Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve Isı/Kütle Aktarımı:

Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve
Isı/Kütle Aktarımı:
I-Basınç Düşüşü ve Sürtünme Faktörü Bağıntıları
O. Nuri ŞARA, Sinan YAPICI
Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü
ÖZET ABSTRACT
Mikro kanallarda taşınım prosesleri son yıllarda önemli bir ilgi alanı
olmuştur ve bu konuda birçok çalışma yapılmaktadır. İki bölümden
oluşan makalenin bu bölümü, yayımlanmış eserlerde mikro kanallarda
basınç düşüşü ve sürtünme katsayısı çalışmalarının genel
değerlendirilmesi ile ilgilidir. İkinci makalede ise mikro kanallarda
ısı/kütle aktarımı çalışmaları değerlendirilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Isı aktarımı, mikro kanal, sürtünme faktörü
GİRİŞ
Isı, kütle ve momentum aktarım proseslerinin, pratikte
birçok uygulama alanı vardır. Geçen yüzyılda, hem
bilimsel araştırmalarda hem de endüstriyel
proseslerdeki pratik uygulamalarda, ısı ve kütle aktarımını
arttırma ve iyileştirme önemli bir ilgi alanı olmuş ve bir çok ısı
ve kütle aktarımını iyileştirme tekniği geliştirilmiştir. Son
yıllardaki eğilim, genel olarak proseslerde boyut küçültmeye,
hızı ve performansı artırmaya yöneliktir. Madde ve enerji
tasarrufunun yanı sıra performansı arttırmaya yönelik olan bu
yaklaşım, beraberinde daha yüksek ısı ve kütle akıları
gerektirmektedir. Örneğin küçük boyutlu ve yüksek
performanslı elektronik parçalardan büyük miktarlarda ısıyı
belirli bir hızda uzaklaştırmak gerekmektedir. Yüksek ısı
akılarında çalışmak için de özel ve yüksek performanslı
soğutma tekniklerine ihtiyaç vardır [1-4]. Teknolojik
gelişmelerle birlikte daha yüksek performanslı küçük boyutta
cihazların yapımı gittikçe önem kazanmıştır, bu da mikro
ölçekli ve hatta nano ölçekli sistemlere olan ilgiyi önemli
derecede arttırmıştır.
Genel olarak boyutları 1 µm ile 1 mm arasında değişen
cihazlar mikro-cihaz olarak adlandırılır. Mikro sistemler,
Mikro-Elektro-Mekanik-Sistemleler (MEMS), Mikro-
Optik-Elektro-Mekanik-Sistemler (MOEMS) ve Mikro-
Akış-Cihazları (MFD) olmak üzere üç kategoride
incelenmektedir [1]. En geniş anlamıyla MEMS küçük
ölçekli elektro-mekanik düzeneklerin ve sistemlerin
incelendiği disiplinler arası bir bilim ve uygulama alanıdır.
Kaynaklarda mikro mekanik sistemler, mikro sistem
In recent years, the transport phenomena in microchannels have
become an important interest field and a lot of investigations have
been carried out on the subject. This paper consists of two parts; in
the first part, the review of the studies on the pressure drop and
friction factor in microchannels are presented. In the second part,
the review on heat/mass transfer through microchannel is given.
Keywords: Heat transfer, microchannel, friction factor,
makale
teknolojisi ve mikro mühendislik gibi farklı isimlerle de
kullanılmaktadır [5]. Temel amaç, mikro-elektronik teknoloji
ile mekanik sistemleri bütünleştirmektir; örneğin hava yastığı
sensörleri, HD okuyucular vb. Bu, optik teknikleri de içerecek
şekilde genişletildiğinde MOEMS olarak adlandırılır;
örneğin: mikro endoskopi vb. Ancak bazen MEMS kavramı
MOEMS'i de kapsayacak anlamda kullanılmaktadır [1,5].
MFD ise tek veya çift fazlı akış, taşınım ile ısı/kütle aktarımı
ve akışkanlar mekaniğinin diğer farklı uygulamalarını içerir;
mikro ısı değiştirici, mikro pompa, mikro reaktör vb [1,2, 77].
Bu sistemlerin uygulama alanları gittikçe artmakta ve
yapımıyla ilgili teknolojiler de sürekli olarak gelişmektedir.
Bu gelişmeler beraberinde mikro-ısı aktarımı, mikro-akış,
mikro-reaksiyon ve mikro-kütle aktarımı gibi kavramları
getirmiş ve bunlarla ilgili yeni dalları ortaya çıkarmıştır.
Mikro boyutta taşınım olaylarının anlaşılması ve mikro
cihazlara uygulanması mikro motor, mikro sensör, mikro
pompa, mikro valf mikro ısı değiştirici ve mikro reaktör gibi
mikro-cihazların yapımı ve geliştirilmesi için son derece
önemlidir [1-6,77].
Temel geometri olarak mikro kanallarda taşınım
karakteristikleri ilgili çalışmalar 1980'li yıllarda başlamasına
rağmen, asıl gelişmeyi son yıllarda göstermiş olup son 10
yılda önemli ölçüde artmış ve önemli bir araştırma alanı
olmuştur. Genel olarak boyutları 10 µm ile 1mm arasındaki
kanallar mikro kanal olarak kabul edilmesine rağmen, kanallar
ile ilgili daha detaylı bir sınıflandırma Kandlikar ve Grande [2]
tarafından verilmiştir. Hidrolik çapı 3 mm den büyük kanallar
makro, 3 mm-200 µm arası mini, 200-1 µm mikro ve 1-0.1 µm
nano kanal olarak sınıflandırılmaktadır [2].
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570 23

makale
Mikro ölçek akışta, makro akışta göz ardı edilen birçok faktör
önemli olmakta, gaz ve sıvı akışı makro akışa göre farklı
davranış gösterebilmektedir. Mikro boyut etkisi gazlar ve
sıvılar için oldukça farklıdır. Bu konuda detaylı araştırmalar
Gad-el-Hak [7-8] tarafından verilmiştir. Mikro cihazlarda
akışı sağlamak için farklı yöntemler kullanılmaktadır.
Bunlardan önemli iki yöntem, basınç farkı ve elektro-osmotik
akış yöntemidir [1,9,78]. Isı aktarımı ve basınç düşüşü
çalışmalarında birinci yöntem tercih edilmektedir. Kullanım
alanlarına göre iki yöntemin avantaj ve dezavantajları vardır.
Bu konuda geniş bilgi Bayraktar ve Pidugu [9] tarafından
verilmiştir.
Birçok araştırmacı farklı kesit alanına sahip mikro kanallarda
ısı ve basınç düşüşünü incelemiş olup yapılan çalışmaların
bazıları Tablo 1'de toplu bir şekilde verilmiştir. Kullanılan
kanal geometrileri dikdörtgen, dairesel, yamuk, üçgen ve
eliptiktir. Ancak yapım tekniği, yapım kolaylığı gibi
avantajlarından dolayı dikdörtgen ve yamuk kesitler daha çok
kullanılmaktadır. Kanal yapımında kullanılan malzemeler ise
genel olarak cam, silikon, plastik ve metaldir. Ancak silikon
en çok kullanılan malzemedir. Akışkan olarak ise gaz
akışlarda yaygın olarak azot gazı olmak üzere hidrojen ve
helyum, sıvılarda ise yaygın bir şekilde iyon giderilmiş su ve
Tablo 1. Mikro Kanallarda Tek Fazlı Akışta Isı ve Basınç Düşüşü İle İlgili Çalışmalar, Geometri ve Akış Koşuları
24
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
bunun yanında R-134a, R114, metanol vb. akışkanlar
kullanılmaktadır (Tablo1).
