exjobb_henrik_nydahl - Lunds Tekniska Högskola

Master ThesisCODEN:LUTMDN/(TMMV-5210)/1-83/2007Analys av spåntjockleken vidsnäckfräsning-En teoretisk studie av kuggbearbetningHenrik Nydahl2007INSTITUTIONEN FÖR MASKINTEKNOLOGIAVDELNINGEN FÖR MEKANISK TEKNOLOGI OCH VERKTYGSMASKINERLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA

FörordDetta arbete är utfört vid avdelningen för mekanisk teknologi ochverktygsmaskiner vid Lunds tekniska högskola som examensarbete vidcivilingenjörsutbildningen i industriell ekonomi. Arbetet har utformats i samrådmed avd. inst. och syftar till att öka kunskapen om snäckfräsning inominstitutionen.Jag skulle vilja framföra ett speciellt tack till följande personer som hjälpt mig medinformation och vägledning under arbetets gång.• Professor Jan-Eric Ståhl• Tekn. Dr Carin Andersson• Tekn. Lic. Hans Walter• Civ. Ing. Viktor PerssonAsarum, februari 2007Henrik Nydahl

SammanfattningKugghjulstillverkning kan ske på ett flertal olika sätt. Det vanligaste är att fräsa utkuggar ur ett runt arbetsstycke med en metod som kallas snäckfräsning.Snäckfräsning innebär att kuggarna genereras successivt genom att arbetsstyckeoch fräs roteras med en utväxling i förhållande till varandra. Skären på snäckfräsenkommer då successivt att bearbeta sig in i arbetsstycket och kuggen formas dels avskärets form men även utväxlingen mellan kugghjul och fräs har betydelse förkuggens slutliga form.Syftet med detta examensarbete är att simulera verktygets rörelser för att kunnaberäkna spåntjocklekar och belastningar på verktyget. Detta har hittills inte gjortspga. att det är svårt i jämförelse med traditionell fräsning och svarvning, därspåntjockleken beräknas med en enkel formel. Den enda formel som finns förberäkning av spåntjocklek vid snäckfräsning anger dessutom baramedelspåntjockleken, vilket gör att de stora variationer i spåntjocklek somuppkommer inte framgår.För att simulera snäckfräsens rörelse används programmet Pro Engineer som är ettCAD program och det är därför lätt att göra exakta simuleringar av skärens rörelseri förhållande till kugghjulsämnet. I beräkningsprogrammet Matlab beräknasspåntjocklekar och spänningar på skäreggen numeriskt genom att skärets positionoch koordinater vid olika ingrepp bestäms. Spånan blir då skillnaden mellan tvåingrepp samt arbetsstycket.Resultatet visar att spåntjockleken varierar mycket både längs med spånan ochmellan olika spånor. De tjockaste spånorna skärs vid första ingreppet i en blivandekugglucka för att sedan successivt minska tills kuggluckan är färdigbearbetad.Spåntjockleken utefter varje enskild spåna är i samtliga fall som störst i spånansena ända vid kugghjulets kant. Som största spåntjocklek har för beräkningar på enfräs från Scania med modul = 3,65, en spåntjocklek på 0,25 mm uppmätts. Dettabidrar till spänningar på eggen σ e = 1800 N / mm 2 och σ 01 = 800 N / mm 2 .Olika parametrar som förekommer vid snäckfräsning har också undersökts för attbestämma deras inverkan på spåntjockleken. Resultatet visar att ökad matning,större modul och flera gängingångar på fräsen ger ökad spåntjocklek medan flerskärtänder och större kugghjulsdiameter innebär minskad spåntjocklek.4

1. Inledning ....................................................................................................91.1 Bakgrund..............................................................................................91.2 Problemformulering .............................................................................91.3 Metodik och målsättning....................................................................101.4 Avgränsningar....................................................................................101.5 Målgrupp............................................................................................112. Kugghjul och dess tillverkning ................................................................122.1 Kugghjul.............................................................................................122.2 Kugghjulstillverkning ........................................................................132.2.1 Fräsning med enkelfräs ...............................................................132.2.2 Kugghyvling................................................................................142.2.3 Driftning......................................................................................142.2.4 Snäckfräsning..............................................................................153. Snäckfräsens konstruktion och arbetssätt ................................................183.1 Kuggens storlek..................................................................................183.2 Kuggens och frästandens profil..........................................................203.3 Skärtänder ..........................................................................................223.4 Olika gängtal ......................................................................................243.5 Matning (s).........................................................................................253.6 Dimensionering av verktyget .............................................................264. Rörelsesimulering och beräkning av spåntjocklekar................................284.1 Beräkning av rörelseekvationer..........................................................284.1.1 Rörelse i y-led .............................................................................294.1.2 Rörelse i x-led .............................................................................304.1.3 Rörelse i z-led .............................................................................334.2 Skärtandens koordinater.....................................................................374.3 Beräkning av spåntjocklekar..............................................................414.4 Beräkning av spånarea .......................................................................444.5 Medelspåntjocklek .............................................................................454.6 Simulering av bearbetningsrörelser....................................................465. Beräkning av spåntjocklek .......................................................................475.1 Datorsimulering av kuggenerering.....................................................475.1.1 Resultat........................................................................................475.1.2 Analys .........................................................................................485.2 Spåntjockleken som funktion av ingreppsvinkeln .............................485.2.1 Resultat........................................................................................485.2.2 Jämförelse mellan gjord förenkling och verkligheten.................515.3 Spånarea och aktiv egglinje ...............................................................525.4 Spåntjocklek vid olika antal skärtänder .............................................535

5.5 Spåntjocklek vid olika storlek på kugghjulet.....................................555.6 Spåntjocklek vid olika kuggmoduler .................................................565.7 Spåntjocklek vid olika gängtal...........................................................575.8 Spåntjocklek vid olika matningar ......................................................586. Analys av deformerade spånor.................................................................606.1 Spåninsamling och mätning ...............................................................606.2 Spånstukning......................................................................................607. Spänningar på eggen ................................................................................637.1 Skärkrafter..........................................................................................637.2 Belastningsfunktioner ........................................................................657.4 Skärmotstånd......................................................................................667.5 Beräkning av spänningar....................................................................678. Kommentarer ...........................................................................................728.1 Sammanfattning av resultatet.............................................................728.2 Slutsatser ............................................................................................738.3 Metodanalys .......................................................................................749. Referenser ................................................................................................76Bilaga A .......................................................................................................77Bilaga B........................................................................................................79Fräsritning m = 3,65.................................................................................79Ritning kugghjul z = 20, m = 3,65 ...........................................................80Fräsritning m = 3,944...............................................................................80Fräsritning m = 3,944...............................................................................81Ritning kugghjul z = 39, m = 3,944 .........................................................82Kuggdatablad ...........................................................................................836

SymbollistasymbolAA r , A clA spbBb 1cC iCrD id 0d a0d bdf 0Fhh 1h 1 medelh 2h a0h f0Hpk 1förklaringareaaxialkraftspånareaaktiv egglinjespänningsförhållandeskärdjup som används vid svarvningR kugghjul - Ykonstanter som anger tangentialkraftens storlekskärmotståndkonstanter som anger axialkraftens storlekdelningsdiameterkugghjulets ytterdiameterkugghjulets bottendiameterdelningsdiameter fräskraftkugghöjd på kugghjuletodeformerad spåntjocklekodeformerad medelspåntjocklekdeformerad spåntjocklektopphöjdfothöjdfotavlättningegglinjens lutning vid en godtycklig punktk 2 lutning vinkelrät mot k 1m moduln fräsn fräsn kugghjulpP btP nqrR fräsvarvtal fräsvarvtal fräsvarvtal kugghjulgodtycklig koordinatpunkt längs egglinjendelning i bottencirkelndelning i normalsnittetavstånd mellan två tänder på fräsen i fräsens axelriktningrotationspunkt dvs. skärets spetsfräsens radie7

R kugghjulsS fräss zT r , T clvv(p)VBXxytterradie för kugghjuletmatningfräständernas förflyttning i fräsens axelriktningmatning per tandtangentialkraftskärhastighetθ(p)+αfasförslitningtotalt ingrepp i x-ledx-koordinat för en punkt som utgör koordinat längs eggenX* x-koordinat för skärets spets vid ingrepp i arbetsstycketX fräsX kugghjulYyingrepp i x-led orsakad av fräsensträckan i x-led en punkt på kugghjulet rör sig då fräsen matas S fräsingrepp i y-ledy-koordinat för en punkt som utgör koordinat längs eggenY* y-koordinat för skärets spets vid ingrepp i arbetsstycketY skärdjupskärdjup i arbetsstycketZ* z-koordinat för skärets spets vid ingrepp i arbetsstycketZ 0z fräsz kugghjulαgängtalantal tänder per fräsvarvantal kuggar på kugghjuletingreppsvinkelα* vinkeln kugghjulet snurar då fräsen rör sig sträckan S fräsβ skärγ 0θ(p)λσσ 01σ 0eσ 1σ eφφ 0φ ATfräsens matning i förhållande till vinkeln αfräsens stigningsvinkelvinkel mellan skärets spets och punkten p på egglinjenspånstukningspänningrelaterad huvudspänningrelaterad effektivspänningstörsta huvudspänningeffektivspänningingreppsvinkel i z-led då skäret går i ingrepp i arbetsstycketläge för ett snitt på en spåna i förhållande till kugghjulets kantbelastningsfunktion8

1. InledningI detta kapitel kommer examensarbetet att introduceras och en kort presentation avproblemformulering och avgränsning görs.1.1 BakgrundTillverkning av kugghjul kan ske på ett antal olika sätt. Den snabbaste ochvanligaste metoden är snäckfräsning vilket innebär att arbetsstycket roterar medankuggarna successivt fräses fram av en roterande snäckfräs. Snäckfräsning hargemensamt med pinn- eller planfräsning att verktyget roterar men i övrigt ärskillnaderna stora. Framförallt är relativrörelsen mellan verktyg och arbetsstyckemer komplex och sker i flera olika riktningar samtidigt vilket gör bearbetningenganska komplicerad. Vid svarvning och konventionell fräsning kan man medutgångspunkt från skärdata beräkna momentan spåntjocklek och verktygsbelastning.Snäckfräsning däremot har ett mer komplicerat rörelsemönster vilketgör det svårt att med analytiska modeller bestämma spåntjocklekens variation församtliga tänder under deras ingrepp i arbetsstycket.Det finns därför ett stort behov av att uppskatta storleken på de spåntjocklekar somförekommer vid snäckfräsning samt dess variation under skärets ingrepp och vidolika ingreppsvinklar. Utifrån detta kan man sedan beräkna belastningar påskäreggen och därmed också identifiera de parametrar och skärdata som påverkarverktygsbelastningarna. Slutligen kan detta leda till förbättring av verktyget och enökning av dess livslängd.1.2 ProblemformuleringSom nämnts innan så komplicerar snäckfräsens rörelser möjligheten attgeometriskt kunna bestämma ett matematiskt samband för spåntjockleken och dessvariation med tiden. Till skillnad mot konventionell fräsning rör sig dessutomarbetsstycket genom att det roterar medan de blivande kuggarna successivtbearbetas fram. Varje kugglucka bearbetas under denna rotation av ett stort antaleggar på fräsen med olika ingreppsvinklar i arbetsstycket. De olika ingreppsvinklarnagör att varje ingrepp fräsen gör är unikt och endast förekommer en gång ivarje kugglucka. Detta gör att spåntjockleken måste beräknas för alla ingrepp somformar en kugglucka. Dessutom varierar spånans tjocklek under varje enskiltingrepp vilket gör att spåntjocklek vid olika tvärsnitt av spånan måste bestämmasför att få en fullständig bild över spåntjocklekens variation, och kunna bestämmaexempelvis maxvärden.9

Spåntjocklekens variation med olika parametrar eller skärdata som förekommer isamband med snäckfräsning är också intressant. Hur påverkas den av exempelvismatning, kuggens storlek eller kugghjulets diameter?1.3 Metodik och målsättningSom redan konstaterats så krävs mer än bara ett geometriskt samband för attberäkna spåntjockleken vid olika positioner under ingreppen vid fräsning av enkugg. Målsättningen blir därför att numeriskt beräkna spåntjockleken, dels somfunktion av olika positioner under ingreppet men även som funktion av olikaingreppsvinklar. Detta ger då fullständig information över spåntjocklekensvariation för varje egg under hela bearbetningen av en kugg.Med kännedom om spåntjockleken kan de spänningar som uppstår längs skäreggensamt förhållandet mellan tryck och dragspänningar beräknas vilket ger kännedomom hur stor belastningen är på verktyget samt dess variation utmed ingreppet ochmellan olika ingrepp. Verktygsbelastningar ger viktig information om deförslitningsuppträdanden som kan förekomma.P.g.a. de komplicerade rörelser som förekommer vid snäckfräsning och svårighetenatt med enbart skriftspråk förstå hur det fungerar så ska en rörelsesimulering göras.Detta görs i CAD programmet Pro/Engineer och syftar till att visa en simulering avbearbetningen i form av en film där verktygets och arbetsstyckets rörelser visas.En verifiering av de beräknade spåntjocklekarna kommer också att göras genom attmäta tjockleken hos deformerade spånor från verklig bearbetning.1.4 AvgränsningarBeräkningar av spåntjocklekar samt rörelsesimulering kommer att utföras medverktyg och kugghjul från Scanias växellådsfabrik i Sibbhult. En fräs med m = 3,65kommer huvudsakligen att användas för att göra beräkningar av spåntjocklekar,verktygets geometri kommer att användas för att jämföra spåntjocklekens variationdå kuggstorleken ändras. Alla resultat baseras därför uteslutande på ett verktyg ochgenerella resultat för snäckfräsning finns bara då jämförelser mellan olikaparametrar gjorts. Orsaken till detta beror på att spåntjockleken påverkas av såmånga olika variabler att endast specifika fall kan bestämmas. D.v.s. man måste havetskap om både modul, antal kuggar, diameter på fräsen och matning mm.Förslitningsuppträdande vid skärande bearbetning beror på både termisk ochmekanisk last. I detta examensarbete kommer dock endast mekanisk last attstuderas.10

