Shkarko Programin - Fimif.upt.al

Universiteti Politeknik i Tiranës 

Fakulteti i Formimit të Përgjithshëm 

PLANI MËSIMOR DHE PROGRAMET E STUDIMEVE TË 

CIKLIT TË PARË 

DIPLOMË E NIVELIT TË PARË (DNP) NË 

1) INXHINIERI MATEMATIKE 

2) INXHINIERI FZIKE 

TIRANË 2008 

1

UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANES 

FAKULTETI I fORMIMIT TE PERGJITHSHEM 

DEPARTAMENTI MATEMATIKES 

PROGRAM STUDIMI për 

MIRATOHET 

REKTORI 

Prof. Dr. Jorgaq KAÇANI 

DIPLOME TE NIVELIT TE PARE në: 

INXHINIERI MATEMATIKE. 

PROFILI:- Metoda te Matematikes Llogaritëse. 

- Metoda te Matematikes Statistike. 

DEKANI: Përgjegjesi DEPARTAMENTIT: 

Prof. Dr. Tatjana MULAJ Prof. Dr. Shpetim LEKA 

TIRANË, 2008 

2

Dega: INXHINIERI MATEMATIKE 

Drejtimi: - Metoda te Matematikes Llogaritëse 


Kohëzgjatja e studimeve: tre vjet 

OBJEKTIVAT 

Inxhinieria Matematike është një profesion i ri që mbështetet në botkuptimin 

inxhinierik dhe në një spekter të gjërë njohurish themelore. Ne kete profesion 

bashkohen njohja e gjere e metodologjive moderne matematiko-numerike me analizën 

e zgjidhjeve të problemeve konkrete të projektimit dhe administrimit. Ndërsa në 

shkencë dhe në teknikë përdoren gjithmonë e më shumë instrumente të matematikës, 

profesioni i inxhinierit matematik bëhet më tepër i kërkuar. 

Kursi i studimit te diplomes “Inxhinieri Matematike” synon të formojë profesionistë 

që të jenë ne gjendje te perballojne studimin e sistemeve komplekse, ne te cilet eshte 

prezente nje nderthurje e forte midis njohurive tekniko-shkencore te ndryshme, duke 

shfrytëzuar ne menyre inxhinierike metodologjite qe ofrojne sektoret e ndryshem te 

Matematikes se Zbatuar. 

Kursi nderthuret me kurse te inxhinierive ekzistuese, duke qene mjaft i ndryshem nga 

kurset e studimeve ne Matematike ose ne Matematiken e Zbatuar, qe ofrohen 

aktualisht nga Fakulteti i Shkencave te Natyres, i Universitetit te Tiranes. Studenti 

merr njohuri ‘’fizike’’mbi problemet nepermjet nje sere lendesh duke filluar nga 

Fizika qe eshte baze ne kete kurs deri te Kimia, nga Informatika tek Ekonomia. Disa 

lende baze te Inxhinierise e paisin studentin me njohurite tipike te zakonshme te 

inxhinierit dhe me sensin e gjykimin teknologjik per t’u perballur me probleme 

komplekse. Studenti aftesohet gjithashtu ne perdorimin e teknologjise kompjuterike 

dhe softeve matematike. 

Ne mbarim te diplomes 3 vjeçare studenti mund te zgjedhe midis vazhdimit te 

diplomave te specializuara te formimit inxhinierik ose te diplomes se specializuar 

« Inxhinieri Matematike » per te cilen jane parashikuar dy drejtime : 

- Metoda te Matematikes Llogaritëse 


3

STRUKTURA AKADEMIKE E NIVELIT TË PARË: 

Viti i I (I përbashkët për Inxhinierinë Matematike dhe 

Inxhinierinë Fizike) 

Semestri I Kredite 

1) Analizë Matematike A dhe Gjeometri 

Analitike 

2) Kimi 5 

3) Fizika e Përgjithshme A 5 

10 

4) Informatika 10 

Semestri II 

5) Analiza Matematike B 5 

6) Gjuhe e Huaj 5 

7) Fizika e Përgjithshme B+C 10 

8) Ekonomi dhe Organizim Ndërmarrje 10 

Viti i II 

Totali 60 


1) Analiza Matematike C 5 

2) Analiza Matematike D 7.5 

3) Statistika 5 

4) Fizika Teknike 5 

5) Elektronikë 5 

6) Bazat e Automatikës 5 

Semestri II 

7) Mekanikë Racionale 5 

8) Analizë Numerike 10 

9) Probabilitet 5 

10) Bazat e Elektronikës 10 

4

Viti III 

Totali 62,5 


1) Modele dhe analizë të dhënash 7.5 

2) Metoda Analitike dhe Numerike në E.D.P. 10 

3) Kurse me zgjedhje nga lista e ofruar nga 

stafi i Departamentit të Inxhinierisë 

Matematike 

Semestri II 

4) Sinjale dhe Sisteme 5 

5) Bazat në Kërkime Operacionale 5 

6) Algoritme dhe strukturë të dhënash 5 

7) Praktikë 7.5 

8) Provim Përfundimtar 7.5 

10 

Totali 57,5 

Lista e Lëndëve që përzgjidhen nga studentët në vitin e 

Viti III, Semestri I Kredite 

III 

1) Mekanikë e Vazhduar 5 

2) Mekanikë Fluidesh 5 

3) Modele Stohastikë dhe Simulimi 5 

4) Mekanika e trupit të Ngurtë 7.5 

5) Statistika Vendimore 7.5 

5

Lëndët: 

1. Algoritme dhe strukturë të dhënash – 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 

Ndërvartesia: Nuk ka 

SEMESTRI KREDITE 

(Totali) 

SHPËRNDARJA E KREDITEVE 

Leksione Ushtrime/ 

seminare 

II 5 3 1 1 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Aleksander Xhuvani 

Objektivat: Njohja e studenteve me konceptet e Algoritmikes programuse. 

Programi Lëndës: 

Laboratore Projekt/ 

Detyra 

Gjuhët e programimit: Programimi i orientuar nga objektet: Koncepte bazë bazë dhe 

konkretizimi me anën e një nje gjuhe specifike programimi me objekte. Koncepte të 

avancuara. Programim i multiproceseve. Njohuri për gjuhet “Jo Neumann”. 

Kompleksiteti i llogaritjeve; koncepte bazë (faktorët e kompleksitetit, renditja e 

madhësive, kriteret e kostos); teknika matematike; ekuacionet e rekurencës; analiza e 

algoritmeve. Struktura e të dhënave dhe algoritmeve themelore: Kodat, pilat, listat; 

kerkimi dhe renditja; tabela e hash-it; Pemët binare. Struktura e të dhënave dhe 

teknika të avancuara: algoritmi gridi; teknikat e coptimit. strukturat me pemë të 

specializuara (p.sh. pema B+); algoritme në grafe; algoritmet në stringje. Njohuri për 

plotësinë NP. Shembuj. 

