Fizika

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu
Stručni studij kemijske tehnologije i materijala
Stručni studij prehrambene tehnologije
Fizika
predavanje 13
Struktura atoma
Ivica Sorić
(Ivica.Soric@fesb.hr)

Atomistička struktura tvari - povijest
5 stoljeće prije Krista: Grčki filozofi Leukip i Demokrit zastupaju ideju da se tvar sastoji
od atoma – nedjeljivih čestica, koji se nalaze u neprekidnom gibanju u praznom prostoru.
17. stoljeće: Galilei, Descartes i Newton bili su skloni atomističkom shvaćanju.
18. stoljeće: Ruđer Bošković preteča je modernih teorija o sastavu tvari .
19. stoljeće: Moderna teorija o atomima započinje eksperimentalnim radovima Daltona i
Avogadra. Prema Daltonu tvar je izgrađena od kemijskih elemenata čiji su najmanji
dijelovi atomi. Avogadro tvrdi da se kemijski elementi sastoje od molekula koje su
izgrađene od atoma jednog ili više elemenata.
1876/86: U eksperimentima s razrjeđenim plinom otkrivene (Goldstein 1876) katodne i
(Goldstein 1886) kanalne zrake. Daljni eksperimenti su pokazali da su katodne zrake
elektroni a kanalne zrake pozitivni ioni.
1897/8: J.J. Thompson prvi izmjerio omjer naboja i mase elektrona e/m. J.J. Thomson
pretpostavlja da se atom sastoji od pozitivnog jednoliko raspoređenog naboja unutar
kugle i vrlo sitnih elektrona koji su razmješteni ravnomjerno u toj kugli (“sirnica s
grožđicama”).
1909: E. Rutherfod svojim eksperimentom ukazao na neodrživost Thomsonovog modela.
1913. Bohrovi postulati.
2

Spektri atoma
Užarena čvrsta tijela, tekućine i plinovi pri visokom tlaku i temperaturi emitiraju svjetlost s
kontinuiranim valnim duljinama. Takav spektar je posljedica međudjelovanja atoma.
Kad su atomi udaljenni jedni od drugih (nema međudjelovanja) spektar zračenja se sastoji od
diskretnih valnih dužina. Takav spektar zovemo linijski spektar. Daju ga razrijeđeni plinovi i
pare metala.
Linijski spektar, vodika, helija i neona
3
Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela svijetlost)
prolazi kroz razrijeđeni plin vodika.
Tamne linije su na istim valnim duljinama koje emitira i razrijeđeni plin vodika, što znači da
vodik apsorbira iste valne duljine koje i emitira.

Linijski spektri
R
4
Linijski spektar vodika
1,
097
10
m
7
1
Rydbergova
konstanta
Emisijski i apsorpcijski spektari su jednistveni za
svaki atom (element)
Valne duljine slijede precizni matematički uzorak
Ovakovi eksperimentalni podaci koji se precizno
dadu matematičku opisati odražavaju određenu
strukturi atoma !
1885. god. J. J. Balmer je otkrio formulu pomoću koje
se mogu točno izračunati valne duljine u vidljivom
dijelu vodikovog spektra. Kasnije su, usavršavanjem
spektrografskih uređaja, pronađene i druge serije u
linijskom spektru vodika.
Balmerova serija Pashenova serija
1 1 1
R
, n 3,
4,
5,...
2 2
2 n
Lymanova serija
1 1 1
R
, n 2,
3,
4,
2 2
1 n
1 1
R
m
2
1
, 2
n
1 1 1
R
, n 4,
5,
6,
2 2
3 n
Brackettova serija
1 1 1
R
, n 5,
6,
7 ,
2 2
4 n
Općenita relacija (poopćena Balmerova formula)
n m 1,
m
2,
m
3,

Spektri nekih elemenata - usporedba
5
vodik
natrij
helij
neon
živa
Valna duljina (nm)