Yayımlanmış yapıtlarda birçok araştırmacı gerek gaz ve
gerekse sıvı mikro kanal akışta, ısı ve basınç düşüşünü
incelemiş ve ilgili bağıntıları vermişlerdir. Bu çalışmalar farklı
araştırmacılar tarafından derlenmiştir. Sobhan ve Garimella
[10] 2000 yılına kadar yapılan ısı aktarımı ve akışkan akışı
çalışmalarını karşılaştırmalı olarak vermiştir. Yapılan
çalışmalar, sürtünme faktörü ve Nusselt sayısı için önerilen
bağıntılar tablo halinde verilmiş ve grafiksel olarak
karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada değerlendirilen çalışmaların
sonuçları birbirleri ile ve makro kanal sonuçları ile farklılıklar
göstermektedir. Obot [11] tarafında yapılan benzer bir
çalışmada, ısı aktarımı ve basınç düşüşü ile ilgili çalışmalar
karşılaştırmalı bir şekilde verilmiş, sonuçlar arasındaki
farklıklar ve makro sistemlerden farklılıklar vurgulanmıştır.
Kandlikar ve Grande [2] tarafından yapılan çalışmada mikro
kanalların sınıflandırılması ve yapım teknikleri verilmiştir.
Mikro kanallarda tek fazlı taşınım ile ısı aktarımı ve akışkan
akımı ile ilgili deneysel çalışmaları içeren biyografik
çalışmalar Morini [1], Yener vd. [79], Morini ve Lorenzi [80]
ve Sobhan ve Peterson [81] tarafından verilmiştir. Bu
çalışmalarda da, yine sonuçların geleneksel kanal sonuçları ile

Tablo 1 Devamı. Mikro Kanallarda Tek Fazlı Akışta Isı Ve Basınç Düşüşü İle İlgili Çalışmalar, Geometri ve Akış Koşuları
uyuşmadığı ve birbirleri ile çeliştiği vurgulanmaktadır. Bu
çalışma iki makale halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde
yayımlanmış eserlerde mikro kanallarda basınç düşüşü ve
ısı/kütle aktarımı ile ilgili çalışmalar ve kullanılan kanal ve
akış koşulları tablo halinde verilmiştir. Burada daha çok son
yıllarda yapılan çalışmalara ağırlık verilmesi yanında daha
önceki yıllarda yapılmış ve önemli sonuçlar içeren çalışmalar
da verilmiştir. Ayrıca basınç düşüşü hesaplamaları ve
sürtünme katsayısı hesaplamaları için kullanılan yaklaşım ve
denklemler sistematik bir şekilde verilerek önemli
parametrelerin etkilerini içeren çalışmaların özetleri de
verilmiştir.
BASINÇ DÜŞÜŞÜ VE SÜRTÜNME
FAKTÖRÜ BAĞINTILARI
Sürtünme Katsayısının Hesabı ve Bağıntıları
Basınç düşüşü ölçümleri, geleneksel kanallarda olduğu gibi
sürtünme faktörü şeklinde ifade edilmiş ve sonuçlar
geleneksel kanallar ile karşılaştırılmıştır. Sürtünme faktörü
aşağıdaki gibi Fanning ( ff) ve Darcy ( f)
olmak üzere iki ayrı
şekilde ifade edilmektedir:
D
L
H f 2
( u m
P
/ 2)
(1)
1 D
4 L
w
H
ff 2
2
( u m / 2)
( u m
/ 2)
makale
Burada D hidrolik çap ve u ortalama akış hızı, P basınç
düşüşü ve L ise kanal uzunluğunu göstermektedir. ffRe çarpımı Poiseuille sayısı olarak adlandırılmaktadır.
Pürüzsüz borularda kararlı hal tam gelişmiş laminer akış için
akış denkleminin çözümü aşağıdaki sonucu vermektedir
[12,13].
f
C
Re
(3)
H m �
Eş.(3) deki C sabiti makro kanallarda, kanalın geometrisine
bağlı ancak akış koşullarından bağımsızdır [13]. Dairesel
kanal için sabitin değeri 64 olup, dikdörtgen kanal için ise
yükseklik/genişlik oranına bağlı olarak değişmektedir.
Yükseklik/genişlik oranına bağlı olarak C sabitinin değeri
için Shah ve Sekulic [14] tarafından;
2 3 4 5
96 (1-1.355 �+1.9467 � + 1.7012 � + 0.9564� - 0.2537 � ) (4)
ifadesi ve diğer geometriler için de farklı ifadeler verilmiştir.
Burada � yükseklik/genişlik oranı olup 0 � � � 1 aralığında
değişmektedir. Üçgen kanal için C sabitinin değeri Migay
[15] tarafından:
P
(2)
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570 25

makale
[ 48(
şeklinde verilmiştir. Burada
ve 2 � üçgenin tepe açısıdır.
(5)
Tam gelişmemiş akış için sürtünme faktörü ve basınç düşüşü
arasındaki ilişki ise;
P
şeklinde verilmektedir [14]. Burada ffd
tam gelişmiş akışta
sürtünme faktörü, G kütle akış hızı ve K ( �)
basınç düşüş
katsayısıdır. K( �)
'nin farklı geometriler için değerleri Shah
ve London [16] tarafından verilmiştir. Örneğin dairesel
borular için K ( �)=1.2+38/Re
[17], Hao vd. [18] tarafından
yükseklik-genişlik oranları 0.541 ve 0.39 olan dikdörtgen
kanal için sırasıyla 1.35 ve 1.33, Rands vd. [19] tarafından
dairesel mikro boru için 1.3 şeklinde verilmiştir. Kohl vd.
[20] tarafından mikro kanallarda, L/D oranının 300 den
büyük olduğu durumlarda giriş bölgesi etkisinin ihmal
edilebileceği belirtilmektedir. Göz önünde bulundurulması
gereken diğer bir husus kanalda meydana gelen toplam
basınç düşüşünü hesaplarken giriş ve çıkışlardaki basınç
kayıplarının da dikkate alınmasıdır. Bu yan kayıplar aşağıda
verilen Eş.(8)-(9) denklemleri yardımıyla
hesaplanmaktadır. Dikdörtgen kanal içinde hem giriş hem
de tam gelişmiş akışı birlikte içeren sistem için aşağıdaki
eşitlik verilmektedir [21]:
0.
57 2
2 0.
5
f Re 3.
2 / ( x ) f Re
(7)
fd
+
Burada x = L/Du Re) şeklindedir.