1.5 MålgruppRapporten är en akademisk rapport och vänder sig i första hand till branschfolk ochanställda vid institutionen för Maskinteknologi avd. mekanisk teknologi ochverktygsmaskiner. Målsättningen är att öka kunskapen om snäckfräsning samt ledatill resultat som kan vara till nytta för den forskning som bedrivs inom skärandebearbetning.11

2. Kugghjul och dess tillverkning2.1 KugghjulKugghjul är en transmissionskomponent och finns i ett antal olika varianter ochutformning. Användningsområdet är mycket stort och de förekommer i de flestamaskiner där någon mekanisk rörelse utväxlas t.ex. växellådor. Den vanligasteindelningen av kugghjul kan göras efter:[6]Rak kugg vilket innebär att kuggarna är parallella med kugghjulets axel.Sned kugg där kuggarna bildar en vinkel mot kugghjulets axel.Dessutom kan man skilja mellan:Utvändig kugg där kuggarna sitter på utsidan av kugghjulet.Invändig kugg vilket innebär att kuggarna sitter på kanten av ett hål som gårgenom kugghjulets axel.Kuggen i sin tur kan ha olika profiler där en s.k. evolventkuggprofil är den endasom numera förekommer. Evolventkugg innebär att kuggens profil består av enevolventkurva. En evolventkurva genereras av en punkt på en rak linje som rullaspå en cirkel. Man skulle kunna tänka sig ett snöre med en penna fastknuten i enaändan med andra ändan av snöret fastsatt i grundcirkeln periferi. Genom attsuccessivt föra ut pennan från grundcireln så kommer en evolventkurva att ritas se.fig. 2.1. Grundcirkeln är den cirkel som är kugghjulets bottencirkel enligt fig. 3.2.och kugghjulets grunddelning P bt kan skrivas enligt följande:Pbtd ⋅πzb= (2.1)kugghjuld b = kugghjulets bottencirkelz kugghjul = antal kuggar på kugghjulet12

Figur 2.1 Evolventprofilens uppkomst och dess koppling till parametrar somgrundcirkeldiameter och grunddelning.[7]2.2 KugghjulstillverkningKugghjul kan tillverkas på ett flertal olika sätt. De fyra vanligaste tillverkningsmetodernaär följande.[1]• Fräsning med enkelfräs• Kugghyvling• Driftning• Snäckfräsning2.2.1 Fräsning med enkelfräsDenna metod innebär att ett roterande fräsverktyg med kuggluckans profil användsför att fräsa ur kugghjulet. Verktyget i fig. 2.2. matas successivt in i arbetsstyckettills kuggluckan fått önskad profil. Kugghjulet roteras sedan en kuggdelningvarefter samma procedur upprepas samma antal gånger som det finns tänder påkugghjulet.Metoden är långsam och noggrannheten är låg. Dessutom måste man ha olikafräsar för olika tandantal i kugghjulet. Enkelfräsning används därför bara vidmycket stora kugghjul eller vid små produktionsserier.13

Figur 2.2 Verktyget som används vid enkelfräsning [1].2.2.2 KugghyvlingKugghyvling innebär att kuggluckorna successivt bearbetas genom hyvling. Förhyvlingen används ett s.k. skärhjul vilket är utformat som ett kugghjul som rör sigi motsatt riktning i förhållande till kugghjulsämnet som bearbetas. Vid varjebearbetningssteg trycks skärhjulet ner i de obearbetade kuggluckorna så att ett antalspånor avverkas. Skärhjulet dras sedan tillbaks från kugghjulsämnet varvid de bådahjulen roterar lite och en ny matningssekvens påbörjas. Bearbetningen fortsättertills kugghjulet är färdigbearbetat se. fig. 2.3.Metoden används för både in och utvändiga kuggar och har ungefär sammaanvändningsområde som snäckfräsning men är en långsammare tillverkningsmetod.Samma skärhjul kan användas för tillverkning av kugghjul för olikakuggantal och kugghyvling används främst vid tillverkning av kugghjul därbegränsat utrymme omöjliggör snäckfräsning t.ex. vid invändig kugg.2.2.3 DriftningDriftning innebär att ett koniskt stavliknande verktyg med skär på dras igenom etthål för tillverkning av invändig kugg. Verktygets tvärsnitt motsvarar kugghjuletsform och allt eftersom skären hyvlar av spånor kommer hålet till slut att antaformen av ett invändigt kugghjul. Metoden används vid tillverkning av invändigakugghjul i stora serier då verktyget måste specialanpassas efter det specifikakugghjulet.14

Figur 2.3 illustrerar metoden kugghyvling.[1]2.2.4 SnäckfräsningSnäckfräsning är den snabbaste och vanligaste tillverkningsmetoden för kugghjuloch används vid tillverkning av utvändiga kugghjul i stora serier t.ex. kugghjul tillväxellådor.Principen vid snäckfräsning är att kuggprofilen genereras i en kontinuerligavrullningsprocess där både fräsen och kugghjulet roterar enligt fig. 2.4.Utväxlingen mellan kugghjul och fräs är konstant och beror på antalet kuggar påkugghjulet. Detta innebär att då fräsen snurrar ett varv så vrids arbetsstycket enkuggdelning. Den kontinuerliga matningen möjliggörs av att skären på fräsen ärtillverkade i en spiralformad gänga som kan jämföras med en skruv.Vid fräsningen av kugghjulet genereras kuggarna fram genom ett stort antalingrepp i olika vinklar. Verktyget är alltså inte format efter den färdigakuggen utan alla ingrepp formar tillsammans den färdiga kuggen. Underfräsningen är ett antal tänder vid flera olika gängvarv på fräsen i ingreppsamtidigt. Vart och ett av dessa ingrepp bidrar med sin lilla del till den totalakuggen.Figur 2.4 Bilderna visar principen vid snäckfräsning [2].15

Snäckfräsningsprocessen i fig. 2.5 – 2.8 exemplifieras med en fräs med modul =3.65 tillsammans med ett kugghjul med 20 kuggar. Med dessa parametrar kommerfyra olika skär att vara i ingrepp samtidigt i det läge som visas i fig. 2.5. Dessa skärär numrerade1 – 4 och de bearbetar alla olika kuggar. Motsvarande läge samt spånor för de olikaingreppen visas i fig. 2.6 och där visas hur fräsen bearbetar sig in i arbetsstycketoch ut igen. Skillnaden i förflyttning mellan ingrepp ett, två, tre och fyra är exakten kuggdelning vardera enligt fig. 2.5. Det innebär att fräsen snurrat ett varv frånposition 1 tills den befinner sig i position 2. Arbetsstycket har under tiden roterat såatt kuggluckan som bearbetas i position 1 har förflyttats till position 2. Under dettavarv har 16 ingrepp gjorts eftersom fräsen har 16 skär per varv. Dessa skär har dåbearbetat bort material från position 1 till 2 enligt det ingreppsmönster som visas ifig. 2.7. Detta innebär att varje tand endast går i ingrepp i varje kugglucka en gångoch att den alltid skär samma spåna till storlek och ingreppsvinkel i alla kuggluckorså länge inte fräsen flyttas i dess axiella led. Slutligen visas i fig. 2.8 en färdigkugglucka och därmed hur kugghjulet bearbetats efter att fräsen rört sig frånposition 1 till fräsens utgång ur kugghjulsämnet.Figur 2.5 Samtliga fyra ställen på fräsen som är i ingrepp samtidigt.16

Figur 2.6 Motsvarande ingrepp hos de numrerade tänderna i fig. 2.4. inritade i sammakugglucka.Figur 2.7 Samtliga ingrepp från position Figur 2.8 Samtliga ingrepp vid generering1 till 2 i figur 2.4. av en kugg.17

3. Snäckfräsens konstruktion ocharbetssättVid konstruktion av snäckfräsar finns ett antal olika parametrar att ta hänsyn tillsom påverkar kugghjulets utformning och skärprocessen. Oftast ställer bådekuggarnas form krav på dessa parametrar genom t.ex. deras storlek och utseendemen även parametrar som har för avsikt att påverka bearbetningen förekommer.Antalet gängingångar har stor betydelse för exempelvis produktionshastigheten ochspånornas storlek. Här listas ett antal parametrar som var och en kommer attförklaras i detta kapitel [1].• Kuggens storlek• Kuggens och frästandens profil• Skärtänder• Antal gängingångar• Matning• Dimensionering3.1 Kuggens storlekKuggens storlek definieras med ett flertal olika mått. Dessa mått är ocksånödvändiga vid konstruktion av fräsverktyget eftersom en enskild fräs endast kananvändas till den kuggstorlek den är avsedd för. Fräsen kan däremot användas tillkugghjul av olika storlek dvs. olika antal tänder trots att arbetsstyckets diametrar ärolika och ingreppsvinklar och antalet ingrepp varierar. I slutändan blirkuggluckorna ändå lika oavsett kugghjulets storlek. De olika mått som används föratt definiera kuggarnas storlek är följande.• Delningscirkeln på kugghjulet och delningslinjen på fräsen är de ställen därkugghjul och fräs har fullständig kontakt med varandra och där kuggens bredd ochskärets bredd är lika stora. Delningslinjen på fräsen är mycket viktig vidkonstruktion av snäckfräsar eftersom det är den enda linje på fräsen där mått påkugghjul och fräs överensstämmer. Som visas i fig. 3.1 ska vid konstruktion avsnäckfräsning delningslinjen på fräsens kuggprofil bilda tangent meddelningscirkeln på kugghjulet. Just detta gör det möjligt att använda samma fräs tillalla kugghjul med samma kuggstorlek, vilket innebär att kugghjulets diameter ochkuggantal inte har någon betydelse för verktygets utformning.18

delningslinjedelningscirkeltangentFigur 3.1. illustrerar delningscirkel, delningslinje samt tangenten till dem [1].• Modulen (m) är ett mått som används för att bestämma kuggens bredd. Dettamått definieras som m = P n /π vid delningscirkeln på kugghjulet och sambandetgäller också på fräsen vid delningslinjen. I fig. 3.2 visas att P n = (delning inormalsnittet) är avståndet från en punkt i en kugglucka till samma punkt inärliggande kugglucka. Man kan också se att kuggens bredd och kuggluckansbredd vid delningslinjen är lika stora då kuggens bredd anges som s = 0 ,5⋅π ⋅m• Tandhöjden på skäret definieras som avståndet från skärets yttersta spets till dessbotten se fig. 3.2 och 3.3. Detta avstånd brukar man välja till 2,45⋅m enligtgemensam standard i DIN och ISO / R för kugghjulstillverkning.• Topphöjden (h a0 ) är kortaste avståndet från delningslinjen till skärets spets ochbrukar väljas till 1,25⋅m . Avståndet anger delningslinjens läge på skäret.Se fig. 3.2.• Fothöjden (h f0 ) är kortaste avståndet från delningslinjen till bottenlinjen och väljsnormalt till 1 ,2⋅m. Sambandet mellan topphöjd, fothöjd och tandhöjd är enligt fig.3.3: ha0 + h f0 = tandhöjd..• Ingreppsvinkeln (α) är fräsens ingreppsvinkel vid ett ingrepp i kugghjulsämnet.Vinkeln är specifik för varje ingrepp och är 0 då fräsen befinner sig i sitt djupasteingrepp. Definition av vinkeln visas i fig. 3.2.• Kugghöjden (h) är kuggens höjd på kugghjulet enligt fig. 3.2 och därmed ocksåmaximalt skärdjup under fräsningen. Kugghöjden brukar väljas till . 2,25⋅m19

Skillnaden mellan tandhöjd och kugghöjd är ett spel C 0 = 0 ,2⋅mi botten på fräsenskugglucka för att undvika kontakt mellan fräs och kugghjul.• Ytterdiametern (d a0 ) är kugghjulets ytterdiameter• Delningsdiametern (d 0 ) är kugghjulets diameter vid delningscirkeln.Figur 3.2 Viktiga parametrar vid konstruktion av snäckfräsar.[1]3.2 Kuggens och frästandens profilKuggens profil kan ha olika geometriska former beroende på frästandens form.Frästandens utseende har direkt inverkan kuggens profil även om frästanden intekopieras direkt på arbetsstycket. De parametrar som påverkar profilens utseende ärfrämst olika avrundningar. Den enklast möjliga och även vanligaste profilen är densom visas i fig. 3.3. De viktigaste avrundningarna beskrivs i följande text.20

