Statika fluida

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu
Stručni studij kemijske tehnologije i materijala
Stručni studij prehrambene tehnologije
Statika fluida
Ivica Sorić
(Ivica.Soric@fesb.hr)

Definicija fluida
Materija može postojati u tri agregatna stanja:
čvrsta tijela –zadržavaju oblik i volumen
tekućine
plinovi Fludi – tvar čiji su djelići
veoma pokretljivi
Na svaku točku tijela
uronjenog u tekućinu,
tekućina djeluje silom
okomitom na površinu
tijela. Sila tekućine na
stijenke posude je
okomita.
Tekućine su nestlačive – različita je sila rekacije tekućine kad na nju djeluje vanjska tangencijalna
odnosno vanjska okomita sila s obzirom na površinu tekućine. Sila reakcije tekućine na tangencijalnu
silu je zanemariva za idealni fluid a sila reakcije fluida na okomitu silu je po iznosi jednaka vanjskoj
silu samo suprotnog smjera (3 Newtonov zakon), tako da idealni fluid lako mijenja svoj oblik
(poprima oblik posude u kojoj se nalazi ali ne mijenja svoj volumen pa se kaže da je idealni fluid
nestlačiv.
U fluide ubrajamo i plinove ali za razliku od tekućina plinovi su stlačivi - mijenjaju svoj volumen
pod djelovanjem sile.
Kad tekućina miruje sve sile koje djeluju na tekućinu su okomite na površinu tekućine, inače bi
tekućina bila u gibanju jer se ona ne opire tangencijalnoj sili. Kad na tekućine djeluje sile ona nastoji
poprimiti takav oblik da rezultatna sila bude okomita na površinu tekućine.
Dio mehanike koji proučava fluide zove se hidromehanika (hidrostatika, hidrodinamika, aerostatika,
aerodinamika)
8 - Statika fluida 2

Gustoća
Kako fludi mijenjaju svoj oblik pogodnije je za opisivanje ponašanja fluida umjesto
sile i mase koristiti gustoću i tlak.
Gustoća je masa po jedinici volumena dm dV i za idealni fluid koji je nestlačiv
gustoća je konstantna.
Materijal ili objekt Gustoća
(kg/m 3 )
Međuzvjezdani prostor 10 -20
Najbolji vakuum
proizveden u
laboratoriju
Zrak: 20 o C i tlak 1 atm
20 o C i tlak 50 atm
10 -17
1,21
60,5
Led 0,917·10 3
Voda: 20 o C i tlak 1 atm
20 o C i tlak 50 atm
0,998·103 1,000·103 Krv 1,060·10 3
Željezo 7,9·10 3
Živa 13,6·10 3
Gustoće nekih materijala i objekata
Materijal ili objekt Gustoća
(kg/m 3 )
Zemlja: prosjek
jezgra
kora
Sunce: prosjek
jezgra
Zvijezda bijeli patuljak
(jezgra)
5,5·103 9,5·103 2,8·10 3
1,4·103 1,6·105 10 10
Uranova jezgra 3·10 17
Neutronska zvijezda 10 18
Crna rupa
(1 masa Sunca)
10 19
8 - Statika fluida 3

Tlak
Čestice fluida djeluju jedna na drugu i na stjenke posude u kojoj se nalazi fluid,
odnosno na svaku površinu tijela uronjenog u fluid. Ove se sile nazivaju
površinske sile. U fluidima u mirovanju sile su uvijak okomite na površinu.
Mjera djelovanja površinske sile je tlak. Tlak p na neku plohu je omjer sile F koja
djeluje na tu plohu i površine S te plohe.
p
F
S
F - sila okomita na
površinu
Ako sila nije jednaka u svim točkama plohe definiramo
tlak u određenoj točki kao:
F
dF
p lim
S0
S
dS
dS
je vektor okomit na površinu (izlazi iz nje), a suprotnog
je smjera od vektora sile dF . Stoga bi stroga
definicijska jednadžba za tlak bila:
dF
pdS
S
dS
ndS
8 - Statika fluida 4
F