2
iu
(8)
Pi
Ki
2
2
eu
(9)
Pe
Ke
2
Ki ve Ke'nin
değerleri makro sistemler için kaynaklarda
bulunabilir [13,14,16] ancak mikro sistemler için yeterli
veri bulunmamaktadır. Ren vd. [22] tarafından K=1 e olarak
belirtilmiş ve K için ise aşağıdaki eşitlik verilmiştir:
i
K i= (96/Re)+(1/Re) [0.774/ (L in/2H
Re) - 0.00089 /
2
(L /2H Re) ] (10)
in
Burada H kanal yüksekliğinin yarısını göstermek koşulu ile
L in = 0.02 (2H) Re şeklindedir. Mikro kanal akışta, giriş ve
çıkış K değerleri için araştırmacılar tarafından faklı değerler
alınmıştır; Li vd. [23] 1.5-0, Judy vd. [24] ile Rands vd. [19]
0.8-1, Gao vd. [25] 1-0, Hao vd.[26] 0.5-1, Chen vd. [27] 1-
0.5, Morini vd. [17] 1.5-1 ve Qu ve Mudavar [28] 1-0. Hegab
vd. [29] girişteki ve çıkıştaki ani daralma ve ani genişleme
2 2 2
etkisi için K sabitinin değerini, daralma için (1-(D H /d )) ve
2 2 2
genişleme için 0.42 (1-(D /d )) şeklinde vermiştir. Burada
26
2)
( 1
4ffdL
D
H
tan
K(
2
)
) ] /
G
2
2
(
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
H
2)
[ tan
4
( 1
tan
5 / 2 ( 1/
tan
2
2
)
)
0.
5
1
]
2
0.
5
(6)
DHhidrolik çap ve dise
ani daralma veya genişlemede büyük
çaptır. Bazı araştırmacılar geniş kanal kullanarak veya uygun
düzenleme ile basınç algılayıcılarını kanala yerleştirerek
[3,20,30], bazı araştırmacılar ise besleme hattını kanaldan
daha geniş kesit alanlı yaparak [15], girişi konkav yaparak
[31], giriş ve çıkış etkilerini ihmal etmişlerdir. Giriş ve çıkış
basınç düşüşünü ayrıca ölçüp toplam basınç düşüşünden
çıkaran çalışmalar da vardır [18]. Mala vd. [32] ise basınç
düşüşü ölçümlerini kısa ve uzun olmak üzere farklı iki boru
ile yaparak, her iki borunun da çıkışı atmosfere açık, girişleri
ise aynı besleme hattına bağlayarak, giriş ve çıkış etkilerini
toplam basınç farkını her bir boru ölçümünden elde edilen
basınç farklarını birbirinden çıkararak elde etmiştir. Morini
vd. [17] tarafından iç çapları 127, 254, 508 ve 762 µm olan
borularda azot gazının akışı incelenmiştir. Geleneksel
ilişkileri kullanıp giriş ve çıkış basınç kayıplarını
hesaplayarak, farklı uzunlukta borular kullanıp yan kayıplar
basınç farkını �P(L)- 1 �P(L)
2 şeklinde hesaplayıp elimine
ederek ve Eş.(12) yardımıyla olmak üzere üç farklı yöntemle
sürtünme faktörünü hesaplayıp karşılaştırmışlardır. Sonuçta
mikro borularda giriş-çıkış basınç oranının yüksek olduğu
durumlarda, Eş.(12)'nin tercih edilmesi gerektiği
belirtilmektedir.
Eğer akış izotermal ve sıkıştırılabilir kabul edilirse,
sürtünme faktörü aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [15]:
f ( x
D
1
Ma
x )
2
ln ( Ma
( Ma
2
)
)
( Ma ),
( Ma)
(11)
Eş.(11), sabit kesit alanlı bir kanal için aşağıdaki gibi daha
açık bir şekilde yazılabilir [17]:
f
2
h
1
i
n
2
2
.
i
(12)
Türbülanslı akış için ise genel olarak sonuçlar Blasius
eşitliği,
- 0.25
f = 0.316 Re (13)
ile karşılaştırılmaktadır. Pürüzlü yüzeyler için yaygın
kullanılan denklem ise aşağıdaki Colebrook denklemidir
[13]:
1
f
D
L
1/
2
1
1
2.
0log
P
P
6.
9
Re
/
m RT
AP
/ D
3.
7
(14)
Yayımlanmış çalışmalarda sürtünme faktörü için verilen
bağıntılar Tablo 2’de toplu bir şekilde verilmiştir. Tablo 2
2
1.
11
1
2ln
1/
1
P
P
i
n

incelendiğinde eşitliklerin birbirlerinden farklılıklar
gösterdiği görülmektedir. Yayımlanmış çalışmalarda
verilen sonuçlar incelenerek sürtünme faktörünün
geleneksel makro kanallar ile karşılaştırıldığında; laminer
tam gelişmiş akışta Poiseuille sayısının ( ffRe) sabit olduğu
ve sürtünme faktörü makro kanal sonuçlarından büyük
[15,27,32-36], küçük [15,27,34,36,38,39] ve makro kanal
sonuçları ile uyuştuğunun belirtildiği çalışmalar
[17,18,20,25,29,30,31,40-48] ve laminer tam gelişmiş
akışta, Poiseuille sayısı ( ffRe) sabit olmayıp Reynolds
sayısına bağlı olduğu belirtilen çalışmalar [15,32,36,40,49-
51], olmak üzere sonuçların iki ana grupta
sınıflandırılabileceği görülmektedir [1].
Poiseuille sayısını, kanalın geometrik boyutlarının fonksiyonu
şeklinde veren çalışmalar da bulunmaktadır. Wu ve Cheng [52]
hidrolik çapı 25.9-191 µm aralığında değişen yamuk pürüzsüz
kanallarda, kenar uzunluklarının oranlarının ( W/W b t)
C sabiti
üzerine etkisini incelemişlerdir. ( W/W b t)
oranının artması ile
C'nin arttığı, W b / W=0 t (üçgen kanal) kanal için minimum
değere sahip olduğu belirtilmektedir. Aynı hidrolik çapa
rağmen, W b / Wt
oranı sürtünme sabitini önemli ölçüde
etkilemekte, W/W b tnin
iki limit değeri olan 0 ve 1 için yaklaşık
iki kat fark olmaktadır. Yamuk kanal için W/W b toranına
bağlı
olarak C sabiti için 4 ( 11.43+0.8 exp W b / Wt)
ifadesini
vermişlerdir. Yine Wu ve Cheng [53], yamuk kanal için yüzey
malzemesi ve boyutlara bağlı olarak Eş.(3) deki C sabitinin
değerini aşağıdaki ifade ile vermiştir.
a
Re
0.
089
Tablo 2. Mikro Kanallar İle İlgili Sürtünme Faktörü Bağıntıları
No Bağıntı Geometri/Akışkan ve Kanal yapım malzemesi Referans
f 100 8 / Re Re 900
1
2
3
4
5
6
7
8
1
( W / W )
f
f
f
f
0.
165 3.
48
0.
195
0.
017
50.
13 / Re
log Re
/ Re
, Re
2.
4
0.
11
2000
0.
081
3 000
0.
007
Re
900
15 000
Re
3000
yamuk, silikon ve cam, azot gazı W=130-300 m, H=30-60 m, DH=55-76
m, 400
Re c
0. 25
0.
302 / Re 2000 Re 6000
mikro boru, silica, azot gazı ve su, D=19, 52, 102 m Pr=0.7-5, Re=250-20000
f t
4 11.
43 0.
8 exp 2.
67W
/ W /Re , Re 1500
yamuk, silikon, su, DH=25.9-291 m, (Wb/Wt)=0.201-0.985, Re 1500 2000
b c
f
1.
48
1639 / Re Re 600
f
0. 55
5.
45 / Re 600 Re 2800
dikdörtgen, çoklu kanal, ısı değiştirici, bakır, su, W= 0.2 -0.6 mm, Rec 600
f
f
f
f
53 / Re , Re 2300
0. 182,
0.
140 Re , 2500 Re 20000
dairesel, D=3-81 m , silica,azot, L=24-52 mm
1.