Literatura: 

1. “Fundamentals, Data Structures, Sorting, Searching, and Graph Algorithms”- 

Robert Sedgewick, Addison-Wesley, 2001 

2. “Algorithms and data structures”, N. Wirth,London 1988 

3. “Algorithms and Data Structures”, Erik D. Demaine, 2002 

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: (detyrat, projektet, laboratoret etj.) 

Prova finale: Provim me shkrim, me gojë. 

Mënyra e vlerësimit të lëndës: me notë. 

6

2. Analiza Matematike A dhe Gjeometria – 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 10 6 3 1 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Kristaq FILIPI 


Detyra 

Objektivat: Njohja e studenteve me elemente te logjikes matematike, te algjebres 

vektoriale dhe matricore si dhe te analizes se funksioneve me nje ndryshore. 


Elemente të logjikës. Elemente të teorisë së bashkësive. Numrat realë. Vargjet dhe 

seritë numerike. Koordinatat karteziane. Vektori në plan dhe në hapësirë. Hapësirat 

vektoriale dhe prodhimi skalar. Drejtëza dhe plani. Paralelizmi dhe ortogonaliteti. 

Zbatime lineare. Matricat dhe përcaktorët. Zgjidhja e sistemeve lineare. Vlerat e veta 

dhe vektorët e vet. Diagonalizimi i një matrice. Transformimi i koordinatave në plan 

dhe në hapësirë. Koordinatat polare. Ekuacioni i konikeve. Format kanonike. Numrat 

kompleksë: veprimet me to, formula e Ejler-it. Funksioni real i ndryshores reale: 

limiti, vazhdueshmëria, vetitë e funksionit të vazhdueshëm në segment, derivati dhe 

rregullat e derivimit, vetitë e funksionit të derivueshëm në një segment, gjetja e 

maksimumit dhe minimumit, diferenciali, polinomi dhe formula e Teilor-it, 

funksionet konveksë, studimi cilësor i grafikut të një funksioni. Integrali i Riman-it. 

Teorema themelore e njehsimit integral. Metodat e integrimit. 

Literatura: 

1. Abdyl Haxhimusai “Algjebra Lineare dhe Gjeometria Analitike” (Për 

Fakultetet Inxhinierike), Tirane 2004 

2. Kristaq Filipi "Algjebra dhe Gjeometria" (Per Fakultetet 

Inxhinierike), Tirane 2002 

3. Jorgo Malita, Akli Fundo "Analiza Matematike I", Tirane 2004 

4. Viktor Kabili, etj. "Ushtrime te Analizes Matematike" (Per Fakultetet 

Inxhinierike) 

5. Luigj Gjoka "Analiza Matematike I" 

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka. 


Mënyra e vlerësimit të lëndës: (me notë, etj) 

7

3. Analiza Matematike B – 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

II 5 3 2 

Ndërvartesia: Analiza Matematike dhe Gjeometria Analitike 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Kristaq FILIPI 


Detyra 

Objektivat: Studimi i funksioneve me shume ndryshore dhe serive funksionale 


Topologjia e hapësirave euklidiane. Njehsimi diferencial dhe integral për funksionet 

me shumë ndryshore: limiti, vazhdueshmëria, derivatet e pjesshme, gradienti, 

diferenciali; optimizimi i kushtëzuar dhe i pakushtëzuar. Integralet vijë-përkulët në 

fushat skalare. Integralet e shumëfishtë. Integralet sipërfaqësorë. Teoremat Gauss, 

Green dhe Stoks. Vargjet dhe seritë funksionale: konvergjenca pikësore dhe uniforme. 

Seritë Furie të funksioneve periodikë. 

Literatura: 

1. Jorgo Malita, Akli Fundo "Analiza Matematike II", Tirane 2004 


Inxhinierike) 

3. Luigj Gjoka "Analiza Matematike II" 

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Nuk ka 


Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë. 

4. Analiza Matematike C – 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

I 5 3 1 1 


Detyra 

8

Ndërvartesia: Analiza Matematike A + B 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc. Luigj GJOKA 

Objektivat: Njohja me mënyrat anlitike dhe gjeometrike të zgjidhjes 

së ekuacineve diferenciale. Studimi i qendrueshmësrisë së 

sistemeve dinamike. 


• Ekuacione diferenciale të rendit të parë. Problemi Koshi, 

ekzistenca dhe uniciteti. Ekuacionet me ndryshore të ndashme, 

homogjene, lineare dhe të Bernulit. Zgjidhja e përafërt e ekuacionit 

diferencial (metoda e Eilerit). 

• Ekuacione diferenciale të rendit të dytë. Problemi Koshi, 

ekzistenca dhe uniciteti. Ekuacione lineare të rendit të dytë me 

koeficientë të ndryshueshëm dhe konstantë. 

• Sisteme ekuacionesh diferenciale. Fusha e drejtimeve. Metoda të 

përgjithshme integrimi të sistemeve. 

• Rryma në drejtëz. Një mënyrë gjeometrike të menduari. Pikat 

fikse, qëndrueshmëria dhe portreti fazor. Zbatime: Qarku R,L,C; 

Rritja e popullsisë dhe ligji logjistik. Studimi i qëndrueshmërisë me 

anë të metodës së linearizimit. Pamundësia e lëkundjeve. Metoda e 

potencialit për studimin e qëndrueshmëri-së. 

• Bifurkimet. Bifurkimi nyje-samar. Bifurkimi transkritik. Zbatim: 

Pragu i rrezatimit LASER ( LASER Threshold). Rrëshqitja e një rruaze 

në një unazë që rrotullohet. Bifurkimi cfurk. Bifurkimi imperfekt dhe 

katastrofat. Stuhitë e insekteve. 

• Sistemet dinamike lineare. Pikat fikse dhe klasifikimi i tyre, Qëndrueshmëria dhe 

portreti fazor. 

• Sistemet dinamike jolineare. Pikat fikse dhe portreti fazor. Metoda e linearizimit dhe 

metoda e Ljapunovit. 

Literatura: 

1. Luigj Gjoka "Analiza Matematike II" 

2. Steven H.Strogatz, “Nonlinear Dynamics and Chaos with Aplications to 

Physics, Biologji, Chemistry and Engineering”, 1994. 


Inxhinierike) 




9

5. Analiza Matematike D – 7,5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

I 7,5 4 2 1,5 


Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc. Ligor NIKOLLA 


Detyra 

Objektivat: Njohja me analizen komplekse dhe me disa elemente te analizes 

harmonike 


Veprimet me numrat komplekse Kuptimi i Zones. Limiti i vargut. Funksioni 

kompleks i ndryshores reale. Trajta komplekse e lekundjeve. Funksioni i ndryshores 

komplekse. Limiti dhe vazhdueshmeria. 

