MMVF01 Termodynamik och strömningslära

MMVF01 Termodynamik och strömningslära
Repetitionsfrågor — termodynamik (3 september 2012)
CH. 1 — TERMODYNAMIKENS GRUNDER
1.1 Definiera eller förklara kortfattat
(a) termodynamiskt system (slutet system)
(b) kontrollvolym (öppet system)
(c) tillståndsstorhet
(d) extensiv storhet
(e) intensiv storhet
(f) kvasistatisk process
(g) cyklisk process (kretsprocess)
(h) isobar/isoterm/isokor process
(i) stationär process (eng. steady-flow process)
(j) den exakta relationen mellan Kelvins och Celsius temperaturskalor
1.2 Vad menas med termodynamisk (fullständig) jämvikt? Vilka fyra kriterier måste vara uppfyllda?
1.3 (a) Definiera vad som menas ett enkelt kompressibelt system.
(b) Formulera det s.k. tillståndspostulatet (eng. The State Postulate).
1.4 Redogör för termodynamikens nollte huvudsats. (Vad menas med lika resp. olika temperatur?)
1.5 Beskriv principen för en gastermometer vid konstant volym.
CH. 2 — ENERGI, ENERGIUTBYTE, ENERGIANALYS
2.1 Redogör detaljerat för de energiformer som innefattas i begreppet inre energi.
2.2 Definiera begreppet värme (värmeutbyte). Vad avses med adiabatiska förhållanden eller att en process är
eller kan betraktas som adiabatisk?
2.3 Definiera begreppet arbete (termodynamiskt). Förklara varför arbete inte kan vara en tillståndsstorhet.
2.4 Förklara vad som avses med axelarbete och elektriskt arbete. Ange generella uttryck på hur dessa arbeten
kan beräknas.
2.5 Formulera den allmänna energiprincipen.
2.6 Formulera i ord och symboler principen om energins oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Energiutbyte
kan ske på tre olika sätt, vilka?
CH. 3 — EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN
3.1 Definiera eller förklara kortfattat
(a) enhetligt ämne
(b) komprimerad vätska (underkyld vätska)
(c) mättad vätska
(d) kondensation
(e) mättad ånga
(f) överhettad ånga
(g) förångning
(h) ångtryckskurva
(i) kritiskt tryck P cr
(j) trippelpunkt
(k) sublimation
(l) entalpi h
(m) specifik ångmängd x
(n) förångningsentalpi h fg
(o) medelmolvikt (molmassa) M
(p) ideal gas
(q) kompressibilitetsfaktor Z
1

3.2 Markera gasfas, vätskefas samt det fuktiga området i ett schematiskt P -v–diagram (enhetligt ämne).
Markera undre gränskurvan, övre gränskurvan, kritiska punkten samt rita in två isotermer som börjar i
vätskefas, passerar genom det fuktiga området, och slutar i gasfas.
3.3 Skissera ett schematiskt P -T –diagram (fasdiagram) för vatten och markera områden för olika faser. Markera
speciellt kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammet skiljer sig vatten från
i princip alla andra ämnen?
3.4 Härled ett uttryck på volymiteten för ett system bestående av ett enhetligt ämne i det fuktiga området.
Specifik ångmängd är x och vid aktuell temperatur är volymiteten för mättad vätska v f och volymiteten
för mättad ånga v g .
3.5 Ange ideala gaslagen samt diskutera dess giltighet m.a.p. inverkan av tryck och temperatur. Markera
giltighetsområde i ett schematiskt T -v-diagram.
3.6 Definiera reducerat tryck P R och reducerad temperatur T R samt redogör för principen om korresponderande
tillstånd. Illustrera med figur, Z = Z(P R , T R ).
CH. 4 — ENERGIANALYS, SLUTNA SYSTEM
4.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan
beräknas (slutet system).
4.2 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med figur.
4.3 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras för att komprimera en gas i en cylinder m.h.a.
en friktionsfri (lättrörlig kolv) kolv. Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbete åskådliggöras
i ett tillståndsdiagram?
4.4 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen,
gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant.
4.5 (a) Formulera i ord och symboler termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående
symboler skall klarläggas.
(b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q−W other = ∆H? Visa att relationen följer under
dessa omständigheter.
4.6 Definiera eller förklara kortfattat
(a) polytrop process, (b) specifik värmekapacitet c v , (c) specifik värmekapacitet c p , (d) perfekt gas.