98
44800 / Re , Re
l
700
1. 72
34200 / Re , Re 700
dikdörtgen, paslanmaz çelik, su, DH=343 m, H/W=0.75, L=50 mm
f 96.
8 1.
3 / Re Re 2200
f 104.
4 2.
3 / Re Re 1700
dikdörtgen, W=10 mm, H=521 m düz, H=257 m, pürüzlü
f
f
b
0.
646
0.
000173Re
, 2000
0.
611
t
Re
4.
3559
0.
35
, 4000
W / H
t
Re
Re
4.
444
15000
k /
4000
D
H
0.
028
D / L
H
1.
023
(15)
Burada k yüzey pürüzlülüğünü göstermektedir. Silikon
yüzey için a=508.7, oksitlendirilmiş yüzey için a=540.5
olarak verilmektedir. Eşitliliğin geçerlilik aralığı için ise
4
10

makale
Tablo 2 Devamı. Mikro Kanallar İle İlgili Sürtünme Faktörü Bağıntıları
değerlerden ve teorik değerden küçük olduğu belirlenmiş,
ancak silikondan elde edilen 0-60 �m
boyutundaki kanal
sonuçlarının teorik sonuçlar ile uyuştuğu bulunmuştur.
Dolayısıyla sürtünme faktöründe meydana gelen
farklılıkların kanal yapım tekniğine bağlı olarak,
boyutlardaki belirsizlikten kaynaklanabileceği söylenebilir.
Türbülanslı akışa geçiş için kritik Reynolds sayısı 1500
olarak belirtilmektedir. Sharp veAdrian [56], çapları 50-247
�m
arasında değişen cam mikro borularda, iyon giderilmiş
su, 1-propanol ve %20 gliserin çözeltilerinin akışkan olarak
kullanıldığı deneysel çalışmada, laminerden türbülanslı
akışa geçişi incelemişlerdir. Kritik Reynolds sayısının
1800-2300 arasında olduğu, C sabitinin ise makro
kanallardaki değer olan 64 ile örtüştüğünü ve mikro
kanallardaki akışın makro kanallardakinden farklı
olmadığını belirtmişlerdir. Hao vd. [26] hidrolik çapı 237
�m
olan yamuk silikon kanalda, iyon giderilmiş su
kullanarak basınç düşüşü ve hız dağılımını PIV tekniği ile
incelemişlerdir. Çalışmada Re < 1400 değerleri için giriş
etkileri dikkate alındığında, tam gelişmiş Poiseuille
sayılarının teori ile uyuştuğu, laminerden türbülanslı akışa
geçişin 1500-1800 Reynolds sayısı aralığında olduğu
kaydedilmektedir. Ayrıca bu çalışma için giriş uzunluğunun
L/ D = (0.08-0.09) Re şeklinde olduğu da belirtilmektedir.
h
Kohl vd. [20] tarafından sürtünme faktöründeki sapmaların
basınç ölçüm tekniğinden kaynaklanabileceği belirtilmektedir.
Yazarlar hidrolik çapları 25-100 �m
aralığında değişen
kanallarda, hava ve su olmak üzere iki farklı akışkanın akışını
sırasıyla 6.8

Knudsen Sayısının Etkisi
Gazlar için karakteristik bir değerlendirme kriteri olan
Knudsen sayısı, ( Kn = � / Lc)
şeklinde tanımlanmaktadır
[7,8,57]. Burada � moleküller arası ortalama serbest yol,
karakteristik uzunluk ise Lc= 1/(
��/ �)
şeklinde
verilmektedir [8]. Genel olarak Knudsen sayısına göre gaz
-3
akışlarda Kn �=10
için akış sürekli kabul edilir ve Navier-
Stokes eşitlikleri ile kaygan olmayan akış sınır koşulu ile
-3 -1
modellenebilir. 10 �Kn �10
değerleri için kaygan akış söz
konusu olup Navier-Stokes eşitlikleri geçerlidir, ancak
-1
kayma hızı dikkate alınmalıdır. 10 � Kn � 10 için geçiş
bölgesi süreklilik ve Navier-Stokes eşitlikleri geçerli
değildir Kn > 10 ve için ise serbest moleküler akış rejimi
geçerlidir [7,8,57]. Sıvılar için, gaz akışta tanımlanan
serbest yol kavramı, gazlarda belirlenen limit değerlerine
benzer bir sınıflandırma yapmak için yeterli değildir. Sıvı
akışkanların değerlendirilmesiyle ilgili detaylı bilgi Gad-elhak
[8] tarafından verilmiştir.
Morini vd. [54] dikdörtgen, yamuk ve çift-yamuk kanallar
için Knudsen sayısının sürtünme faktörü üzerine etkisini
nümerik olarak incelemişlerdir. Yazarlar tarafından
Knudsen sayısına bağlı olarak Poiseuille sayısı oranı
ff Re / f Re
Kn f Kn 0
1/
Kn
(16)
şeklinde tanımlanmıştır. Burada � dairesel borular için 8,
paralel levhalar için 12, dikdörtgen, trapeozidal ve çift
yamuk kanallar için ise sırasıyla
: 12 11.
618
2
16.
16
3
21.
946
4
21.
386 8.
1114
5,
0 1
(17)
12
12.
903
13.
765
2
1
60.
273
3
161.
23
4
118.
09
5
,
(18)
0 0.
707
2
3
4
5,
12 8.
8268 1.
7585 14.
548 9.
7574 1.
7141
0
1.
414
(19)
şeklinde fonksiyonel formda verilmiştir. Burada � = h/a, h
kesit yüksekliği ve a maksimum kesit genişliğidir. Azot ve
helyum gazının yamuk, dairesel ve üçgen kanalda sürtünme
karakteristikleri deneysel olarak Araki vd. [15] tarafından
incelenmiştir. Kanal hidrolik çapları 3-10 �m
aralığında
değişmektedir. Bu çalışmadaki Knudsen sayısı 0.001< Kn

makale
Yüzey Pürüzlülüğü
Yüzey pürüzlülüğü kanallarda basınç düşüşünü etkileyen
önemli parametrelerdendir. Yayımlanmış çalışmalarda
verilen sonuçlar arasındaki farklılıklarının sebeplerinin
başında, yüzey pürüzlülüğü yazarlar tarafından özellikle
vurgulanmıştır. Makro kanallar için sürtünme faktörünü
kolayca hesaplama yöntemlerinden biri Moody diyagramıdır.
