En pdf-fil av labpeket till comptonspridningslaborationen

COMPTONSPRIDNING
Sammanfattning
Ett experiment som påvisar den elektromagnetiska strålningens partikelkaraktär är
Comptonspridning. I laborationen AM36 har ni studeratr absorption av gamma-strålning
i materia (tex Pb och Cd) och sett hur denna varierar med strålningens energi och
materians masstal, Z. För gamma-energier över 1,022 Mev (två vilomassor för
elektronen) finns tre olika sätt för strålningen att växelverka: Fotoeffekten,
comptonspridning och parbildning. Fotoeffekten dominerar vid lägre gamma-energier
och sannolikheten för parbildning ökar med strålningens energi. Comptoneffekten är
relativt energioberoende och sannolikheten för absorption i ett visst material är
proportionell mot Z (medan fotoeffekten har ett mycket starkt Z-beroende och
parbildningen är proportionell mot Z 2 ).
Comptonspridning är alltså bara ett sätt för den elektromagnetiska strålningen att
växelverka med materia. En inkommande foton ”krockar” med en elektron i materialet
och fotonen sprids från sin ursprungliga riktning. Det visar sig att den spridda fotonerna
har längre våglängd än den infallande, dvs den har förlorat energi. Den inkommande
fotonen har alltså kolliderat med och spritts av en valenselektron (som ursprungligen kan
betraktas vara i vila), på det sätt som visas i figuren nedan.
Comptonspridning
Genom att ta hänsyn till energin och rörelsemängdens bevarande före och efter
kollisionen, kan våglängden hos den spridda fotonen erhållas som funktion av
avböjningsvinkeln. En del av fotonens energi överförs alltså till en electron i materialet.
Eftersom alla spridningsvinklar är möjliga så kommer energin att variera från noll till en
nästan den inkommande fotonens energi. Närmare bestämt såp kommer den spridda
fotonens energi att ges av:
' h
h
h
(1 cos
)
1
0.511
1

uttryckt i MeV. Vidare är E e = h-h ’ .
I denna laboration skall vi studera comptoneffekten genom ett experiment med NaI(Tl)
scintillationsdetektorer och en snabb, elektronisk koincidensteknik. Speciellt gäller:
Vi kommer att mäta koincidenser mellan elektronen i spridaren och den spridda
fotonen (detekterad med NaI(Tl) detektor) och visa att summan av energierna är
konstant, dvs att E e + h ’ = h.
Vi kommer också att verifiera ovanstående formel och visa vinkelberoendet. Det
betyder att vi mäter energin som funktion av spridningsvinkeln.
Genom att mäta intensiteten som funktion av vinkeln kan vi kvantitativt verifiera
Klein-Nishina formeln. Minskar eller ökar sannolikheten för comptonspridning
med spridningsvinkeln?
Uppgift
I laborationen kommer du att studera spridning av 662 keV fotoner mot elektroner. Du
skall mäta energin hos den spridda gammastrålningen och elektronernas rekylenergi som
funktion av spridningsvinkeln. Dessutom får du möjlighet att bestämma hur det
differentiella spridningstvärsnittet varierar med spridningsvinkeln. Resultaten kan
jämföras med det teoretiska uttrycket för Comptonspridning samt Klein-Nishina formeln
för spridningstvärsnittet.
Inledning och Bakgrund
Kring 1920 stod det helt klart att växelverkan mellan elektromagnetisk strålning med
frekvensen och materia sker genom emission och absorbtion av kvanta med energin
E=h. De viktigaste stegen på vägen mot denna förståelse hade tagits av Planck (1901),
Einstein (1905) och Bohr (1913). Nästa steg mot vår nuvarande uppfattning om fotonen
som en "partikel" togs av Arthur Compton vid tolkningen av de experiment han inledde
1920 för att studera våglängden hos spridd röntgenstrålning. Genom att utnyttja
röntgenstrålningens reflektion i kristaller, sk Braggreflektion, kunde han bestämma den
spridda röntgenstrålningens våglängd med stor noggranhet. I sitt experiment använde sig
Compton av en kollimerad stråle av K -röntgen från molybden som han lät infalla mot
ett kolprov. Den spridda strålningen detekterades med hjälp av en jonisations-kammare.
