Instruktioner till arbetet med projektuppgift - Matematikcentrum ...

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK
PROJEKTUPPGIFT HT-10
MATEMATISK STATISTIK FÖR NANO-, BIO- OCH KEMITEKNIKER, FMS086, MASB02
Instruktioner till arbetet med projektuppgift
I kursen ing˚ar att du ska göra en projektuppgift. Arbeta med dem i grupper om tv˚a, man lär sig mycket
genom att diskutera med en kompis. Viss handledning ges under lektionerna, det är möjligt att du behöver
mer tid utöver det schemalagda för att slutföra uppgifterna.
M˚alsättning
Syftet med denna uppgift är bl a att du:
• Ska träna p˚a att hämta ett problem ur verkligheten och med hjälp av ett insamlat material konstruera
en rimlig statistisk modell samt göra en kritisk granskning av modellen och dess förm˚aga att beskriva
verkligheten;
• ska tillämpa dina kunskaper och med hjälp av Matlab analysera ett miljö/kemiskt datamaterial;
• ska träna p˚a att skriftligt redovisa antaganden, modeller och slutsatser fr˚an en statistisk analys.
Redovisning
Projektet ska redovisas i form av en skriftlig rapport. Vilka krav det finns p˚a utformningen av rapporten
kan du läsa om i Appendix.
Redovisning av projektet lämnas senast in fredagen 1/10 2009. Feedback lämnas i era fack under p˚aföljande
vecka. Diskussion och eventuell korrigering/komplettering görs vid sista datorövningen i läsvecka 7.
Bedömningen
Rapporten bedöms enligt följande kriterier:
• Kommunikation – att lämpligt statistiskt spr˚ak och symboler används;
• beskrivning – att lämpliga figurer, tabeller och sammanfattande m˚att används för att beskriva data;
• statistiska beräkningar – att statistiska m˚att är rätt beräknade och verkar rimliga;
• tolkning av resultat – att informationen fr˚an tabeller, figurer och sammanfattande m˚att används rätt
för att beskriva data;
• slutsatser – att korrekta slutsatser dras om data, ev med kommentarer om saknad information.
Slutligen ...
Ha följande visdomsord i ˚atanke när du arbetar med uppgifterna.
• Som alltid när man är utkastad i verkligheten: ”Det finns inte n˚agot facit till problemet eller uppgiften,
bara bra eller mindre bra lösningar.”
• Som alltid i en kurs: ”Det är inlärningen under tiden, själva processen, som avgör hur framg˚angsrikt
projektet är.”
Lycka Till!

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
Kväveoxider fr˚an en naturgaseldad värmepanna
Bakgrund
Det datamaterial ni ska studera best˚ar av fem vinterm˚anaders mätningar av NOx-mängden i luften kring
en naturgaseldad värmepanna i ett bostadsomr˚ade i ˚Akarp.
N˚agra fr˚ageställningar som ni ska arbeta med är:
•
Är halten av kväveoxider i värmepannans avgaser s˚a stor att den är hälsofarlig för dem som bor i
huset?
• Hur stort är pannans tillskott av kväveoxider till luften?
• Hur förändras de slutsatser ni gör om överskridande av gränsvärde d˚a ni tar hänsyn till att mätningarna
störs av mätfel?
Bakgrund till mätningarna, mätuppställning och mätinstrument är beskrivna i detta avsnitt. Texten är i
huvudsak hämtad fr˚an rapporten Vannerberg, Christina & Holmstedt Göran : Spridning av NO2 fr˚an en
naturgaseldad väggpanna, Institutionen för brandteknik, LTH, 1989.
Inledning
Naturgaseldning ger i förh˚allande till eldning med kol, olja, torv och ved väsentligt mycket mindre emissioner
av stoft, svaveldioxider, tungmetaller och oförbrända kolväten. När det gäller emission av kväveoxider,
(NOx), ger natugaseldning, med nuvarande teknik, halter av NOx/MJ i samma storleksordning som eldning
med övriga bränslen. Vid vissa konstruktioner av naturgaseldade villapannor krävs korta tillufts- och
avgasvägar, varför panna placeras nära en yttervägg med avgasröret monterat rakt genom väggen.
För denna typ av utsläppsanordning är man intresserad av att veta hur nära marken pannans avgasutsläpp
kan placeras, utan att man riskerar hälsofarliga halter av NO2 där människor vistas.