4.7 Visa att c p − c v = R för en ideal gas.
4.8 Värmet (värmeutbytet) per massenhet vid en kvasistatisk, polytrop process med enbart volymändringsarbete
och gällande en perfekt gas (enkelt kompressibelt system) kan skrivas q = C (T 2 − T 1 ). Bestäm
konstanten C. Ledning: polytrop process: P v n = konst., där n är polytropexponenten.
CH. 5 — MASS- OCH ENERGIANALYS, ÖPPNA SYSTEM
5.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym.
5.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och
utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta
tydligt motiveras.
5.3 Beskriv skillnaden mellan ett munstycke och en diffusor. Ange approximativa energisamband för resp.
apparat vid stationära adiabatiska förhållanden.
5.4 Vilken intensiv tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid stationära (tidsoberoende) förhållanden
genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varför.
5.5 Betrakta två stationära flöden som blandas i en T-formad rörkoppling. Blandningsprocessen kan betraktas
som adiabatisk. Om entalpier för inkommande flöden (h 1 och h 2 ) är givna och det önskas en viss utgående
entalpi h 3 , vilket förhållande mellan ingående massflöden krävs då? Försumma ändringar i kinetisk och
potentiell energi.
CH. 6 — ANDRA HUVUDSATSEN
6.1 Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel.
2

6.2 Vilka är de fyra mest karakteristiska “egenskaperna” för en värmemotor?
6.3 Definiera eller förklara kortfattat
(a) termisk verkningsgrad η th , (b) totalverkningsgrad η overall för en bränsledriven elkraftsanläggning (kraftstation),
(c) köldfaktor COP R , (d) värmefaktor COP HP .
6.4 (a) Formulera termodynamikens andra huvudsats enligt Kelvin-Planck samt enligt Clausius. Illustrera.
(b) Visa att de bägge formuleringarna av andra huvudsatsen (Kelvin-Planck och Clausius) är ekvivalenta.
OBS! A ⇒ B och B ⇒ A innebär A ⇔ B.
6.5 Ange fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och när de uppträder innebär att en
process är irreversibel.
6.6 Förklara vad som menas med (a) internt reversibel process, (b) reversibel process.
6.7 Förklara genom resonemang och med hänvisning till andra huvudsatsen enligt Kelvin-Plancks alt. Clausius
formulering varför (a) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens och (b) expansion utan arbetsutbyte
är irreversibla processer.
6.8 Formulera Carnots två principer angående termisk verkningsgrad för irreversibla resp. reversibla värmemotorer
(arbetsgivande kretsprocessmaskiner) Bevisa bägge principerna.
6.9 (a) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk
verkningsgrad av η th = 40%, då arbetsmediets högsta och lägsta temperatur är 177 ◦ C resp. 27 ◦ C.
Kan detta vara möjligt? Motivera.
(b) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat ett kylanläggning som med en köldfaktor av COP R = 12
klarar att hålla ett kylrum vid temperaturen 7 ◦ C då utetemperaturen är 35 ◦ C. Kan detta vara möjligt?
Motivera svaret. Det förutsätts att inget värmemagasin med temperatur mellan de båda angivna nivåerna
kan utnyttjas.
CH. 7 — ENTROPI
7.1 (a) Definiera entropiskillnad (entropiändring) för ett slutet system vid given tillståndsförändring.
(b) Ett slutet system genomgår en process mellan två givna tillstånd. I vilket fall är entropiändringen för
systemet störst, vid en reversibel eller vid en irreversibel process? Motivera.
(c) Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel isoterm process.
7.2 Ange ett generellt entropisamband (m.h.a. symboler) gällande alla processer och alla system. Klargör
termerna och ange speciellt ett generellt villkor för en av termerna.
7.3 Härled de s.k. T ds-relationerna; utgångspunkt: 1:a huvudsatsen på differentiell form, enkelt kompressibelt
system.
7.4 För en ideal gas, förklara orsaken till skillnad i lutning mellan
(a) isobar och isokor i T -s–diagram
(b) isoterm och isentrop i P -v–diagram
Ledning: T ds = du + P dv
7.5 Under vilka förutsättningar gäller P v k = konst.? Härled formeln utifrån den termodynamiska relationen
T ds = dh − v dP .
