Konvertering av rasterbild till vektorbild för datorstödd ... - KTH

Konvertering av rasterbild
till vektorbild för datorstödd
illustration och animation
J O H A N K O T L I N S K I
Examensarbete
Stockholm, Sverige 2006

Konvertering av rasterbild
till vektorbild för datorstödd
illustration och animation
J O H A N K O T L I N S K I
Examensarbete i datalogi om 20 poäng
vid Programmet för medieteknik
Kungliga Tekniska Högskolan år 2006
Handledare på CSC var Lars Kjelldahl
Examinator var Lars Kjelldahl
TRITA-CSC-E 2006:095
ISRN-KTH/CSC/E--06/095--SE
ISSN-1653-5715
Kungliga tekniska högskolan
Skolan för datavetenskap och kommunikation
KTH CSC
100 44 Stockholm
URL: www.csc.kth.se

Sammanfattning
Idag sker mycket av arbetet inom illustration och animation med hjälp
av datorer. Allt fler delar av arbetsprocessen sker digitalt, ofta med hjälp
av något grafiskt vektorformat. De flesta illustratörer väljer dock fortfarande
att skissa med papper och penna. Processen att konvertera den ursprungliga
blyertsskissen till vektorgrafik är ett ofta tröttsamt och tidsödande arbete.
Detta examensarbete har som syfte att utveckla en applikation för att
hjälpa illustratörer att konvertera sina skisser till vektorgrafik på ett enkelt
sätt. Många av de tekniska problemen inom arbetet ligger nära traditionella
områden som OCR (optical character recognition) och kartdigitalisering.
Tyngdvikten i arbetet ligger på att utvärdera, implementera och anpassa
befintliga algoritmer, samt att konstruera kompletterande metoder där så
krävs.
Resultatet av arbetet är en Windows-applikation som konverterar inskannade
skisser i rasterformat till vektorgrafik (EPS-format). Applikationen har
ett grafiskt gränssnitt som är rimligt lättanvänt och ger användaren direkt
återkoppling vid parameterändringar.

Abstract
Conversion of raster image to vector image for computer aided
illustration and animation
These days, many illustrators and animators use computers in their daily
work. Drawing programs based on vector graphics are in common use. For
various reasons, most illustrators still prefer to sketch using traditional pen
and paper. The sketches must then be digitised and converted to vector
format for further editing. Doing this conversion manually can be a tedious
and time-consuming task.
The aim of this project is to create an application for converting scanned
sketches to vector graphics in a simple and efficient way. The application
is supposed to help illustrators and animators. Many of the problems encountered
are familiar from similar problem areas (e.g. OCR, CAD, GIS).
Existing algorithms are evaluated, implemented and adapted, and complementing
methods are created when necessary.
The end result of the project is a Windows application that converts digitised
hand-drawn sketches to vector graphics. The application has a graphical
user interface that is easy to use and gives direct feedback on parameter
changes.

Förord
I denna rapport beskrivs mitt examensarbete vid Nada, KTH. Arbetet är
gjort inom ämnesområdet datalogi. Uppdragsgivare är Ola Persson, som arbetar
som frilansare inom illustration och animation. Ola är initiativtagare
till projektet och har varit ett ovärderligt stöd under det kontinuerliga arbetet.
Jonna Olsson har i ett parallellt examensarbete undersökt MDI-aspekter,
designat användargränssnitt och varit till stor hjälp för mig i att slutföra detta
arbete. Björn Eiderbäck och Lars Kjelldahl har ställt upp som handledare
och rådgivare. Ett stort tack går ut till de illustratörer och animatörer som
bidragit med synpunkter och värdefulla insikter angående projektet; ingen
nämnd, ingen glömd. Ett sista tack får gå till min hund Nixon, som har varit
ett troget sällskap under rapportskrivandet, och till min flickvän Rebecca
som finansierat det.

Innehåll
1 Inledning 1
1.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Metodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Avgränsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Rapportens struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 En introduktion till vektorisering 4
2.1 Vad är vektorisering? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Olika typer av vektorisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Användning i näringsliv och forskning . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1 Computer-Aided Design . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.2 Geographic Information Systems . . . . . . . . . . . . 5
2.3.3 Optical Character Recognition . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.4 Illustration och animation . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Översikt över befintliga vektoriserare . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Speciella behov hos illustratörer . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5.1 Estetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5.2 Inmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5.3 Maner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5.4 Gränssnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Teori 11
3.1 Binärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Otsu-binärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2 Lokal kontrast-metoden . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Vektorisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Att förtunna eller ej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Bezierkurvor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Historik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.3 Användningsområden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.4 Från polylinje till bezierkurva . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 PostScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Lösning 21
4.1 Desaturering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Binärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.1 Global binärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.2 Lokalt adaptiv binärisering . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Hålifyllning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Generering av avståndskarta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Ythantering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 Förtunning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7 Konvertering till polylinjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7.1 Knytpunktslinjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.7.2 Frilagda linjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.7.3 Cirklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.8 Borttagning av korta linjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.9 Borttagning av överflödiga punkter . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.10 Hantering av förgreningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.10.1 T-förgreningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.10.2 Falska Y-förgreningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.11 Knäsplittring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.12 Konvertering till bezierkurvor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.13 Export till PostScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Resultat och diskussion 38
5.1 Prestanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Kvalitativa resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Exempelbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 Slutsats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6 Förslag för vidareutveckling 50
6.1 Stöd för varierande bildupplösning . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Förbättrat användargränssnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3 Multiplattformsstöd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Litteraturförteckning 51

Kapitel 1
Inledning
1.1 Bakgrund
Att göra tecknad film kan idag innebära mycket digitalt arbete, då mer och
mer av animationsprocessen blir datorstödd. Samma sak gäller för illustratörer:
mer och mer av arbetet kan utföras med hjälp av datorn. Men fortfarande
arbetar många illustratörer och animatörer med papper och penna
i den inledande skissfasen. Skisserna görs med blyertspenna på papper, och
digitaliseras (t.ex. med skanner) för vidare bearbetning i datorn.
Att manuellt konvertera en inskannad blyertsskiss till en färdig vektorgrafikbild
kan vara både tidsödande och tråkigt. Det finns ett antal program i
dagsläget för att stödja animation och illustration. Vi har dock inte hittat
något tillgängligt program som stödjer denna del av processen på ett tillfredsställande
sätt. För att snabba upp denna icke-kreativa del av att illustrera
eller producera tecknad film kan det vara bra med ytterligare datorstöd.
Exjobbet har utförts i samarbete med Jonna Olsson, som har stått för
MDI-delen av detta projekt. Hon har varit ansvarig för att utföra användartester
och utforma gränssnitt med hjälp av participatory design-metoden.
Hon har varit en mycket viktig hjälp med att se till att applikationen blivit
praktiskt användbar för slutanvändare.
Uppdragsgivare för projektet är Ola Persson, frilansare som arbetar med
animation och illustration i 2D och 3D. Ola arbetar bland annat för webbyråer
och TV/film-producenter, däribland Speedway, TV4, MediTV och
Kanal 5.
1

1.2 Syfte
Syftet med arbetet är att skapa en applikation som hjälper illustratörer och
animatörer att konvertera inskannade skisser till vektorgrafik. Applikationens
ändamål är att spara tid genom att enkelt och snabbt generera vektorgrafik i
ett format lämpligt för vidare bearbetning. Ett sekundärt mål är att applikationen
ska vara lättanvänd. Antalet parametrar och inställningsmöjligheter
ska om möjligt hållas nere.
1.3 Metodik
Utvecklingsarbetet har skett enligt XP-metodiken (extreme programming).
Den överlägset största fördelen med XP har varit att vi satt upp ett schema
med täta iterationer, där vi fått kontinuerlig feedback från uppdragsgivaren.
Det har varit ett naturligt sätt att arbeta, eftersom det liknar hur kreativa
människor som t.ex. vår uppdragsgivare arbetar. Det har också gjort det
lättare för oss att fokusera på det problem som har varit viktigast för stunden,
och undvika att sväva ut på tekniska stickspår som kanske inte varit så viktiga
för slutresultatet.
Utvecklingen av applikationen har skett i Visual Studio, MFC och C++.
Tanken har från början varit att hålla isär gränssnitt och bildbehandling, så
att applikationen ska gå att portera mellan olika plattformar.
1.4 Avgränsning
Projektet är avgränsat till att understödja vektorisering av inskannade skisser.
En mycket tydlig avgränsning är att programmet inte ämnar att vara
en generell konverterare, utan att det ska möta just de specifika krav som
illustratörer och animatörer har. Samtidigt är det värt att understryka att
applikationen inte är ämnad att växa ut till att bli en fullfjädrad animationsstudio.
En ytterligare avgränsning följer av att projektet utförs inom ramen för
ett examensarbete på 20 poäng. På grund av tidsbegränsningen detta innebär,
är det rimligt att anta att applikationen främst kommer ge en fingervisning
om vilka möjligheter som finns inom området. Kanske kan den också
fungera som prototyp för fortsatt arbete med en mer komplett applikation.
2

