Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve Isı/Kütle Aktarımı:
Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve Isı/Kütle Aktarımı:
Mikro Kanallarda Basınç Düşüşü ve Isı/Kütle Aktarımı:
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Mikro</strong> <strong>Kanallarda</strong> <strong>Basınç</strong> <strong>Düşüşü</strong> <strong>ve</strong><br />
<strong>Isı</strong>/<strong>Kütle</strong> <strong>Aktarımı</strong>:<br />
I-<strong>Basınç</strong> <strong>Düşüşü</strong> <strong>ve</strong> Sürtünme Faktörü Bağıntıları<br />
O. Nuri ŞARA, Sinan YAPICI<br />
Atatürk Üni<strong>ve</strong>rsitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü<br />
ÖZET ABSTRACT<br />
<strong>Mikro</strong> kanallarda taşınım prosesleri son yıllarda önemli bir ilgi alanı<br />
olmuştur <strong>ve</strong> bu konuda birçok çalışma yapılmaktadır. İki bölümden<br />
oluşan makalenin bu bölümü, yayımlanmış eserlerde mikro kanallarda<br />
basınç düşüşü <strong>ve</strong> sürtünme katsayısı çalışmalarının genel<br />
değerlendirilmesi ile ilgilidir. İkinci makalede ise mikro kanallarda<br />
ısı/kütle aktarımı çalışmaları değerlendirilmiştir.<br />
Anahtar Kelimeler: <strong>Isı</strong> aktarımı, mikro kanal, sürtünme faktörü<br />
GİRİŞ<br />
<strong>Isı</strong>, kütle <strong>ve</strong> momentum aktarım proseslerinin, pratikte<br />
birçok uygulama alanı vardır. Geçen yüzyılda, hem<br />
bilimsel araştırmalarda hem de endüstriyel<br />
proseslerdeki pratik uygulamalarda, ısı <strong>ve</strong> kütle aktarımını<br />
arttırma <strong>ve</strong> iyileştirme önemli bir ilgi alanı olmuş <strong>ve</strong> bir çok ısı<br />
<strong>ve</strong> kütle aktarımını iyileştirme tekniği geliştirilmiştir. Son<br />
yıllardaki eğilim, genel olarak proseslerde boyut küçültmeye,<br />
hızı <strong>ve</strong> performansı artırmaya yöneliktir. Madde <strong>ve</strong> enerji<br />
tasarrufunun yanı sıra performansı arttırmaya yönelik olan bu<br />
yaklaşım, beraberinde daha yüksek ısı <strong>ve</strong> kütle akıları<br />
gerektirmektedir. Örneğin küçük boyutlu <strong>ve</strong> yüksek<br />
performanslı elektronik parçalardan büyük miktarlarda ısıyı<br />
belirli bir hızda uzaklaştırmak gerekmektedir. Yüksek ısı<br />
akılarında çalışmak için de özel <strong>ve</strong> yüksek performanslı<br />
soğutma tekniklerine ihtiyaç vardır [1-4]. Teknolojik<br />
gelişmelerle birlikte daha yüksek performanslı küçük boyutta<br />
cihazların yapımı gittikçe önem kazanmıştır, bu da mikro<br />
ölçekli <strong>ve</strong> hatta nano ölçekli sistemlere olan ilgiyi önemli<br />
derecede arttırmıştır.<br />
Genel olarak boyutları 1 µm ile 1 mm arasında değişen<br />
cihazlar mikro-cihaz olarak adlandırılır. <strong>Mikro</strong> sistemler,<br />
<strong>Mikro</strong>-Elektro-Mekanik-Sistemleler (MEMS), <strong>Mikro</strong>-<br />
Optik-Elektro-Mekanik-Sistemler (MOEMS) <strong>ve</strong> <strong>Mikro</strong>-<br />
Akış-Cihazları (MFD) olmak üzere üç kategoride<br />
incelenmektedir [1]. En geniş anlamıyla MEMS küçük<br />
ölçekli elektro-mekanik düzeneklerin <strong>ve</strong> sistemlerin<br />
incelendiği disiplinler arası bir bilim <strong>ve</strong> uygulama alanıdır.<br />
Kaynaklarda mikro mekanik sistemler, mikro sistem<br />
In recent years, the transport phenomena in microchannels ha<strong>ve</strong><br />
become an important interest field and a lot of in<strong>ve</strong>stigations ha<strong>ve</strong><br />
been carried out on the subject. This paper consists of two parts; in<br />
the first part, the review of the studies on the pressure drop and<br />
friction factor in microchannels are presented. In the second part,<br />
the review on heat/mass transfer through microchannel is gi<strong>ve</strong>n.<br />
Keywords: Heat transfer, microchannel, friction factor,<br />
makale<br />
teknolojisi <strong>ve</strong> mikro mühendislik gibi farklı isimlerle de<br />
kullanılmaktadır [5]. Temel amaç, mikro-elektronik teknoloji<br />
ile mekanik sistemleri bütünleştirmektir; örneğin hava yastığı<br />
sensörleri, HD okuyucular vb. Bu, optik teknikleri de içerecek<br />
şekilde genişletildiğinde MOEMS olarak adlandırılır;<br />
örneğin: mikro endoskopi vb. Ancak bazen MEMS kavramı<br />
MOEMS'i de kapsayacak anlamda kullanılmaktadır [1,5].<br />
MFD ise tek <strong>ve</strong>ya çift fazlı akış, taşınım ile ısı/kütle aktarımı<br />
<strong>ve</strong> akışkanlar mekaniğinin diğer farklı uygulamalarını içerir;<br />
mikro ısı değiştirici, mikro pompa, mikro reaktör vb [1,2, 77].<br />
Bu sistemlerin uygulama alanları gittikçe artmakta <strong>ve</strong><br />
yapımıyla ilgili teknolojiler de sürekli olarak gelişmektedir.<br />
Bu gelişmeler beraberinde mikro-ısı aktarımı, mikro-akış,<br />
mikro-reaksiyon <strong>ve</strong> mikro-kütle aktarımı gibi kavramları<br />
getirmiş <strong>ve</strong> bunlarla ilgili yeni dalları ortaya çıkarmıştır.<br />
<strong>Mikro</strong> boyutta taşınım olaylarının anlaşılması <strong>ve</strong> mikro<br />
cihazlara uygulanması mikro motor, mikro sensör, mikro<br />
pompa, mikro valf mikro ısı değiştirici <strong>ve</strong> mikro reaktör gibi<br />
mikro-cihazların yapımı <strong>ve</strong> geliştirilmesi için son derece<br />
önemlidir [1-6,77].<br />
Temel geometri olarak mikro kanallarda taşınım<br />
karakteristikleri ilgili çalışmalar 1980'li yıllarda başlamasına<br />
rağmen, asıl gelişmeyi son yıllarda göstermiş olup son 10<br />
yılda önemli ölçüde artmış <strong>ve</strong> önemli bir araştırma alanı<br />
olmuştur. Genel olarak boyutları 10 µm ile 1mm arasındaki<br />
kanallar mikro kanal olarak kabul edilmesine rağmen, kanallar<br />
ile ilgili daha detaylı bir sınıflandırma Kandlikar <strong>ve</strong> Grande [2]<br />
tarafından <strong>ve</strong>rilmiştir. Hidrolik çapı 3 mm den büyük kanallar<br />
makro, 3 mm-200 µm arası mini, 200-1 µm mikro <strong>ve</strong> 1-0.1 µm<br />
nano kanal olarak sınıflandırılmaktadır [2].<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570 23
makale<br />
<strong>Mikro</strong> ölçek akışta, makro akışta göz ardı edilen birçok faktör<br />
önemli olmakta, gaz <strong>ve</strong> sıvı akışı makro akışa göre farklı<br />
davranış gösterebilmektedir. <strong>Mikro</strong> boyut etkisi gazlar <strong>ve</strong><br />
sıvılar için oldukça farklıdır. Bu konuda detaylı araştırmalar<br />
Gad-el-Hak [7-8] tarafından <strong>ve</strong>rilmiştir. <strong>Mikro</strong> cihazlarda<br />
akışı sağlamak için farklı yöntemler kullanılmaktadır.<br />
Bunlardan önemli iki yöntem, basınç farkı <strong>ve</strong> elektro-osmotik<br />
akış yöntemidir [1,9,78]. <strong>Isı</strong> aktarımı <strong>ve</strong> basınç düşüşü<br />
çalışmalarında birinci yöntem tercih edilmektedir. Kullanım<br />
alanlarına göre iki yöntemin avantaj <strong>ve</strong> dezavantajları vardır.<br />
Bu konuda geniş bilgi Bayraktar <strong>ve</strong> Pidugu [9] tarafından<br />
<strong>ve</strong>rilmiştir.<br />
Birçok araştırmacı farklı kesit alanına sahip mikro kanallarda<br />
ısı <strong>ve</strong> basınç düşüşünü incelemiş olup yapılan çalışmaların<br />