Han fann därvid två distinkta intensitetsmaxima i den spridda strålningens spektrum, ett
svarande mot våglängden hos den inkommande strålningen och att andra svarande mot
en längre våglängd som varierade med spridningsvinkeln. Spridning vid konstant
2

våglängd kunde förstås utifrån den klassiska teorin för koherent spridning av
elektromagnetisk strålning mot de atomära elektronerna. En spridningsprocess som
förändrade våglängden kunde emellertid inte förstås utifrån den klassiska teorin.
Braggreflektionen som Compton använde sig av i sin apparatur utgör ett påtagligt bevis
för att röntgenstrålningens egenskaper (i vissa situationer) låter sig beskrivas utifrån en
"vågbild". Detta hindrade inte Compton från att framlägga hypotesen att
röntgenstrålningen växelverkar med elektroner som masslösa partiklar vars energi,
E=h, och rörelsemängd, p, är relaterade i enlighet med det relativistiska uttrycket för
en partikel som saknar vilomassa, p=E/c.
Litteraturförslag:
K. Krane: Introductory Nuclear Physics, 198 ff (Comptonspridning), 207 ff
(scintillationsdetektorer) samt 220 ff (pulshöjdsspektrums form);
Preston & Dietz: The art of Experimental Physics, 7 ff (Error analysis), 18 ff (Graphical
Analysis) och 23 ff (Curve fitting).
Principen för vårt Experiment
I försöket används gammastrålning från 137 Cs med energin 662 keV och två NaI(Tl)-
scintillationsdetektorer (natriumjodid dopat med tallium). Principen för försöket är
följande.
En gammafoton Comptonsprids mot en elektron i den första, mindre, detektorn som vi
kommer att referera till som elektrondetektorn. NaI-kristallens, scintillatorns, storlek är
12,7 mm{diameter}12,7 mm{längd} för denna detektor. Den rekylerande elektronens
energi avsätts i elektrondetektorns scintillator genom att elektronen bromsas in i ett stort
antal inelastiska kollisioner med detektormaterialets molekyler som exciteras. När
molekylerna deexciteras sänds ljus ut (scintillation) som detekteras i en fotomultiplikator
(PM-rör). Strömmen i PM-röret blir (i idealfallet) proportionell mot den avsatta energin,
som därmed kan registreras.
Den spridda gammafotonen träffar den andra detektorn, som vi kommer att referera till
som fotondetektorn (50,8 mm 50,8 mm) . I fotondetektorn Comptonsprids fotonen
kanske en gång (eller flera) innan den till sist avger all sin energi till en elektron
(fotoelektrisk effekt). De rekylerande elektronerna avger sin energi till
detektormaterialets molekyler i ett stort antal inelastiska kollisioner (se ovan).
Experimentet kompliceras av att fotonen kan Comptonspridas två eller fler gånger redan
i elektrondetektorn och av att den spridda fotonen ofta lämnar fotondetektorn innan dess
hela energi absorberats.
Experimentuppställning och Genomförande
I experimentet ingår två detektorer. Den information som vi är intresserade av för varje
detektor är (1) den i detektorn avsatta energin och (2) när i tiden denna energiavsättning
3

sker. För att med största precision erhålla den avsatta energin måste pulsen (strömmen)
från detektorn integreras tillräckligt lång tid, i vårt fall ca 1 s. Å andra sidan vill vi göra
tidsbestämning på ca 10 ns när. För att åstadkomma detta har vi två separata
förstärkningskedjor för varje detektor, se figuren på nästa sida.
12 V
N
aI
PM-rör
HSP
Pre-
Amp
100 s
Ampl.
TFA
1 s
Diskr.
till t.ex. MCA
Koinc.
till
koinc.krets
100
100
500
Förstärkningskedjor för en detektor.