1.5 Rapportens struktur
Rapporten inleds med en överblick över vektorisering: inom vilka områden
vektorisering spelar en betydande roll, samt vad det finns för särskilda aspekter
att tänka på när man ska göra en vektoriserare för illustratörer.
I kapitlet ”Teori” följer en översikt över vissa termer inom datorgrafik och
bildbehandling som jag tror kan vara nödvändiga för att kunna ta sig igenom
resten av rapporten.
I kapitlet ”Lösning” följer redogörelsen för min lösning, med betoning på
de bildanalys- och vektor-algoritmer jag har använt. För en redogörelse för
utformningen av användargränssnittet måste jag hänvisa till Olsson (2005).
Kapitlet ”Resultat och diskussion”innehåller en redogörelse för de resultat
som uppnåtts, samt en sammanfattning av de slutsatser jag tycker man kan
dra utifrån detta arbete.
Slutligen presenterar jag i kapitlet ”Förslag för vidareutveckling” några
idéer för hur man kan vidareutveckla de metoder som presenteras här.
Så långt som möjligt har jag försökt översätta de engelska uttryck som
förekommer inom ämnesområdet till passande svenska uttryck. Ibland har
detta inte varit möjligt, då det inte finns bra svenska översättningar som har
samma precisa innebörd som den engelska benämningen. I dessa fall har jag
valt att behålla det engelska uttrycket, alternativt att ge både den svenska
och engelska termen.
3

Kapitel 2
En introduktion till
vektorisering
2.1 Vad är vektorisering?
I datorgrafikens värld är vektorisering liktydigt med konvertering från rastergrafik
till vektorgrafik. 1 Ett annat uttryck för vektorisering är raster- till
vektor-konvertering.
Rastergrafik beskriver en bild genom att den delas upp i ett rutnät. Varje
ruta tilldelas ett värde som kan beskriva t.ex. intensitet. Dessa rutor brukar
kallas bildpunkter eller pixlar. Rasterdata får man vid t.ex. skanning och
fotografering med digitalkamera. Eftersom en rasterbild måste lagras med
information om varje pixel så kräver de generellt sett stort lagringsutrymme.
När den geometriska upplösningen dubblas kommer datamängden fyradubblas,
eftersom antalet pixlar dubblas både horisontellt och vertikalt.
Vektorgrafik representerar bilder med olika geometriska mönster, som linjer,
ytor och kurvor. Fördelen med vektorgrafik jämfört med rastergrafik är
att vektorbilder är mer resurssnåla, och att de lämpar sig mycket bättre för
vidare bearbetning. Vektorbilder kan enkelt roteras, skalas om, osv., utan
någon kvalitetsförlust. Jämfört med rastergrafik är det ett mycket lämpligt
format för t.ex. ingenjörer och illustratörer att arbeta i.
1 Utanför datorgrafikens värld är autovektorisering en sorts processorberoende optimeringsteknik
som härstammar från superdatorer. Det är dock inte vad detta projekt handlar
om.
4

2.2 Olika typer av vektorisering
Man kan dela upp olika vektoriseringsmetoder efter dess grad av automatisering.
Automatisk vektorisering är när ett datorprogram vektoriserar rasterbilder
helt automatiskt, utan påverkan av användare.
Halvautomatisk vektorisering är när ett datorprogram kan vektorisera
rasterbilder, men kräver ett visst understöd från användaren. Det kan
röra sig om att användaren markerar start- och ändpunkt på en linje,
och programmet sedan vektoriserar linjen automatiskt.
Manuell vektorisering kan ske t.ex. med hjälp av till exempel ett digitalt
ritbord eller mus.
Vilken variant man väljer är helt beroende av tillämpning. Manuell vektorisering
har givetvis högst noggrannhet, men också det som är mest kostsamt
i termer av arbetsinsats. Helautomatisk vektorisering kräver ingen översyn
men ger ett mindre tillförlitligt resultat.
Denna applikation kommer ligga någonstans mellan automatisk och halvautomatisk
vektorisering. Idealet är att vektoriseringen ska ske automatiskt,
men ibland kommer användaren vilja ändra inställningar.
2.3 Användning i näringsliv och forskning
Vilka områden inom datalogin använder redan idag vektorisering, eller närliggande
metoder?
2.3.1 Computer-Aided Design
Computer-Aided Design (CAD) innehåller en bred uppsjö av datorbaserade
verktyg som syftar till att stödja bland annat ingenjörer och arkitekter i arbetet
med teknisk design. Detta område är själva vaggan för all vektorgrafik
(läs mer om detta i kapitel 3.3). Vektorisering används här för att konvertera
skisser och riktningar på fysiskt papper till digital form. Graden av automatisering
beror på tillämpning.
2.3.2 Geographic Information Systems
Geographic Information Systems (GIS) är datorsystem genom vilka man kan
hantera geografisk information. Enkelt uttryckt kan man säga att det är en
5

smart digital karta. Ett populärt exempel på GIS är Google Earth. Tekniken
används även inom lantmäteri, projektering för infrastruktur etc.
Vektorisering är mycket viktigt inom GIS. Dels i fallet då man vill digitalisera
en befintlig pappersbaserad karta, dels i fallet då man vill konvertera
en satellitbild till något mer hanterligt format.
Även med stöd av en automatisk vektoriserare, är det till stor del ett
manuellt arbete att digitalisera kartor. Detta eftersom det kan finnas många
olika sorters information i varje kartbild: vägar, konturer, gränser, och så
vidare. Varje sorts information bör hanteras separat och delas upp i olika
lager, något som kräver ett visst mått av intelligens. Mjukvaruverktygen blir
dock allt mer sofistikerade, och övertar allt större delar av denna tidskrävande
process (Eastern Region Geography, 2006).
2.3.3 Optical Character Recognition
Optical Character Recognition (OCR), handlar om datorstyrd inläsning och
digitalisering av text. Det vanligaste tillämpningsområdet är att konvertera
skannad text i rastergrafikformat till ren digital text, representerat i t.ex.
ASCII eller Unicode. Indatatexten kan beroende på tillämpning antingen
vara maskinskriven eller handskriven.
OCR är ett forskningsområde med en gedigen historia. De första försöken
att känna igen bokstäver automatiskt gjordes redan före andra världskriget,
och på 1950-talet började forskningen ta fart på allvar. På den tiden förlitade
man sig på specialutvecklad optik och mekaniska lösningar. Nu för tiden är
det självklart att OCR sker digitalt, tack vare utvecklingen inom skanner- och
datorteknik. Dagens utmaning ligger ofta i att välja och implementera redan
befintliga metoder på bästa sätt, snarare än att utveckla nya (Association
for Automatic Identification and Mobility, 2006).
På grund av ibland stora datamängder, är automatisk vektorisering ofta
ett krav. Exempel kan vara Postens maskiner som automatiskt läser adresser
för brev, eller CSN:s automatiska inläsning av blanketter. Ett annat aktuellt
fall där man behöver ta hjälp av OCR, är kamerorna som läser av passerande
bilar vid Stockholms vägtullar.
2.3.4 Illustration och animation
Det är inte bara inom ingenjörsmässiga områden som vektorisering kan komma
till användning. Även inom kreativa områden som illustration, animation,
arkitektur och typsnittstillverkning används vektorgrafik av många i det vardagliga
arbetet.
6

(a) Originalbild.
(b) Vektorisering med konturlinjer.
(c) Vektorisering med mittlinje.
Figur 2.1: Jämförelse av mittlinjes- och konturlinjes-vektorisering.
Man skulle kunna tro att nya hjälpmedel som digitala ritbräden leder
till att arbetsprocessen nu går mot att bli digital från början till slut. Men
något som visat sig vid intervjuer vi har gjort med fackmän, är att de allra
flesta illustratörer fortfarande ritar skisser traditionellt, med papper och
penna (Olsson, 2005). Dessa skisser skannas eller fotograferas sedan, för att
ofta vektoriseras manuellt i datorn. Denna manuella vektorisering är både
tidskrävande och enahanda.
2.4 Översikt över befintliga vektoriserare
Orsaken till att illustratörer vektoriserar sina skisser manuellt är inte att det
saknas automatiska vektoriserare till hemdatorer. Tvärtom finns det redan
ett antal befintliga verktyg för vektorisering. Hur kommer det sig att de inte
används?
I min studie har jag hittat ett antal vektoriserare som är till för att konvertera
tekniska ritningar och kartor. Främsta skälet till att de inte är användbara
för vårt syfte är att de enbart konverterar till räta linjer eller perfekta
matematiska bågar.
Det finns även vektoriserare som har ett mer generellt syfte, att återskapa
originalbilden så bra som möjligt, fast i vektorformat. Syftet med detta är
att vinna vektorbildernas största fördelar, dvs. att kunna skala och rotera
bilden utan förlust, och att spara lagringsutrymme. Vektorbilderna som dessa
vektoriserare genererar blir också ofta mycket lika originalet.
Tyvärr är de bilder som generella vektoriserare skapar från skisser ofta
inte lämpade för vidare bearbetning. Skälet till detta är att de flesta generella
vektoriserare enbart följer konturlinjer, och inte mittlinjer [figur 2.1].
Detta leder till att linjer blir representerade som fyllda ytor snarare än rena
7

linjer, något som förhindrar illustratörer från att arbeta vidare med skisserna
i datorn på ett effektivt sätt. Samma sak gäller för vektoriserare som är
specialiserade för typsnittskonvertering.
Det finns även ett fåtal generella vektoriserare som detekterar mittlinjer.
Under våra efterforskningar lyckades vi bara hitta en som var allmänt känt
och använt av illustratörer, Adobe Streamline. Programmet gav enligt oss ett
mediokert resultat, var föråldrat och lämnat utan underhåll av tillverkaren.
2.5 Speciella behov hos illustratörer
Vad är det som skiljer illustratörers vektoriseringsbehov från ingenjörer som
arbetar med CAD?
2.5.1 Estetik
En mycket tydlig skillnad är att estetik blir viktigt på ett helt annat sätt.
Uppdragsgivaren ville understryka vikten av matematik:
– Ju mer matematik det är i en linje, desto mer känsla blir det i
den!
Idealet är att en linje beskrivs av en ren bezierkurva.
Visserligen är det även i CAD viktigt att en linje blir matematiskt korrekt.
Men där är syftet helt annorlunda. Fokus i CAD ligger på att autodetektera
räta linjer, cirklar och bågar, medan det för illustratören mer handlar om att
renodla en frihandsritad linje så långt det är matematiskt möjligt, i syftet
att framhäva känslan i linjen.
2.5.2 Inmaterial
En annan skillnad är typen av inmaterial. I fallet med CAD är det ofta så
att ritningar är mycket noggrant och tydligt renritade. Med verkliga skisser
är linjer lite smutsiga, linjeintensitet kan variera mellan olika partier av bilder,
linjer kan ha suddats ut och ritats dit igen, kladd på papperet, o.s.v.
Visserligen går det alltid att renrita även skisser. Men det är en stor tidsvinst
för illustratören om skisser inte behöver renritas särskilt noggrant, utan
även lite smutsigare bilder kan godtas. (Se figur 2.2 för jämförelse mellan en
blyertsskiss och en renritad tuschbild.)
8

