Izvještaj - FESB

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Prisilne vibracije 

Mehanika 3 (Dinamika) 

Laboratorijska vježba 6: 

Prisilne vibracije sustava uslijed centrifugalne uzbude, 1 DOF 

Zadatak: 

Prisilne vibracije prvo izračunati: 

1. posredno iz izmjerenih vrijednosti krutosti, tromosti prigušenja i 

centrifugalnog opterećenja a zatim 

2. direktno mjerenjem/praćenjem prisilnih vibracija sustava uslijed centrifugalne 

uzbude. 

Izvještaj: 

Fotografija modela: 

Slika: 

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB


1. Matematički model i analitički izrazi za prisilne centrifugalne vibracije 

Skica modela: 

O 

J O 

x G 

l F 

G 

l 

r 

ω 

Slika: 

1.1 Jednadžba gibanja 

Jednadžba gibanja (temeljene na mjerenim veličinama, laboratorijske vježbe 2 i 5) za 

ekvivalentan sustav bez prigušenja je: 

mx e e + kxe = Fe 

a s prigušenjem: 

m exe + dx e + kxe = Fe 

gdje su: 

k = 40000N 

m=4.8402kg 

2 lF 

Fe = mFrωsinωt l 

U kanonskom obliku: 

2 1 2 lF 

x + 2ξωx + ω x= mFrω sinωt 

m l 

gdje su: 

2 k 

ω = 

m 

d = 2 km 

kr 

d 

ξ = 

k 

kr 

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 

m F 

k 1 

k 2 

m d


1.5 

1 

0.5 

Relativna amplituda 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

0.2 

0.1 

Pomak [m] 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

1 

0.5 

Brzina [m/s] 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

2 

1 

Ubrzanje [m/s2] 

0 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 

relativna kruzna frekvencija [-] 

Slika: Centrifugalne vibracije, ξ = 0.03, 

Vibracije_1dof_ANALITICKO_frekvencija_CENTRIFUGALNE.m 



Mjerenje parametara ekscentra i računanje centrifugalne sile 

Centrifugalnu silu mjerimo posredno računajući iznos mase debalansa i mjereći njen 

(ekscenrični) položaj: 

O 

m 

m 

F 

F 

l F 

G 

l 

r 

m F 

ω 

( ) 2 

−3 

25⋅10 m d 

Slika: 

2 

π d π 

= δρ = 

4 

≈ 22 g 

4 

16.5⋅10 r = ⋅ 

−3 

44 10 m 

ω = 10 s 

l 

F 

−1 

= 0.44 m 

l = 0.57 m 

Centrifugalna sila je: 

1e 

( ) 

−3 

δ 16.5 

3 

⋅2.7 ⋅10 

2 lF 

F1e = mFrω sinωt 

l 

−3 −3 

2 0.44 

F1e= 22⋅10 ⋅44⋅10 ⋅10 

sin 10t 

0.57 

−4 

F = 747⋅10 sin 10t 

88 

= ⋅ 

( ) 

25 

−6 

21857 10 kg 

Razmatraju se tri različite mase: 4g, 22g i 69g sve u excenričnom položaju 44mm. 

Napomena: Matlab code za procjenu očekivane amplitude i ubrzanja u neprigušenom 

slučaju: 

m = 4.84; 

k = 40000; 

fr = 8; 

wa = 2*3.14*fr; 

mF = 0.022; 

r = 0.044; 

lF = 0.44; 

l = 0.57; 

force = mF*r*wa^2*lF/l; 

b = k-wa*wa*m; 


r 

m F


x = b^-1 * force 

xtt= wa^2 * x 

2. Direktno mjerenje i analiza prisilnih vibracija 

Sustav se pobuđuje centrifugalnim opterećenjem, vrtnjom ekscentra različitim 

konstantnim brzinama. Na slici je prikaz mjerenja za odabranu brzinu vrtnje 

(n=948o/min, f=15.8Hz). Mjerenje se provodi za različite mase debalansa (mexc1=69g, 

mexc2=22g, mexc3=12g). Bilježe se frekvencije s tahometra i pripadna vrijednost 

ubrzanja x RMS . Niz vrijednosti za različite debalanse je prikazan u tablicama koje 

slijede. 

1 

-1 

0 

4 

2 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

Slika: Rezultati mjerenja za 15.99 Hz 

φ 

0.6 0.8 

0.6 0.8 

Slika: Faza uzbude i odziva 

Napomena: Maksimalna sila zaostaje za π/4 za tahometarskim signalom u što se lako 

uvjerimo analizom geometrije ekscentra, smjera vrtnje i položaja taho-osjetnika 


xRMS 

X


Tablični pregled mjerenja: 

Mjerenje 1: 24.07.2008. Masa ekscentra 69g. 