Derivatet. Kushtet e Koshi – Rimanit. Kuptimi gjeometrik i derivatit 

Funksionieksponencial, dhe logaritmik. Funksionet Trigonometrike dhe hiperbolike 

Integrali i i funksionit te ndryshores komplekse, teorema Koshi. Formula themelore e 

njehsimit integral. 

Transformimi Furie. Disa veti të transformimit Furie Zhvendosja (translacioni) ne 

fushën kohore Shumëzimi me një sinusoide, zhvendosja në frekuence Transformimi 

Furie i një konvolucioni (thurje) Transformimi Furie i një prodhimi funksionesh. 

Ruajtja e energjise, teorema Parseval Një paraqitje e transformimit Furie për një sinjal 

periodik dhe një sinjal çfardo. 

Numerizimi (dixhitalizimi) i sinjaleve. Interpretimi i numerizimit në fushën e 

frekuencave Riformimi e sinjalit në kohë të vazhdueshme duke u nisur nga 

numerizimi i tij Vlerësimi cilësor i sinjaleve 

Paraqitja e sinjaleve të numerizuar dhe filtrat numerike, transformimi Z (zet) I 

anasjelli i transformimit Z Transformimi Z i një prodhimi, konvolucioni. Lidhja me 

transformimin Furie dhe te Laplasit 

Filtrimi i sinjaleve të numerizuar (dixhitale). Konvolucioni diskret 

Literatura: 

1. Jorgo Malita: “Teoria e funksioneve te variablit kompleks” 

2. Ligor Nikolla: Elemente te Analizes Spektrale dhe Filtrat Numerike. 2008 

3. J. Liferman, Theorie et application de la trasformation Fourier rapide, Paris 1997 

4. F. Roddier, Distribution et transformations de Fourier, Paris 1983 

5. K. VokHac Mesure, intergration, convolution, analyses de Fourier, Paris 1984 

10




6. Analiza Numerike – 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 


Detyra 

II 10 4 3 1 2 

Ndërvartesia: Analiza Matematike B + C 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Lulezim Hanelli 

Objektivat: Njohja me metodat llogaritese numerike te zbatuara ne MATLAB. 


Hyrje në MATLAB. Analiza e gabimeve në llogaritjet kompjuterike. Arithmetika 

kompjuterike: sistemi i numrave me presje notuese dhe efektet e precizionit të 

fundëm arithmetik. Kushtëzimi i problemeve dhe qëndrueshmëria e algoritmeve 

numerike. Zgjidhja numerike e sistemeve të ekuacioneve lineare. Metodat e 

drejtpërdrejta: Metodat e eliminimit Gaussian dhe të faktorizimit LU. Faktorizimi 

Crout, Doolitle dhe Cholesky. Metodat iterative: Jakobi, Gauss-Seidel dhe iteracioni 

SOR. Rasti i sistemeve me matrica simetrike pozitivisht të përcaktura: Metoda e 

gradientit të konjuguar. Problemi algjebrik i vlerave të veta. Metoda e fuqive të 

njëpasnjëshme për gjetjen e vlerës së vet me modul më të madh dhe më të vogël. 

Faktorizimi QR me anën e metodës Householder dhe Given. Algoritmi i faktorizimit 

QR. Gjetja e vlerave të veta të matricës me anën e faktorizimit QR. Metodat e 

zgjidhjes së përafërt të ekuacioneve dhe sistemeve algjebrike jo lineare. Metoda e 

përgjysmimit të segmenteve. Metodat e Njutonit dhe sekantes. Metoda e Muller-it. 

Metodat e iteracionit të pikës fikse, kushtet e konvergjencës. Përafrimi i funksioneve 

dhe të dhënave me anën e polinomeve. Interpolimi Lagranzhian, gabimi i interpolimit. 

Përafrimi sipas metodës së katrorëve më të vegjël. Kuadraturat numerike. Formulat e 

thjeshta të Njuton-Kotes dhe varianti me përsëritje. Metoda e Romberg-ut. 

Kuadraturat e Gaus-it. Parime te përgjithshme të metodave te integrimit numerik për 

problemin Koshi. Metodat me një hap dhe me shumë hapa. Metodat Runge – Kutta - 

Fehlberg. Formulat e bashkëlidhura. Metoda Adams-Bashforth (AB). Metoda Adams- 

Multon (AM). Qëndrueshmëria e metodave numerike, qëndrueshmëria zero dhe ajo 

absolute. Zgjidhja numerike e sistemit të çfarëdoshëm të ekuacioneve diferenciale. 

Ekuacionet diferenciale stiff dhe problemet e keqkushtëzuara. 

11

Literatura: 

1. L. Hanelli, F. Osmani, Analiza Numerike me Matlab, Tirane 2004. 

2. M. Qirko, Syti Hysko, Analiza Numerike, Tirane 2004 

3. M. Qirko, L. Nikolla, etj. Udhëzues dhe detyra kursi në Analizë numerike, Tiranë 

2004. 

4. Golub, Scientific Computing and Differential Equations, Academic Press, 1991. 



Mënyra e vlerësimit të lëndës: (me notë, etj) 

7. Metoda Analitike dhe Numerike ne E.D.P. – 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 


Detyra 

I 10 5 3 1 1 


Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Lulezim Hanelli 

Objektivat: ……… 


Zgjidhja numerike e sistemit të dy ekuacioneve diferenciale, Metoda Eiler, Metoda e 

pikës së mesme, Metodat Runge-Kutta (RK). Zgjidhja numerike e sistemit të 

çfarëdoshëm të ekuacioneve diferenciale. Ekuacionet diferenciale stif dhe problemet 

e keqkushtëzuara. Metodat Matlab 

Formulimi i problemeve kufitare. Metodat numerike të tipit goditje, rasti linear, rasti 

jolinear. Metoda të Diferencave të Fundme për zgjidhjen e problemeve të vlerës 

kufitare, rasti linear, rasti jolinear. Metodat e diferencave të fundme të rendeve të 

larta. Metoda e diferencave të fundme për problemin linear të vlerave të veta. Zbatim 

1 : Studimi i vibracioneve mekanike dhe fenomeni i rezonances parametrike. 

Zbatim2 : Studimi i fenomenit te instabilitetit termal. 

Hyrje në modelet diferenciale dhe numerike. Formulimi matematik i problemeve 

fizikë, problemet e ekuilibrit, përhapjes dhe të vlerave të veta. Korrektësia e shtrimit, 

qëndrueshmëria, konsistenca, konvergjenca dhe kushtëzimi i një modeli. Metodat 

12

numerike për zgjidhjen e problemeve diferenciale. Zgjidhja numerike e ekuacioneve 

eliptike. Metodat e përafrimit me diferenca të fundme dhe elemente të fundëm. 