M˚alsättning
En mätning av NOx-halten p˚a olika avst˚and fr˚an avgasutsläppet fr˚an en naturgaseldad villapanna, en
sk väggpanna, har gjorts under perioden december 1987 – april 1988. M˚alsättningen med mätningarna
har varit att erh˚alla l˚angtidsvärden för NO2, (6 m˚anaders medelvärden). Dessa l˚angtidsvärden ska sedan
jämföras med Naturv˚ardsverkets NO2-gränsvärde för 6-m˚anader, och tjäna som underlag för bedömning
av riskavst˚anden fr˚an pannans avgasutsläpp till fönster, ventilationsöppningar och mark.
Mätplatsen
Mätningarna gjordes i ett bostadsomr˚ade i ˚Akarp, ett samhälle som ligger ca 1 mil NV om Malmö.
Bakgrundshalten av NOx i omr˚adet är p˚averkad av källor fr˚an Malmö stad, motorvägarna E6 och E22
samt Lund. Avst˚andet fr˚an E6 och E22 till mätplatsen är ca 500 m respektive 1500 m.
Totalt 25 mätpunkter var utplacerade p˚a och kring ett av husen med gaseldad panna. Invid fasaden p˚a olika
avst˚and fr˚an avgasutsläppet placerades 21 punkter medan 4 mätpunkter har placerats framför eller bakom
huset enligt figur 1. I denna uppgift ska ni studera mätningarna fr˚an punkt 3, placerad invid fasaden 3 m
ovanför avgasutsläppet, samt fr˚an punkt 25, placerad p˚a 1.5 m höjd ca 10 m bakom huset.
Placeringen av punkt 25 är av speciellt intresse eftersom man tänker sig att bakgrundsniv˚an av kväveoxider
i omr˚adet representeras av just denna mätpunkt. Söder om mätpunkt 25 finns ett bostadsomr˚ade med 20
gaseldade pannor av just den typ vi studerar. I östlig och västlig riktning om mätpunkt 25 finns de tv˚a
motorvägarna medan ett större ˚akeromr˚ade, med inga direkta utsläpp av kväveoxider, utbreder sig norr om
mätpunkt 25.

utsläpp
#3
❞
❞
❞
❞
❞
❞ ①
�
❞
� ❅ ❅
❞
❞
❞
❞
Data om villapannan
❞
❞
❞
❞
❞
❞
❞
❞
❞
✑✑
❞
❞
Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
✑✑
◗◗
✑✑
◗◗
✑✑
#25
◗◗
✑✑
❞
❧ ❧ ❧❧❧❧❧
✱ ✱✱✱✱✱✱
❞ ❞
Figur 1: Plan över mätpunkternas placering
❞
☎ ✪❉
❉
☎
S
☎
☎ ☎☎
✪❉
❉
Villapannan är av typen Vaillant VC 112 E. Pannan eldas med naturgas och har en maxeffekt p˚a ca 10.5
kW. Vid denna effekt är rökgasvolymen ca 20 Nm 3 /h, dvs brännarens luftöverskottsfaktor eller �-tal är
lika med 1.85. Temperaturen i rökgaserna är ca 120 C. Rökgaserna inneh˚aller ca 65-70 ppm NOx varav ca
20% är NO2. Koncentrationen av O2, CO2 och H2O i rökgaserna uppskattades till 9.2, 5.5 resp. 10.4 %.
Avgaserna leds inte upp genom en skorsten utan avgaskanalen mynnar horisontellt direkt i fasaden. Utsläppet
sker med forcerat drag, vilket innebär att rökgaserna bl˚ases ut horisontellt, med en hastighet p˚a ca
2 m/s. Pannans utsläpp är placerat p˚a en höjd av ca 2.6 m ovan markplanet och ca 0.6 m fr˚an hörnet.
Mätsystemet
Mätsystemets insamlingsenhet bestod av 25 st 3.75 l tuber, som via 6 mm teflonslangar tog in luft fr˚an
de olika mätpunkterna. Inneh˚allet i tuberna analyserades med en period om 35 minuter. NOx analysen
för varje tub tog 40 sekunder. Efter analysen evakuerades tuben s˚a att en ny mängd luft kunde sugas in.
Samtidigt spoladesänalysatorn igenom med N2 för att en nollniv˚a för nästa mätning skulle erh˚allas. Detta
gjordes under ytterligare 20 sekunder. S˚aledes tog analysen av samtliga mätpunkter, en sk mätcykel, 25
minuter. Efter en mätcykel gjordes ytterligare genomspolning av ren kvävgas p˚a samtliga tuber. Orsaken
till att analysatorn spolades med ren kvävgas, kalibreringsgas, var att en betydande drift observerades i NOx
analysatorn.