6
Thompsonov model atoma
Nakon što se iskristalizirala slika o elektronu kao negativno nabijenoj čestici čija je masa
oko 2000 puta manja od najlakšeg atoma, Thompson je predložio model atoma prema
kojem je atom kuglasta pozitivno nabijena masa u kojoj su ravnomjerno raspoređeni
elektroni (negativni “točkasti” naboji). Atom je u cjelini električki neutralan. Atomi su u
tvari gusto poredani jedan pored drugoga. Emisija svjetlosti nastaje zbog titranja
elektrona oko položaja ravnoteže u atomu.
Prve sumnje u ispravnost Thompsonovog modela pojavile su se pri proučavanju
raspršenja elektrona na tankoj metalnoj foliji (P. Lenard, 1903.): Katodnim zrakama
(snopovi elektrona) bombardira se tanki listić i mjeri broj elektrona koji izlaze iz
njega.Većina elektrona prolazi neotklonjena kroz listić, kao da je uglavnom “prazan”.
1911. godine E. Rutherford je izveo eksperiment sa -česticama iz olova. Rezultat nije
išao u prilog Thompsonovog modela. Skoro sve -čestice prolazile su kroz listić zlata s
malim gubitkom energije i neznatnim otklonom (najviše 1°) od pravca kretanja.
Pb, -izvor
(jezgre helija)
kolimator
Listić zlata
10 m
Snop
-čestica

elektron -
jezgra +
7
Ruherfordov model atoma
1911 Rutherford iznosi svoj model atoma: Atom se sastoji od vrlo male jezgre u
kojoj je skoncentrirana sva masa atoma i elektrona koji kruže oko jezgre. Jezgra
ima pozitivan naboj Ze (Z-redni broj kemijskog elementa, e-naboj elektrona).
Oko jezgre kruži Z elektrona pa je atom kao cjelina neutralan. Veći dio atoma je
prazan, eksperimentalni podaci pokazali su da je promjer atoma 100000 puta
veći od promjera jezgre. Jezgra se sastoji od pozitivno nabijenih protona i
električki neutralnih neutrona čije su mase približno jednake a masa elektrona je
oko 1840 puta manja.
Ovaj model atoma može dobro objasniti raspršenje elektrona i -čestice na listićima
zlata, ali ne i linijske spektre.
Po klasičnoj teoriji elektron koji kruži zrači elektromagnetski val čija je frekvencija
jednaka frekvenciji kruženja elektrona, naravno pri tome gubi energiju te se u spiralnoj
putanji približava jezgri. Kako se približava jezgri smanjuje mu se polumjer putanje a
povećava frekvencija pa bi atom zračio kontinuirani spektar frekvencija.
Po klasičnoj fizici atom je nestabilan i emitira kontinuirani spektar što je sasvim suprotno
od eksperimentalno utvrđene stabilnosti atoma i linijskog spektra koje zrače atomi.
Čudesna stabilnost mikrosvijeta upućuje na postojanje granica do kojih vrijede zakoni
klasične fizike.

8
Bohrovi postulati, Bohrov model atoma
Polazišta N. Bohra bila su: Rutherfordov model atoma, Planckova hipoteza
o kvantiziranosti energije harmoničkog oscilatora te Einsteinova hipoteza
po kojoj su svjetlosti frekvencije pridruženi kvanti energije h.
Naslućujući da je pravilnost atomskih spektara posljedica unutrašnje
strukture atoma, Bohr je 1913. godine predložio novi model atoma,
utemeljen na dva postulata.
1. Atomi se mogu nalaziti samo u određenim stacionarnim stanjima
(stanjima određene energije). Prepušteni sami sebi atomi se
nalaze u osnovnom stanju, tj. stanju najniže moguće energije.
Vanjskim uticajem može se atom prevesti u stacionarno stanje
više energije – pobuđeno stanje. Za to je potrebna energija
jednaka razlici između energija dvaju stacionarnih stanja.
2. Nađe li se atom u nekom pobuđenom stanju, sam od sebe
prelazi u osnovno stanje ili jedno od stanja niže energije,
emitirajući pri tome kvant svjetlosti. Energija kvanta svjetlosti
jednaka je razlici između energija višeg i nižeg stacionarnog
stanja.