Metoda e elementeve të fundëm Galerkin: ndërtimi, analiza, algoritmimi. Kontrolli i 

gabimit. Problemet parabolike. Përafrimet hapësirë-kohë me diferenca të fundme dhe 

elemente të fundëm. Analiza e qëndrueshmërisë. Problemi i difuzionit dhe i 

transportit. Metodat e Richardson-it dhe Crank-Nicolson-it. Problemet hiperbolike. 

Zgjidhja numerike e ekuacionit hiperbolik valor. Përafrimet me diferenca të fundme 

dhe elemente të fundëm. Metoda e Karakteristikave. Zbatim: Studimi i lëkundjes në 

strukturat fleksible të varura (linjat e tensionit te larte, urat e varura, ngarkesat 

dinamike në sustat helikoidale, etj.). 

Literatura: 

1. Hanelli L. : Integrimi Numerik i EDP, leksione te shkruara, Tirane 2006. 

2. Nikolla. L, Hanelli L.: Metoda Numerike, Tirane 1999 

3. Ames, Numerical Methods for Partial Differential Equations, Academic Press, 

1992. 

4. Zwillinger, Handbook of Differential Equations, Academic Press, 1998. 



Mënyra e vlerësimit të lëndës: Me notë 

8. Probabiliteti – 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

II 5 3 2 


Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Shehu 




Detyra 

Hapësira e ngjarjeve dhe përkufizimi aksiomatik i probabilitetit. Modele probabilitare. 

Hapësira probabilitare në drejtëzën reale. Probabiliteti i kushtëzuar dhe pavarësia. 

Pritja matematike, momentet dhe funksionet karakteristike. Vektorët e rastit dhe 

matrica e kovariacioneve. Pavarësia e ndryshoreve të rastit. Ligji Gausian me shmë 

ndryshore. Nocioni i konvergjencës për vargjet e ndryshoreve të rastit. Ligji i 

13

numrave të mëdhenj dhe teorema qëndrore limite. Densiteti dhe vlerat e pritjes së 

kushtëzuar. 

Literatura: 

1. Sh. LEKA: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 2004. 

2. Sh.LEKA, etj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës 

Matematike.Tirane, 1986. 




9. Kimia - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 3 1 1 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Engjellushe Luzi 




Detyra 

Struktura atomike.Zhvillimi i struktures atomike: pjesezat subatomike dhe berthama 

atomike. Sjellja e elektroneve ne nje atom:spektrat atomike dhe orbitalet atomike. 

Konfigurimi elektronik i elementeve: mbushja e orbitaleve dhe tabela periodike.Vetite 

periodikevariacioni i vetive fizike e kimike te elementeve.Lidhjet kimike.Lidhja 

jonike:transferimi i elektroneve perberjet jonike.Lidhjet kovalente:ndarja e 

elektroneve dhe perberjet molekulare. Format e molekulave dhe energjite e 

lidhjeve.Teoria e orbitaleve molekulare.Lidhja metalike: percuesit dhe 

gjysmepercuesit.Forcat ndermolekulare dhe vetite fizike.Gjendjet e Materies.Gjendja 

e gazte:vetite dhe presionet e gazrave.Ligjet e gazrave idealePerzierje gazesh.Gjendja 

ujore: presioni i avullor i lengjeve. Temperaturat e vlimit dhe te ngrirjes.Ekuacioni i 

Clapeyronit. Gjendja e ngurte:presioni avullor i sendeve te ngurta.Diagramat e 

fazave.Tipet e trupave te ngurte: kristalet jonike, molekulare, kovalente dhe 

metalike.Termodinamika kimike.Principi i pare: puna, kaloria dhe variacioni i 

entalpise ne reaksionet kimike.Principi i dyte:entropia dhe probabiliteti termodinamik. 

Entropia ne shnderrimet fizike dhe ne reaksionet kimike.Energjia e lire dhe 

shnderrimet spontane.Ekuilibri kimik:koncepti i ekuilibrit dhe konstantja e ekuilibrit. 

14

Faktoret qe ndikojne ne ekuilibrin kimik. Kinetika kimike. Shpejtesia e reaksioneve 

dhe ligjet kinetike.Modeli kolicional. Energjia e aktivizimit.Faktoret qe ndikojne ne 

shpejtesine e reaksioneve. Katalizat omogjene dhe eterogjene. Reaksionet kimike ne 

solucione ujore. Uji dhe vetite e tij. Teorite acido-bazike.Ekuilibrat acido-bazike dhe 

ph-ja ne solucionet ujore.Reaksionet oksido-reduktuese: puna elektrike , variacioni i 

energjise se lire dhe forca elektromotore.Potencialet e elektrodave standart dhe 

ekuacionio i Nernst-it. Qelizat galvanike dhe shnderrimet kimike standart. Elektrolizat 

dhe shnderrimet kimike jospontane. Ligjet e Fraday-t. 

Literatura: ……. 




10. Ekonomi dhe organizim ndermarjeje - 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

II 10 6 4 

Stafi Mësimdhënës: Dr. Artan Dersha 




Detyra 

Ndermarja: objektivat dhe organizimi. Instrumentat e monitorimit, planifikimit dhe 

kontrollit: formularet dhe interpretimi i bilancit, treguesit e bilancit;kontabiliteti 

analitik dhe sistemet e kostove; analiza e investimeve; shenjat e buxhetit dhe analiza e 

scostamenteve.Administrimi i ndermarjes:vlera ekonomike si mase e rezultateve te 

ndermarjes; tregu dhe format kryesore te tij; hapsirat e biznesit; hapsira vendimore, 

diferencat konkuruese dhe strategjite konkuruese baze. Proceset dhe funksionet e 

ndermarjeve; proceset e kontaktimit me klientin dhe me tregun ;zhvillimi i 

teknologjive dhe i prodhimeve te reja; vendimmarrjet. Elementet baze te projekteve 

organizative: parimi i ndarjes, i lidhjes dhe koordinimit te punes; tipologjite e 

strukturave dhe mekanizmat organizative. 



15



11. Elektronika -5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 3 2 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. …….., Dr. …….. 




Detyra 

Tensionet elektrike, voltmetri, rryma elektrike, ampermetri. Bipolet, fuqia elektrike e 

thithur dhe e nxierre. Rregullat e shenjes. Ligjet e Kirkofit.Qarku i shkurter, qarku i 

hapur, burrimet impressive te qendrueshme, rezistoret, modelet e Thevrnin dhe 

Norton. Lidhjet ne seri dhe ne parallel, partitoret.Rregulla e Millmanit. Gjeneratoret 

fizike dhe rendimenti. Tripolet dhe dopio bipolet, paraqitjet themelore, fuqia elektrike. 

Tripolet yllore dhe trekendore.Burimet e pilotuara, modelet themelore. Paraqitjet e 

trasmisionit, kaskada e dopio bipoleve, transformatori ideal.Grafet, pemet dhe pemet e 

perbashketa.Matricat e incidences, tensionet nodale dhe ligjet e Kirkofit. Teoremat e 

Tellegen-it, e mbivenies , eTheven-it dhe Norton-it.Metoda e analizes nodale te paster 

dhe e modifikuar.Burimet impressive me kohe te ndryshueshme, celesat ideale. 