Jedinice za tlak
Jedinica za tlaku Si sustavu je Pascal: 1 Pa = 1N/m 2
Dopuštena je i jedinica bar: 1 bar = 10 5 Pa
1 milibar = 10 2 Pa = 1 h Pa (hektopaskal)
Stare jedinice za tlak:
o 1 torr = 1 mm Hg = 133,32 Pa
o 1 tehnička atmosfera = 1 at = 1 kp/1 cm 2 = 0,981·10 5 Pa
o 1 fizikalna atmosfera = 1 atm = 760 mm Hg = 1,01325·10 5 Pa
Neki tlakovi
• Središte Sunca 2·10 16
• Središte Zemlje 4·10 11
• Najveći tlak u laboratoriju 1,5·10 10
• Na dnu oceana 1,1·10 8
• Ženska potpetica na plesnom podiju 1·10 6
• Automobilska guma 2·10 5
• Atmosfera na morskom nivou 1·10 5
• Normalni tlak krvi (viša vrijednost) 1,6·10 4
• Najbolji laboratorijski vakuum 10 -12
8 - Statika fluida 5

Statika fluida
Statika fluida proučava uvjete ravnoteže u fluidu, tj. Uvjete pod kojima nema
makroskopskih gibanja jednog dijela fluida u odnosu na drugi.
Tekućine smatramo praktički nestlačivima – potrebne su velike sile da bi
promijenili volumen tekućine. Stlačivost se definira izrazom:
1
V
V
p
Koeficijent stlačivosti za vodu iznosi v = 5·10 -10 Pa, (što znači da se npr.
volumen od jedne litre vode pod tlakom 2 atm smanji na 0,9999 litara).
8 - Statika fluida 6

Pascalov zakon, hidraulički tlak
Pascalov zakon: Djelujemo li na tekućinu u ravnoteži izvana nekom silom F, tada se
taj vanjski tlak širi jednako na sve strane. Tlak primijenjen na fluid zatvoren u posudi
prenosi se jednako na sve dijelove fluida i na stjenke posude.
Hidraulički tijesak (preša, dizalica, kočnica...) omogućuje da se primijenjena sila duž
nekog puta transformira u veću silu duž manjeg puta, naravno rad jedne i druge sile
je isti.
F F
p
S
1 2
2
F2
F1
multiplika cija sile
S1
S2
S1
F x
1
1
1
pS x
F x
1
2
2
2
pS x
2
Zračni madrac (vodeni krevet) koristi
Pascalov zakona, da smanji utjecaj,
neravnina na naše tijelo jer se u fluidi koji
se nalazi u madracu tlak prenosi na sve
jednako.
8 - Statika fluida 7

Hidrostatski tlak
Na fluid djeluje sila teže – volumna sila koja djeluje na sve česticew fluida.
Ako je tekućina u otvorenoj posudi u stanju mirovanja onda je zbroj svih sila koje
djeluju na svaki element fluida jednak nuli. Uvjet ravnoteže za valjak površine S i
visine h glasi:
Fpovr sinske
Fvolumne
0
Površinske sile u horizontalnom smjeru se zbog simetrije međusobno poništavaju.
U vertikalnom smjeru djeluju težina i površinske sile na donju i gornju bazu.
Ovaj element fluida miruje
što znači da je suma svih sila
na njega jednaka nuli
S
p a
mg
pS
paS
sila na gornjubazu
pS
sila na donjubazu
Osnovna jednadžba hidrostatike
tlak na dubini h
ghS
0
težina
p pa
gh
atmosferski tlak
8 - Statika fluida 8

Hidrostatski paradoks
U posudama različitog oblika koje tekućina ispunjava do iste visine
tlak na dno posude je isti – hidrostatski paradoks.
U međusobno spojenim posudama razina tekućine u svim posudama
se nalazi na istoj visini – zakon spojenih posuda.
8 - Statika fluida 9

Hidarulički talokomjeri, manometri
Manometri mjere razliku dvaju tlakova.
Manometar koji je sa jedne strane otvoren mjeri razliku tlaka u zatvorenom
kraju i atmosferskog tlaka.
1
Uvjet ravnoteže:
p gy p gy
1
a
p1
pa
g( y2
y1
) gh
8 - Statika fluida 10
2

Otto von Guericke (1602.-1686.)
p
a
gh
13595
Atmosferski tlak
kg
m
3
9,
807
m
Evangelista Torricelli (1608.-1647.)
0,
76
101325
( Pa
Atmosfreski tlak pri normalnim ujetima (nadmorska visina 0 m, temperatura 0ºC):
p a=101325 (Pa)= 1 (atm) = 760 (torr)
s
Barometarska formula za tlak na visini h iznad površine Zemlje:
p
ae p
a
2
0
gh
p
m
8 - Statika fluida 11
N
m
2
)

