ=0,0175
l=100m
A=1,5 mm 2
R l = 0,0175∗100
1,5
Formelns grundform
Ohm per meter med arean 1mm 2
Ledaren går tur och retur ...
Ledarens diameter
Sätt in siffrorna i formeln
R l≈1,667 Ω Ut kommer rätt svar
Sidan 22 av 81
Material
Resistivitet ρ
(Ωmm 2 /m)
Koppar 0,0175
Silver 0,016
Aluminium 0,030
Guld 0,024
Volfram 0,056
Järn 0,105

Komponenter
Det krävs att vi har byggblock för att kunna bygga ...
Del 2 - Mer grunder
Hur självklart som helst, eller hur? Undrar du hur många olika sorters komponenter det finns? Det gör
jag med. För tillfället ska vi nöja oss med de komponenter som är mycket vanliga. I elektronikdelen
kommer det lite fler exotiska typer.
Resistorer
Även om vi redan stiftat lite bekantskap med resistorn, så finns det mycket kvar att lära sig. Inte ens
denna gången går vi till botten med denna enkla komponent.
Enkla som de är, produceras resistorer i en mängd olika varianter, och med ett antal metoder.
Metoderna har stor betydelse, men till största delen i växelströmsapplikationer. Än mer viktiga blir de
när frekvensen ökar.
Ganska vanliga Effekt Ytmonterade Potentiometrar
Det finns dessutom nollohmsmotstånd. De är helt enkelt byglar med en komponentkropp. Det gör det
lättare att maskinmontera byglarna.
Toleranser
Inga komponenter är perfekta. Deras värden kan variera lite. För att hamna på ett rimligt pris, tillåter
man en viss avvikelse. Avvikelsen kallas tolerans och anges som en procentsats av komponentens
nominella värde.
I elektronikens barndom, var toleranser på 10% vanliga. I slutet på 1900-talet var 5% standard. Att
tillverka resistorer med en tolerans på 1% har nu blivit så billigt, att det inte är särskilt lockande att
köpa sämre kvalitéer.
09-01-07 Sidan 23 av 81

Märkning
På stora komponenter, kan man skriva information i
klarspråk. Men på små komponenter finns det inte plats.
Därför finns det färger som kan visa värdet.
Ironiskt nog, står värdet med siffror på ytmonterade
komponenter. De behöver dock bara avläsas från en riktning.
Så vilka uppgifter kan behövas?
Svar: Det nominella värdet och toleransen. Det är inte ofta,
men ibland kan man se ytterligare ett band. Då är det
temperaturkoefficienten.
Ellära för intresserade
Fortfarande är det vanligt med bara två sifferband. Bilden här intill visar dock tre. Antal nollor kallas
också multiplikator (eng. Multiplier). Så bli inte rädd när andra texter beskriver samma sak annorlunda.
Tabellen visar färgernas betydelse på de olika positionerna. Det ska nämnas att, när toleransbandet
saknas helt, då gäller 20%. Räkna inte med att se många sådana ...
Färgerna Brunt Rött Orange Gult Grönt Blått Violett Grått Vitt Svart Guld Silver
Siffrorna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Nollorna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,1 0,01
Tolerans(%) 1 2 0,5 0,25 0,1 0,05 5 10
Temperatur
koefficient
Problem
100 50 15 25 ppm Guld Silver
Alla tillverkare använder olika nyanser. Ibland kan en röd färg vara så mörk att den ser brun ut. När
dessutom komponentkroppen är målad i brunt, turkos eller beige, då kan det vara lite knepigt att
bestämma färgerna. Riktigt marigt blir det när det varit varmt och hela komponenten mörknat.
Sidan 24 av 81

E-serien
Del 2 - Mer grunder
Du kanske har noterat att somliga resistansvärden är vanligare än andra, och somliga inte förekommer
alls. Det har med produktionsteknik och toleranser att göra. Eftersom toleransen är en procentsats, blir
avvikelsen större när värdet ökar.
En dekad är ett område från 1 till 10 eller 10 till 100 och så vidare. I E12-serien finns 12 värden per
dekad. På samma sätt finns det 48 värden i E48-serien. Gissa hur många värden det finns i E192 ...
Hur har man kommit fram till de värden som ingår i serierna? Det allra första värdet är 1. Här visas
potensen som ger E12-serien.
1
12 Första värdet blir ganska jämnt 1,2
1,0∗10 ≈1,211527659
1
12 Med lite avrundningsregler blir svaret 1,5
1,2∗10 ≈1,453833190
1,5∗osv. Bara att sätta in svaret i samma formel. Igen och igen.
När alla värdena är uträknade, ser
det ut som i bilden till höger. De
gröna fälten representerar en
tolerans på 10% för varje värde. Att
de överlappar lite , gör inget. När
man använder toleranser på 5%,
riskerar man ingen överlappning i
E12-serien. Gör man det i E24?
E-serien är inte den enda ...
09-01-07 Sidan 25 av 81

Dioder
Ellära för intresserade
Dessa klarar vi oss inte utan. De används som backventiler för ström. Det gör dem lämpliga
som likriktare. Som bekant kommer det växelström från vägguttaget. I elektroniska apparater
måste man ha likström att tillgå. Här är dioderna perfekta. Men de har många fler
användningsområden. Och dessutom finns särskilda dioder för specifika tillämpningar.
Dioden har sitt ursprung i elektronrören
Uppbyggnad
Om man kombinerar två bitar halvledare, som är dopade (preparerade) positivt respektive negativt, till
en enhet, så kan man få diodens egenskaper. Genom att släppa på ström på ”fel håll”, i backriktningen,
så byggs ett spärrskikt upp mellan ändarna.
Typer
Likriktardioden går vi igenom lite längre ner, så här visas bara de näst vanligaste typerna
Zenerdioden Schottkydioden Lysdioden
Denna diod funkar som en
vanlig diod i framriktningen.
Men den visar sin fiffiga
egenskap i backriktningen. Vid
en bestämd spänning börjar den
nämligen att ”läcka” igenom
ström.
Här listas några av de mer exotiska typerna
När man behöver en snabb
diod, exempelvis som skydd
mot transienter, då är denna
diod ett alternativ. Den har också
ett ganska lågt framspänningsfall
(ca. 0,2V).
Fotoner frigörs när
strömmen flyter genom
lysdioden. Det finns ingen
glödtråd som i vanliga lampor.
Här har vi en indikator/belysning
med mycket lång livslängd.
Gunn PIN IMPATT Tunneldioden Kapacitansdioden
Ok, nu har vi lite perspektiv på dioderna. Det finns säkert många fler typer. Just för tillfället ska vi
koncentrera oss på likriktning.
I sin allra enklaste form, behövs bara en diod i serie med den krets vi matar. Det räcker för att mata
kretsen med ström som går åt endast ett håll. Om matningen redan är en likström, exempelvis ett
batteri, så skyddas kretsen mot att batteriet vänds fel. Men om matningen är en växelström, så kapas
50% av strömmen bort. Vad vi då har är en halvvågslikriktare.
Sidan 26 av 81

Men en helvågslikriktare tar vara på även den andra halvperioden.
Del 2 - Mer grunder
Nu är strömmen likriktad med avseende på båda halvperioderna. Med denna kretsen kommer lasten
att få en mycket bättre kontinuerlig matning. Men det räcker inte till särskilt många applikationer.
Genom att lagra likspänningen i en kondensator är mycket vunnet. Under tiden som det går ström,
laddas kondensatorn upp, och under den lilla tid som ström saknas, kan lasten få ström av
kondensatorn. Kopplad på det viset kallas kondensatorn för glättningskondensator. Den jämnar helt
enkelt ut spänningen.
09-01-07 Sidan 27 av 81