(a) Grov skiss.
(b) Renritad skiss.
Figur 2.2: Jämförelse mellan blyertsskiss och tuschat slutresultat.
9

2.5.3 Maner
Ett ord som ofta dök upp i intervjuer med illustratörer, var maner. Denna
term avser en konstnärs typiska särdrag vad gäller teknik och stil. I diskussioner
tog illustratörer ofta upp hur man kan använda funktioner i datorprogram
för att uppnå ett visst maner. Det är tydligt att många illustratörer
idag använder illustrations- och bildbehandlingsprogram på kreativa sätt,
som kanske skiljer sig från de ursprungliga tekniska ändamålen.
Diskussionen om maner understryker hur förhållningssättet till ämnet
skiljer sig mellan ingenjörer och illustratörer. För ingenjörer är noggrannhet
och objektiv trogenhet till originalet det viktigaste, medan illustratörers verk
främst bedöms subjektivt efter dess konstnärliga och estetiska uttryck. Detta
är givetvis något som påverkar vilka kvalitéer som bör prioriteras hos en
vektoriserare för illustratörer. Till viss del bör man t.ex. hålla öppet för att
applikationen i slutändan kanske kommer användas till fler ändamål än vad
som från början är tänkt.
2.5.4 Gränssnitt
Ytterligare något som särskiljer illustratörer, är hur applikationens gränssnitt
bör utformas. Man får inte glömma bort att grundsyftet med applikationen är
att spara tid. En stressad illustratör kanske inte har mer än fem, tio minuter
att lägga på att testa ut ett nytt program av den här typen. Gränssnittet bör
därför vara enkelt och lättförståeligt, och allra helst ska applikationen ge ett
gott resultat utan att användaren behöver ändra några inställningar i detalj.
En konsekvens av detta blir att man bör välja algoritmer som inte kräver en
mängd manuella inställningar och kalibreringar från användarens sida.
10

Kapitel 3
Teori
I detta kapitel går jag igenom olika teorier som är centrala för projektet.
Binärisering (3.1) innefattar konvertering från gråskalebild till svart-vit bild,
något som underlättar vidare behandling. Vektorisering (3.2) innefattar själva
konverteringen från raster- till vektorbild. För att slutresultatet ska bli
användbart, vill vi även konvertera vektorlinjerna till estetiskt tilltalande
bezierkurvor (3.3). Slutresultatet sparas sedan i PostScript-format (3.4).
3.1 Binärisering
Binärisering, ofta även kallat tröskling, är en grundläggande och mycket ofta
använd operation inom datorseende och digital bildbehandling. I typfallet
utgår man ifrån en gråskalebild som man vill konvertera till en binär (svartvit)
bild. Syftet är att intensitetsnivån ska representera om pixeln är en del
av ett sökt objekt eller ej. I vårt fall vill vi utföra binärisering för att särskilja
bakgrunden (papperet) från de linjer som ingår i skissen. 1
Att utföra själva binäriseringen utifrån ett givet tröskelvärde är trivialt;
om en pixels intensitet ligger under tröskelvärdet räknas det som en objektpixel.
Att automatiskt hitta lämpliga tröskelvärden för intensiteten är
betydligt svårare. På grund av problemets vikt, har ämnet studerats i decennier
och ett stort antal metoder har föreslagits. Eftersom problemet har
studerats så länge, kan man tycka att det redan nu borde finnas en passande
lösning för varje tänkbart område. I praktiken dyker dock problem av nya ka-
1 För klarhetens skull bör nämnas att tröskling och binärisering inte är synonyma begrepp.
Tröskling är ett allmänt begrepp som syftar på att dela upp bilden i ett antal
segment utifrån olika tröskelvärden. Vid binärisering vill man dela upp bilden i exakt två
segment, varken mer eller mindre.
11

aktärer upp regelbundet, och utmaningen i att automatiskt hitta passande
tröskelvärden är fortfarande aktuell (Drobchenko m.fl., 2005).
Sezgin och Sankur (2004) presenterar en uttömmande överblick, kategorisering
och kvalitativ jämförelse mellan olika binäriseringsmetoder. Metoderna
kategoriseras där i sex grupper efter vilka typer av information de utnyttjar.
Histogramformsbaserade metoder utgår från egenskaper i histogrammets
form, såsom toppar, dalar och krökningar. Om histogrammet exempelvis
har två toppar och en dal emellan dem, bör tröskelvärdet ligga
i dalen.
Klusterbaserade metoder antar att histogramnivåerna kan delas upp i
två separata kluster, alternativt modelleras som en blandning av två
normalfördelningar. Någon statistisk metod används sedan för att hitta
ett lämpligt tröskelvärde. Otsus metod är ett klassiskt exempel (se
3.1.1).
Entropibaserade metoder liknar ofta klusterbaserade metoder, men utgår
från histogrammets entropi snarare än att anta att det kan delas
upp i kluster. En tolkning är att maximering av entropin också maximerar
graden av informationsöverföring.
Objekt-attribut-baserade metoder söker likheter mellan originalet och
den trösklade bilden. En metod är att genomföra kantdetektion på originalet
och den trösklade bilden, och därefter undersöka om kanterna
hamnar på samma ställe.
Spatiala metoder utnyttjar, förutom histogramnivåer, även beroenden mellan
närliggande pixlar. Ett enkelt exempel är att utnyttja att en pixel
sannolikt tillhör samma segment som dess grannar.
Lokalt adaptiva metoder skiljer sig från tidigare nämnda metoder genom
att inte sätta något globalt tröskelvärde som gäller för hela bilden.
Istället beräknas ett separat tröskelvärde för varje pixel. Detta kan
vara nödvändigt om intensiteten varierar mellan olika delar av bilden.
Globala metoder kan ofta anpassas till att bli lokalt adaptiva, t.ex.
genom att utföra dem i ett lokalt fönster.
Inom mitt arbete har jag bekantat mig närmare med följande binäriseringsalgoritmer:
Otsu-metoden, Kittler och Illingworth-metoden samt lokal
kontrast-metoden. Otsus samt Kittler och Illingworths metoder tillhör gruppen
klusterbaserade binäriserare, medan lokal kontrast-metoden är en enkel
lokal adaptiv metod. För att ge ett exempel för respektive grupp vill jag här
presentera Otsu-metoden samt lokal kontrast-metoden.
12

3.1.1 Otsu-binärisering
Otsus metod är en klusterbaserad trösklingsmetod som bygger på att man
minimerar den viktade summan av inom-klass-variansen hos objekt- respektive
bakgrunds-pixlar (Otsu, 1979). Metoden ger bra resultat när antalet
pixlar i respektive klass ligger nära varandra.
Otsus metod är en av de mest använda och refererade trösklingsmetoderna.
Den är mycket robust, och ger goda resultat för de flesta typer av
indata. Ibland misslyckas den dock med att hitta ett lämpligt tröskelvärde
om antalet objektpixlar understiger 5% av den totala bilden (Drobchenko
m.fl., 2005).
Inom-klass-variansen definieras som den viktade summan av respektive
klusters varians:
där
σ 2 Inom(T ) = n B (T )σ 2 B(T ) + n O (T )σ 2 O(T ) (3.1)
∑T −1
n B (T ) = p(i) (3.2)
i=0
N−1
∑
n O (T ) = p(i) (3.3)
i=T
σ 2 B(T ) = variansen av bakgrundspixlarna (under tröskelvärdet) (3.4)
σ 2 O(T ) = variansen av objektpixlarna (över tröskelvärdet) (3.5)
och [0, N − 1] är mängden intensitetsnivåer (i vårt fall, 256).
3.1.2 Lokal kontrast-metoden
Vid lokal adaptiv tröskling sätter man en lokal tröskelnivå för varje enskild
pixel. En enkel variant, lokal kontrast-metoden, är att för varje pixel använda
ett fönster av storlek b×b ur vilket man räknar fram medelvärdet mean. Det
lokala tröskelvärdet sätts till (mean−C). För ett lågt värde på C riskerar man
att få mycket brus i bilden, eftersom även låga avvikelser från bakgrunden
detekteras som en objektpixel. Ju högre värde på C, desto färre objektpixlar
kommer detekteras (Sezgin och Sankur, 2004).
13