Förutom NOx-halt har vindriktning, vindhastighet, utomhustemperatur och pannans avgastemperatur
registrerats kontinuerligt. Mätningen av avgastemperaturen gav en indikation p˚a om pannan var i drift
eller inte.
NOx-analysatorn
Instrumentet som använts vid mätningen av kväveoxider är en ÄAL-model 443, NO/NOx chemiluminescent
analyser”, med mätomr˚ade 0-10 ppm.
Mätprincipen för analysatorn bygger p˚a den kemiluminescenta reaktionen mellan kväveoxid och ozon
NO + O3 → NO2 + O2
N

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
vilken utsänder ljus med en intensitet som är direkt proportionell mot kväveoxidhalten. Ljusstyrkan mäts
med ett fotomultiplikatorrör. Den totala halten av NO och NO2 i luften erhölls genom att först katalytiskt
omvandla NO2 till NO.
Den valda analysatorn är speciellt konstruerad för att mäta p˚a förbränningsgaser. Vid mätningen kondenseras
vattnet ej ut och detektorcellen arbetar vid ett s˚a l˚agt tryck att inverkan av gassammansättningen (luft
- CO2, H2O förh˚allande) p˚a mätsignalen kan försummas.
Datamaterialet
Datafiler
Varje grupp f˚ar en bit av det stora datamaterialet att analysera, ca 3000 mättillfällen fr˚an punkt 3 (p˚a
fasaden) och punkt 25 (bakom huset). Data fr˚an den mätpunkt ni ska studera finns tillgängligt i fil noxgrxx
där xx är ert gruppnummer (grupp 3 hämtar allts˚a sina data fr˚an noxgr03).
Uppmätta variabler
De variabler som finns tillgängliga i nox-filerna är:
• p3nox – NOx-mätarens signal vid analys av luft (ppm) fr˚an mätpunkt 3.
• p25nox – NOx-mätarens signal vid analys av luft (ppm) fr˚an mätpunkt 25. Observera att p25nox
är kopplad till p3nox p˚a s˚a sätt att element nr k i p25nox hör ihop med elementet nr k i p3nox
eftersom mätningarna är gjorda nästan samtidigt.
• p3n2 – NOx-mätarens signal vid mätning p˚a ren kvävgas (ppm) fr˚an mätpunkt 3. Observera att
p3n2 är kopplad till p3nox p˚a s˚a sätt att element nr k i p3n2 hör ihop med elementet nr k i p3nox
eftersom kvävgasmätningen är gjord omedelbart före NOx-mätningen som en kalibreringsmätning.
• p25n2 – NOx-mätarens signal vid mätning p˚a ren kvävgas (ppm) fr˚an mätpunkt 25. Observera
att p25n2 är kopplad till p25nox p˚a s˚a sätt att element nr k i p25n2 hör ihop med elementet nr
k i p25nox eftersom kvävgasmätningen är gjord omedelbart före NOx-mätningen som en kalibreringsmätning.
• p25vind – ger riktningen fr˚an vilket h˚all vinden bl˚aser i mätpunkt 25, 0–360 ◦ där 0 ◦ är rakt norrut.
Analys:
Som i all statistisk analys av ett datamaterial startar ni med att göra en översikt över data varefter analysen
förfinas och fördjupas efterhand.
Preliminär analys
Plotta NOx-mätarens signal vid analys av luft fr˚an mätpunkt 3 som var mätpunkten p˚a fasaden, placerat 3
m ovanför avgasutsläppet. Undersök ocks˚a hur NOx-mätaren beter sig d˚a mätningarna sker p˚a ren kvävgas
i denna mätpunkt.
Korrigering för drift
Gör en lämplig korrigering av mätinstrumentets drift för att f˚a observerat NOx-inneh˚all i mätpunkten.
Hur bedömmer du driften i förh˚allande till det observerade NOx-inneh˚allet? Gör en preliminär analys av
NOx genom att plotta ut data, göra histogram och t.ex. beräkna medelvärde och varians. Finns det n˚agra
konstigheter i data eller verkar mätsituationen ha varit under kontroll under hela den studerade perioden?

Är avgasutsläppets placering hälsofarlig?
Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
I denna deluppgift ska ni undersöka om den plym av kväveoxider som kommer fr˚an avgasutsläppet riskerar
att ge hälsofarliga halter av NOx där människor vistas. Detta ska ni göra genom att analysera mätningarna
fr˚an punkt 3 som är placerad p˚a fasaden 3 meter ovanför avgasutsläppet. Speciellt intressant är det att
studera hur ofta man uppmäter kväveoxidhalter som överstiger Naturv˚ardsverkets gränsvärde p˚a 0.1 ppm
(98-percentilen).
Fördelningen för observerad NOx-halt
• Studera fördelningen för observerat NOx-värde i punkt 3 genom att rita ett histogram. Kan du hitta
n˚agon standardfördelning som passar bra till data?
• Hur ofta har de observerade NOx-halterna överskridet gränsvärdet? Ange en skattning av sannolikheten
att överskrida 0.1.
• Gränsvärdet p˚a 0.1 ppm är ett s.k. 98-percentils gränsvärde. Fundera ut vad det kan innebära.
Mätfel i observerad NOx-halt
• Titta p˚a histogrammet över observerade kväveoxider igen. Varför finns det s˚a m˚anga negativa värden
i data?
S˚a fort man mäter n˚agon storhet har man brus i sina mätningar som gör att även om man mäter en
konstant upprepade g˚anger s˚a kommer mätningarna att ibland ligga under, i bland över konstanten; man
har ett mätfel. Här är det mer komplicerat än s˚a eftersom det vi mäter ocks˚a varierar fr˚an mätning till
mätning. I modellformulering kan den observerade NOx halten, obsNOx beskrivas som summan av verklig
kväveoxidhalt, verklNOx och mätfel, e,
obsNOx = verklNOx + e
Observera att b˚ade verklNOx och mätfelet e är slumpvariabler och att histogrammet över observerad
kväveoxidhalt kan betraktas som en skattning av en täthetsfunktion som i själva verket är summan av
tv˚a täthetsfunktioner.
Det ni ska undersöka är hur era tidigare slutsatser om NOx-haltens fördelning, och speciellt dess överskridande
av gränsvärdet, ändras d˚a vi även beaktar mätfelet.
Fördelningar för verklNOx och mätfel
M˚anga olika fördelningar för de tv˚a olika slumpvariablerna verklNOx-halt och mätfel i ovanst˚aende modell
är tänkbara.
• Antag att vi som modell sätter att verklig kväveoxidhalt och mätfel är oberoende och b˚ada normalfördelade,
vad ger det för fördelning för observerad halt av kväveoxider? Passar denna modell till
data?
Av erfarenhet vet man att koncentrationer av olika kemivariabler i luft ofta kan beskrivas med en lognormalfördelning.
X är lognormalfördelad med parametrar �v och �v, om ln(X ) är normalfördelad N (�v, � 2 v).
Det innebär att X har täthetsfunktionen
1
f (x) =
�x √ (ln(x)−�)2
e− 2�
2� 2 , x > 0
Väntevärdet är E(X ) = e �v+ �2 v
2 medan medianen ges av Med(X ) = e �v .

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
• Hur skulle du skatta �v om x1, . . . , xn är observationer fr˚an ovanst˚aende lognormalfördelning? Om
de observerade NOx-halterna i punkt 3 kunde tänkas vara lognormalfördelade med parameter �v,
vad är d˚a skattningen av �v?
• Undersök hur en lognormalfördelning ser ut genom att rita ut dess täthetsfunktion (se help lognpdf).
För att f˚a en fördelning som p˚aminner n˚agot om era data, l˚at �v-värdet ligga i närheten av din skattning
av �v, baserad p˚a observerade kväveoxidhalter, och l˚at �v vara ungefär 0.5.
Med lognormalfördelningen som modell kan man ”f˚anga upp” skevheten i data men fortfarande har vi
inte modellerat det faktum att observerad halt blir negativ ibland; vi behöver addera ett mätfel. En enkel
modell för mätfelet är att det är normalfördelat med väntevärde 0 och standardavvikelse �m. Sammantaget
ger det följande modell
där
obsNOx = verklNOx + e (1)
verklNOx är lognormalfördelad med parametrar �v och �v,
mätfelet e är normalfördelat N (0, � 2 m).
Tyvärr är det inte alldeles enkelt att uttrycka täthetsfunktionen för denna summafördelning. I det fortsatta
arbetet ska ni genom simuleringar undersöka om modellen kan vara rimlig.
