)( ) TR - Gıda Teknolojileri Elektronik Dergisi
)( ) TR - Gıda Teknolojileri Elektronik Dergisi
)( ) TR - Gıda Teknolojileri Elektronik Dergisi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1. Giriş<br />
www.teknolojikarastirmalar.com<br />
ISSN:1304-4141<br />
Makine <strong>Teknolojileri</strong> <strong>Elektronik</strong> <strong>Dergisi</strong><br />
2007 (4) 31-37<br />
Kısa Makale<br />
Van Der Waals Gazlarına Ait Genel Đş Formülleri<br />
TEKNOLOJĐK<br />
ARAŞTIRMALAR<br />
Zekai Kazım TELLĐ 1 , Đbrahim ÜÇGÜL 2 , Murat ÖZTÜRK 2<br />
1 Süleyman Demirel Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi ISPARTA<br />
2 Süleyman Demirel Üniversitesi Yenilenebilir Enerji Kaynakları Araştırma ve Uygulama Merkezi ISPARTA<br />
Özet<br />
Gerçek gazların yüksek basınçlara sıkıştırılması, kimya sanayisinde bazı yüksek basınçlı reaksiyonlar için<br />
gereklidir. Sıkıştırma olaylarında iş ve teknik iş formülleri izoterm, izentropik ve izobar durum değişimleri için<br />
türetilmesi gerekmektedir.<br />
Sunulan çalışmada, Van der Waals denklemi ve Termodinamiğin I. Yasası kullanılarak, gerçek gazların<br />
izoterm, izentropik ve izobar sıkıştırma işlemleri için geçerli iş ve teknik iş bağıntıları türetilmiştir. Bilindiği<br />
üzere mol kütlesi büyük gazlar, yüksek basınç değerlerinde, ideal tutumdan önemli ölçüde farklı olmakta ve<br />
belirgin gerçek gaz özelliği göstermektedir.<br />
Anahtar Kelimeler: Van der Waals gazları, Đş formülleri, Durum değişimleri<br />
Basınç, sıcaklık ve hacim arasındaki bağıntının deneysel incelenmesinde; ideal gaz denkleminin birçok gaz için<br />
gerçek şartlara uymadığı görülmüştür. Basınç ne kadar büyük ve sıcaklık ne kadar küçük olursa, sapma o derece<br />
büyük olmaktadır. Ancak basıncın düşük ve sıcaklığın büyük olması durumunda ideal gaz denklemlerin yaklaşma<br />
görülmektedir. Đdeal şartları, sapma individüel olduğundan belli basınç ve sıcaklık değerleriyle belirlemek mümkün<br />
değildir. Newton’un çekim yasası göz önüne alındığında, moleküller arası çekim kuvvetlerin uzaklığın karesine ters<br />
orantılı ve moleküllerin mol kütlelerine doğru orantılı olduğu görülür. Gaz ne kadar yoğun ve molekül kütlesi ne<br />
kadar büyük olursa, moleküller arası çekim kuvvetleri o kadar etkindir. Dolayısıyla gaz gerçek tutumludur [1].<br />
Endüstriyel proseslerin çoğunda gazların yüksek basınç değerlerine sıkıştırılması gerekmektedir. Sıkıştırma çok<br />
kademeli olarak gerçekleştirilmekte, ileri kademelerde gazlar ideal gaz özelliğini kaybetmekte ve gerek gaz tutumu<br />
göstermektedirler. Gazların ideal tutumdan sapmasında iki özellik etkilidir.<br />
a-) Moleküller arası çekim kuvvetleri<br />
b-) Đndividüel mol hacmi özellikleri<br />
Basıncın yüksek olması; belirli hacimdeki molekül sayısının çok olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla moleküller<br />
arasındaki uzaklık küçük, çekim kuvvetleri etkin olmaktadır. Aynı zamanda düşük sıcaklıklarda moleküllerin<br />
kinetik enerjisi düşüktür ve hareket çekim kuvvetlerinin etkisi altında gerçekleşmektedir. Gerçek gazlarda<br />