Figur 3.3 Parametrar som används vid konstruktion av snäckfräsar.[1]• Toppavlättning avser avrundningen på kuggens topp och för att ökaavrundningen så ökas motsvarande avrundning på verktyget. I fig. 3.4 visasverktyg med avrundning längst ner på eggen och motsvarande toppavlättning visaspå den genererade kuggen. Toppavlättade kuggprofiler används då kuggen utsättsför hög belastning i form av böjpåkänningar och det förekommer hos t.ex.lyftblock.Figur 3.4 Avrundning på skärtand t.v. som påverkar toppavlättning samt definition avtoppavlättningens storlek på kuggen t.h.[1]• Toppfas innebär att en avfasning görs längst ut på kuggtopparnas hörn.Motsvarande profil på verktyget utgörs av en tvär vinkel se fig. 3.5. I detta fall ärvinkeln 35 o . Toppfasande snäckfräsar används för att slippa avgrada kugghjulenmanuellt efteråt vilket sparar tid.21

Figur 3.5 Vinkeln på fräsen som påverkar toppfas samt dess utseende på kugghjulet.[1]• Fotavlättning innebär att ett urtag fräses vid kuggfoten för att förse kugghjuletmed en släppning åt det skavande kugghjulet. För att fräsa urtaget förses fräsenmed en utbuktning längst fram på skäret. Utbuktningens storlek måttsätts enligt fig.3.6. Skärtänder med utbuktning används främst på större kugghjul med mångakuggar. På kugghjul med litet kuggantal är den underskärning som erhålls utanutbuktning tillräcklig.Figur 3.6 Till vänster visas de mått på skäret som påverkar fotavlättningen. På den högrabilden visas kraftig fotavlättning hos kuggluckan.[1]3.3 SkärtänderSkärtändernas antal och geometri har stor betydelse för skärprocessen och dessresultat. Flera av dessa parametrar påverkar framförallt spåntjocklek men till vissdel även kuggens utseende och dessa parametrar är därför viktiga vid snäckfräsenskonstruktion.Antalet skärtänder z fräs på en snäckfräs räknas vanligtvis per varv fräs och dettahar betydelse för hur tjocka spånor tänderna skär. Ett litet skärantal innebär attspånorna blir tjockare medan skären å andra sidan kan göras tjockare. Vid val avantalet tänder har fräsens diameter och skärtändernas höjd stor betydelse och justörre diameter på fräsen och höjd på skärtänderna desto fler tänder. Mellan varje22

tand finns en spånlucka som har som funktion att lämna plats för den skurnaspånan så att inte den kläms mellan arbetsstycke och skäregg. Antalet skärtändermåste därför också väljas så att tillräckligt stort spånutrymme erhålls. I fig. 3.7visas skärtänder och spånluckor från sidan.Tänderna förses även med en s.k. avbackad profil vilket innebär att skäreggensgeometri bibehålls även efter att skärtanden slipats på spånsidan. Man kan därförslipa om fräsarna ett antal gånger och för att maximera antalet omslipningarförsöker man ge snäckfräsen ett så stort effektivt skärkantområde som möjligt.Detta visas i fig. 3.7.Figur 3.7 Snäckfräs från sidan. På ett av skären är effektivt skärområde markerat.[1]Snäckfräsar kan förses med olika spånvinklar. Vanligast är 0 oendast i undantagsfall används andra spånvinklar se fig. 3.8.spånvinkel ochFigur 3.8 Olika spånvinklar. T.v. neutral, i mitten positiv och t.h. negativ.[1]Fräsens stigning avser stigningen på den gänga i vilken tänderna är placerade.Detta är en viktig parameter vid konstruktion av en fräs eftersom den påverkarkuggens form. Stigningsvinkeln betecknas γ 0 och beräknas med:sin γ 0 =Z0⋅mdf0(3.1)23

Z 0 = gängtal vilket vanligtvis är 1m = moduld f0 = delningsdiametern för fräsen.Stigningsvinkeln definieras alltså som gängans stigningsvinkel viddelningsdiametern och bestäms av delningens storlek och fräsens diameter.Stigningen skulle därför lika gärna kunna definieras i millimeter och skulle då varalika med fräsens delning i de fall fräsen endast har en gänga. Detta innebär ocksåatt rotation mellan kugghjul och fräs måste synkroniseras enligt:nfräs= n ⋅ z(3.2)kugghjulkugghjulz kugghjul = antal kuggar på kugghjuletn fräs , n kugghjul = varvtalet3.4 Olika gängtalSnäckfräsar kan förses med olika gängtal. Beskrivning av snäckfräsar har hittillsavsett enkelgängade snäckfräsar vilket innebär att fräsen roterar ett varv dåkugghjulsämnet rör sig en kuggdelning. Om fräsen har gängtal = 2 kommer den attrotera ett varv medan kugghjulsämnet rör sig två kuggdelningar, dvs. arbetsstycketroterar dubbelt så fort. För att kuggluckans geometri ska förbli densamma som dåen enkelgängad fräs används kommer fräsens stigning också att vara dubbelt så storsom hos den enkelgängade fräsen. En fördubbling av fräsens stigning är också enförutsättning för att fler än en gänga ska få plats då stigningen på en tvågängad fräsär dubbelt så stor som kuggdelningen se fig. 3.9.Fördelen med dubbla gängor är att bearbetningstiden halveras såvida matningen ikugghjulets axiella led inte förändras. Nackdelen kan vara att spåntjocklekenfördubblas och därmed också belastningen på skäreggen samt att toleranserna blirsämre med ökat gängtal. Verktygsmaskinens gränsdata kan också överskridas t.ex.kan hastigheten på delningsskruven som roterar och matar kugghjulet överskridarekommenderade gränsvärden för maskinen. Priset för fräsar med fler än 1 gängaär också högre och det krävs relativt stora produktionsvolymer för att det ska lönasig.24

Figur 3.9. Till vänster visas en enkelgängad fräs och till höger en dubbelgängad.Gängornas början syns längst ned till vänster i figurerna.3.5 Matning (s)Matning vid snäckfräsning avser hastigheten i axiell led hos kugghjulet. Matningkan göras både nedåt (motfräsning) och uppåt (medfräsning) och det är kugghjuletsom matas i axiell led samtidigt som det snurrar. Rörelsen kan liknas vid engängning där stigningen på gängan i millimeter motsvarar matningen somdefinieras i mm/varv.Valet av matningshastighet styrs av faktorer som arbetsstyckets material, önskadytkvalitet på kuggflanken och verktygslivslängd. Matningshastigheten och fräsensdiameter har t.ex. stor betydelse för ytprofilens djup se fig. 3.10. En fräs med litendiameter i kombination med hög matning ger stort profildjup medan framföralltstor diameter på fräsen ger fin ytprofil. Matningen anpassas efter hur stortprofildjup som kan accepteras. Vid grovbearbetning kan djupa markeringaraccepteras eftersom en efterföljande finfräsning avverkar ytan som genererats vidgrovbearbetningen. Vid finbearbetning anpassas matningen så ytprofilen uppfyllergivna toleranskrav. Dessutom påverkas verktygbelastningen vilket gör attmatningen inte får vara för hög. Rekommenderade värden på matning finnsspecificerade i tabeller.25

Figur 3.10 Matningsmarkeringarnas djup som funktion av matning och delningsdiameterpå fräsen [1].3.6 Dimensionering av verktyget• Snäckfräsens diameter bestäms av faktorer som modul, centrumhål,verktygsmaskinens konstruktion och den kuggeometri som skall genereras. Detfinns internationella standarder som anger lämplig diameter.• Snäckfräsens längd görs ofta så lång som möjligt utan att stabiliteten äventyras.Skälet är att man använder sig av fräsförflyttning i sidled för att uppnå jämnareförslitning utmed fräsens längd. Eftersom varje tand endast skär en och sammaspåna i varje kugglucka så kommer olika skär slitas olika mycket och på olikaställen beroende på spåntjocklek och spånbredd. Genom att flytta fräsen i dessaxiella led efter att ett visst antal kugghjul tillverkats så uppnår man en jämnareförslitning och ju längre fräs desto fler förflyttningar och därmed kan också flerkugghjul tillverkas mellan varje verktygsbyte. Bearbetningskostnaden minskardärför med ökad fräslängd se fig. 3.11.26

Figur 3.11 Bearbetningskostnad som funktion av fräslängden [1].• Fastsättning och framdrivning kan göras på flera olika sätt. Det vanligaste är ettfästhål för en dorn där man strävar efter att göra fästhålet så stort som möjligt föratt största möjliga stabilitet skall uppnås. För att fräsen skall sitta fast på dornenförses den om det är möjligt med ett längsgående kilspår för att inte fräsen skallslira. Om det inte är möjligt pga. hållfasthetsskäl kan ett tvärgående kilspår i ställetanvändas i fräsens ena ända men vid riktigt små moduler kan fräsarna användasutan att fixeras se fig. 3.12. I de fall man inte kan förse fräsen med tillräckligt storytterdiameter i förhållande till modulen kan fräsen inte utföras med hålöverhuvudtaget utan måste i stället utrustas med fäste för fastsättning i en chuck.Figur 3.12. Till vänster ses en fräs utrustad med längsgående kilspår medan fräsen tillhöger har tvärgående kilspår i ena änden [1].27

4. Rörelsesimulering och beräkning avspåntjocklekarSkärtandens rörelse kan beskrivas av en kombination av rörelser från både fräsenoch arbetsstycket. I mitt fall har jag valt att studera rörelser från fräs med m = 3,65och kugghjul med ytterdiameter 83 mm [3]. Med kännedom om rörelser i olikariktningar orsakade av fräs och kugghjul går det sedan att beräkna fräsens ingreppsom funktion av viktiga parametrar som t.ex. ingreppsvinkel och dimensioner påkugghjulet. Det går också att bestämma odeformerad spåntjocklek som enavståndsskillnad mellan egglinjerna på två på varandra följande ingrepp. Områdetmellan egglinjerna motsvarar den odeformerade spånarean. Detta går att utvecklaför att numeriskt beräkna effektivspänning och största huvudspänning längsskäreggen. I detta kapitel kommer en noggrann genomgång övertillvägagångssättet.4.1 Beräkning av rörelseekvationerSkärtandens rörelse genereras av rörelsen som orsakas av fräsens stigning medanfräsen roterar i kombination med kugghjulets rotation. För att beskriva skärets lägesom funktion av olika parametrar införs ett koordinatsystem med en x-axel och y-axel. Koordinatsystemet är fixerat i förhållande till det roterande kugghjulet med y-axelns nollpunkt belägen på arbetsstyckets periferi och med y-axeln längs kugghjuletsradie och med x- axelns nollpunkt belägen i den färdiga kuggluckans mitt sefig. 4.1. Det kugghjulsfasta koordinatsystemet innebär att koordinatsystemet roterarmed kugghjulet och ingreppens läge kommer därför att kunna följas på kugghjulet.Figur 4.1 Kugghjulsfixerat koordinatsystem med origo i kugghjulets periferi mitt ikuggluckan.28

Rörelsen som ger upphov till egglinjens förflyttning i kuggluckan kan förenklasgenom att man först tittar på en punkt på skäreggen för att sedan studera skäretsvridning i förhållande till kugghjulet. Av praktiska skäl har jag valt att studerapunkten på skärets yttersta spets och denna punkts förflyttning medan kuggengenereras visas i fig. 4.2.4.1.1 Rörelse i y-ledVid uppdelning av rörelsen i x- och y-komponenter så kan konstateras att rörelsen iy-led består av en förflyttning från kugghjulsämnets periferi till kuggluckans bottenoch åter till periferilinjen. Man kan också se att avståndet mellan punkterna ärstörst vid kugghjulsämnets periferi för att sedan successivt minska mot kuggluckansbotten. Ingreppet i y-led markerat i figur 4.3 kan därför beräknasgeometriskt enligt:Y = R kugghjul – c (4.1)c =R kugghjul− hcosα(4.2)vilket kan utvecklas till:R kugghjul− hY = R kugghjul –cosα(4.3)h = kugghöjd och maximalt ingrepp vid α = 0α = ingreppsvinkelnR kugghjul = kugghjulets ytterradieY= position i y-ledFigur 4.2 Skäreggens spets som en punkt vid samtliga ingrepp som genererar en kugg.29