Uzgon (Arhimedov zakon)
Uzgon je sila na tijelo uronjeno u fluid koja nastaje zbog činjenice da hidrostatički tlak
raste s dubinom
f
V
Zbog nestlačivosti idealnog fluida volumen istisnutog
fluida jednak je volumenu uronjenog tijela.
U
F
U
U
U
gornja baza
F
pa f ghg
S pa f ghd
gh
h S
U - iznos sile uzgona
V - volumen uronjenog tijela, f - gustoća fluida
Arhimedov princip: Svako tijelo uronjeno u fluid prividno izgubi na
svojoj težini onoliko koliko teži istisnuti fluid. Arhimed (297-212).
f
gV
f
g
d
donja baza
S
8 - Statika fluida 12

Primjer – Arhimedov princip
Koliki dio sante leda viri iznad površine mora? Za gustoću leda
uzmite vrijednost od 900 kg/m 3 , a za gustoću morske vode uzmite
vrijednost 1020 kg/m 3 .
Rezultat: 11,8%.
8 - Statika fluida 13

Napetost površine
Molekule u tekućini titraju oko centara ravnoteže
Ti centri ravnoteže se lako pomiču ostajući pri
tome na jednakim udaljenostima
Zato tekućina lako mijenja svoj oblik u
zanemarivu promjenu volumena (tekućine su
nestlačive)
Povšina tekućine tj. granica između tekućine i
plina vlada se kao napeta opna.
Sile između molekula uzrokuju napetost
površine tekućine
Svaka molekula djeluje na susjednu molekulu
privlačnom silom.
Rezultantna sila na molekuli koja se nalazi na
površini je okomita na površina i usmjerena
prema tekućini.
Molekularne sile između istovrsnih molekula
zovu se kohezione sile.
Sile među molekulama različitih tvari zovu se
adhezione sile.
koeficijent površinske napetosti
dW
dS
8 - Statika fluida 14
Fx
2lx
F
2l
N
m
Tekućina na koju okolina ne
djeluje silama nastoji zadržati
minimalnu površinu za dani
volimen zauzima oblik kugle.

Sažetak
Tlak je omjer okomite sile i površine na koju ta sila djeluje:
Jedinica za tlak je paskal (Pa), a iznimno je dopuštena i jedinica bar = 10 5 Pa.
Pascalov zakon: tlak u fluidu izazvan vanjskom silom (tzv. vanjski ili hidraulilčki
tlak) širi se u fluidu jednako na sve strane.
p pa
gh
Na dubini h ispod površine tekućine tlak je , gdje je p a
atmosferski tlak, a gh hidrostatski tlak što ga uzrokuje težina tekućine.
Atmosferski tlak mijenja se s nadmorskom visinom i opada po barometarskoj
formuli koja za izotermnu atmosferu glasi:
0
gh
gdje su p0 i 0 tlak i gustoća zraka na visini h=0.
p0
Arhimedov princip: svako tijelo uronjeno u fluid prividno gubi od svoje težine
toliko koliko teži istisnuti fluid.
Fu
f gV
Sila uzgona na tijelo uronjeno u fluid: ,
gdje je f gustoća fluida, a V volumen istisnutog fluida.
8 - Statika fluida 15
p
F
dF
lim
S
0 S dS
p
p
0
e

Pitanja za provjeru znanja
1. Definirajte i ukratko objasnite sljedeće pojmove: tlak (općenito),
atmosferski tlak, hidrostatski tlak, uzgon. Kako glasi Arhimedov
princip?
2. a) Objasnite Pascalov zakon za hidraulički tlak, te objasnite princip rada
hidrauličke tijeska.
b) Što je atmosferski tlak? Kako se mjeri? Kako se mijenja s visinom?
3. Izvedite izraz za hidrostatski tlak u tekućini na dubini h. Objasnite princip
spojenih posuda (na primjeru spojenih posuda u kojima se nalaze tekućine
različitih gustoća).
4. Izvedite izraz silu uzgona. Kako glasi Arhimedov princip? Diskutirajte slučajeve
kada tijelo lebdi, kada se ubrzano diže, te kada pliva u fluidu.
5. Što je napetost površine tekućine.
8 - Statika fluida 16