gözlemlenen bu özellikleri kullanarak Van der Waals, ideal gaz denklemini aşağıdaki gibi tahsis etmiştir.<br />
( P + Pi<br />
)( V − b)<br />
= RT<br />
Burada, Pi çekim kuvvetlerinden ileri gelen moleküler iç basınçtır ve mol hacminin karesi ile ters orantılıdır.<br />
(1)
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37 Van Der Waals Gazlarına Ait Genel Đş Formulleri<br />
a<br />
Pi =<br />
V<br />
2<br />
Denklem (1)’in sol tarafında ki ikinci terim mol hacminin b büyüklüğü ile oluşumunu belirlemektedir. Denklem<br />
(1)’de ki b, Denklem (2)’deki a katsayısı Van der Waals sabitlerini göstermektedir ve her gaz için farklı değerleri<br />
alırlar [2]. Sonuç olarak Van der Waals denklemi;<br />
( V − b)<br />
RT<br />
⎛ a ⎞<br />
⎜ P ⎟<br />
⎜<br />
+<br />
⎟<br />
=<br />
2<br />
⎝ V ⎠<br />
şeklini alır. Çok yüksek basınç değerlerinde a ve b basıncın fonksiyonudur (a,b = f(P)). Gerçek gazların izoterm<br />
sıkıştırılması fugasiteler üzerinden belirlenir. Teknik iş;<br />
Wt12 2<br />
∫<br />
= − VdP<br />
1<br />
şeklinde olup, sürekli akış ve sürekli açık sistemler için SASA işidir. Serbest entalpi farkı alınarak hesaplanmalıdır.<br />
Sarf edilen teknik iş aşağıdaki ifade ile belirlenir.<br />
Wt12 = -∆GT (5)<br />
Ancak gerçek gazların sıkıştırılması zamanın küçük kesrinde olması nedeniyle, gerçek gazların durum değişimi<br />
belirleyen denklemlerin bilinmesine ihtiyaç vardır [2].<br />
Sunulan çalışmada, Van der Waals denklemi ve Termodinamiğin I. yasası kullanılarak gerçek gazların izoterm,<br />
izentropik ve izobar durum değişimleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu durum değişimleri için geçerli iş ve teknik<br />
iş bağıntıları kullanımları son derece basit olacak şekilde nümeriksel olarak türetilmiştir.<br />
2. Đş ve Teknik Đş Formüllerinin Türetilmesi<br />
2.1. Đzoterm Durum Değişimi<br />
Herhangi bir termodinamik işlem sırasında sıcaklık değişmiyor ise bu işleme sabit sıcaklıkta (izoterm) durum<br />
değişimi denir. Termodinamikte doğrudan izoterm durum değişimi mevcut değildir. Đzoterm sıkıştırma işlemi,<br />
adyabatik sıkıştırma ve ardından soğutma şeklinde olmaktadır. Bir kompresörde izoterm sıkıştırmanın sağlanması,<br />
ancak durum değişimi çok yavaş gerçekleştiği zaman sağlanabilir.<br />
2.1.1. Đzoterm Durum Değişimde Đş Formülü<br />
Literatürde işin tanımını veren pek çok ifade mevcuttur. [3] nolu literatürde işin tanımı,<br />
W<br />
= ∫ PdV<br />
şeklinde verilmiştir. (3) nolu Van der Waals denkleminden basınç;<br />
RT<br />
a<br />
P = −<br />
V − b V<br />
2<br />
şeklinde ifade edilebilir. Bu ifadenin V ’ye göre türevi alınırsa;<br />
32<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
(6)<br />
(7)
Telli, Z.K., Üçgül, Đ., Öztürk, M.<br />
PdV<br />
=<br />
RT<br />
−1<br />
−2<br />
( V − b)<br />
dV<br />
− aV<br />
dV<br />
33<br />
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37<br />
elde edilir. Türetilen bu ifade Denklem (6)’da yerine yazılır ve gerekli işlemler yapılarak düzenlenirse;<br />
⎛ V − b ⎞ a ⎛V<br />
o ⎞<br />
W = RT<br />
ln⎜<br />
⎟ + ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
−1<br />