Figur 4.3 visar geometriskt hur ingrepp i y-led förhåller sig till olika parametrar.4.1.2 Rörelse i x-ledFörflyttningen i x-led kan ses i fig. 4.2 och man kan där konstatera att rörelsenväxlar riktning på två ställen nämligen vid punkterna då y = 6. Från att ha växt elleravtagit i x-led växlar rörelsen här riktning och anledningen till detta är att skäretsförflyttning mellan två ingrepp beror av två rörelser, dels skärens matning pga.spiralens stigning och dels kugghjulsämnets rotation. Skärens hastighet är konstantlängs fräsens axel och storleken på förflyttningen i x-led beror därför endast påingreppsvinkeln medan kugghjulets rörelse framförallt beror på kugghjulets radievid eggens spets. Radiens variation gör att kugghjulets förflyttning i x-led mellantvå ingrepp är större ju längre från kugghjulets mittpunkt man kommer.Kugghjulets förflyttning i x-led mellan två ingrepp är därför som störst vid ingreppi kugghjulets periferi medan fräsens rörelse i x-led dominerar vid djupa ingrepp ikugghjulet, därav skiftningar i rörelseriktningar. För att kunna beräkna rörelsen i x-led på kugghjulet kommer fräsens och kugghjulets rörelse att studeras var för sig.Fräständernas rörelse i x-ledRörelsen i sidled som orsakas av snäckfräsens rotation beräknas genom att studerafig. 4.4. I figuren visas skärens spets som punkter för alla de ingrepp som formar enkugg. Rörelsen i x-led mellan två punkter kan beräknas som x-komponenten tillfräsens förflyttning mellan två punkter nämligen X fräs . I fallet som illustreras ifiguren med avstånd från en punkt långt ute i kanten till punkten x = 0 erhållsavståndet till x-axeln och därmed också x-koordinaten. Om man istället beräknaravståndet mellan t.ex. två närliggande punkter erhålls inte någon koordinat i x-ledutan endast avståndet i x-led mellan två ingrepp.Avståndet i x-led och även ingreppets x-koordinat för punkten som visas i figurenberäknas på följande sätt.30

Förflyttning i x-led orsakad av fräsen betecknas X fräs =( R − ) ⋅sinαSfräs⋅cosαvilket leder till:Xfräs=kugghjulh(4.4)h = största ingrepp i y-ledR kugghjul = kugghjulets radieS fräs = fräsens totala förflyttning mellan två ingreppFör att kunna beräkna kugghjulets rörelse vid en punkt medan fräsens gänga matasfram sträckan S fräs måste gängans stigning i förhållande till vinkeln α vara känd.Denna beräknas på följande sätt.βskär=nkugghjulnfräs⋅ z⋅360fräs(4.5)βskäravser vinkeln arbetsstycket roterar mellan varje tandingrepp.n fräs, n kugghjul = rotationshastigheter för fräs och kugghjulz fräs = antal skär per fräsvarv.Figur 4.4 Viktiga avstånd för att beräkna fräständernas rörelse i x-led.q är avståndet på fräsen mellan två skärtänder i fräsens axiella riktning vilket visassom avståndet mellan två punkter i fig. 4.4.31

tan γ dq =z⋅f 0fräs⋅π(4.6)γ = fräsens stigningsvinkeld 0 = delningsdiameter för fräsenFräsens matning i dess axiella riktning i förhållande till ingreppsvinkeln kan nuberäknas som q / β skär .q βskär=tanγ⋅d0⋅π⋅nn ⋅360kugghjulfräs(4.7)Kugghjulets rörelse i x-ledKugghjulets rotation ger upphov till en cirkelformad rörelse för en punkt påkugghjulet t.ex. skärtandens spets. Den cirkelformade rörelsen innebär att allrörelse sker i koordinatsystemets x-led och förflyttning i x-led av en punkt blirdärför en cirkelbåge se fig. 4.5. Cirkelbågens längd bestäms av förhållandet mellanfräsens stigning och kugghjulets rotation. Det är alltså längden på cirkelbågen somskall beräknas medan fräsens gänga matas fram sträckan S fräs i fig. 4.5.Cirkelns omkrets vid första ingreppet beräknas:2 (4.8)Omkretsen = ⋅( −Y) ⋅πR kugghjulCirkelbågens längd beräknas:X( R −Y)2⋅kugghjul⋅π ⋅α *=360kugghjul(4.9)α* = vinkeln kugghjulet hinner snurra då fräsen matas sträckan S fräs .α* =qSfräsβskär=Sfräs⋅nkugghjultanγ ⋅d0⋅π⋅n⋅360fräs(4.10)Insättning av α* och S fräs från ekv. 4.4 i ekv. 4.9 ger:Xkugghjul2⋅=( R −Y)( R − h)kugghjulkugghjultanγ⋅d0⋅nfräs⋅ tanα⋅nkugghjul(4.11)32

Figur 4.5 Parametrar som påverkar kugghjulets rörelse i x-led.Total rörelse i x-ledDen resulterande rörelsen i x-led under inverkan från både matningen av fräsensspiral och kugghjulets rotation är följande.Ingrepp i x-led X = X kugghjul - X fräsMed insatta variabler från ekv. 4.4 och 4.11 kan man utveckla till:( R −Y)( R − h)2⋅kugghjul kugghjul⋅ tanα⋅ nkugghjulX = −kugghjulhtanγ⋅ d ⋅ n0fräs( R − ) ⋅sinα(4.12)4.1.3 Rörelse i z-ledDe koordinater som beräknas för skärtanden i avsnitt 4.1.2 anger frästandens lägedå den är parallell med kugghjulets yta på ovansidan. Vid beräkning avspåntjocklekar måste även hänsyn tas till rörelsen i z-led eftersom redan avverkatmaterial utgör hålrum där fräsen inte är i ingrepp. Detta visas i fig. 4.6 och innebäratt fräsen går i ingrepp vid en annan position än den som tidigare beräknats för xoch y-led. Endast då skäret nått kuggluckans botten sker ingrepp då tandenbefinner sig parallellt med arbetsstyckets yta. I övriga fall kommer tanden att gå iingrepp senare pga. det hålrum som skurits vid tidigare passager. Matningensstorlek har också betydelse för ingreppet. Ju större matning desto tidigare gårfräsen i ingrepp.33

Figur 4.6 Fräs och arbetsstycke från sidan. Området som avgränsas av den röda linjenavverkas vid varje passage av en kugglucka där matningen s används.För att beräkna var frästanden går i och ur ingrepp och hur djupt den skär iarbetsstycket så införs ett koordinatsystem i y- och z-led med cirklar som utgörfrässpår och arbetsstycke. Formen på den bearbetade ytan på arbetsstycket är docksvår att modellera korrekt eftersom dess geometri genererats av fräsen vid föregåendepassager. Denna yta visas i fig. 4.7 och dess geometri är alltför kompliceradför att använda vid beräkningar så en förenklad geometri där avrundningen i x-ledersatts med raka kanter används istället vilket gör problemet hanterbart i y- och z-led se fig. 4.8.Figur 4.7 Kugglucka sedd framifrån med området som skall fräsas bort markerat.34

Figur 4.8 Kugglucka sedd framifrån där kanterna ersatts med en kvadrat för att förenklaberäkningar.Vid beräkning av skärningspunkter mellan ytan som genererats vid tidigarepassager antas att fräsen bearbetat sig ner så att full spånlängd erhålls, dvs. fräsenscentrum har passerat kuggämnets ovansida i z-led. Ytan på kugghjulet kan dåbeskrivas av en cirkel lika stor som fräsens diameter. Det aktuella ingreppet (rödcirkel i fig.4.9) beskrivs av samma cirkel positionerad i y-led enligt beräkningar föraktuellt ingrepp och i z-led enligt aktuell matning. Skärningspunkten i y och z-ledmellan cirklarna utgör starten för ingreppet och beräknas i Matlab se fig. 4.9.Figur 4.9 Ingreppspunkt i arbetsstycke under fräsning.35

Koordinaterna för det aktuella ingreppet bestäms med följande ekvationer och visasi fig. 4.10.X * = X + ( Y −Y*)⋅ tanα(4.13)Y*, Z* = Beräknas i Matlab enligt fig. 4.9X*,Y*,Z* = Skärningspunkt för skärets spets för fräsens ingrepp i arbetsstycket.X = x-koordinat som beräknats i ekv. 4.12.Y= y-koordinat som beräknats i ekv. 4.3.För att kunna bestämma läget då skäret går i ingrepp i arbetsstycket så beräknasvinkeln φ, som visas i fig. 4.10. Med kännedom om vinkeln φ för det aktuellaingreppet kan man genom att successivt öka vinkeln φ beräkna flerkoordinatpunkter längs med hela ingreppets längd.Z * + sϕ = arctan(4.14)R −Y* Yfräs+s = matning i z-ledR fräs = fräsens radieFör beräkning av fler koordinater utmed ingreppssträckan med hjälp av φ användsföljande formel samt X* från ekv. 4.13.Y* = cosϕ⋅ R − R −Y(4.15)Z*= sinϕ⋅ Rfräsfräs+ sfräs36

Figur 4.10 Parametrar som används vid uträkning av koordinat för skärets spets vidingrepp i arbetsstycke.4.2 Skärtandens koordinaterNär man vet positionen för en punkt på skäret, vilket i det här fallet är punkten påskärets spets så återstår att placera in den geometriska formen för en hel skärtand ikoordinatsystemet. Skärtandens geometri genereras genom att två vektorer medskärets koordinater i x och y-led bestäms. Ritning på skäret hämtas från en avScanias kugghjulsfräsar för tillverkning av kugghjul till växellådor. Punkter somdefinierar en skärtand läggs så långt det är möjligt in direkt från ritningen. Endastvid större avrundningar behöver punkternas koordinater räknas fram. Koordinatsystemetför skäret placeras så att y-axeln delar skäret i två delar och punkter påskärets botten läggs på x-axeln där y = 0 se fig. 4.11. Samtliga punkter som utgörkoordinater i vektorerna markeras med svarta punkter i figuren. Skärets spets varskoordinat beräknades förut markeras med en röd punkt.37

Figur 4.11 Koordinater som tillsammans bildar ett skär.Med kunskap om koordinaterna för skärets spets så återstår att lägga tillarbetsstycket så att ingreppets djup i arbetsstycket och därmed också en spåna kanillustreras se fig. 4.13. Om punkten Y*, Z* beräknats enligt ekv. 4.15 så kanskärningspunkter på arbetsstyckets kant (nr. 1 i fig. 4.12) samt skärdjup förföregående ingrepp (nr. 3 i fig. 4.12) beräknas genom införande av en vektor.Vektorns ändpunkt är placerad i fräsens centrum och löper genom Y* och Z*.Därefter kan skärningspunkterna 1 och 3 beräknas med Matlab.Figur 4.12 Skärningspunkter mellan aktuellt ingrepp, föregående ingrepp ocharbetsstycket.Med koordinater för både skärets spets och för arbetsstyckets kant så kanskärdjupet beräknas med Pythagoras sats se fig. 4.12 och 4.13.Yskärdjup22= ( Y *ingrepp−Yarbetsstycke)+ ( Z *ingrepp−Zarbetsstycke)(4.16)38

Positionen i x-led bestäms med tidigare uträknat X* enligt ekv. 4.13 till:( Y −Y* ) tanαX * X +⋅=ingreppFigur 4.13 X och Y koordinater för skärets spets.När skärets spetspunkt förflyttats till rätt position enligt beräkningar i avsnitt 4.1.1-4.1.3 återstår att rotera skärets koordinater runt skärets spets med den aktuellaingreppsvinkeln. Detta innebär att den enda punkt som inte roteras blir just punktenvid skärets spets som istället blir rotationspunkt. Beräkningar vid punkternasrotation beskrivs stegvis nedan och visas i fig. 4.14.För att rotera punkterna en vinkel och sedan bestämma dess koordinater måsteavståndet till rotationspunkten vid skärets spets bestämmas. Avståndet beräknasmed Pythagoras sats enligt:( x( p ) − x( r )) 2+ ( y( p ) − y( ))2d ( p)=r(4.18)x(p), x(p) = koordinater för en punkt på egglinjen.x(r), y(r) = koordinater för rotationspunkten.r = rotationspunkten dvs. skärets spets.p = godtycklig koordinatpunkt som ska roteras.Vinkeln mellan varje koordinatpunkt och y-axeln med vinkelns spets irotationspunkten beräknas med ekv. 4.19. Vinkeln måste beräknas för samtligapunkter eftersom alla vinklar är olika.39

( ) ( )( ) ( )x p − x rθ(p) = arctan (4.19)y p − y rVinklarna θ(p) för koordinatpunkterna adderas med ingreppsvinkeln α vilket gervinkeln mellan y-axel, rotationspunkt och koordinatpunkt vid aktuellingreppvinkel.v(p) = α + θ(p) (4.20)Koordinaterna för varje punkt vid ingreppsvinkeln γ beräknas sedan med avståndetd(p) och v(p) med följande ekvationer.( ) ( )x(p,α) = d p ⋅sinv p(4.21)y(p,α) = d( p) cosv( p)⋅ (4.22)x(p,α), y(p,α) = koordinater för punkter på egglinjen vid ingreppsvinkeln α.Figur 4.14 Rotation av skäret till rätt ingreppsvinkel α.40

4.3 Beräkning av spåntjocklekarSpånan som skärs vid snäckfräsning varierar i tjocklek och bredd utefter helaingreppssträckan. I fig. 4.15 visas ett exempel på hur en spåna kan se ut samt dessläge på kugghjulsämnet. Pga. spånans varierande tvärsnitt utefter dess längdberäknas olika snitt utmed spånan enligt föregånde avsnitt. På varje snitt kommersedan spåntjocklekar att beräknas med utgångspunkt från skärets läge/positionlängs ingreppssträckan.Ett tvärsnitt någonstans längs ingreppssträckan kan grafiskt visas genom att två påvarandra följande ingrepp ritas in i ett koordinatsystem. Detta gör att ett antaltvärsnitt utefter ingreppssträckan beräknas där snittet är parallellt med skärensspånsida. Ytan som avgränsas av skären bildar då ett tvärsnitt av en odeformeradspåna enligt fig. 4.16 Spånarean markeras med blått i figuren.Figur 4.15 Spåna visad från sidan t.v. och framifrån t.h. Största spåntjocklek uppnås iregel precis innan utgång ur arbetsstycke enligt bilden t.h.För korrekt beräkning av rörelsebana under två på varandra följande ingreppbehöver man veta skillnaden i ingreppsvinkel mellan två efterföljande eggar vilkenkan beräknas från β skär i ekv. 4.5 enligt:βskär=nnkugghjulfräs⋅360⋅ zfräsMed snittet av spånan i fig. 4.16 som grund beräknas odeformerad spåntjocklek h 1på olika positioner längs egglinjen. För detta ändamål används koordinater förpunkterna som bildar skäreggen. För att få ett värde på spåntjockleken vid olikapunkter längs egglinjen väljs vinkelräta avståndet från en punkt på senasteingreppet till egglinjen vid förra ingreppet enligt definitionen av odeformeradspåntjocklek se fig. 4.17.41