Diodens baksidor
Ellära för intresserade
Spänningsfall. Det är tänkt att dioden ska leda ström i ena riktningen. Och det gör den faktiskt, Men
man kommer att få ett litet spänningsfall. När man talar om halvledare av kisel, så syns ofta 0,6V. Det är
en bra tumregel. Men riktigt stora krafthalvledare har ett något större fall, upp till 1V. Oftast gör det
inte så mycket. I mätinstrument är dock signalerna så små att vi inte vill att den uppmätta signalen ska
ätas upp av instrumentet innan det syns hur stor den är. Rita bild nära noll.
Schottkydioder och dioder av germanium, har ett spänningsfall på ca 0,2V.
Backspänning. Trots att spärrskiktet i PN-övergången blir större allteftersom spänningen stiger i
backriktningen, så kommer det en punkt där dioden går sönder.
Genomslag. Om en diod ska gå sönder (och det vill man ju inte), då vill man att det ska bli avbrott.
Men det kan man ju inte garantera alla gånger.
Sprickor. Komponenter som är gjorda med en glaskropp, kan få sprickor. Ofta är de så små att de inte
syns. När komponentbenen bockas, så sträcks materialet ganska kraftigt. Därför ska man se till att göra
det en bit ifrån glaset. Rita bild
Sidan 28 av 81

Kondensatorer
(Eng. Capacitor)
I sin enklaste beskrivning är kondensatorn ett litet batteri. Den lagrar elektrisk laddning.
Uppbyggnad
Två plattor som skiljs åt av ett dielektrikum. Så enkelt är det. Men för att
uppnå specialiserade egenskaper, så kan det naturligtvis bli mer avancerat.
Vad är dielektrikum? Det kan vara ett isolerande plastskikt eller till och med
bara luft. Men det kan också vara en elektrolyt, en vätska som kan lagra
Serie vs parallell
Resistorer i serie ökar totalresistansen. Men vad händer när man seriekopplar
kondensatorer? Ökar kapacitansen?
Svar: Nej! Den minskar
Kapacitansen ökar när kondensatorerna parallellkopplas. Här kommer förklaringen:
1
C Tot
Seriekoppling parallellkoppling
=
= 1
C 1
1
C 2
1
...
C 3
1
C n
Arean har inte
ändrats, bara
avståndet mellan
plattorna.
Den totala kapacitansen kan inte bli större än den
minsta ingående.
=
C Tot =C 1 C 2 C 3 ...C n
Del 2 - Mer grunder
Arean har ökats.
Men avståndet
mellan plattorna
är densamma.
Totalkapacitansen är summan av de ingående
kapacitanserna.
Känns formlerna igen? De är i grund och botten desamma som för resistans, men omkastade vad gäller
serie- resp. parallellkopplade.
09-01-07 Sidan 29 av 81

Typer
Tabellen är sorterad efter typen av dielektrikat.
Elektrolyt Tantal Keramiska Plast Luft
Här visas olika former av kapslingar
Ellära för intresserade
Axiella Radiella Skiv Bult Ytmonterade
Baksidan
Felvändning. Det är vanligt att dela in de olika kondensatorerna i polariserade och opolariserade,
dvs. om de kan fungera bara med en strömriktning eller inte. Polariserade kondensatorer kan smälla om
de vänds fel. Elektrolyten blir varm och expanderar tills kapslingen brister.
ESR.
Sidan 30 av 81

Spolar
(Eng. Coils)
Bara en ledare, ihoprullad. Men det slutar inte där. Det lilla
magnetfält som uppstår när en ström flyter genom ledaren, kan
adderas för varje varv.
Det går att göra spolen till en mycket komplicerad komponent.
Lugn bara, det kommer. Men inte just nu.
Släpp lite ström genom spolen. Se
”högerhandsregeln”. Ett resulterande magnetfält
uppstår.
Med en kärna ändras läget drastiskt.
Del 2 - Mer grunder
Alla material är magnetiska i någon form. Ofta så lite magnetiska att det inte märks. Grodor har hållits
svävande i ett mycket starkt magnetfält. Det finns säkert filmsnuttar på internet som visar det och
mycket annat.
Man skulle kunna tänka sig en järnkärna som stor samling
små magneter, men riktade åt alla möjliga håll. De tar då ut
varandra och järnet tycks omagnetiskt. Men det lilla fält som
spolen ger upphov till, övertygar alla de små magneterna att
rätta in sig åt samma håll. Som följd blir det resulterande
magnetfältet mångfalt starkare. Ju starkare ström, ju mer rättar
magneterna in sig.
Nåja, magnetism och induktion ska vi avhandla närmare på ett annat ställe i
dokumentet.
Högerhandsregeln
Om du låter högra handens tumme peka i strömmens riktning, så
kommer magnetfältet att följa fingrarnas riktning.
Omvänt gäller att om fingrarna följer strömmens riktning i
lindningen, då kommer tummen att peka i fältets nordriktning.
Transformatorer (något lite magnetism)
Två spolar som delar magnetfält. Det vore praktiskt om det räckte
med ett magnetfält. Ok, det räcker, men det måste växla hela tiden
09-01-07 Sidan 31 av 81

Strömkällor (en liten blänkare om hushållsel och lite säkerhet)
Inre resistans (impedans, bara nämna)
Mer effekt
(Blanda stora och små siffror, betydelsen av potenser)
Sidan 32 av 81
Ellära för intresserade

Del 2 - Mer grunder
09-01-07 Sidan 33 av 81

Matte 4 – Substitution
Synonymen för substitution är ersättning. Det är också det det betyder på Engelska.
Ellära för intresserade
Det händer då och då att man har tillgång till ett par parametrar, men inte tillräckligt för att de ska
räcka till en av de formler vi redan stiftat bekantskap med. Detta kan vi så klart inte låta hindra oss i en
uppgift. Men hur går då det till?
Mixa formler
Låt oss säga att vi har värden för R och I, men det är P vi behöver räkna fram.
● P=U∗I
● U =R∗I
I effektlagen finns bara I att tillgå. Det räcker inte. Och i Ohms lag finns inget P att räkna ut. Däremot
det U som behövs i effektlagen. R*I är ju detsamma som U. Kan vi då inte ersätta U i effektlagen med
R*I? Klart vi kan!
● P=R∗I∗I =R∗I 2
På samma sätt går det att ersätta andra uttryck och termer in i formler som saknar nödvändiga
parametrar.
Generella räkneregler gäller.
Nu har vi bara U och R, men vill ändå räkna ut effekten. Kan man det? Naturligtvis!
● P=U∗I
Vad vi alltså saknar är I. Men från Ohms lag ser vi att I är detsamma som U/R ... Låt oss därför
substitutera I med U/R.
● P= U∗U
R
=U 2
R
Vilka andra kombinationer kan du hitta?
Sidan 34 av 81

