Introduktion till SPSS - Matematikcentrum

Matematikcentrum 1(7)
Matematisk Statistik
Lunds Universitet
MASB11 - Biostatistisk grundkurs
HT2007
Laboration
Simulering
Grupp A: 2007-11-12, 8.15-10.00
Grupp B: 2007-11-12, 13.15-15.00

2
Introduktion
Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner som
finns i SPSS vad det gäller simulering och dels att öka förståelsen för vissa grundläggande
områden inom sannolikhetsteorin t.ex. slumpmässiga urval, slumpvariabel,
sannolikhetsfördelning och summor av slumpvariabler (Centrala gränsvärdessatsen).
Simulering i SPSS
Simulering i SPSS görs genom att man använder speciella färdiga funktioner under
menyalternativet Transform>Compute. Om man t ex vill ha ett antal slumptal från en
normalfördelning med medelvärdet 100 och standardavvikelsen 15 ser det ut så här:
Här bildas alltså en ny variabel som får namnet NORMAL och den innehåller lika många
slumptal från normalfördelningen som det finns observationer (rader) i datamaterialet.
Exempel på fördelningar som finns i SPSS är (RV=Random Variable) :
Fördelning Funktion Exempel
Binomial RV.BINOM(n,p) RV.BINOM(10,0.5)
Poisson RV.POISSON(mean) RV.BINOM(2)
Normal RV.NORMAL(mean,stddev) RV.NORMAL(100,15)
Likformig (Uniform) RV.UNIFORM(min,max) RV.UNIFORM(10,20)
Exponential RV.EXP(scale) RV.EXP(1)
mean = medelvärdet i fördelningen
stddev = standardavvikelsen i fördelningen
scale = 1 / medelvärdet (i exponentialfördelningen)
Börja nu med att lägga in värdet 10 (eller vilket värde som helst) på den tionde raden i den
första kolumnen i ditt datamaterial. Detta gör man för att SPSS alltid skapar ett slumptal för
varje rad i datamaterialet. Vi kommer alltså nu automatiskt att få 10 slumptal.

3
1. Bilda en ny kolumn med hjälp av Transform>Compute. Den skall heta NORMAL och
innehålla 10 slumptal från en normalfördelning med medelvärdet 10 och standardavvikelsen
2. Bilda sedan en andra kolumn som heter UNI och innehåller 10 slumptal från en likformig
fördelning mellan 10 och 20. Ledning: RV.NORMAL(10,2) och RV.UNIFORM(10,20)
Observera att slumptalen kan ses som stickprov om 10 observationer från två kända
populationer. Kontrollera nu med hjälp av Graph>Histogram hur väl stickproven
överensstämmer med populationerna. Teoretiskt ser populationerna ut så här:
5 10
15
10
15
20
Normal (10,2) Uniform (10,20)
Hur väl stämmer stickproven överens med populationerna Upprepa nu för stickprovsstorlek
n=50 observationer. Bör överensstämmelsen bli bättre eller sämre
2. På kursens hemsida http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/masb11/, under rubriken
Kursmaterial – Datafiler, hittar du hjälpfilen OBS.SAV. Hämta hem denna fil till din dator.
Den innehåller 1000 rader och en variabel som heter OBS.
Skapa nu tre stickprov om n=1000 observationer från följande fördelningar:
• Normal(10,2)
• Uniform(10,20)
• Exponential med medelvärdet 1 (RV.EXP(1))
Kontrollera med histogram hur fördelningarna ser ut. Kryssa för Display normal curve.
Om man vill kontrollera hur pass nära ett stickprov är en viss teoretisk fördelning kan man
använda olika grafiska metoder. En sådan metod är en s k Q-Q plot (Q=Quantile). I en Q-Q
plot jämför man de verkliga värdena i stickprovet med det man kunde förvänta sig från en
viss teoretisk fördelning. Om de observerade värdena överensstämmer med de förväntade så
kommer punkterna i en Q-Q plot att ligga längs en rät linje. Jämför nu de tre stickproven
ovan med vad vi kunde förvänta oss från en normalfördelning. Menyalternativet du skall ge
är Graphs>Q-Q plot och det skall då se ut så här:

4
Tryck på OK, I resultatet finns två figurer för varje variabel. Den intressanta är den som
kallas Normal Q-Q plot. Dina figurer bör se ut ungefär så här:
18
Normal Q-Q Plot of NORMAL
30
Normal Q-Q Plot of UNI
16
14
12
20
Expected Normal Value
10
8
6
4
2
Expected Normal Value
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
10
20
30
Observed Value
Observed Value
2,5
Normal Q-Q Plot of EXP
2,0
1,5
1,0
Expected Normal Value
,5
0,0
-,5
-1,0
-1,5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Observed Value
Vi ser alltså att olika avvikelser från normalfördelning resulterar i olika kurvutseende.

