Osnove istraživačkog rada u sestrinstvu
Osnove istraživačkog rada u sestrinstvu
Osnove istraživačkog rada u sestrinstvu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Osnove</strong><br />
<strong>istraživačkog</strong> <strong>rada</strong><br />
u <strong>sestrinstvu</strong><br />
9. Korelacija i linearna<br />
regresija
Korelacija<br />
Iskazuje se koeficijentom korelacije r<br />
-1 < r < 1<br />
r = -1 -> potpuna i negativna korelacija<br />
-1 < r < 0 -> nepotpuna i negativna korelacija<br />
r = 0 -> nema korelacije<br />
0 < r < +1 -> nepotpuna i pozitivna korelacija<br />
r = +1 -> potpuna i pozitivna korelacija<br />
2
Koeficijent korelacije<br />
r=<br />
N⋅∑ x⋅y−∑ x ⋅∑ y <br />
[ N⋅∑ x 2 −∑ x 2<br />
]⋅[ N⋅∑ y 2 −∑ y 2<br />
Statistička značajnost koeficijenta korelacije<br />
računa se prema izrazu:<br />
t= r⋅ N −2<br />
1−r 2 =r⋅ tg se očitava iz tablice B za određeni nivo<br />
značajnosti P i za broj supnjeva slobode<br />
ss = N – 2<br />
N −2<br />
1−r 2<br />
]<br />
3
Računanje koeficijenta<br />
korelacije<br />
Izračunamo "varijance":<br />
s xx=∑ x 2 − ∑ x 2<br />
N<br />
Uvrstimo u formulu:<br />
s xy=∑ x⋅y − ∑ x ⋅∑ y <br />
N<br />
r= s xy<br />
s xx⋅s yy<br />
s yy=∑ y 2 − ∑ y 2<br />
N<br />
4
b<br />
Linearna regresija<br />
a >0<br />
a < 0<br />
Jednadžba pravca: y = ax + b<br />
a – koeficijent smjera pravca<br />
b – odsječak na osi y<br />
5
Koeficijenti pravca<br />
a i b se računaju metodom najmanjih kvadrata<br />
Iz sustava linearnih jednadžbi:<br />
Iz formula:<br />
∑ y=a⋅∑ xN⋅b<br />
∑ x⋅y=a⋅∑ x 2 b⋅∑ x<br />
ili<br />
a= N⋅∑ x⋅y −∑ x ⋅∑ y <br />
N⋅∑ x 2 −∑ x 2<br />
b= 1<br />
N ⋅∑ y−a⋅∑ x <br />
6
Računanje koeficijenata pravca<br />
Uvrštavanjem u formule:<br />
a= s xy<br />
s xx<br />
Pri čemu vrijedi:<br />
x= ∑ x<br />
N<br />
b= y−a⋅x<br />
y= ∑ y<br />
N<br />
7
Pr. 1: Promatrane su<br />
visine i mase učenika.<br />
Dobivene vrijednosti su<br />
napisane u tablici.<br />
Izračunajte koeficijent<br />
korelacije između mase i<br />
visine učenika!<br />
Primjer<br />
Odredite jednadžbu pravca<br />
regresije i nacrtrajte ga!<br />
masa / kg visina / cm<br />
60 84<br />
62 95<br />
64 140<br />
66 155<br />
68 119<br />
70 175<br />
72 145<br />
74 197<br />
75 150<br />
8
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume<br />
R.B. masa / kg<br />
(x)<br />
visina / cm<br />
(y)<br />
x2 y2 x ∙ y<br />
1 60 84 3600 7056 5040<br />
2 62 95 3844 9025 5890<br />
3 64 140 4096 19600<br />
4 66 155 4356<br />
5 68 119<br />
6 70 175<br />
7 72 145<br />
8 74 197<br />
9 75 150<br />
Ukupno<br />
9
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume<br />
R.B. masa / kg<br />
(x)<br />
visina / cm<br />
(y)<br />
x2 y2 x ∙ y<br />
1 60 84 3600 7056 5040<br />
2 62 95 3844 9025 5890<br />
3 64 140 4096 19600 8960<br />
4 66 155 4356 24025 10230<br />
5 68 119 4624 14161 8092<br />
6 70 175 4900 30625 12250<br />
7 72 145 5184 21025 10440<br />