Matte 4 – Substitution
09-01-07 Sidan 35 av 81

Elsäkerhet
Ledare och isolatorer
Ellära för intresserade
Här ska vi försöka reda ut begreppen om ledare, och för den skull isolatorer. Utan isolering runt
ledarna, får man svårt att undvika kortslutningar.
Uppbyggnad
För olika ändamål tillverkas ledare. Fasta installationer bestyckas helst med enkelledare. De är lätta
och billiga att tillverka. Om applikationen ska flyttas ofta, behöver ledaren kunna flexa utan att gå
sönder. Då väljer man att tvinna ledaren. Hörlurar till exempel, och mätsladdar, byggs upp av många fina
kardeler. Vid höga frekvenser används Litz-tråd där kardelerna är individuellt isolerade för att minska
skin-effekten.
Kardelerna
Enkel- få- och mångtrådiga
Isolering
Audiofiler har naturligtvis högtalarkabel isolerade med tungt vatten ...
Starkström Högspänning Småsignal Datakabel Flatkabel
Högfrekvens Fiber
Motståndstråd
Ibland vill man försvåra strömmens väg. Metaller eller legeringar med högre resistivitet kan uppfylla
kraven. Värmeelement, polystyrenskärare och resistorer är bara några exempel på applikationer.
Kanthal och Isachrom 60 är två exempel på legeringar som är specialanpassade. Volfram är inte direkt
en motståndstråd. Men volfram klarar av höga effekter, vilket gör att den kan glöda med hög värme utan
att brinna av. Därför används metallen som filament i glödlampor.
Supraledare
Ett specialfall som ännu inte kommersialiserats i stor skala är supraledarna. De leder ström, helt utan
motstånd. Det har tidigare ansetts vara omöjligt. Fortfarande krävs ganska låga temperaturer för
supraledning. Trots att resistansen kan tas bort helt, kan inte supraledarna leda oändligt med ström.
När elektronerna blir för många för tvärsnittet, kollapsar strukturen och supraledningen bortfaller.
Säkringar
(Eng. Fusible link eller bara fuse). Smältsäkringar ska vara den svagaste länken i en
krets. När en ström som är högre än den max tillåtna, flyter genom kretsen, ska
säkringen smälta av. Det skyddar både ledningar och applikation. Det skyddar även liv
och egendom.
Det finns många olika typer av säkringar.
Proppsäkringar Glasrörssäringar Automatsäkringar Bilsäkringar
Knivsäkringar Resistiva alternativ
Sidan 36 av 81

Jordning
Att skapa en strömkrets är inte så svårt. Att göra den helt säker är knepigare. Men att jorda
applikationen är ett enkelt och billigt sätt att öka skyddet väsentligt.
Jordfelsbrytare
Elsäkerhet
Kretsens till och frånledare ska leda samma ström. Annars finns det en läcka någonstans. Läckor är
inte bra. Då är det bättre att slå av strömmen helt. Jordfelsbrytaren mäter strömmen i båda ledarna och
jämför dem. En del applikationer kan behöva tillåtas dra lite ojämnt. Särskilt i startögonblicket. Men
vanligtvis ligger feltoleransen på 15-30 mA.
Motorskydd
Starkt induktiva laster har specifika krav.
Transienter
Också kända som spänningsspikar eller spännings-peakar. Etymologin kommer kanske någon annan
gång. Spikarna är resultatet av strömrusningar. De i sin tur uppkommer av kapacitiva eller induktiva
laster.
Gnistsläckning
Med hjälp av snabba kondensatorer kan man kortsluta pulser till jord och på så vis dämpa amplituden
högst betydligt. Spänningen kan då hållas under kontroll, men strömmen går ju förlorad.
Mycket höga spänningstoppar kan ge upphov till överslag. Ibland kan det inte undvikas, så då försöker
man göra det på ett kontrollerat sätt.
Ljusbågar (säkringsbyte, svetsning)
Om spänningen är tillräckligt hög för att skapa en rejäl gnista, kan den sedan underhållas av en stark
ström. Det är exakt vad som händer i ett svetsaggregat.
Jakobs stege är en applikation där man med vilje skapar ljusbågar, oftast för effektens skull.
Men om förutsättningarna är de rätta, så kan det ske även vid olämpliga tillfällen. Det kan vara vid
säkringsbyten. Knivsäkringar byts ut med hjälp av ett särskilt verktyg, för att skydda den elektriker som
utför jobbet.
Kontaktorer och reläer kommer ofta i det läget att fullständig kontakt inte uppnåtts, men gapet är inte
stort nog för isolation. Då bildas små gnistor. Vanligtvis är kontaktytorna dimensionerade för att kunna
hantera det. Men visst finns det undantag. När belastningen är hög och skiljer sig stort från rent resistiv,
så kan det bli så varmt att kontaktytorna svetsas samman.
Extra isolering FI
Har du sett de där platta stickpropparna? De är praktiska eftersom de passar överallt. Det gör inte de
jordade kontakterna. Men för att få lov att använda de ojordade kontakterna så krävs det att
applikationen i övrigt är extra isolerad och märkt med en speciell symbol.
09-01-07 Sidan 37 av 81

Ellära för intresserade
Isolationsavstånd (kopparbanor på mönsterkort (kretskort))
Beroende av vilken isolering som används och tillåten temperaturökning, så kan avståndet mellan
ledare manipuleras. Överslag kan ske genom luft. I lysrör sker en kontinuerlig ljusbåge, ofta över en
meter.
På mönsterkort kan kopparbanor ligga mycket tätt. Då är spänningar under 12V vanliga. Det går
naturligtvis bra att leda spänningar på 400V på ett kretskort. Räkna då med att avståndet mellan
banorna är större, och gärna lackade. Om det ska gå mycket ström i ledarna, då får ledarna bli bredare,
gärna tjockare.
Emaljerad koppartråd (lindningar i motorer) (genomslag,
temperaturtålighet)
Skyddsklasser
Om det inte går att komma åt strömmen till att börja med, eller om strömmen inte kan läcka ut
nånstans, ja då kan ju heller inga olyckor ske. Det är dock dyrt att göra saker så säkra.
När är det opraktiskt att vara helt säker?
● När värme måste kunna komma ut.
● När applikationer måste kunna kopplas isär.
Badrum, bensinstationer, industrier har alla olika krav för tillräcklig säkerhet. Utrustningen märks
med en kod.
Definition av skyddsklasser enligt EN 60529
IP
0
1
2
3
4
5
6
Första siffran
Grad av skydd mot inträngande av främmande föremål
Oskyddat Inget speciellt skydd mot direkt
beröring av ledande eller rörliga
delar. Inget skydd mot inträngande
av främmande föremål
Skydd mot stora
främmande
föremål
Skydd mot
medelstora
främmande
föremål
Skydd mot små
främmande
föremål
Skydd mot
korniga
främmande
föremål
Skydd mot oavsiktlig beröring av
större ledande eller rörliga delar.
Skydd mot inträngande föremål
större än 50 mm.
Skydd mot beröring av ledande eller
rörliga inre delar. Skydd mot
inträngande av främmande föremål
större än 12,5 mm.
Skydd mot beröring av ledande, inre
rörliga delar eller verktyg med en
storlek större än 2,5 mm. Skydd mot
inträngning av främmande föremål
större än 2,5 mm.
Skydd mot beröring av ledande, inre
rörliga delar eller verktyg med en
storlek större än 1 mm. Skydd mot
inträngning av främmande föremål
större än 1 mm
Dammskyddat Komplett skydd mot beröring av
ledande eller rörliga inre delar.
Skyddat mot inträngande av damm i
sådan mängd att funktionen
äventyras.
Dammtätt Komplett skydd mot beröring av
ledande eller rörliga inre delar.
Skydd mot inträngning av damm.
Sidan 38 av 81
Andra siffran
Grad av skydd mot vatten
Oskyddat Inget speciellt skydd.
Droppskyddat Vertikalt droppande vatten orsakar
ingen skada.
Droppskyddat
vid lutning
Droppande vatten i en vinkel på 15°
orsakar ingen skada oavsett riktning.
Strilsäkert Droppande vatten i en vinkel på 60°
orsakar ingen skada oavsett riktning.
Striltätt Strilande vatten orsakar ingen skada
oavsett riktning och vinkel.
Spolsäkert
En vattenstråle riktad mot
utrustningen från alla riktningar
orsakar ingen skada.
Spoltätt Vatten får inte tränga in i utrustningen
i farliga mängder även vid händelse av
översköljning.

