Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve Isı/Kütle Aktarımı:

makale
[ 48(
şeklinde verilmiştir. Burada
ve 2 � üçgenin tepe açısıdır.
(5)
Tam gelişmemiş akış için sürtünme faktörü ve basınç düşüşü
arasındaki ilişki ise;
P
şeklinde verilmektedir [14]. Burada ffd
tam gelişmiş akışta
sürtünme faktörü, G kütle akış hızı ve K ( �)
basınç düşüş
katsayısıdır. K( �)
'nin farklı geometriler için değerleri Shah
ve London [16] tarafından verilmiştir. Örneğin dairesel
borular için K ( �)=1.2+38/Re
[17], Hao vd. [18] tarafından
yükseklik-genişlik oranları 0.541 ve 0.39 olan dikdörtgen
kanal için sırasıyla 1.35 ve 1.33, Rands vd. [19] tarafından
dairesel mikro boru için 1.3 şeklinde verilmiştir. Kohl vd.
[20] tarafından mikro kanallarda, L/D oranının 300 den
büyük olduğu durumlarda giriş bölgesi etkisinin ihmal
edilebileceği belirtilmektedir. Göz önünde bulundurulması
gereken diğer bir husus kanalda meydana gelen toplam
basınç düşüşünü hesaplarken giriş ve çıkışlardaki basınç
kayıplarının da dikkate alınmasıdır. Bu yan kayıplar aşağıda
verilen Eş.(8)-(9) denklemleri yardımıyla
hesaplanmaktadır. Dikdörtgen kanal içinde hem giriş hem
de tam gelişmiş akışı birlikte içeren sistem için aşağıdaki
eşitlik verilmektedir [21]:
0.
57 2
2 0.
5
f Re 3.
2 / ( x ) f Re
(7)
fd
+
Burada x = L/Du Re) şeklindedir.
2
iu
(8)
Pi
Ki
2
2
eu
(9)
Pe
Ke
2
Ki ve Ke'nin
değerleri makro sistemler için kaynaklarda
bulunabilir [13,14,16] ancak mikro sistemler için yeterli
veri bulunmamaktadır. Ren vd. [22] tarafından K=1 e olarak
belirtilmiş ve K için ise aşağıdaki eşitlik verilmiştir:
i
K i= (96/Re)+(1/Re) [0.774/ (L in/2H
Re) - 0.00089 /
2
(L /2H Re) ] (10)
in
Burada H kanal yüksekliğinin yarısını göstermek koşulu ile
L in = 0.02 (2H) Re şeklindedir. Mikro kanal akışta, giriş ve
çıkış K değerleri için araştırmacılar tarafından faklı değerler
alınmıştır; Li vd. [23] 1.5-0, Judy vd. [24] ile Rands vd. [19]
0.8-1, Gao vd. [25] 1-0, Hao vd.[26] 0.5-1, Chen vd. [27] 1-
0.5, Morini vd. [17] 1.5-1 ve Qu ve Mudavar [28] 1-0. Hegab
vd. [29] girişteki ve çıkıştaki ani daralma ve ani genişleme
2 2 2
etkisi için K sabitinin değerini, daralma için (1-(D H /d )) ve
2 2 2
genişleme için 0.42 (1-(D /d )) şeklinde vermiştir. Burada
26
2)
( 1
4ffdL
D
H
tan
K(
2
)
) ] /
G
2
2
(
Mühendis ve Makina Cilt : 48 Sayı: 570
H
2)
[ tan
4
( 1
tan
5 / 2 ( 1/
tan
2
2
)
)
0.
5
1
]
2
0.
5
(6)
DHhidrolik çap ve dise
ani daralma veya genişlemede büyük
çaptır. Bazı araştırmacılar geniş kanal kullanarak veya uygun
düzenleme ile basınç algılayıcılarını kanala yerleştirerek
[3,20,30], bazı araştırmacılar ise besleme hattını kanaldan
daha geniş kesit alanlı yaparak [15], girişi konkav yaparak
[31], giriş ve çıkış etkilerini ihmal etmişlerdir. Giriş ve çıkış
basınç düşüşünü ayrıca ölçüp toplam basınç düşüşünden
çıkaran çalışmalar da vardır [18]. Mala vd. [32] ise basınç
düşüşü ölçümlerini kısa ve uzun olmak üzere farklı iki boru
ile yaparak, her iki borunun da çıkışı atmosfere açık, girişleri
ise aynı besleme hattına bağlayarak, giriş ve çıkış etkilerini
toplam basınç farkını her bir boru ölçümünden elde edilen
basınç farklarını birbirinden çıkararak elde etmiştir. Morini
vd. [17] tarafından iç çapları 127, 254, 508 ve 762 µm olan
borularda azot gazının akışı incelenmiştir. Geleneksel
ilişkileri kullanıp giriş ve çıkış basınç kayıplarını
hesaplayarak, farklı uzunlukta borular kullanıp yan kayıplar
basınç farkını �P(L)- 1 �P(L)
2 şeklinde hesaplayıp elimine
ederek ve Eş.(12) yardımıyla olmak üzere üç farklı yöntemle
sürtünme faktörünü hesaplayıp karşılaştırmışlardır. Sonuçta
mikro borularda giriş-çıkış basınç oranının yüksek olduğu
durumlarda, Eş.(12)'nin tercih edilmesi gerektiği
belirtilmektedir.
Eğer akış izotermal ve sıkıştırılabilir kabul edilirse,
sürtünme faktörü aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [15]:
f ( x
D
1
Ma
x )
2
ln ( Ma
( Ma
2
)
)
( Ma ),
( Ma)
(11)
Eş.(11), sabit kesit alanlı bir kanal için aşağıdaki gibi daha
açık bir şekilde yazılabilir [17]:
f
2
h
1
i
n
2
2
.
i
(12)
Türbülanslı akış için ise genel olarak sonuçlar Blasius
eşitliği,
- 0.25
f = 0.316 Re (13)
ile karşılaştırılmaktadır. Pürüzlü yüzeyler için yaygın
kullanılan denklem ise aşağıdaki Colebrook denklemidir
[13]:
1
f
D
L
1/
2
1
1
2.
0log
P
P
6.
9
Re
/
m RT
AP
/ D
3.
7
(14)
Yayımlanmış çalışmalarda sürtünme faktörü için verilen
bağıntılar Tablo 2’de toplu bir şekilde verilmiştir. Tablo 2
2
1.
11
1
2ln
1/
1
P
P
i
n