3.2 Vektorisering
Vektorisering är konsten att konvertera en rasterbild till motsvarande vektorbild.
Här tar jag främst upp metoder som fokuserar på att vektorisera binära
rasterbilder, med tyngdpunkt på CAD-ritningar, OCR eller handtecknade
objekt.
Liu och Dori (1999) presenterar en bred genomgång över vektoriseringsalgoritmer
för binära dokumentbilder. Algoritmerna delas in i sex grupper:
Hough Transform-baserade, förtunningsbaserade, konturbaserade, rungraph-baserade,
rutnätsbaserade och sparse-pixel-baserade.
Hough Transform-vektorisering
Hough Transform-vektorisering kan hitta geometriska mönster genom att bilden
transformeras till en ny parameterrymd. Resultatet av transformen blir
att de sökta mönstren framträder som en enskild punkt i den nya parameterrymden.
Ett exempel är detektion av raka linjer. Man kan anta att linjerna är
parametriserade i formen ρ = x cos θ + y sin θ, där ρ är avståndet från origo
och θ är vinkeln från normalen. Man kan då transformera från (x, y)-rymden
till (ρ, θ)-rymden, där linjerna framstår som punkter.
Eftersom metoden främst lämpar sig för rena geometriska former är den
inte användbar för det här projektet.
Förtunningsbaserad vektorisering
Förtunningsbaserade algoritmer är troligen den mest beprövade och använda
gruppen av vektoriseringsalgoritmer.
Förtunning (även känt som skelettisering) är konsten att reducera ett
förgrundsobjekt i en binär bild till ett skelett, som i stort representerar ursprungsobjektets
form. Vid förtunning utsätter man objektet för en iterativ
erosion där förgrunden skalas bort gradvis från kanterna tills bara en pixel
återstår. Resultatet blir att ett en pixel brett skelett bildas i mitten av det ursprungliga
objektet, med objektets ursprungliga topologi och form (Figur 3.1,
3.2; Fisher m.fl. (1994)).
Ett problem med klassisk iterativ förtunning kan vara tidsåtgången, som
är kubisk i förhållande till upplösningen på bilden. Vid klassisk iterativ förtunning
förlorar man också information om linjebredd. Ett ännu allvarligare
problem kanske är att förtunning ofta orsakar formdistortion vid förgreningar,
som man kan se i figur 3.3. Felet som uppstår vid bokstäverna X och T
kallas ”necking”, medan felet som uppstår vid bokstaven V kallas ”tailing”.
14

Figur 3.1: Förtunning av en rektangel.
Figur 3.2: Förtunning av text.
15

Figur 3.3: Formdistortion vid förtunning av förgreningar.
Att notera är att de skelett som produceras av förtunningsalgoritmer
fortfarande är i rasterformat och därför behöver vektoriseras i ett senare steg
genom kalkering linje för linje.
En mycket noggrann genomgång av förtunning och olika algoritmer för
ändamålet finns i Lam m.fl. (1992). Tyvärr kan man kanske säga att det är en
artikel som blivit aningen föråldrad. Ämnet förtunning är fortfarande under
utveckling, och sedan 1992 har det hänt en del, framförallt i forskningen om
hur man kan parallellisera förtunning för att uppnå hastighetsförbättringar.
En nyare algoritm som är värd att nämnas är MB2 (Bernard och Manzanera,
1999).
Konturbaserad vektorisering
Konturbaserad vektorisering strävar efter att vara snabbare och exaktare än
förtunning. Idén är att hitta linjeobjektets konturlinjer, och därefter räkna ut
mittenpunkterna genom att parallellt följa konturlinjerna på varsin sida av
linjen. Den här gruppen av algoritmer är i allmänhet snabbare än de förtunnande
algoritmerna och har också lättare att hitta linjebredden. Det stora
problemet med algoritmer av den här typen är hur man ska hantera förgreningar.
De är olämpliga för vektorisering av stökiga kurvor och linjer som
korsar varandra, alltså är de troligen inte lämpliga för det här examensarbetet.
Run-graph-baserad vektorisering
Run-graph-baserad vektorisering bygger på att man konverterar bilden till
en ”run graph”-representation i ett förberedande steg. En run graph är en
enkel vektorrepresentation som delar upp bilden i horisontella och vertikala
16

linjer. Ett ”run” är antingen vertikalt eller horisontellt, och representerar den
maximala sekvensen av svarta pixlar i den riktningen. Ett run kan definieras
med riktning, startpunkt och längd.
Run-graph-baserad vektorisering är ofta snabbare än förtunnande, men
är bäst lämpad till att vektorisera raka linjer och därför kanske inte helt
lämpad till det här projektet.
Rutnätsbaserad vektorisering
Rutnätsbaserade metoder syftar på att dela upp hela bilden i ett rutnät och
att detektera mönster enbart genom att titta efter svarta pixlar i rutornas
skärning. Metoden är främst ämnad att vektorisera bilder på t.ex. logiska
diagram, och är inte lämpad att hantera frihandslinjer.
Sparse-pixel-vektorisering
Sparse-pixel-vektorisering (SPV) syftar på att alla pixlar inte undersöks vid
vektoriseringen. Algoritmen följer enbart en en pixel bred linje inuti förgrundsarean.
Inte ens varje pixel inom den linjen undersöks, utan algoritmen stegar
dessutom fram med en variabel steglängd. På grund av att relativt få pixlar
måste undersökas blir algoritmen också snabb. Eftersom steglängden kan
varieras, har algoritmen också en möjlighet att stega över förgreningar.
Något som talar emot algoritmen, är att författarna själva menar att
den inte är helt robust och kräver en del efterbearbetning. Speciellt kan det
bli problem vid kanter och förgreningar, att det blir vissa glapp mellan de
olika vektorerna. Tombre m.fl. (2000) rapporterar även att SPV tenderar att
detektera falska förgreningar och dubbellinjer.
En undersökning om hur man lämpligast väljer parametrar till SPV finns
i Wenyin m.fl. (1999).
3.2.1 Att förtunna eller ej
Tombre och Tabbone (2000) jämför förtunnande och konturföljande vektorisering.
Det som talar för förtunnande algoritmer är att de är bevisat robusta
och precisa, medan det som talar emot dem är att linjeändar och förgreningar
kan bli förvridna. Slutsatsen är att konturföljning är det bättre alternativet
i de fall man på förhand har god kännedom om indata, men att man
generellt hellre bör använda förtunning och hantera de förvanskningar som
uppstår med efterbehandling. I deras mening är den mest lovande idén att introducera
modeller av ”ideala” förgreningar (T-förgreningar, L-förgreningar,
X-förgreningar, Y-förgreningar, . . . ) och för varje förgrening se om det går
17

att applicera någon av idealförgreningarna. Samma åsikt uttrycks i Tombre
m.fl. (2000).
3.3 Bezierkurvor
3.3.1 Historik
Bezierkurvan är en ekvation som har en mängd användningsområden, bland
annat inom datorgrafik. Ekvationen utvecklades på oberoende håll; under
1959 av P. de Casteljau, och 1962 av Pierre Beziér, som var anställd på
Renaults CAD/CAM-avdelning (Watt, 2000; Schneider, 1988).
3.3.2 Matematik
p 0
p 3
p 1
p 2
Figur 3.4: Bezierkurva.
En kubisk bezierkurva representeras av fyra punkter: en startpunkt p 0 ,
en ändpunkt p 3 och två kontrollpunkter p 1 , p 2 . [Figur 3.4] Kurvan börjar i p 0
och går i riktning mot p 1 , och anländer i p 3 i riktning från p 2 . Oftast kommer
inte kurvan passera genom kontrollpunkterna; de är bara där för att ange
riktningen. Intuitivt kan man uppfatta avståndet mellan p 0 och p 1 som ”hur
länge” kurvan rör sig mot p 1 , innan den börjar svänga av mot p 3 .
Den parametriska formen av ekvationen är:
B(t) = p 0 (1 − t) 3 + 3p 1 t(1 − t) 2 + 3p 2 t 2 (1 − t) + p 3 t 3 , t ∈ [0, 1] (3.6)
Kurvan lämnar p 0 vid t = 0, och anländer i p 3 vid t = 1.
18

3.3.3 Användningsområden
Bezierkurvor används inom en bred mängd områden. Relevant för den här
rapporten är att de är grundläggande för den utritningsmodell som används
i Adobe PostScript. Bezierkurvor är också standard i formgivningsprogram
som Adobe Illustrator, Macromedia Freehand och Fontographer, samt en
mängd vanliga 3D-program.
Bezierkurvor är inte det enda sättet att skapa vackra vektorformer. Hur
kommer det sig att just den har blivit så populär? Några av dess främsta
meriter är att den underliggande matematiken är enkel, samt att kopplingen
mellan de fyra styrpunkterna och den resulterande kurvan är intuitiv även
för personer utan matematiska kunskaper. I praktiken är bezierkurvor ett
smidigt men också kraftfullt verktyg, som ger utmärkt kontroll över kurvans
dynamik.
3.3.4 Från polylinje till bezierkurva
Samtliga vektoriseringsalgoritmer jag tidigare nämnt genererar polylinjer. I
det här examensarbetet är det även ett krav från uppdragsgivaren att linjerna
ska renodlas och konverteras till bezierkurvor. Skälet är att bezierkurvor både
är vackrare och enklare att bearbeta manuellt än polylinjer.
Det finns vissa generella problem med att konvertera polylinjer till bezierkurvor.
Ett problem är att det ofta inte räcker med en bezierkurva för att
representera en polylinje, på grund av naturliga begränsningar hos bezierkurvor.
Det är t.ex. omöjligt att passa in bezierkurvor till polylinjer som innehåller
hörn eller har fler än två böjningar (Shao och Zhou, 1996). Därför måste
man kunna använda delvis approximation, där en linje kan representeras av
flera bezierkurvor som är kopplade till varandra. För att linjen fortfarande
ska se jämn ut, är det viktigt att se till att tangenterna vid de skarvpunkter
där bezierkurvor möts är riktade från varandra (Schneider, 1988).
Schneiders algoritm
Schneider (1988) presenterar en adaptiv algoritm för att passa in bezierkurvor
till polylinjer. Algoritmen genererar en initial inpassning som sedan
gradvis förbättras genom iteration. Inpassningen sker inom en felmarginal
som specifieras av användaren. Denna algoritm är något av en klassisk numerisk
standardalgoritm som ofta blir refererad till. Den finns också flera
färdiga implementationer tillgängliga under GPL.
I sammanfattning fungerar Schneiders algoritm såhär: användaren anger
ett tröskelvärde för hur stora avvikelser som kan tolereras från den ursprung-
19