bazıları Tablo 1'de toplu bir şekilde <strong>ve</strong>rilmiştir. Kullanılan<br />
kanal geometrileri dikdörtgen, dairesel, yamuk, üçgen <strong>ve</strong><br />
eliptiktir. Ancak yapım tekniği, yapım kolaylığı gibi<br />
avantajlarından dolayı dikdörtgen <strong>ve</strong> yamuk kesitler daha çok<br />
kullanılmaktadır. Kanal yapımında kullanılan malzemeler ise<br />
genel olarak cam, silikon, plastik <strong>ve</strong> metaldir. Ancak silikon<br />
en çok kullanılan malzemedir. Akışkan olarak ise gaz<br />
akışlarda yaygın olarak azot gazı olmak üzere hidrojen <strong>ve</strong><br />
helyum, sıvılarda ise yaygın bir şekilde iyon giderilmiş su <strong>ve</strong><br />
Tablo 1. <strong>Mikro</strong> <strong>Kanallarda</strong> Tek Fazlı Akışta <strong>Isı</strong> <strong>ve</strong> <strong>Basınç</strong> <strong>Düşüşü</strong> İle İlgili Çalışmalar, Geometri <strong>ve</strong> Akış Koşuları<br />
24<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570<br />
bunun yanında R-134a, R114, metanol vb. akışkanlar<br />
kullanılmaktadır (Tablo1).<br />
Yayımlanmış yapıtlarda birçok araştırmacı gerek gaz <strong>ve</strong><br />
gerekse sıvı mikro kanal akışta, ısı <strong>ve</strong> basınç düşüşünü<br />
incelemiş <strong>ve</strong> ilgili bağıntıları <strong>ve</strong>rmişlerdir. Bu çalışmalar farklı<br />
araştırmacılar tarafından derlenmiştir. Sobhan <strong>ve</strong> Garimella<br />
[10] 2000 yılına kadar yapılan ısı aktarımı <strong>ve</strong> akışkan akışı<br />
çalışmalarını karşılaştırmalı olarak <strong>ve</strong>rmiştir. Yapılan<br />
çalışmalar, sürtünme faktörü <strong>ve</strong> Nusselt sayısı için önerilen<br />
bağıntılar tablo halinde <strong>ve</strong>rilmiş <strong>ve</strong> grafiksel olarak<br />
karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada değerlendirilen çalışmaların<br />
sonuçları birbirleri ile <strong>ve</strong> makro kanal sonuçları ile farklılıklar<br />
göstermektedir. Obot [11] tarafında yapılan benzer bir<br />
çalışmada, ısı aktarımı <strong>ve</strong> basınç düşüşü ile ilgili çalışmalar<br />
karşılaştırmalı bir şekilde <strong>ve</strong>rilmiş, sonuçlar arasındaki<br />
farklıklar <strong>ve</strong> makro sistemlerden farklılıklar vurgulanmıştır.<br />
Kandlikar <strong>ve</strong> Grande [2] tarafından yapılan çalışmada mikro<br />
kanalların sınıflandırılması <strong>ve</strong> yapım teknikleri <strong>ve</strong>rilmiştir.<br />
<strong>Mikro</strong> kanallarda tek fazlı taşınım ile ısı aktarımı <strong>ve</strong> akışkan<br />
akımı ile ilgili deneysel çalışmaları içeren biyografik<br />
çalışmalar Morini [1], Yener vd. [79], Morini <strong>ve</strong> Lorenzi [80]<br />
<strong>ve</strong> Sobhan <strong>ve</strong> Peterson [81] tarafından <strong>ve</strong>rilmiştir. Bu<br />
çalışmalarda da, yine sonuçların geleneksel kanal sonuçları ile
Tablo 1 Devamı. <strong>Mikro</strong> <strong>Kanallarda</strong> Tek Fazlı Akışta <strong>Isı</strong> Ve <strong>Basınç</strong> <strong>Düşüşü</strong> İle İlgili Çalışmalar, Geometri <strong>ve</strong> Akış Koşuları<br />
uyuşmadığı <strong>ve</strong> birbirleri ile çeliştiği vurgulanmaktadır. Bu<br />
çalışma iki makale halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde<br />
yayımlanmış eserlerde mikro kanallarda basınç düşüşü <strong>ve</strong><br />
ısı/kütle aktarımı ile ilgili çalışmalar <strong>ve</strong> kullanılan kanal <strong>ve</strong><br />
akış koşulları tablo halinde <strong>ve</strong>rilmiştir. Burada daha çok son<br />
yıllarda yapılan çalışmalara ağırlık <strong>ve</strong>rilmesi yanında daha<br />
önceki yıllarda yapılmış <strong>ve</strong> önemli sonuçlar içeren çalışmalar<br />
da <strong>ve</strong>rilmiştir. Ayrıca basınç düşüşü hesaplamaları <strong>ve</strong><br />
sürtünme katsayısı hesaplamaları için kullanılan yaklaşım <strong>ve</strong><br />
denklemler sistematik bir şekilde <strong>ve</strong>rilerek önemli<br />
parametrelerin etkilerini içeren çalışmaların özetleri de<br />
<strong>ve</strong>rilmiştir.<br />
BASINÇ DÜŞÜŞÜ VE SÜRTÜNME<br />
FAKTÖRÜ BAĞINTILARI<br />
Sürtünme Katsayısının Hesabı <strong>ve</strong> Bağıntıları<br />
<strong>Basınç</strong> düşüşü ölçümleri, geleneksel kanallarda olduğu gibi<br />
sürtünme faktörü şeklinde ifade edilmiş <strong>ve</strong> sonuçlar<br />
geleneksel kanallar ile karşılaştırılmıştır. Sürtünme faktörü<br />
aşağıdaki gibi Fanning ( ff) <strong>ve</strong> Darcy ( f)<br />
olmak üzere iki ayrı<br />
şekilde ifade edilmektedir:<br />
D<br />
L<br />
H f 2<br />
( u m<br />
P<br />
/ 2)<br />
(1)<br />
1 D<br />
4 L<br />
w<br />
H<br />
ff 2<br />
2<br />
( u m / 2)<br />
( u m<br />
/ 2)<br />
makale<br />
Burada D hidrolik çap <strong>ve</strong> u ortalama akış hızı, P basınç<br />
düşüşü <strong>ve</strong> L ise kanal uzunluğunu göstermektedir. ffRe çarpımı Poiseuille sayısı olarak adlandırılmaktadır.<br />
Pürüzsüz borularda kararlı hal tam gelişmiş laminer akış için<br />
akış denkleminin çözümü aşağıdaki sonucu <strong>ve</strong>rmektedir<br />
[12,13].<br />
f<br />
C<br />
Re<br />
(3)<br />
H m �<br />
Eş.(3) deki C sabiti makro kanallarda, kanalın geometrisine<br />
bağlı ancak akış koşullarından bağımsızdır [13]. Dairesel<br />
kanal için sabitin değeri 64 olup, dikdörtgen kanal için ise<br />
yükseklik/genişlik oranına bağlı olarak değişmektedir.<br />
Yükseklik/genişlik oranına bağlı olarak C sabitinin değeri<br />
için Shah <strong>ve</strong> Sekulic [14] tarafından;<br />
2 3 4 5<br />
96 (1-1.355 �+1.9467 � + 1.7012 � + 0.9564� - 0.2537 � ) (4)<br />
ifadesi <strong>ve</strong> diğer geometriler için de farklı ifadeler <strong>ve</strong>rilmiştir.<br />
Burada � yükseklik/genişlik oranı olup 0 � � � 1 aralığında<br />
değişmektedir. Üçgen kanal için C sabitinin değeri Migay<br />
[15] tarafından:<br />
P<br />
(2)<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570 25
makale<br />
[ 48(<br />
şeklinde <strong>ve</strong>rilmiştir. Burada<br />
<strong>ve</strong> 2 � üçgenin tepe açısıdır.<br />
(5)<br />
Tam gelişmemiş akış için sürtünme faktörü <strong>ve</strong> basınç düşüşü<br />
arasındaki ilişki ise;<br />
P<br />
şeklinde <strong>ve</strong>rilmektedir [14]. Burada ffd<br />
tam gelişmiş akışta<br />
sürtünme faktörü, G kütle akış hızı <strong>ve</strong> K ( �)<br />
basınç düşüş<br />
katsayısıdır. K( �)<br />
'nin farklı geometriler için değerleri Shah<br />
<strong>ve</strong> London [16] tarafından <strong>ve</strong>rilmiştir. Örneğin dairesel<br />
borular için K ( �)=1.2+38/Re<br />
[17], Hao vd. [18] tarafından<br />
yükseklik-genişlik oranları 0.541 <strong>ve</strong> 0.39 olan dikdörtgen<br />
kanal için sırasıyla 1.35 <strong>ve</strong> 1.33, Rands vd. [19] tarafından<br />
dairesel mikro boru için 1.3 şeklinde <strong>ve</strong>rilmiştir. Kohl vd.<br />
[20] tarafından mikro kanallarda, L/D oranının 300 den<br />
büyük olduğu durumlarda giriş bölgesi etkisinin ihmal<br />
edilebileceği belirtilmektedir. Göz önünde bulundurulması<br />
gereken diğer bir husus kanalda meydana gelen toplam<br />
basınç düşüşünü hesaplarken giriş <strong>ve</strong> çıkışlardaki basınç<br />
