Tam Metin (PDF)

Prof. Dr.Yunus KishaliArş. Gör.Davut PehlivanlıDenetimdeİstatistikiOlmayanÖrneklemeProf. Dr. Yunus KishalıArş. Gör. Davut PehlivanlıKocaeli Üniversitesi, İİBFÖzetDenetimde % 100 incelemeden örneklemeye geçilmesi kaynak-maliyet ilişkisi açısından önemli biraşamadır. Benzer bir süreçte istatistiki örneklemeden istatistiki olmayan örneklemeye geçişte yaşanmıştır.1983 yılında yayınlanan denetimde örneklemeye ilişkin standartla birlikte istatistiki olmayan örneklemeninkullanımını yaygınlaştırmıştır. Türkiye’de de yaygın olarak kullanılan istatistiki olmayanörnekleme yönteminin incelendiği çalışmada özellikle örnekleme büyüklüğünün belirlenmesi ayrıntılıolarak ele alınmış ve küçük bir uygulama yapılmıştır. Ayrıca çalışmada örneklemlerin ana kütledenseçilmesi de incelenmiştir.Anahtar Sözcükler: Örnekleme, istatistiki olmayan örnekleme, örnek büyüklüğü.Abstract (Non-statistical Sampling in Auditing)The transition to the sampling from % 100 examination at auditing is a significant stage. In similarproses, the transition from statistical sampling to non-statistical version has come into existence. Theuse of the non-statistical version has become widespread with the publication in 1983 of the standardconcerning the sampling at auditing. In this paper, in which the non-statistical method widely applied inTurkey is inquired into, the determination of the sampling size is particularly concerned and a smallcase study is carried out. Additionally, selection of the samples from the population was also analyzed.Anahtar Sözcükler: Sampling, non-statistical sampling, sampling size.1. GirişDenetimde, ana kütlenin tamamınınincelendiği yapıdan örneklemenin yoğunolarak kullanıldığı, risklerin daha çok dikkatealındığı, kalite güvence sistemlerininön plana çıktığı ve sürekli ‘en iyi uygulamaların’yaygınlaştırılmaya çalışıldığı günümüzde,Türkiye’de, henüz kabul edilmişdenetim standartlarının olmaması hemdenetim alanında sektörün dünya standartlarınıngerisine kalmasına neden olmaktahem uluslararası alanda rekabetiolumsuz etkilemekte hem de yatırımcıların,devletin yani üçüncü kişilerin bilgilenme,‘makul düzeyde güvence’ sağlama,isteklerini olumsuz etkilemektedir.Denetimde örneklemenin tarihsel çerçevedeele alınmasıyla başlayan çalışma,istatistiki ve istatistiki olmayan örnekleme,örneklemenin maliyetleri, örnekleme yöntemlerive olasılık dağılımları, istatistiki olmayanörnekleme açısından örneklem boyutununbelirlenmesi aşamasından sonraele alınan bir uygulama ile bitirilmiştir.2. Denetimde ÖrneklemeTarihsel GeçmişDenetçinin belirli bir denetim görüşüneulaşabilmesi için belirli sayı ve güvenilirliktekanıt toplayıp değerlendirmesi gerekmektedir.Kanıtların toplanması aşama-121

sında çeşitli testler ve denetim prosedürleriuygulanmaktadır.AICPA tarafından yayınlanan Statementon Auditing Standards (SAS) 39 no’lustandartta, örnekleme, ‘denetim prosedürlerininana kütlenin tamamı yerine anakütleden seçilecek birimlere uygulanmasıve ulaşılan sonucun ana kütleye genelleştirilmesi’şeklinde tanımlanmıştır.Uzun yıllar denetim prosedürleri, anakütlenin tamamına uygulanmış, fakatzamanla denetlenmesi gereken işlemlerinçoğalması ve zaman-maliyet faktörleri anakütlenin tamamının incelenmesini olanaksızhale getirmiş bunların sonucunda örneklemeyapılmaya başlanmıştır. Denetimdeörneklemeye başvurulmasının diğerbir nedeni de ana kütlenin tamamının incelenmeyegerek duyulmayacak önem seviyesindeolmasıdır eğer denetlenecek alançok önemli ise zaten bu durumlarda örneklemeyebaşvurulmaz ve ana kütlenintamamı incelenir.Örneklemeye başvurmanın en önemliavantajlarından biriside, ana kütlenintamamının incelendiği durumlarda, miktarçokluğu ve denetçinin dikkatinin dağılmasıgibi nedenlerle karşılaşılabilecek hata atlamalarınaörnekleme yöntemi kullanıldığıdurumlarda rastlanmamasıdır (Kaplan,2003, 4).1980’li yıllarda işletmelerde iç kontrolsistemlerinin kurulmaya başlanmış olmasıdenetimde örneklemeye geçilmesine deortam hazırlamıştır.Tarihsel olarak örneklemede ilk aşama,istatistiki örneklemedir. 