matematik

Mart 2024
CEBİR GAZETESİ
Matematikte her daim gündem hakkında bilginiz olsun
Geometri, insanların
çevrelerini anlamak ve
düzenlemek için ihtiyaç
duydukları pratik
problemlerden doğdu.
Antik uygarlıkların
arazi ölçümleri, mimari
yapılar ve astronomi
çalışmaları geometrinin
gelişimini şekillendirdi.
GEOMETRİ NEDİR
Matematik tarihinde, geometrinin evrimi önemli bir yer
tutar. Antik çağlardan günümüze kadar, geometri bilimi pek
çok matematikçi, filozof ve bilim insanının katkılarıyla
büyük bir ilerleme kaydetmiştir. Bu dergide, geometrinin
gelişimine bir bakış atacak, önemli matematikçilerin ve bilim
insanlarının katkılarını inceleyecek ve günümüzde
geometrinin nasıl kullanıldığına dair modern uygulamalara
değineceğiz.

KATKIDA BULUNANLAR
İmtiyaz Sahibi : 50.Yıl Tahran Anadolu Lisesi
Okul Müdürü : Ahmet Hamdi ÖZDARENDERLİ
Genel Yayın Yönetmeni: Nilgün BÜYÜKLÜ
Yayın Koordinatörü: Nazan TAŞKINER
Editör: İpek Genç
Sorumlu Yazı İşleri Genel Müdürü: Kevser DANIŞMAN
Yazı İnceleme Komisyonu: Sema GÜL, Berrak DENİZER , Eda ÖZCAN
İçindekiler:
Geometri nedir? (sayfa 1)
İçindekiler (sayfa 2)
Geometri ve fiziğin bağlantılı olduğunu biliyor muydun? (sayfa 3)
Geometrinin önemli figürleri ve katkıları (sayfa 4)
Peki matematikte bugün neler yaşanıyor ? (sayfa 5-6)
Pi günü nedir? (sayfa 7)
Pi nin keşfi ve tarihsel gelişimi (sayfa 7)
Pi sayısı nedir? (sayfa 8)
Pi nin önemi (sayfa 9)
Çember (sayfa 10-11)
Sudoku ve kaynakça (sayfa 12)

GEOMETRİ VE FİZİĞİN BAĞLANTILI OLDUĞUNU
BİLİYOR MUYDUN?
Geometri ve fizik arasında güçlü bir bağlantı vardır. Çünkü her ikisi de
doğanın ve evrenin temel yapılarını ve davranışlarını anlamaya yönelik bilimsel
araştırmaları içerir. Örneğin:
Hareket ve Konum: Fizikte cisimlerin hareketi ve konumu matematiksel olarak
ifade edilir. Bu ifadelerde geometrik kavramlar sıklıkla kullanılır. Mesafe, hız,
ivme gibi fiziksel nicelikler, çoğu zaman uzay ve zamanın geometrik yapısı
içinde tanımlanır.
Alanlar ve Hacimler: Fiziksel cisimlerin alanları ve hacimleri geometrik
kavramlarla ölçülür. Örneğin, bir cismin yüzey alanını veya bir kapalı kutunun
içindeki hacmi hesaplamak için geometri kullanılır.
Dalga ve Optik: Fizikte dalga teorisi ve optik, ışığın ve diğer elektromanyetik
dalgaların davranışlarını inceler. Bu alanlar genellikle dalga boyu, frekans ve
dalga yayılma yönleri gibi geometrik kavramlarla açıklanır.
Alan Teorisi ve Topoloji: Fizikte, alan teorisi ve topoloji, madde ve enerjinin
uzay ve zaman içindeki dağılımını inceleyerek kavramsal anlayış geliştirir.
Özellikle, modern fizikte uzay-zamanın eğriliği gibi karmaşık kavramlar
topolojik ve geometrik yöntemlerle ele alınır.
Bu nedenlerle, geometri fizikte temel bir araç olarak kullanılır ve bu iki disiplin
arasındaki bağlantı, doğanın işleyişini daha derinlemesine anlamak için
önemlidir.