8 74 197 5476 38809 14578<br />
9 75 150 5625 22500 11250<br />
Ukupno 611 1260 41705 186826 86730<br />
10
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)<br />
11
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)<br />
s xx=41705− 6112<br />
9 =224,89 s yy=186826− 12602<br />
9 =10426<br />
sxy=86730− 611⋅1260<br />
=1190<br />
9<br />
12
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)<br />
s xx=41705− 6112<br />
9 =224,89 s yy=186826− 12602<br />
9 =10426<br />
r= s xy<br />
=<br />
sxx⋅s yy<br />
sxy=86730− 611⋅1260<br />
=1190<br />
9<br />
1190<br />
224,89⋅10426 =0,78<br />
13
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)<br />
s xx=41705− 6112<br />
9 =224,89 s yy=186826− 12602<br />
9 =10426<br />
r= s xy<br />
=<br />
sxx⋅s yy<br />
sxy=86730− 611⋅1260<br />
=1190<br />
9<br />
1190<br />
224,89⋅10426 =0,78<br />
t=r⋅ N −2<br />
1−r 2 =0,78⋅ 9−2<br />
1−0,78 2=3,27<br />
ss=N −2=7;t g=2,36<br />
14
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)<br />
15
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)<br />
a= s xy<br />
s xx<br />
= 1190<br />
=5,29 cm/ kg<br />
224,89<br />
16
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)<br />
a= s xy<br />
s xx<br />
= 1190<br />
=5,29 cm/ kg<br />
224,89<br />
x= ∑ x<br />
N =611 =67,89 kg<br />
9<br />
y= ∑ y<br />
N<br />
= 1260<br />
9<br />
=140 cm<br />
17
Pr. 1: rješenje<br />
Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)<br />
a= s xy<br />
s xx<br />
= 1190<br />
=5,29 cm/ kg<br />
224,89<br />
x= ∑ x<br />
N =611 =67,89 kg<br />
9<br />
y= ∑ y<br />
N<br />
= 1260<br />
9<br />
=140 cm<br />
b=y−a⋅x=140−5,29⋅67,89=−219,14 cm<br />
18
Korak 3: Nacrtati graf<br />
h / cm<br />
210<br />
190<br />
170<br />
150<br />
130<br />
110<br />
90<br />
70<br />
Pr. 1: rješenje<br />
Ovisnost visine o masi<br />
50<br />
58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78<br />
m / kg<br />
19
Primjer<br />
Pr. 2: Proučavana je veza<br />
između indeksa tjelesne<br />
mase (BMI) i sistoličkog<br />
krvnog tlaka. Vrijednosti za<br />
10 osoba su navedene u<br />
tablici.<br />
Izračunajte koeficijent<br />
korelacije između BMI i<br />
krvnog tlaka!<br />
Odredite jednadžbu pravca<br />
regresije i nacrtajte ga!<br />
Masa tijela<br />
(BMI)<br />
Sistolični<br />
tlak (mmHg)<br />
25.7 102<br />
22.9 138<br />
27.6 190<br />
24.2 122<br />
26.7 128<br />
21.7 112<br />
18.4 128<br />
22.8 116<br />
23.3 134<br />
22.2 104<br />
20
Primjer<br />
Pr. 3: Proučavana je veza<br />
između šećera i kolesterola<br />
u krvi. Vrijednosti za 10<br />
osoba su navedene u tablici.<br />
Izračunajte koeficijent<br />
korelacije između šećera u<br />
krvi i kolesterola!<br />
Odredite jednadžbu pravca<br />
regresije i nacrtajte ga!<br />
Šećer u krvi Kolesterol<br />
107 199<br />
145 267<br />
237 272<br />
91 166<br />
185 239<br />
106 189<br />
177 238<br />
120 223<br />
116 279<br />
105 190<br />
21
Change language