liga polylinjen. Man börjar från ena änden av polylinjen, och försöker gradvis
passa in längre och längre bezierkurvor. När tröskelvärdet överskrids, delas
polylinjen av och man fortsätter med en ny bezierkurva.
Ett lågt tröskelvärde leder garanterat till en hög detaljnoggrannhet, men
kan också innebära en överdriven användning av bezierkurvor. I vårt fall vill
vi representera bilden med så få bezierkurvor som möjligt, utan att bildens
betydelse går förlorad. (Se gärna diskussionen om estetik i kapitel 2.5.1.)
Shaos och Zhous algoritm
Shao och Zhou (1996) introducerar en metod som liknar Schneiders. Den sker
i två steg; det första identifierar signifikanta punkter från polylinjen, och det
andra genomför kurvinpassning med en iterativ viktad minsta-kvadratenmetod.
Enligt författarnas utsago är algoritmen mycket pålitlig och robust.
Algoritmen fäster särskild vikt vid att hitta lämpliga skarvpunkter och hörnpunkter,
på ett mer genomtänkt sätt än Schneiders metod. Detta leder också
till ett slutresultat som använder färre bezierkurvor. Just att få ett slutresultat
med så få bezierkurvor som möjligt är som sagt eftersträvansvärt både
tekniskt och estetiskt.
3.4 PostScript
PostScript är ett programmeringsspråk med vars hjälp man kan beskriva hur
en sida ska se ut vid utskrift, antingen på en datorskärm eller på en skrivare.
Det introducerades av Adobe Systems 1985. Allt i dokumenten, även typsnitt,
specifieras i termer av raka linjer och kubiska bezierkurvor (Adobe, 2006).
Encapsulated PostScript är ett standardformat för att importera och exportera
PostScript-filer. Syftet med EPS-filer är att de ska kunna inkluderas
som illustrationer i vanliga PostScript-dokument.
En smärre brist med PostScript-standarden, för detta examensarbete, är
att det inte finns något direkt stöd för linjer och kurvor med varierande bredd.
Det gör att det i vissa fall blir svårt att uppnå ett perfekt slutresultat.
En fördel med formatet är att PostScript-filer är rena textfiler och därför
mycket enkla att generera.
20

Kapitel 4
Lösning
Det här kapitlet redogör för applikationens algoritmer. För enkelhetens skull,
presenteras de olika bildbehandlingsmetoderna i den ordning de utförs i systemet.
Förutom bildbehandling, ingick det även i uppdraget att implementera
ett gränssnitt för att styra konverteringen. Gränssnittets utformning kommer
inte beskrivas i detalj här. En närmare beskrivning går istället att hitta i
Olsson (2005). För de otåliga finns en skärmdump i figur 4.1.
Hela implementationen med källkod finns tillgänglig på http://sf.net/
projects/linetracer/.
4.1 Desaturering
Så snart en bild lästs in, konverteras den till 8-bitars gråskala för vidare
hantering. Konverteringen görs på enklast tänkbara sätt: genom att ta medelvärdet
av intensiteten för röd, blå och grön-komponenterna.
Denna metod är egentligen inte formellt korrekt, eftersom de olika färgkomponenterna
bidrar olika mycket till den upplevda intensiteten. Det spelar
dock ingen roll i det här sammanhanget, eftersom vi kan anta att hela skissen
är ritad med en och samma penna.
4.2 Binärisering
Vi vill nu omvandla vår gråskalebild till en binär (svart-vit) bild, där pixelintensiteten
avgör om en pixel tillhör bakgrunden eller en skissad linje.
21

Figur 4.1: Gränssnittet.
22

4.2.1 Global binärisering
Det enklaste sättet att implementera binärisering är att sätta ett globalt tröskelvärde,
och klassificiera alla pixlar med intensitet ovan detta tröskelvärde
som bakgrund, och alla under som skissad linje.
Jag började med att implementera Otsus metod för global tröskelvärdesdetektion.
Otsu-metoden visade sig vara enkel att implementera, beräkningsmässigt
snabb, och fungerade så bra som man kan förvänta sig. Jag testade
även att implementera Kittler och Illingworths iterativa metod (Kittler och
Illingworth, 1986). Den gav dock ingen tydlig förbättring på verkliga skisser,
och då Otsu-metoden gav intryck av att vara robustare valde jag att behålla
den.
4.2.2 Lokalt adaptiv binärisering
För vårt problem visade det sig snart att det inte är tillräckligt att endast
ha ett globalt tröskelvärde. I verkliga skisser är det normalt att linjer skiljer
betydligt i svärta, beroende på hur mycket energi, tryck och noggrannhet
tecknaren lagt i dem. Med enbart ett globalt tröskelvärde, riskerar tydliga
men svaga linjer att falla under tröskelvärdet. Jag behövde därför komplettera
Otsu-metoden med ytterligare en metod för att plocka upp dessa linjer.
Jag valde att implementera lokal kontrast-metoden (se 3.1.2) med en fönsterstorlek
av 7x7 pixlar.
Att notera är att lokal kontrast-metoden här enbart används för att hitta
svaga linjer som av Otsu-metoden detekterats som vita pixlar, men borde
varit svarta. Någon ändring från svarta pixlar till vita sker ej.
Prestandamässigt går detta steg i processen relativt långsamt, på grund
av att man måste göra 49 läsaccesser per pixel. Det är troligen acceptabelt att
binäriseringsprocessen tar relativt lång tid, eftersom den förhoppningsvis blir
lyckad från första början, och därefter inte behöver göras om på grund av att
användaren ändrar inställningar. För högre upplösningar och bildstorlekar
riskerar dock detta beräkningssteg bli en flaskhals.
4.3 Hålifyllning
Vid tester på verkliga skisser, hände det ibland att de svarta streck som
detekterades innehöll enstaka vita pixlar. Ofta var det på grund av dubbelstreck,
att användaren gjort flera pennstreck för att rita ut en och samma
linje. Vidare behandling skulle resultera i att även den slutliga vektorbilden
innehöll dubbelstreck. För att bättre fånga användarens intention, implementerade
jag en enkel algoritm för att omvandla dubbelstreck till enkelstreck.
23

Algoritmen fyller i samtliga slutna vita ytor vars storlek är mindre än tio
pixlar.
I gränssnittet lade jag in ett skjutreglage med texten ”Hole Filling” för
att kunna ändra den maximala storleken på de ytor som ska tas bort. I
användartester visar det sig dock att detta reglage sällan eller aldrig används.
Antingen misstolkas texten, eller så behöver värdet inte justeras i praktiken.
4.4 Generering av avståndskarta
I detta steg bygger vi en avståndskarta (distance map) där varje värde anger
avståndet till närmsta bakgrundspixel i den binära bilden som producerats i
föregående steg. Denna information kan vara användbar i kommande beräkningar
(t.ex. avsnitt 4.10.2).
0 0 0 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 1 1 0 0
(a) Indata. 1 indikerar
förgrundspixel.
0 0 0 3 0
0 3 3 4 0
3 4 6 7 0
3 6 8 10 3
3 6 9 0 0
(b) Första passet.
0 0 0 3 0
0 3 3 3 0
3 4 6 3 0
3 6 4 3 3
3 6 3 0 0
(c) Andra passet.
Figur 4.2: Generering av avståndskarta.
Jag har valt att använda en algoritm som arbetar i två pass. Första
passet hanterar pixlar radvis från övre vänstra till nedre högra hörnet. Förgrundspixlar
sätts till det minsta värdet av följande: värdet ovanför plus 3,
värdet till vänster plus 3, värdet snett ovanför till vänster plus 4 samt värdet
snett ovanför till höger plus 4. [figur 4.2b]
Andra passet går i motsatt riktning, och arbetar radvis från nedre högra
till övre vänstra hörnet. Förgrundspixlar sätts till det minsta värdet av
följande: nuvarande värde, värdet till höger plus 3, värdet nedanför plus 3,
värdet snett nedåt till höger plus 4 samt värdet snett nedåt till vänster plus
4. [Figur 4.2c]
Skälet till att öka värdena med 3 och 4 istället för med 1 och √ 2 är att
det i vissa fall är enklare att arbeta med heltal än flyttal. Det är ofta det
relativa värdet som är viktigt, snarare än det absoluta avståndet till närmsta
bakgrundspixel.
24