1960’lar ve 1970’liyıllarda yoğun olarak istatistiki örneklemeyöntemi kullanılmıştır. 1980’lerle birlikteişletmelerde iç kontrol sistemlerinin dahaetkin işlemeye başlaması denetim firmalarınıntest işlemlerini gözden geçirmelerineneden olmuş ve sonuç olarak istatistikiörneklemeden istatistiki olmayan örneklemeyedoğru bir geçiş yaşanmıştır (Hitzig,1995, 54).Örnekleme ile ilgili ilk standart 1981yılında yayınlanmış olup ilk halinde sadeceistatistiki örnekleme yer almıştır. 1983yılında yayınlanan SAS 39 no’lu standarttaise ‘istatistiki olmayan örnekleme, denetimriski hesaplaması içermeyen örneklemeprosedürüdür’ tanımlaması eklenmiştir.Böylece, genel kabul görmüş denetim standartlarındaistatistiki ve istatistiki olmayanörnekleme yöntemlerine eşitlik verilmesi,istatistiki olmayan örnekleme yöntemininkullanımının yaygınlaşmasınazemin hazırlamıştır (Hitzig, 1995, 55).Son olarak 1999 yılında, SAS 39 no’lustandarda bir rehber niteliğinde olaneklemeler yapılmıştır.Literatür taramasından, uygulamadayüksek oranlarda (Hitzig % 94, Neel % 90)istatistiki olmayan örnekleme yöntemininkullanıldığı sonucuna ulaşılmıştır (Peek,Neter and Warren, 1991, 33; Neal, 1995, 1;Hitzig, 1995, 55). Sektörden uzman denetçilerleyapılan ikili görüşmeler, Türkiye’ninde benzer bir yapıya sahip olduğunugöstermiştir.Genel Olarak ÖrneklemeÖrnekleme çalışması örnekleme planınınoluşturulması ile başlar ve bu plançalışma kâğıtlarında yer alır. Örneklemeplanı için öncelikle test amacı ardından daana kütlenin büyüklüğü ve içeriği belirlenir.Bir çalışma için örnek hacminin belirlenmesindenönce çerçevenin belirlenmesigerekir. Çerçeve araştırması, ana kütleyikapsayacak olan birimlerin sınırlandırılmasıdemektir. Çalışmada belirlenmesi gerekençerçevenin yetersiz ve hatalı olmasıbirimlerin çekilmesi sırasında ortayaçıkacak hataların sonradan giderilmesinihemen hemen imkânsızlaştırır.Çerçevenin belirlenmesinin ardındanörnekleme riski, yöntemi ve örnek büyüklüğününbelirlenmesinden sonra seçilenörneklere denetim prosedürleri uygulanır.Örnek birimlerinde belirlenen hatalar araştırılırve örneklem hakkında sonuca ulaşılır.Aynı denetim alanına uygulanan,ista-tistiki ve istatistiki olmayan araştırmaso-nuçları birleştirilerek kesin sonucaulaşılır.Çalışma kâğıtlarında, kullanılan örneklemeyöntemiyle ilgili bulunması gerekenbilgiler (http://www.mcneese.edu/depts/122

auditor/word/3300.htm, 13.03.2006,Çevrimiçi);• Örnekleme yönteminin özellikleri(nitelik ve nicelik örneklemesi gibi),• Örneklemenin yapıldığı ana kütlehakkında bilgiler (büyüklük ve homojenliklegibi),• İstatistiki örnekleme için (güvenilirlik,kabul edilebilir hata oranı,örnekleme riski gibi),• İstatistiki olmayan örnekleme için(tolere edilebilir hata seviyesi vegüvence faktörü),• Örnek büyüklüğünün hesaplanmayöntemi,• Örneklerin ana kütleden seçilmeyöntemi,• Uygulanan testler,• Hataların analizi,• Ulaşılan sonuçlar,olarak ifade edilebilir.Denetimde örneklemede kullanılabilecek,istatistiki ve istatistiki olmayan örneklemeolmak üzere iki yöntem vardır.Hangi yöntem kullanılırsa kullanılsın denetçininhedefi seçilen örnek birimlerindenhareketle ana kütle hakkında bir sonucaulaşmaktır. Her iki yöntemde de, örneklemeninplanlanması, planın uygulanması veörnekleme sonucu elde edilen kanıtlarındeğerlendirilmesi aşamalarında denetçininmesleki yargısından faydalandığı göz ardıedilmemelidir.İstatistiki ve İstatistiki OlmayanÖrneklemeİstatistiki örnekleme, denetçinin örneklemebüyüklüğünün belirlenmesi ve anakütleden örneklem seçiminin yapılmasıaşamalarında ayrıntılı matematiksel veistatistiki yöntemleri kullandığı biryöntemdir.1981 yılında yayınlanan SAS 39’da“örnekleme birimleri, ana kütleyi temsiledecek şekilde seçilmelidir” ifadesi kullanılmışve standartta, denetçinin istatistikiörnekleme yöntemlerinden yararlanabileceğibelirtilmiştir. İstatistiki örneklemeyönteminde matematiksel ve istatistikiyöntemlerine başvurulmasından kasıt, anakütleden seçilecek olan örneklemlerin rasalve eşit olasılık koşullarında tesadüfi seçilmesineilişkindir.Denetçinin istatistiki veya istatistikiolmayan örnekleme yöntemleri kullanabilmesi,hesap sınıfları ve testler arasındakiilişkileri kurabilmesi ayrıca test sonuçlarınıngeçerli ve savunulabilir olmasıaçısından temel istatistik kavramlarınıbilmesi gereklidir. Bu kavramlardan en çokkullanılanlar aşağıda ele alınmıştır.Ana kütle, denetçinin hakkında kararvermek ve bir sonuca ulaşmak istediği hesaplarveya işlemler bütünüdür. Test amacıbelirlendikten sonra denetçi tarafından anakütle tanımlanır.