I den ”långsamma kedjan” startar vi med en signal från sista dynoden i
fotomultiplikatorröret, går vidare via en inbyggd förförstärkare (Preamp) till en
huvudförstärkare (Ampl) som ger ut en signal vars amplitud är proportionell mot den
avsatta energin. Denna signal kan sedan analyseras i en mångkanalsanalysator (MCA). I
den snabba kedjan utnyttjas anodsignalen, vars framkant kommer att definiera tidsläget.
Detta sker genom att anodsignalen först förstärks (TFA) och sedan leds till en
diskriminator (Diskr). När spänningen i pulsen passerar den förvalda diskriminatornivån
genereras en utpuls från diskriminatorn. Detta är en logisk puls (dvs den har alltid
samma amplitud, ca –0,7 V, kallas NIM-standard), vars vidd kan justeras. I detta
experiment görs den maximalt lång för att undvika att samma puls från detektorn ger
upphov till flera utsignaler från diskriminatorn. Pulsvidden kan sedan justeras i
ytterligare en enhet (Koinc.). Den så genererade NIM-signalen markerar således
tidpunkten (plus någon konstant fördröjning) för när en tillräckligt stor energiavsättning
(anodpulsens amplitud större än diskriminatornivån) har skett i detektorn.
4

Fotondetektor
Elektrondetektor
Cs-137
Förstärk.
Grå kabel, 12 V
1
2
2
1
Grå kabel, 12 V
Förstärk.
TFA
Diskr
TFA
Diskr
7
In
MCA
3
> 300 ns
3
> 300 ns
Grind
Koinc, or
Koinc, or
4
4
Koinc, and
5
Fördröjn.
gen
6
Några s
Kopplinsschema för experimentet
Experimentuppställningen visas schematiskt i figuren ovan. Elektrondetektorn träffas av
en stråle av 662 keV fotoner från en 137 Cs-källa bakom några blystenar. Ett litet hål i en
av blystenarna tjänar som kollimator. Ibland sprids en foton mot en löst bunden (nästan
fri) elektron. Den rekylerande elektronen stannar inom någon mm varför i stort sett alltid
hela rekylenergin absorberas av scintillatorn och utgångspulsen därför är proportionell
mot elektronens rekylenergi. Om den spridda fotonen passerar ut genom
elektrondetektorn utan ytterligare växelverkan och i en sådan riktning att den träffar
fotondetektorn då är sannolikheten ganska stor för att den detekteras där. Det är
emellertid inte alls säkert att hela fotonens energi absorberas. Istället kan en del av
energin lämna fotondetektorn efter en ytterligare comptonspridning.
Om man bara ser till pulshöjdsspektrummet från fotondetektorn drunknar det fåtal
händelser som härrör från Comptonspridning i elektrondetektorn i "bakgrunden", främst
från fotoner som passerat genom blystenarna. Idén är istället att bara registrera
pulshöjdsspektrum från fotondetektorn för sådana händelser som är koincidenta
(samtidiga) med händelser i elektrondetektorn. Detta åstadkommer vi med hjälp av två
diskriminatorer samt en koincidenskrets. Diskriminatorernas utgångspulser (negativa
standardpulser, NIM), vars vidd kan justeras, får definiera tidsläget. Koincidenskretsen
är sådan att den ger en puls ut bara om det samtidigt förekommer en puls, med vidd ,
på vardera ingången. Samtidighet definieras alltså i detta fall av att händelserna ligger
inom ett tidsavstånd från varandra.
5

Utgångspulsen från koincidensmodulen (negativ standardpuls, NIM) kopplas via en
fördröjningskrets (ger positiv standardpuls, TTL) till mång-kanalsanalysatorns (MCA)
grind (gate). En puls från koincidensmodulen öppnar grinden så att MCA:n accepterar
pulser på linjäringången och anlyserar dessa förutsatt att deras maximum inträffar minst
1 s efter grindpulsens början och innan grindpulsen är slut (se Fig. 2).
> 1us
0-8V
Signal på
linjäringång
t
>2,3V
Grindsignal
t
>0
Analoga och digitala signaler i koincidensexperimentet
Om man nu ansluter utgången från förstärkaren kopplad till t ex fotondetektorn till
MCA:ns linjäringång (med lämplig fördröjning) kommer därför pulshöjdsspektrum att
registreras uteslutande från sådana händelser som är "samtidiga" med händelser i
elektrondetektorn. Observera dock att de inte alltid behöver höra samman fysiskt, utan
att det kan röra sig om en slumpmässig koincidens.