7
8
Starkström
Vattentätt
Tryckvattent
ätt
Elsäkerhet
Vatten får inte tränga in i utrustningen
i farliga mängder vid nedsänkning i
vatten under specificerade
omständigheter, tid och tryck.
Vatten får inte tränga in i utrustningen
i farliga mängder vid nedsänkning i
vatten.
Enligt SSF, StarkStrömsFöreskrifterna, så är all ström som kan skada liv och egendom starkström.
Fundera lite över det. Ett 9V-batteri kan lätt antända en tuss med stålull, som i sin tur kan antända
kvistar och löv, som i sin tur lätt antänder en byggnad. Kanske det finns människor däri, eller det är ett
stall med kor ...
Är ett batteri på 9V klassat som starkström?
Vi ska överlåta åt SSF att behandla sådana frågor, det här är ett dokument om ellära. Mycket grova
ledare kan hantera stora strömmar, men det måste inte vara höga spänningar i fråga. En del
applikationer kan vara helt öppna och utan skydd. Utan större potentialskillnader, bryr sig strömmen
inte om att gå omvägar.
Däremot leder starka strömmar till stora magnetfält runt ledaren. Var observant med kreditkort och
pacemakers.
Högspänning
600V-1000V ...
09-01-07 Sidan 39 av 81

Del 3 - Mätteknik
Instrument och storheter
Ellära för intresserade
Vi ska utgå från ett klassiskt visarhus med ett vridspoleinstrument. I flera fall ligger tekniken till grund
för andra mätmetoder. Vilken skala som används kan kvitta. Vi ska bara lära känna tekniken och dess
styrkor samt svagheter.
Här ser vi ett visarhus från
framsidan. Lägg märke till
justervredet som är ritat i rött.
Villkor
Delarna
Vi har nu tagit av plastkåpan.
Justervredet sitter nästan alltid i
kåpan.
Även skalskivan har tagits bort
och mekanismen syns lite bättre.
● Justervredet som sitter i kåpan, illustrerad med rött, är en tapp som sitter excentriskt.
● Tappen sitter i slitsen på det gula blecket. Det kan alltså röras fram och tillbaka.
● Fjädern i grönt, förbinder blecket och vridspolen. Den gör att nålen återgår när ingen
mätsignal påverkar.
● Vridspolen, den röda lindningen, ger upphov till ett magnetfält när en ström flyter genom den.
● Den stora grå klumpen är en magnet. Det är det statiska magnetfältet som vridspolens
magnetfält tar spjärn emot.
● De två vita tapparna ger mekaniska utslagsbegränsningar. Oftast monteras de på fjädrande
hävarmar. Om nålen rör sig mycket snabbt mot ett stopp kan den krökas. Mät försiktigt.
● Signalerna till vridspolen måste överföras med mycket låg friktion. Ibland via
upphängningsanordning. Här visas de som vanliga ledningar, vilket i verkligheten skulle påverka
utslaget.
● På skalskivan sitter skalan. Men från medelmåttiga instrument och upp, finns också en spegel.
Verkar det konstigt? Så här funkar den: titta på nålen. Om du ser en nål till i spegeln avläser du
skalan från fel vinkel. Då avläser du också fel värde.
På skalskivan brukar det finnas (det saknas ibland) några symboler.
Användningen
Så har vi gått igenom hur själva visarhuset fungerar. Men det räcker inte. Olika storheter ger olika
mätsignal, och visarhuset kräver en specifik signal. Därför måste en signalanpassning ske mellan
mätning och visning. Lyckligtvis är det inte så svårt.
Sidan 40 av 81

Avläsning
Del 3 - Mätteknik
Mekaniska instrument är balanserade för att ge rätt utslag. Så långt allt väl. Men hur ska instrumentet
stå för att balanseringen ska gälla?
Är det en nyhet att instrumentet ska avläsas, stående i korrekt vinkel? Inte så konstigt, det är inget
som vanligtvis lärs ut längre. Med digitala instrument, är det ju inte heller nödvändigt. Dagligdags
behöver man inte den sista biten av precision som korrekt inställning ger. Men kännedom ska man ha!
Instrumentet ska avläsas
liggande
Det finns ännu fler symboler
Detta instrumentet ska
avläsas stående
Provspänning med 2kV Instrumentet klarar
både växel- och likström
Och det slutar inte här
Instrumentet är gjort för
en lutning, i det här
fallet 60°
Instrumentet är bara
avsett för likström
1,5
Vridspoleinstrument Vridjärnsinstrument Onoggrannheten vid
fullt uslag
Nu har vi tagit de viktigaste symbolerna, och det får räcka så länge.
Ideala egenskaper
Det ska inte behöva
nämnas att instrumentet
inte ska ligga på sidan,
eller hur?
Man kan ofta räkna ut
hur instrumentet ska stå
genom att titta på
eventuella ”fötter”.
Instrumentet är bara
avsett för växelström
När man mäter signaler, så vill man ju bara se hur signalen ser ut utan att påverka den. Men kort sagt,
det går inte. Däremot kan man påverka den så pass lite att det oftast är försumbart. Genom att känna till
instrumentets egenskaper, kan man i somliga fall räkna ut hur signalen skulle sett ut om instrumentet
inte var inkopplat.
Mäta ström (shunt)
Ström mäts i serie med objektet i fråga. Så kretsen måste brytas upp.
Idealet: Mätaren är en fullständig kortslutning (mät inte strömmen i ett vägguttag!).
09-01-07 Sidan 41 av 81