kayıplarının da dikkate alınmasıdır. Bu yan kayıplar aşağıda<br />
<strong>ve</strong>rilen Eş.(8)-(9) denklemleri yardımıyla<br />
hesaplanmaktadır. Dikdörtgen kanal içinde hem giriş hem<br />
de tam gelişmiş akışı birlikte içeren sistem için aşağıdaki<br />
eşitlik <strong>ve</strong>rilmektedir [21]:<br />
0.<br />
57 2<br />
2 0.<br />
5<br />
f Re 3.<br />
2 / ( x ) f Re<br />
(7)<br />
fd<br />
+<br />
Burada x = L/Du Re) şeklindedir.<br />
2<br />
iu<br />
(8)<br />
Pi<br />
Ki<br />
2<br />
2<br />
eu<br />
(9)<br />
Pe<br />
Ke<br />
2<br />
Ki <strong>ve</strong> Ke'nin<br />
değerleri makro sistemler için kaynaklarda<br />
bulunabilir [13,14,16] ancak mikro sistemler için yeterli<br />
<strong>ve</strong>ri bulunmamaktadır. Ren vd. [22] tarafından K=1 e olarak<br />
belirtilmiş <strong>ve</strong> K için ise aşağıdaki eşitlik <strong>ve</strong>rilmiştir:<br />
i<br />
K i= (96/Re)+(1/Re) [0.774/ (L in/2H<br />
Re) - 0.00089 /<br />
2<br />
(L /2H Re) ] (10)<br />
in<br />
Burada H kanal yüksekliğinin yarısını göstermek koşulu ile<br />
L in = 0.02 (2H) Re şeklindedir. <strong>Mikro</strong> kanal akışta, giriş <strong>ve</strong><br />
çıkış K değerleri için araştırmacılar tarafından faklı değerler<br />
alınmıştır; Li vd. [23] 1.5-0, Judy vd. [24] ile Rands vd. [19]<br />
0.8-1, Gao vd. [25] 1-0, Hao vd.[26] 0.5-1, Chen vd. [27] 1-<br />
0.5, Morini vd. [17] 1.5-1 <strong>ve</strong> Qu <strong>ve</strong> Mudavar [28] 1-0. Hegab<br />
vd. [29] girişteki <strong>ve</strong> çıkıştaki ani daralma <strong>ve</strong> ani genişleme<br />
2 2 2<br />
etkisi için K sabitinin değerini, daralma için (1-(D H /d )) <strong>ve</strong><br />
2 2 2<br />
genişleme için 0.42 (1-(D /d )) şeklinde <strong>ve</strong>rmiştir. Burada<br />
26<br />
2)<br />
( 1<br />
4ffdL<br />
D<br />
H<br />
tan<br />
K(<br />
2<br />
)<br />
) ] /<br />
G<br />
2<br />
2<br />
(<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570<br />
H<br />
2)<br />
[ tan<br />
4<br />
( 1<br />
tan<br />
5 / 2 ( 1/<br />
tan<br />
2<br />
2<br />
)<br />
)<br />
0.<br />
5<br />
1<br />
]<br />
2<br />
0.<br />
5<br />
(6)<br />
DHhidrolik çap <strong>ve</strong> dise<br />
ani daralma <strong>ve</strong>ya genişlemede büyük<br />
çaptır. Bazı araştırmacılar geniş kanal kullanarak <strong>ve</strong>ya uygun<br />
düzenleme ile basınç algılayıcılarını kanala yerleştirerek<br />
[3,20,30], bazı araştırmacılar ise besleme hattını kanaldan<br />
daha geniş kesit alanlı yaparak [15], girişi konkav yaparak<br />
[31], giriş <strong>ve</strong> çıkış etkilerini ihmal etmişlerdir. Giriş <strong>ve</strong> çıkış<br />
basınç düşüşünü ayrıca ölçüp toplam basınç düşüşünden<br />
çıkaran çalışmalar da vardır [18]. Mala vd. [32] ise basınç<br />
düşüşü ölçümlerini kısa <strong>ve</strong> uzun olmak üzere farklı iki boru<br />
ile yaparak, her iki borunun da çıkışı atmosfere açık, girişleri<br />
ise aynı besleme hattına bağlayarak, giriş <strong>ve</strong> çıkış etkilerini<br />
toplam basınç farkını her bir boru ölçümünden elde edilen<br />
basınç farklarını birbirinden çıkararak elde etmiştir. Morini<br />
vd. [17] tarafından iç çapları 127, 254, 508 <strong>ve</strong> 762 µm olan<br />
borularda azot gazının akışı incelenmiştir. Geleneksel<br />
ilişkileri kullanıp giriş <strong>ve</strong> çıkış basınç kayıplarını<br />
hesaplayarak, farklı uzunlukta borular kullanıp yan kayıplar<br />
basınç farkını �P(L)- 1 �P(L)<br />
2 şeklinde hesaplayıp elimine<br />
ederek <strong>ve</strong> Eş.(12) yardımıyla olmak üzere üç farklı yöntemle<br />
sürtünme faktörünü hesaplayıp karşılaştırmışlardır. Sonuçta<br />
mikro borularda giriş-çıkış basınç oranının yüksek olduğu<br />
durumlarda, Eş.(12)'nin tercih edilmesi gerektiği<br />
belirtilmektedir.<br />
Eğer akış izotermal <strong>ve</strong> sıkıştırılabilir kabul edilirse,<br />
sürtünme faktörü aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [15]:<br />
f ( x<br />
D<br />
1<br />
Ma<br />
x )<br />
2<br />
ln ( Ma<br />
( Ma<br />
2<br />
)<br />
)<br />
( Ma ),<br />
( Ma)<br />
(11)<br />
Eş.(11), sabit kesit alanlı bir kanal için aşağıdaki gibi daha<br />
açık bir şekilde yazılabilir [17]:<br />
f<br />
2<br />
h<br />
1<br />
i<br />
n<br />
2<br />
2<br />
.<br />
i<br />
(12)<br />
Türbülanslı akış için ise genel olarak sonuçlar Blasius<br />
eşitliği,<br />
- 0.25<br />
f = 0.316 Re (13)<br />
ile karşılaştırılmaktadır. Pürüzlü yüzeyler için yaygın<br />
kullanılan denklem ise aşağıdaki Colebrook denklemidir<br />
[13]:<br />
1<br />
f<br />
D<br />
L<br />
1/<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2.<br />
0log<br />
P<br />
P<br />
6.<br />
9<br />
Re<br />
/<br />
m RT<br />
AP<br />
/ D<br />
3.<br />
7<br />
(14)<br />
Yayımlanmış çalışmalarda sürtünme faktörü için <strong>ve</strong>rilen<br />
bağıntılar Tablo 2’de toplu bir şekilde <strong>ve</strong>rilmiştir. Tablo 2<br />
2<br />
1.<br />
11<br />
1<br />
2ln<br />
1/<br />
1<br />
P<br />
P<br />
i<br />
n
incelendiğinde eşitliklerin birbirlerinden farklılıklar<br />
gösterdiği görülmektedir. Yayımlanmış çalışmalarda<br />
<strong>ve</strong>rilen sonuçlar incelenerek sürtünme faktörünün<br />
geleneksel makro kanallar ile karşılaştırıldığında; laminer<br />
tam gelişmiş akışta Poiseuille sayısının ( ffRe) sabit olduğu<br />
<strong>ve</strong> sürtünme faktörü makro kanal sonuçlarından büyük<br />
[15,27,32-36], küçük [15,27,34,36,38,39] <strong>ve</strong> makro kanal<br />
sonuçları ile uyuştuğunun belirtildiği çalışmalar<br />
[17,18,20,25,29,30,31,40-48] <strong>ve</strong> laminer tam gelişmiş<br />
akışta, Poiseuille sayısı ( ffRe) sabit olmayıp Reynolds<br />
sayısına bağlı olduğu belirtilen çalışmalar [15,32,36,40,49-<br />
51], olmak üzere sonuçların iki ana grupta<br />
sınıflandırılabileceği görülmektedir [1].<br />
Poiseuille sayısını, kanalın geometrik boyutlarının fonksiyonu<br />
şeklinde <strong>ve</strong>ren çalışmalar da bulunmaktadır. Wu <strong>ve</strong> Cheng [52]<br />
hidrolik çapı 25.9-191 µm aralığında değişen yamuk pürüzsüz<br />
kanallarda, kenar uzunluklarının oranlarının ( W/W b t)<br />
C sabiti<br />
üzerine etkisini incelemişlerdir. ( W/W b t)<br />
oranının artması ile<br />
C'nin arttığı, W b / W=0 t (üçgen kanal) kanal için minimum<br />
değere sahip olduğu belirtilmektedir. Aynı hidrolik çapa<br />
rağmen, W b / Wt<br />
oranı sürtünme sabitini önemli ölçüde<br />
etkilemekte, W/W b tnin<br />
iki limit değeri olan 0 <strong>ve</strong> 1 için yaklaşık<br />
iki kat fark olmaktadır. Yamuk kanal için W/W b toranına<br />
bağlı<br />
olarak C sabiti için 4 ( 11.43+0.8 exp W b / Wt)<br />
ifadesini<br />
<strong>ve</strong>rmişlerdir. Yine Wu <strong>ve</strong> Cheng [53], yamuk kanal için yüzey<br />
malzemesi <strong>ve</strong> boyutlara bağlı olarak Eş.(3) deki C sabitinin<br />
değerini aşağıdaki ifade ile <strong>ve</strong>rmiştir.<br />
a<br />
Re<br />
0.<br />
089<br />
Tablo 2. <strong>Mikro</strong> Kanallar İle İlgili Sürtünme Faktörü Bağıntıları<br />
No Bağıntı Geometri/Akışkan <strong>ve</strong> Kanal yapım malzemesi Referans<br />