Frekvencija 

f 

[Hz] 

ω = 2πf 

[-] 

Amplituda pomaka 

Amplituda sile 

m=69g, r=0.044m 

lF= 0.57m, lE=0.44m 

Dinamički 

faktor 

x RMS 

[ms -2 ] *10 -3 2 lE 

F = mrω 

lF 

[m] 

[N] *10 -3 [mN -1 2 2 

] 

RMS x 

X ( ω) 

X = 

H ( ω) 

= 

ω 

F( 

ω) 

7 44 0.33 0.2413 4.45 0.0532 

8 50.3 0.90 0.5038 5.80 0.0851 

10 62.8 3.03 1.0854 9.10 0.1173 

12 13.1 

14 80.0 7.73 1.4128 17.8 0.0779 

16 100.5 5.55 1.4128 23.20 0.0328 

18 113.1 6.55 0.7242 29.40 0.0242 

20 125.6 7.83 0.7012 36.30 0.0189 

25 158.1 10.64 0.6098 56.80 0.0105 


Frekvencija 

f 

[Hz] 

ω = 2πf 

[-] 

10 1.20 

12 12.9 

14 3.38 

16 2.78 

18 2.40 

20 3.43 



m=22g, r=0.044m 

lF= 0.57m, lE=0.44m 

Dinamički 

faktor 

x RMS 

[ms -2 ] *10 -3 2 lE 

F = mrω 

lF 

[m] 

[N] *10 -3 [mN -1 2 2 

] 

RMS x 

X ( ω) 

X = 

H ( ω) 

= 

ω 

F( 

ω) 




Računanje mase: 

∑ 

F = R 

i 

2 

∑ mrω i 

1 1 

δ 2 x 8.0 

25 

cosα= mekv rω 

0.011 + 0.011 − 0.007 = 

2 2 

mekv = 0.004kg 

Frekvencija 

2 

7g 

11g 

7g 

mekv 

π/3 

π/3 

44 

π/3 


m ekv 

η 

π/6 

11g 

Slika: Masa ekscentra 

r 


m ekv 

mekv=4g, r=0.044m 

lF= 0.57m, lE=0.44m 

Dinamički 

faktor 

f 

[Hz] 

ω = 

[-] 

x RMS 

[ms -2 ] *10 -3 [m] 

2 lE 

F = mrω 

lF 

[N] *10 -3 [mN -1 NI/ONO- 

SOKKI 

2 2 

] 

11.90 4.30/ ---- 

11.67 2.60/ 2.20 

10.16 0.43/ 0.28 

12.91 0.80/ 0.63 

13.60 0.60/ 0.52 

RMS 

2πf 

x 

X = 

ω 

X ( ω) 

H ( ω) 

= 

F( 

ω) 



15.80 0.70/ 0.58 

23.10 1.00/ 1.00 

29.20 1.30/ 1.25 

11.68 2.33/ 2.00 

12.80 0.83/ 0.69 

11.65 1.80/ 1.60 

12.08 2.11/ 1.72 

11.79 6.80/ 5.70 

13.00 0.80/ 0.63 

13.28 0.69/ 0.60 

15.78 0.70/ 0.60 

17.10 0.70/ 0.66 

20.26 0.87/ 0.78 

31.50 1.73/ 1.80 

40.00 2.00/ 1.94 

28.74 1.40/ 1.30 

24.15 1.08/ 1.00 

Grafički prikaz rezultata mjerenja i obrade rezultata. 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

x 10-3 

0 

0 50 100 150 200 250 300 

Slika: Rezultati mjerenja svedeni na faktor pojačanja 

- x – me = 69g 

- v – me = 22g 

- o – me = 4g (Veski, LabVIEW, NI-4472) 

- d – me = 4g (RION, ONO SOKKI) 

- plava linija: k = 40000, ω = 11.8, ξ = 0.04 

Vidi: centrifugalne_pokus_VISE_MASA.m 



3. Zaključak i komentar 

Amplitude pomaka prisilnih vibracija uslijed centrifugalne uzbude svedene su na 

uzbudnu silu pa je tako određen dinamički faktor za pripadne frekvencije. 

Modalne karakteristike sustava možemo izlučiti i metodama optimiranja 

minimizirajući kvadrat (ili višu parnu potenciju) razlike mjerenja i funkcije 

dinamičkog faktora. Na slici je prikazan rezultat optimiranja na gore prikazanim 

podacima. 

0.018 

0.016 

0.014 

0.012 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

0.002 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

x 10 -3 


40 60 80 100 120 140 160 180 200 

Slika: Rezultat optimiranja:Ugađanje krivulje dinamičkog faktora (k=40000), 

ω = 11.85, ξ=0.02, test_min_H_Din_factor.m 

Međutim, pri optimiranju-ugađanju krivulje dinamičkog faktora treba voditi računa o 

osjetljivosti postupka na pojedine modalne veličine. S ovom osjetljivošću se može 

upravljati prozorskim-težinskim funkcijama, brojem uzoraka za pojedinu frekvenciju- 

frekvencijsko područje i slično. Primjerice ako želimo odrediti krutost sustava 

naglasak ćemo staviti na podrezonantne točke.

Izvještaj - FESB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?