Sihirli Kareler

2. SİHİRLİ KARE TARİHİSihirli kareler ilk olarak milattan önce 650 yıllarında Çin de astroloji, felsefe yorumlarda, doğa olayları veinsan davranışları üzerinde kullanılmış yorumlanmıştır. O zamanlarda Çinde bulunan nehirin kışları aşırıderecede taşması sonucu Çinliler, meşhur sihirli karelerden de olan Lo Shu kaplumbağasını yaptılar. Onlarıninanışlarına göre, bu sayede ne kadar kayıp, kurban verebileceklerini kestirmekteydi aşağıdaki şekilde, Lo Shokaplumbağası görülmektedir.Şekil.2 Şekil.3 Şekil.4Şekil.2: Lo Sho kaplumbasının orjinal görüntüsüŞekil.3: Lo Sho kaplumbasının üzerindeki sihirli karenin noktalarla ifadesiŞekil.4:Kaplumbağanın üzerindeki noktaların sihirli karede gösterimiSihirli kareler, 7. ~ 8. yüzyıllarda Arap dillerinin yaygınlaştığıyerlerde görülüp, buralarda sihirli karelerin geliştirildigi görülmektedir.Yan tarafta arap harflerle yazılmış bir sihirli kare görülmektedir. 10.yüzyıllarda ise sihirli kareler hindistanda ritüellerde kullanıldığı, bazımanevi kıyafetlere, eşyalarına işlendiği görülmektedir. Aynı durum 18.yüzyıllara geldiğimizde Afrikada da aynı durum gözlenmektedir. Sihirlikareler matematikçilerle tanışması 19. yüzyıl sonlarına doğru olacaktır.Sihirli kareler matematikçilerle tanıştığı zaman sihirli kareler olasılık,analiz gibi matematiksel konularda kullanılacaktır.3. Sihirli kareler ile ilgili genel bilgilerSihirli kareler n, 2’den büyük olacak şekilde kare matrisdir. Ancak öyle matrislerdir ki, satır, sütün veköşegenler toplamı tekbir sabite eşittir ve bu sabite, sihirli sabit denir. Sihirli sabit, n matris derecesine karşılıkgelecek şekilde S = n(n²+1)/2 den hesaplanabilir.Sihirli karelerde çeşitli metodlar mevcuttur bunlardan birkaçını sıralayacak olursak: Franklin sihirli kare metodu Tien Tao Kuo sihirli kare metodu Kwon Yong Shin sihirli kare metodu Tamori sihirli kare metodu Abiyev sihirli kare metodu Matlab® ile oluşturulan sihirli kareler4. Abiyev’in sihirli kare metoduAbiyev’in sihirli kare metodunda, sihirli kare derecesi (n) elemanlı 4 adet dizi tanımlanır ve herbir dizininfarklı renk ve artış oranları vardır. Aşağıdaki tabloda dizliler, artış oranları ve renkleri verilmiştir:Örnek: c =1 iken; (c: adımımızı temsil eder, ve n/2 e kadar ilerler)α1 = 1, 2, 3, ..., nβ1 = n, 2n, 3n, ..., n²Ɣ1 = n², n²-1, ..., n²-(n-1)δ1 = n²-(n-1)-n, n²-(n-1)-2n, ..., 1Dizi Ortak Fark RenkAlfa +1Beta +nGama -1Delta -n