Uppgift att fundera på: Antag att räknehastigheten i elektrondetektorn är n 1 och
räknehastigheten i fotondetektorn n 2 och att pulserna är fullständigt slumpmässigt
fördelade i tiden. Om pulserna alla är rektangulära och av vidden och om en
koincidens definieras av att pulserna till någon del överlappar, beräkna antalet
slumpmässiga koincidenser per sekund.
Koppla in spänningsförsörjningen (grå kabel) till PM-rörens baser (12V) från de niopoliga
kontakterna på förstärkarnas baksidor. PM-rörets högspänning genereras i dess
bas och justeras där med en potentiometer. Högspänningens värde avläses med hjälp av
en voltmeter i testpunkten, U(hsp)=250U(avläst). PM-rörets bas har två utgångar, en
märkt “PreAmp” den andra märkt “Anode”. “PreAmp” är utgången för den inbyggda
förförstärkaren, vars insignal tas från en av PM-rörets dynoder. “Anode” är direkt
6

kopplad till PM-rörets anod, dvs den del i dynodkedjan där strömmen är som störst.
Denna signal används för att definiera tiden när gammafotonen träffade detektorn. Ställ
in högspänningen för båda detektorerna på ca 600 - 650V. Placera ett
kalibreringspreparat ( 137 Cs) någonstans ungefär mitt emellan de två detektorerna.
Koppla också utgången från PM-rörens anoder (2) till diskriminatorernas ingångar.
Iakttag med hjälp av oscilloskop pulserna från vardera förförstärkaren (preamp). Notera
pulsformen (amplitud och längd) i journalen. Anslut därefter detektorernas
förförstärkare till huvudförstärkarnas ingång “Amp in” på framsidan. Kontrollera
utgångssignalen (7) från förstärkarna (“Amp”) med oscilloskopet. Notera pulsformen
efter förstärkarna i journalen. Justera förstärkningen för båda detektorerna så att
utgångspulserna svarande mot "fototoppen" har en amplitud av ca 8V (MCA:n
accepterar pulser upp till 10V). Om du nu ansluter en förstärkarutgång i taget till
månkanalsanalysatorns linjäringång (BNC-kontakten på baksidan av PC:n) kan du
registrera pulshöjdsspektrum från vardera detektorn och kontrollera att hela spektrum
(inklusive hela fototoppen) syns i MCA:n. Justera förstärkningen om det är nödvändigt.
Förutom fototoppen svarande mot 662 keV gamma bör du kunna se en smal topp långt
ner i spektrum. Denna härrör från K-röntgenstrålning från Ba och svarar mot energin 32
keV.
Studera samtliga pulser i den snabba förstärkningskedjan för fotondetektorn i ett
oscilloskop (terminera alltid i 50) och anteckna hur pulserna ser ut (amplituder, stigoch
falltider).
Se till att det lilla hålet i blystenarna, som skall kollimera fotonstrålen, “pekar” rakt mot
elektrondetektorn och att hela NaI-kristallen “syns” genom hålet. Avståndet från
preparat till elektrondetektor bör väljas till knappt 20 cm. Notera vilken vinkel på
gradskivan (för fotondetektorn) som motsvarar noll graders spridning av fotonerna. Det
är nu dags att be handledaren placera ett starkare cesiumpreparat bakom blystenarna.