Kondesatoret, induktoret, energjia dhe gjendja.Qarqet dinamike te rendit te pare. 

Zgjidhja me regjim dhe ajo tranzitore. Qarqet dinamike me celsa ideale. Qarqet me 

me regjime sinusoidale, fazoret, metodat e fazoreve.Zgjerimi i regullave, formulave, 

vetive dhe metodat e qarqeve adinamike. Rezistenca e plote(impendenca), e lejuar, 

reaktive e tj.Dopio bipolet ne regjime sinusoidale. Fuqia e castit, e dukeshme, aktive, 

reaktive dhe komplekse, Teorema e Boucherot-it. Rezonatoret ne seri dhe ne parallel, 

konservuesit dhe kuasi-konservuesit.Funksionet e rrjetave ne regjime sinusoidale. 





16

12. Fizika e pergjithshme A -5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 2 2 1 





Detyra 

Madhesite fizike dhe matjet e tyre: permasat, njesite e matjes, sistemi nderkombetar. 

Kinematika e pikes materjale:sistemet e referimit; levizja njepermasore:vendndodhja, 

shpejtesia, nxitimi; renia e lire e trupave me peshe; vektoret: perkufizime dhe 

veprimet me ta; vendndodhja, shpejtesia dhe nxitimi si madhesi vektoriale; nxitimi 

normal dhe tangencial; levizjet periodike: levizja harmonike dhe ajo uniformisht 

rrethore; levizja relative; transformimet e Galileut dhe te Lorencit(shenime). 

Dinamika e pikes materjale: parimet e dinamikes Njutoniane: parimi i inercise dhe 

parimi e dyte i dinamikes; sasia e levizjes dhe e mases; parimi i trete i dinamikes. 

Nderveprimet fundamentale. Shembuj force: forca e peshes, reaksionet 

penguese(vinkolare), forcat e ferkimit, forcat elastike, forcat e levizjes rrethore, forcat 

qendrore, forcat inerciale,. Puna, fuqia dhe energjia: puna e nje force konstante dhe te 

ndryshueshme; fuqia; teorema e energjise kinetike, forcat e ruajtjes(conservative) dhe 

energjia potenciale. Levizjet lekundese: lekundjet harmonikisht te lira, lekundjet qe 

shuhen harmonikisht ; lekundjet e detyruara harmonike: rezonanca; energjia 

potenciale elastike; penduli i thjeshte; perberja e levizjeve harmonike gjate boshteve 

ortogonale. Sistemi i pikave materjale: forcat impulsive dhe te goditjes, momentet 

kendore dhe te forces. Gravitacioni: levizja e planeteve dhe ligjet e Keplerit; ligjet e 

gravitacionit universal te Njutonit; energjia potenciale; potencilet efikase dhe 

diskutimet e orbitave; fusha e gravitetit; paraqitja e fushave skalare dhe vektoriale; 

cirkulacionet dhe flukset e fushave vektoriale; ligjet e Gaussit dhe aplikime(shenime). 





17

13. Fizika e pergjithshme B+C - 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

II 10 5 4 1 

Ndërvartesia: Fizika e Pergjithshme A 





Detyra 

Elektrostatika:ligjet e Kulombit dhe fusha elektrike.Parimi i ruajtjes se ngarkeses 

elektrike. Ligjet e Gaussit dhe potencialet elektrostatike. Veti te konduktoreve ne 

elektrostatike., kapaciteti dhe kondensatoret. Energjia e fushes elektrostatike. 

Fenomenologjia e materjaleve dielektrike. Rryma elektrike tek konduktoret : ligjet e 

Ohmit, forca elektromotore. Rezistenca elektrike, kombinimet e rezistencave. 

Manjetostatika : fusha manjetike. Burimet dhe vetite e fushes manjetike ne 

manjetostatike.Energjia e fushes manjetostatike. Fenomenologjia e materialeve 

manjetike.Plotesime te Mekanikes :dinamika e sistemeve te pjesezave.Elemente te 

dinamikes se trupit te ngurte. Gjendjet e materjes.Elasticiteti. Densiteti. Presioni. 

Elemente te makanikes se lengjeve. Teoria kinetike e gazrave : gazet e persosura. 

Termodinamika :elemente te termologjise. Transformimet termodinamike. Puna dhe 

sasia e nxehtesise, ekuivalenca Joule- kaloria. Parimi i pare i termodinamikes. 

Shnderrimet e rrikthyeshme dhe te parrikthyeshme. Cikli i Karnot-it dhe makinat 

termike. Parimi i dyte i termodinamikes. Entropia. 





14. Fizika teknike -5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 


Detyra 

18


I 5 3 1 1 




Parimet e termodinamikes:sistemet, gjendjet dhe vetite, proceset; parimi i pare i 

termodinamikes:energjia e brendeshme, bilanci i energjise;gjendjet e ekuilibrit dhe te 

inekuilibrit; parimi i dyte i termodinamikes;energjia e disponueshme , entropia, 

bilanci i entropies; kushtet e ekuilibrit: temperatura dhe presioni; diagramaU-S; 

proceset kuazi-statike.Veti te substancave: entalpia; ngrohjet specifike dhe 

koeficientet volumetrike; ekuacionet e gjendjes per sistemet homogjene:gazet ideale, 

lengjet dhe trupat e ngurte te pakomprimueshem; sistemet heterogjene:kalimet e 

fazes; rregulla e fazave; pika treshe dhe pika kritike; diagramat e gjendjes p-T dhe Ts. 

Termodinamika teknike; volumi i kontrollit; ekuacionet e bilancit te mases, te 

energjise dhe te entropise; ekuacioni i energjise makanike dhe puna teknike; analiza e 

disa komponenteve specifike te impiantit: turbina, kompresori, pompa, undezat dhe 

shperhapesit(difuzoret); klasifikimi i cikleve(direkte dhe inverse) dhe i sistemeve te 

shnderrimeve( motori, frigoriferi dhe pompat e ngohjes). 

Percueshmeria(conduzione):fluksi termik; ligjet Fourier; percueshmeria termike; 

ekuacioni i percueshmerise; percueshmeria ne rregjime stacionare:zgjidhja e 

problemit 1D ne gjeometrine plane dhe cilindrike; rezistenca termike dhe rrjetet 

elektrike ekuivalente; siperfaqet flete; kushtet ne rregjime te ndryshueshme: modeli 

me parametra koncentrimi; madhesite adimensionale karakteristike. 

Percjellshmeria(convezione):karakteristikat e percjellshmerise; hyrje ne 

termofluidodinamiken krahasuese; parametrat adimensional karakteristik; 

percjellshmeria e detyruar ne kanale dhe ne pjeset e jashteme te siperfaqeve(lastra 

plane); korelacionet specifike; shenime per percjellshmerine natyrale.Shkembyesit e 

ngrohjes. Komponentet ftohes elektronik. 