f 100 8 / Re Re 900<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
1<br />
( W / W )<br />
f<br />
f<br />
f<br />
f<br />
0.<br />
165 3.<br />
48<br />
0.<br />
195<br />
0.<br />
017<br />
50.<br />
13 / Re<br />
log Re<br />
/ Re<br />
, Re<br />
2.<br />
4<br />
0.<br />
11<br />
2000<br />
0.<br />
081<br />
3 000<br />
0.<br />
007<br />
Re<br />
900<br />
15 000<br />
Re<br />
3000<br />
yamuk, silikon <strong>ve</strong> cam, azot gazı W=130-300 m, H=30-60 m, DH=55-76<br />
m, 400<br />
Re c<br />
0. 25<br />
0.<br />
302 / Re 2000 Re 6000<br />
mikro boru, silica, azot gazı <strong>ve</strong> su, D=19, 52, 102 m Pr=0.7-5, Re=250-20000<br />
f t<br />
4 11.<br />
43 0.<br />
8 exp 2.<br />
67W<br />
/ W /Re , Re 1500<br />
yamuk, silikon, su, DH=25.9-291 m, (Wb/Wt)=0.201-0.985, Re 1500 2000<br />
b c<br />
f<br />
1.<br />
48<br />
1639 / Re Re 600<br />
f<br />
0. 55<br />
5.<br />
45 / Re 600 Re 2800<br />
dikdörtgen, çoklu kanal, ısı değiştirici, bakır, su, W= 0.2 -0.6 mm, Rec 600<br />
f<br />
f<br />
f<br />
f<br />
53 / Re , Re 2300<br />
0. 182,<br />
0.<br />
140 Re , 2500 Re 20000<br />
dairesel, D=3-81 m , silica,azot, L=24-52 mm<br />
1.<br />
98<br />
44800 / Re , Re<br />
l<br />
700<br />
1. 72<br />
34200 / Re , Re 700<br />
dikdörtgen, paslanmaz çelik, su, DH=343 m, H/W=0.75, L=50 mm<br />
f 96.<br />
8 1.<br />
3 / Re Re 2200<br />
f 104.<br />
4 2.<br />
3 / Re Re 1700<br />
dikdörtgen, W=10 mm, H=521 m düz, H=257 m, pürüzlü<br />
f<br />
f<br />
b<br />
0.<br />
646<br />
0.<br />
000173Re<br />
, 2000<br />
0.<br />
611<br />
t<br />
Re<br />
4.<br />
3559<br />
0.<br />
35<br />
, 4000<br />
W / H<br />
t<br />
Re<br />
Re<br />
4.<br />
444<br />
15000<br />
k /<br />
4000<br />
D<br />
H<br />
0.<br />
028<br />
D / L<br />
H<br />
1.<br />
023<br />
(15)<br />
Burada k yüzey pürüzlülüğünü göstermektedir. Silikon<br />
yüzey için a=508.7, oksitlendirilmiş yüzey için a=540.5<br />
olarak <strong>ve</strong>rilmektedir. Eşitliliğin geçerlilik aralığı için ise<br />
4<br />
10
makale<br />
Tablo 2 Devamı. <strong>Mikro</strong> Kanallar İle İlgili Sürtünme Faktörü Bağıntıları<br />
değerlerden <strong>ve</strong> teorik değerden küçük olduğu belirlenmiş,<br />
ancak silikondan elde edilen 0-60 �m<br />
boyutundaki kanal<br />
sonuçlarının teorik sonuçlar ile uyuştuğu bulunmuştur.<br />
Dolayısıyla sürtünme faktöründe meydana gelen<br />
farklılıkların kanal yapım tekniğine bağlı olarak,<br />
boyutlardaki belirsizlikten kaynaklanabileceği söylenebilir.<br />
Türbülanslı akışa geçiş için kritik Reynolds sayısı 1500<br />
olarak belirtilmektedir. Sharp <strong>ve</strong>Adrian [56], çapları 50-247<br />
�m<br />
arasında değişen cam mikro borularda, iyon giderilmiş<br />
su, 1-propanol <strong>ve</strong> %20 gliserin çözeltilerinin akışkan olarak<br />
kullanıldığı deneysel çalışmada, laminerden türbülanslı<br />
akışa geçişi incelemişlerdir. Kritik Reynolds sayısının<br />
1800-2300 arasında olduğu, C sabitinin ise makro<br />
kanallardaki değer olan 64 ile örtüştüğünü <strong>ve</strong> mikro<br />
kanallardaki akışın makro kanallardakinden farklı<br />
olmadığını belirtmişlerdir. Hao vd. [26] hidrolik çapı 237<br />
�m<br />
olan yamuk silikon kanalda, iyon giderilmiş su<br />
kullanarak basınç düşüşü <strong>ve</strong> hız dağılımını PIV tekniği ile<br />
incelemişlerdir. Çalışmada Re < 1400 değerleri için giriş<br />
etkileri dikkate alındığında, tam gelişmiş Poiseuille<br />
sayılarının teori ile uyuştuğu, laminerden türbülanslı akışa<br />
geçişin 1500-1800 Reynolds sayısı aralığında olduğu<br />
kaydedilmektedir. Ayrıca bu çalışma için giriş uzunluğunun<br />
L/ D = (0.08-0.09) Re şeklinde olduğu da belirtilmektedir.<br />
h<br />
Kohl vd. [20] tarafından sürtünme faktöründeki sapmaların<br />
basınç ölçüm tekniğinden kaynaklanabileceği belirtilmektedir.<br />
Yazarlar hidrolik çapları 25-100 �m<br />
aralığında değişen<br />
kanallarda, hava <strong>ve</strong> su olmak üzere iki farklı akışkanın akışını<br />
sırasıyla 6.8
Knudsen Sayısının Etkisi<br />
Gazlar için karakteristik bir değerlendirme kriteri olan<br />
Knudsen sayısı, ( Kn = � / Lc)<br />
şeklinde tanımlanmaktadır<br />
[7,8,57]. Burada � moleküller arası ortalama serbest yol,<br />
karakteristik uzunluk ise Lc= 1/(<br />
��/ �)<br />
şeklinde<br />
<strong>ve</strong>rilmektedir [8]. Genel olarak Knudsen sayısına göre gaz<br />
-3<br />
akışlarda Kn �=10<br />
için akış sürekli kabul edilir <strong>ve</strong> Navier-<br />
Stokes eşitlikleri ile kaygan olmayan akış sınır koşulu ile<br />
-3 -1<br />
modellenebilir. 10 �Kn �10<br />
değerleri için kaygan akış söz<br />
konusu olup Navier-Stokes eşitlikleri geçerlidir, ancak<br />
-1<br />
kayma hızı dikkate alınmalıdır. 10 � Kn � 10 için geçiş<br />
bölgesi süreklilik <strong>ve</strong> Navier-Stokes eşitlikleri geçerli<br />
değildir Kn > 10 <strong>ve</strong> için ise serbest moleküler akış rejimi<br />
geçerlidir [7,8,57]. Sıvılar için, gaz akışta tanımlanan<br />
serbest yol kavramı, gazlarda belirlenen limit değerlerine<br />
benzer bir sınıflandırma yapmak için yeterli değildir. Sıvı<br />
akışkanların değerlendirilmesiyle ilgili detaylı bilgi Gad-elhak<br />
[8] tarafından <strong>ve</strong>rilmiştir.<br />
Morini vd. [54] dikdörtgen, yamuk <strong>ve</strong> çift-yamuk kanallar<br />
için Knudsen sayısının sürtünme faktörü üzerine etkisini<br />
nümerik olarak incelemişlerdir. Yazarlar tarafından<br />
Knudsen sayısına bağlı olarak Poiseuille sayısı oranı<br />
ff Re / f Re<br />
Kn f Kn 0<br />
1/<br />
Kn<br />
(16)<br />
şeklinde tanımlanmıştır. Burada � dairesel borular için 8,<br />
paralel levhalar için 12, dikdörtgen, trapeozidal <strong>ve</strong> çift<br />
yamuk kanallar için ise sırasıyla<br />
: 12 11.<br />
618<br />
2<br />
16.<br />
16<br />
3<br />
21.<br />
946<br />
4<br />
21.<br />
386 8.<br />
1114<br />
5,<br />
0 1<br />
(17)<br />
12<br />
12.<br />
903<br />
13.<br />
765<br />
2<br />
1<br />
60.<br />
273<br />
3<br />
161.<br />
23<br />
4<br />
118.<br />
09<br />
5<br />
,<br />
(18)<br />
0 0.<br />
707<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5,<br />
12 8.<br />
8268 1.<br />
7585 14.<br />
548 9.<br />
7574 1.<br />
7141<br />
0<br />
1.<br />
414<br />
(19)<br />
şeklinde fonksiyonel formda <strong>ve</strong>rilmiştir. Burada � = h/a, h<br />
kesit yüksekliği <strong>ve</strong> a maksimum kesit genişliğidir. Azot <strong>ve</strong><br />
helyum gazının yamuk, dairesel <strong>ve</strong> üçgen kanalda sürtünme<br />
karakteristikleri deneysel olarak Araki vd. [15] tarafından<br />
incelenmiştir. Kanal hidrolik çapları 3-10 �m<br />
aralığında<br />
değişmektedir. Bu çalışmadaki Knudsen sayısı 0.001< Kn<br />
makale<br />
Yüzey Pürüzlülüğü<br />
Yüzey pürüzlülüğü kanallarda basınç düşüşünü etkileyen<br />
önemli parametrelerdendir. Yayımlanmış çalışmalarda<br />
<strong>ve</strong>rilen sonuçlar arasındaki farklılıklarının sebeplerinin<br />
başında, yüzey pürüzlülüğü yazarlar tarafından özellikle<br />
vurgulanmıştır. Makro kanallar için sürtünme faktörünü<br />
kolayca hesaplama yöntemlerinden biri Moody diyagramıdır.<br />