21.510.5skärdjup (mm)0-0.5-1-1.5-2-2.5-3-2 -1 0 1 2 3 4ingrepp i x-led (mm)Figur 4.16 Tvärsnitt av spåna markerad med blått i figuren.Vinkelräta avståndet från en punkt på egglinjen till föregående ingrepp beräknas påföljande sätt och illustreras i figur 4.17. Lutningen i punkten räknas ut genom attbestämma lutningen mellan två närliggande punkter, en på var sida om den aktuellapunkten. Detta görs med:k1( p1) − y( p2)( p ) − x( p )y= (4.24)x12x och y är koordinater för punkternap 1 och p 2 är två olika punkter, se fig. 4.17Lutningen k 2 vinkelrät mot k 1 bestäms sedan av följande ekvation:−1k2= (4.25)k1Två vektorer med x- och y-koordinater till en linje med lutning k 2 bestäms sedanoch skärningspunkten mellan denna linje och föregående ingrepp räknas ut iMatlab med funktionen polyxpoly.[skärningx, skärningy] = polyxpoly( linjex, linjey, ingreppx, ingreppy) (4.26)Den odeformerade spåntjockleken beräknas som avståndet mellan en koordinatpunktpå egglinjen och skärningspunkten uträknad med Matlab på föregåendeingrepps egglinje. Detta avstånd beräknas med Pythagoras sats enligt:( y( p) − y( skärning)) 2+ ( x( p) − x()) 2h1 = skärning(4.27)42

Spåntjockleken enligt ekv. 4.27 kan beräknas för en valfri punkt på skäreggen ellerför alla koordinatpunkter. Antalet koordinatpunkter har därför betydelse för hurmånga positioner på eggen det går att beräkna spåntjockleken. Ju flerkoordinatpunkter desto fler positioner går att beräkna och detta kan vara en fördelom man vill beräkna maximal spåntjocklek på en spåna eftersom ökad täthetmellan punkterna ger ökad noggrannhet.För att inte spåntjockleken ska beräknas för den del av egglinjen som ligger utanförarbetsstycket så läggs ett villkor in i datorprogrammet så att endast koordinaterinnanför kugghjulets ytterkant beräknas. Detta görs genom att beräknaskärningspunkter mellan linjen som avgränsar arbetsstyckets ytterkant och skäretsingrepp.Figur 4.17 visar hur spåntjocklek beräknas utifrån två ingrepp.[3]Den odeformerade spåntjockleken beräknas för ett snitt längs ingreppssträckan. Föratt få en heltäckande bild av spåntjockleken bestäms denna som funktion avingreppsvinkeln φ 0, se fig 4.18. Ju fler snitt som analyseras för varje spåna destomer information erhålls och medelspåntjockleken nogrannhet längs ett ingepp ökar.I beräkningar som redovisas i nästa kapitel har ett avstånd mellan snitten på 2 oanvänts vilket ger en bra upplösning på spåntjocklekens variation längsingreppssträckan.43

Figur 4.18 Vinkel φ 0 definierar läget för snittet på spånan.4.4 Beräkning av spånareaOdeformerad spånarea är arean av ett tvärsnitt av en spåna och den beräknasenklast med datorhjälp eftersom området vars area ska beräknas består av enoregelbunden månghörning. I Matlab används kommandot polyarea för beräkningav en månghörnings area. Kravet vid användning av kommandot polyarea är attområdet är en sluten kurva bestående av en vektor för x-koordinater och en för y-koordinater. Det går alltså inte att med Matlab beräkna arean mellan ett antalkurvor. Spånsnittet som beräknas vid simulering i Matlab består av ett område somavgränsas av två ingrepp och arbetsstycket. Därför måste en sluten kurva bildas avdetta område.För att skapa vektorer för den slutna kurvan beräknas först skärningspunktermellan kurvorna som utgör areans yttre gränser. De punkter på respektive kurvasom ligger mellan skärningspunkterna läggs sedan i tur och ordning in iareavektorerna. Då antalet ingrepp är stort och geometrin varierar för olika spånor,beroende på om ingreppet sker i ytterkanten av kugghjulet eller en bit in frånarbetsstyckets kant, så uppstår en varierande spånarea. Fig. 4.19. visar spånor vidtvå olika ingrepp samt tillvägagångssätt vid framtagning av spånareor. Snitt avspåna tagna med 4 o intervall visas dessutom i bilaga A för α = -10 o .44

Figur 4.19 Tillvägagångssätt vid framtagning av vektorer för beräkning av spånarean.4.5 MedelspåntjocklekFör att beräkna medelspåntjockleken beräknas den aktiva egglinjen dvs. längden påden del av eggen som är i kontakt med kugghjulet och som motsvarar spånbreddenvid svarvning se fig. 4.20. Medelspåntjockleken vid ett ingrepp beräknas sedanenligt följande ekvation.Asph1 medel=(4.28)bA sp = odeformerad spånareab = aktiv egglinjeFigur 4.20 Aktiv egglinje visas som rödmarkerad.45

4.6 Simulering av bearbetningsrörelserDe beräkningar som redovisats i föregående avsnitt är viktiga för att få framnumeriska värden på odeformerade spåntjocklekar. För att få förståelse för derörelser hos verktyg och arbetsstycke som förekommer vid snäckfräsning är docken simulering med hjälp av CAD – programmet Pro/Engineer till stor hjälp.Simuleringen i Pro/E är att geometriskt definiera verktyg och kugghjulsämne.Modellerna har skapats med hjälp av information från fräsritning och mått påkugghjul. Verktyg och arbetsstycke monteras sedan ihop så att de positionerasenligt verkliga bearbetningsförhållanden. Rotationen simuleras sedan så attkugghjul och fräs blir synkroniserade enligt ekv 4.6.n fräs =n ⋅ zkugghjulkugghjulRörelserna under bearbetningen kan därmed simuleras på ett verklighetstroget sätt.Tyvärr kan inte verktyget avverka material från arbetsstycket så någon simuleringav ingrepp och spånor kan inte göras här utan de måste räknas ut enligt metoder iföregående avsnitt. En bild från simulering i Pro/E visas i fig. 4.21.Figur 4.21 Rörelsesimulering i Pro/E av rörelser vid snäckfräsning.46

5. Beräkning av spåntjocklekDatorprogrammet Matlab har kommit till stor nytta då beräkningar ska genomförasför att bestämma spåntjocklekar vid snäckfräsning. Det är dessutom lätt att ändraolika parametrar i fräsens konstruktion för att se hur detta inverkar påspåntjockleksvärdet. I detta kapitel kommer resultaten från denna studie attredovisas och kommenteras. Som indata har fräs med m = 3,65 och kugghjul medytterdiameter = 83mm. Ritningar finns i bilaga B.5.1 Datorsimulering av kuggenerering5.1.1 ResultatSimulering av en kuggs generering visas i figur 5.1 med alla ingrepp somsuccessivt formar en kugg. För aktuell kuggeometri är antalet ingrepp 67 stycken,vilket har verifierats i rörelsesimuleringarna genomförda i CAD programmetPro/Engineer som också ger samma grafiska resultat. De ingrepp som visas här skainte förväxlas med antalet ingrepp då hänsyn tas till rörelser i z-led. Flera ingreppsom visas längst ut i arbetsstyckets kant kommer inte att förekomma i verklighetenpga. hålrum från tidigare passager.864ingrepp i y-led (mm)20-2-4-6-8-10-12-10 -5 0 5 10ingrepp i x-led (mm)Figur 5.1 Samtliga ingrepp vid generering av en kugg.47

5.1.2 AnalysTack vare simuleringen i Pro/E där antalet ingrepp verifieras samt en jämförelse avden simulerade kuggens form med verkligheten, så bör resultaten anses vararimliga, se kugghjul i bilaga B. En möjlig felkälla i framtagen beräkningsmodell ärskärets rörelse i x-led. Detta borgar för en god överenstämmelse mellan verkligabearbetningsförhållanden och beräknade värden med hjälp avrörelseekvationerna ikap. 4. För att minimera felet har skärets position i x-led beräknats som en förflyttningmellan två på varandra följande ingrepp och inte som position i förhållandetill koordinatsystemet. Detta gör att ett eventuella systematiska fel minskarväsentligt pga. det minskande avståndet mellan punkterna.5.2 Spåntjockleken som funktion avingreppsvinkeln5.2.1 ResultatMed ekvationen och metodik beskriven i föregående kapitel beräknas odeformeradspåntjocklek för aktuell kuggeometri. Beräkningarna är gjorda med de parametrarsom tillämpas på Scania där matningen är 3 mm/varv. Dessa parametrar kommerockså att användas som referens vid senare försök då olika parametrar varieras.Spåntjockleken vid varje ingrepp kan beräknas som antingen maximal spåntjocklekeller medelspåntjocklek. Dessa visas i diagrammet i fig. 5.2. Med maximalspåntjocklek avses största beräknade spåntjocklek vid varje ingrepp som funktionav ingreppsvinkeln φ 0 . Medelspåntjockleken är ett medelvärde av spåntjocklekenlängs hela ingreppssträckan och har beräknats som medelspåntjockleken vid varjetvärsnitt. Totala medelspåntjockleken blir då medelvärdet av medelvärdet vid allatvärsnitt.Som syns i fig. 5.2 så är både medel och maximal spåntjocklek störst för de förstaingreppen i varje kugglucka för att sedan successivt avta. Nollpunkten på skalanför ingreppsvinkeln anger att fräsen nått botten av kuggluckan, medan negativavinklar innebär att fräsen är på väg in i kuggluckan och vice versa.48

0.25medelspåntjocklekmaxspåntjocklek0.2Spåntjocklek h1 (mm)0.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.2 Största samt medelspåntjocklek vid varje spåna med s =3 mm/varv.Största spåntjocklek visas i fig. 5.3 och är beräknad som största spåntjocklek påett snitt av en spåna. I figuren visas därför spåntjockleken för alla ingrepp menäven för alla snitt längs varje spåna. Snitten som används är tagna med 2 omellanrum på alla spånor.Resultatet visar att spåntjockleken är störst vid α=-18 o , vilket är den vinkel därfräsen går i ingrepp allra först. Spåntjockleken minskar sedan successivt fram tillsfräsen går ur ingrepp. Anledningen till att spånorna är störst i början är att fräsenbåde arbetar sig ned i arbetsstycket och förflyttar sig långt i sidled mellan varjeingrepp. Fräsens förflyttning i sidled mellan varje ingrepp är också större ju längrefrån ingreppsvinkel 0 man kommer. Anledningen till att spåntjocklekarna är så småefter att fräsen nått mitten och är på väg ut igen är att en stor mängd material redanavverkats och spånorna blir därför tunnare mot slutet se fig. 5.4.49

0.250.2Spåntjocklek [mm]0.150.10.05005 101520 25fi0 [grader]30 35100-10ingreppsvinkel [grader]Figur 5.3 Maximal spåntjocklek vid olika snitt på spånan och vid samtliga ingreppsvinklar.Om man i stället ser till tjockleken som är beräknad för snitt längs spånan så syns ifig. 5.3 att alla spånor inte är lika långa. Spånor då fräsen är på väg in och ut urarbetsstycket är betydligt kortare än de som skärs då fräsen befinner sig i maximaltingrepp vilket är naturligt. I samtliga fall uppstår också största spåntjocklek på enspåna precis innan kugghjulets ytterkant dvs. då vinkeln φ o = 0. Detta beror somtidigare nämnts på fräsens förflyttning i sidled mellan varje ingreppsvinkel. Fig. 5.4visar spånor precis innan utgång ur arbetsstycket.1.5211.50.5100.5-0.50-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0Figur 5.4 Spånor vid α=-15 o t.v. och α=10 o t.h. Skillnad mellan fräs på väg in i, och ut urarbetsstycke framstår tydligt.50