4.5 Ythantering
Under projektets gång, blev det tydligt att många skisser inte bara innehåller
linjer, utan även fyllda ytor. Sådana kan produceras avsiktligt, där detaljer
som hår, pupiller etc. fyllts i av användaren. Det finns även fall då ytor
bildas oavsiktligt, till exempel i det fall flera linjer går ihop och tillsammans
bildar en yta. I det fall man försöker detektera en yta som en linje, kommer
konturinformation oundvikligen gå förlorad, om man (som i vårt fall) inte
har möjlighet att kompensera genom att variera linjetjockleken.
Det som i vårt fall är intressant i ytor, är ytans konturer, snarare än
att ytan ska vara fylld med färg. Jag konstruerade följande algoritm för att
ersätta ytor med dess konturlinjer:
1. Kopiera källbitmappen till en arbetsbitmapp. [Figur 4.3a]
2. Erodera arbetsbitmappen radie max gånger. [Figur 4.3b]
3. Ta bort de svarta ytor i arbetsbitmappen som är mindre än area min .
4. Utför dilation på arbetsbitmappen radie max gånger. [Figur 4.3c]
5. Utför logiskt OCH på källbitmappen med den inverterade arbetsbitmappen.
[Figur 4.3d]
6. Utför kantdetektion på arbetsbitmappen (dvs. ta bort alla svarta pixlar
som bara har svarta grannar). [Figur 4.3e]
7. Utför logiskt ELLER på källbitmappen med arbetsbitmappen. Resultatet
erhålls nu i källbitmappen. [Figur 4.3f]
radie max är den maximalt tillåtna linjeradien. Linjer eller ytor med större
radie än radie max skall behandlas som ytor. area min är den undre storleksgränsen
på vilka ytor som ska ersättas med konturlinjer. För denna applikation
är radie max satt till två, medan area min är satt till 30.
Fördelen med algoritmen är att den är stabil och enkel att implementera.
Man kan dock få problem vid hanteringen av kantiga ytor, då spetsarna riskerar
att bli avrundade. Algoritmen fyller så att säga inte ända ut i spetsarna.
En intressant bieffekt av den här algoritmen är att den öppnar upp applikationen
för fler användningsområden än att hantera skisser. Eftersom
applikationen inte längre är begränsad till att enbart använda streckbilder,
kan man även behandla t.ex. fotografier med acceptabelt resultat. Applikationen
har redan används till att behandla fotografier inför presentationer av
vetenskapliga undersökningar; genom att konvertera fotografier till enkla vektorbilder
kan man skydda de fotograferade människornas identitet, samtidigt
som fotografiets innebörd (människors position, gester o.s.v.) bibehålls.
25

(a) Källbitmapp.
(b) Eroderad arbetsbitmapp.
(c) Arbetsbitmapp efter borttagning
av små ytor och dilation.
(d) Källbitmapp efter logiskt
OCH med den inverterade arbetsbitmappen.
(e) Arbetsbitmapp efter kantdetektion.
(f) Källbitmapp efter logiskt EL-
LER med arbetsbitmappen.
Figur 4.3: Exempelsteg för omvandling av ytor till slutna konturlinjer.
26

4.6 Förtunning
Målet med förtunning är att tunna ut alla linjer så att dess bredd inte är
större än maximalt en pixel. Detta är ett nödvändigt förberedande steg för
att sedan kunna göra om linjerna till polylinjer.
Augmented Fast Marching Method
Jag började med att implementera ”Augmented Fast Marching Method”(AF-
MM), en algoritm som genererar skelett för planära objekt (Telea och van
Wijk, 2002). Algoritmen är inte helt olik traditionell förtunning, men är snabbare
och har även fördelen att den bibehåller information om linjebredd. Den
går tillväga så att pixlar sätts upp längs med objektets kanter, och att pixlarna
sedan får marschera in mot mitten av objektet. Pixlarnas avståndsvärde
till kanten ökar med ett givet värde för varje steg. Linjers mittpunkter detekteras
när pixlar från ej angränsande kanter krockar med varandra.
Tyvärr visade det sig att AFMM ibland genererade skelett som var två
pixlar breda, något som ledde till problem vid efterföljande konvertering från
skelett till polylinje. Jag övergav därför AFMM till förmån för mer klassiska
iterativa förtunningsmetoder.
Zhang-Suen, Stentiford
Jag implementerade nu Zhang-Suens och Stentifords klassiska algoritmer för
linjeförtunning, i dess enklaste former (Zhang och Suen, 1984; Stentiford och
Mortimer, 1983). Jag lät dock bli att implementera Stentifords olika förhanteringssteg,
eftersom de främst är ämnade för förtunning av handskriven text.
I slutändan valde jag att använda Stentiford, då den lär vara bättre ämnad
för linjer som följer kurvor, medan Zhang-Suen lär vara bättre lämpad
för raka linjer (WinTopo, 2006). För den som är intresserad av ytterligare
förbättringar finns en algoritm som kombinerar Stentiford, Zhang-Suen och
Holt beskriven i Parker (1996).
4.7 Konvertering till polylinjer
I detta steg konverteras bilden från raster- till vektorgrafik. Algoritmerna
som används här har jag skrivit själv, även om det troligtvis är andra som
har uppfunnit liknande algoritmer långt tidigare.
Uppgiften här är att hitta de en pixel breda linjer som finns på vår rasterbild,
och konvertera dem linje för linje. Grundtanken är att hitta linjernas
ändpunkter, och därefter följa linjens bana pixel för pixel till dess ände. Saken
27

kompliceras av att vi har vissa specialfall. Till exempel tillhör vissa pixlar
flera linjer (de är s.k. knytpunkter), medan andra linjer saknar ändpixlar
(cirklar).
4.7.1 Knytpunktslinjer
En knytpunkt definierar jag här som en punkt som är ändpunkt för minst
tre separata linjer. En knytpunktslinje definieras omvänt som en linje som
har sin ände i en knytpunkt.
Detektion
X
X
X
P
X
X
(a) Indata.
1 2
P 3
4 5
(b) Varje
förgrundspixel
får ett unikt
värde.
1 1
P 3
4 3
(c) Närliggande
förgrundspixlar
sätts till
samma värde.
Figur 4.4: Identifiering av knytpunkt P.
Min idé för hur man kan identifiera en knytpunkt är att hitta hur många
linjer som skjuter ut ur en given förgrundspunkt. Om tre eller fler linjer
skjuter ut från punkten, räknas det som en knytpunkt.
Detektionsalgoritmen jag har använt illustreras i figur 4.4. Indata (figur
4.4a) visar omgivningen kring den möjliga förgrundspunkten P, där X
markerar förgrundspixlar. I figur 4.4b ges varje förgrundspixel ett unikt värde.
I figur 4.4c går vi ett varv medsols runt förgrundspixlarna; om flera pixlar
i rad har samma värde, sätts de till samma. Efter detta steg återstår att räkna
samman hur många olika värden som finns i matrisen. Om fler än två
olika värden finns, är punkten P en knytpunkt. 1, 3 och 4 är tre olika värden;
alltså är P en knytpunkt!
Hantering
Vid detektion av en knytpunktspixel, tas den bort från indata-bitmappen,
och sparas istället undan i en separat knytpunkts-bitmapp. Syftet med det,
är att se till att alla förgrundspixlar i indatabilden tillhör exakt en linje, och
att inga linjer gränsar till en annan linje. Detta gör det enkelt att kalkera
linjer.
28

När alla knytpunkter hittats, går vi igenom dem en efter en, och kalkerar
samtliga linjer som utgår från respektive knytpunkt. (Se metodbeskrivning i
algoritm 1.)
Algoritm 1 Kalkering av knytpunktslinjer.
1: for all knots in knot image do
2: create new polyline line
3: set pos x,y to knot position
4: add pos x,y to line
5: while neighbors to pos x,y exist on input image do
6: pick closest neighbor (orthogonal neighbors preferred over diagonal)
7: set pos x,y to neighbor position
8: add pos x,y to line
9: clear pixel at pos x,y
10: end while
11: if any neighbor to pos x,y exists on knot image then
12: pick closest knot neighbor
13: add knot neighbor position to line
14: end if
{completed trace of line}
15: end for
4.7.2 Frilagda linjer
En frilagd linje är här en linje som har en ändpunkt som är skild från startpunkten,
och som inte skär några andra linjer. Frilagda linjer är relativt enkla
att hantera, tack vare att vi i föregående steg gjort oss av med alla besvärliga
knytpunkter.
Detektion av ändpunkt sker med samma metod som i avsnitt 4.7.1, med
skillnaden att ändpunkter till frilagda linjer har en och endast en linje som
skjuter ut ur punkten. Hanteringen är också en enklare variant av den som
beskrivs i avsnitt 4.7.1, med skillnaden att man här inte behöver göra någon
särskild hantering för knytpunkter. (Se metodbeskrivning i algoritm 2.)
4.7.3 Cirklar
Cirklar definieras här som en linje som startar och slutar i samma punkt. Alla
linjer som inte är knytpunktslinjer eller frilagda linjer kan antas vara cirklar.
Efter föregående beräkningssteg kan vi utgå från att det bara finns cirklar
kvar i indata-bitmappen. Min metod för cirkelkalkering beskrivs i algoritm 3.
29

Algoritm 2 Kalkering av frilagda linjer.
1: for all pos x,y do
2: if pos x,y is a line end then
3: create new polyline line
4: add pos x,y to line
5: clear pixel at pos x,y
6: while neighbors to pos x,y exist do
7: pick closest neighbor
8: set pos x,y to neighbor position
9: add pos x,y to line
10: clear pixel at pos x,y
11: end while
{completed trace of line}
12: end if
13: end for
Ett brist är att det inte sker någon särskild hantering för att se till att
riktningarna vid linjens båda ändpunkter blir motsatta. Vid bezierkonvertering
riskerar det att bli en kant i från början jämna cirklar.
4.8 Borttagning av korta linjer
(a) Utan borttagning.
(b) Med borttagning.
Figur 4.5: Borttagning av korta linjer.
Första steget efter raster- till vektor-konverteringen är att ta bort korta
linjer. Syftet med detta är att städa bort oavsiktliga linjer som uppkommit
till följd av smuts och fläckar på papperet, eller linjer som är bieffekter av
30