Rrezatimi:rrezatimi termik; rrezatimi i trupit te zi; absorbimi,reflektimet dhe 

trasmetimet e nje siperfaqeje; ligjet e Kirkof-it , siperfaqet e perhirta; shkembimi 

radioaktiv ne keto siperfaqe; shenime per siperfaqet selective. 





19

15. Bazat e automatikes - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 3 1 1 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Petrika Marenga 




Detyra 

Hyrje ne dukurite dinamike dhe ne probleme kontrolli. Sistemet dinamike lineare me 

kohe te vazhdueshme dhe diskrete. Modele te gjendjes ; ekuilibri ; metodat e analizes 

se stabilitetit. Medelet hyrje/ dalje (modeli ARMA dhe funksioni i transferimit) ; polet 

e zerot dhe kuptimi fizik; pergjigjet ndaj impulsit dhe ndaj skalines; pergjigja ne 

frekuence dhe diagramat e Bode.Shembuj te projektit te sistemit te kontrollit ne unaze 

te mbyllur. 





16. Bazat e elektronikes - 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

II 10 6 3 1 




Detyra 

20


Elemente te fizikes dhe te inxhinierise se sistemeve elektronike; veti te gjysme 

percjellsave; dopingu;diagramat e Fermit, transporti i ngarkeses; diodat 

lidhese ;tranzistoret bipolar ; strukturat dhe tranzistoret MOS ; sensoret 

CCD ;integrimi dhe komponentet relative parazite. Problemi i simulimit fizik dhe i 

procesit te mekanizmave; qarqet elementare:modelimet elektrike te mekanizmave 

themelore;modele per sinjalet e medha dhe te vogla;shenime per problemin e 

zgjedhjes se modelit ne funksion te aplikimit.Sample & Hold;portat logjike bazike n- 

MOS dhe CMOS;shenime per amplifikatoret elementare bipolare dhe MOS;vleresimi 

i shpejtesise dhe fuqise se leshuar.Simulatoret e qarkut dhe perdorimi i tyre. 

Amplifikatoret 

operativ: perkufizime; aplikimet themelore te qarqeve lineare dhe jo 

lineare;interpretimi si sistem kunderveprues, pergjigja ne frekuenca dhe me shkalle, 

stabilizimi dhe kompensimi, qarqet kundervepruese pozitivisht. Mosidealiteti dhe 

vleresimi i efekteve relative. Amplifikatoret ne kaskade: ngarkesa me rezistence te 

plote(impedenziale), fitimi kompleks. Qarqe per marrjen e te dhenave nga 

eksperimenti: shembuj te matjeve, sensoret dhe rivelatoret me gjysmepercues, 

shenime per problemin e zhurmes dhe filtrimi relative. Zbatime. 


Parakushtet për shlyerjen e lëndës: laboratoret. 



17. Bazat e kerkimeve operacionale -5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

II 5 3 2 


Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Shehu 




Detyra 

Hyrje: probleme, modele dhe algoritma te optimizimit, shenime mbi njehsimin 

kompleks. Optimizime te grafeve dhe te rrjetave:pemet, rruget dhe flukset optimale. 

Programmi linear: formulime, aspekte gjeometrike dhe algjebrike, kushtet e 

21

optimizimit, teoria e dualitetit, metoda simplekse, analiza e post-optimizimit dhe 

interpretimi ekonomik. Programimi linear i plote: metodat e thurjes dhe te Branch & 

Bound, algoritmi euristik. Shenime per programimin jo linear: kushtet e optimalitetit 

per rastin jo bllokues dhe bllokues. Disa algoritma per probleme pa bllokime. 

Literatura: 

1. Shpetim Shehu. Kerkime Operacionale, Tirane 2004. 

2. V. Kedhi, Grafe dhe rrjeta, Tiranë 1987 

3. K. Berzh, Teorii grafov, Moskë 1995 




18. Modele dhe analiza e te dhenave - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

I 5 3 2 

Ndërvartesia: Algoritme dhe strukturë të dhënash 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Aleksander Xhuvani 




Detyra 

Nga te dhenat tek modeli: ligjet ne inxhinieri dhe ne shkence. Probleme te 

parashikimit, analisa e serive kohore, kontrolli, klasifikimi. Perpikmeria e modeleve 

dhe kompleksiteti i tyre. teknika e trajtimit te te dhenave. Modelet dinamike te 

proceseve stacionare, analiza spektrale dhe parashikimi : modelet per setite kohore 

dhe lidhja shkak/efekt (modelet AR, MA, ARMA, ARX, ARMAX, BOX & 

JENKINS). Analiza korelative dhe ajo spektrale. Parashikimi Kollmogorov- Wiener. 

Modele jolineare te thjeshta. Identifikimi : metodat e identifikimit me lloto dhe te 

drejtuar. Zgjedhja e kompleksitetit. Ekuacionet e Yule-Walkerit dhe algoritmi i 

Durbin-Levinson. Vleresimi i spektrit. Perdorimi i modeleve per kontrollin me 

minivariance.Zbatime: ‘’Data mining’’ e faillave WEBLOG. Klasifikimi i te dhenave 

nebio-informatike. Analiza e te dhenave te impianteve per prodhimin e waferit te 

silicit. Problemi i vleresimit ne inxhinierine financiare. Identifikimi dhe kontrolli 

pershtates i impianteve. Simulacioni stokastik. Pune laboratorike (Analiza e te 

dhenave dhe identifikimi jane objekte te nje numri te madh paketash software te 

22

dobishme ne boten e prodhimit, te cilat gjenden me shumice ne treg. Puna 

laboratorike ka per qellim te familiarizoje studentin me instrumentat themelore te ketij 

tipi. Website : www.elet.polimi.it). 





19. Informatika - 10 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 


Detyra 

I 10 5 2 2 1 

Stafi Mësimdhënës: Dr. Teuta Myftiu 



Kuptime fillestare: arkitektura e makinave llogaritese, algoritmat, programet, gjuhet, 

zinxhiri i programimit. Gjuha C. Struktura baze e nje programi. Ndryshoret: emrat, 

tipet e paracaktuara , kostantet, operatoret dhe shnderrimet e tipit. Kushtet dhe 

propozicionet: shprehjet logjike, ciklet. Funksioni: kalimet ne parameta sipas vleres 

dhe sipas referimit, regullat e vizibilitetit, ndryshoret globale dhe lokale, rikthimi , 

rregulli i vizibilitetit te rikthimit. Vektoret dhe matricat: memorizimi dhe hyrja e te 

dhenave, lidhezat.shenjuesit(puntatori) dhe memorja dinamike:shenjuesit dhe 

vektoret, shenjuesit me parametra funksional. Strukturat: caktimi, kalimi funksional, 

perballja, shenjues dhe struktura. Struktura e te dhenave dinamike: lista e thjeshte, 

bishti, pilat, lista dyfish te lidhura, pemet. Skedaret : i tekstit, dysh, cikli i jetes se nje 

skedari. Gjuha C++. Parimet e programimit me objekte : arkat, metodat e atributet. 