5.2.2 Jämförelse mellan gjord förenkling och verklighetenResultatet vid beräkning av spåntjocklekar som visas i fig.5.2 och 5.3 stämmer interiktigt överens med verkligheten pga. den förenkling av ingreppet som gjorts ochsom visas i fig. 4.7 och 4.8.Skillnaden mellan verkligheten och modellen innebär att spånvolymen som skaavverkas är mindre i modellen än i verkligheten vilket gör att tvärsnittsarean påspånan i verkligheten blir något större hos de flesta spånor se fig. 5.5. Endast dåα=0 o stämmer modell och verklighet överens. För övriga ingreppsvinklar blirskillnaderna större ju längre från α=0 o man kommer. Spånan blir pga. detta längreän vad som visas i figuren för samtliga spånor utom de vid ingreppsvinklar nära 0 o .Spåntjocklek kan också komma att påverkas pga. tvärsnittsareans ökning i storlek.Speciellt för ingreppsvinklar långt från α=0 o är inverkan på spånarean betydande.Detta kan innebära att största spåntjocklek vid ett ingrepp kan vara större än vadsom beräknats i modellen. Största förändringen kan förväntas vid α större än 0 ovilket visas i fig. 5.5 t.h.Figur 5.5 De röda områdena i figuren visar hur spånan storlek utökas i verkligheten pga.arbetsstyckets utformning.Ingreppsvinkeln α vid vilken fräsen går i ingrepp första gången kommer också attske tidigare resp. senare. De första ingreppen kommer att ske långt upp påkuggluckans sida där arbetsstyckets yta nästan kommer att vara parallell medfräsens rörelseriktning vilket visas i fig. 4.7 och 4.8 där förenklad resp. verkligkugglucka visas under bearbetning. Dessa spånor kommer inte vara tjocka men despånor som skärs då arbetsstyckets vinkel mot fräsen planar ut kommer att vara detjockaste av alla. Ökningen av området då fräsen är i ingrepp definierat av α,kommer dock inte att vara stor. Genom att öka matningen i modellen kommer tillstora delar denna effekt att ses. I fig. 5.14 visas maximal spåntjocklek vid olikaingrepp som funktion av matningen. En ökning från 3 mm / varv till 4 mm / varvdvs. 33 % gör att första ingrepp sker ca. 3 o tidigare och sista ingrepp 2 o senare.51

Maximal spåntjocklek inträffar dessutom under allra första ingreppet och ökar frånca. 0,23 till 0,26 mm vilket är ca. 15 %. Detta gör att maximal spåntjockleken intekan förväntas vara större än 0,25 - 0,30 mm vid s = 3 mm / varv.5.3 Spånarea och aktiv egglinjeSpånarean är arean av ett snitt tvärs den odeformerade spånan Areans variationlängs ingreppet under generering av en kugg visas i fig. 5.6. Spånarean är somstörst vid tidiga ingrepp och nära kugghjulsämnets ytterkant och minskar sedansuccessivt ungefär som spåntjockleken ju längre in i arbetsstycket fräsen befinnersig. Maximal spånarea uppnås vid första ingreppet i arbetsstycket. Som visas i fig.5.5 så kommer spånarean i verkligheten att vara större än de värden som beräknats.Största skillnaden procentuellt sett sker efter att fräsen passerat maximalt ingrepp hvid α=0 och är på väg ut från arbetsstycket se fig. 5.5 t.h. Arean kommer här attmer än fördubblas i många fall i förhållande till modellen.0.40.350.3spånarea [mm 2 ]0.250.20.150.10.050020fi0 [grader]4020151050-5ingreppsvinkel [grader]-10-15-20Figur 5.6 Spånareans storlek som funktion av ingreppsvinkeln samt olika tvärsnitt avspånan.52

Den aktiva egglinjen avser längden på den del av eggen som är i ingrepp enligtfig. 4.20. Egglinjen i ingrepp är som störst vid arbetsstyckets periferi vilket berorpå att ingreppet i arbetsstycket är som djupast då. Ingreppen vid olikaingreppsvinklar visar att eggens djupaste ingrepp är vid just α=0 o , vilket inte heltöverensstämmer med verkligheten där ingreppens djup då α inte är 0 o är större änvad figuren visar. Resultatet i figuren är alltså inte helt rättvisande. Det finns enosäkerhet när det gäller egglinjens variation med ingreppsvinkeln pga.approximationen i modellen.4Aktiv egglinje [mm]3210010fi0 [grader]20304010200ingreppsvinkel [grader]-20-10Figur 5.7 Aktiv egglinje som funktion av ingreppsvinkeln och olika tvärsnitt av spånan.5.4 Spåntjocklek vid olika antal skärtänderSpåntjockleken varierar med olika parametrar som har med kugghjul och fräs attgöra. En variation av antal skärtänder per fräsvarv gör att tändernas täthet varieraroch därmed också vinkeln mellan varje ingrepp. Fig. 5.8 visar att maximal ochmedelspåntjocklek vid ett ingrepp varierar med skärens täthet på fräsen. Då vinkelnmellan varje skär minskar med ökat antal skär blir också antalet ingrepp för attgenerera en kugg större samtidigt som spåntjockleken för varje enskild eggminskar. Samma materialmängd kommer alltså att avverkas med ett större antaltänder vilket gör att spånornas tjocklek minskar. För exempelvis 16 skär perfräsvarv krävs 31 ingrepp för att generera en kugg medan 46 ingrepp krävs för 24skär dvs. antalet ingrepp är proportionellt mot antalet skär. Spåntjockleken å andra53

sidan blir omvänt proportionell mot antalet tänder och kan beskrivas med ekv. 5.1.Sambandet gäller för momentan spåntjocklek.1h1 ~(5.1)z fräsGränsen för hur mycket man kan öka antalet skär beror på tändernas tjocklek ochspånluckans storlek. Skärens tjocklek måste vara tillräckligt stor så att tillräckligtstor hållfasthet uppnås medan spånluckan mellan tänderna inte får vara för liten såatt spånor kläms mellan arbetsstycke och fräs. En lösning på detta problem kanvara att öka fräsens diameter.0.250.2h1 medel Antal tänder = 16h1 max Antal tänder =16 Antal ingrepp = 32h1 max Antal tänder =20 Antal ingrepp = 38h1 medel Antal tänder = 20h1 max Antal tänder =24 Antal ingrepp = 46h1 medel Antal tänder = 24Spåntjocklek h1 (mm)0.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.8 Största spåntjocklek och medelspåntjocklek vid varje ingrepp för olika antalfräständer.54

0.250.2h1 medelh1 max, diameter = 90, stigningsvinkel = 2,65h1 max, diameter = 112,5, stigningsvinkel = 2,07h1 medelh1 max, diameter = 135, stigningsvinkel = 1.70h1 medelSpåntjocklek h1 (mm)0.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.9 Största spåntjocklek och medelspåntjocklek för olika skärantal medbibehållen tandtjocklek dvs. fräsens diameter har ökats i förhållande till tandantalet.Vill man bibehålla skärens tjocklek och spånluckans storlek vid ökat skärantal såmåste fräsens diameter öka och fräsens stigningsvinkel γ minskas i motsvarandegrad. En studie av skärantalets inverkan på spåntjockleken där fräsens diameteranpassats med ökat tandantal visas i fig. 5.9. En jämförelse mellan fig. 5.8 och 5.9visar ingen större skillnad, utan samma resultat avseende spåntjocklek uppnås meden motsvarande ökning av fräsens diameter. Fördelen med en ökning av diameternär att tändernas tjocklek och spånluckornas storlek bibehålls och en gräns för hurmånga tänder som är möjligt att använda beror nu istället på hur stor diameter påfräsen som kan accepteras.5.5 Spåntjocklek vid olika storlek på kugghjuletEn och samma snäckfräs kan användas för att fräsa kugghjul med olika diametraroch kuggantal bara kuggarnas moduler är lika stora. Skillnaden vid fräsning avkugghjul med olika diametrar är att ingreppsområdet definierat av α minskar medökad diameter på kugghjulet pga. kugghjulets geometri. Rotationen av kugghjuletmellan varje ingrepp minskar också vilket gör att antalet ingrepp i varje kuggluckaökar. Resultatet av detta blir att spåntjockleken minskar med ökat kuggantal ochkugghjulsdiameter. Största spåntjocklek vid tre olika kuggantal visas i fig. 5.10. Ifiguren syns att en fördubbling av kugghjulets diameter och antal kuggar ger en55

minskning av maximal spåntjocklek med ca. 30 %. Man ser även att området därfräsen är i ingrepp minskar med ökad storlek på kugghjulet.0.250.2h1 max z = 20, diameter = 83 mmh1 medelh1 max z = 30, diameter = 124,5 mmh1 medelh1 max z = 40, diameter = 166h1 medelSpåntjocklek h1 (mm)0.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.10 Maximal spåntjocklek vid olika storlek på kugghjulet.5.6 Spåntjocklek vid olika kuggmodulerOlika kuggmoduler innebär i praktiken olika storlekar på kuggarna. Kuggens breddstyrs av modulen och dess höjd av en tumregel att den bör vara 2,25⋅mSpåntjockleken kommer därför att öka med större modul om skärdata i övrigt hållskonstanta vid jämförelse mellan två olika moduler. I fig. 5.11 visas största ochmedelspåntjocklek som funktion av ingreppsvinkeln hos två olika moduler, därkugghjulen har samma antal kuggar. Resultatet visar att spåntjocklekensprocentuella ökning vid maximal spåntjocklek är 10-15 % vilket är större änmodulernas storleksskillnader som endast är 8 %.56

0.350.3h1 medel m = 3,944h1 max m = 3,944h1 max m = 3,65h1 medel m = 3,650.25spåntjocklek h1 (mm)0.20.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.11 visar största spåntjocklek för två olika fräsmoduler.5.7 Spåntjocklek vid olika gängtalPrincipen för flera gängor på fräsen visas i fig. 3.9 och innebär att flera gängor påfräsen används för att öka bearbetningshastigheten. I fallet med två gängorbearbetar varje gänga varannan kugglucka medan arbetsstycket roterar dubbelt såfort som vid en enkelgängad fräs. Dessutom är stigningsvinkeln på fräsens spiraldubbelt så stor. För bearbetningen innebär det att varje kugg genereras med hälftenså många ingrepp och spåntjockleken blir därför nästan dubbelt så stor för bådemedel och maximal spåntjocklek se fig. 5.12. En jämförelse mellan rörelsemönsterför de olika ingreppen visas i fig. 5.13 och där syns tydligt att ingreppen är glesaremed den dubbelgängade fräsen.57

0.450.40.35h1 medel gängtal = 2h1 max gängtal = 2h1 medel gängtal = 1h1 max gängtal = 1spåntjocklek h1 (mm)0.30.250.20.150.10.050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.12 Största spåntjocklek och medelspåntjocklek vid en och två gängor på fräsen.10Gängtal = 110Gängtal = 28866442200-2-2-4-4-6-6-8-8-10-10-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10Figur 5.13 Fräsens rörelse vid olika gängtal.5.8 Spåntjocklek vid olika matningarMatningen som definieras avsnitt 3.5 har en stor inverkan på bearbetningen av ettkugghjul. Ökad matning innebär att materialet som ska fräsas bort kommer attavverkas i ett färre antal passager av kuggluckan. Detta innebär att mer materialska avverkas i varje passage. Området då fräsen kommer att vara i ingreppdefinierat av α kommer då att öka lite se fig. 5.14. där en fördubbling av matningen58

gör att fräsen går i ingrepp 8 o tidigare. I verkligheten kommer fräsen att gå iingrepp ännu tidigare än vad som visas i figuren pga. den förenkling som gjorts avingreppets geometriska form i fig. 4.7 och 4.8. Största skillnaden vid en ökning avmatningen är att spånans tvärsnittsarea ökar eftersom eggen skär djupare ner iarbetsstycket. Man kan se att medelspåntjockleken ökar då ingreppsvinkeln är >-10 o och minskar för ingreppsvinklar -10 o innebär förlängningenav spånan vid ökad matning en tjockare del än den befintliga spånan medanövriga spånor förlängs med en smalare del. Detta kan även ses i fig. 5.15.spåntjocklek h1 (mm)0.350.30.250.20.150.1h1 max, matning = 6 mmh1 medelh1 max, matning = 5 mmh1 medelh1 max, matning = 4 mmh1 medelh1 max, matning = 3 mmh1 medel0.050-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20ingreppsvinkel (grader)Figur 5.14 Maximal och medelspåntjocklek som funktion av ingreppsvinkeln vid olikamatningar.59

