Masa, Centar mase & Moment tromosti

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE -
SPLIT
Katedra za dinamiku i vibracije
Ime i prezime
Mehanika 3 (Dinamika)
Laboratorijska vježba 2
Masa, Centar mase & Moment tromosti
prosinac 2008.

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Zadatak: Odredi masu, položaj centra mase i tromost zadanih strojnih dijelova.
Literatura: Bilješke s predavanja iz dinamike čestice, Udžbenik-Dinamika: Dinamika
sustava čestica, Dinamika tijela, Internet.
Vježba:
Plan pokusa (ideja, skice, formule):
Rezultati mjerenja
Komentar:
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 2

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Izvještaj
Laboratorijska vježba br. 2: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Uz pomoć mjerne opreme za mjerenje pomaka i sile, određeni su masa, centar mase i
moment tromosti za komponente modela prema slici.
Mase i Centar mase
Sl 1 Testni model
Masa i centar mase grede odrede se na temelju mjerenja sila u osloncima. Mjerači sile
(Lorenz S-beam s/n: 55750 i 55751) postavljeni su prema slici pe se dobiju reakcije.
Sl 2 Greda oslonjena na S-beam mjeračima sile
Sl 3 „Vaganje“ grede 1
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 3

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Sl 4 „Vaganje“ grede 2
Uz pomoć jednadžbi ravnoteže a na temelju izmjerenih reakcija u osloncima odredi se
težina (masa) i centar mase grede (Sl 5).
Jednadžbe ravnoteže:
Iz kojih slijedi:
Greda 1:
Sl 5 Greda oslobođena od veza
)
)
∑
∑
1 F = 0 : F + F − G = 0
y A B
2 M = 0 : F ⋅l − G ⋅ x = 0
A B c
G = FA + FB
FB ⋅l
xc
=
G
.
Izmjerene reakcije: F A = 40 N, F B = 69 N
Težina je: 1 109 G = N
Razmak oslonca: l = 0.5 m
Centar mase duž x-osi je: x c1 = 0.316 m
Greda 2:
Izmjerene reakcije: F A = 24 N, F B = 34 N
Težina je: G 2 = 58 N
Razmak oslonca: l = 0.5 m
Centar mase duž x-osi je: x c2 = 0.293m
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 4

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Sl 6 Ovješena greda
Sl 7 Položaj centra mase
Položaj centra mase grede (drugu koordinatu) može se odrediti vješanjem grede u osloncu
kako je prikazano na slici Sl 6. Os grede AB (os okomita na mjerače sile u prethodnom
mjerenju) otklonila se za kut θ0 u odnosu na vertikalnu os, vidi sliku 3. Težište se nalazi na
vertikalnoj osi pa je okomita udaljenost težišta r izražena preko kuta θ0:
xc
r = .
cos θ
Za obje grede dobiva se:
• Greda 1
θ = 8.5°
• Greda 2
1
01
r = 0.32 m
θ = 2°
2
02
r = 0.293 m
Sl 8 Moment tromosti za gredu 1
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 5
( )
0
Sl 9 Moment tromosti za gredu 2

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Moment tromosti
Moment tromosti grede se odredi mjerenjem amplituda malih njihanja grede. Njihanje se
bilježi induktivnim osjetnikom (Balluff BAW M12MF2-UAC40F-BP05) (Sl 8 i Sl 9) Iz
snimke njihanja (Sl 12) očita se period T i iz njega odredi moment tromosti tijela, vidi
dalje.
Sl 10 Shema pokusa
Sl 11 Plan slobodnog tijela
Gibanje/njihanje tijela opisuje se momentnom jednadžbom oko točke O (Sl 11):
Za θ

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Mjerenje kružne frekvencije neprigušenog njihanja
Njihanje poluge je zabilježeno osciloskopom, vidi Sl 12.
Njihanje je prigušeno i za njega vrijedi:
Gdje su:
• ( t0
)
• ( t )
Sl 12 Prikaza njihanja grede na ekranu osciloskopa
T
p
2π
=
ω
2
p = ⋅ 1−
.
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 7
p
ω ω ξ
( t0
)
( )
1 ⎛ Θ ⎞
δ = ln ⎜ ⎟ ,
n ⎜ Θ t ⎟
δ =
⎝ n ⎠
2πξ
.
2
1−
ξ
Θ – vrijednost amplitude u trenutku t1
Θ – vrijednost amplitude nakon n ciklusa
n
• n – broj ciklusa
• δ – logaritamsko umanjenje
Sa snimke njihanja možemo očitati: Tp , Θ ( t ) i ( t )
0
Θ za odabrani broj ciklusa n. Nakon
dozvoljenih matematičkih operacija, gornje izraze možemo preurediti tako da iz očitanih
vrijednosti dobijemo neprigušenu kružnu frekvenciju:
( t0
)
( )
1 ⎛ Θ ⎞
δ = ln ⎜
n ⎜
⎟
Θ t ⎟
ξ =
n
⎝ n ⎠
δ
2 2
4π
+ δ
2π
ω p =
T
p

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Očitavanje i mjerenje
ω =
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 8
ω
p
2
1−
ξ
Greda 1: Njihanje grede 1 zabilježeno osciloskopom je na slici Sl 13 a) i b):
Očitane vrijednosti su:
( t0
)
( t )
a) očitanje perioda Tp b) očitanje amplituda u trenutku t1 i tn
Θ = 2.5092 mm
Θ = 2.21064 mm
p1,2
3
T = 1.06 s
Sl 13 Njihanje grede 1
Iz čega slijedi:
Koeficijent relativnog prigušenja ξ = 0.00672 .
Prigušena kružna frekvencija njihanja
Kružna frekvencija
-1
ω p = 5.92753 s .
-1
ω = 5.9278 s .
Mase greda m, visine centra mase r su poznati odranije, pa je:
J
ω
mgr
5.9278
34.88
2 2
O1 = =
2
= 0.9927 kgm .

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti
Greda 2: Njihanje grede 2 zabilježeno osciloskopom je na slici Sl 14 a) i b):
Očitane vrijednosti su:
( t0
)
( t )
a) očitanje perioda Tp b) očitanje amplituda u trenutku t1 i tn
Θ = 3.0267 mm
Θ 5 = 2.1011 mm
T = 0.832 s [( t − t ) : 4.16s 5]
p1,2
5 0 5
Sl 14 Njihanje grede 2
Iz čega slijedi:
Koeficijent relativnog prigušenja ξ = 0.0116 .
Prigušena kružna frekvencija njihanja
Kružna frekvencija
7.5519 s
-1
ω p = .
-1
ω = 7.5529 s .
Mase greda m, visine centra mase r su poznati odranije, pa je:
Zaključak
J
ω
mgr
Momenti tromosti za gredu 1 i 2 iznose:
gdje je korišteno
-2
g = 10 ms .
7.5529
16.994
2 2
O2 = =
2
= 0.4837 kgm .
J
J
O1
= 0.9927 kgm
2
O2 = 0.4837 kgm .
Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 9
2