Çerçeve, belirli bir döneme ait; bilançove gelir tabloları gibi temel mali tablolarınhazırlanmasını sağlayan muhasebe kayıtları,alış ve satış faturaları, makbuzlar,ücret bordroları, alacak ve borç yaratandiğer çeşitli işlemler, banka işlemleri, gibirakama dayalı işlemlerdir. Bunların yanısırarakama dayalı olmayan ve işletmelerleyapılan çeşitli yazışmalar da çerçeveyioluşturabilir.Örnekleme birimi, ana kütle hakkındatahmin yapabilmek için herhangi bir örneklemeyöntemiyle ana kütleden seçilenbirim.Örnek büyüklüğü, seçilen örnek birimlerininsayısı. Örnek büyüklüğü, formülveya tablo yardımıyla hesaplanır.Güven seviyesi (Güvenilirlik), seçilenörnek birimlerinin ana kütleyi temsil etmeolasılığı olarak ifade edilebilecek olangüven seviyesi ile örneklem sayısı arasındadoğru orantı vardır. Güven seviyesininyüksek seçilmesi örneklem sayısını dolayısıylagüvenilirliği artıracaktır fakat budurum aynı zamanda örneklem maliyetinide yükseltir.Güven aralığını açıklayan kavramDoğruluk’tur. Doğruluk, istatistik ölçüleryardımıyla örnek hakkında elde edilendeğer aralığının ana kütle sonuçları ileörtüşüp örtüşmediğini açıklar. Güvenaralığının daraltılması, örneklem sayısınınartırılması sonucunu doğurur bu daörneklem maliyetinin artmasına nedenolur.123

Örnekleme riski, örneklem’e uygulanandenetim testleri sonucunda ulaşılan sonuçlaana kütlenin tamamına aynı denetimtestlerinin uygulanmış olması halindeulaşılacak olan sonuç arasındaki farktır.Literatürde kabul edildiği şekliyle,istatistiki örneklemenin avantajları şuşekilde sıralanabilir (Kaplan, 2003, 4):1. Örnekleme sonuçları objektiftir vebilimsel olarak savunulabilir ve anakütleden seçilecek her birimin seçilmeşansı eşittir. İstatistiki olmayanörneklemede, önyargılı veyataraflı davrandığına ilişkin karşılaşılabileceksorunlara istatistiki örneklemederastlanmaz.2. İhtiyaca uygun örneklem büyüklüğününbelirlenmesine fırsat verir.Kabul edilecek belirli bir güvenilirlikderecesine uygun örnek büyüklüğübelirlenebilir.3. İstatistiki örnekleme yöntemiyle,örnek büyüklüğünün ana kütleyitemsil edemeyeceği durumların riskderecesi önceden tahmin edilebilir.4. Bu yöntem istatistiki olmayan örneklemeyöntemine göre daha çokstandart olduğu için farklı denetçilerinaynı verileri kullanmasını vedeğerlendirmesini kolaylaştırır.Ayrıntılı matematik ve istatistik yöntemlerinkullanılmadığı daha çok denetçininiradesiyle hareket ettiği istatistikiolmayan örnekleme yöntemi temelde örnekbüyüklüğünün belirlenmesinde istatistikiörneklemeden ayrılmaktadır.Yukarıda ifade edilen istatistiki örneklemeninavantajlarına karşın 1983yılında yayınlanan rehber standartta istatistikiolmayan örnekleme yönteminin yeralması benzer avantajları bu yönteme dekazandırmıştır.Öncelikle, ayrıntılı matematik ve istatistikyöntemler gerektirmemesi bu yönteminen önemli avantajı olarak kabul görmektedir.Ayrıca genel olarak bu yöntemdeincelenmesi gereken örnek büyüklüğü istatistikiörneklemeye göre daha düşüktür. Budurum örnekleme maliyetini azaltmaktadır.İstatistiki olmayan örnekleme yöntemininstandartta yer almasıyla birliktebilimsel olarak savunulabileceği ve belirlisınırlar içinde objektif olduğu kabulgörmüştür.Ayrıca, istatistiki olmayan örneklemeyönteminde örnek büyüklüğünün hesaplanmasıiçin kullanılan formülde, tolereedilebilir hata ve güvence faktörünün yeralması bu yöntemde risklerin tamamengözardı edilmediğini göstermektedir.Örnekleme yöntemlerinin zamanmaliyetgibi avantajlarına da sahip olanistatistiki olmayan örnekleme yöntemi,uluslararası uygulamaların yerleşmesisonucunda daha çok standart halegelecektir. Böylelikle farklı denetçilertarafından aynı verilerin kullanımı vedeğerlendirilmesi mümkün olacaktır.