Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar ... - mathprog

More documents

Recommendations

Info

DOP-matematik Copyright © Tord Persson Facit - Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 12 Divisionen 8 / 2 = 4 kan skrivas 10 lg8 10 lg2 = 10 lg4 När två tal med samma bas divideras, subtraheras exponenterna. 10 lg8 - lg2 = 10 lg4 Talen i båda leden är lika. Baserna är lika (10). Alltså måste exponenterna vara lika. lg8 - lg2 = lg4 (Kan skrivas som en regel lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 13 Svar: lg7 (Differensen mellan logaritmerna för två tal är logaritmen för talens kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 14 Svar: lg6 (Differensen mellan logaritmerna för två tal är logaritmen för talens kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Ma C - Tek 2 - 2011 Uppgift nr 15 Potensen 4 3 = 64 kan skrivas (10 lg4 ) 3 = 10 lg64 Potenslagen (a m ) n = a m·n ger 10 3·lg4 = 10 lg64 Talen i båda leden är lika. Baserna är lika (10). Alltså måste exponenterna vara lika. 3·lg4 = lg64 [Kan skrivas som en regel a·lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 16 Potensen 3 2 = 9 kan skrivas (10 lg3 ) 2 = 10 lg9 Potenslagen (a m ) n = a m·n ger 10 2·lg3 = 10 lg9 Talen i båda leden är lika. Baserna är lika (10). Alltså måste exponenterna vara lika. 2·lg3 = lg9 [Kan skrivas som en regel a·lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 17 Svar: 4 (Logaritmlagen lgA + lgB = lg(A·B) ger lg2 + lg5000 = lg(2·5000) = lg10000 = 4 Sid 2 Uppgift nr 18 Svar: 4 (Logaritmlagen lgA + lgB = lg(A·B) ger lg2000 + lg5 = lg(2000·5) = lg10000 = 4 Uppgift nr 19 Svar: 2 (Logaritmlagen lgA + lgB = lg(A·B) ger lg50 + lg2 = lg(50·2) = lg100 = 2 Uppgift nr 20 Svar: lg9 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a·lgb = lg(b a )] Uppgift nr 21 Svar: lg8 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a·lgb = lg(b a )] Uppgift nr 22 Svar: 2 (Logaritmlagen lgA - lgB = lg A B ger lg300 - lg3 = lg 300 3 = lg100 = 2)
DOP-matematik Copyright © Tord Persson Facit - Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 23 Svar: 2 (Logaritmlagen lgA - lgB = lg A B ger lg400 - lg4 = lg 400 4 = lg100 = 2) Uppgift nr 24 Svar: x = 529 1/6 x 2,844 [Vi söker talet, som gånger sig själv 5 gånger, ger svaret 529. När exponenten är ett jämnt tal, vilket den är här (6), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 25 Svar: x = 723 1/8 x 2,277 [Vi söker talet, som gånger sig själv 7 gånger, ger svaret 723. När exponenten är ett jämnt tal, vilket den är här (8), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 26 (Dividera först båda leden med 3200 så att x 9 blir ensamt i VL) x 9 = 3264 3200 x 9 = 1,02 Svar: x = 1,02 1/9 (x = 9 1,02) x 1,002 Ma C - Tek 2 - 2011 Uppgift nr 27 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x. 4100·x 7 = 6802,10 Div. båda leden med 4100 så att x 7 blir ensamt i VL x 7 = 6802,1 4100 x 7 1,65905 x 1,65905 1/7 x 1,0750 Denna förändringsfaktor innebär cirka 7,5 % ökning. Svar: Räntesatsen har varit ungefär 7,5 %. Uppgift nr 28 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x. 5000·x 4 = 5759,82 Div. båda leden med 5000 så att x 4 blir ensamt i VL x 4 = 5759,82 5000 x 4 1,15196 x 1,15196 1/4 x 1,0360 Denna förändringsfaktor innebär cirka 3,6 % ökning. Svar: Räntesatsen har varit ungefär 3,6 %. Sid 3
Page 1 and 2: DOP-matematik Copyright © Tord Per
Page 3: DOP-matematik Copyright © Tord Per

Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar ... - mathprog

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?