GEOMETRİNİN ÖNEMLİ FİGÜRLERİ VE KATKILARI
Antik Yunan'da yaşamış olan Euclid, "Öklid'in Elemanları"
adlı eseriyle geometrinin temellerini oluşturmuştur.
Elemanlar, geometrinin temel teoremleri ve postülatları
üzerine kurulmuş bir sistemdir ve binlerce yıl boyunca
geometri öğretiminde temel bir kaynak olarak kullanılmıştır.
Euclid'in çalışmaları, matematikteki aksiyomatik
yöntemlerin gelişimine büyük katkı sağlamıştır.
Orta Çağ İslam dünyasının önemli bilim insanlarından biri
olan İbn-i Sina, matematik ve astronomi alanlarında önemli
katkılarda bulunmuştur. Geometri üzerine yazdığı eserler,
hem Doğu'da hem de Batı'da büyük bir etki yaratmıştır.
Özellikle, parabol, elips ve hiperbol gibi konik kesitler üzerine
yaptığı çalışmalar, modern geometrinin gelişiminde önemli bir
rol oynamıştır.
Rönesans döneminin ünlü sanatçısı Leonardo da Vinci, sadece
resim ve heykel sanatıyla değil, aynı zamanda matematik ve
geometriyle de ilgilenmiştir. Onun çalışmaları, perspektif
geometrisi ve mekanik üzerine yapılan önemli keşifleri içerir. Da
Vinci'nin geometriye olan katkıları, sanat ve bilim arasındaki
bağlantıyı güçlendirmiştir.

PEKİ MATEMATİKTE BUGÜN
NELER YAŞANIYOR
Milli Eğitim Müdürlüğü, Valilik destekli matematik yarışması düzenlenecek.
Milli Eğitim Müdürlüğü ve İstanbul Valiliği'nin destekleriyle, İstanbul Avrupa
yakasındaki tüm resmi ve özel ilkokulların 4. sınıf öğrencilerini kapsayacak şekilde
Büyük Reşitpaşa Ortaokulu tarafından düzenlenen "Meraklısına Matematik
Yarışması", matematiksever öğrencilere yönelik bir etkinlik olarak öne çıkıyor.
Valilik izni ve İl Milli Eğitim Müdürlüğü yazısı ile onaylanan bu yarışma, öğrencilere
matematik alanında kendilerini gösterme ve yeteneklerini sergileme fırsatı sunuyor.
39 Ülkeden 11 Bin Öğrenciyi Geride Bıraktı
Osmaniye'de Şehit Veli Demiryürek Bilim ve Sanat Merkezi
5’inci sınıf öğrencisi Ali Erdem Akkuş, katıldığı Kanada
merkezli Uluslararası Caribou Matematik Yarışması’nda
dünya birincisi oldu. 5 ve 6'ncı sınıf kategoride İngilizce
yöneltilen 15 sorunun tamamını doğru cevaplayan Akkuş, 39
ülkeden 10 bin 979 öğrenciyi geride bıraktı.

64. ULUSLARARASI MATEMATİK
OLİMPİYATINDA 1 ALTIN 4 GÜMÜŞ MADALYA
Bakanlıktan yapılan açıklamaya göre; Japonya'nın Chiba kentinde düzenlenen ve
112 ülkeden 623 öğrencinin yarıştığı 64'ncü Uluslararası Matematik
Olimpiyatı'nda Türkiye'yi temsil eden Mehmet Can Baştemir, altın madalya
kazandı.
Barış Koyuncu, Şevket Onur Yılmaz, Melek Güngör, Serdağ Bozdağ ve Hakan
Gündoğan ise gümüş madalyanın sahibi oldu.
Sanayi ve Teknoloji Bakanı Mehmet Fatih Kacır, "Öğrencilerimiz, matematikte
tarihi bir başarıya imza atarak ülkemizi 112 ülke arasında 8'inci sıraya yükseltti.
Bu sonuçlarla olimpiyat tarihimizdeki en iyi ikinci başarımızı elde ettik” dedi.
OKUL ÖNCESİ MATEMATİK EĞİTİMİ
Prof. Dr. Cenk Keşan ( Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim
Fakültesi, Matematik ve Fen Bilimleri Bölümü Öğretim Üyesi)
nın dediğine göre :
Okul öncesi matematik eğitimi, çocukların matematiksel
kavramları anlamalarına yardımcı olurken aynı zamanda
onların matematikle olan olumlu ilişkisini geliştirmeye
odaklanmalıdır. Oyun temelli yaklaşımlar, çocukların
matematiksel kavramları keşfetmelerine ve öğrenmelerine
yardımcı olabilir. Matematiksel kavramlar, günlük yaşam
aktivitelerine entegre edilmeli ve somut deneyimlerle
desteklenmelidir. Ayrıca, çocukların matematiksel düşünme
becerilerini ve problem çözme yeteneklerini geliştirmek için
etkileşimli ve keşfetmeye dayalı etkinliklerin kullanılması
önemlidir. Bu yaklaşımlar, çocukların matematikle olumlu bir
ilişki kurmalarına ve ilerleyen eğitimlerinde matematikle
başarılı olmalarına yardımcı olabilir.