Regullat e vizibilitetit te metodave dhe atributeve. Mbingarkesa i metodave dhe i 

operatoreve. Konstruktore dhe distruktore. Objektet dinamike. Trashegueshmeria. 

Polimorfizmi. Bindingu dinamik. Listat dinamike dhe objektet. 

Literatura: 

23

1) Adriana Gjonaj, Ariana Beileri, etj. Informatika per fakultetet inxhinierike, Tirane 

2004. 

Parakushtet për shlyerjen e lëndës: Detyrat 

Prova finale: Provim me shkrim, me gojë 


20. Mekanika e vazhduar - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 3 2 





Detyra 

Postulatet e Mekanikes se vazhduar. Modelet njedimensionale.Vektoret dhe tenzoret. 

Tenzoret e deformimeve. Deformimet e vogla. Pershkrimet hapesinore dhe materiale 

te levizjeve. Shpejtesia e deformimit dhe spin-et. Teoremat e shpejtesise. Masa dhe 

sasia mekanike. Sforcimet. Teorema e Koshiut. Ekuacioni i bilancit. Shenime per 

elasticitetin e fundem dhe linear: tenzori i elasticitetit. Energjia e deformimeve. 

Mekanika e lengjeve. Lengjet viskoze. Ekuacionet e Navier-Stokes. Shenime per 

lengjet joniutoniane. Elemente te termomekanikes se te vazhdueshmeve. 





21. Mekanika e trupave te ngurte - 7,5 kredite 

24

KODI 

LËNDËS 

Ndërvartesia: Fizika A 





seminare 

I 7.5 3 2 1 





Detyra 

Perseritje nga statika e trupave te ngurte :sforcimi i Koshiut, ekuilibri. Parimi i fuqive 

virtuale. Formulimi i problemit te analizes strukturale.Lidhja elastike dhe disa 

formulime isotrope per materiale shume te deformueshme.Formulime 

fenomenologjike te lidhjeve me deformime te vogla ne perberje :lidhja termoelastike 

isotrope ; lidhjet kryesore elastike anisotrope ;lidhja viskoelastike lineare. Shtizat dhe 

sistemi i shtizave te ngarkuara ne menyre boshtore. Gjendja e sforcimit biaksial; 

Kontenitoret ne presion. Torsioni. Ekuacioni i vijes elastike.Kavot dhe membranat. 

(shenime) Shembuj zbatimi, duke iu referuar pjeserisht problemeve te biomekanikes. 





22. Mekanika e lengjeve - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

I 5 2,5 1,5 1 




Detyra 

25


Sistemi i te vazhdueshmeve, veti fizike; ekuacione te gjendjes; kinematika e 

sistemeve te te vazhdueshmeve; tensione dhe teorema e Koshiut; ekuacionet e bilancit 

te mases, sasia e levizjes. Model i fluidit ideal, ekuacioni i Eulerit, konsiderata 

energjetike, zbatime.Teorema e Bernulit dhe zbatime.Kufizime te perdorimit te 

teoremes se Bernulit:komprimimi dhe efektet jostacionare.Formulime integrale te 

ekuacioneve te ekuilibrit dinamik. Rrymat ne regjime stacionare: modele 

njedimensionale.Flukset laminare dhe turbolente, profilet e shpejtesise ne tubacione. 

Levizja sipas Poiseuille. Impiante me lengje te pakomprimueshem. Ekuacioni i 

energjise ne forme integrale per nje impiant me leng, llogaritjet hidraulike te 

impianteve, zbatime. Lengjet viskoze dhe modeli i lengut stokesian :modeli i levizjes 

viskoze joturbolente, relacionet sforzodeformative, ekuacioni i Navier-Stokes dhe 

konsiderata energjetike.Solucionet e thjeshta; me levizje viskoze te lengut te 

pakomprimueshem: fluksi laminar stacionar ndermjet lastrave plane dhe paralele dhe 

ne tuba cilindrike. Zgjidhje numerike(shenime) Levizjet turbolente :kalimet laminaroturbolente, 

eksperienca e Reynolds-it.Sforcot turbolente, ekuacionet e Reynolds-it. 

Profili i shpejtesise turbolente ne tubacion. 





23. Mekanika Racionale -5 kredite 

KODI 

LËNDËS 






seminare 

II 5 3 2 





Detyra 

Kinematika e trupit te ngurte dhe e sistemeve.Madhesite mekanike. Ekuacionet 

kryesore te statikes dhe te dinamikes.Raste te vecanta te ekuilibrit dhe levizja e trupit 

te ngurte dhe sistemet e lidhura. Vibracionet : lekundjet e detyruara dhe ato qe 

shuhen, rezonanca. Elemente te mekanikes relative. Ekuacionet e Lagranzhit. 

26

Qendrueshmeria e ekuilibrit : zbatime ne levizjen perqark konfigurimeve te 

qendrueshme.Formulimi variacional i ekuacioneve te levizjes. 





24. Modelet stohastikë dhe simulimi - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 





seminare 

I 5 2.5 1.5 1 

Ndërvartesia: Probabiliteti dhe statistika 





Detyra 

Zinxhiret e Markovit me kohe diskrete:klasifikimi i gjendjeve, shperndarjet 

stacionare dhe teoremat limite. Metodat MCMC(Monte Carlo Markov Chain): 

algoritmi i Metropolis-it, Gibbs sampler. Zinxhiret e Markovit me kohe te 

vazhdueshme: gjysmegrupi i gjeneratoreve. Procesi i riperseritjes: funksioni i 

riperseritjes, ekuacioni i riperseritjes; teoremat limite per procesin e riperseritjes. 

Rradhet e pritjes. Proceset e perhapjes dhe levizja Brovniane; kohet e kalimit te pare; 

ura Brovniane. Ne laborator: Simulimi stokastik. Simulimi i proceseve te Markovit 

dhe te Gaussit. Metodat MCMC. Metodat e reduktimit te variances. Zbatime: 

simulimi stokastik per statistiken e perfundimeve(inferenziale); metoda stokastike per 

optimizimin; simulime stokastike te rrjetave dhe te rradheve te pritjes. 





