Pracovní list č. 2 ( )

Pracovní list č. 2
Kvadratické rovnice a nerovnice, slovní úlohy
Kvadratické rovnice
1. Najděte všechny hodnoty reálného parametru m, pro které má kvadratická rovnice
2
2
x − 2(
m + 4)
x + m + 6m
= 0
a) dva různé reálné kořeny,
b) jeden dvojnásobný kořen,
c) alespoň jeden reálný kořen.
2. Pro která reálná p bude mít rovnice 9 18 8 16 0
2
x − px − p + = jeden kořen dvakrát větší než
druhý?
2
3. Určete reálné parametry a, b rovnice x + ax + b = 0 tak, aby jejími kořeny byly převrácené
hodnoty kořenů kvadratické rovnice 3 8 4 0
2
x − x + = .
2
x 2x
5a
4. V R řešte rovnici s reálným parametrem a + = .
2 2
x + a x − a 4(
x − a )
5. V oboru reálných čísel řešte rovnici:
x + 3 x −1
2 7 3
a) + = 4
b) − =
x − 3 x − 5
1−
x x + 1 x
x − 2 4 x
2x
27 6
c) − − = 0
d) 1+ +
=
2
2
x x − 2x
2 − x
x + 4 2x
+ 7x
− 4 2x
−1
2x
+ 1 3x
+ 3 x − 4
e) − =
.
2
x −1
2x
− 3 2x
− 5x
+ 3
Kvadratické nerovnice
1. V oboru reálných čísel řešte nerovnici:
2
a) x − 4x
+ 8 < 0
2
b) x + 4x
+ 4 ≤ 0
1 1
c) <
x + 1 3x
− 2
3 2
d) + ≥ 0
x + 2 x − 3
2
x + 2x
− 3
e) > 0
x − 2
2
x − x − 6
f) > 0
x + 1
2
x − 5x
+ 4
g) > 0
2
x + 2x
2
x − 4x
− 5
h) ≥ 1
2
x − 9
x −1
x − 2
i) <
x x −1
3x
+ 4 9 + 2x
j) − < 0 .
x + 1 x + 3
Slovní úlohy
1. Chemická továrna plnila dodávku 480 sad léků tak, že denně jich vyrobila stejný počet. Kdyby
denně vyrobila o 8 sad více, splnila by dodávku o pět dní dříve, než plánovala. Za kolik dní
splní továrna objednávku?
2. Po dvojím snížení cen o stejné procento klesla cena měřícího přístroje z 300 Kč na 192 Kč.
O kolik procent byla vždy cena snížena?
3. Obdélníková parcela o stranách 200m a 120 m má být zvětšena o jeden hektar tak, že na všech
stranách se její velikost zvětší o stejnou délku. Jak široký bude přidaný pás?
4. V sudě bylo 10 litrů čistého lihu. Část toho lihu jsme odlili a sud doplnili vodou. Potom jsme
odlili totéž množství směsi jako poprvé a opět doplnili vodou. Tím vznikl v sudě devítiprocentní
líh. Jaké množství lihu jsme odlili poprvé?
5. Kámen hozený do šachty rychlostí 20 m/s bylo nahoře slyšet dopadnout za 8 s. Jak je šachta
hluboká? Rychlost zvuku počítejte 340 m/s.

6. Ze čtvercového plechu o straně a bylo vyseknuto 5 stejných kruhových těsnění s maximálním
možným poloměrem (viz obrázek). Kolikaprocentní je odpad?
7. Jeden laborant potřebuje na zpracování jednoho vzorku o 7 minut méně než druhý laborant.
Kolik vzorků každý z nich tedy opracuje za 4 hodiny, jestliže první jich za tuto dobu opracuje
o 28 více?
8. O kolik metrů musí být zmenšena vzdálenost elektrické lampy o svítivosti 40 cd, která visí
120 cm nad stolem laboranta, má-li mít bod pod lampou dvakrát větší osvětlení?
9. Na výzkumu pracovalo zahraničních inženýrů o 8 více než domácích. Domácích inženýrů je
právě tolik procent celého počtu inženýrů, kolik bylo všech inženýrů. Určete počet všech
inženýrů, počet domácích inženýrů a počet zahraničních inženýrů.
10. Studenti pracovali na brigádě v úkolu. Za sklizeň 10 ha lnu měli dostat odměnu 4 800 Kč. Do
jejich skupiny byli přiřazeni další tři studenti, a tak dostal každý student odměnu o 80 Kč menší,
než by mu bylo připadlo původně. Kolik studentů bylo ve skupině původně?