Nu skall koincidensvillkoret ställas in. Placera fotondetektorn i en position motsvarande
ca 30° spridningsvinkel på ett avstånd av ca 15 – 20 cm. Ställ in diskriminatorns tröskel
(THR) på minimum (25 mV) eller så lågt som möjligt utan att få med bruspulser. Justera
utsignalens längd (WDT) så att den blir maximal, ca 300-700 ns (detta för att undvika
att samma foton i detektorn ger upphov till flera pulser). Efter detta vill vi ha
möjligheten att minska pulsens längd vilket vi gör i koicidensenheten, dvs koppla
utsignalen (3) från diskriminatorn (OUT) till en ingång på en av koincidensenhetens
delenheter. Ställ omkopplaren i läge “OR”. Det enda som händer med signalen är att den
fördröjs något samt att vi kan ställa in dess vidd . Utsignalens (4) vidd kan justeras med
potentiometern märkt WDT. För att göra detta kopplas utsignalerna (4) från de två
detektorerna in på varsin ingång på oscilloskopet. Pulsernas vidd justeras och någon av
pulserna måste eventuellt fördröjas för att de båda ska överlappa maximalt i tiden. När
du optimerar pulsernas vidd ska du tänka på hur antalet slumpmässiga koincidenser
påverkas av vidden. Du måste också se till att de “riktiga” koincidenserna ger överlapp
och tillåta en viss osäkerhet i tidsläget “time jitter”, dvs pulserna kan inte göras hur korta
som helst. Du kan fördröja en av pulserna genom att öka kabellängden. Var noga med
7

att se till att skillnaden i kabellängd bibehålls när du kopplar bort oscilloskopet, eftersom
vi måste vara noga på några nanosekunder när. När vidder och fördröjningar är inställda
kopplas signalerna (4) in på den tredje av koincidensenhetens delenheter, vars
omkopplare ställs i läge “AND”. Utgången (5) på koincidensenheten kopplas vidare till
en enhet, “Gate and delay generator”, som kan fördröja och förlänga pulsen (6) så att
den passar tidsmässigt till den linjära signalen (7) på MCA:n. Kontrollera med
oscilloskopet att de två signalerna (6 och 7) ligger ungefär som i Fig. 2. När det är klart
ansluter du förstärkarens utgång till MCA:ns linjäringång och koincidenssignalen (från
delay generator) till MCA:ns grind (signalledningen märkt "gate" bakpå MCA:n). Det
pulshöjdsspektrum som nu registreras i MCA:n svarar mot sådana händelser i
fotondetektorn som är samtidiga med händelser i elektrondetektorn. Ansluter du istället
elektrondetektorn till fördröjningsförstärkaren är det dess "koincidensspektrum" som
registreras.
Du skall nu energikalibrera detektorerna. För att kunna göra detta behöver du det svaga
preparatet igen så att du kan se rötgentoppen. Låt det starka preparatet ligga kvar, men
ställ en blysten framför hålet. Lägg det svaga preparatet så nära den detektor som skall
kalibreras som möjligt (men låt inte den totala räknehastigheten överstiga 10 kHz).
Koppla bort MCA:ns grindsignal och registrera pulshöjdspektrum från båda
detektorerna. Anteckna de två topparnas läge i journalen. Med hjälp av MCA:ns
integreringsfunktion kan du bestämma toppens läge och halvvärdesbredd. För att få en
uppfattning om osäkerheten i denna bestämning behöver du även antalet händelser i
toppen (Preston & Dietz, sid. 9 ff). Du kan göra motsvarande bestämningar med hjälp av
Matlab. Spara därför alla spektra. Sambandet mellan absorberad energi och pulshöjd bör
vara nära linjärt (men "kanal 0" svarar inte alltid mot E = 0). För att kontrollera detta
bör du komplettera kalibreringen med ytterligare preparat, t.ex. 133 Ba (starka
gammalinjer på 81 och 356 keV). Om du finner att pulshöjd som funktion av energi inte
är linjärt, anpassa ett kvadratiskt kalibreringspolynom E=a+b*k+c*k 2 , där E är energin,
k kanalnumret i MCA:n (görs i Matlab eller direkt i MCA-programmet). När
detektorerna nu kalibrerats får du inte längre ändra förstärkningen eller ändra kopplingen
för signalerna från detektorerna.