İstatistiki - İstatistiki OlmayanÖrnekleme Riski ve ÖrneklemeMaliyetiAna kütleyi oluşturan birimlerin tamamınınincelenememesi nedeniyle ortayaçıkan istatistiki risk, sıfıra indirilememektedir.Bunun da nedeni ana kütledekibirimlerin tamamının örneklem içinde yeralamamasıdır. İstatistiki risk, ancak olasılıksalolarak sınırlandırılabilir. Bu sınırlamadenetçinin tolerans sınırı olacaktır.İstatistiki olmayan risk ise denetimtestlerinin uygulamasıyla, örnek birimlerindeolan bir hata veya düzensizliğinortaya çıkartılamamasıdır (Bozkurt, 202).Kalite güvence ve geliştirme programları,yetenekli ve eğitilmiş personel kullanımı,kullanılacak denetim prosedürlerinindikkatli tasarlanması istatistiki olmayanriski azaltır.Örnekleme riskine (istatistiki risk) etkieden bazı faktörler bulunmaktadır. Bunlarana kütlenin doğru tanımlanması, örneklemetasarımının ana kütleye dahil edilmişbütün öğeleri içermesi, örnek büyüklüğününbelirlenmesi, doğru örnekleme yöntemininkullanılmasıdır (Mulrow, 2001, 3).Bu faktörler ne kadar titiz belirlenirse örneklemeriskini azaltmak o kadar mümkünolur.124

Örnekleme planının hazırlanmasındaistatistiki risk, istatistiki olmayan risk veörneklemenin maliyeti dikkate alınmalıdır.Örnekleme riski azaltabilmek için, örnekbüyüklüğünün artırılması gerekir, fakat buda örnekleme maliyetini artıracaktır(Yancey, 1999, 3).3. Örnekleme Yöntemleri ve OlasılıkDağılımlarıMuhasebe ana kütlelerinden elde edilmekistenen özelliklere göre uygulanan testtürleri kullanılması gereken istatistiki örneklemeyöntemlerini de belirlemektedir.Test çalışmaları ana kütlelerden iki farklıözelliğe göre kanıt toplamaya yaramaktadır.Bunlar:• Nitel özellik• Nicel özellikNitel özellikler şekle dayalı olan özelliklerdirve genelde oranla ifade edilirler.Nicel özellikler ise bir muhasebe dosyasındabulunan ve sayı veya tutarla ifadeedilen özelliklerdir (Bozkurt, 2000, 204).Muhasebe ana kütlelerinin sahip olduğubu özellikleri inceleyebilmek için tamsayımyapılmasının mümkün olmayacağı ve ilgiliana kütle içerisinden ana kütleyi en iyişekilde temsil edileceğine inanılan ve objektifliğinsağlanabilmesi için ana kütlebirimlerinden oluşan örneklem grubu seçiminintesadüfi seçim tekniklerine uygunyapılması gerekir.Denetiminde kullanılan başlıca tesadüfiörnek seçme teknikleri şunlardır (Gürbüz,1995, 125).• Kur’a ile seçim,• Rassal sayılar tablosu ile seçim,• Sistematik seçim,• Özel seçim teknikleri olan tabakalaragöre seçim, kümelere göreseçim, kademeli seçim.Bir çok örnekleme tekniği olmasınarağmen denetimde en çok kullanılanörnekleme teknikleri kur’a ile seçim, rassalsayılar tablosu ile seçim ve sistematikseçimdir.Bu tekniklerin uygulanmasında bir anakütleden örnek grubun seçilme işlemiyapılmadan önce eğer gözardı edilebilecekbir değer varsa, bu değer gözardı edilerekbu değerin üzerindeki birimlerin tamamınaörnek grubu oluşturma işlemi uygulanır.Ancak gözardı edilebilecek bir değer yoksa,o zaman ana kütlenin içindeki birimlerintamamı örnek grubu oluşturulmaya tabitutulur.Basit rassal örnekleme tekniğininyapılabilmesi için bazı şartların sağlanmasıgerekmektedir (Serper ve Aytaç, 1988, 15).Bunlar, örneklemeye seçilecek her birimeeşit olasılık tanınması ve birimlerin örnekgrubuna seçilme işleminin birbirleriniengelleyici olmamasıdır. Örneğin, seçilecekbirimlere birer numara verilip, hepsi ayrıayrı bir kağıda yazılıp kuraya tabitutulursa her birime eşit seçilme olasılığıtanınmış olur. Bu tekniğin uygulanmasınızorlaştıran en önemli etken ana kütleyioluşturan birimlerin sayısının çok fazlaolmasıdır.Kur’a İle Seçim: Kur’a yönteminde birimlere1’den N‘e kadar numaralar verilirve bu numaralar kullanılarak ve rassalolarak örnek büyüklüğüne ulaşıncayakadar seçim yapılır.Rassal sayılar tablosu ile seçim: Kurayönteminin pratik güçlükleri nede-niylerassal sayılar tablosu hazırlanmıştır(Serper ve Aytaç, 1988, 73). Rassal sayılartablosundaki sayılar, kura usulü ile tesadüfiolarak belirlenmiştir. Rassal sayılartablosu kullanılırken önce ilk rakam tesadüfiolarak seçilir. Sonraki rakamlar isepeş peşe, belirli aralıklarla ya da çaprazolarak alınarak örnek grubuna girecekbirimler belirlenmiş olur.Sistematik seçim: N/n=k formülü ile ilkk adet birimin içinden rassal olarakseçilecek bir birim ilk numune (n1) olarakalınır, diğerleri;(n1), (n1+k), (n1+k)+k, (n1+2k)+k,....... ilen hacimli örnek grubuna girecek birimlerbelirlenmiş olur (Lind and Mason, 1996,217).Örnek: 200 hacimlik bir ana kütleden20 birimlik bir örneğin seçilmesi istenirseyukarıdaki formüle göre 200/20 = 10rakamı bulunur. Bunun anlamı örnekgrubu içerisine girecek ilk rassal birimin125