Algoritm 3 Kalkering av cirklar.
1: for all startpos x,y do
2: if pixel at startpos x,y is set then
3: create new polyline line
4: add startpos x,y to line
5: clear pixel at pos x,y
6: set pos x,y to startpos x,y
7: while neighbors to pos x,y exist do
8: pick closest neighbor
9: set pos x,y to neighbor position
10: add pos x,y to line
11: clear pixel at pos x,y
12: end while
13: add startpos x,y to line {start point equals stop point}
{completed trace of line}
14: end if
15: end for
skeletteringsalgoritmen. För att behålla konnektiviteten i bilden tas endast
svanslinjer 1 eller fritt hängande linjer bort. [Figur 4.5]
Minsta tillåtna linjelängd kan ställas om med en skjutregel i gränssnittet.
Grundinställningen är fyra punkter.
4.9 Borttagning av överflödiga punkter
För att snabba upp vidare behandling, minskar vi nu datamängden genom
att ta bort överflödiga punkter från polylinjerna. Algoritmen nöjer sig med
att behålla var fjärde punkt i linjerna. Enligt Schneider (1988) är detta i
praktiken tillräckligt för att behålla all information från skeletteringen.
Jag gjorde ett försök med att ta bort fler punkter än så, som en sorts
linjeförenkling. Min tanke var att man vid t.ex. raka sträckor i linjen borde
kunna gå ner till ännu större avstånd mellan punkterna. Det visade sig dock
att allt för glesa punkter orsakade buggar vid den kommande bezierkurvekonverteringen.
Algoritmen som används där (beskriven i 4.12) är ganska
känslig och behöver många indatapunkter för att fungera väl.
1 Svanslinje definieras här som en linje som är sammankopplad med andra linjer i en
och endast en ändpunkt.
31

4.10 Hantering av förgreningar
I detta steg sker särskild behandling för T- och Y-förgreningar. Ett skäl till
att detta behövs är att sådana förgreningar ofta förvanskas vid förtunningen.
Det sker också för att förbereda för den kommande bezierkonverteringen, så
att den kan ge ett så bra slutresultat som möjligt.
De metoder som används i det här kapitlet har jag utformat med syftet
att lösa de specifika problem som uppstår vid vektorisering av handritade
linjeskisser. För andra typer av indata (t.ex. tekniska ritningar) är de metoder
och konstanter jag kommit fram till kanske inte så lämpliga.
4.10.1 T-förgreningar
A
B
C
Figur 4.6: En T-förgrening med tre polylinjer A, B och C.
Figur 4.6 är ett exempel på en T-förgrening där de tre linjerna A, B och
C möts. Illustratörens syfte med linjerna A och B är inte att de ska vara
två separata linjer, utan att de ska tolkas som en linje AB. Ett problem vid
T-förgreningar är att förgreningspunkten mellan linjerna A, B och C ofta är
förvanskad på grund av ”necking”. (Förgreningspunkten drar ofta åt linjen
C, snarare än att följa linjerna A och B.)
Detektion
Första steget är att avgöra om korsningen verkligen är en T-korsning. Det
görs genom att analysera linjernas riktning från förgreningspunkten g. Vektorn
a 1 ⃗a 2 , där a 1 är den punkt i linjen A som är närmast g, antas representera
linjens riktning. [Figur 4.7]
Förgreningen antas vara en T-förgrening, där A och B bör sammanfogas
till linjen AB, om
32

a 2 a 1 b 1 b 2
g
c 1
c 2
Figur 4.7: Detektion av T-förgrening.
a 1 ⃗a 2 ,
⃗ b 1 b 2 och
c 1 ⃗c 2 analyseras.
där â, ˆb, ĉ, motsvarar enhetsvektorerna för
Åtgärd
â · ˆb < −0.8, och (4.1)
â · ĉ > −0.75, och (4.2)
ˆb · ĉ > −0.75 (4.3)
a 1 ⃗a 2 ,
⃗ b 1 b 2 ,
c 1 ⃗c 2 .
När detektionen lyckats, vill vi korrigera förgreningspunkten g så att den
bättre följer linjerna A och B. Min lösning är att flytta punkten g så att den
hamnar i skärningspunkten mellan de tänkta linjerna a 1 b 1 och gc 1 .
4.10.2 Falska Y-förgreningar
Falsk Y-förgrening är min egen benämning på ”tailing”, en vanlig förvanskning
vid skelettering. Den syftar på när de resulterande polylinjerna visar
en tydlig Y-förgrening, med tre skilda polylinjer, när originalbilden i själva
verket består av två linjer som gradvis glider ihop till en. [Figur 4.8]
Detektion
Detektion av falska Y-förgreningar sker på samma sätt som detektion av T-
förgreningar. Förgreningen antas vara en falsk Y-förgrening, där A och B
gradvis går samman till linjen C [Figur 4.9], om
â · ĉ < k, och (4.4)
ˆb · ĉ < k (4.5)
33

(a) Original. Två linjer går ihop till
en, och bildar ett V.
(b) Resulterande polylinjer. Tydlig
Y-form.
Figur 4.8: Exempel på falsk Y-förgrening (”tailing”).
A
B
C
Figur 4.9: Y-förgrening. Linjerna A och B går ihop till linjen C.
34

där
{
−0.7 om C är en svanslinje,
k =
−0.8 om C:s båda ändar är sammanfogade med andra linjer.
(4.6)
k sätts till ett mer inklusivt värde om linjen C är en svanslinje, eftersom det
i de fallen är betydligt mer vanligt med falska Y-förgreningar.
Åtgärd
(a) En falsk Y-förgrening
med tydlig tailing.
(b) Resultat. Den tidigare
punkten p har tagits bort
och linjerna är ej längre
sammankopplade.
(c) q a och q b kopplas till
punkten q c , som bildar nya
grenpunkten q.
Figur 4.10: Borttagning av punkter som uppstått till följd av tailing.
Vi vill nu motverka eventuell tailing i den funna falska Y-förgreningen.
Detta görs med hjälp av den avståndskarta som byggdes i avsnitt 4.4. Vi
börjar med att för varje polylinje ap, bp, cp [Figur 4.10a] räkna ut medianlinjebredden
vid samtliga punkter. Vi tar därefter bort de punkter runt punkten
p, vars linjebredd är större än respektive linjes medianbredd. (Se algoritm 4.)
Efter att ha tagit bort punkter som uppstått på grund av tailing, är det
möjligt att linjerna inte längre sitter ihop. [Figur 4.10b] Jag använder två
olika metoder för att koppla ihop linjerna igen, beroende på om linjen qc är en
svanslinje eller ej. Om qc inte är en svanslinje, gör vi en enkel koppling mellan
punkterna q a och q c samt q b och q c . Linjen qc lämnas intakt. [Figur 4.10c]
Om qc är en svanslinje, väljer vi istället att kopiera över punkterna i linjen qc
till linjerna qa och qb, och sedan ta bort linjen qc helt. Slutresultatet blir att
vi istället för tre linjer qa, qb, qc får två linjer aqc, bqc. Detta ger ett bättre
35

Algoritm 4 Borttagning av punkter som uppstått till följd av tailing.
1: for all line in polylines ap, bp, cp do
2: removed points count = 0
3: set median width to the median line width of all points in line
4: set curr point to p
5: while line width at curr point > median width and
removed points count < 6 do
6: remove curr point from line
7: set curr point to next point in line
8: increase removed points count
9: end while
10: end for
resultat vid den kommande bezierkonverteringen, eftersom de två linjerna då
kommer glida samman på ett vackert sätt och mötas i ändpunkten c.
4.11 Knäsplittring
I detta steg markeras eventuella knän (dvs. skarpa vinklar) i polylinjerna, så
att den kommande bezierkonverteringen ska kunna göra ett bättre jobb med
att bryta upp polylinjer.
a
p
b
Figur 4.11: Detektion av knäpunkt.
En punkt p definieras som en knäpunkt om
där A = ⃗pa, B = ⃗ pb. [Figur 4.11]
 · ˆB > −0.3 (4.7)
4.12 Konvertering till bezierkurvor
Nu är det till sist dags att konvertera våra polylinjer till bezierkurvor. För
detta valde jag att implementera Schneiders metod, en ofta använd iterativ
algoritm. (Se avsnitt 3.3.4 för beskrivning.) Jag har även förbättrat algoritmen
så att den tar stöd av de knäpunkter som räknats fram i föregående
avsnitt, för att bryta upp linjer på så lämpliga ställen som möjligt.
36

Ett problem med Schneiders metod är att den i vissa fall inte tycks vara
helt stabil. Den kräver rätt många och täta punkter i polylinjerna för att
fungera bra. För vissa polylinjer kan den generera kurvor som ser mycket
konstiga ut, och avviker markant från den ursprungliga linjen. Särskilt gäller
det för kortare polylinjer med få punkter, då man satt en mycket låg
feltolerans. I framtiden kan det vara intressant att försöka implementera någon
annan algoritm. T.ex. Shao och Zhou (1996) beskriver en algoritm som
lär vara stabilare och ge bättre resultat än Schneiders metod, och som inte
behöver någon särskild behandling för att hitta lämpliga brytpunkter.
En mängd exempelbilder som visar resultatet av bezierkonverteringen
finns i avsnitt 5.3.
4.13 Export till PostScript
Det avslutande steget är att exportera den resulterande vektorbilden till Encapsulated
PostScript-format. Detta steg är mest en ren implementationsfråga,
och kommer därför inte beskrivas i detalj.
Något som bör hållas i åtanke här, är att vissa linjer bör exporteras tillsammans
som en sammansatt linje. Jag tänker här på linjer som fortsätter in
i varandra, och därför uppfattas som samma linje. Exempel på sådana linjer
är de motriktade linjer som uppkommer vid T-förgreningar, och långa linjer
som styckas upp vid bezierkonverteringen. Skälet till att sådana linjer bör
exporteras som en sammansatt linje är att de då blir enklare att bearbeta
vidare manuellt.
Om en ändpunkt tillhör två separata linjer, bör linjerna exporteras tillsammans.
Om en ändpunkt tillhör fler än två separata linjer, bör de linjer
som har motsatt riktning kring ändpunkten exporteras tillsammans.
Programlista 4.1: PostScript-exempel. En sammansatt linje med två bezierkurvor.
Linjen går från punkten (1,1) genom (2,2) till (3,1).
1 1 moveto
1 2 1 2 2 2 curveto
3 2 3 2 3 1 curveto
s t r o k e
37