6. Analys av deformerade spånor6.1 Spåninsamling och mätningEfter att ha gjort en simulering av odeformerade spåntjocklekar vid snäckfräsningså vill man gärna veta hur bra resultatet stämmer överens med verkligheten. För attfå en jämförelse har spånprov tagits vid tillverkningen av det kugghjul somanvänds vid simuleringen. Spånornas tjocklek har sedan uppmätts i mikroskop föratt mäta spånans tjocklek i deformerat tillstånd. I fig. 6.1 visas ändytan på en spånadär tjockleken uppmätts på dess tjockaste ställe.Eftersom det är största spåntjockleken som beräknats, som man avser att verifieramed mikroskopuppmätningen, så är det också den tjockaste av alla spånor somskall sorteras ut bland spånorna som samlats in vid spånprovet. Då störstaspåntjocklek på spånan finns i ena ändan av spånan så kan man enkelt med blottaögat se vilka spånor som kan tänkas vara en av de tjockaste. Spånprovet somanalyserats är relativt litet men bör ändå vara tillförlitligt då sammansättningen avspånor troligen inte ändras när de ramlar ner i spåntråget.De flesta av de insamlade spånorna i ett spånprov har först provmätts medmikrometer för att sedan mätas i mikroskop. I den noggranna mikroskopmätningenär nackdelen dock att endast ändytan kan mätas pga. mikroskopets dåligaskärpedjup, vilket gör att ytan som mäts måste vara plan. Ändytan är däremot intesamma som den spåntjocklek som är parallell med skärets spånsida, vilket leder tillatt uppmätningen ger en approximativ verifiering. Detta visas i fig. 6.3.Figur 6.1 Största spåna som hittats i spånprov uppmätt i mikroskop.6.2 SpånstukningSpåntjocklek som uppmätts hos deformerade spånor går inte direkt att jämföra meddet odeformerade spåntjockleksvärdet. Man skiljer därför på teoretisk spåntjocklekh 1 och deformerad spåntjocklek h 2 . Detta beror på att spånan stukas underbearbetningen och blir tjockare. Spånstukningen varierar dessutom med60

arbetsmaterial och olika skärparametrar. Exempelvis ger en tunnare spåna en störrespånstukning. Spånstukningen λ definieras som:h=h2λ (6.1)1För att kunna jämföra värden på deformerade spånor med odeformerade harprovsvarvning gjorts med olika matningar i samma storleksordning som vidsnäckfräsning. Värden för spånstukning visas i fig. 6.2.spånstukning som funktion av h13,53spånstukning2,521,510,500 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7h1 [mm]v = 180 m/minv = 140 m/minFigur 6.2 Spånstukning λ för olika odeformerade spåntjocklekar uppmätt för två olikaskärhastigheter.Spånstukningen för den största uppmätta spånan med h 2 = 0,63 skulle då vara ca.1,6 vilket ger en teoretisk spåntjocklek på 0,39. Uppmätningen i mikroskopet hardock gjorts på ändytan av spånan vilket gör att den inte motsvarar det mått somdefinieras som deformerad spåntjocklek, nämligen den yta som är parallell medskärets spånsida. Enligt fig. 6.3 blir spåntjockleken som den definieras istället lägreän vad mikroskopmätningen visar.61

Figur 6.3 Skillnad mellan spåntjocklek uppmätt i mikroskop och beräknad spåntjocklek.Spånstukningen gör också att tjockleken h 2 relativt sett varierar mindre än h 1 p.g.a.spånstukningens variation med spåntjockleken. En teoretisk spåntjocklek h 1 = 0,23mm från fig. 5.3 skulle med λ = 1,9 ge ett h 2 = 0,46 mm vilket är rimligt. För attange en gräns för hur stor spåntjocklek som är rimlig så borde ett h 1 värde på 0,3mm vara en övre gräns då detta ger ett h 2 värde på 0,55 mm. Tjockare spånor än såskulle endast kunna förekomma om det finns tjockare spånor i spånprovet som intehittats vilket inte är helt orimligt. De tjockaste som hittats är i alla fall i närheten avden allra tjockaste spånan som förekommer vilket gör att resultatet inte kanpåverkas mycket.62

7. Spänningar på eggenUnder skärprocessen uppträder spänningar på skäreggen. Dessa definieras somkraft / area enligt ekvation 7.1. Med arean menas i detta fall skäreggens lastbärandearea medan kraften är den kraft som verkar på skäreggen. Spänningen somuppkommer på verktyget påverkas inte bara av spåntjockleken eller arbetsstycketsmaterial utan även verktygets geometri har betydelse. Eggens radie r β påverkar t.ex.verktygets lastbärande area genom att en ökning av eggradien dvs. en trubbigareegg leder till en större lastbärande area medan de krafter som verkar på skäreggenökar. Det finns därför ingen optimal lösning för verktygets geometri som gäller allabearbetningsfall utan den måste optimeras till aktuellt arbetsmaterial och skärdata.Fσ =(7.1)A7.1 SkärkrafterFör att bestämma krafterna som verkar på eggen måste man veta krafternasfördelning runt skäreggen. Den totala kraften kan delas upp i en tangentiell, axielloch radiell komponent vilket anger i vilken riktning de verkar i förhållande tillarbetsstycket vid svarvning. Krafterna kan också indelas efter på vilken sida avskäreggen de verkar och om de utgör normal (verkar vinkelrätt mot en yta) ellerskjuvkrafter (verkar längs med en yta).Skärkrafter och de beteckningar som används benämns efter de kraftriktningar somuppstår vid svarvning. Dessa krafter motsvarar inte helt de som uppstår vidsnäckfräsning pga. skillnader mellan de båda metoderna. Största skillnaden mellansvarvning och fräsning är att det är arbetsstycket som roterar vid svarvning medanverktyget roterar vid fräsning. Detta gör att krafterna på skärets släppnings- ochbiskärssida vid svarvning inte helt motsvarar de som uppkommer vidsnäckfräsning. Vid svarvning är tex. axialkraften oftast betydligt större änradialkraften och en tydlig avgränsning mellan släppnings och biskärssida finnsdessutom genom skärets spets. Detta gäller inte vid snäckfräsning och någonegentlig biskärssida existerar inte pga. skärtandens form. Dessutom är egentligende beteckningar som används vid svarvning felaktiga eftersom krafterna utgår ifrånriktningar på arbetsstycket. Detta skulle innebära att tangentialkraft och axialkraftbyter plats med varandra på skäret vid övergång från svarvning till snäckfräsning.Trots detta kommer krafternas riktningar att användas som de gör vid svarvning föratt kunna använda svarvförsök vid beräkning av spänningar. Biskärssidansinverkan samt radialkraften kommer inte att användas vid beräkningar pga. dessringa betydelse. I fig. 7.1 visas ett tvådimensionellt snitt genom en skäregg medspånsida och släppningssida samt de krafter som verkar på spånsida ochsläppningssida. Av de beteckningar som visas i figuren betyder [5]:63

A = axialkraftT =tangentialkraftr = kraften verkar på spånsidan.cl = kraften verkar på släppningssidan.Figur 7.1 En uppdelning av skärkrafterna på skäreggens spån och släppningssida görs iaxiell och tangentiell led.[5]Krafterna från figuren kan sedan grupperas så att totala kraften i riktningarnaberäknas enligt:FFTA= T + Tr= Aclcl+ Ar(7.2)F T = Tangentialkraft, dvs. summan av krafter som verkar i tangentiell led.F A = AxialkraftF R = RadialkraftDessa krafter kan beräknas med hjälp av ekvation 7.3, där C, D och E är konstantersom är specifika för arbetsstyckets material och skärets geometri. För att få framvärden på konstanterna har en provsvarvning genomförts där skärdata valts så attde överensstämmer med dem som används under snäckfräsning. Materialet somvalts är V-2525 som är en stålsort som ofta förekommer i kugghjul.FFFTAR= C2= E22+ C ⋅h1111= D + D ⋅h11+ E ⋅h(7.3)För att visa vad konstanterna C, D och E innebär så ritas skärkrafterna upp somfunktion av spåntjockleken i fig. 7.2. Enligt ekvation 7.3 är C 1 och D 1 linjernaslutning i figur 7.2 dvs. hur mycket kraften ökar i förhållande till ökad spåntjocklek.64

Dessa konstanter beror på skärets geometri. Konstanterna C 2 och D 2 angerskärningen med y-axeln och bestäms genom extrapolering då man låter h 1 gå mot 0.Man antar därför att dessa konstanter anger värdet på skjuv och normalkrafter påsläppningssidan som orsakas i kontakt med arbetsmaterialet. För F T innebär dettaatt C 2 = skjuvkrafterna på släppningssidan, se T cl i ekv. 7.2. Dessa skjuvkrafter kanbeskrivas som linjära funktioner av kontaktlängden på skäreggens släppningssida.Kontaktlängden på släppningssidan bestäms normalt av skäreggens fasförslitningVB och eggradien r β . I det här fallet har eggradien r β = 20 μm valts då detrepresenterar en osliten egg.Figur 7.2 Skärkrafterna F T och F A som funktion av spåntjockleken.[5]7.2 BelastningsfunktionerVid beräkning av spänningar på skäreggen behöver man veta förhållandet mellande olika skärkrafterna. För detta ändamål används de s.k. belastningsfunktionerna,vilka anger förhållandet mellan krafter i olika riktningar enligt [8]:ϕϕϕATRTRAF=FATF=FRTF=FRA(7.4)I fallet då spänningar på skäreggen ska beräknas är förhållandet mellan axialkraftoch tangentialkraft intressant eftersom förhållandet mellan dessa krafter ändrasunder skäringreppet och med spåntjockleken. I fig. 7.3 visas φ AT som funktion av65

de relaterade spänningarna enligt ekv. 7.5, vilket betyder att spänningarna vid ettvisst φ AT - värde anges som andel av de maximala spänningarna. Skillnaden mellanσ 01 och σ 0e förklaras i kapitel 7.4.Figur 7.3 De relaterade spänningarna som funktion av φ AT .[5]De relaterade spänningarna kan skrivas som funktion av φ AT och konstanter enligt:σσ010e= x= x0100e00− x⋅ϕ0112AT⋅ϕAT+ x0e01⋅ϕAT+ x0e02(7.5)7.4 SkärmotståndSkärmotståndet är ett mått på arbetsmaterialets motstånd per spånarea vidbearbetning. Skärmotståndet beror dock inte bara på materialet utan även påverktygets geometri och på de skärdata som används vid bearbetningen. Beräkningav skärmotståndet sker med följande uttryck.Cr =TC + C ⋅h1=hF⋅2 11⋅b1h1b1(7.6)h 1 = Odeformerad spåntjocklekb 1 = Skärdjupet som använts vid svarvning och uppmätning av skärkrafter.66

7.5 Beräkning av spänningarTvå olika typer av spänningar förekommer och de påverkar skäret på olika sätt.Normalspänningar innebär en spänning som uppstår då en kraft verkar vinkelrättmot en yta medan skjuvspänningar uppstår då krafter verkar parallellt med en yta.Då ett föremål belastas av en kraft kan ett rätvinkligt koordinatsystem placeras i enpunkt på föremålet med dess koordinataxlar ritade så att snitten längs axlarnasriktningar blir skjuvspänningsfria. Spänningar i axlarnas riktningar kallas dåhuvudspänningar och betecknas σ1 ≥ σ2≥ σ3.Vid skärande bearbetning uppstår tryck- och skjuvlaster på skäreggen vilket gerspänningar i eggen. Största huvudspänning σ 1 innebär vid skärande bearbetning endragspänning i eggen. Detta kan leda till att det uppstår sprickor, urbrytningar,flagning eller brott på eggen. Tryckspänningar benämns effektivspänningar σ e ochinnebär tvärt emot dragspänningar att verktygsmaterialet utsätts för spänningar somsträvar efter att trycka ihop det, vilket kan leda till plastisk deformation ellerkrosskador se fig. 7.4. Effektivspänningen kommer att approximativt vara lika storsom minsta huvudspänning σ 3 fast med ombytt tecken [5].Figur 7.4 Tryck σ e och dragspänningar σ 1 samt deras läge hos ingreppsfasen vidsnäckfräsning [5].Spänningarna som uppträder på verktyget har därför motsatt effekt om de är tryckeller dragspänningar. Höga effektivspänningar kräver ett material med godmotståndskraft mot tryck dvs. ett hårt material. Dragspänningar däremot kräver ettsegt material för att motstå sprickbildning. Detta innebär att drag ochtryckspänningar har motsatta krav på materialegenskaper då ett segt material somutsätts för tryckspänningar är för mjukt och deformeras eller leder till snabbförslitning av skäreggen. Ett hårt material som utsätts för höga dragspänningarspricker eller flisas. Verktygsmaterialets egenskaper bör därför optimeras för denaktuella bearbetningen så att ett så hårt material som möjligt kan användas utan atteggen spricker.67

Då uppnås bästa verktygslivslängd och som mått på detta används spänningsförhållandetB. Verktygsmaterialet ska därför anpassas så att förhållandet mellandess draghållfasthet och tryckhållfasthet överensstämmer med B.[5]σe(h1, VB)B = (7.7)σ ( h , VB)11Som visas i ekv. 7.7 så beror spänningarna på både spåntjocklek och fasförslitning.Dessutom uppstår olika ingreppsfaser vid intermittent bearbetning som fräsningeftersom fräsen går in och ur materialet ofta. Spänningarnas storlek och förhållandetill varandra varierar mellan olika delar av ingreppet och materialet måste därföranpassas så att det kan motstå största huvudspänning vid alla bearbetningssituationer.Generellt vid intermittent bearbetning gäller att B = 2-3 vilket är ettsegt verktygsmaterial jämfört med dem som används vid svarvning där B = 3-9.Beräkning av de spänningar som förekommer vid snäckfräsning görs med ekv. 7.5och 7.6 samt följande:σ = σ1σ = σe010e⋅Cr⋅h1⋅Cr⋅h1(7.8)D+ D ⋅ h2 1 1ϕAT=(7.9)C2+ C1⋅ h13C = 7.32⋅101C = 81.41= 4.34⋅10D = 71. 25D 2 3[4]Vid beräkning av σ 1 och σ e med insatta värden på C och D fås resultatet i fig. 7.5och 7.6. Resultatet från figurerna visar på en maximal σ 1 = 80 N/mm 2 och σ 0e =1800 N/mm 2 . Detta ger ett B värde på 17 vilket gäller för stationär bearbetning dåverktyget hela tiden befinner sig i ingrepp i materialet.68