Pİ GÜNÜ NEDİR?
Her yıl 14 Mart'ta kutlanan Pi Günü, pi sayısının önemini vurgulamak
amacıyla matematiksel sabitlerin evrensel çekiciliği için dünya genelinde
çeşitli etkinlikler düzenlenir. Bugün, pi sayısının tarih boyunca nasıl
keşfedildiğini ve geliştirildiğini bahsetme fırsatı sunar. Öğrenciler,
öğretmenler ve matematik meraklıları yarışmalar, oyunlar ve çeşitli
projelerle bugünü kutlar.
Pi'nin Keşfi ve Tarihsel Gelişimi
Pi'nin keşfi ve tarihsel gelişimi, matematik tarihinde önemli bir yer tutar. Antik
çağlardan beri insanlar, dairenin çevresinin çapına oranını anlamaya çalışmışlardır.
Eski Mısırlılar, MÖ 2000'lerde pi'nin yaklaşık değerini 3.16 olarak belirlemişlerdir.
Antik Yunan matematikçisi Archimedes, pi sayısını daha hassas bir şekilde
hesaplamak için çeşitli metotlar geliştirmiştir. Ancak, pi'nin kesin değerinin
hesaplanması ve anlaşılması, modern matematiğin gelişimiyle gerçekleşmiştir. 17.
yüzyılda, matematikçi Ludolph van Ceulen pi sayısının ilk ondalık basamaklarını
binlerce basamakla hesaplamıştır. Sonraki yüzyıllarda, matematikçiler pi sayısının
doğası ve özellikleri hakkında daha derinlemesine çalışmışlardır. 20. yüzyılın
başlarında, pi sayısının bilgisayarlar kullanılarak milyarlarca basamağı
hesaplanmıştır. Günümüzde, pi sayısı, matematik ve bilim dünyasının temel
sabitlerinden biri olarak kabul edilir ve sonsuz bir kesir olup asla tam olarak kesin
bir değerle ifade edilemez.

Pi sayısı nedir?
Pi sayısı, matematiksel hesaplamalarda kullanılan bir
sabittir. Genellikle 3,14 ya da 22/7 olarak kısaltılmış hali
kullanılan bu sabit, bir çemberin çevresinin çapına oranı
olarak bilinmektedir. Bu sayı bazı kaynaklarda Ludolph
sayısı veya Arşimet Sabiti olarak da geçmektedir. Pi
Sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir, ayrıca İngiliz
alfabesinde 16. harf p harfidir. Bu harf, aynı zamanda,
Yunanca çevre (çember) anlamına gelen “perimetier”
kelimesinin de ilk harfidir. Pi (π) sembolü William Jones
tarafından 1706 yılında tanıtılmıştır ancak sembolü
popüler hale getiren 1737’de Leonhard Euler tarafından
kullanılmaya başlanmasıdır. Pi Günü her yıl 14 Mart’ta
kutlanmaktadır. Bu tarih sayısal olarak 3/14 ile gösterilir.
Aynı zamanda Albert Einstein, Pi gününde doğmuştur.
Pi sayısının ondalık basamakları sonsuza dek uzadığı için
sayılar kendilerini hiç bir şekilde düzenli tekrarlamazlar.
Bundan dolayı bir dairenin alanını ya da gerçek çevresini
bulmak mümkün olmamaktadır.

(pirizmanın hacim formülü)
x r
2
x h=
Pİ NİN ÖNEMİ
Pi (π) sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilen sabittir.
Matematikte ve bilimde geniş bir kullanım alanına sahip olan pi, doğadaki
dairesel ve döner yapıları anlamak ve modellemek için hayati bir öneme
sahiptir. Pi'nin önemi şu şekillerde özetlenebilir:
1. Geometrik Uygulamalar: Pi, daire ve silindir gibi geometrik şekillerin
alanlarını, hacimlerini ve diğer özelliklerini hesaplamak için kullanılır.
Örneğin, bir dairenin alanı πr² formülüyle hesaplanır.
2. Fizikte Kullanımı: Pi, dalga hareketleri, titreşimler ve dairesel hareketler
gibi fiziksel süreçlerin analizinde yaygın olarak kullanılır. Özellikle, dairesel
hareketlerin açısal hızı ve frekansı hesaplanırken pi sabiti kullanılır.
3. Mühendislik ve Teknoloji: Pi, mühendislik ve teknolojide birçok
uygulamada temel bir rol oynar. Örneğin, elektrik mühendisliğinde yaygın
olarak kullanılan trigonometrik fonksiyonlar ve dairesel hareketlerin
modellenmesinde pi sabiti büyük önem taşır.
4. Matematikte Teorik Kavramlar: Pi, matematikte birçok teorik
kavramın temelini oluşturur. Örneğin, kesirli ve ondalık sayılarla ilgili
çalışmalarda ve sonsuz serilerin analizinde pi sabiti sıkça kullanılır.
5. Evrensel Sabitlerle Bağlantısı: Pi, doğal dünya ve evrensel sabitlerle
ilişkilendirilir. Örneğin, pi sayısı ve altın oran gibi sabitler, doğadaki
simetriler ve orantılarla ilişkilendirilir ve sanat, mimari ve müzik gibi
alanlarda estetik değer taşır.