7.6 Rita upp en arbetsgivande Carnotprocess i T -s–diagram (godtyckligt medium) samt P -v–diagram (ideal
gas). Ange delprocesser, markera värmeutbyten samt härled, via definition av entropiskillnad, ett uttryck
för processens termiska verkningsgrad η th .
7.7 Visa att termiska verkningsgraden för en godtycklig reversibel kretsprocessmaskin är lägre än för en
Carnotmotor om högsta och lägsta förekommande temperaturer är de samma.
7.8 Definiera isentropisk (adiabatisk) verkningsgrad för resp. (a) en turbin och (b) en kompressor.
CH. 8 — TILLÄMPNINGAR AV ANDRA HUVUDSATSEN
8.1 Beskriv i ord vad som menas med exergi för ett system.
8.2 Definiera alt. förklara vad som menas med användbart arbete (eng. useful work). Hur skiljer sig det verkliga
arbetet från det användbara arbetet? Nämn ett fall där dessa är lika.
3

8.3 (a) Definiera alt. förklara vad som menas med reversibelt arbete. Hur skiljer sig det reversibla arbetet från
det användbara arbetet?
(b) När är det reversibla arbetet lika med exergin?
8.4 Definiera termodynamisk effektivitet η II (“verkningsgrad enligt andra huvudsatsen”) för en
(a) värmemotor, (b) arbetsgivande process, (c) arbetskrävande process, (d) kylmaskin eller värmepump.
8.5 Det användbara arbetet för en process med ett enkelt kompressibelt system i en viss omgivning med tryck
P 0 och temperatur T 0 kan skrivas:
W u = (U 1 − U 2 ) + P 0 (V 1 − V 2 ) − T 0 (S 1 − S 2 ) − T 0 S gen
Definiera exergin för systemet i utgångstillståndet, X 1 = mϕ 1 .
CH. 9 — GASCYKLER
9.1 En arbetsgivande kretsprocess med en perfekt gas består av följande delprocesser:
1 → 2 isobar värmeavgivning; 2 → 3 adiabatisk tryckhöjning i kompressor; 3 → 4 isokor tryckhöjning;
4 → 5 isobar värmetillförsel; 5 → 1 isoterm expansion.
Alla delprocesser utom (2 → 3) kan betraktas som internt reversibla.
(a) Rita upp processen i P -v– och T -s–diagram.
(b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens termiska verkningsgrad.
9.2 En arbetskrävande kretsprocess med en perfekt gas består av följande internt reversibla delprocesser:
1 → 2 isobar värmetillförsel; 2 → 3 adiabatisk kompression; 3 → 4 isobar värmeavgivning; 4 → 1 isoterm
expansion.
(a) Rita upp processen i P -v– och T -s–diagram.
(b) Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens köldfaktor.
9.3 Ange de fyra antaganden (air-standard assumptions) som tillämpas vid de ideala förbränningsmotorprocesserna.
9.4 Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur: (a) slaglängd, (b) slagvolym, (c)
dödvolym (restvolym, skadligt rum).
9.5 Definiera för förbränningsmotorerna: (a) kompressionsförhållande r, (b) insprutningsförhållande r c , (c) medeleffektivt
tryck MEP. Illustrera med figur.
9.6 Betrakta den ideala Dieselcykeln med en perfekt gas som arbetsmedium i ett slutet system. (a) Illustrera
processen schematiskt i P -v- resp. T -s-diagram. Markera värmeutbyten. (b) Diskutera kortfattat hur
kompressionsförhållandet r, insprutningsförhållandet r c och kvoten k = c p /c v inverkar på den termiska
verkningsgraden η th . Ange ett typiskt värde på r för en verklig dieselmotor.
9.7 (a) Beskriv den ideala gasturbinprocessen (eng. Ideal Brayton cycle). Illustrera med P -v– och T -s–diagram.
Markera värmeutbyten samt ange med hjälp av dessa ett uttryck på processens termiska verkningsgrad.
(b) Betrakta en verklig sluten gasturbinprocess baserat på Braytoncykeln (eng. Actual Brayton cycle).
Illustrera m.h.a. T -s–diagram hur tillstånden förskjuts jämfört med motsvarande ideala cykel.
9.8 Vad menas med intern värmeväxling (regenerering) vid gasturbinprocesser? Illustrera med komponentdiagram
för en gasturbinmotor med regenerator. Under vilket förhållande innebär regeneratorn högre termisk
verkningsgrad? Definiera effektivitetsgraden ϵ vid värmeåtervinningen. Illustrera med T -s-diagram.