Bu diyagram, göreceli pürüzlülüğün, � / D, 0-0.05 aralığı için<br />
hazırlanmıştır. Laminer sürtünme faktörü, � / D � 0.05<br />
değerleri için göreceli pürüzlülükten bağımsızdır. Türbülanslı<br />
akış için sürtünme faktörü Reynolds sayısının artması ile<br />
azalmakta <strong>ve</strong> � / D=0.05 için yaklaşık yatay bir hal almaktadır<br />
[13]. Pfund vd. [3] tarafından yapılan, dikdörtgen kanalda <strong>ve</strong><br />
akışkanın su olduğu deneysel çalışmada farklı kanal<br />
derinlikleri için Eş.(3) deki C sabitinin değerleri; 521 �m<br />
için<br />
96.8�1.3 (89.6), 263 �miçin 104.4�2.3 (92.8), 257 �m<br />
pürüzlü kanal için 116�2.3 (92.8), <strong>ve</strong> 128 �miçin 104�2.8 (94.4) şeklinde elde edilmiştir. Burada parantez içerisindeki<br />
değerler, aynı kanal yükseklik/genişlik oranı için teorik<br />
değerlerdir. Görüldüğü gibi deneysel olarak elde edilen<br />
değerler teorik değerlerden büyüktür. Kanal derinliğinin<br />
azalması ile deneysel <strong>ve</strong> teorik değerlerin oranının 1.08-1.25<br />
aralığında azaldığı görülmektedir. Ayrıca yüzey pürüzlülüğü<br />
de teoriden sapmayı önemli ölçüde artırmıştır. Ancak mevcut<br />
deneysel koşullarda <strong>ve</strong> ölçümlerdeki belirsizlikler aralığında,<br />
geometrinin mi yoksa pürüzlülüğün mü daha önemli<br />
olduğunun belirtilemeyeceği yazarlar tarafından ifade<br />
edilmiştir. Çalışmada laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş<br />
kritik Reynolds sayıları ise 521 �miçin 2200, 263 �miçin<br />
1700, 257 �m<br />
için 1700 şeklinde <strong>ve</strong>rilmiştir. Bu değerler<br />
geleneksel kanallar için kabul edilen 2300 değerinden<br />
küçüktür. Celata vd. [41], çapı 130 �m<br />
kapiler boruda R114<br />
akışı için ısı <strong>ve</strong> sürtünme karakteristiklerini incelemişlerdir.<br />
Pürüzlülüğü � / D = 0.0265 olan boruda laminerdentürbülanslı<br />
akışa geçiş Reynolds sayısı için 1880-2480<br />
değerleri <strong>ve</strong>rilmektedir. Yazarlar tarafından bu değerlerin, � /<br />
D >0.007 olan makro borular için yayımlanmış çalışmalarda<br />
<strong>ve</strong>rilen aşağıdaki eşitlikler ile % 6.5-8.7 oranında uyuştuğu<br />
belirtilmektedir.<br />
Re<br />
Re<br />
min<br />
max<br />
(20)<br />
(21)<br />
Ancak mikro kanallar için, kanal boyutunun küçük<br />
olmasından dolayı, � /Ddeğeri<br />
0.05 den büyük olabilir.<br />
Kandikar vd.[48] hidrolik çapı 325-1819 �m<br />
aralığında hava<br />
akışı için 200-7200 Reynolds sayısı, su için 200-5700<br />
Reynolds sayısı aralığında pürüzlü mikro kanallarda<br />
sürtünme faktörü karakteristiklerini <strong>ve</strong>rmişlerdir. Çalışmada<br />
30<br />
1.<br />
160 1/(<br />
2.<br />
090 1/(<br />
/ D)<br />
/ D)<br />
0.<br />
11<br />
0.<br />
0635<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570<br />
göreceli pürüzlülük 0.01-0.14 aralığında seçilmiştir. Sonuçlar<br />
laminer akış için Poiseuille sayısı ile, türbülanslı akış için ise<br />
aşağıda <strong>ve</strong>rilen Miller eşitliği ile karşılaştırılmıştır.<br />
(22)<br />
Pürüzsüz yüzey için hem hava hem de su akışı için laminer <strong>ve</strong><br />
türbülanslı akışta sonuçların teorik değerler ile iyi uyuştuğu,<br />
kritik Reynolds sayısının ise 1950 civarında olduğu, fakat<br />
pürüzlü yüzeyler için sürtünme faktörü değerlerinin teoriden<br />
sapma gösterdiği <strong>ve</strong> yüksek çıktığı belirtilmektedir.Yazarlar,<br />
sürtünme faktörü <strong>ve</strong> Reynolds sayısını hesaplamada<br />
kullanılan kanal hidrolik çapının(D H)<br />
hesaplanmasında,<br />
kanal yüksekliği yerine pürüzlülükten dolayı meydana gelen<br />
daralmayı da dikkate alarak, b cf =b-2�<br />
şeklinde modifiye<br />
edilen bir kanal yüksekliği kullanılarak yeni tanımlanan<br />
modifiye hidrolik çap ( DH,cf)<br />
kullanıldığında, laminer akışta<br />
meydana gelen sapmanın %5 oranında azaldığı<br />
belirtilmektedir. Burada b kanal yüksekliğini<br />
göstermektedir. Bu yeni tanımlamaya göre pürüzlü yüzeyler<br />
için laminerden türbülanslı akışa geçiş Reynolds sayısı, � /<br />
D h,cf = 0.06 için Re cf = 800 <strong>ve</strong> � / D h,cf = 0.14 için Re cf = 300<br />
olarak <strong>ve</strong>rilmektedir. Yine Hao vd. [18] tarafından yapılan<br />
diğer bir çalışmada, pürüzlü <strong>ve</strong> düz, hidrolik çapı 153-191<br />
�m<br />
aralığında değişen kanalda basınç düşüşü incelenmiştir.<br />
Pürüzsüz kanal için elde edilen sürtünme katsayılarının teori<br />
ile uyuştuğu, türbülansa geçişin Re=2100 de olduğu<br />
belirtilmektedir. Pürüzlü kanal için ise sürtünme faktörünün<br />
Re900 değerleri için ise teorik değerlerden büyük olduğu<br />
belirtilmiştir. Türbülanslı akışın ise 900-1100 Reynolds<br />
sayıları aralığında meydana geldiği belirtilmektedir.<br />
Yüzey-Akışkan Etkileşimi<br />
Makro kanallar ile karşılaştırıldığında, mikro kanallarda<br />
yüzey ile akışkan etkileşiminde, hidrofilik <strong>ve</strong>ya hidrofobik<br />
özellik daha önemli olmaktadır. Ren vd. [22] elektro kinetik<br />
etkinin (elektro-viskoz etki), sürtünme katsayısı üzerine<br />
etkisini incelemişlerdir. Akışkan olarak iyon giderilmiş su <strong>ve</strong><br />
farklı derişimlerde KCl çözeltisi kullanılmıştır. İyon<br />
giderilmiş su <strong>ve</strong> düşük derişimlerde KCl çözeltisi, yüksek<br />
derişimli KCl çözeltisine göre %20 daha yüksek sürtünme<br />
katsayısı <strong>ve</strong>rmiştir. Bunun sebebi olarak ise yüksek derişimli<br />
çözelti için EDL (electric double layer) tabaka kalınlığının<br />
küçük olduğu, su <strong>ve</strong> düşük derişimli çözelti için artan EDL<br />
kalınlığından dolayı ila<strong>ve</strong> direncin varlığı gösterilmektedir.<br />
Wu <strong>ve</strong> Cheng [53] yüzey <strong>ve</strong> akışkan etkileşiminin sürtünme<br />
faktörü üzerine etkisini, Si <strong>ve</strong> SiO2 ten oluşan iki farklı yüzey<br />
kullanarak deneysel olarak incelemişlerdir. Hidrofilik özelliği
yüksek olan SiO2 kaplanmış kanal için daha yüksek sürtünme<br />
katsayısı elde edildiği belirtilmiştir. Brutin <strong>ve</strong> Tadrist [33],<br />
çapları 50-530 �m<br />
arasında değişen erimiş silikadan yapılmış<br />
mikro borularda iyon giderilmiş su <strong>ve</strong> normal suyun akışında<br />
akışkanın iyon içeriğinin <strong>ve</strong> yüzey özelliklerinin sürtünme<br />
faktörü üzerine etkisini incelemişlerdir. İki farklı yüzey<br />
özelliği, erimiş silika <strong>ve</strong> yüzeyin dimetil ile aktifsizleştirildiği<br />
durum denenmiştir. İki farklı boru çapı, 152 <strong>ve</strong> 262 �m,<br />
<strong>ve</strong><br />
aynı yüzeye sahip borularda su <strong>ve</strong> iyon giderilmiş suyun<br />
kullanıldığı deneylerde, iyon giderilmiş su ile elde edilen<br />
Poiseulle sayıları her iki boru çapı için de daha düşük elde<br />
edilmiştir. Bunun sebebi olarak akışkanların iyon<br />
içeriklerinin farklı oluşu gösterilmektedir. Genel olarak<br />
Poiseulle sayısı, küçük çaplar için daha büyük elde edilmiş,<br />
50 �m<br />
çapa sahip kanal için teoriden farkın % 27 kadar<br />
olduğu belirtilmektedir. Aktifsizleştirilmiş edilmiş yüzey ile<br />