Bu diyagram, göreceli pürüzlülüğün, � / D, 0-0.05 aralığı için
hazırlanmıştır. Laminer sürtünme faktörü, � / D � 0.05
değerleri için göreceli pürüzlülükten bağımsızdır. Türbülanslı
akış için sürtünme faktörü Reynolds sayısının artması ile
azalmakta ve � / D=0.05 için yaklaşık yatay bir hal almaktadır
[13]. Pfund vd. [3] tarafından yapılan, dikdörtgen kanalda ve
akışkanın su olduğu deneysel çalışmada farklı kanal
derinlikleri için Eş.(3) deki C sabitinin değerleri; 521 �m
için
96.8�1.3 (89.6), 263 �miçin 104.4�2.3 (92.8), 257 �m
pürüzlü kanal için 116�2.3 (92.8), ve 128 �miçin 104�2.8 (94.4) şeklinde elde edilmiştir. Burada parantez içerisindeki
değerler, aynı kanal yükseklik/genişlik oranı için teorik
değerlerdir. Görüldüğü gibi deneysel olarak elde edilen
değerler teorik değerlerden büyüktür. Kanal derinliğinin
azalması ile deneysel ve teorik değerlerin oranının 1.08-1.25
aralığında azaldığı görülmektedir. Ayrıca yüzey pürüzlülüğü
de teoriden sapmayı önemli ölçüde artırmıştır. Ancak mevcut
deneysel koşullarda ve ölçümlerdeki belirsizlikler aralığında,
geometrinin mi yoksa pürüzlülüğün mü daha önemli
olduğunun belirtilemeyeceği yazarlar tarafından ifade
edilmiştir. Çalışmada laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş
kritik Reynolds sayıları ise 521 �miçin 2200, 263 �miçin
1700, 257 �m
için 1700 şeklinde verilmiştir. Bu değerler
geleneksel kanallar için kabul edilen 2300 değerinden
küçüktür. Celata vd. [41], çapı 130 �m
kapiler boruda R114
akışı için ısı ve sürtünme karakteristiklerini incelemişlerdir.
Pürüzlülüğü � / D = 0.0265 olan boruda laminerdentürbülanslı
akışa geçiş Reynolds sayısı için 1880-2480
değerleri verilmektedir. Yazarlar tarafından bu değerlerin, � /
D >0.007 olan makro borular için yayımlanmış çalışmalarda
verilen aşağıdaki eşitlikler ile % 6.5-8.7 oranında uyuştuğu
belirtilmektedir.
Re
Re
min
max
(20)
(21)
Ancak mikro kanallar için, kanal boyutunun küçük
olmasından dolayı, � /Ddeğeri
0.05 den büyük olabilir.
Kandikar vd.[48] hidrolik çapı 325-1819 �m
aralığında hava
akışı için 200-7200 Reynolds sayısı, su için 200-5700
Reynolds sayısı aralığında pürüzlü mikro kanallarda
sürtünme faktörü karakteristiklerini vermişlerdir. Çalışmada
30
1.
160 1/(
2.
090 1/(
/ D)
/ D)
0.
11
0.
0635
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
göreceli pürüzlülük 0.01-0.14 aralığında seçilmiştir. Sonuçlar
laminer akış için Poiseuille sayısı ile, türbülanslı akış için ise
aşağıda verilen Miller eşitliği ile karşılaştırılmıştır.
(22)
Pürüzsüz yüzey için hem hava hem de su akışı için laminer ve
türbülanslı akışta sonuçların teorik değerler ile iyi uyuştuğu,
kritik Reynolds sayısının ise 1950 civarında olduğu, fakat
pürüzlü yüzeyler için sürtünme faktörü değerlerinin teoriden
sapma gösterdiği ve yüksek çıktığı belirtilmektedir.Yazarlar,
sürtünme faktörü ve Reynolds sayısını hesaplamada
kullanılan kanal hidrolik çapının(D H)
hesaplanmasında,
kanal yüksekliği yerine pürüzlülükten dolayı meydana gelen
daralmayı da dikkate alarak, b cf =b-2�
şeklinde modifiye
edilen bir kanal yüksekliği kullanılarak yeni tanımlanan
modifiye hidrolik çap ( DH,cf)
kullanıldığında, laminer akışta
meydana gelen sapmanın %5 oranında azaldığı
belirtilmektedir. Burada b kanal yüksekliğini
göstermektedir. Bu yeni tanımlamaya göre pürüzlü yüzeyler
için laminerden türbülanslı akışa geçiş Reynolds sayısı, � /
D h,cf = 0.06 için Re cf = 800 ve � / D h,cf = 0.14 için Re cf = 300
olarak verilmektedir. Yine Hao vd. [18] tarafından yapılan
diğer bir çalışmada, pürüzlü ve düz, hidrolik çapı 153-191
�m
aralığında değişen kanalda basınç düşüşü incelenmiştir.
Pürüzsüz kanal için elde edilen sürtünme katsayılarının teori
ile uyuştuğu, türbülansa geçişin Re=2100 de olduğu
belirtilmektedir. Pürüzlü kanal için ise sürtünme faktörünün
Re900 değerleri için ise teorik değerlerden büyük olduğu
belirtilmiştir. Türbülanslı akışın ise 900-1100 Reynolds
sayıları aralığında meydana geldiği belirtilmektedir.
Yüzey-Akışkan Etkileşimi
Makro kanallar ile karşılaştırıldığında, mikro kanallarda
yüzey ile akışkan etkileşiminde, hidrofilik veya hidrofobik
özellik daha önemli olmaktadır. Ren vd. [22] elektro kinetik
etkinin (elektro-viskoz etki), sürtünme katsayısı üzerine
etkisini incelemişlerdir. Akışkan olarak iyon giderilmiş su ve
farklı derişimlerde KCl çözeltisi kullanılmıştır. İyon
giderilmiş su ve düşük derişimlerde KCl çözeltisi, yüksek
derişimli KCl çözeltisine göre %20 daha yüksek sürtünme
katsayısı vermiştir. Bunun sebebi olarak ise yüksek derişimli
çözelti için EDL (electric double layer) tabaka kalınlığının
küçük olduğu, su ve düşük derişimli çözelti için artan EDL
kalınlığından dolayı ilave direncin varlığı gösterilmektedir.
Wu ve Cheng [53] yüzey ve akışkan etkileşiminin sürtünme
faktörü üzerine etkisini, Si ve SiO2 ten oluşan iki farklı yüzey
kullanarak deneysel olarak incelemişlerdir. Hidrofilik özelliği

yüksek olan SiO2 kaplanmış kanal için daha yüksek sürtünme
katsayısı elde edildiği belirtilmiştir. Brutin ve Tadrist [33],
çapları 50-530 �m
arasında değişen erimiş silikadan yapılmış
mikro borularda iyon giderilmiş su ve normal suyun akışında
akışkanın iyon içeriğinin ve yüzey özelliklerinin sürtünme
faktörü üzerine etkisini incelemişlerdir. İki farklı yüzey
özelliği, erimiş silika ve yüzeyin dimetil ile aktifsizleştirildiği
durum denenmiştir. İki farklı boru çapı, 152 ve 262 �m,
ve
aynı yüzeye sahip borularda su ve iyon giderilmiş suyun
kullanıldığı deneylerde, iyon giderilmiş su ile elde edilen
Poiseulle sayıları her iki boru çapı için de daha düşük elde
edilmiştir. Bunun sebebi olarak akışkanların iyon
içeriklerinin farklı oluşu gösterilmektedir. Genel olarak
Poiseulle sayısı, küçük çaplar için daha büyük elde edilmiş,
50 �m
çapa sahip kanal için teoriden farkın % 27 kadar
olduğu belirtilmektedir. Aktifsizleştirilmiş edilmiş yüzey ile
normal yüzey karşılaştırıldığında ise, deaktive edilen yüzey
için daha düşük Poiseulle sayıları elde edilmiş olup
aktifsizleştirilmiş yüzey ve iyon giderilmiş su sonuçları
teoriye daha yakındır. Yüzey özelliği ile akışkanların iyon
içeriği karşılaştırıldığında ise, iyon içeriğinin daha etkili
olduğu belirtilmiştir. Yine Phares ve Smedley [59] elektro
kinetik etkinin (EDL) ve yüzey pürüzlülüğünün sürtünme
karakteristikleri üzerine etkisini incelemişlerdir. Kullanılan
mikro kanalların çapı 120-440 �m
aralığında olup paslanmaz
çelik ve polimer (polyimide) den yapılmıştır, kullanılan
akışkan ise su, iyon giderilmiş su, tuz çözeltisi ve farklı
oranlarda gliserin-su karışımıdır. İyon derişiminin, boru
yüzeyinin ve akışkan viskozitesinin sürtünme faktörü
üzerinde önemli etki göstermediği, ancak yüzey
pürüzlülüğünün daha etkili olduğu belirtilmiştir. Bu sonuç
Brutin ve Tadrist [33] tarafından verilen sonuç ile
çelişmektedir.