3. I de tidigare uppgifterna har vi simulerat vad som händer om vi tar stickprov av olika
storlekar från olika kända fördelningar. Vi skall nu gå vidare och undersöka vad som händer
om vi bildar olika storheter i stickprovet. Vilka egenskaper får då dessa storheter
Vi börjar med att undersöka vilken fördelningen summan av två observationer från en
normalfördelning (10,2) har. Börja med att gå in under Transform>Compute och definiera
en ny variabel NORM1 som RV.NORMAL(10,2). Tryck sedan på knappen Paste innan du
ger OK. Då öppnas följande s k syntaxfönster.
Detta är ett exempel på den programkod som SPSS alltid genererar när vi utför en operation.
Om man vill utföra samma operation många gånger kan det vara praktiskt att utnyttja SPSS
programkod (syntax). Kopiera de två raderna i syntaxfönstret så att vi upprepar raderna ännu
en gång. Byt namnet norm1 till norm2 i den andra omgången så att det ser ut så här:
När vi kör dessa kommandon kommer det att bildas två nya variabler som heter NORM1
och NORM2 och som innehåller 1000 slumptal var. Programkoden körs genom att man ger
menysekvensen Run>All. De två kolumnerna med slumptal finns nu i datamaterialet. Om
man vill kan man också spara syntaxfönstret för dokumentation eller senare användning
(File>Save As / File>Open>Syntax).
Bilda nu summan av de två kolumnerna NORM1 och NORM2. Undersök vilken fördelning
summan har genom att göra ett histogram och en Q-Q plot.
Vilken fördelning har summan Svar: ______
Vad bör medelvärdet bli Svar: ______
Standardavvikelsen Svar: _____ (Svar finns längst bak)

6
Centrala gränsvärdessatsen
Centrala gränsvärdessatsen (CGS) är ett av de viktigaste resultaten i den statistiska teorin.
Den säger att fördelningen för en summa (medelvärde) av oberoende slumpvariabler med
samma fördelning går mot en normalfördelning om antalet termer är tillräckligt stort. I den
första uppgiften skall du undersöka hur många termer (observationer) som behövs för att få
en bra normalfördelningsapproximation. Vi skall i uppgiften jämföra observationer från en
likformig fördelning mellan 10 och 20 och en exponentialfördelning med medelvärdet 1.
• Simulera nu 1000 slumptal från en likformig fördelning mellan 10 och 20. Om du
vill kan du använda den variabel du fick fram under punkten 2 ovan. Kalla variabeln
UNI1.
• Skapa ytterligare en variabel UNI2 med 1000 slumptal från samma fördelning. Bilda
summan av UNI1 och UNI2 och undersök hur fördelningen för summa ser ut genom
att göra ett histogram och/eller en Q-Q plot.
• Skapa nu ytterligare en variabel UNI3 och bilda summan UNI1+UNI2+UNI3. Hur
ser fördelningen för summan ut
• Fortsätt nu på samma sätt och lägg till variabler tills fördelningen för summan kan
approximeras bra av en normalfördelning. Hur många termer behöver du använda
Kontrollera att medelvärdet och standardavvikelsen för summan stämmer överens
med vad de teoretiskt bör vara. Ledning: Man kan visa att om X är uniform (a,b): =>
E X = a+b
2
Var X = b−a2
12
• Upprepa nu denna procedur för slumptal från en exponentialfördelning med
medelvärdet 1. Bilda alltså variabler med 1000 slumptal och summera ihop dessa.
Verkar fördelningen gå snabbare eller långsammare mot en normalfördelning än det
gjorde för den likformiga fördelningen. Vad beror detta på
• Centrala gränsvärdessatsen i praktiken: På 35 patienter med Hodgkins sjukdom mätte
man antalet T4 celler i blodet (antal/mm³). Samtidigt mätte man motsvarande antal
hos 35 patienter som hade andra sjukdomar (Non-Hodgkins). Data ligger i filen
HODGKIN.SAV som du hittar på kursens hemsida
http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/masb11/, under rubriken Kursmaterial –
Datafiler. Undersök om antalet celler i blodet är normalfördelat för de båda
grupperna.
• Du hade tänkt att jämföra grupperna genom att bilda differensen mellan de två
gruppmedelvärdena. Kan du använda dig av centrala gränsvärdessatsen i detta fall
Kan du säga något om vilken fördelning differensen i medelvärden har Är det ett
stort problem att variabeln inte är normalfördelad i de båda grupperna

7
Sammanfattning SPSS
Paste
File>Open>Data
File>Open>Syntax
File>Save As
Transform>Compute
Analyze> Descriptive Statistics >Descriptives
Graphs> Histogram
Graphs>Q-Q plot
Data>Split File
Öppnar syntaxfönster
Öppna SPSS-data
Öppnar sparat syntaxfönster
Sparar aktuellt fönster
Bilda nya variabler
Beskrivande mått
Histogram
Q-Q plot
Dela upp materialet i grupper
Svar på frågorna:
Summan blir normalfördelad (alla linjära kombinationer av normalfördelningar blir i sig
normalfördelade). Medelvärdet bör bli summan av de två medelvärdena (10+10=20) och för
att få standardavvikelsen så lägger vi ihop de två varianserna och tar roten ur summan.
2 2 2 2 =8=2,83
S=X 1
+X 2
E S =E X 1
+E X 2
Var S =Var X 1 +Var X 2 ⇒ σ S =VarS