normal yüzey karşılaştırıldığında ise, deakti<strong>ve</strong> edilen yüzey<br />
için daha düşük Poiseulle sayıları elde edilmiş olup<br />
aktifsizleştirilmiş yüzey <strong>ve</strong> iyon giderilmiş su sonuçları<br />
teoriye daha yakındır. Yüzey özelliği ile akışkanların iyon<br />
içeriği karşılaştırıldığında ise, iyon içeriğinin daha etkili<br />
olduğu belirtilmiştir. Yine Phares <strong>ve</strong> Smedley [59] elektro<br />
kinetik etkinin (EDL) <strong>ve</strong> yüzey pürüzlülüğünün sürtünme<br />
karakteristikleri üzerine etkisini incelemişlerdir. Kullanılan<br />
mikro kanalların çapı 120-440 �m<br />
aralığında olup paslanmaz<br />
çelik <strong>ve</strong> polimer (polyimide) den yapılmıştır, kullanılan<br />
akışkan ise su, iyon giderilmiş su, tuz çözeltisi <strong>ve</strong> farklı<br />
oranlarda gliserin-su karışımıdır. İyon derişiminin, boru<br />
yüzeyinin <strong>ve</strong> akışkan viskozitesinin sürtünme faktörü<br />
üzerinde önemli etki göstermediği, ancak yüzey<br />
pürüzlülüğünün daha etkili olduğu belirtilmiştir. Bu sonuç<br />
Brutin <strong>ve</strong> Tadrist [33] tarafından <strong>ve</strong>rilen sonuç ile<br />
çelişmektedir.<br />
Son zamanlarda yüzeyin hidrofobik özelliğini artırarak<br />
sürtünme faktörünün <strong>ve</strong> dolayısı ile pompa gücünün<br />
azaltılabileceği yaklaşımı vurgulanmaktadır. Bu tür<br />
yüzeyler süperhidrofobik yüzey olarak<br />
isimlendirilmektedir [60-62]. Ou vd.[60] <strong>ve</strong> Ou <strong>ve</strong><br />
Rothstein [61] alt yüzeyine mikro pürüzlülükler oluşturulan<br />
süperhidrofobik mikro kanalda laminer akışta basınç<br />
düşüşünde meydana gelen azalmayı deneysel <strong>ve</strong> nümerik<br />
olarak incelemişlerdir. Yüzey, silikondan yapılmış olup<br />
mikro çıkıntılar organosilane ile hidrofobik yapılmıştır.<br />
Kanalın hidrolik çapı 152-508 �m<br />
aralığında olup çalışma<br />
akışkanı sudur. Sonuçta basınç düşüşünün %40 oranında<br />
azaldığı kaydedilmektedir. Yine mikro çıktılar içeren süper<br />
hidrofobik paralel-levha mikro kanalda laminer akışta<br />
basınç düşüşü Davies vd. [62] tarafından nümerik olarak<br />
incelenmiştir. Sonuçta basınç düşüşünde önemli azalmanın<br />
elde edilebileceği, meydana gelen azalmanın çıkıntılar<br />
arasındaki mesafe oranının artması, hidrolik çapın azalması<br />
ile arttığı kaydedilmektedir.<br />
SONUÇLAR<br />
makale<br />
Bu çalışmada, yayımlanmış çalışmalarda mikro kanalda ısı/<br />
kütle aktarımı <strong>ve</strong> basınç düşüşü çalışmaları sonuçları <strong>ve</strong><br />
yapılan çalışmalarda takip edilen yaklaşımlarla ilgili derleme<br />
<strong>ve</strong>rilmiştir. <strong>Isı</strong> <strong>ve</strong> kütle aktarımı hakkındaki değerlendirmeler<br />
2. bölümde ele alınacaktır. <strong>Basınç</strong> düşüşü, sürtünme faktörü<br />
bazı hidrodinamik özellikler ile ilgili olarak, mevcut<br />
makaleler ışığında aşağıdaki hususlar vurgulanabilir:<br />
• Mevcut çalışmalar genel olarak ısı aktarımı <strong>ve</strong> basınç<br />
düşüşü ile ilgilidir. <strong>Mikro</strong> kanallarda kütle aktarımı ilgili ,<br />
yazarların bilgisi dahilinde, yayımlanmış çalışmalara<br />
rastlanmamıştır.<br />
• Genel olarak hem ısı aktarımı hem basınç düşüşü sonuçları,<br />
makro kanallarda olduğu gibi boyutsuz gruplar şeklinde<br />
ifade edilmekte <strong>ve</strong> sonuçlar makro kanal sonuçları ile<br />
mukayese edilmektedir.<br />
• Tam gelişmiş laminer akış ile karşılaştırıldığında, daha<br />
küçük sürtünme katsayıları elde edildiği gibi daha büyük<br />
sürtünme katsayılarının elde edildiği çalışmalar da<br />
bulunmaktadır. Ancak son zamanlarda yapılan<br />
çalışmalarda, uygun sınır koşulları <strong>ve</strong> önemli parametreler<br />
dikkate alındığında, sonuçların makro kanal sonuçları ile<br />
uyuştuğunu belirten çalışmalar daha fazladır.<br />
• Gaz akışlarda sürtünme faktörü, laminer tam gelişmiş akış<br />
için Knudsen sayısı ile azalmaktadır.<br />
• Sürtünme faktörü, mikro kanalın yapıldığı malzemeye <strong>ve</strong><br />
yüzey ile akışkan arasındaki etkileşime bağlıdır.<br />
Pürüzlülük sürtünme faktörünü etkileyen önemli bir<br />
parametredir.<br />
• Laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş için 200-900 gibi<br />
düşük Reynolds sayıları <strong>ve</strong>rilmekle birlikte çalışmaların<br />
çoğunda, yüzey <strong>ve</strong> akışkan özelliklerine, kanalın<br />
geometrisine bağlı olarak, kritik Reynolds sayısı için<br />
makro kanal sonuçları civarında değerler <strong>ve</strong>rilmektedir.<br />
Dolayısıyla şu anda daha düşük Reynolds sayılarında<br />
türbülanslı akışa geçişin mikro kanalların bir karakteristiği<br />
olduğunu söylemek zordur.<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570 31
makale<br />
• Son zamanlarda yüzey özellikleri <strong>ve</strong> yüzey <strong>ve</strong> akışkan<br />
etkileşimi ile sürtünme katsayısının azaltılabileceği<br />
görüşü ileri sürülmüştür.<br />
TEŞEKKÜR<br />
Bu makale Atatürk Üni<strong>ve</strong>rsitesi Araştırma Fonu tarafından<br />
desteklenen 2005/12 nolu proje <strong>ve</strong> TÜBİTAK tarafından<br />
desteklenen 106M304 nolu proje kapsamında hazırlanmıştır.<br />
Yazarlar destekleri nedeniyle Atatürk Üni<strong>ve</strong>rsitesi Araştırma<br />
Fonu <strong>ve</strong> TÜBİTAK'a teşekkür ederler.<br />
KAYNAKÇA<br />
1. Morini L.G., Single-Phase Con<strong>ve</strong>cti<strong>ve</strong> Heat Transfer in<br />
Microchannels: a Review of Experimental Results, Int. J.<br />
Thermal Sciences, 43 (2004) 631-651.<br />
2. Kandlikar S.G., Grande W.J., Evaluations of Microchannel<br />
Flow Passages-Thermohdraulic Performance and Fabrication<br />
Technology, Heat Transfer Engineering, 24 (2003) 3-17.<br />
3. Pfund D., Rector D., Shekarriz A., Popescu A., Welty J.,<br />
Pressure Drop Measurements in a Microchannel, AIChE J. 46<br />
(2000) 14961507.<br />
4. Jeong Ho-E., Jeong Jae-T., Extended Greatz Problem<br />
Including Streamwise Conduction and Viscous Dissipation in<br />
Microchannel, Int. J. Heat and Mass Transfer, 49 (2006) 2151-<br />
2157.<br />
5. Kaplan H., Dölen M., <strong>Mikro</strong>-Elekro-Mekanik Sistemler<br />
(MEMS) Üretim Teknikleri, 11.Ulusal Makina Teorisi<br />
Sempozyumu, Gazi Üni<strong>ve</strong>rsitesi, Mühendislik Fakültesi, 6<br />
Eylül 2003.<br />
6. Owhaib W., Palm B., Experimental In<strong>ve</strong>stigation of Single-<br />
Phase Con<strong>ve</strong>cti<strong>ve</strong> Heat Transfer in Circular Microchannels,<br />
Exp. Thermal and Fluid science, 28 (2004) 105-110.<br />
7. Gad-el-Hak M., The Fluid Mechanics of Microdevices-The<br />
Freeman Scholar Lecture, Journal of Fluids Eng. 121 (1999)<br />
257-274.<br />
8. Gad-el-Hak M., Differences Between Liquid and Gas<br />
Transport at the Microscale, Bulletin of the Polish Academy of<br />
Sciences Technical Sciences, 53 (2005) 301-316.<br />
9. Bayraktar T, Pidugu S.B, Review: Characterization of liquid<br />
Flows in Microfluidic Systems, Int. J. Heat and Mass Transfer,<br />
49 (2006) 815-824.<br />
10. Sobhan C. B., Garimella S.V, A Comparati<strong>ve</strong> Analysis of<br />