Son zamanlarda yüzeyin hidrofobik özelliğini artırarak
sürtünme faktörünün ve dolayısı ile pompa gücünün
azaltılabileceği yaklaşımı vurgulanmaktadır. Bu tür
yüzeyler süperhidrofobik yüzey olarak
isimlendirilmektedir [60-62]. Ou vd.[60] ve Ou ve
Rothstein [61] alt yüzeyine mikro pürüzlülükler oluşturulan
süperhidrofobik mikro kanalda laminer akışta basınç
düşüşünde meydana gelen azalmayı deneysel ve nümerik
olarak incelemişlerdir. Yüzey, silikondan yapılmış olup
mikro çıkıntılar organosilane ile hidrofobik yapılmıştır.
Kanalın hidrolik çapı 152-508 �m
aralığında olup çalışma
akışkanı sudur. Sonuçta basınç düşüşünün %40 oranında
azaldığı kaydedilmektedir. Yine mikro çıktılar içeren süper
hidrofobik paralel-levha mikro kanalda laminer akışta
basınç düşüşü Davies vd. [62] tarafından nümerik olarak
incelenmiştir. Sonuçta basınç düşüşünde önemli azalmanın
elde edilebileceği, meydana gelen azalmanın çıkıntılar
arasındaki mesafe oranının artması, hidrolik çapın azalması
ile arttığı kaydedilmektedir.
SONUÇLAR
makale
Bu çalışmada, yayımlanmış çalışmalarda mikro kanalda ısı/
kütle aktarımı ve basınç düşüşü çalışmaları sonuçları ve
yapılan çalışmalarda takip edilen yaklaşımlarla ilgili derleme
verilmiştir. Isı ve kütle aktarımı hakkındaki değerlendirmeler
2. bölümde ele alınacaktır. Basınç düşüşü, sürtünme faktörü
bazı hidrodinamik özellikler ile ilgili olarak, mevcut
makaleler ışığında aşağıdaki hususlar vurgulanabilir:
• Mevcut çalışmalar genel olarak ısı aktarımı ve basınç
düşüşü ile ilgilidir. Mikro kanallarda kütle aktarımı ilgili ,
yazarların bilgisi dahilinde, yayımlanmış çalışmalara
rastlanmamıştır.
• Genel olarak hem ısı aktarımı hem basınç düşüşü sonuçları,
makro kanallarda olduğu gibi boyutsuz gruplar şeklinde
ifade edilmekte ve sonuçlar makro kanal sonuçları ile
mukayese edilmektedir.
• Tam gelişmiş laminer akış ile karşılaştırıldığında, daha
küçük sürtünme katsayıları elde edildiği gibi daha büyük
sürtünme katsayılarının elde edildiği çalışmalar da
bulunmaktadır. Ancak son zamanlarda yapılan
çalışmalarda, uygun sınır koşulları ve önemli parametreler
dikkate alındığında, sonuçların makro kanal sonuçları ile
uyuştuğunu belirten çalışmalar daha fazladır.
• Gaz akışlarda sürtünme faktörü, laminer tam gelişmiş akış
için Knudsen sayısı ile azalmaktadır.
• Sürtünme faktörü, mikro kanalın yapıldığı malzemeye ve
yüzey ile akışkan arasındaki etkileşime bağlıdır.
Pürüzlülük sürtünme faktörünü etkileyen önemli bir
parametredir.
• Laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş için 200-900 gibi
düşük Reynolds sayıları verilmekle birlikte çalışmaların
çoğunda, yüzey ve akışkan özelliklerine, kanalın
geometrisine bağlı olarak, kritik Reynolds sayısı için
makro kanal sonuçları civarında değerler verilmektedir.
Dolayısıyla şu anda daha düşük Reynolds sayılarında
türbülanslı akışa geçişin mikro kanalların bir karakteristiği
olduğunu söylemek zordur.
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570 31

makale
• Son zamanlarda yüzey özellikleri ve yüzey ve akışkan
etkileşimi ile sürtünme katsayısının azaltılabileceği
görüşü ileri sürülmüştür.
TEŞEKKÜR
Bu makale Atatürk Üniversitesi Araştırma Fonu tarafından
desteklenen 2005/12 nolu proje ve TÜBİTAK tarafından
desteklenen 106M304 nolu proje kapsamında hazırlanmıştır.
Yazarlar destekleri nedeniyle Atatürk Üniversitesi Araştırma
Fonu ve TÜBİTAK'a teşekkür ederler.
KAYNAKÇA
1. Morini L.G., Single-Phase Convective Heat Transfer in
Microchannels: a Review of Experimental Results, Int. J.
Thermal Sciences, 43 (2004) 631-651.
2. Kandlikar S.G., Grande W.J., Evaluations of Microchannel
Flow Passages-Thermohdraulic Performance and Fabrication
Technology, Heat Transfer Engineering, 24 (2003) 3-17.
3. Pfund D., Rector D., Shekarriz A., Popescu A., Welty J.,
Pressure Drop Measurements in a Microchannel, AIChE J. 46
(2000) 14961507.
4. Jeong Ho-E., Jeong Jae-T., Extended Greatz Problem
Including Streamwise Conduction and Viscous Dissipation in
Microchannel, Int. J. Heat and Mass Transfer, 49 (2006) 2151-
2157.
5. Kaplan H., Dölen M., Mikro-Elekro-Mekanik Sistemler
(MEMS) Üretim Teknikleri, 11.Ulusal Makina Teorisi
Sempozyumu, Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 6
Eylül 2003.
6. Owhaib W., Palm B., Experimental Investigation of Single-
Phase Convective Heat Transfer in Circular Microchannels,
Exp. Thermal and Fluid science, 28 (2004) 105-110.
7. Gad-el-Hak M., The Fluid Mechanics of Microdevices-The
Freeman Scholar Lecture, Journal of Fluids Eng. 121 (1999)
257-274.
8. Gad-el-Hak M., Differences Between Liquid and Gas
Transport at the Microscale, Bulletin of the Polish Academy of
Sciences Technical Sciences, 53 (2005) 301-316.
9. Bayraktar T, Pidugu S.B, Review: Characterization of liquid
Flows in Microfluidic Systems, Int. J. Heat and Mass Transfer,
49 (2006) 815-824.
10. Sobhan C. B., Garimella S.V, A Comparative Analysis of
Studies on Heat Transfer and Fluid flow in microchannels,
Microscale Thermophysical Engineering, 5 (2001) 293-311.
11. Obot N.T., Toward a Better Understanding of Friction and
Heat/mass Transfer in Microchannels-a Literature Review,
Microscale Thermophysical Engineering, 6 (2002) 155-173.
32
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
12. Hetsroni G., Mosyak A., Pogrebnyak E., Yarin L.P., Fluid
Flow in Micro-Channels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 48
(2005) 19821998.