elirleneceği ilk 10 adet birimdir. Rassalolarak ilk 10 adet birim içerisinden seçilenilk birimin 3. birim olduğu kabul edilirseikinci birimin 13., üçüncü birimin 23. vedevamı şeklinde bir diziye ulaşılmış olur.Bunların dışında kullanılabilecek diğeriki örnekleme tekniği ise kümelere vezümrelere göre örneklemedir.Zümrelere göre örnekleme: Dene-timiyapılacak olan ana kütle kendi içindehomojen olacak şekilde alt gruplara ayrıldıktansonra, gruplara göre uygun olanörnekleme tekniği kullanılarak gerekliörnek hacmi belirlenir.Kümelere göre örnekleme: Denetimiyapılacak olan ana kütle belirlenip kümelereayrıldıktan sonra, kümeler arasındantesadüfi seçimle belirlenen kümelerintamamı örnek hacmini oluşturur.Zümrelere göre örnekleme yapmanınamacı, numune seçiminde etkinliği artırmak,kümelere göre örnekleme yapmanınamacı ise maliyeti azaltmaktır (Güredin,2000, 364).Örneklerin tesadüfi olarak seçilmesi,sonuçların da tesadüfi değerler almasınaneden olacaktır. Bu tesadüfilik bazı hatalarındoğmasına neden olabilecektir. İştebu nedenle, olasılık (ihtimal) dağılımlarıbilinirse örnekleme hatasının değeri dehesaplanabilir.Denetimde kullanılan olasılıkdağılımlarıPek çok durumda ayrıntılar yerinesonuçların bilinmesi yeterli olmaktadır.Sonuçları ifade eden değişkenler, “tesadüfideğişken” olarak adlandırılmaktadır. Tesadüfideğişken tek ise bu değişken X ile,birden çok ise X1, X2, X3.... ile gösterilir(Güriş, 1995, 145). Tesadüfi değişkenlersürekli ve kesikli olarak iki gruptaincelenir. İki tesadüfi değişken arasındakideğerler sınırlı sayıda ise yani sonsuzsayıda değilse, ele alınan değişken “kesiklideğişken”, aksi durumda “sürekli değişken”adını alır.Denetime uygun olan olasılık dağılımmodellerinin belirlenmesi önemli bir aşamadır.Bu nedenle olasılık dağılım modellerininbilinmesi gerekir.Kesikli Tesadüfi Değişkenler bir olasılıkdağılımı ile ifade edilmek istenirse, kullanılacakkesikli olasılık dağılımları şunlardır:1. Kesikli Düzgün Dağılım2. Bernoulli Dağılımı3. Binom Dağılımı4. Poisson Dağılımı5. Geometrik Dağılım6. Negatif Binom Dağılımı7. Hipergeometrik Dağılım8. Çoklu Binom Dağılımı9. Çoklu Hipergeometrik DağılımSürekli Tesadüfi Değişkenler bir olasılıkdağılımı ile ifade dilmek istenirse kulanılacakkesikli olasılık dağılımları ise;1. Düzgün Dağılım2. Üstel Dağılım3. Normal Dağılım4. Gamma Dağılımı5. Beta Dağılımı6. χ 2 Dağılımı7. T Dağılımı8. F Dağılımı’dır.Bu olasılık dağılımlarından Hipergeometrikdağılım, Binom dağılımı, Normaldağılım ve Poisson dağılımı denetim sırasında,gerek uygulamada gerekse teorideen çok kullanılan olasılık dağılım modelleridir.Bu olasılık dağılım modelleri incelenecekolursa (Güredin, 2000, 356);a- Hipergeometrik Dağılım: Bu da-ğılımmodeli iadesiz seçimler içingeçerlidir. Dolayısı ile incelenen birbirimin yeniden incelenme gibi birihtimali yoktur. Bu nedenle denetimiçin kullanılabilecek en uygun dağılımmodelidir. Bu dağılımın tekdezavantajı, örnek sayısı büyüdükçeolasılık hesabının gittikçe zorlaşmasıdır.Bu durumlarda diğer dağılımmodeline bakılır.b- Binom Dağılımı: Bu dağılım modelindeörnek biriminin çekim işlemiiadeli olarak yapılır. Bu nedenleörnek grubuna girecek olan birimlerinolasılıkları değişmez. Eğer ana126