Ellära för intresserade
Låt oss säga att visarhuset ger fullt utslag då en ström på 50µA flyter genom det. Men vi vill kunna
mäta strömmar på upp till 10A. Man kan naturligtvis köpa ett annat visarhus, men vad lär vi oss av det?
Lösningen är att skapa en shuntresistor. Den kommer att leda förbi all den ström som inte behövs för
visarhuset. Därför kopplas den också parallellt.
Mäta spänning (förkoppling)
Spänning mäts parallellt med objektet i fråga.
Idealet: Mätaren är ett totalt avbrott
Nu har vi samma visarhus, Det ger fortfarande fullt utslag vid 50pA, men vi vill kunna mäta 30V. Alltså
måste strömmen genom instrumentet var 50pA när den uppmätta spänningen är 30V. Här är lösningen
att koppla en resistor i serie. En sådan resistor kallas återkoppling.
Resistans
Att mäta resistans är att mäta ström. Därför matar man objektet med en spänning och ser hur mycket
ström som flyter igenom. Det gör att instrumentet behöver en spänningskälla, ett batteri, för ändamålet.
Eftersom strömmen tar de vägar som den finner lämpligt, behöver vi se till så att den bara har genom
mätobjektet att välja. Om objektet sitter på ett kretskort, så är det bäst att löda loss ena änden.
Med klassiska visarinstrument, kommer objektet att matas direkt med det inbyggda batteriet. Med
tiden minskar batterispänningen och på påverkas mätresultatet. Därför ska man kalibrera instrumentet
före varje mätning. Det finns en potentiometer för det.
Moderna instrument, reglerar spänningen så att den alltid är densamma, och behöver alltså inte
kalibreras. Men det är fortfarande lika viktigt att separera objektet från andra belastningar.
Onoggrannhet
kapacitans, induktans omnämns, visas (kommer i "Växelström")
Dioder (bryggor) (tyristorer och triacar omnämns, visas i funktion,
kommer i "Elektronik" och "Kraftelektronik")
Vridspole
Vridjärn (kan visa effektivvärde)
Varför då?
Digitala metoder
Mätfel / kompensation
Orsaker till fel
Övergångsresistans. Resistans är med oss överallt. Varje skarv på signalens väg, utgör en resistans.
Mellan mätpunkten och mätspetsen finns en. Mellan mätsladden och instrumentet finns nästa. Mellan
komponenterna inne i instrumentet finns flera stycken. De flesta övergångsresistanser kompenseras
bort vid kalibrering. Men kom ihåg att ha god kontakt med mätpennorna till mätpunkterna. Även ytor
som ser fina ut, kan isoleras av ett oxidskikt.
Exempel på kontaktdons övergångsresistans
Sidan 42 av 81

Del 3 - Mätteknik
Mätsladdar innehåller ofelbarligen en resistans. Kalibrera bort den! Se till att sladdarna är hela. HELA
slingan i mätkretsen måste vara hel. Kardeler innanför isoleringen kan vara av och därmed påverka
mätvärdet. Särskilt populärt är det för kardeler att gå av vid lödningar. Kapillärkraften gör att tenn och
fluss dras upp mellan kardelerna. Det gör sladden styv och spröd. Flusset är något korrosiv. Vid ”rätt”
förutsättningar, äts kabeln upp.
Långa sträckor där sladdarna ligger parallellt, ger också upphov till kapacitans mellan ledarna.
Ganska liten, men värd att tänka på.
Sladdar som antenner. När man mäter mycket svaga signaler. Kan yttre störningar göra sig gällande.
Lysrörsarmaturer, kylskåp, är exempel på applikationer som kan avge kraftiga störningar.
Bryggkopplingar omnämns, men det kommer mer senare
09-01-07 Sidan 43 av 81

Oscilloskopet
Ellära för intresserade
Ibland kan det vara till stor hjälp att se hur signalerna ser ut. Till det har vi oscilloskopen. De är
relativt enkla att använda när man väl tagit hänsyn till hur de arbetar. De moderna oscilloskopen har
inte samma begränsningar som de klassiska. Men det är de klassiska som vi ska försöka förstå just nu.
Det är bara spänning och tid man kan mäta med ett skop. Naturligtvis kan man mäta spänningen över
en shunt, för att se en ström. Men skopet bryr sig bara om spänning.
Precis som tidigare, kommer mätningen att påverka resultatet, så det får man ta med i beräkningen.
Till att börja med så kommer vi att ha signaler starka nog (lågimpediva) för att stå emot skopets
inimpedans. Här kommer mätprobens egenskaper in.
Grundidéen vs. Moderna
Hela idéen går ut på att mäta en spänning över en tidsperiod. Ett
katodstrålerör gör en elektronstråle som accelereras fram till
skärmen. Rita röret och blockschema.
Strålen länkas av i Y-led samtidigt som en tidbas påverkar strålen i
X-led. Om ingen axel hade påverkat strålen, hade det bara blivit in
prick mitt på skärmen. Eftersom det fosforeserande skiktet på
skärmens insida lyser upp när elektronerna träffar det och bibehåller
effekten en liten stund, så kan man se hur den uppmätta signalen visas utan flimmer.
Ingen spänning avlänkar
strålen. Därför blir det
bara en prick i mitten.
Med Fokus och
intensitet, kan pricken
justeras till önskad form.
Men låt inte pricken stå
still, då försvagas
fosforskiktet just där.
Med en spänning som
denna på
avlänkningsplattorna i Xled,
rör sig punkten.
Nu mäter vi en
sinusformad
signal. Den lägger
vi på Y-axeln.
Utan tidsaspekten
ser den inte
mycket ut för världen.
Det fosforeserande
skiktet klingar av efter
en liten stund, så
signalen måste
uppdateras ständigt.
Snart kommer vi till
synkroniseringen, trigpulsen.
Nu kommer dock ett par svagheter i uppbyggnaden att påverka
resultatet, som om inte mätproben vore bekymmer nog. Elektronstrålen
kan ses som en ”hypotenusa” i en triangel, där ena kateten är skärmen,
och den andra är avståndet till katodstrålerörets hals. Därför blir signalen
förvrängd i ytterkanterna. Av den anledningen har man gjort så att
skärmen visar korrekt värde längs med två linjer på skärmen över och
under mitten, istället för bara mitten. På så vis blir de övriga
förvrängningarna inte så stora.
Eftersom moderna skop hanterar signalen helt elektroniskt, och sedan
presenterar det färdiga resultatet på en skärm, så har man eliminerat sådana bieffekter.
Sidan 44 av 81

tid / svep
Synkronisering /Trigpuls
Spänning / amplitud
Impedans / anpassning
x och y
Del 3 - Mätteknik
På somliga skop finns möjligheten att koppla bort svepgeneratorn och mata X-axeln manuellt. På så
sätt kan man låta strålen gå baklänges. Med diverse signaler på X och Y, kan då bilder ritas upp.
Mätproben
Jordning
Kapacitans
Impedans/kabel
Jordning
Potentialproblem
Fara
09-01-07 Sidan 45 av 81

Sidan 46 av 81
Ellära för intresserade

Matte 5 - Enkel geometri
Med förståelse för geometri, blir delar av elläran mycket lättare.
Trianglar
Matte 5 - Enkel geometri
Vi har visat med oscilloskopet hur en hypotenusa i en triangel fungerar som en radie i en cirkel.
Katetrar och hypotenusor kommer att bli en stor del av växelströmmens genomgångar. De trianglar som
vi kommer i kontakt med är främst rätvinkliga.
180 grader
Grundskolan bör ha visat att vinklarna i en triangel tillsammans blir 180°. Om inte, så bevisas det nu.
Ta en triangel, vilken som helst Dela upp den. Sätt samman spetsarna.
Om man hellre vill mäta och räkna, går ju det också bra. Mät upp de
tre vinklarna och addera dem. Om du har lyckats få något annat än
180°, så har du gjort fel.
3-4-5-triangeln
Det här är en mycket praktisk triangel. Det är inte alltid man har en gradskiva med
sig. Det gäller särskilt när en rät vinkel är av nöden. Då är kunskaper ovärderliga.
Förhållandet 3-4-5 på sidorna, kommer att ge en rätvinklig triangel. Det går bra att
utföra med papper och penna. Passare är en stor hjälp.
Annars går det bra med en snörstump eller tumstock.
30-60-90
Dessa vinklar är de vanliga på de rithjälpmedel som finns i skolor och
på kontor. Lite senare (när vi kommer till enhetscirkeln) ska vi se hur
just dessa vinklar passar in i elläran.
Halv liksidig triangel
Hur är det nu med vinklarna i en liksidig
triangel? Kommer de att vara lika? Jajamen!
Känns den igen? Hoppas det!
09-01-07 Sidan 47 av 81