13. White F.M., Fluid Mechanic, McGraw-Hill, 1999.
14. Shah R.K., Sekulic D.P., Fundamentals of Heat Exchanger
Design, John Willey Sons, Inc., Hoboken New Jersey, 2003.
15. Araki T., Kim M.S., Iwai H., Suzuki K., An Experimental
Investigation of Gaseous Flow Characteristics in
Microchannels, Microscale Thermophysical Engineering, 6
(2002) 117-130.
16. Shah R.K, London A.L, Laminar Flow Forced Convection in
Ducts: A Source Book for Compact Heat Exchanger Analytical
Data, Suppl. 1,Academic press, NewYork, 1978.
17. Morini G.L., Lorenzini M, Salvigini S., Friction
Characteristics of Compressible Gas Flows In Microtubes, Exp.
Thermal and Fluid science, 30 (2006) 733-744.
18. Hao P.F., He F., Zhu K.Q., Experimental Investigation of
Water Flow in Smooth and Rough Microchannel, J.
Micromechanics and Microengineering, 16 (2006) 1397-1402.
19. Rands C., Webb B.W, Maynes D., Characterization of
Transition to Turbulence in Microchannels, Int. J. Heat and
Mass Transfer, 49 (2006) 2924-2930.
20. Kohl M.J.,Abdel-Khalik S.I., Jeter S.M., Sadowsk, D.L., An
Experimental Investigation of Microchannel Flow With
Internal Pressure Measurements, Int. J. Heat and Mass Transfer,
48 (2005) 1518-1533.
21. Garimella S.V., Singhal V., Single-Phase Flow and Heat
Transport and Pumping Considerations in Microchannel Heat
Sink, Heat Transfer Engineering, 25 (2004) 15-25.
22. Ren L., Qu W., Li D., Interfacial Electro Kinetic Effect on
Liquid Flow in Microchannels, Int. J. Heat and Mass Transfer,
44 (2001) 3125-3134.
23. Li Z, Du D, Guo Z, Experimental Study on Flow
Characteristics of Liquid in Circular Microbes, Microscale
Thermophysical Engineering, 7 (2003) 253-265.
24. Judy J, Maynes D, Webb B.W, Characterization of Frictional
Pressure Drop For Liquid Flows Trough Micrchannels, Int. J.
Heat and Mass Transfer, 45 (2002) 3477-3489.
25. Gao P., Person S.L., Marinet M.F., Scale Effects on
Hydrodynamics and Heat Transfer in Two-Dimensional Mini
and Microchannels, Int.J. Thermal Sciences, 41 (2002) 1017-
1027.
26. Hao P.F., He F., Zhu K.Q., Flow Characteristics in Trapezoidal
Silicon Microchannel, J. Micromechanics and
Microengineering, 15 (2005) 1362-1368.

27. Chen Y.T., Kang S.W., Tuh W.C., Hsiao T.H., Experimental
Investigation of Fluid Flow and Heat Transfer in
Microchannels, Tamkang Journal of Science and Engineering,
7 (2004) 11-16.
28. Qu W., Mudawar I., Experimental and Numerical Study of
Pressure Drop and Heat Transfer in a Single-phase Microchannel
Heat Sink, Int. J. Heat and Mass Transfer, 45 (2002)
2549-2565.
29. Hegab H.E, BariA,Ameel T, Friction and Convection Studies
of R-134a in Microchannels Within the Transition and
Turbulent Flow Regimes, Experimental Heat Transfer, 15
(2002) 124-259.
30. Liu D, Garimella S.V., Investigation of Liquid Flow in
Microchannels, Journal of Thermophysics and Heat Transfer,
18 (2004) 65-72.
31. Baviere R., Marinet M.F., Le Person S., Bias Effect on Heat
Transfer Measurmenrts in Microchannel Flows, Int. J. Heat
and Mass Transfer, 49 (2006) 3325-23337.
32. Mala Gh. M., Li D., Flow Characteristics of Water in
Microtubes, Int.J.Heat and Fluid Flow, 20 (1999) 142-148.
33. Brutin D., Tadrist L., Experimental Friction Factor of Liquid
Flow in Microtubes, Physics oh Fluid, 15 (2003) 653-661.
34. Peng X.F., Peterson G.P., Convective Heat Transfer and Fluid
Flow For Water Flow in Microchannel Structures, Int. J. Heat
and Mass Transfer, 39 (1996) 2599-2608.
35. Wu P.Y., Little W.A., Measurement of Friction Factor For
Gases in Very Fine Channels Used For Micro-miniature Joule-
Thompson refrigenerators, Cryogenics, 24 (1983) 273-277.
36. Peng X.F., Peterson G.P., Wang B.X., Frictional Flow
Characteristics of Water Flowing Through Rectangular
Microchalles, Experimental Heat transfer, 7(1994) 249-264.
37. Hsieh S.S, Tsai H.H., Lin C.Y., Huang C.F., Chien C.M.,
Gas Flow in a Long Microchannel, Int. J. Heat and Mass
Transfer, 47 (2004a) 3877-3887.
38. Choi S.B., Barron R.F., Warrington R.O., Fluid Flow and
Heat Transfer in Microtubes, Micromechanical Sensors,
Actuators, and Systems, DSC-Vol.32, pp. 123-134, ASME,
NewYork, 1991.
39. Yu, D., Warrington, R.O., Barron, R., Ameel, T., An
Experimental and Theoretical Investigation of Fluid Flow and
Heat Transfer in Microtubes, in: Proceedings of ASME/JSME
Thermal Engineering Joint Conf., Maui, HI, 1995, pp. 523530.
40. Lelea D., Nishio S., Takano K., The Experimental Research
on Microtube Heat Transfer and Fluid Flow of Distilled Water,
Int. J. Heat and Mass Transfer, 47 (2004) 2817-2830.
41. Celata G.P., Cumo M., Guglielmi, Zummo G., Experimental
Investigation of Hydraulic and Single-phase Heat Transfer in
makale
0.130-mm Capillary Tube, Microscale Thermophysical
Engineering, 6 (2002) 85-97.
42. Pfalher J, .,Harley J., Bau H.H, Zemel J.N., Liquid Transport
in Micron and Submicron Channels, Sensors Actuators A 2123
(1990) 431434.
43. Lee H.J., Lee S.Y., Pressure Drop Correlations For Two-phase
Flow Within Horizontal Rectangular Channels With Small
Heights, Int. J. Multiphase Flow, 27 (2001) 783-796.
44. Hwang Y.W., Kim M.S., The Pressure Drop in Microtubes and
the Correlation Development, Int. J. Heat and Mass Transfer, 49
(2006) 1804-1812.
45. Harms T.M., Kazmierczak M.J., Gerner F.M, Developing
Convective Heat Transfer in Deep Rectangular Microchannels,
Int. J. Heat and Fluid Flow,20 (1999) 149-157.
46. Choi M., Cho K., Effect of the Aspect Ration of Rectangular
Channels on the Heat Transfer and Hydrodynamics of Paraffin
Slurry Flow, Int. J. Heat and Mass Transfer, 44 (2001) 55-61.
47. Jiang X.N., Zhou Z.Y., Yao J., Li Y., Ye X.Y., Micro-Fluid
Flow in Microchannel, The 8th International Conference on
Solid-State Sensors and Actuators, and Eurusensors IX.
Stockholm, Sweden, 1995.
