Kryptologie - aneb sifry vcera, dnes a zitra - Petr Hanuš

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Odpovědí na tuto otázku je tzv. Friedmanův index koincidence
I =
∑ 26
i=1 n i · (n i − 1)
.
n · (n − 1)
Odvození:
Mějme posloupnost, která má n písmen. Označme n 1 počet písmen a, n 2 počet
písmen b atd. Hledáme počet dvojic, kdy jsou obě písmena rovny znaku a. Pro
výběr prvního písmene máme n 1 možností, pro výběr druhého písmene n 1 − 1
možností, přičemž nezáleží na pořadí, takže počet dvojic je n 1·(n 1 −1)
. Obdobným
2
způsobem vyjádříme počet stejných dvojic ostatních písmen a sečteme.
Dostáváme ∑ 26 n i ·(n i −1)
i=1
. Tento součet vydělíme celkovým počtem
2
dvojic a získáme index koincidence.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64