Simuleringsstudie – är modellen rimlig?
• Använd m-filen lognormsim (se help lognormsim) för att undersöka om den ovanst˚aende modellen
för observerad NOx-halt är rimlig. M-filen adderar slumptal fr˚an en lognormalfördelning och
en normalfördelning och plottar histogram över de separata uppsättningarna av slumptal samt över
summan. Inparametrar är � och � i fördelningarna. Utg˚a t.ex. fr˚an en lognormalfördelning med
parametrar i det omr˚ade du studerat tidigare (�v som din tidigare skattning och �v ≈ 0.5) samt
en normalfördelning med standardavvikelse �m i intervallet 0.02–0.1. Jämför histogrammet över
summan med histogrammet över dina observerade data.
• Undersök hur känslig summafördelningen är genom att ”skruva” lite p˚a parametervärdena i lognormaloch
normalfördelningen. Verkar modellen rimlig, dvs kan du finna värden p˚a parametrarna s˚a att
histogrammet för summan ungefär liknar histogrammet för dina observerade NOx-halter?
I modellen ovan p˚averkas fördelningen för obsNOx av de tre parametrarna �v, �v och �m och ni har flyttat
runt lite i det tredimensionella parameterrummet p˚a jakt efter en punkt som ska passa till data s˚a
bra som möjligt. Naturligtvis kan man inte göra det helt planlöst, man behöver en strategi för att finna
optimum och/eller ytterligare information om parametrarna. I detta fall är det lyckligtvis s˚a att själva
försöksuppläggningen av kväveoxidmätningarna ger oss en möjlighet att skatta mätfelets standardavvikelse
�m. Arbetet med detta ligger dock utanför kursens tidsram.
Är det hälsov˚adligt p˚a tre meters avst˚and fr˚an avgaskällan?
˚Aterg˚a till den ursprungliga fr˚ageställningen i uppgiften: Är kväveoxidhalten hälsofarlig vid punkt 3, dvs 3
m fr˚an avgasutsläppet?
• Om man bara betraktade observerade kväveoxiderhalter, vad är den skattade sannolikheten att
gränsvärdet 0.1 överstiges (det har du redan räknat fram tidigare)?

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
• Gör ett hypotestest för att undersöka om, utg˚aende fr˚an era observerade data, gränsvärdet (98percentils)
har överskridits? Vad är allts˚a er slutsats ang˚aende hälsov˚adligheten 3 meter ovanför
värmepannans utsläpp?
• Ni har nu sett rimligheten i en modell för verklNOX -halt. Hur tror ni att sannolikheten att gränsvärdet
överstiges av verklig NOx-halt är i förh˚allande till den som ni ovan skattat för observerad halt? Större,
mindre eller förändras den inte?
• ”Epilog”: Projektet med naturgaseldade värmepannor av den studerade typen i villaomr˚aden lades
ner. En av orsakerna var att man, delvis p.g.a. dessa mätningar, ans˚ag att kväveoxidhalten var för hög
runt avgasutsläppet. Kommentar?
Hur stort är pannans tillskott av kväveoxider till luften?
Den andra stora fr˚ageställningen i undersökningen var hur stort tillskott av kväveoxider i luften som pannan
gav. För att kunna uppskatta detta gjorde man mätningar vid punkt 25 som var placerad bakom
huset. I denna punkt hoppades man kunna mäta upp halten av kväveoxider i ”bakgrundsluft” ˚atminstone
d˚a vinden kom fr˚an norr där det var ˚akermark och inte fanns n˚agra direkta utsläppskällor av kväveoxider.
• Undersök hur den observerade mängden av NOx i mätpunkt 25 p˚averkas av vindens riktning. Dela
förslagsvis in vindriktningarna i olika sektorer som motsvarar väderstrecken. Undersök speciellt om
det finns skillnader i genomsnittlig NOx-mängd mellan nordliga vindar (fr˚an ˚akern) och sydliga
vindar (fr˚an bostadsomr˚adet)? Verifiera era resultat!
• Utnyttja mätresultaten fr˚an punkterna 3 och 25 för att undersöka hur mycket värmepannan ökar
mängden kväveoxider i luften.

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
Appendix – Liten vägledning ang˚aende redovisning
av datorprojekt
Projektredovisning
• Du skall med stöd av fr˚agorna i projekthandledningen skriva en självständig redovisning som täcker
det väsentliga inneh˚allet. Figurer som förtydligar framställningen bör tas med i redovisningen och
skall d˚a naturligtvis kommenteras.