ÇEMBER
Herhangi O merkezli, r yarıçaplı bir çemberin çevre
uzunluğunun 2πr’ye eşit olduğunu ispatlamak için ilk olarak
çemberin içerisine şekildeki gibi bir köşesi çemberin
merkezinde bulunan dört eş üçgen çizelim. Bu dört üçgenin
taban uzunlukları toplamı, görselden de anlaşılacağı üzere,
çemberin çevre uzunluğundan bir hayli küçüktür. Çemberin
içerisindeki dört üçgen aslında bir eşkenar dörtgen
oluşturur.
Şimdi de çember içerisine tepe noktaları çemberin
merkezinde bulunan sekiz eş üçgen yerleştirelim. Yani
çemberin içerisine düzgün sekizgen çizelim. Bu durumda,
düzgün sekizgenin kenar uzunlukları toplamı çemberin
çevre uzunluğuna biraz daha yaklaşır. Ancak bu iki
uzunluk hâlâ birbirine eşit değildir. Görselden de
anlaşılacağı üzere düzgün sekizgenin kenar uzunlukları
toplamı, çemberin çevre uzunluğundan daha küçüktür.
Yine de ilk duruma göre çokgenin çevre uzunluğu,
çemberin çevre uzunluğuna biraz daha yaklaşmıştır.
Çemberin içerisindeki düzgün çokgenin kenar sayısını
artırdığımızda, çokgenin kenar uzunlukları toplamı ile
çemberin çevre uzunluğu birbirine yaklaşır. Ancak çemberin
içerisine ne kadar fazla kenarlı bir çokgen yerleştirilirse
yerleştirilsin, kenar sayısı aslında sonlu olacağı için bu iki
sayı değer olarak birbirine yaklaşsa bile hiçbir zaman eşit
olmaz.

İkizkenar üçgende tabana çizilen dik çizgi, tabanı ve
üçgenin açısını iki eş parçaya böler. Bu durumda
aşağıdaki eşitliği elde ederiz:
sin(θ/2)=(L/2)/r.
θ=2π/n olduğu için eşitliğimiz aslında sin(π/n)= L/(2r)
şeklindedir.
n kenarlı çokgenin kenar uzunlukları toplamına P dersek
P=nL olur veya bir başka deyişle
P=nL=n(2r)sin(π/n)’dir.
Çokgenin kenar sayısını ifaden eden n’yi çok büyük bir
sayı olarak düşündüğümüzde, çokgenin çevre uzunluğu
çemberin çevre uzunluğuna yakınsar. Bu durumun
matematiksel ifadesi aşağıda verilmiştir.
Ç=lim n L=lim n*2r*sin(pi/n)=2r*lim n*sin(pi/n)
n-->sonsuz n-->sonsuz n-->sonsuz
Yukarıdaki üçüncü eşitlikte 2r değeri, n sonsuza
giderken bakılan limit değerinin sabit sayısıdır. Yani bu
sayı limit değerinin katsayısıdır.
lim n*sin(pi/n)
n-->sonsuz
Bu ifadesinin değerinin ise π’ye yakınsadığı L’Hospital
kuralı ile gösterilebilir.
Sonuç olarak çemberin çevre uzunluğu, Ç=2πr eşitliği
elde edilmiş olur.
Matematikte limit kavramının ne olduğunu öğrenmek
için “Matematikte Limit Nedir?” başlıklı yazımıza
buradan ulaşabilirsiniz.

SUDOKU BULMACA
Kaynakça:
https://www.hurriyet.com.tr/egitim/okul-oncesi-matematik-nasil-olmali-
42189901
https://tr.wikipedia.org/wiki/Pi_G%C3%BCn%C3%BC
https://www.ntv.com.tr/matematik
https://haber.metu.edu.tr/tr/2019/03/dunya-pi-gunu-nedeniyle-sizler-icinpi-ile-ilgili-ilginc-bilgileri-derledik/
https://tr.wikipedia.org/wiki/Anasayfa
https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/cemberin-cevre-uzunlugu-neden-
2prye-esittir