kütle sayısı örnek sayısına göre çokbüyükse yani n/N oranı 0,10’danküçükse örnek seçim işlemi sankiiadeli yapılıyormuş gibi kabul edilip;olasılık, yani ihtimal hesabı içinhipergeometrik dağılım yerine binomdağılımı kullanılabilirc- Normal Dağılım: Denetim sırasın-daörnekleme için kullanılabilecek birbaşka dağılım modeli de normaldağılımdır. Örnek sayısı 30'danbüyükse ve hata payı p > 0.10 isehipergeometrik ve binom dağılımıyerine normal dağılım kullanılabilir.d- Poisson Dağılımı: Normal dağılım;oldukça kullanışlı bir dağılım olmasınarağmen, hata payının % 10’danbüyük olması ve bu hata payınınmuhasebe denetiminde her zamanhoş görülebilecek bir hata olmamasınedeniyle çok kullanılmaz. Özellikledenetçinin beklediği hata payı çokküçükse p < 0.1 ve örnek grubununsayısı 30’dan büyük olursa poissondağılımı hipergeometrik dağılımayakın sonuçlar vereceğinden, poissondağılımının kullanımı uygun olur.4. İstatistiki Olmayan Örneklemeve Örneklem BoyutununBelirlenmesiAna kütlenin belirlenmesinden sonraseçilecek örnek grubu için geçmiş denetimuygulamalarından hareketle, geçmişte karşılaşılanriskler ve ilgili dönem için saptananriskler göz önüne alınarak, güvencefaktörü Tablo 1 yardımıyla belirlenir. Örnekhacminin belirlenebilmesi için gereklison bilgide tolere edilebilir değerin belirlenmesidir.Tolere edilebilir (kabul edilebilir)değer, incelenecek olan hesap kalemindegöz ardı edilebilecek bir minimumlimit değerdir.AICPA tarafından 1983 yılında yayınlanandenetimde örnekleme isimli rehberde,1981 yılında yayınlanan standarda ekolarak, istatistiki olmayan örneklemedekullanılmak üzere örnek büyüklüğününbelirlenmesine ilişkin bir formül yer almıştır.Bu formül 1999 yılında yayınlananrehberde de aynen korunmuştur. İstatistikiolmayan örneklemede örnek büyüklüğününbelirlenmesine ilişkin bu formül, denetçiye,spesifik istatistik veriler kullanmadanuygun örnek büyüklüğünün belirlenmesikonusunda yardımcı olmaktadır(Messier, Kachelmeier and Jensen, 2001,83).ÖrnekBüyüklüğüPopulasyon= Tolere EdilebilirHataxGüvenceFaktörüDenetçinin başlangıç yargısıyla ilgiliolan ve bir planlama kavramı olan tolereedilebilir hata, denetçi tarafından kabuledilebilecek hata miktarını gösterir.1983’te yayınlanan rehberden farklıolarak 1999’da yayınlanan rehberde güvencefaktörü ayrıntılandırılmıştır.İzleyen tabloda yer alan 12 değerden birisiolan güvence faktörü, denetçinin kalıntıve kontrol riski ve diğer anlamlılıktestlerini değerlemesine bağlı olarak belirlenir.AICPA tarafından güvence faktörününsınıflandırılması şöyle yapılmıştır (Messier,Kachelmeier and Jensen, 2001, 93).Denetçi tarafından kalıntı ve kontrolriskinin değerlendirilmesinin sınıflandırılmasıdörde ayrılmıştır;a. Maksimum: Denetçi, sözkonusuiddialar için kontrol riskini yüksekseviyede belirlemiştir.b. Maksimuma Yakın: Denetçi, sözkonusuiddialar için iç kontrol sistemipolitika ve prosedürlerinin hatalarıönlemede ve ortaya çıkarmada düşükseviyede etkili olduğu sonucunaulaşmıştır.c. Orta: Denetçi, sözkonusu iddialariçin iç kontrol sistemi politika veprosedürlerinin hataları önlemede veortaya çıkarmada orta seviyede etkiliolduğu sonucuna ulaşmıştır.d. Düşük: Denetçi, sözkonusu iddialariçin iç kontrol sistemi politika veprosedürlerinin hataları önlemede veortaya çıkarmada yüksek seviyedeetkili olduğu sonucuna ulaşmıştır.Denetçi tarafından, diğer denetim prosedürlerinegüven seviyesini belirtenderecelendirmede kendi içinde hiç, az, ortave yüksek olmak üzere dörde ayrılmıştır;127

a. Hiç: İlgili diğer denetim prosedürlerininaynı iddiaları test etmek içinkurulduğuna güven yoktur.b. Az: İlgili diğer denetim prosedürlerininaynı iddiaları test etmek içinkurulduğuna güven düşük seviyededir.c. Orta: İlgili diğer denetim prosedürlerininaynı iddiaları test etmek içinkurulduğuna güven orta seviyededir.d. Yüksek: İlgili diğer denetim prosedürlerininaynı iddiaları test etmekiçin kurulduğuna güven yüksekseviyededir.Tablo 1: İstatistiki Olmayan Örnekleme Formülü İçin Güvence FaktörleriKontrol veKalıntı RiskiniDiğer Denetim ProsedürlerineGüvenilirlikDeğerlendirme Hiç Az Orta YüksekMaksimum 3.0 2.7 2.3 2.0Maksimuma Yakın 2.7 2.4 2.1 1.6Orta 2.3 2.1 1.6 1.2Düşük 2.0 1.9 1.2 1.0Kaynak: Messier, Kachelmeier and Jensen, 2001, 93Tablo 2: 760 Pazarlama Satış ve Dağıtım Giderleri Örnekleme Denetim SonuçlarıDefter-i Kebir