Studies on Heat Transfer and Fluid flow in microchannels,<br />
Microscale Thermophysical Engineering, 5 (2001) 293-311.<br />
11. Obot N.T., Toward a Better Understanding of Friction and<br />
Heat/mass Transfer in Microchannels-a Literature Review,<br />
Microscale Thermophysical Engineering, 6 (2002) 155-173.<br />
32<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570<br />
12. Hetsroni G., Mosyak A., Pogrebnyak E., Yarin L.P., Fluid<br />
Flow in Micro-Channels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 48<br />
(2005) 19821998.<br />
13. White F.M., Fluid Mechanic, McGraw-Hill, 1999.<br />
14. Shah R.K., Sekulic D.P., Fundamentals of Heat Exchanger<br />
Design, John Willey Sons, Inc., Hoboken New Jersey, 2003.<br />
15. Araki T., Kim M.S., Iwai H., Suzuki K., An Experimental<br />
In<strong>ve</strong>stigation of Gaseous Flow Characteristics in<br />
Microchannels, Microscale Thermophysical Engineering, 6<br />
(2002) 117-130.<br />
16. Shah R.K, London A.L, Laminar Flow Forced Con<strong>ve</strong>ction in<br />
Ducts: A Source Book for Compact Heat Exchanger Analytical<br />
Data, Suppl. 1,Academic press, NewYork, 1978.<br />
17. Morini G.L., Lorenzini M, Salvigini S., Friction<br />
Characteristics of Compressible Gas Flows In Microtubes, Exp.<br />
Thermal and Fluid science, 30 (2006) 733-744.<br />
18. Hao P.F., He F., Zhu K.Q., Experimental In<strong>ve</strong>stigation of<br />
Water Flow in Smooth and Rough Microchannel, J.<br />
Micromechanics and Microengineering, 16 (2006) 1397-1402.<br />
19. Rands C., Webb B.W, Maynes D., Characterization of<br />
Transition to Turbulence in Microchannels, Int. J. Heat and<br />
Mass Transfer, 49 (2006) 2924-2930.<br />
20. Kohl M.J.,Abdel-Khalik S.I., Jeter S.M., Sadowsk, D.L., An<br />
Experimental In<strong>ve</strong>stigation of Microchannel Flow With<br />
Internal Pressure Measurements, Int. J. Heat and Mass Transfer,<br />
48 (2005) 1518-1533.<br />
21. Garimella S.V., Singhal V., Single-Phase Flow and Heat<br />
Transport and Pumping Considerations in Microchannel Heat<br />
Sink, Heat Transfer Engineering, 25 (2004) 15-25.<br />
22. Ren L., Qu W., Li D., Interfacial Electro Kinetic Effect on<br />
Liquid Flow in Microchannels, Int. J. Heat and Mass Transfer,<br />
44 (2001) 3125-3134.<br />
23. Li Z, Du D, Guo Z, Experimental Study on Flow<br />
Characteristics of Liquid in Circular Microbes, Microscale<br />
Thermophysical Engineering, 7 (2003) 253-265.<br />
24. Judy J, Maynes D, Webb B.W, Characterization of Frictional<br />
Pressure Drop For Liquid Flows Trough Micrchannels, Int. J.<br />
Heat and Mass Transfer, 45 (2002) 3477-3489.<br />
25. Gao P., Person S.L., Marinet M.F., Scale Effects on<br />
Hydrodynamics and Heat Transfer in Two-Dimensional Mini<br />
and Microchannels, Int.J. Thermal Sciences, 41 (2002) 1017-<br />
1027.<br />
26. Hao P.F., He F., Zhu K.Q., Flow Characteristics in Trapezoidal<br />
Silicon Microchannel, J. Micromechanics and<br />
Microengineering, 15 (2005) 1362-1368.
27. Chen Y.T., Kang S.W., Tuh W.C., Hsiao T.H., Experimental<br />
In<strong>ve</strong>stigation of Fluid Flow and Heat Transfer in<br />
Microchannels, Tamkang Journal of Science and Engineering,<br />
7 (2004) 11-16.<br />
28. Qu W., Mudawar I., Experimental and Numerical Study of<br />
Pressure Drop and Heat Transfer in a Single-phase Microchannel<br />
Heat Sink, Int. J. Heat and Mass Transfer, 45 (2002)<br />
2549-2565.<br />
29. Hegab H.E, BariA,Ameel T, Friction and Con<strong>ve</strong>ction Studies<br />
of R-134a in Microchannels Within the Transition and<br />
Turbulent Flow Regimes, Experimental Heat Transfer, 15<br />
(2002) 124-259.<br />
30. Liu D, Garimella S.V., In<strong>ve</strong>stigation of Liquid Flow in<br />
Microchannels, Journal of Thermophysics and Heat Transfer,<br />
18 (2004) 65-72.<br />
31. Baviere R., Marinet M.F., Le Person S., Bias Effect on Heat<br />
Transfer Measurmenrts in Microchannel Flows, Int. J. Heat<br />
and Mass Transfer, 49 (2006) 3325-23337.<br />
32. Mala Gh. M., Li D., Flow Characteristics of Water in<br />
Microtubes, Int.J.Heat and Fluid Flow, 20 (1999) 142-148.<br />
33. Brutin D., Tadrist L., Experimental Friction Factor of Liquid<br />
Flow in Microtubes, Physics oh Fluid, 15 (2003) 653-661.<br />
34. Peng X.F., Peterson G.P., Con<strong>ve</strong>cti<strong>ve</strong> Heat Transfer and Fluid<br />
Flow For Water Flow in Microchannel Structures, Int. J. Heat<br />
and Mass Transfer, 39 (1996) 2599-2608.<br />
35. Wu P.Y., Little W.A., Measurement of Friction Factor For<br />
Gases in Very Fine Channels Used For Micro-miniature Joule-<br />
Thompson refrigenerators, Cryogenics, 24 (1983) 273-277.<br />
36. Peng X.F., Peterson G.P., Wang B.X., Frictional Flow<br />
Characteristics of Water Flowing Through Rectangular<br />
Microchalles, Experimental Heat transfer, 7(1994) 249-264.<br />
37. Hsieh S.S, Tsai H.H., Lin C.Y., Huang C.F., Chien C.M.,<br />
Gas Flow in a Long Microchannel, Int. J. Heat and Mass<br />
Transfer, 47 (2004a) 3877-3887.<br />
38. Choi S.B., Barron R.F., Warrington R.O., Fluid Flow and<br />
Heat Transfer in Microtubes, Micromechanical Sensors,<br />
Actuators, and Systems, DSC-Vol.32, pp. 123-134, ASME,<br />
NewYork, 1991.<br />
39. Yu, D., Warrington, R.O., Barron, R., Ameel, T., An<br />
Experimental and Theoretical In<strong>ve</strong>stigation of Fluid Flow and<br />
Heat Transfer in Microtubes, in: Proceedings of ASME/JSME<br />
Thermal Engineering Joint Conf., Maui, HI, 1995, pp. 523530.<br />
40. Lelea D., Nishio S., Takano K., The Experimental Research<br />
on Microtube Heat Transfer and Fluid Flow of Distilled Water,<br />
Int. J. Heat and Mass Transfer, 47 (2004) 2817-2830.<br />
41. Celata G.P., Cumo M., Guglielmi, Zummo G., Experimental<br />
In<strong>ve</strong>stigation of Hydraulic and Single-phase Heat Transfer in<br />
makale<br />
0.130-mm Capillary Tube, Microscale Thermophysical<br />
Engineering, 6 (2002) 85-97.<br />
42. Pfalher J, .,Harley J., Bau H.H, Zemel J.N., Liquid Transport<br />
in Micron and Submicron Channels, Sensors Actuators A 2123<br />
(1990) 431434.<br />
43. Lee H.J., Lee S.Y., Pressure Drop Correlations For Two-phase<br />
Flow Within Horizontal Rectangular Channels With Small<br />
Heights, Int. J. Multiphase Flow, 27 (2001) 783-796.<br />
44. Hwang Y.W., Kim M.S., The Pressure Drop in Microtubes and<br />
the Correlation De<strong>ve</strong>lopment, Int. J. Heat and Mass Transfer, 49<br />
(2006) 1804-1812.<br />
45. Harms T.M., Kazmierczak M.J., Gerner F.M, De<strong>ve</strong>loping<br />
Con<strong>ve</strong>cti<strong>ve</strong> Heat Transfer in Deep Rectangular Microchannels,<br />
Int. J. Heat and Fluid Flow,20 (1999) 149-157.<br />
46. Choi M., Cho K., Effect of the Aspect Ration of Rectangular<br />
Channels on the Heat Transfer and Hydrodynamics of Paraffin<br />
Slurry Flow, Int. J. Heat and Mass Transfer, 44 (2001) 55-61.<br />
47. Jiang X.N., Zhou Z.Y., Yao J., Li Y., Ye X.Y., Micro-Fluid<br />
Flow in Microchannel, The 8th International Conference on<br />