Korrektion med avseende på slumpmässiga koincidenser
Vi konstaterade redan tidigare att samtidiga händelser i de två detektorerna kan vara
slumpmässiga. Under antagande av fullständig slumpmässighet är sannolikheten för
samtidighet densamma som sannolikheten för att pulser skall ligga på ett bestämt
tidsavstånd från varandra. Om vi därför förändrar koincidensvillkoret genom att förlänga
fördröjningen av den ena signalen in på koincidenssteget med mer än några kommer
inte längre de händelser som svarar mot spridning mellan detektorerna att accepteras
medan däremot de slumpmässigt accepterade händelserna borde vara lika ofta
förekommande som tidigare. Under mätningens gång skall du därför först registrera
koincidensspektrum från den ena detektorn och därefter ett liknande spektrum upptaget
med säg 2 fördröjning av den ena signalen in på koincidenssteget. Skillnaden mellan
dessa två spektra utgörs av pulshöjdsspektrum som motsvarar verkliga
8

spridningshändelser. Finner du att bidraget från slumpmässiga koincidenser i ditt
spektrum är mindre än den statistiska signifikansen kan du bortse från dessa.
Mätningar
Flytta nu fotondetektorn till ett avstånd av ca 15 cm från elektrondetektorn och ställ den
i läget svarande mot den största mätbara spridningsvinkeln. För minst sex olika
spridningsvinklar, från den största mätbara vinkeln till 0°, skall du bestämma energin hos
den spridda fotonen och elektronens rekylenergi. Dessutom skall du bestämma
vinkelberoendet hos sannolikheten för Comptonspridning (det differentiella tvärsnittet).
Du måste därför bestämma antalet spridningshändelser under en viss tid i varje vinkel.
Denna bestämning skall göras med en osäkerhet av högst 5%.
Uppgift: Är det meningsfullt att mäta vid 0°?
För att kunna göra en korrekt bestämning av osäkerheten måste du samla in spektrum av
såväl samtidiga händelser som av rent slumpmässiga koincidenser (om dessa visar sig
bidra signifikant). Subtraktions-faciliteten hos MCA:n kan därför inte användas.
Uppgift: Varför är det bättre att utgå från pulshöjdsspektrum från elektrondetektorn än
från fotondetektorn vid bestämning av det totala antalet "äkta koincidenser".
Antalet händelser inom ett visst kanalintervall bestäms antingen med hjälp av MCA:ns
integreringsfacilitet (se manualen) eller också kan du spara spektrum på diskett och
därefter analysera det i MATLAB. När du bestämmer antalet händelser i en topp måste
du ta hänsyn till om det finns en bakgrund under toppen. Denna bakgrund kan
uppskattas genom att räkna hur många händelser det finns per kanal vid högre
respektive lägre energier än själva toppen och korrigera innehållet i det intervall som
innehåller toppen.
9

4. Redovisning
I den muntliga redovisningen skall ingå en jämförelse av dina resultat med de teoretiska
uttrycken för energin och spridningstvärsnittet. Mest överskådlig är kanske en grafisk
jämförelse. Osäkerheten i vinkel, energi och antal händelser måste naturligtvis anges.
Kan du ge ett mått på överensstämmelsen? (Se Preston & Dietz 23 ff).
Du bör också ta med ett koincidensspektrumspektrum från vardera detektorn som ett
underlag för diskussionen.
Det finns flera faktorer i experimentet som på ett slumpmässigt sätt påverkar resultatet.
Vidare finns det, särskilt beträffande spridningstvärsnittet, systematiska fel, dvs sådana
som förvränger mätningarnas medelvärde. Den viktigaste systematiska felkällan har sitt
ursprung i att sannolikheten för att en foton skall avge någon del av sin energi i
fotondetektorn är starkt energiberoende. (I Physics Handbook, kap. F-8.5, finns en graf
över halvvärdestjockleken för fotonabsorbtion i olika material däribland scintillatormaterialet
(sodium iodide) som har en densitet av 3.66710 3 kg/m 3 .) Diskutera felkällor
och försök att finna någon metod att korrigera för dem. Har du förslag till förbättringar
av experimentuppställningen?
Uppgift: Utgå från uttrycket för hur den spridda fotonens energi beror av
spridningsvinkeln vid Comptonspridning. Kan du förklara varför den koherenta
spridningen, mot samtliga atomens elektroner i samverkan, inte mätbart ändrar
våglängden?
10