9
Bohrovi postulati, Bohrov model atoma
Prvi Bohrov postulat izriče da je energija atoma kvantizirana. Dopuštene su samo
one kružne staze za koje moment količine gibanja elektrona može biti cjelobrojni
višekratnik od h/2, tj. mora biti:
h
L mvr n n
, n 1,
2,
3,
2
Gibajući se dopuštenom putanjom (stacionarno stanje), elektron ne zrači energiju.
Sve dok je elektron vezan u atomu može primiti samo iznose energije koji su jednaki
razlici energija između dva stacionarna stanja.
Elektron spontano prelazi iz stanja više energije (pobuđenog stanja) u stanje niže
energije i pri tome emitira kvant svjetlosti energije
E E h
Emisija svjetlosti je diskontinuirani, trenutni proces koji prati skok atoma u novo
stacionarno stanje.
n
m

Iz čega slijedi:
Ako izjednačimo tako
dobivene brzine:
Dolazimo do izraza za moguće
radiuse putanje elektrona:
v
Bohrov radius
Moment količine gibanja elektrona, po
Bohrovom modelu, može biti:
h
Tako su moguće brzine: v n
2
m
L m v rn
Međutim, ako elektron kruži oko jezgre
2
1 e m
onda je privlačna Coulombova sila jezgre 2
jednaka centripetalnioj sili: 40
rn
rn
e
4
m r
0
0
e
0
n
4
m r
2
e
4
m r
n
n
h
n
2
m r
n
2
2
h
2
4
m
h
m e
h
n
2
Gdje je a0 Bohrov radius osnovnog stanja, koji za vodikov atom iznosi 5,2910
10
-11 m, a n cijeli
broj koji označava broj “ljuske” u kojoj se nalazi elektron. Taj broj zovemo glavni kvantni broj.
2
n
r
2
n
2
rn 2
n 0
2
n 2
a
0
rn
v
2

11
Energijske razine u atomu vodika
Koristeći izraze za ukupnu mehaničku energiju elektrona i mogući radius putanje elektrona:
E E
k
E
dolazimo do relacije:
p
2
2
2
1 e 1 e 1 e
4
2r
4
r 4
2r
0
E
E
0
n
n
1
n
2
0
2
0
0
2
2
1 e e
4
2r
8
r
4
m e
8
h
2
1
n
2
0
h
m e
2
rn 2
n 0
2
n 2
n
E
0
2
2
e 1 m e
2 2
8
n h
Gdje E n predstavlja energiju stacionarnog stanja, a -E 0 energiju osnovnog
stanja, koja za atom vodika iznosi -2,1810 -18 J, ili -13,606 eV.
Kada se elektron nađe u nekom pobuđenom stanju Em , spontano prelazi u
jedno od stanja niže energije En , emitirajući pri tome kvant svjetlosti h
čija je energija jednaka razlici energija tih dvaju stanja. E E h
0
m
n
0
a
0

12
Objašnjenje linijskih spektara vodika
Moguće valne duljine kvanata svjetlosti su: c c h
E E
R H je Rydbergova konstanta za vodik,
koja po Bohrovom modelu atoma iznosi:
R
H
m
n
2
0
4
E0
m e
3
c h 8c
h
c h
1 1
E0
2
n m
1,
097
1
1 1
2
n m
Zadivljujuće je da se iz Bohrovog modela dobiju
teorijski izrazi koji su identični empirijskim
izrazima za linijske spektre (Lymanova
Balemerova, ... serija). Vrijednost Rydbergove
konstante u empirijskim formulama za linijske
spektre koja je bila namještena tako da se
reproduciraju izmjerene vrijednosti valnih duljina
u linijskim spektrima se jednostavno može
izračunati temeljem Bohrovog modela: Teorijska
vrijednost Rydbergove konstante u izvrsnom je
slaganju s njenom empirijskom vrijednošću.
2
10
7
m
R
1
H
2

