Tentamenstes - Adm.hb.se

Högskolan i Bor˚as
Ingenjörshögskolan
Ulf M˚artensson
Tentamen i Matematik för ingenjörer 2
Kurskod: TT121A
Tid: M˚andagen den 16/3 2009 klockan 14.00-18.00.
Hjälpmedel: Matematik för ingenjörer, godkänd räknedosa och skrivutensilier.
För godkänt krävs minst 20 poäng.
1. Lös differentialekvationen y ′ (x) =x 3 ln x, y(1) = 3. (5p)
2. a) Skriv uttrycket i(2 − 3i)+ 2+3i
1 − 4i
b) L˚at z1 =2− 2 √ 3i och z2 = − 1
2
p˚a formen a + bi. (2p)
1
+ i. Beräkna absolutbelopp och argument för
2
talet z2 1z3 2 . (4p)
3. Lös differentialekvationen y ′′ − 8y ′ +16y =5e −3x . (5p)
4. Beräkna integralen
1
0
3x +1
dx . (5p)
(x + 1)(x + 2)(x − 3)
5. Bestäm den lösning till differentialekvationen y ′ = −( 4
1+x 2 +3 √ x)y 2 som uppfyller
villkoret y(1) = 2. (5p)
6. Bestäm Maclaurinutvecklingen av funktionen f(x) = sin(2x) ln(1 + x) med termer
till och med fjärde graden. (4p)
7. Beräkna integralen
2ex √ dx .
4 − e2x (4p)
8. Lös differentialekvationen y ′ − 2 2x2
y =
x cos2 2x +3x2sin 2 x, x>0 . (5p)
x2 +9
9. Beräkna volymen av den kropp som alstras d˚a kurvan y =
x2 , för
+4x +7
0 ≤ x ≤ 1, roterar kring x-axeln. (6p)

10. En tank inneh˚aller fr˚an början (det vill säga vid tiden 0) 100 liter saltvatten med
koncentrationen 35 gram salt per liter vatten. Genom ett rör tillförs därefter 3 liter
sötvatten per minut. Det tillförda sötvattnet inneh˚aller 1 gram salt per liter vatten.
Genom ett annat rör tappas samtidigt 3 liter per minut av det perfekt blandade
salthaltiga vattnet i tanken.
Bestäm salthalten (enhet: gram/liter) i tanken som funktion av tiden. (5p)