Solid-State Sensors and Actuators, and Eurusensors IX.<br />
Stockholm, Sweden, 1995.<br />
48. Kandlikar S.G., Schmitt D., Carrano A.L., Taylor J. B.,<br />
Characterization of Surface Roughness Effects on Pressure<br />
Drop In Single-phase Flow İn Minichannels, Physics of Fluids,<br />
17 (2005) 100606-1-11.<br />
49. Qu W., Mala M., Li D., Pressure-Dri<strong>ve</strong>n Water Flows in<br />
Trapezoidal Silicon Microchannels, Internat. J. Heat Mass<br />
Transfer 43 (2000) 353364.<br />
50. Toh K.C., Chen X.Y., Chai J.C., Numerical Computation of<br />
Fluid Flow and Heat Transfer in Microchannels, Int. J. Heat and<br />
Mass Transfer, 45 (2002) 5133-5141.<br />
51. Hsieh S.S, Tsai H.H., Lin C.Y., Huang C.F., Tsai H.H, Liquid<br />
Flow in a Micro-Channel, Journal of Micromechanics and<br />
Microengineering, 14 (2004b) 436-445.<br />
52. Wu H.Y., Cheng P., Friction Factors in Smooth Trapezoidal<br />
Silicon Microchannels With Different Aspect Ratios, Internat.<br />
J. Heat Mass Transfer 46 (2003a) 25192525.<br />
53. Wu H.Y., Cheng P, An Experimental Study of Con<strong>ve</strong>cti<strong>ve</strong> Heat<br />
Transfer in Silicon Microchannels With Different Surface<br />
Conditions, Int. J. Heat and Mass Transfer, 46 (2003b) 2547-<br />
2556.<br />
54. Morini G.L., Spiga M., Tartarini P., The Rarefaction Effect<br />
on the Friction Factor of Gas Flow in Microchannels,<br />
Superlattices and Microstructures, 35 (2004) 587-599.<br />
55. Xu B, Ooi K.T, Wong N.T., Experimental In<strong>ve</strong>stigation of<br />
Flow Friction for Liquid Flow in Microchannels, Int.<br />
Comm..Heat and Mass Transfer, 27 (2000) 1165-1176.<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570 33
makale<br />
56. Sharp K.V., Adrian R.J., Transition From Laminar to<br />
Turbulent Flow in Liquid Filled Microtubes, Experiments in<br />
Fluids, 36 (2004) 741-747.<br />
57. Colin S., Rarefaction and Compressibility Effects on the<br />
Steady and Transient Gas Flows in Microchannels, Microfluid<br />
Nanofluid, 1 (2005) 268-279<br />
58. Yang W., Zhang J, Cheng H., The Study of Flow<br />
Characteristics of Cur<strong>ve</strong>d Microchannel, Applied Thermal<br />
Engineering, 25 (2005) 1894-1907.<br />
59. Phares D.J., Smedley G.T., AStudy of Laminar Flow of Polar<br />
Liquids Through Circular Microtubes, Physics oh Fluid, 16<br />
(2004) 1267-1272.<br />
60. Ou J., Perot B., Rothstein J.P., Laminar Drag Reduction in<br />
Microchannels Using Ultrahydrophobic Surfaces, Physics of<br />
Fluids, 16 (2004) 4635-4643.<br />
61. Ou J., Rothstein J.P., Direct Velocity Measurement of the<br />
Flow Past Drag-reducing Ultrahydrophobic Surfaces, Physics<br />
of Fluids, 17 (2005) 103606.<br />
62. Davies J., Maynes D., Webb B.W., Woolford B., Laminar<br />
Flow in a Microchannel With Superhydrophobic Walls<br />
Exhibiting Trans<strong>ve</strong>rse Ribs, Physics of Fluids, 16 (2006)<br />
087110.<br />
63. Jiang P.X., Fan M.H., Si G.S., Ren Z.P., Thermal-hydraulic<br />
Performance of Small Scale Micro-channel and Porous-media<br />
Heat-exchangers, Int. J. Heat and Mass Transfer, 44 (2001)<br />
1039-1051.<br />
64. Wu P., Little W.A., Measurement of the Heat Transfer<br />
Characteristics of Gas Flow in Fine Channel Heat Exchangers<br />
Used for Microminiature Refrigerators, Cryogenics 24 (1984)<br />
415-420.<br />
65. Peng X.F., Peterson G.P., Wang B.X., Frictional Flow<br />
Characteristics of Water Flowing Through Rectangular<br />
Microchannels, J. Exp. Heat Transfer 7 (1995) 249-264.<br />
66. Wang B.X., Peng X.F., Experimental In<strong>ve</strong>stigation on Liquid<br />
Forced Con<strong>ve</strong>ction Heat Transfer Through Microchannels, Int.<br />
J. Heat Mass Transfer Suppl. 37 (1) (1994) 73-82.<br />
67. Xu J.L., Gan Y.H., Zhang D.C., Li X.H., Microscale Heat<br />
Transfer Enhancement Using Thermal Boundary Layer<br />
Rede<strong>ve</strong>loping Concept, Int. J. Heat and Mass Transfer, 48<br />
(2005) 1662-1674.<br />
68. Lee P.S., Garimella S.V., Liu D., In<strong>ve</strong>stigation of Heat<br />
Transfer in Rectangular Microchannels, Int. J. Heat and Mass<br />
Transfer, 48 (2005) 1688-1704.<br />
69. Adams T.M., Abdel-Khalik S.I., Qureshi Z.H.,<br />
Makalenin “II-Taşınım ile <strong>Isı</strong> <strong>ve</strong> <strong>Kütle</strong> <strong>Aktarımı</strong>”<br />
konulu ikinci bölümü Ağustos 2007 571. sayıda yayınlanacaktır.<br />
34<br />
Mühendis <strong>ve</strong> Makina Cilt : 48 Sayı: 570<br />
An<br />
Experimental In<strong>ve</strong>stigation of Single-Phase Forced Con<strong>ve</strong>ction<br />
in Microchannels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 41 (1998)<br />
851-857.<br />
70. Garimella S.V, Singhal V., Single-Phase Flow and Heat<br />
Transport and Pumping Considerations in Microchannel Heat<br />
Sinks, Heat Transfer Engineering 25 (2004) 15-25.<br />
71. Tiselje I., Hetsroni G., Mavko B., Mosyak A., Pogrebnyak<br />
E., Segal Z., Effect ofAxial Conduction on the Heat Transfer in<br />
Micro-Channels, Int. J. Heat and Mass Transfer, 47 (2004)<br />
2551-2565.<br />
72. Papautsky I, Brazzle J., Ameel T., Frazier B.A., Laminar<br />
Fluid Behaviour İn Microchannels Using Micropolar Fluid<br />
Theory, Sensors andActuators, 73 (1999) 101-108.<br />
73. Brander J.J, Anurjew E, Bohn l., Hansjosten E., Henning T,<br />
Schygulla U., Wenka A., Schubert K., Concepts and<br />
Realization of Microstructuture Heat Exchangers For<br />
Enhanced Heat Transfer, Exp. Thermal and Fluid science, 30<br />
(2006) 801-809.<br />
74. Shen S., Xu J.L., Zhou J.J., Chen Y., Flow and Heat Transfer<br />
in Microchannels With Rough Wall Surface, Energy<br />
Con<strong>ve</strong>rsion and Management 47 (2006) 1311-1325.<br />
75. Yang W., Zhang J, Cheng H., The Study of Flow<br />
Characteristics Of Cur<strong>ve</strong>d Microchannel, Applied Thermal<br />
Engineering, 25 (2005) 1894-1907.<br />
76. Liu C.W., Gau C., Dai B.T., Design and Fabrication<br />
De<strong>ve</strong>lopment of a Micro Flow Heated Channel With<br />
Measurements of the Inside Micro-scale Flow and Heat Transfer<br />
Process, Biosensors Bioelectronics, 20 (2004) 91-101.<br />
77. Erbay L.B., İnal L., Öztürk M.M., Akışkan-<br />
<strong>Mikro</strong>elektromekanik Sistemler, Mühendis <strong>ve</strong> Makina, 556<br />
(2006) 13-33.<br />
78. Sert C., <strong>Mikro</strong> Kanallar <strong>ve</strong> Kapiler Borularada Elektrokinetik<br />
Olarak Yönlendirilen Akım, Mühendis <strong>ve</strong> Makina, 556 (2006)<br />
111-123.<br />
79. Yener Y., Kakaç S., A<strong>ve</strong>lino M., Okutucu T., Single-Phase<br />
Forced Con<strong>ve</strong>ction in Microchannels: A State-of-art Review,<br />
Microscale Heat Transfer, S. Kakaç et al. (eds.), Springer, p.1-24.<br />
80. Morini G.L, Lorenzini M., <strong>Mikro</strong> <strong>Kanallarda</strong> Tek-Fazlı<br />
Akışkan Akışı Ve ısı Geçişi, Mühendis <strong>ve</strong> Makina, 557 (2006)<br />
68-96.<br />
81. Sobhan C.B., Peterson G.P, <strong>Mikro</strong>kanallarda Taşınımla ısı<br />
Geçişinin Bir Incelemesi, Mühendis <strong>ve</strong> Makina, 557 (2006)<br />
10-67.