Pythagoras sats
a 2 +b 2 =c 2
Om a,b och c är sidor i en rätvinklig triangel, så kan alltså en area
räknas ut för varje sida. Det är ju dock alltid (nästan) så att vi vill räkna
ut sidorna. Men vi får gå omvägen via areorna.
Det visar sig att att en triangel med sidorna 3, 4 och 5 blir en rätvinklig
triangel, helt utan decimaler. Mycket praktiskt när man inte har en
vinkelhake, men ett par snörstumpar eller träpinnar. Nåja, det är ju en
lycklig tillfällighet. Pythagoras sats, funkar alltid. Enda kravet är att det
finns en rät vinkel i triangeln
Låtsas att du inte ser siffrorna i den minsta kvadraten. Men vill ändå
veta triangelns kortaste sida. Frågan man då ställer sig är:
Vad blir 25-16?
Svar: 9
Och vad är kvadratroten ur det?
Svar: 3 (3 gånger sig självt är nämligen 9)
Pythagora
Pythagoras av Samos dog ca 500 f.Kr. Han var en Grekisk
matematiker som såg stor magi i siffrorna. Han hyllas även som
mystiker, vetenskapare och filosof. Till och med den första filosofen.
Pythagoras och hans lärjungar ansåg att alltet, allting, hade
matematisk bakgrund.
Med sina funderingar bildade så Pythagoras en religiös rörelse.
Ganska lite kan med säkerhet sägas, eftersom inga av hans skrifter
har klarat sig.
Sidan 48 av 81
Ellära för intresserade

Kvadrater
Matte 5 - Enkel geometri
(Eng. Square). Kvadrater har inte så mycket med elläran att göra annat än att vi använder
kvadratmillimeter för att ange tvärsnittsareor. Likafullt kan det vara bra att veta lite om dem. Kvadraten
är ett specialfall av rektanglar och romber. Alla sidorna är lika långa, och hörnen är vinkelräta.
Halv kvadrat
Det skulle kunna bli en rektangel. Men dessa är vi alldeles ointresserade av.
Åtminstone vad ellära beträffar. Istället delar vi kvadraten diagonalt. Vad blir det då?
Självklart! Det blir två trianglar, likbenta. De har dessutom en rät vinkel vardera.
Båda halvorna är likadana, så vi bryr oss bara om den ena ...
Cirklar
Här har vi en fantastisk geometrisk figur. Dessutom hjälper den oss att förstå så mycket mer av
elläran. Framför allt blir cirkelns egenskaper viktiga i växelströmmen. Men vi lägger några grunder
redan nu.
De flesta känner till dessa begrepp, men det är på sin plats att beskriva dem kort.
Pi
3,14 eller hur? Vi kommer att behöva lite bättre precision än så. Talet Pi, eller π, är förhållandet mellan
en cirkels omkrets och dess diameter.
π är irrationellt, det finns alltså ingen ände på decimalerna när man försöker skriva ut det i just
decimal form. Men det går att använda bråkform istället. Det är tidigare omnämnt att siffror bör sättas
in sist i en uträkning. Tal som π gör det extra vinstgivande.
Omkrets
(Eng. Circumference). Det här är alltså en längd. Det
är nämligen längden från en punkt på en cirkel, till
samma punkt, ett varv senare.
Omkretsen av en cirkel är π, när diametern är 1.
Alltså är O=πd=π2r.
Radie
(Eng. Radius). En rak linje från centrum av cirkeln till
periferin, är precis vad som kallas radie. Även delar av
en cirkel har en radie, såsom cirkelsektorer och bågar.
Diameter
(Eng. Diameter). Man kunde säga två radier, och det
vore korrekt. Värdet av två radier är detsamma som en
diameter. Men diametern är tänkt att passera rakt
genom centrum.
Övrigt
Ytan innanför omkretsen kallas cirkelskiva eller cirkelområde. Det området omgärdas av periferin.
Periferin är också den linje som utgör omkretsen. Att räkna fram areor behöver vi inte just nu.
09-01-07 Sidan 49 av 81

Sidan 50 av 81
Ellära för intresserade

Del 4 – Växelström
Del 4 – Växelström
Med likströmmen kan man ge en ordentlig grund för förståelsen med el. Men i långa tider har elkraft
distribuerats i form av växelström. Elproduktionen ger växelström, och transformering kräver växlande
ström. Likström för distribution används. Vi tar upp det i ett annat kapitel. Utan lite kunskap om
växelström har man inte en komplett bild av elläran.
Fler begrepp
Rita kurva med begreppen.
Storheterna är desamma som för likströmmen. Men nu använder vi gemener för ström och spänning.
Spänning betecknas alltså med u, och ström med i.
Periodtiden betecknas med T och mäts i sekunder, s.
Frekvensen betecknas med f och mäts i Hertz, Hz. Förr hörde man också ”cykler per sekund”, ett mer
beskrivande begrepp.
Amplituden är ett värde på en kurva. Oftast används begreppet på oscilloskop. Där kan
û
Topp- och bottenvärde
Effektivvärde
Det här är vad vi mäter med vanliga instrument. Om du stoppar mätpennorna till en multimeter i ett
vägguttag, ser du ca. 230V. Men om du tittar på samma signal med ett oscilloskop, kommer du att se hur
spänningens topp och bottenvärde är avsevärt större.
RMS
Root Mean Square. Ett begrepp med många missuppfattningar. Hur kan vi reda ut detta då?
Impedans: http://sv.wikipedia.org/wiki/Impedans
Reaktans (induktiv och kapacitiv)
Mer om transformatorer som induktiv last (mer om magnetism)
Kondensatorpaket som kompensation (lysrör, motorer)
Fasvridning
09-01-07 Sidan 51 av 81

Sidan 52 av 81
Ellära för intresserade

Matte 6 – Enhetscirkeln
Cirkeln i sig själv är mycket speciell i det att så
många finesser är anslutna till den. Detta
dokumentet avhandlar inte så många av dem. Men
låt gärna nyfikenheten komma till tals. Internet är
full av information.
Här ska vi fördjupa oss lite i cirkeln för att lösa
våra specifika problem.
Verifieras
Notera att talet π är detsamma som 180°. I
enhetscirkeln är radien 1. Förra mattedelen
klargjorde att omkretsen blir π när diametern är 1.
Enhetscirkeln har då dubbelt så stor omkrets, 2π.
Trigonometri
Ortogonal (vinkelrät)
Vinklar (grader, radianer)
Matte 6 – Enhetscirkeln
Grader är inte den självklara enheten för vinklar. I själva verket är den relativt konstlad jämfört med
radianer.
Enhetscirkeln
09-01-07 Sidan 53 av 81

Sinus/cosinus
Ellära för intresserade
Dessa värden byggs helt och hållet upp av visarens position på periferin, avspeglad på X- respektive Yaxeln.
Rektangulär och polär form
Positionen för en punkt i ett diagram kan
definieras på två sätt. Antingen som värden utefter
X- och Y-axeln (bilden till vänster).
Men det går också att ange ett avstånd och en
vinkel till punkten.
Polär form (bilden till höger) kommer till
användning, särskilt vid komplexa tal
Vektorer (skalärer)
McLaurins serieutveckling. Att knappa på en
miniräknare är ju ingen konst. Förr slog man upp siffrorna i en tabell. Men någon måste ju ha räknat ut
det till att börja med ... Hur räknar man egentligen fram ett sinusvärde?
Sidan 54 av 81
Allteftersom visaren roterar (moturs) från vinkeln 0°, ökar
värdet på Y-axeln. Y-axeln representerar sinus.
Just när vinkeln är 0°, är värdet för cosinus som störst,
nämligen 1.
Vid 90° har sinusvärdet ökat till sitt maximum, 1. Likaledes
har värdet på X-axeln, cosinus, minskat till 0.
En godtycklig vinkel har satts ut som ett exempel. Vinkeln
är 34°. Då är sinusvärdet ca. 0,56. Samtidigt syns att
cosinusvärdet är högre, runt 0,82.
Lägg också märke till att ett sinusvärde stämmer med två
vinklar per varv (vi avhandlar periodicitet en annan gång).
Men en vinkel ger bara ett sinusvärde.