13
Eliptični model atoma
Starkov efekt - Mjerenjem linijskih spektara u jakom električnom polju (10 7 V/m)
uočava se cijepanje spektralnih linija (Starkov efekt), što ukazuje na finiju strukturu
energijskih razina koja se javlja kad se atom nalazi u električnom polju.
Starkov efekt objašnjen je eliptičnim modelom (Somerfeldovim 1916) po kojem se
elektroni gibaju ne samo po kružnicama već i po elipsama. Za isti glavni kvantni broj n
može biti više staza. Svaka staza ima svoj moment količine gibanja (angularni moment)
određen orbitalnim kvantnim brojem l.
Kad se elektron giba po elipsi onda električni dipolni moment p e atoma nije jednak nuli
te u vanjskom električnom polju doprinosi potencijalnoj energiji elektrona
p E
E p e
Tako se jedna energijska razina cijepa u više bliskih energijskih razina. Elektron u
različitim elipsama istog kvantnog broja n ima različite energije - kad je atom u
električnom polju.
+ - +
E
h
L l , l
2
1,
2,
3,...,
n

14
Magnetski dipolni moment elektrona
Gibanje električki nabijene čestice, pa tako i elektrona
koji kruži oko jezgre, predstavlja električnu struju:
Struja proizvodi magnetsko polje. Ako se
nabijena čestica giba po kružnoj putanji, ona
predstavlja “mali magnet”, opisan veličinom
koja se zove magnetski dipolni moment. Ta je
veličina proporcionalna produktu struje i
površine koju čestica zatvara svojom putanjom.
Za elektron taj moment iznosi:
ev 2 e m v r
iS r
2
r 2m
e
2m
Magnetski dipolni moment elektrona, proporcionalan je,
dakle, mehaničkoj veličini – momentu količine gibanja.
L
i
e
T
e
2
ev
2r

15
Zemanov efekt
Zemanov efekt – mjerenjem linijskih spektara u magnetskom polju također se uočava cijepanje
spektralnih linija, što također ukazuje na finiju strukturu energijskih razina koja se javlja samo
kad se atom nađe u magnetskom polju. Preciznije kad se atom nalazi u vanjskom magnetskom
polju stalnog iznosa i smjera tada se svaka linija cijepa u 3 linije.
e
pm L
2
m
magnetski dipolni moment
e
E p pm
B LzB
2
m
potencijal na enegija magnetskog dipola
Zeemanov efekt se može objasniti samo ako
se pretpostavi da je projekcija momenta
količine gibanja kvantizirana.
h
ml
2
magnetski
orbitalni kvantni
Zeemanov efekt ukazuje da atom odnosno elektron posjeduje neko svojstvo koje ostvaruje
interakciju s magnetskim polje. Najjednostavnije pretpostaviti da atom posjeduje magnetski
dipolni moment tj. da svaki atom “predstavlja mali magentić”.
Energija elektrona u atomu vodika koji se nalazi u vanjskom magnetskom polju je:
13,
6 eV
En
2
n
e 13,
6 eV
LzB
2
2m
n
e
ml
2m
h 13,
6 eV
B m
2
l
2
n
eh
B
4m
13,
6 eV
En
m
2
l
BB
n
24
2
B
9,
27 10 Am
Bohrov magneton
L
z
m
l
m
l
0,
1,
2,
... l
broj

