Brzina svjetlosti

tokom vremenskog razdoblja od najmanje godinu dana mogao naći za koja
dva datuma medusobno udaljena za oko pola godine je odstupanje kasnije od
tih dviju opaˇzenih pomrčina od predvidanja na temelju ranije od tih dviju
pomrčina najveće. Upravo takva dva datuma zadovoljavaju uvjet da Sunce,
Zemlja i Jupiter otprilike leˇze na istom pravcu, i da je pri jednoj opaˇzenoj
pomrčini Zemlja izmedu Sunca i Jupitera, a pri drugoj Sunce izmedu Jupitera
i Zemlje.
Neka je l1 udaljenost izmedu Jupitera i Zemlje kada su Jupiter i Zemlja
najbliˇzi. Neka je l2 udaljenost izmedu njih oko pola godine kasnije, kada su
najdalji. Vrijedi l2 − l1 = ∆l = 2r
Ê
, gdje je r
Ê
polumjer Zemljine orbite oko
Sunca. Čak ni ne moramo znati udaljenost Zemlje od Jupitera ili Sunca od
Jupitera. Dovoljno je da znamo polumjer Zemljine putanje. Rømer je dobro
pretpostavio da svjetlost u drugom opisanom rasporedu Jupitera i Zemlje
mora preći put veći za ∆l = 2r
Ê
nego u prvom slučaju, te da zato kasni za
∆t = 22 min = 1320 s. Brzinu svjetlosti onda moˇze izračunati po formuli:
c = ∆l
∆t .
Ako izračunamo brzinu svjetlosti koristeći danas poznatu vrijednost srednje
udaljenosti Zemlje od Sunca ¯r Ê = 1 AU = 1.495978707·10 11 m, dobijamo
za brzinu svjetlosti:
c = 2 · 1.495978707 · 1011 m
1320 s
= 2.26663 · 10 8 m s −1
Medutim, Rømer je imao podatak ¯r Ê = 1.415 · 10 11 m, pa je dobio:
c = 2 · 1.415 · 1011 m
1320 s
≈ 2.14 · 10 8 m s −1
To je bila prva eksperimentalno dobivena vrijednost brzine svjetlosti u povijesti.
Zanimljivo je da je Isaac Newton u prvom izdanju svoje knjige Philosophiae
naturalis principia mathematica (izdana je 1687.) upotrijebio Rømerovo mjerenje
po kojem je svjetlosti potrebno 22 minute da prijede dvostruki polumjer
Zemljine putanje. Moˇzda je joˇs zanimljivije da je Isaac Newton u drugom
izdanju svoje knjige (izdano 1713.) rekao da je svjetlosti potrebno 8 minuta
da prijede put od Sunca do Zemlje, ˇsto je aproksimativna vrijednost za koju
danas znamo da je pouzdana.
4