Växelströmmen fortsätter
Faskompensering
Växelströmmen fortsätter
När en belastning inte är helt resistiv, kommer ström och spänning ur fas. Elmotorer och
lysrörsarmaturer är vanliga exempel på induktiva laster. Eftersom effekten påverkas på ett sådant sätt
att elbolagen inte mäter korrekt förbrukning när u och i inte är i fas, måste lasten kompenseras till ett
godkänt värde.
3-fas
Med tre faser sinusformad spänning, uppnår man en fantastisk egenskap. Summan av fasernas
spänning, oavsett punkt på tidsaxeln, kommer att bli noll. Rita bild. I en elmotor får detta till följd att
den resulterande vektorn som faserna ger upphov till, roterar alldeles jämnt.
Bild Bild Bild Bild
De separata vektorerna Ger den resulterande
vektorn
Detsamma som
magnetfältet
Ger en jämn gång
09-01-07 Sidan 55 av 81

Sidan 56 av 81
Ellära för intresserade

Matte 7 - Komplexa tal
Matte 7 - Komplexa tal
Har du försökt att dra roten ur -1 någon gång? Det går inte. Frågan som genast infinner sig är: Varför i
hela världen skulle man vilja?
Realdel, imaginärdel
argument
J-omega-metoden
09-01-07 Sidan 57 av 81

Sidan 58 av 81
Ellära för intresserade

Komponenters egenskaper
Kapacitans
Strökapacitans
Kondensatorer
Polariserade
Dielektrikum
Induktans
Elmotorer
Spolar/drosslar
Q-värde
Kärnor
Filter
Växelströmseffekt
Ström och spänning ur fas
Effektutveckling och dimensionering
Matte 7 - Komplexa tal
09-01-07 Sidan 59 av 81

Sidan 60 av 81
Ellära för intresserade

Matte 8 - Derivator och integraler
Matte 8 - Derivator och integraler
Kom ihåg en sak. Dessa begrepp är inte på långa vägar så komplicerade som de kan verka vid första
anblicken. Märkliga matematiska tecken och invecklad vetenskap använder dem, men det gör vi också!
|Absolutbelopp| - reella tal
När man sätter de raka strecken runt ett tal, avses talets absolutbelopp. Det är talets värde/storlek
helt enkelt, och utan tecken.
Exempel:
Spänningen mellan polerna på ett batteri kan vara 9V. Om man mäter med minuspolen som referens,
då visar pluspolen +9. Men om referensen är pluspolen, då blir mätvärdet -9. Oavsett vilket så är
absolutbeloppet av mätningen 9 och endast 9. Rita två batterier ihopkopplade och ett mätinstrument.
Riktningskoefficienten (y=kx+m och ännu bättre, enpunktsformeln)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoefficient
Derivator (riktningskoefficient)
Riktningskoefficienten kan användas med frekvenser.
Integraler (arean under grafen)
Arean kan i våra fall ofta ha med effekten att göra. Rita kurva med linje och area.
09-01-07 Sidan 61 av 81

Sidan 62 av 81
Ellära för intresserade

Transformatorer
(Eng. Transformer)
Ringkärna
EI-kärna
Andra kärnor
(Eng. Core)
audio-applikationer
Impedansanpassning
Transduktorer
Mixa signaler.
Matte 8 - Derivator och integraler
09-01-07 Sidan 63 av 81

Sidan 64 av 81
Ellära för intresserade

Del 5 - Magnetism / Elektromagnetism
Induktion
(Eng. Induction)
Mättning
(Eng. Saturation)
Mer ström in, mer ström ut? Nej, sorry! Det finns en gräns för hur mycket kärnan kan magnetiseras
och därmed inducera ström i sekundärlindningen.
Eddy-strömmar
Elmotorer (Fördjupas i motordokumentet)
Reläer, kontaktorer
Reläer är till för att vidarebefordra signaler. Kontaktorer är strömstyrda strömställare.
Solenoider
Sidan 65 av 81

Mer mätteknik
Dioder
Ellära för intresserade
Mäts nästan som resistorer. En frisk diod har ett framspänningsfall på ca. 0,6V (kisel) emedan den ska
ge ett mycket högt värde i backriktningen. Då ska den ju inte leda alls. Rita kurva. Transistorn kan ses
som två dioder i motriktning. Rita.
Schottkydioder har ett lägre framspänningsfall, ca. 0,2V. Det har även dioder av germanium.
Germanium var i halvledardiodens barndom lättare att arbeta med då kisel är hårdare och har en mer
kristallin struktur. Germanium påminner mer om lödtenn.
Visarhus
Vridspole
Vridjärn
Digitalt
Mätfel
Oscilloskopet
Frekvens
Amplitud
Filter
vikten av impedansanpassning
Perspektivet (alla skop har samma funktioner trots att rattarna ser
annorlunda ut)
Mätbryggor
Wheatstone
RCL
Tretråds- och fyrtrådsgivare
Sidan 66 av 81

Del 6 - Elektronik
Transistorer
Sedan den första transistorn skapats, har elektroniken formligen exploderat. Och transistorn är en
universalkomponent utan like. Av den bygger man förstärkare, logiska enheter, drivsteg och mycket mer.
Typer
Varför ska det vara enkelt. Transistorerna byggs med hjälp av olika metoder, och till olika egenskaper,
för olika ändamål.
Unipolära
Till dessa hör fälteffekttransistorn (FET). Dessa kan vara av utarmingstyp eller anrikningstyp. Båda
typerna förekommer i P-kanal och N-kanal-transistorer. Rita.
Bipolära
Välkända och lättanvända. Men mer strömkrävande än FET:arna. Rita.
Styrka
Svaghet
Standardkopplingar
GE
Användning
Styrka
Svaghet
GB
Användning
Styrka
Svaghet
GC
Användning
09-01-07 Sidan 67 av 81

Förspänning och arbetspunkt
Avkopplingskondensator
Strömförstärkningsfaktor
Kapslingar
TO-92 TO-3 SOT-23 DIL SIL
TO-220
OP-förstärkare
Ursprungligen implementerade i elektronrör, men en succé med hjälp av transistorer.
Ideala egenskaper
Inga komponenter är perfekta. Men visst ska man sträva dit.
Önskade egenskaper Realistiska egenskaper
Differentialförstärkning
Strömspegel
Standardkopplingar
Filter
Fönsterdiskriminator
Lågpass
högpass
bandpass
Oscillatorer
Impedansanpassning
Sidan 68 av 81
Ellära för intresserade