CH. 10 — ÅNGKRAFTSPROCESSER
10.1 Beskriv detaljerat den ideala ångkraftscykeln (eng. Ideal Rankine cycle). Illustrera med skiss över komponenter
samt T -s–diagram. Markera värme- och arbetsutbyten.
10.2 Illustrera m.h.a. T -s–diagram hur tillstånden efter turbinen och matarvattenpumpen (adiabatiska maskiner)
i verkligheten förskjuts jämfört med den ideala ångkraftscykeln. Varför underkyls oftast vattnet vid
utloppet från kondensorn? Ange ett praktiskt krav på tillståndet vid turbinens utlopp.
10.3 Diskutera följande åtgärders fördelar och nackdelar för en given ideal ångkraftscykel (eng. Ideal Rankine
cycle):
(a) sänkning av kondensortrycket,
(b) ökning av ångtemperaturen vid turbinens inlopp,
(c) ökning av trycket i pannan (bibehållen överhettning).
Illustrera i T -s-diagram.
4

10.4 Beskriv en ideal ångkraftscykel med mellanöverhettning i ett steg (eng. Ideal reheat Rankine cycle). Förutsätt
lika inloppstemperatur för de bägge turbinerna. Hur ändras processens termiska verkningsgrad med
antalet sådana steg? Motivera. Illustrera med T -s–diagram.
CH. 11 — KYLPROCESSER
11.1 Beskriv den ideala enkla kylmaskinprocessen av ångkompressionstyp m.h.a. T -s–diagram eller P -h–diagram.
Markera värme- och arbetsutbyten samt ange ett uttryck på processens köldfaktor (alt. värmefaktor).
11.2 Förklara varför köldmediet i en kylmaskin oftast är (a) underkylt vid utloppet från kondensorn resp. (b)
överhettat vid inloppet till kompressorn.
11.3 Ange minst två önskvärda tekniska egenskaper för ett köldmedium. Förklara varför de angivna egenskaperna
är önskvärda.
CH. 12 — TERMODYNAMISKA SAMBAND
12.1 Definiera (a) Helmholtz funktion a, (b) Gibbs funktion g, (c) Clapeyrons ekvation, (d) Joule-Thomsonkoefficienten
µ JT .
12.2 Visa, utgående från den termodynamiska relationen du = T ds − P dv samt definitionen av entalpi, att
( ) ( )
∂T ∂v
=
∂P ∂s
CH. 13 — GASBLANDNINGAR
13.1 Formulera (a) Daltons lag, och (b) Amagats lag för ideala gasblandningar.
s
13.2 Betrakta en gasblandning med given sammansättning. Blandningens tryck är P m . Definiera en gaskomponents
komponent- resp. partialtryck i denna gasblandning. Under vilken omständighet är dessa bägge tryck
lika?
13.3 Visa att en blandning av två (eller flera) ideala gaser självt är en ideal gas.
P
CH. 14 — FUKTIG LUFT
14.1 Definiera eller förklara kortfattat
(a) fuktighetsgrad ω
(b) relativ fuktighet ϕ
(c) daggpunkt (daggtemperatur) T dp
(d) kylgräns (våt temperatur) T wb
Illustrera i schematiskt psykrometriskt diagram.
14.2 Härled sambandet mellan fuktighetsgrad ω och relativ fuktighet ϕ för vanlig luft (torr luft + vattenånga).
Komponenterna (med kända molvikter) kan betraktas som ideala gaser.
14.3 En fuktig omättad luftström passerar genom en sektion där luften kyls till en temperatur som är lägre
än inkommande lufts daggpunkt. Eventuellt kondensat avskiljs kontinuerligt. Hur förändras luftens fuktighetsgrad
ω och relativa fuktighet ϕ? Illustrera i schematiskt psykrometriskt diagram.
CH. 16 — FASJÄMVIKT
16.1 (a) Visa att dG ≤ 0 för enkla kompressibla system vid konstant tryck och temperatur vid enbart kvasistatiskt
volymändringsarbete (G = H − T S).
(b) Visa att g f = g g vid fasomvandling för ett rent ämne vid konstant tryck (g = Gibbs funktion, per
massenhet).
(c) Ange Gibbs fasregel. Klarlägg ingående storheter (IV, C och PH).
Christoffer Norberg, tel. 046-2228606, christoffer.norberg@energy.lth.se
5