KayıtlarıDestekleyici BelgelerHesap Kodu Kayıt No Kayıt TarihiKayıt Tut.Belge Tut.Açıklama Fatura No: Fatura Tarihi AçıklamaYTLYTLFark1 760.554.2220 MRK 64 30.09.2002 2.642 Harcırah 516234 31.05.2002 Har.Bey. 2.642 -2 760.813.3202 MRK 182 31.05.2002 125 Noter Gideri 515137 31.05.2002 Satış Mas. F. 125 -3 760.824.0902 MRK 115 30.09.2002 80.045 Eximbank Ins. 589638 30.09.2002 Satış Mas. F. 80.045 -4 760.844.4501 MRK 115 30.09.2002 25.056 Ay. İhr. G. Öde. 589638 30.09.2002 Satış Mas. F. 25.056 -5 760.813.3202 MRK 182 31.05.2002 19.963 İhracatcı Bir. A. 515137 31.05.2002 Satış Mas. F. 19.963 -6 760.864.6808 MRK 153 31.08.2002 158.710 Banka gideri 617399 31.08.2002 Satış Mas. F. 158.710 -7 760.864.6808 MRK 115 30.09.2002 170.853 Banka gideri 589638 30.09.2002 Satış Mas. F. 170.853 -8 760.864.6707 MRK 168 31.07.2002 177 Noter Gideri 515315 31.07.2002 Satış Mas. F. 177 -9 760.864.6811 MRK 2 20.08.2002 8.620 Tem MekGideri 21164 09.08.2002 Çelik Mutfak 8.620 -10 760.864.6811 MRK 54 30.06.2002 2.766 Tem MekGideri 211031 13.06.2002 Çelik Mutfak 2.766 -11 760.813.3909 MRK 2 29.08.2002 30.000 Taşeron gid 979265 27.08.2002 MET Tem. B. 30.000 -12 760.813.3909 MRK 168 31.07.2002 2.611 İhracat Sig. 515315 31.07.2002 Satış Mas. F. 2.611 -13 760.813.3206 MRK 40 31.05.2002 13.882 KDV siz Nav.G. 322110 18.05.2002 TNT 13.882 -14 760.813.3206 MRK 9 30.06.2002 1.515 KDV siz Nav.G. 39973 04.06.2002 TNT 1.515 -15 760.844.4501 MRK 168 31.07.2002 23.546 İhracatcı Bir. A. 515315 31.07.2002 Satış Mas. F. 23.546 -16 760.844.4501 MRK 115 30.09.2002 25.056 İhracatcı Bir. A. 589637 30.09.2002 Satış Mas. F. 25.056 -17 760.824.0501 MRK 182 31.05.2002 16.178 Nakliye Sig. G. 515137 31.05.2002 Satış Mas. F. 16.178 -18 760.824.0501 MRK 168 31.07.2002 16.289 Nakliye Sig. G. 515315 31.07.2002 Satış Mas. F. 16.289 -19 760.824.0902 MRK 182 31.05.2002 78.094 Diger Sig. G. 515137 31.05.2002 Satış Mas. F. 78.094 -676.128 676.128Toplam populasyon 34.511.097Test edilen 676.128Test edilmeyen 33.834.969Test edilen tutarın yüzdesi % 2Tablodan hareketle güvence faktörününbelirlenmesi ve AICPA formülü yardımıylaörneklem sayısı belirlenir.Tablo 2’de 760 Pazarlama Satış veDağıtım Giderleri hesap koduna ait belgelerinyeterli sayıda kanıt olmasını sağlayacakistatistiki bir örnek çalışma verilmiştir.Bulgular tablonun alt tarafındagös-terilmiştir.Ana kütle, 760 Pazarlama ve SatışDağıtım Giderleri hesap koduna ait belgelerdenoluşturmaktadır. Ana kütlenin parasalolarak toplamı 34.511.097,– YTL’dir.Güvence faktörü, 2 olarak belirlenmiştiryani, kontrol ve kalıntı riskinideğerlendirme etkinliği ‘maksimum’, diğer128

denetim prosedürlerine güven ‘sağlam’olarak belirlenmiştir.Bu bilgilerden hareketle örnek büyüklüğü;Örnek 34.511.097Büyüklüğü = 3.700.000olarak bulunmuştur.x 2 ≈19adetbelgeBu örnek çalışmada kullanılan3.700.000,– YTL bu hesap kalemi içintolere edilebilen değerdir. Bu değer şirketönemlilik rakamıdır. Bu değerin belirlenmesiSAS 39 no’lu standartta ve Amerikanuygulamasında (Messier, Kachelmeier andJensen, 2001, 94).Tolere Edilebilir Hata = PlanlananMateryalite x 2/3 (Çalışmanın ekindegötse-rilmektedir) şeklinde olmasınarağmen Türkiye’de uygulamada, denetimfirmaları ile görüşülerek alınan bilgiyegöre, bu de-ğer şirketlerde vergi öncesikarın yaklaşık % 5’i ya da şirketincirosunun % 1’i alınarak belirlenmektedir.Denetimin DeğerlendirilmesiVerilen örnekte, 760 Pazarlama ve SatışDağıtım Giderleri hesap koduna aitbelgelerin büyük defterdeki kayıtlarınındoğru olup olmadığının denetlenmesi elealınmıştır. Bu amaçla denetlenecek hesapkalemindeki birimlerin tamamı içinden,denetçinin görüşüne, bilgisine ve öncekidenetim raporlarına göre yada yukarıdasözü edildiği gibi kar amaçlı şirketlerdevergi öncesi karın yaklaşık %5’i ya daşirketin cirosunun % 1’i alınarak belirlenen3.700.000 TL ve altında tutarlı faturalargöz ardı edilmiştir.Hacmi 19 birim olan ve destekleyicikanıtlardan oluşan örnek grubu faturatutarı, incelenecek toplam fatura tutarının% 2’sini oluşturmaktadır. Büyük defterdekikayıtların doğru olup olmadığı, yukarıdakikısıtlar dikkate alınarak, destekleyicikanıtlar ile büyük defterdeki kayıtlarkarşılaştırılmış sonuç olarak destekleyicikanıtlar ile büyük defterdeki kayıtlar arasındabir farklılık görülmemiştir. Bu durumdadenetçinin vereceği denetim raporustandart rapor olacaktır ki, bu raporincelemenin denetim standartlarına uygunolduğunu ve kayıtların doğru olduğunugösteren olumlu görüş raporudur.