2000effektivspänning [N/mm 2 ]150010005000010fi0 [grader]2030151050-10-5ingreppsvinkel [grader]-15Figur 7.5 Effektivspänningen vid stationär bearbetning som funktion av ingreppsvinkel vidolika tvärsnitt på spånorna. Nollpunkten vid position av spånans tvärsnitt angerarbetsstyckets ytterkant.100Största huvudspänning [N/mm ^2]806040200-20010fi0 [grader]2030151050-10-5ingreppsvinkel [grader]-15Figur 7.6 Största huvudspänning vid stationär bearbetning som funktion av ingreppsvinkeloch position för spånornas tvärsnitt.69

Vid ingreppsfasen då eggen går från luft till ingrepp i materialet blir belastningenen annan. Den uppkomna belastningen beror på om arbetsstycket matas nedåt elleruppåt. Vid matning nedåt kommer snäckfräsen att fräsa en spåna som är tjock ibörjan och tunn i slutet, vilket kallas medfräsning. Motfräsning däremotförekommer då arbetsstycket matas uppåt och innebär att spånan är tunn i börjanoch växer till maximal spåntjocklek i slutet. Medfräsning innebär de störstaspänningarna av de två fallen eftersom skäreggens spånsida utsätts för maximalbelastning direkt efter ingrepp medan kraften på släppningssidan är låg. Detta gerett lågt φ AT värde vilket gör att största huvudspänning blir hög. I extremfall då φ AT= 0 uppnås full last på spånsidan medan kraften är 0 på släppningssidan. Beräkningav spänningar på eggen vid φ AT = 0 visas i fig. 7.7 och 7.8. Där syns att σ e = 1800N/mm 2 och σ 1 = 780 N/mm 2 .Maximala spänningar uppträder där spåntjockleken är som störst, nämligen vidingreppsvinkel på -18 o och vid skäreggens spets. φ AT = 0 ger ett B = 2.3, vilket görsnabbstål till ett lämpligt verktygsmaterial. Detta är dock ett extremfall ochförekommer inte här eftersom skäret går i ingrepp i en vinkel mot arbetsstycketvilket gör att spänningar på släppningssidan uppträder omgående. Detta gör att Bvärdet är högre och hårdmetall borde därför kunna användas i fräsen i stället försnabbstål. Vanligtvis tillverkas däremot snäckfräsar i snabbstål som skiktbeläggsmed tunna keramiska skikt. Detta ger ett verktygsmaterial som är tillräckligt segtmen det keramiska skiktet gör ytan hårdare för att ge god slitstyrka. Ett utförandeav fräsen i hårdmetall skulle dock bidra ökad hårdhet och ännu bättre slitstyrka.2000effektivspänning [N/mm 2 ]150010005000010fi0 [grader]2010300-10ingreppsvinkel [grader]Figur 7.7 Effektivspänning vid maximal belastning då φ AT = 0.70

800största huvudspänning [N/mm 2 ]60040020000-10100201030fi0 [grader]ingreppsvinkel [grader]Figur 7.8 Största huvudspänning vid maximal belastning då φ AT = 0.987Position på skäreggen•0•-2 •262000543•-5 •521effektivspänning [N/mm 2 ]150010005000-6 -4 -2 0 2 4 6-40-15-10 -5 0 5 10ingreppsvinkel [grader]15420-2position på skäreggen [mm]Figur 7.9 Effektivspänning vid tvärsnitt av spåna precis innan utgång ur kugghjulets kant,dvs. då spåntjockleken är som störst. Det framgår också att dessa spänningar uppträder inärheten av skärets spets.71

8. Kommentarer8.1 Sammanfattning av resultatetResultatet av genomförd analys kommer här att kort sammanfattas:De numeriska beräkningarna är baserade på kugghjulsgeometri och snäckfräshämtad från Scanias växellådsproduktion.m = 3,65z kugghjul = 20z fräs = 16Z 0 = 1s = 3 mm/varvDessa data ger ett beräknat maximalt h 1 = 0,23 mm vid framställning av en helkugglucka. Maximal spåntjocklek under ett ingrepp uppträder då frästandenbefinner sig längst ut vid kugghjulets periferi dvs. då φ 0 = 0 o . Maximalspåntjocklek under bearbetningen uppträder vid första ingreppet i kuggluckan vidvarje passage.Medelspåntjockleken vid varje ingrepp är som störst vid minsta α och minskarsedan successivt då α ökar till α = 0 o för att sedan åter öka en aning för positivaingreppsvinklar.Spåntjockleken påverkas då olika parametrar varieras.• En ökning av m leder till en ökning av maximal och medelspåntjockleken. Denprocentuella ökningen av maximal spåntjocklek är större än storleksskillnadenmellan modulerna.• En ökning av z kugghjul innebär att även kugghjulets diameter ökar. Skärområdetdefinierat av ingreppsvinkeln α minskar då samtidigt som antalet ingrepp ökar.Detta leder till en minskning av maximal spåntjocklek vid varje ingrepp.• En ökning av z fräs innebär att fler tänder bearbetar den blivande kuggluckan vilketleder till att både medel och maximalspåntjocklek minskar. Sambandet mellanspåntjocklek och z fräs kan skrivas:h1~1z fräs72

En ökning av z fräs kan göras både genom att öka diametern på fräsen och därmedbibehålla tändernas och spånluckans storlek eller öka z fräs utan att ändra fräsensdiameter. Skillnaden i spåntjocklek mellan de två alternativen är försumbar.• En ändring av Z 0 från 1 till 2 innebär att både medel och maximal spåntjocklekökar med 80-100 %.• En ökning av s leder främst till en ökning av spånans tvärsnitt. Spåntjocklekenökar vid vissa ingreppsvinklar α > -5 o men är i övrigt opåverkad. Fräsen kommerockså att gå in ingrepp tidigare d.v.s. ingreppsvinkeln α då fräsen går i ingreppförsta gången i varje kugglucka minskar då matningen ökar. Detta leder till enökning av maximalt beräknad spåntjocklek då denna uppträder vid just de förstaingreppen.Vid maximal spåntjocklek h 1 = 0,23 mm är spänningarna beräknade med framtagnaspåntjockleksvärden σ e = 1800 N/mm 2 och teoretiskt högsta σ 1 = 800 N/mm 2 vidintermittent bearbetning.8.2 SlutsatserResultaten som beräknats och redovisats i kap. 5 – 6 redogör för spåntjocklekensvariation då en kugg genereras samt hur spåntjockleken påverkas då olikaparametrar varierar. I kapitel 7 beräknas belastningen längs skäreggen ochförhållandet mellan tryck och dragspänningar med utgångspunkt från de framtagnavärdena på odeformerad spåntjocklek. Resultaten från dessa kommenteras här medavsikt att komma med förbättringar avseende minskning av spänningar påskäreggen.Enligt de beräknade spänningarna i kapitel 7 kommer inga effektivspänningar attbli så höga att verktyget börjar deformeras p.g.a. för höga effektivspänningar. Dettasker ungefär vid 3000 N/mm 2 . Enligt resultatet kommer maximala effektivspänningarσ e att hamna runt 1800 N/mm 2 vid h 1 = 0,23 mm och även om enfelmarginal gör att h 1 = 0,3 mm kommer inte σ e att överstiga 2300 N/mm 2 .Förbättringar för att minska spänningar i fallet som använts här är inte nödvändigaför att öka fräsens livslängd. Den enda åtgärd som kan ha någon effekt på fräsenslivslängd skulle kunna vara att tillverka fräsen i hårdmetall istället för snabbstål.Tillverkningen av fräsar i hårdmetall är däremot svårare än i snabbstål vilket gör enfräs i hårdmetall betydligt dyrare.För fräsar med större moduler kommer däremot belastningen att öka betydligt. Idessa fall bör man i första hand minska matningen för att maxbelastningen påeggen ska bli mindre. Detta gör visserligen att produktionshastigheten minskar såden vinst man gör i ökad verktygslivslängd kanske förloras i ökad bearbetningstid.73

En bättre lösning skulle då kunna vara att öka fräsens diameter och antal skär,vilket gör att kuggen bearbetas av fler skär och därmed blir spånorna fler ochtunnare. Detta kräver å andra sidan att materialmängden för tillverkning av en fräsökar och fräsen borde därför bli något dyrare.En något annorlunda lösning där maximal belastning minskas utan attfräsdiametern påverkas är att placera skären olika tätt avpassat till den spåntjocklekvarje enskild tand avverkar s.k. differentialdelning. Tänder som skär de tjockastespånorna placeras då som tätast med minsta tandlucka så att spånorna blir tunnare.Avståndet mellan tänderna ökas sedan efterhand som spåntjockleken minskar så attskillnaden mellan största spåntjocklek på olika spånor minskar. Belastningen ochslitaget mellan olika skär på fräsen kommer då att variera mindre och de kommeratt slitas mer jämnt. Om någon positiv effekt skall uppnås vad gällerverktygslivslängd måste dock tjocka spånor och höga spänningar orsaka betydligtsnabbare slitage än låga. Bara vinsten med en jämnare förslitning mellan olikaskäreggar är inte tillräckligt eftersom den effekten ändå uppnås medfräsförflyttning vilket innebär att fräsen förflyttas med jämna mellanrum i axiellled. Detta gör att varje enskild tand får skära spånor med olika tjocklek under desslivslängd och variation i förslitning mellan olika tänder kommer inte att vara så storsom spåntjockleksvariationerna.8.3 MetodanalysI detta avsnitt diskuteras de metoder som använts samt de approximationer sominförts och konsekvenserna av dessa.Inledningsvis genomfördes rörelsesimuleringar i CAD – programmet Pro/Engineer.Syftet var att kunna simulera de relativrörelser som inverkar på spånbildningen vidsnäckfräsning. En begränsning med programvaran är att verktygsmodellen inte kanavverka material i modellen av kuggämnet. Resultatet blir en simulering avverktygets och arbetsstyckets rörelser utan att verktyget fräser fram kuggar. Skälettill detta är svårigheten att definiera verktygsgeometrier som avviker frånstandardutförande. CAD-simuleringen bidrar till att man får en god visuell bild avhur bearbetningsförloppet fungerar i verkligheten men för att uppnå optimaltresultat av datorsimuleringen erfordras möjlighet att definiera verktygsgeometrioch verktygsrörelser i CAM-modulen. Exempelvis hade de förenklingar avarbetsstycket enligt fig. 4,7 - 4,8 kunnat analyseras i förhållande till verkligtarbetsstycke och det färdiga resultatets osäkerhet avseende maximalt h 1 hade dåockså kunnat säkerställas.Beräkningarna i Matlab ger däremot de resultat som efterfrågas i problemformuleringen.Fräsens och arbetsstyckets rörelser kan med stor noggrannhetsimuleras i Matlab. Approximationer måste dock införas då ingrepp ska beräknaseftersom man då ska beräkna frästandens läge på en yta som redan är bearbetad ochbestår av en tredimensionell yta. Då man inte utan vidare kan beskriva denna ytamed vektorer och programmets begränsningar gör att man inte kan beräkna74

skärningspunkter i tre dimensioner så införs geometriska approximationer. Deavvikelser detta medför är dock små och beräkningsresultaten ligger nära de ipraktiken förekommande värdena på spåntjocklekar och spänningar.75

9. Referenser[1] SVA i Tyringe AB, Framställning av kugghjul genom skärande bearbetning,1982[2] Hss cutting tools, Hss Smart Guide, gear cutting s. 11.[3] Scania fräsritning, m = 3.65, samt tillhörande kugghjul med diameter = 83 mm.[4] Viktor Persson, Skäreggars mikrogeometri – en teoretisk och exprimentellanalogistudie med inriktning mot snäckfräsar, 2006[5] Jan-Eric Ståhl, Skärande bearbetning, 2006 s. 79 – 100, 131 – 134, 181 – 206[6] Wikipedia, http://sv.wikipedia.org/wiki/Kugghjul, 2007-02-17[7] Anders Olsson, Kvalitetsbrister och orsaker – En studie avkugghjulstillverkning, 1999 s. 30-31[8] Jan Eric Ståhl m.fl., Verkstadstekniska tillverkningsmetoder, 2000 s. 188-19276

Bilaga ATvärsnitt längs spåna tagna med φ 0 i 4 o intervaller vid α = -10 o med fräs m = 3.65.2Snitt av spåna 24 grader från kugghjulets kant2Snitt av spåna 20 grader från kugghjulets kant1.51.5110.50.5skärdjup (mm)0-0.5-1skärdjup (mm)0-0.5-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)2Snitt av spåna 16 grader från kugghjulets kant2Snitt av spåna 12 grader från kugghjulets kant1.51.5110.50.5skärdjup (mm)0-0.5-1skärdjup (mm)0-0.5-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)2Snitt av spåna 8 grader från kugghjulets kant2Snitt av spåna 4 grader från kugghjulets kant1.51.5110.50.5skärdjup (mm)0-0.5-1skärdjup (mm)0-0.5-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)77

2Snitt av spåna vid utgång ur arbetsstycket1.510.5skärdjup (mm)0-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3 -2 -1 0 1 2 3ingrepp i x-led (mm)78

Bilaga BFräsritning m = 3,6579

Ritning kugghjul z = 20, m = 3,6580

Fräsritning m = 3,94481

Ritning kugghjul z = 39, m = 3,94482

Kuggdatablad83