matematik

ÇEMBER
Herhangi O merkezli, r yarıçaplı bir çemberin çevre
uzunluğunun 2πr’ye eşit olduğunu ispatlamak için ilk olarak
çemberin içerisine şekildeki gibi bir köşesi çemberin
merkezinde bulunan dört eş üçgen çizelim. Bu dört üçgenin
taban uzunlukları toplamı, görselden de anlaşılacağı üzere,
çemberin çevre uzunluğundan bir hayli küçüktür. Çemberin
içerisindeki dört üçgen aslında bir eşkenar dörtgen
oluşturur.
Şimdi de çember içerisine tepe noktaları çemberin
merkezinde bulunan sekiz eş üçgen yerleştirelim. Yani
çemberin içerisine düzgün sekizgen çizelim. Bu durumda,
düzgün sekizgenin kenar uzunlukları toplamı çemberin
çevre uzunluğuna biraz daha yaklaşır. Ancak bu iki
uzunluk hâlâ birbirine eşit değildir. Görselden de
anlaşılacağı üzere düzgün sekizgenin kenar uzunlukları
toplamı, çemberin çevre uzunluğundan daha küçüktür.
Yine de ilk duruma göre çokgenin çevre uzunluğu,
çemberin çevre uzunluğuna biraz daha yaklaşmıştır.
Çemberin içerisindeki düzgün çokgenin kenar sayısını
artırdığımızda, çokgenin kenar uzunlukları toplamı ile
çemberin çevre uzunluğu birbirine yaklaşır. Ancak çemberin
içerisine ne kadar fazla kenarlı bir çokgen yerleştirilirse
yerleştirilsin, kenar sayısı aslında sonlu olacağı için bu iki
sayı değer olarak birbirine yaklaşsa bile hiçbir zaman eşit
olmaz.