Özet olarak istatistiki olmayan örnekleme;maliyet, zaman ve kolay uygulanabilirlikgibi avantajlarıyla denetim sürecininher aşamasında destekleyici rol üstlenebilir.5. SonuçDenetimle ilgili Dünya’daki gelişmelerçerçevesinde uluslararası denetim standartlarınaparalel olarak Türkiye’de degeniş kapsamda uygulanabilir ulusal denetimstandartları yürürlüğe konulmalıdır.Türkiye’de, denetimde örnekleme ileilgili hazırlanacak olan standartta enazından ana kütlenin nasıl doğru birşekilde tanımlanacağına, örnekleme planınınnasıl hazırlanacağına, yeterli örnekbüyüklüğünün nasıl belirleneceğine, örnekbirimlerinin ana kütleden nasıl seçileceğine,örnek birimlerinden ana kütle hakkındanasıl doğru yoruma ulaşılabileceğineve son olarak da istatistiki örnekleme veistatistiki olmayan örnekleme yöntemlerineilişkin bilgilerin bulunması yararlıolacaktır.Genel olarak araştırmalarda yaşanan“verilere ulaşamama sorunu” araştırmasonuçlarının tatmin edici olmamasınaneden olmaktadır. Bilimsel çalışmalarınuygulamada karşılaşılan sorunlara çözümüretebilmesi için bilginin paylaşılmasıkaçınılmazdır. Bu açıdan sektöre ilişkinverilerin yayınlanması konusunda yapılacakdüzenlemeler, sorunların çözümünekatkı sağlayacak çalışmaların yapılmasınada yardımcı olacaktır.KaynakçaAudit Sampling, http://www.mcneese.edu/depts/auditor/word/3300.htm 13.03.2006,Çevrimiçi.American Institute of Certified PublicAccountants (AICPA), Audit Sampling,Statement on Auditing Standards, SAS No. 39,New York, 1981.American Institute of Certified PublicAccountants (AICPA), Audit Sampling,129

Statement on Auditing Standards, SAS No. 39,New York, 1983.American Institute of Certified PublicAccountants (AICPA), Audit Sampling,Statement on Auditing Standards, SAS No. 39,New York, 1999.Bozkurt Nejat, Denetim, Alfa Yayınları,İstanbul, 2000.Gürbüz Hasan, Muhasebe Denetimi, BilimTeknik Yayınevi, Eskişehir,1995.Güredin Ersin, Denetim, Beta Yayınları,İstanbul, 2000.Güriş Selahattin ve Bülbül Sahamet,Olasılık, M.Ü. Nihad Sayar Eğitim VakfıYayınları, İstanbul, 1995.Hitzig Neal B., “Audit Sampling: A Surveyof Current Practice”, CPA Journal, Vol. 65,Issue 7, July 1995.International Federation of Accountants,Glossary of Terms, December 2002.Lind Douglas A. and Mason Robert D.,Basic Statistics for Business and Economics,Irwin McGraw-Hill, USA, 1996.Messier William F., Kachelmeier Steven J.and Jensen Kevan L., “An ExperimentalAssessment of Recent ProfessionalDevelopments in Nonstatistical AuditSampling Guidance”, Auditing: A Journal ofPractice & Theory, Vol. 20, No. 1, March 2001.Mulrow Jeri, Falk Eric and Annuli Tom,“Assessing State Sampling Audit Risk”,Corporate Business Taxation Monthly, 2001.Peek Lucia E., Neter John and WarrenCarl, “AICPA Nonstatistical Audit SamplingGuidelines: A Simulation”, Auditing: A Journalof Practice & Theory, Vol. 10, No. 2, Fall 1991.Serper Özer ve Aytaç Mustafa, Örnekleme,Filiz Kitabevi, İstanbul, 1988.Yancey Will, “Sampling for Sales and UseTax Audits”, IPT Sales Tax Report, July-August 1999.Ek: Tolere Edilebilir HatanınBelirlenmesine İlişkin UluslararasıUygulama1. Varlık toplamı veya hasılattoplamından büyük olan tutar, tabantutar olarak kabul edilir.2. Planlanan Materyalite’nin hesaplanmasıPlanlanan Materyalite = Taban Tutar xÇarpanTutar(Toplam varlık veya Çarpantoplam hasılat aralığı)0 - 100.000 0,07 - 0,05100.001 - 1.000.000 0,05 - 0,031.000.001 - 5.000.000 0,03 - 0,0155.000.001 - 10.000.000 0,015 - 0,0110.000.001 - 25.000.000 0,01 - 0,00825.000.001 - 50.000.000 0,008 - 0,00550.000.001 - 100.000.000 0,005 - 0,004100.000.000'un üzeri 0,004 - 0,0023. Tolere Edilebilir Hatanın hesaplanmasıTolereEdilebilirHata= PlanlananMateryalitex23130