⎟<br />
⎝V<br />
o − b ⎠ V o ⎝ V ⎠<br />
V o =<br />
ifadesi elde edilir. Burada molar hacimler<br />
ifade edilir [2].<br />
RT<br />
P<br />
o<br />
ve<br />
Z RT<br />
V =<br />
P<br />
2.1.2. Đzoterm Durum Değişiminde Teknik Đş Formülü<br />
Teknik iş [3];<br />
W t<br />
= −∫V<br />
dP<br />
(8)<br />
(9)<br />
şeklinde tanımlanmıştır. Z, real faktör olarak<br />
şeklinde verilmiştir. Van der Waals denkleminden hareketle, Denklem (7) ifadesinin diferansiyeli alınrsa,<br />
dP = −RT<br />
−2<br />
−3<br />
( V − b)<br />
dV<br />
+ 2aV<br />
dV<br />
elde edilir. Bu ifadeyi Denklem (10)’da verilen teknik iş formuna dönüştürmek için denklemin her iki tarafı ( −V<br />
)<br />
ile çarpılarak;<br />
VdV<br />
2adV<br />
−V<br />
dP = RT<br />
− 2 2<br />
V<br />
( V − b)<br />
ifadesi türetilir. Bu ifadenin integralini almak için literatürde [5] verilen Bronstein integral kalıbından hareketle<br />
aşağıdaki ifade türetilir.<br />
−<br />
∫<br />
VdP<br />
=<br />
⎛<br />
RT<br />
⎜<br />
⎝<br />
− b<br />
( V − b)<br />
+ ln<br />
( V − b)<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
V<br />
Vo<br />
1<br />
+ 2a<br />
V<br />
Bu denklem düzenlenirse real gazlarda teknik iş formülü;<br />
W<br />
t<br />
⎛ V − b ⎞ bRT<br />
⎛V<br />
o − b ⎞ 2a<br />
⎛V<br />
o ⎞<br />
= RT<br />
ln⎜<br />
⎟ − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
−1<br />
⎟ ⎜<br />
−1<br />
−<br />
⎟<br />
⎝V<br />
o − b ⎠ V o b ⎝ V − b ⎠ V o ⎝ V ⎠<br />
şeklinde bulunur.<br />
2.2. Đzentropik Durum Değişimi<br />
V<br />
Vo<br />
Isı alış verişi olmayan, s=sabit bağıntısına uygun olarak değişen işleme izentropik (veya tersinir adyabatik) işlem<br />
denilmektedir.<br />
(10)<br />
(11)<br />
(12)<br />
(13)<br />
(14)
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37 Van Der Waals Gazlarına Ait Genel Đş Formulleri<br />
2.2.1. Đzentropik Durum Değişiminde Đş Formülü<br />
(7) noluVan der Waals denklemine, literatürden [4] alınan,<br />
χ′<br />
⎛V<br />
o − b ⎞<br />
T = T ⎜ ⎟<br />
o ⎜ ⎟<br />
⎝ V − b ⎠<br />
denklemi yerine yazılır ve denklemde,<br />
A o<br />
( ) χ′<br />
V −<br />
= RTo<br />
b<br />
(16)<br />
χ ′ =<br />
tanımlaması yapılarak,<br />
A a<br />
P = − χ′<br />
+ 1<br />
V<br />
( V − b)<br />
2<br />
R<br />
C v<br />
ile birlikte,<br />
basınç ifadesi elde edilir. Bu denklemin her iki tarafı d V ile çarpılıp düzenlenirse;<br />
PdV<br />
= A<br />
( V − b)<br />
−<br />
( χ′<br />
+ )<br />
1 −2<br />
dV<br />
− aV<br />
dV<br />
W =<br />
oluşturulur. Đş ifadesi ∫ PdV<br />
’yi türetebilmek için yukarıdaki ifadenin integrali Brostein integral kalıbı<br />
kullanılarak alınırsa aşağıdaki sonuç elde edilir.<br />
∫<br />
PdV<br />
= A<br />
[ − ( χ ′ + 1)<br />
+ 1]<br />
−(<br />
′ + 1)<br />
( V − b)<br />
1 χ<br />
V<br />
+ 1<br />
Bu eşitlik düzenlendiği takdirde aşağıdaki ifade bulunur.<br />
a ⎛V<br />
o ⎞<br />
W = ⎜ ⎟<br />
⎜<br />
−1<br />
⎟<br />
−<br />
V o ⎝ V ⎠ χ ′<br />
A<br />
⎡⎛<br />
V<br />
⎜<br />
Burada A ifadesi yerine yerleştirilirse;<br />
V o<br />
( ) ⎥ ⎥<br />
o<br />
⎢ −<br />
⎢<br />
⎜ ⎟<br />
1<br />
χ′<br />