Spin elektrona, spinski kvantni brojevi, s, m s
O. Stern i W. Gerlach 1924 uočili da se snop atoma
srebra u nehomogenom magnetskom polju cijepa u
dva snopa. U nehomogenom magnetskom polju
B=B(z) na magnetski dipol djeluje sila
Dijeljenje snopa u dva simetrična snopa ukazuje da
magnetski diponi moment elektrona ima dvije
projekcije duž smjera vanjskog magnetskog polja.
Goudsmith i Uhlenbeck protumačili to pretpostavkom
da se elektroni ne gibaju samo oko jezgre već i oko
svoje osi, tj. da imaju vlastiti moment količine
gibanja kojeg zovemo spin.
Spin elektrona, odnosno spinski moment količine gibanje elektrona može imati strogo određene
vrijednosti.
16
h 1
S s , s , s spinski kvantni broj
2
2
Projekcija spina na oz z, S z može imati samo dvije vrijednosti:
h 1
Sz ms
, ms
, ms
spinski magnetski
2
2
kvantni broj

Kvantni brojevi - sažetak
17
Kvantni broj Simbol
Dozvoljene
vrijednosti
Povezan s
Glavni n 1, 2, 3, ... Udaljenost od jezgre
Orbitalni l 0, 1, 2, ..., (n-1) Moment količine gibanja
Magnetski m l 0, ±1, ±2, ..., ±l
Komponenta momenta količine
gibanja
Spinski m s ±1/2 Komponenta spina
Sva stanja s istom vrijednošću glavnog kvantnog broja n
formiraju ljusku. U jednoj ljuski ima 2n 2 stanja.
Sva stanja s istom vrijednošću n i l formiraju podljusku.
U jednoj podljuski ima 2(2l+1) stanja.
Paulijev princip: dva elektrona u atomu ne mogu imati
sva četiri kvantna broja jednaka.

18
Paulijevo načelo
Četiri kvantna broja n, l, m l m s , određuju pojedino stacionarno stanje
atoma.
U složenijim atomima gibanja elektrona (energije) su u stanovitoj mjeri
modificirane zbog uzajamnog djelovanja elektrona, ali to međudjelovanje
ne stvara nova stacionarna stanja niti razara ona koja se dobiju teorijskim
razmatranjem samo sile između elektrona i jezgre uz zanemarenje sila
između elektrona.
W. Pauli 1925 uvodi jednostavnu pretpostavku: Ne mogu u atomu dva
elektrona imati jednaka sva četri kvantna broja (Paulijev princip
isključenja).
Paulijevo načelo uz razumijevanje strukture atoma odnosno kvantnih
brojeva koji jednoznačno definiraju stanje svakog pojedinog elektrona u
atomu objašnjava periodni sustav elemenata.

Dimitri Ivanović Mendeljev (1834-1907)
Između1868-1870 piše
knjigu iz opće kemije u
kojoj je definirao metodu
klasificiranja elemenata
temeljem njihovih
svojstava i masa
19

Periodni sustav elemenata
http://www.med-rz.uni-sb.de/med_fak/physiol2/infosys/periodic/periodic-main.html
Iscrpne informacije o svakom elementu na:
http://www.webelements.com/ http://www.ktf-split.hr/periodni/index.html
20

21
Periodni sustav elemenata (2)

Pitanja za provjeru znanja
1. Ukratko objasnite Bohrove postulate i pomoću njih objasnite
linijske spektre vodikova atoma.
2. Objasnite linijske spektre vodikova atoma: navedite eksperimentalno
dobivene izraze za spektralne linije i kako su ti izrazi objašnjeni pomoću
Bohrova modela atoma.
3. Koristeći Bohrove postulate izvedite izraze za energije i polumjere
stacionarnih stanja vodikova atoma.
4. Koji kvantni brojevi jednoznačno određuju stanje elektrona u
atomu.
5. Kako glasi Paulijev princip isključenja. Ilustrirajte ga na primjeru atoma
helija (Z=2) i litija (Z=3).
22