Audioapplikationer
Högfrekvens (avstickare)
Radio
AM
Komm.radio
FM
Superheterodyn
Radar
Datalänkar
Mobiltelefoni
NMT
GSM
3G
Givare
Resistiva
Kapacitiva
Induktiva
Termoelement
Halvledargivare
Halleffekt
Magnetoresistiva
Tryck
Temp
Gaser
Strålning
Optiska
Del 7 - Digitalteknik
Eget dokument.
Matte 9 - Boolesk algebra
Utgångstyper
Matte 10 - Talsystem
///////////////////////////////////////////////////////////
Specialiseringar
Eldistribution och produktion
stolpar
isolatorer
transformering
Kraftverk (vatten(våg, tidvatten), vind(höjd, skuggning), sol(direkt, reflex), kärn
Ställverk
Frånskiljare
Säkringar
Likriktning/växelriktning
Ledning via vatten
Elmotorer
Likströmsmotorer
Typer
delarnas namn
Kommutering
Applikationer
Styrning
Växelströmsmotorer
Typer
delarnas namn
Poltal
Faser
Applikationer
09-01-07 Sidan 69 av 81

styrning
Matte strax utanför elläran
Konjugat
Rotationsvolymer
Sidan 70 av 81
Ellära för intresserade

Bilagor
Här följer material som kompletterar innehållet i dokumentet.
Periodiska systemet
Galvanisk ström
Bandgenerator
Elektronerna
09-01-07 Sidan 71 av 81

Grupp
Per
iod
Periodiska systemet
Alkalimetaller
Alkaliska jordmetaller
Myntmetaller
Zinkgruppen
Borgruppen
Kolgruppen
Ellära för intresserade
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 H He
2 Li B C N O
3 Na Mg Al Si P S
4 Fe Cu Zn Ge
5 Ag Sn
6 Pt Au Pb
7
Bara de viktigaste ämnena för elektriska tillämpningar har tagits med i tabellen. Framför allt metaller,
men även några gaser.
Syre ger oss en del viktiga oxider, Helium är inert, alltså inte reaktivt. Fosfor, Gallium, Arsenik ingår i
dopämnen för halvledare som ska bli positivt eller negativt laddade.
Sidan 72 av 81
Kvävegruppen
Syregruppen
Halogener
Ädelgaser

Galvanisk ström
har sin relevans lite överallt. Genom att titta i periodiska systemet från kemin, kan vi utläsa att
somliga ämnen är olika elektriskt laddade jämfört med andra.
Aluminium är en metall som leder ström väldigt bra, och också välkänd för sin förmåga att skydda sig
själv med ett oxidskikt. Men i kontakt med ett annat material, så kan konsekvensen bli förödande.
Galvanisk korrosion uppstår genom att två elektriskt olika material kommer i kontakt med varandra. I
fallet med aluminium, tillåts inte det skyddande skiktet att byggas upp, utan bryts ner kontinuerligt.
Galvano
09-01-07 Sidan 73 av 81

Bandgenerator
För spektakulära laborationer kan en bandgenerator (Van de
Graaff) användas för att generera mycket höga spänningar.
Laddning kan samlas
på en metallyta, sfär.
Principskiss
1. Metallklot med positiv
laddning
2. Elektrod som släpar mot
bandet, kopplad till det
positiva metallklotet
3. Plastrulle
4. Positivt laddad del av bandet
5. Negativt laddad del av
bandet
6. Metallrulle
7. Elektrod kopplad till det
negativt laddade klotet
8. Metallklot med negativ
laddning
9. Överslagsblixt
Sidan 74 av 81
Relevans
idag
Finns det någon
nytta av höga
spänningar utan
särskilt stark ström?
Ellära för intresserade

Elektronerna
Det ska också nämnas att elektronerna inte går i
strömmens riktning. Ett antagande i gamla tider
blev fel. Men i de flesta praktiska bruk, har det
ingen betydelse alls. Det vore mer bökigt än lönt att
byta till det ”rätta”.
Atomerna består av en kärna som är positivt
laddad och elektroner som motsvarar kärnans, fast
negativa. När balansen mellan positiva och negativa
laddningar rubbas, kallas atomen istället för en jon.
När vi så lägger på en elektrisk spänning,
attraheras de negativa elektronerna till den positiva sidan. Kraften är tillräcklig för att slita loss
elektroner från atomerna. Men så snart en elektron slitit sig, öppnas en positiv vakans. Denna attraherar
en elektron från en annan atom. Utbytet sker blixtsnabbt. Men det tar betydligt längre tid för en
elektron att vandra en meter. Drifthastigheten är ca. 1mm/s.
09-01-07 Sidan 75 av 81

Sidan 76 av 81
Ellära för intresserade

Licenser
Public Domain, PD
Bilder som omfattas av PD
I, the copyright holder of this work, hereby release it into the public domain. This
applies worldwide.
In case this is not legally possible,
I grant any entity the right to use this work for any purpose, without any
conditions, unless such conditions are required by law.
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan
443px-Volta.PNG Daufer 17 April 2008 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Volta.
PNG
Bilder som omfattas av PD
This image (or other media file) is in the public domain because its copyright has
expired.
This applies to the United States, Canada, the European Union and those countries
with a copyright term of life of the author plus 70 years.
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan
Ampere1.jpg Matanya 24 juni 2005 http://sv.wikipedia.org/wiki/Bild:Amper
e1.jpg
Ohm3.gif Spiderwoman 25 March 2007 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Oh
m3.gif
N.Tesla.JPG Pokrajac 2005-12-15 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:N.T
esla.JPG
Watt James
von Breda.jpg
Astrochemist 26 April 2008 http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Wat
t_James_von_Breda.jpg
09-01-07 Sidan 77 av 81

Creative Commons
Bilder som omfattas av CC
Ellära för intresserade
This file is licensed under the Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5
License. In short: you are free to share and make derivative works of the file under
the conditions that you appropriately attribute it, and that you distribute it only
under a license identical to this one. Official license
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan
Van de graaf
generator.svg
Dake 20 mars 2006 http://sv.wikipedia.
org/wiki/Bild:Van_d
e_graaf_generator.s
vg
GNU Free Documentation License
I, the copyright holder of this work, have published or hereby publish it
under the following license:
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the
terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version
published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-
Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the
section entitled "GNU Free Documentation License".
Bilder som omfattas av GNU Free Documentation License
Filnamn Skapare Datum Hämtad från Finns på sidan
Unit circle
angles.svg
Kapitolinischer
Pythagoras
adjusted.jpg
Referenser
Sidan 78 av 81
Gustavb 9 March 2006 http://en.wikipedia.
org/wiki/Image:Uni
t_circle_angles.svg
Skies 18 August 2007 http://en.wikipedia.
org/wiki/File:Kapito
linischer_Pythagora
s_adjusted.jpg

Övriga skrifter
Audio/Video (planerad) CAD – Elektronik, mekanik 2D,
Elinstallation (påbörjad)
Datorer – arbetsstationer,
servrar, netikett (planerad)
09-01-07 Sidan 79 av 81

Robotologi (planerad) Inbyggda system (planerad)
Digitalteknik (90%)
Ellära för intresserade
Analogt (påbörjad) Mikroprocessorer (påbörjad) Kraftelektronik (påbörjad)
Elektronik (planerad)
Sidan 80 av 81

Nu blir det inte mer
2008
©
M. Wedin