• Redovisningen skall vara utformad i enlighet med de allmänna riktlinjer som presenteras nedan.
• Du skall — innan du lämnar in den — g˚a igenom din redovisning enligt den checklista som bifogas.
Fyll i checklistan och lämna in den som försättsblad till din redovisning.
Allmänna riktlinjer p˚a utformningen av projektredovisningar
M˚algrupp
Om inget annat anges skall m˚algruppen för skriften anses vara en person med bakgrundskunskaper som
en teknolog i samma ˚arskurs, som läst den aktuella kursen men inte är insatt i detaljerna i den aktuella
uppgiften.
Spr˚akbruk
Spr˚aket i skriften skall vara anpassat för m˚algruppen och texten skall vara tillräckligt fyllig för att en person
i m˚algruppen utan större ansträngning skall kunna följa med i resonemang och motiveringar. Skriften skall
vara korrekturläst s˚a att spr˚ak- och skrivfel är rättade.
Utformning och inneh˚all
Skriften skall vara försedd med sammanfattning, inneh˚allsförteckning och referenslista samt ha titelsida.
Den löpande texten bör vara väl strukturerad med tydliga avsnittsrubriker.
I texten skall använda metoder, försöksuppställningar, mätningar och liknande beskrivas relativt utförligt
om de inte är givna p˚a förhand. Valet av metoderna skall motiveras om de inte är bestämda p˚a förhand.
Förutsättningar, förenklingar och gjorda antaganden skall tydligt redovisas. Längre beräkningar, mätresultat
etcetera bör, om de inte är väsentliga för diskussionen, redovisas i bilagor till vilka tydliga hänvisningar skall
göras.
Om det motiveras av inneh˚allet och underlättar först˚aelsen av texten skall skriften vara försedd med figurer,
diagram och tabeller. Figurer och liknande skall vara försedda med figurtexter och tydlig numrering samt
vara antingen infogade i anslutning till den löpande texten eller placerade i en bilaga efter löptexten.
Källhänvisningar
I alla delar av skriften skall använda källor anges noggrant. Dessa källhänvisningar skall vara utformade
enligt gängse norm och källorna skall vara allmänt tillgängliga. Hänvisningar till kurskompendier och
liknande f˚ar dock göras i förenklad form.
Teknisk utformning
Den diskuterande texten skall vara skriven med hjälp av ordbehandlingsprogram. Bilagor och beräkningsavsnitt
f˚ar dock vara handskrivna. Skriften skall lämnas häftad eller infogad i en enklare mapp.

˚Aterkoppling
Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
˚Aterkoppling och kommentarer fr˚an rättande lärare skall vara relativt utförliga. De skall framföras skriftligt
eller muntligt och med tillfälle till en kort diskussion. De tidigare beskrivna bedömningskriterierna
kommer att användas.

Matematisk statistik för nano-,bio- och kemitekniker, HT-10
Lunds Tekniska Högskola
Matematikcentrum
Matematisk Statistik
Matstat för N, B och K HT-09
namn, projektgrupp och linje :
utförd/inlämnad:
godkänd:
Redovisning av Projekt
Checklista
1.
2.
3.
Är alla momenten i projektet utförda?
Har rapporten blivit korrekturläst? Är spr˚ak- och skrivfel rättade?
Är figurer, tabeller och liknande försedda med figurtexter och
Ja
�
�
Nej
�
�
tydlig numrering? � �
4.
5.
Har alla figurer storheter inskrivna p˚a alla axlar?
Är de beräkningar som kan kontrollräknas kontrollräknade?
�
�
�
�
6. Har du gjort en rimlighetsbedömning av samtliga resultat? � �
7. Har eventuella orimliga resultat blivit vederbörligen
8.
9.
kontrollerade och kommenterade?
Är den löpande texten väl strukturerad med tydliga avsnittsrubriker?
Är skriften försedd med:
�
�
�
�
• Projekt/grupp nr? � �
• Sammanfattning? � �
• Inneh˚allsförteckning? � �
• Referenslista? � �
• Sidnumrering? � �
• Datum? � �
10. Har förutsättningar, förenklingar och gjorda antaganden
11.
12.
tydligt redovisats?
Är din rapport läsbar utan tillg˚ang till projekthandledningen?
Är detta försättsblad med checklista fullständigt ifyllt?
�
�
�
�
�
