nivelman ağlarında uyuşumsuz noktalamn belirlenmesi - Harita ve ...

koşulunu sağlayan çok sayıda (A") genel ters hesaplanabilir. Bu genel tersler içindenusulüne uygun olarak tek anlamlı (A*) pseudo tersi hesaplanabilir. Bilindiği gibi bir Amatrisinin pseudo tersi her zaman aşağıdaki koşullan sağlar.1) AA + A=A2) A + AA + = A +3) (AA + ) T = AA +4) (A + A) T = A + ARang defektine sahip matrislerin pseudo terslerini almak için çeşitli yöntemlerolmakla beraber dengeleme hesabında söz konusu olan gerçel, simetrik, kare matrislerinpseudo tersleri için diğer yöntemlerden daha basit, iki yöntem önerilebilir.1.Pseudo tersi alınacak A matrisi önce G - benzerlik dönüşümü katsayılarmatrisi ile genişletilerek rang defekti ortadan kaldırılır ve Cayley tersi alınır daha sonrahesaplanan tersten eklenen miktar çıkarılarak pseudo tersi aşağıdaki eşitliktenhesaplanır.A + =(A + GG T )" ] -GG TG - benzerlik dönüşümü katsayılar matrisinin nasıl kurulacağı ağ dengelemesinin türüne(nivelman, nirengi, üç boyutlu) bağlı olarak değişmektedir. Konu ile ilgili genişbilgi/Dengeleme Hesabı Cilt III (E.Öztürk,M.Şerbetçi)/ den alınabilir. Ancak nivelmanağ dengelemesinde normal denklemlere önce eklenecek ve daha sonrada çıkarılacakolan GG T matrisinin bütün elemanları her zaman birbirine eşit olup ağdaki tüm noktasayısının tersine eşittir. Dolayısı ile G ve GG T matrisleri hiç oluşturulmadan serbestdengelenmesi istenen u noktalı bir nivelman ağı için , kurulan normal denklemkatsayılar matrisinin bütün elemanlarına önce l/u değeri eklenir, Cayley tersihesaplamr, daha sonra da hesaplanan bu ters matrisin bütün elemanlarından l/u değeriçıkarılarak normal denklem katsayılar matrisinin pseudo tersi hesaplanmış olur.2. Pseudo ters matris hesabında diğer bir yöntem 121 de anlatılmıştır. Buyöntemin avantajı G benzerlik dönüşümü katsayılar matrisinin kurulmasına ihtiyaçduymamasıdır. İki boyutlu nirengi ve üç boyutlu jeodezik ağlarda söz konusu G-benzerlik dönüşümü matrisinin kurulması nivelman ağlarında olduğu gibi kolayolmamakta, hem G hem de GG T matrislerine bellekte yer ayrılması gerekmektedir. Buyöntem yalnızca verilen matris elemanlarından yararlanarak pseudo ters matrisihesaplayabilmededir.Pseudo ters matris hesaplandıktan sonra x =(A T PA) + A T Pl şeklinde dengelemebilinmeyenleri hesaplanır ve klasik biçimde dengeleme hesabının diğer adımlantamamlanır. Dengeleme hesabı sonucu her ölçü için hesaplanan düzeltme v, vedüzeltmenin karesel ortalama hatası m vi den yararlanarak hesaplanacak Tj testbüyüklüğüm v , = m 0 yjçivjvjÇVİVİ ■' Qw matrisinin i. Köşegen terimidir.111

Uyuşumsuz noktalan belirlemek için, önce serbest dengeleme ile bulunanyükseklikler ile verilen yükseldikler arasında datum birliği sağlanır. Bu amaçla p tanesabit noktanın verilen yükseklikleri H d ile serbest dengeleme sonucu bulunan H syüksekliklerinden yararlanarak aşağıdaki gibi fonksiyonel model kurulur.Hİ +V t =a 0 +H S İfonksiyonel modeldi— Hf—Hi yükseklik farkları[d]oto — ------- datum parametresiP dönüşüm düzeltmeleriaşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.v,=a o +d r (i = 1,2,3,..., p)Ya da aynı anlama gelen kısmi iz minimum dengelemesi yapılır. Kısmi izminimum dengelemesi sonucu bulunan bilinmeyenler yukarıdaki dönüşümdüzeltmelerim verecektir.md = ıl-------dönüşüm düzeltmelerinin k.o.h. 'ı(p : sabit nokta sayısı) tnı ~ ma -y

ile karşılaştırılır. Eğer T max > C ise T max 'in hesaplandığı i noktasınınuyuşumsuzluğuna karar verilir. Söz konusu uyuşumsuz nokta sabit noktalar kümesindençıkartılıp ağ yeniden dayalı olarak dengelenir ve buraya kadar yapılan işlemler modelhipotezi testi geçerli çıkıncaya kadar devam ettirilir.Bu yöntemle uyuşumsuz noktaların ayıklanmasında ağdaki sabit noktasayısının en az 3 olması gerekmektedir. Ağda iki sabit nokta olması halinde noktalardahesaplanacak düzeltmeler mutlak değerce eşit ve zıt işaretli, m v değeri de bunlara eşitçıkacağından noktalarda hesaplanacak T; değerleri her zaman 1 olacaktır, p = 2 içinsınır değer C 'de her zaman 1 olacağı için ayıklama işlemi yapılamayacaktır. Bu ikinoktadan birinin uyuşumsuzluğuna karar verilmek istenirse d - farkının mutlak değercebüyük olduğu noktanın uyuşumsuzluğuna karar verilmelidir.4. SONUÇ;Günümüzde bilgisayarların sağladığı çok geniş ve hızlı hesaplama olanaklarısayesinde önceleri hesaplama güçlüğü nedeniyle çoğunlukla yapılmayan yapılsa datakribi (yaklaşık) yapılan dengeleme hesapları günümüzde hata teorisine oldukça uygunbir şekilde yapılabilmektedir. Yukarıda açıkladığımız şekilde nivelman ağlarının danirengi ağlarında olduğu gibi hata teorisine uygun bir biçimde dengelenmelerimümkündür. Ancak uyuşumsuz ölçüler ayıklanırken titiz davranılmalı, uyuşumsuzluğunnedenleri araştırılmalı (olası okuma-yazma hataları gibi) ve son çare olarak ölçününatılmasına karar verilmelidir. Atılan her ölçü, fazla ölçü sayısını azaltacağındandengelemenin tutarlılık prensibi de bundan olumsuz etkilenecektir. Yeni yönetmelikçalışmalarının sürdürüldüğü bugünlerde bu önerimizin dikkate alınması, hazırlanacakyeni yönetmelikte nivelman ağ dengelemesi standartlarının daha açık belirlenmesiyararlı olacaktır.5. Kaynaklar:1-Öztûrk.E.- Şerbetçi, M. (1989) : "Dengeleme Hesabı Cilt H", KTÜ Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Yayınlan, s.271-273, Trabzon 1989.2-Bektaş, S. (1990) : "Serbest Ağ Dengelemesi", Harita ve Kadastro MühendisleriOdası Dergisi, sayı :66, sayfa.34, Ankara 19903-Bektaş, S. (1991) : "Yerkabuğu Hareketlerinin Üç Boyutlu Geometrik ModelleAraştırılması",Doktora Tezi, KTÜ-Fen Bilimleri Enstitüsü,Mart 19914-Bektaş, S. (1991) : "Jeodezide Öncül Değer Problemi ve Stokastik ModelinKurulması", Türkiye III. Harita ve Teknikerlik Hizmetleri Kurultayı, 13-16 Nisan ,Ankara 1991114

DUYARLIK ÖLÇÜTLERİ________ NOKTA ___________ Ho ___________ dh _______ H_____________ mhm.mm. m. mm.27 168.4060 0.135 168.4061 2.5130 127.0490 0.586 127.0496 . 4.0332 142.2580 -37.899 142.2201 4.4021 183.8000 7.207 183.8072 4.0311 189.6540 13.632 189.6676 4.5412 178.3030 4.728 178.3077 3.6113 191.2140 1.184 191.2152 2.6614 222.6690 -5.970 222.6630 4.5515 168.4950 5.038 168.5000 4.6716 146.3530 9.216 146.3622 3.4117 208.1740 2.867 208.1769 4.0518 185.9680 0.406 185.9684 3.2219 142.2130 5.909 142.2189 3.9920 156.7000 ■ -7.039 156.6930 3.67Ni ve İman Ağa. Dengelemesi (27,30,32 noktalara sabit)BİRİM ÖLÇÜNÜN ORTALAMA HATASI Mo = 14.38 mm.MODEL HİPOTEZİNİN TESTİöncül değer So= 6.29 F-tablo değeri =1.88Test büyüklüğüT=Mo2/So2 = 5.224 T> F olduğundan ***** model geçersiz*******118

UYUŞUMSUZ NOKTALARIN BELİRLENMESİ ;ffvvf (975.935Wî = ıl ~ il I\ p V 3= 18036NOKTA ____________ H(verilen)________ dj ______H(serbest) Vj _______ Tjj=Vj/mim. mm. m.27 168.4060 0.135 168".4O61 12.528 0.694 30127.0490 0.586 127.0496 12.978 0.719 32142.2580 -37.899 142.2201 -25.506 1.414 ****C = |p-l)x(l-(^) (^) .0,-5)C = 1.402T32 = 1.414 > C =1.402 olduğu için 32 nolu noktanınuyuşumsuzluğuna karar verilir.Nivelman Ağx Dengelemesi :SONUÇ DENGELEME(27 ve 30 nolu noktalar sabit)AĞA İLİŞKİN GENEL BİLGİLER :TÜM NOKTA SAYISI = 14SABİT NOKTA SAYISI = 2DEĞİŞEN NOKTA SAYISI = 12Ölçülen yükseklik farkı SAYISI = 30DENGELEME TÜRÜ (1/SRBS,0/DAYALI) = 0RANG BOZUKLUĞU SAYISI = 0KOT BİLİNMEYENİ SAYISI = 12FAZLA ÖLÇÜ SAYISI = 18öncül değer So = 6.29mm.pw=784.178 BİRİM ÖLÇÜNÜN ORTALAMAHATASI Mo =6.60 mm.119