27

25. Sinjale dhe sisteme - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 

Ndërvartesia: Analiza D 





seminare 

II 5 3 1 1 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Asc Ligor NIKOLLA 

Objektivat: Njohja me elemente te trajtimit numerik te sinjaleve 



Detyra 

Analiza spektrale. Modele të ndryshme. Sinjalet periodikë. Sinjalet tranzitorë 

Analiza harmonike. Teoria e sistemeve linearë të pandryshueshëm në kohe ose filtrat 

Veti e rëndësishme e sistemeve linearë të pandryshueshëm në kohe. Kauzaliteti dhe 

stabiliteti 

Paraqitja e snjaleve ne fushën e frkuencave. Paraqitje e sinjaleve periodike në formën 

e serisë Furie. Disa veti të serive Furie (Fourier) Transformimi Furie. Disa veti të 

transformimit Furie Transformimi Furie i një prodhimi funksionesh. Ruajtja e 

energjise, teorema Parseval. 

Numerizimi (dixhitalizimi) i sinjaleve. Interpretimi i numerizimit në fushën e 

frekuencave Riformimi e sinjalit në kohë të vazhdueshme duke u nisur nga 

numerizimi i tij Paraqitja e sinjaleve të numerizuar dhe filtrat numerike, transformimi 

Z (zet). Transformimi Z i një prodhimi, konvolucioni. Lidhja me transformimin Furie 

dhe te Laplasit 

Filtrimi i sinjaleve dixhitale. Konvolucioni diskret. Reagimi në frekuencë i një filtri. 

Struktura e filtrave rekusivë Modele autoregresivë. Algoritimi i Levinsonit. Zbatimi 

në sintezën e filtrave linearë 

Faktorizimet : faktorizimet polinomiale dhe racionale : zerot dhe polet me shume 

ndryshore, faktorizimi spektral. 

Literatura: 

1. M. Kunt, Traitement numerique des signaux, 1989 

2. T. Moon, Mathematical methods and algoritms for signal analyses, 2000 

3. F. Roddier, Distribution et transformations de Fourier, 1983 

4. P. Stica, Introduction to spectral anlysis, 1997 

5. H. Muçostepa, Teoria e sinjaleve, Tiranë 2000 

6. D. Williamson, Discrete – time signal procesing 

28

7. Ligor Nikolla, Elemente te Analizes Spektrale dhe Filtrat Numerike. 2008 




26. Statistika - 5 kredite 

KODI 

LËNDËS 



Ndërvartesia: Analiza A+B 

Stafi Mësimdhënës: Dr. Luela Prifti 





seminare 


Detyra 

I 5 2 1 1 1 

Statistika pershkruese. Tipet e te dhenave. Tabelat e shperndarjes se frekuences dhe 

histogramat.Treguesit e vendndodhjes ; e mesmja, moda, mediana. Treguesit e 

ndryshueshmerise. Mosbarazimi i Chebychev-it. Treguesit e formes. 

Ndryshoret e rastit dhe probabiliteti. Ndryshore te rastit te vazhdueshme : densiteti 

(ligji ) i shperndarjes, funksioni i shperndarjes, pritja matematike( e mesmja) dhe 

dispersioni(varianca). Shperndarja uniforme. Shperndarja normale. Ndyshoret e rastit 

diskrete: densiteti diskret, funksioni i ricopezimit te grumbulluar(funksioni empirik i 

shperndarjes) , e mesmja dhe varianca . Shperndarja binomiale dhe e Poisson-it. 

Procesi i Poisson-it dhe shperndarja eksponenciale.Shperndarjet e perbashketa dhe 

pavaresia. Teorema qendrore limite.Perafrimi i shperndarjeve binomiale dhe te 

Poison-it me shperndarjen normale. Vleresimi pikesor. Gabimi mesatar 

kuadratik ;efektiviteti relativ.Testet :njohuri te pergjitheshme.Gabimet e tipit te pare 

dhe te tipit te dyte. Testi z per pritjen matematike te nje bashkesie(popullate) 

normale , varianca . Permasa e kampionit dhe gabimi i tipit te dyte.Intervali i besimit 

per pritjen matematike te nje popullimi normal , varianca. Testi t dhe intervali i 

besimit per pritjen matematike te nje popullimi normal. Testet dhe intervalet e besimit 

per dy peritje matematike. Testi t per te dhenat e ciftezuara. Korelacioni dhe 

koeficienti i percaktueshmerise. Modellet lineare: regresi linear i thjeshte dhe i 

shumefishte. Vleresimi me metoden e karoreve me te vegjel te parametrave te modelit 

linear. Veti te vleresimit me katrore te vegjel.Testet dhe intervalet e besimit per 

parametrat e nje modeli linear. Parashikimi i nje vrojtimi te ri. Analiza e modelit; 

analiza e mbetjeve, e vlerave ekstreme dhe e rasteve ndikuese. 

29

Literatura: 

1. Sh. Leka: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 1998. 

2. Sh.Leka, etj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës 


3. E. Lehman, Testing statistical hypotheses, New York 1970 

4. A. Monfort, Cours de stististique mathematique, Paris 1989 

5. D. Bosa, Cours de statistique mathematique, Paris 1990 




27. Statistika vendimore – 7.5 kredite 

KODI 

LËNDËS 

Ndërvartesia: Statistika 





seminare 

I 7,5 5 2,5 

Stafi Mësimdhënës: Prof. Dr. Shpetim Leka 




Detyra 

Teoria e vleresimeve. Metoda e momenteve dhe metoda e pergjasise maksimale per 

ndertimin e vleresimeve pikesore.Vleresimi UMVUE. Mosbarazimi i Kramer-Rao 

dhe efektiviteti. Statistikat e mjaftueshme, te plota dhe ne sherbim. Kriteri i 

faktorizimit. Teoemat e Rao-Blackwell-it dhe te Lehman-Scheffe. Informacioni i 

Fisherit. Familje eksponenciale te shperndarjeve. Teoria e kampioneve te medha. Veti 

assimptotike te vleresimeve MLE. Shperndarja assimptotike e kuantileve te zgjedhjes. 

Prova e hipotezave. Teoria e Neyman-Pearson-it. Teste me te fuqishme. Teste jo te 

shtremberuara. Teste qe rrjedhin nga raporti i dy perngjasive. Familja e shperndarjeve 

me raporte te perngjasise monotone. Lidhjet midis proves se hipotezave dhe 

vleresimit per arsye te besimit.. Metodat joparametrike. Statistikat e rregullta dhe 

statistikat U per vleresimin joparametrik. Teste te perputhjes: testi Hi-katror dhe testet 

e Kollmogorov-Smirnovit. Testet e homogjenitetit midis dy popullimeve : testi i 

Wilcoxon, testi i Mann-Whitney. Teste te pavarasise : testi Hi-katror, Tau i Kendall-it. 

30

Literatura: 

1. Sh. LEKA: Teoria e Probabiliteteve dhe Statistika Matematike.Tiranë, 1998. 

2. Sh.LEKA e tj. Ushtrime te Teorisë së Probabiliteteve dhe Statistikës 


3. E. Lehman, Testing statistical hypotheses, New York 1970 

4. P. Dagnelie, Statistique theorique et applique, Paris 1998 




31

Shkarko Programin - Fimif.upt.al

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?