V o − b ⎝ V − b ⎠<br />
a ⎛V<br />
⎡<br />
o ⎞ RT<br />
⎛ ⎞<br />
o V o − b<br />
W = ⎜ ⎟ − ⎢⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
−1<br />
V<br />
⎟ ′ ⎢<br />
⎜ ⎟<br />
o ⎝ V ⎠ χ<br />
⎣⎝<br />
V − b ⎠<br />
⎣<br />
χ′<br />
− b ⎞<br />
⎟<br />
⎤<br />
−1⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
şeklinde ki izentropik durum değişimindeki iş ifadesi türetilmiş olur.<br />
2.2.2. Đzentropik Durum Değişiminde Teknik Đş Formülü<br />
χ′<br />
Van der Waals denkleminde, Denklem (15) ve (16)’dan türetilen Denklem (17)’nin diferansiyeli;<br />
dP<br />
A<br />
−<br />
( χ ′ + )<br />
= χ′<br />
+ 1<br />
( V − b)<br />
1 dV<br />
−3<br />
+ 2aV<br />
dV<br />
⎤<br />
⎦<br />
34<br />
(15)<br />
(17)<br />
(18)<br />
(19)<br />
(20)<br />
(21)<br />
(22)
Telli, Z.K., Üçgül, Đ., Öztürk, M.<br />
şeklinde bulunur. Teknik iş için eşitliğin her iki tarafı V ile çarpılarak;<br />
VdV<br />
dV<br />
V ( χ ′ + 1)<br />
− 2a<br />
2<br />
V<br />
− dP = A χ′<br />
+ 2<br />
( V − b)<br />
ifadesi elde edilir. bu ifadenin integral çözümü için literatürden [5] alınan,<br />
∫ ( ) ( )( ) ( )( ) ⎟ xdx 1 ⎛ −1<br />
b ⎞<br />
= ⎜<br />
+<br />
n 2<br />
n−2<br />
n−1<br />
ax + b a ⎝ n − 2 ax + b n −1<br />
ax + b ⎠<br />
ifadesinin açılımını kullanarak;<br />
W<br />
t<br />
−1<br />
b<br />
1<br />
= −∫V<br />
dP = A(<br />
χ′<br />
+ 1) −<br />
− 2a<br />
−<br />
χ′<br />
+ 1<br />
χ ′<br />
V<br />
elde edilir. Gerekli düzenlemeler yapılarak;<br />
W<br />
t<br />
2a<br />
⎛V<br />
= ⎜<br />
V<br />
⎜<br />
o ⎝ V<br />
o<br />
χ′<br />
( V − b)<br />
( χ ′ + 1)(<br />
V − b)<br />
⎞ χ ′ + 1 ⎡ ⎛V<br />
o − b ⎞<br />
−1⎟<br />
+ ⎢ − ⎜ ⎟<br />
⎟<br />
RTo<br />
1<br />
′ ⎢<br />
⎜ ⎟<br />
⎠ χ<br />
⎣ ⎝ V − b ⎠<br />
izentropik durum değişimindeki teknik iş eşitliği elde edilir.<br />
2.3. Đzobar Durum Değişimi<br />
35<br />
V<br />
V o<br />
V<br />
V o<br />
⎤ RT<br />
⎡ ⎛ ⎞<br />
ob<br />
V o − b<br />
⎥ + ⎢1<br />
− ⎜ ⎟<br />
⎥ − ⎢<br />
⎜ ⎟<br />
⎦<br />
V o b<br />
⎣ ⎝ V − b ⎠<br />
χ′<br />
χ′<br />
+ 1<br />
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37<br />
Teknik pratik de genellikle sürekli çalışan sistemlerde basınç sabittir. Örnek olarak gaz ısıtıcısı veya gaz<br />
soğutucusu verilebilir. Đzobar durum değişiminde sadece hacimsel debi ve sıcaklık değişmektedir.<br />
2.3.1. Đzobar Durum Değişiminde Đş Formülü<br />
P = sabit, dP = 0 olmak üzere izobar durum değişiminde iş;<br />
( V V o )<br />
W = P −<br />
ifadesinden hesaplanır. Burada basınç;<br />
A a<br />
P = − χ′<br />
+ 1<br />
V<br />
( V − b)<br />
2<br />
şeklindedir. Literatürden [4] alınan Denklem (15) ve ayrıca hesaplamalarda kısaltma sağlayan Denklem (16)<br />
3<br />
kullanılabilir. Ayrıca<br />
V o = 22,<br />
414m<br />
kmol<br />
ve V ≈ b [2] arasında incelenen gerçek gazlar için değerler alınarak<br />
tablo oluşturulur ve gerekli değerler bu tablodan alınarak W işi hesaplanır. Tablo 1’de örnek olarak hidrojen<br />
gazının molar hacminin basınç ve sıcaklıkla değişimi verilmiştir.<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
(23)<br />
(24)<br />
(25)<br />