Kapitel 5
Resultat och diskussion
5.1 Prestanda
Algoritmerna som beskrivits har implementerats i C++ och testkörts på en
bärbar PC med en 1.5 GHz Intel Pentium M-processor och 760 MB RAM.
Tidsåtgången har befunnits vara kvadratisk mot upplösningen på bilden.
Storlek i pixlar Beräkningstid (s)
400x300 1
1500x1200 3
2600x2600 10
5200x5200 60
Tabell 5.1: Tidsåtgång
5.2 Kvalitativa resultat
En informell jämförelse mellan denna applikation och andra vektoriserare
visar att applikationen står sig väl i konkurrensen.
Jämfört med de program som är specialiserade mot CAD och GIS är
applikationen mycket mer lämplig för att konvertera skisser, då den stödjer
konvertering till bezierkurvor. Den är också mer tidsbesparande än de
vektoriserare som enbart kalkerar konturer.
En ny konkurrent är Live Trace-funktionen i Adobe Illustrator CS2, som
släpptes i arbetets slutskede och visade sig vara ungefär likvärdig med vår applikation.
Tydligt är att Live Trace har bättre knähantering, detekterar olika
linjebredder och ger ett allmänt stabilt och buggfritt intryck. Vår applikation
har dock bättre binärisering och ythantering, samt erbjuder mer direkt
38

återkoppling. För att göra en mer rättvisande jämförelse krävs antagligen
användartester.
En tydlig brist är att vår applikation beter sig mycket olika för olika
upplösningar på indata. Den beter sig som bäst när indata har en upplösning
på mellan 150 och 300 DPI. Under 150 DPI får algoritmerna för få pixlar att
arbeta med [figur 5.2], över 300 DPI tar de för lång tid. Ett enkelt sätt att
åtgärda det problemet kan vara att lägga till funktionalitet för att skala om
bilden i början av hanteringen.
5.3 Exempelbilder
På följande sidor presenterar jag några exempel för hur vektoriseringen kan
falla ut.
Den brinnande katten är ritad av Frans Carlqvist, den irländska fågelvätten
av Ola Persson. Fotografiet är taget av Mats Andrén.
5.4 Slutsats
Arbetet har resulterat i en applikation för att stödja illustratörer i processen
att konvertera handritade skisser till vektorformat. Applikationen ger mycket
lovande resultat. Trots att merparten av algoritmerna är väl beprövade från
andra områden, indikerar resultaten att man kan få speciella fördelar genom
att kombinera och anpassa algoritmerna på ett sätt som är speciellt ämnat att
tillgodose illustratörers behov. Troligen kommer de metoder som utvecklats
här vara överlägsna mer generella vektoriseringsmetoder, så länge det gäller
just att konvertera skisser av illustratörer och animatörer.
39

Figur 5.1: 359x295 pixlar, 72 DPI. Original. Bilden är något beskuren.
Figur 5.2: 359x295 pixlar, 72 DPI. Resultatet har blivit mindre lyckat. Eftersom
ingen kompensation gjorts för den låga upplösningen, har algoritmerna
fått för få pixlar att arbeta med.
40

Figur 5.3: 1494x1228 pixlar, 300 DPI. Original. Bilden är något beskuren.
41

Figur 5.4: 1494x1228 pixlar, 300 DPI. Resultatet har blivit betydligt mer
lyckat än i figur 5.2. En del av linjerna i originalet har varit tillräckligt breda
för att bli tolkade som ytor, och har därför genererat dubbellinjer. Det är
osäkert om användaren önskar det resultatet eller ej, därför bör man kunna
ställa om tröskelnivån för maximal linjebredd i gränssnittet.
42

Figur 5.5: Samma som figur 5.4. Bezierkurvornas ändpunkter är markerade.
43

Figur 5.6: 945x778 pixlar, 300 DPI. Original. Bilden är något beskuren.
44

Figur 5.7: 945x778 pixlar, 300 DPI. Ett i praktiken användbart resultat, även
om viss efterbearbetning krävs. Applikationen är specialiserad på att hantera
illustrationer av denna typ.
45

Figur 5.8: Samma som figur 5.7. Bezierkurvornas ändpunkter är markerade.
46

Figur 5.9: 400x300 pixlar. Original.
47

Figur 5.10: 400x300 pixlar. Efter manuella justeringar av binäriseringsparametrarna,
kan man få användbara resultat även vid konvertering av fotografier.
48

Figur 5.11: Ungefär samma som figur 5.10. Bezierkurvornas ändpunkter är
markerade.
49

Kapitel 6
Förslag för vidareutveckling
6.1 Stöd för varierande bildupplösning
En tydlig brist i programmet är att både slutresultat och beräkningstid varierar
dramatiskt med upplösning och bildstorlek. Ett effektivt sätt att komma
runt detta problem kan vara att implementera ett skalningsfilter som sätts
in direkt efter desatureringen.
6.2 Förbättrat användargränssnitt
Implementera de förbättringar till gränssnittet som föreslås i Olsson (2005).
6.3 Multiplattformsstöd
Många illustratörer använder Mac hellre än Windows. Därför kan det vara
en god idé att skriva om gränssnittet med stöd av något multiplattforms-
GUI-ramverk, till exempel wxWidgets/wxPython.
50

Litteraturförteckning
Adobe. Postscript turns 20, maj 2006. URL http://www.adobe.com/
products/postscript/pdfs/postscript_is_20.pdf.
Association for Automatic Identification and Mobility, 2006. Optical character
recognition (ocr), sep 2000. URL http://www.aimglobal.org/
technologies/othertechnologies/ocr.pdf.
Bernard, Thierry M. och Manzanera, Antoine. Improved low complexity
fully parallel thinning algorithm. I: Proc. Int. Conf. on Image Analysis
and Processing, ss 215–220, Venice, Italy, september 1999. IEEE Computer
Society.
Drobchenko, A., Vartiainen, J., Kamarainen, J.-K., Lensu, L., och Kälviäinen,
H. Thresholding based detection of fine and sparse details. I: Proc.
of the IAPR Conf. on Machine Vision Applications, ss 257–260, Tsukuba
Science City, Japan, 2005.
Eastern Region Geography, 2006. Geographic information systems, maj 2006.
URL http://erg.usgs.gov/isb/pubs/gis_poster/.
Fisher, Bob, Perkins, Simon, Walker, Ashley, och Wolfart, Erik. Hypermedia
image processing reference, 1994. URL http://www.cee.hw.ac.uk/hipr/
html/hipr\_top.html.
Kittler, J. och Illingworth, J. Minimum error thresholding. Pattern Recogn.,
19(1):41–47, 1986. ISSN 0031-3203.
Lam, Louisa, Lee, Seong-Whan, och Suen, Ching Y. Thinning methodologiesa
comprehensive survey. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 14(9):
869–885, 1992. ISSN 0162-8828.
Liu, Wenyin och Dori, Dov. From rasters to vectors: Extracting visual information
from line drawings. Pattern Analysis and Applications, 2(1):10–21,
1999.
51

Olsson, Jonna. Från skiss till vektorgrafik - en studie om utökat datorstöd
för animatörer och illustratörer. Examensarbete, KTH, 2005. TRITA-NA-
E05117.
Otsu, N. A threshold selection method from gray level histograms. IEEE
Trans. Systems, Man and Cybernetics, 9:62–66, mars 1979.
Parker, James R. Algorithms for Image Processing and Computer Vision.
Wiley, 1996. PAR j 96:1 1.Ex.
Schneider, Philip J. Phoenix: An interactive curve design system based on
the automatic fitting of hand-sketched curves. Examensarbete, University
of Washington, 1988.
Sezgin, M. och Sankur, B. A survey over image thresholding techniques and
quantitative performance evaluation. Journal of Electronic Imaging, 13(1):
146–165, januari 2004.
Shao, L. och Zhou, H. Curve fitting with bezier cubics. GMIP, 58:223–232,
1996.
Stentiford, F.W.M. och Mortimer, R.G. Some new heuristics for thinning
binary handprinted characters for ocr. SMC, 13:81–84, 1983.
Telea, Alexandru och van Wijk, Jarke J. An augmented fast marching method
for computing skeletons and centerlines. I: VISSYM ’02: Proceedings
of the symposium on Data Visualisation 2002, ss 251–ff, Aire-la-Ville, Switzerland,
Switzerland, 2002. Eurographics Association. ISBN 1-58113-536-
X.
Tombre, K. och Tabbone, S. Vectorization in graphics recognition: to thin or
not to thin. I: Proceedings of the 15th International Conference on Pattern
Recognition, Barcelona (Spain), band 2, ss 91–96, september 2000.
Tombre, Karl, Ah-Soon, Christian, Dosch, Philippe, Masini, Gérald, och
Tabbone, Salvatore. Stable and robust vectorization: How to make the
right choices. Lecture Notes in Computer Science, 1941:3–??, 2000. URL
http://citeseer.ist.psu.edu/tombre99stable.html.
Watt, Alan H. 3D Computer Graphics, 3rd edition. Addison Wesley, 2000.
Wenyin, Liu, Wang, Xiaoyu, Tang, Long, och Dori, Dov. Impact of sparse
pixel vectorization algorithm parameters on line segmentation performance.
I: GREC, ss 335–344, 1999.
52

WinTopo, 2006. Wintopo onlinedokumentation, maj 2006. URL
http://homepage.ntlworld.com/heatons/softsoft/wintopo/help/
html/vectorise.htm.
Zhang, T. Y. och Suen, C. Y. A fast parallel algorithm for thinning digital
patterns. Commun. ACM, 27(3):236–239, 1984. ISSN 0001-0782.
53

TRITA-CSC-E 2006:095
ISRN-KTH/CSC/E--06/095--SE
ISSN-1653-5715
www.kth.se