48. Kandlikar S.G., Schmitt D., Carrano A.L., Taylor J. B.,
Characterization of Surface Roughness Effects on Pressure
Drop In Single-phase Flow İn Minichannels, Physics of Fluids,
17 (2005) 100606-1-11.
49. Qu W., Mala M., Li D., Pressure-Driven Water Flows in
Trapezoidal Silicon Microchannels, Internat. J. Heat Mass
Transfer 43 (2000) 353364.
50. Toh K.C., Chen X.Y., Chai J.C., Numerical Computation of
Fluid Flow and Heat Transfer in Microchannels, Int. J. Heat and
Mass Transfer, 45 (2002) 5133-5141.
51. Hsieh S.S, Tsai H.H., Lin C.Y., Huang C.F., Tsai H.H, Liquid
Flow in a Micro-Channel, Journal of Micromechanics and
Microengineering, 14 (2004b) 436-445.
52. Wu H.Y., Cheng P., Friction Factors in Smooth Trapezoidal
Silicon Microchannels With Different Aspect Ratios, Internat.
J. Heat Mass Transfer 46 (2003a) 25192525.
53. Wu H.Y., Cheng P, An Experimental Study of Convective Heat
Transfer in Silicon Microchannels With Different Surface
Conditions, Int. J. Heat and Mass Transfer, 46 (2003b) 2547-
2556.
54. Morini G.L., Spiga M., Tartarini P., The Rarefaction Effect
on the Friction Factor of Gas Flow in Microchannels,
Superlattices and Microstructures, 35 (2004) 587-599.
55. Xu B, Ooi K.T, Wong N.T., Experimental Investigation of
Flow Friction for Liquid Flow in Microchannels, Int.
Comm..Heat and Mass Transfer, 27 (2000) 1165-1176.
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570 33

makale
56. Sharp K.V., Adrian R.J., Transition From Laminar to
Turbulent Flow in Liquid Filled Microtubes, Experiments in
Fluids, 36 (2004) 741-747.
57. Colin S., Rarefaction and Compressibility Effects on the
Steady and Transient Gas Flows in Microchannels, Microfluid
Nanofluid, 1 (2005) 268-279
58. Yang W., Zhang J, Cheng H., The Study of Flow
Characteristics of Curved Microchannel, Applied Thermal
Engineering, 25 (2005) 1894-1907.
59. Phares D.J., Smedley G.T., AStudy of Laminar Flow of Polar
Liquids Through Circular Microtubes, Physics oh Fluid, 16
(2004) 1267-1272.
60. Ou J., Perot B., Rothstein J.P., Laminar Drag Reduction in
Microchannels Using Ultrahydrophobic Surfaces, Physics of
Fluids, 16 (2004) 4635-4643.
61. Ou J., Rothstein J.P., Direct Velocity Measurement of the
Flow Past Drag-reducing Ultrahydrophobic Surfaces, Physics
of Fluids, 17 (2005) 103606.
62. Davies J., Maynes D., Webb B.W., Woolford B., Laminar
Flow in a Microchannel With Superhydrophobic Walls
Exhibiting Transverse Ribs, Physics of Fluids, 16 (2006)
087110.
63. Jiang P.X., Fan M.H., Si G.S., Ren Z.P., Thermal-hydraulic
Performance of Small Scale Micro-channel and Porous-media
Heat-exchangers, Int. J. Heat and Mass Transfer, 44 (2001)
1039-1051.
64. Wu P., Little W.A., Measurement of the Heat Transfer
Characteristics of Gas Flow in Fine Channel Heat Exchangers
Used for Microminiature Refrigerators, Cryogenics 24 (1984)
415-420.
65. Peng X.F., Peterson G.P., Wang B.X., Frictional Flow
Characteristics of Water Flowing Through Rectangular
Microchannels, J. Exp. Heat Transfer 7 (1995) 249-264.
66. Wang B.X., Peng X.F., Experimental Investigation on Liquid
Forced Convection Heat Transfer Through Microchannels, Int.
J. Heat Mass Transfer Suppl. 37 (1) (1994) 73-82.
67. Xu J.L., Gan Y.H., Zhang D.C., Li X.H., Microscale Heat
Transfer Enhancement Using Thermal Boundary Layer
Redeveloping Concept, Int. J. Heat and Mass Transfer, 48
(2005) 1662-1674.
68. Lee P.S., Garimella S.V., Liu D., Investigation of Heat
Transfer in Rectangular Microchannels, Int. J. Heat and Mass
Transfer, 48 (2005) 1688-1704.
69. Adams T.M., Abdel-Khalik S.I., Qureshi Z.H.,
Makalenin “II-Taşınım ile Isı ve Kütle Aktarımı”
konulu ikinci bölümü Ağustos 2007 571. sayıda yayınlanacaktır.
34
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
An
Experimental Investigation of Single-Phase Forced Convection
in Microchannels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 41 (1998)
851-857.
70. Garimella S.V, Singhal V., Single-Phase Flow and Heat
Transport and Pumping Considerations in Microchannel Heat
Sinks, Heat Transfer Engineering 25 (2004) 15-25.
71. Tiselje I., Hetsroni G., Mavko B., Mosyak A., Pogrebnyak
E., Segal Z., Effect ofAxial Conduction on the Heat Transfer in
Micro-Channels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 47 (2004)
2551-2565.
72. Papautsky I, Brazzle J., Ameel T., Frazier B.A., Laminar
Fluid Behaviour İn Microchannels Using Micropolar Fluid
Theory, Sensors andActuators, 73 (1999) 101-108.
73. Brander J.J, Anurjew E, Bohn l., Hansjosten E., Henning T,
Schygulla U., Wenka A., Schubert K., Concepts and
Realization of Microstructuture Heat Exchangers For
Enhanced Heat Transfer, Exp. Thermal and Fluid science, 30
(2006) 801-809.
74. Shen S., Xu J.L., Zhou J.J., Chen Y., Flow and Heat Transfer
in Microchannels With Rough Wall Surface, Energy
Conversion and Management 47 (2006) 1311-1325.
75. Yang W., Zhang J, Cheng H., The Study of Flow
Characteristics Of Curved Microchannel, Applied Thermal
Engineering, 25 (2005) 1894-1907.
76. Liu C.W., Gau C., Dai B.T., Design and Fabrication
Development of a Micro Flow Heated Channel With
Measurements of the Inside Micro-scale Flow and Heat Transfer
Process, Biosensors Bioelectronics, 20 (2004) 91-101.
77. Erbay L.B., İnal L., Öztürk M.M., Akışkan-
Mikroelektromekanik Sistemler, Mühendis ve Makina, 556
(2006) 13-33.
78. Sert C., Mikro Kanallar ve Kapiler Borularada Elektrokinetik
Olarak Yönlendirilen Akım, Mühendis ve Makina, 556 (2006)
111-123.
79. Yener Y., Kakaç S., Avelino M., Okutucu T., Single-Phase
Forced Convection in Microchannels: A State-of-art Review,
Microscale Heat Transfer, S. Kakaç et al. (eds.), Springer, p.1-24.
80. Morini G.L, Lorenzini M., Mikro Kanallarda Tek-Fazlı
Akışkan Akışı Ve ısı Geçişi, Mühendis ve Makina, 557 (2006)
68-96.
81. Sobhan C.B., Peterson G.P, Mikrokanallarda Taşınımla ısı
Geçişinin Bir Incelemesi, Mühendis ve Makina, 557 (2006)
10-67.