(26)<br />
(27)<br />
(28)
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37 Van Der Waals Gazlarına Ait Genel Đş Formulleri<br />
V (m 3 /kmol)<br />
Tablo 1. Hidrojen gazı için molar hacmin basınç ve sıcaklıkla değişimi<br />
P(bar) T(K) V (m 3 /kmol)<br />
36<br />
P(bar) T(K)<br />
22,414 1 273 8 433,4 415,6<br />
20 119 286 6 650,6 467,4<br />
18 138,1 298,5 4 1154,9 551,7<br />
16 163 313,2 2 3091,2 733,6<br />
14 196,8 330,7 1 8356 978,1<br />
12 244,6 352,2 0,5 23043 1311,7<br />
10 316,3 379,4 0,25 66307,6 1780,8<br />
Buraya kadar türetilen iş formülleri tüm basınç değerleri için geçerlidir.<br />
2.3.2. Đzobar Durum Değişiminde Teknik Đş Formülü<br />
Đzobar durum değişiminde dP=0 olduğu için<br />
olduğu görülür.<br />
3. Örnek Uygulama<br />
W t<br />
2<br />
∫<br />
= − VdP<br />
1 ifadesinden teknik işin izobar durum değişiminde sıfır<br />
Örnek uygulama olarak izoterm sıkıştırma seçilmiştir. Havanın 1 bardan 300 bara, 300 K sıcaklıkta izoterm olarak<br />
sıkıştırıldığı kabul edilmiştir. Literatürde mevcut olan teknik fugasiteler ve bu çalışmada izoterm sıkıştırma işi için<br />
türetilen kesin formüller yardımıyla hesap uygulaması yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.<br />
T = 300 K için havanın kritik sıcaklığı (Tkr,Hava) ve kritik basıncı (Pkr,Hava) aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.<br />
T = T xn + T<br />
xn<br />
kr,<br />
Hava Kr,<br />
N N Kr,<br />
O O<br />
2 2<br />
2<br />
Tkr,H = T kr,<br />
N . 0,<br />
79 + T . 0,<br />
21<br />
2<br />
kr,<br />
O2<br />
= 126.0,79 + 155.0,21<br />
= 132 K<br />
P = P xn + P<br />
xn<br />
kr,<br />
Hava Kr,<br />
N N Kr,<br />
O O<br />
2 2<br />
2<br />
Pkr,H = P kr,<br />
N . 0,<br />
79 + P . 0,<br />
21<br />
2<br />
kr,<br />
O2<br />
= 33,93.0,79 + 50,8.0,21<br />
= 37,5 bar<br />
T* = T/Tkr,H=300/132=2,27<br />
*<br />
P 2 = P Pkr,<br />
H =<br />
P1 = 1 barda, 300 37,<br />
5 8<br />
2<br />
2<br />
=<br />
.<br />
Teknik iş fugasiteler üzerinden W t = − n RT<br />
ln f 2 f1<br />
şeklinde hesaplanır[6]. Burada f i = z fi.<br />
Pi<br />
olup burada i f<br />
.<br />
z i bileşenine ait fugasite ve fugasite kofisyenidir. = 1<br />
ve fi<br />
z 1,<br />
0,<br />
95<br />
1 = f<br />
z f alınarak 1 1 1 P z f = f ve 2 2 2 P z f f<br />
2 =<br />
W t = −8,<br />
315.<br />
300.<br />
ln 285 1 = −14100<br />
kJ<br />
olarak teknik iş fugasiteler üzerinden hesaplanır.<br />
n kmol, R = 8,<br />
315 kj kmolK , literatürden [6],<br />
= için f 1 bar, 285 300 . 95 , 0 f = = ve,<br />
Kesin formüllerle hesaplama yapmak için, bu çalışmada türetilen Denklem (14) kullanılmıştır.<br />
W t<br />
V 2 − b bRT<br />
⎛ V 1 − b ⎞ 2a<br />
⎛ V 1 ⎞<br />
= RT<br />
ln − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟<br />
⎜<br />
−1<br />
⎟ ⎜<br />
−1<br />
V − −<br />
⎟<br />
1 b V 1 b ⎝V<br />
2 − b ⎠ V 1 ⎝V<br />
2 ⎠<br />
1 =<br />
2
Telli, Z.K., Üçgül, Đ., Öztürk, M.<br />
Real faktörler literatürden [2], Z1=1 alınarak V 1 Z RT<br />
V<br />
1<br />
= Z RT<br />
1<br />
8315 J kmolK.<br />
300K<br />
3<br />
P1<br />
=<br />
≅ 25m<br />
5 2<br />
10 N m<br />
