Brzina svjetlosti

Recommendations

Info

tokom vremenskog razdoblja od najmanje godinu dana mogao naći za koja dva datuma medusobno udaljena za oko pola godine je odstupanje kasnije od tih dviju opaˇzenih pomrčina od predvidanja na temelju ranije od tih dviju pomrčina najveće. Upravo takva dva datuma zadovoljavaju uvjet da Sunce, Zemlja i Jupiter otprilike leˇze na istom pravcu, i da je pri jednoj opaˇzenoj pomrčini Zemlja izmedu Sunca i Jupitera, a pri drugoj Sunce izmedu Jupitera i Zemlje. Neka je l1 udaljenost izmedu Jupitera i Zemlje kada su Jupiter i Zemlja najbliˇzi. Neka je l2 udaljenost izmedu njih oko pola godine kasnije, kada su najdalji. Vrijedi l2 − l1 = ∆l = 2r Ê , gdje je r Ê polumjer Zemljine orbite oko Sunca. Čak ni ne moramo znati udaljenost Zemlje od Jupitera ili Sunca od Jupitera. Dovoljno je da znamo polumjer Zemljine putanje. Rømer je dobro pretpostavio da svjetlost u drugom opisanom rasporedu Jupitera i Zemlje mora preći put veći za ∆l = 2r Ê nego u prvom slučaju, te da zato kasni za ∆t = 22 min = 1320 s. Brzinu svjetlosti onda moˇze izračunati po formuli: c = ∆l ∆t . Ako izračunamo brzinu svjetlosti koristeći danas poznatu vrijednost srednje udaljenosti Zemlje od Sunca ¯r Ê = 1 AU = 1.495978707·10 11 m, dobijamo za brzinu svjetlosti: c = 2 · 1.495978707 · 1011 m 1320 s = 2.26663 · 10 8 m s −1 Medutim, Rømer je imao podatak ¯r Ê = 1.415 · 10 11 m, pa je dobio: c = 2 · 1.415 · 1011 m 1320 s ≈ 2.14 · 10 8 m s −1 To je bila prva eksperimentalno dobivena vrijednost brzine svjetlosti u povijesti. Zanimljivo je da je Isaac Newton u prvom izdanju svoje knjige Philosophiae naturalis principia mathematica (izdana je 1687.) upotrijebio Rømerovo mjerenje po kojem je svjetlosti potrebno 22 minute da prijede dvostruki polumjer Zemljine putanje. Moˇzda je joˇs zanimljivije da je Isaac Newton u drugom izdanju svoje knjige (izdano 1713.) rekao da je svjetlosti potrebno 8 minuta da prijede put od Sunca do Zemlje, ˇsto je aproksimativna vrijednost za koju danas znamo da je pouzdana. 4
2. James Bradley, 1727., stelarna aberacija James Bradley je bio engleski astronom. Bio je treći po redu britanski Astronomer Royal, naslijedivˇsi Edmonda Halleya (po kojem je nazvan slavni komet). Funkcija Astronomer Royala bila je upravljanje zvjezdarnicom Royal Greenwich Observatory (kroz koju prolazi nulti Zemljin meridijan) i odgovornost da karte neba budu precizne kako bi ih britanska mornarica mogla koristiti pri navigaciji. Titula Astronomer Royal postoji otkad i Royal Greenwich Observatory, od 1675. godine. Osim ˇsto je bio Astronomer Royal, Bradley je bio i član Royal Societyja. Royal Society je za Veliku Britaniju isto ˇsto je Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti za Hrvatsku, ali ono po čemu je značajan je to da je najstarije druˇstvo te vrste na svijetu koje i dalje postoji (osnovano je 1660.). James Bradley i Samuel Molyneux su 1725. počeli s promatranjem zvijezde γ Draconis kako bi eksperimentalno dokazali ispravnost hipoteze o postojanju paralakse zvijezda. Medutim, prvi put je paralaksa neke zvijezde bila izmjerena tek 1838. godine. Na temelju paralakse se moˇze odrediti udaljenost neke zvijezde od Sunca. Izmjerimo kut ϕ1 pod kojim se neka zvijezda vidi u zenitu. Pola godine kasnije, ponovno izmjerimo kut ϕ2 pod kojim se ta zvijezda vidi u zenitu. Izračunamo razliku ∆ϕ = |ϕ2 − ϕ1|. Ako je zvijezda previˇse udaljena, onda instrumentima koji su nam na raspolaganju nećemo moći zabiljeˇziti nikakvu razliku tokom cijele godine; zvijezda će nam se tokom cijele godine činiti kao da dostiˇze potpuno jednaku visinu u zenitu. Medutim, ako je dovoljno blizu pa smo zato dobili ∆ϕ različit od nule, na sljedeći način moˇzemo izračunati zvijezdinu udaljenost od Sunca. Zamislimo koordinatnu os x kako leˇzi u ravnini Zemljine vrtnje oko Sunca i prolazi i kroz Sunce i kroz Zemlju u trenutku kada je izmjeren ϕ1. Neka je koordinatna os y okomita na ravninu Zemljine vrtnje oko Sunca i neka prolazi kroz Sunce. Udaljenost neke zvijezde od Zemlje tada ima dvije komponente, x1 i y1. Općeniti problem je trodimenzionalan, ali recimo da promatramo zvijezdu u dva trenutka kada Sunce, Zemlja i projekcija poloˇzaja zvijezde na ravninu Zemljine vrtnje leˇze na istom pravcu, pa tako dobijamo dvodimenzionalan problem. Pola godine kasnije, Zemlja se nalazi sa suprotne strane Sunca. y komponenta udaljenosti je i dalje ista (y1 = y2 = y), a x komponenta je veća za promjer Zemljine putanje oko Sunca. Ako znamo kuteve ϕ1 i ϕ2, i polumjer Zemljine putanje r Ê , lako izračunamo udaljenost promatrane zvijezde od Sunca. Uvedimo kuteve α1 i α2 koji će označavati kut pod kojim se zvijezda vidi u odnosu na ravninu Zemljine vrtnje oko Sunca (ϕ1 i ϕ2 su kutevi koje smo mi izmjerili s mjesta na Zemlji koje ima neku geografsku ˇsirinu). Neka je kut ε naˇsa zemljopisna ˇsirina, i neka je taj kut pozitivan 5
Page 1 and 2: Brzina svjetlosti Ovaj tekst govori
Page 3: od jednog do drugog trenutka. Iznos
Page 7 and 8: Draconis nalazi u zenitu u Londonu
Page 9 and 10: α vrijedi tan α = v Ê /c => α
Page 11 and 12: zakrenuo za kutnu udaljenost sredin
Page 13 and 14: Budući da je brzina svjetlosti kon
Page 15 and 16: merostranog zrcala pri kojoj opaˇz
Page 17 and 18: 7. Erik Bergstrand, 1951., Kerrova
Page 19: Michelson-Morleyjev eksperiment Edw

Brzina svjetlosti

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?