2 1,<br />
1 = Z alınarak T R Z V P 2 2<br />
V 2 = Z 2 RT<br />
1,<br />
1.<br />
8315.<br />
300<br />
P2<br />
=<br />
≅ 0,<br />
09<br />
5<br />
300.<br />
10<br />
bulunur. Van der Waals sabitleri;<br />
1 = ifadesinden 2<br />
m<br />
3<br />
P1 = 1 ifadesinden 1<br />
V ;<br />
kmol<br />
kmol<br />
bhava = 0,0394.0,79 + 0,0312.0,21 = 0,0377 m 3 /kmol<br />
ahava = 1,398.0,79 + 1,3375.0,21 = 1,39 bar m 6 /kmol 2 ’dir.<br />
Tüm veriler yerine yazılarak;<br />
W<br />
t<br />
W t<br />
37<br />
V ;<br />
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2007 (4) 31-37<br />
5<br />
0,<br />
09 − 0,<br />
0377 0,<br />
0377.<br />
8,<br />
315.<br />
300 ⎛ 25 − 0,<br />
09 ⎞ 2.<br />
1,<br />
39.<br />
10 ⎛ 25 ⎞<br />
= 8,<br />
315.<br />
300ln<br />
−<br />
⎜<br />
−1⎟<br />
+ ⎜ −1⎟<br />
25 − 0,<br />
0377 25 − 0,<br />
09 ⎝ 0,<br />
09 − 0,<br />
041 ⎠ 25 ⎝ 0,<br />
09 ⎠<br />
= −14224<br />
kJ<br />
kmol<br />
Hava 1 kmol alındığın için W t = −14224kJ<br />
elde edilir.<br />
Görüleceği üzere fugasitelerden hesaplanan teknik iş ve kesin formüllerle hesaplanan teknik iş aynı sonucu<br />
vermektedir. Ayrıca şu da ortaya çıkmaktadır; 1 kmol hava içerisinde 300 bar basınçta 14100 kJ’lük enerji<br />
depoludur.<br />
4. Sonuçlar<br />
Gerçek gazların izoterm, izentropik ve izobar durum değişimleri için Van der Waals denklemi ve Termodinamiğin<br />
I. Yasası kullanılarak iş ve teknik bağıntıları elde edilmiştir. Đzobar durum değişimi için nümeriksel olarak türetilen<br />
ve uygulaması çok basit olan iş formülünün örneklendirilmesinde özellikle hidrojen seçilmiştir. Bunun temel<br />
nedeni son yıllarda temiz enerji taşıyıcısı olarak hidrojenin ön plana çıkmasıdır. Ayrıca çeşitli enerji<br />
kaynaklarından (doğal gaz reformundan, kömürün gazlaştırılmasından, güneşten, rüzgardan vb.) üretilen hidrojenin<br />
sabit basınç altında depolanmasında ne kadarlık bir işe ihtiyaç duyulacağı belirtilmiştir. Bununla beraber izoterm<br />
durum değişimi için yapılan örnek bir uygulamada gerçek gaz olarak hava alınmıştır. Türetilen kesin formüllerle<br />
yapılan hesaplama sonucunun; fugasiteler üzerinden yapılan hesaplamayla aynı olduğu görülmüş ve türetilen kesin<br />
formüllerin kullanılabilirliği ortaya konmuştur. Bu çalışmada elde edilen izoterm, izentropik ve izobar durum<br />
değişimleri için iş ve teknik iş formülleri daha sonra yapılacak olan deneysel çalışmalarda rahatlıkla kullanılacaktır.<br />
5. Kaynaklar<br />
1. Bejan, A., “Advanced Engineering Thermodynamics”, John Wiley, 1988.<br />
2. Telli, Z.K., “Termodinamik Problemleri Đle Birlikte”, Palme Yayıncılık, Ankara, 1998.<br />
3. Çengel, Y.A., “Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik”, Literatür Yayıncılık, Ankara, 1996.<br />
4. Telli, Z.K., “Termodinamik Semineri”, Palme Yayıncılık, Ankara, 1998.<br />
5. Bronstein,I.,N., Semendjajew, K.,A., “Taschenbuhder Mathematik, Verlagtlarri Deutsch, 1968, Zürrch und<br />
Frankfurt, 8 Auflage, p.283-330.<br />
6. Telli, Z.K, “Yakıtlar ve Yanma”, Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine<br />
Mühendisliği Bölümü, Isparta, 1996.