plik2 - Politechnika Radomska
plik2 - Politechnika Radomska
plik2 - Politechnika Radomska
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Rekonstrukcja zderzenia<br />
dwóch samochodów osobowych –<br />
podstawowe zasady i praktyka ich<br />
stosowania<br />
dr inŜ. Mirosław Gidlewski<br />
<strong>Politechnika</strong> <strong>Radomska</strong>, WyŜsza Szkoła Biznesu, RN SRTSiRD<br />
mgr inŜ. Leszek Jemioł<br />
<strong>Politechnika</strong> <strong>Radomska</strong><br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Fazy przebiegu wypadku drogowego polegającego<br />
na zderzeniu dwóch samochodów<br />
• okres poprzedzający powstanie zagroŜenia<br />
wypadkowego,<br />
• chwila powstania zagroŜenia wypadkowego,<br />
• okres od chwili powstania zagroŜenia<br />
wypadkowego do chwili zderzenia,<br />
• okres zderzenia dwóch samochodów,<br />
• okres po zderzeniu.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Rekonstrukcja wypadku drogowego<br />
polega na odtworzeniu w/w faz jego przebiegu<br />
w kolejności odwrotnej niŜ przebiegały one w rzeczywistości.<br />
Wychodząc z połoŜeń samochodów po wypadku, poprzez<br />
„cofanie samochodów do tyłu”, dąŜy się do wyznaczenia<br />
połoŜeń samochodów na jezdni oraz kierunków i wartości ich<br />
prędkości na początku kaŜdej fazy wypadku drogowego, a w<br />
szczególności w chwili bezpośrednio poprzedzającej powstanie<br />
zagroŜenia wypadkowego.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 1<br />
O1<br />
O2<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 1<br />
Ślady zarzucania<br />
i blokowania kół po<br />
zderzeniu<br />
O1<br />
Prawdopodobne<br />
miejsce zderzenia<br />
pojazdów<br />
O2<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 2<br />
Kierunek ruchu<br />
pojazdu 2 przed<br />
zderzeniem<br />
Kierunek ruchu<br />
pojazdu 1 przed<br />
zderzeniem<br />
Ślady blokowania kół<br />
przed zderzeniem<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
Uszkodzenia<br />
pojazdów<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 1<br />
Ślady zarzucania<br />
i blokowania kół po<br />
zderzeniu<br />
O1<br />
O2<br />
O1<br />
Prawdopodobne<br />
miejsce zderzenia<br />
pojazdów<br />
O2<br />
PołoŜenie<br />
powypadkowe<br />
pojazdu 2<br />
Kierunek ruchu<br />
pojazdu 2 przed<br />
zderzeniem<br />
Kierunek ruchu<br />
pojazdu 1 przed<br />
zderzeniem<br />
Ślady blokowania kół<br />
przed zderzeniem<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Ślady na miejscu wypadku drogowego<br />
istotne dla jego rekonstrukcji<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Rekonstrukcję wypadku drogowego polegającego<br />
na zderzeniu dwóch samochodów moŜna podzielić<br />
na trzy etapy:<br />
1. Wyznaczanie wartości danych wejściowych<br />
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń.<br />
2. Wyznaczanie prędkości samochodów<br />
w poszczególnych fazach wypadku drogowego.<br />
3. Analiza czasowo przestrzenna wypadku drogowego.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczenie wartości danych wejściowych<br />
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń<br />
O1<br />
A<br />
O1<br />
O2<br />
O2<br />
kierunek<br />
styczny<br />
O1<br />
O2<br />
Kierunek<br />
normalny<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczenie wartości danych wejściowych<br />
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń<br />
O1<br />
O2<br />
O1<br />
O2<br />
O1<br />
Kierunek<br />
styczny<br />
Kierunek<br />
normalny<br />
O2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
1<br />
α '<br />
2<br />
2<br />
Wyznaczenie wartości danych wejściowych<br />
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń<br />
o<br />
360−ϕ '<br />
1<br />
α<br />
1<br />
O1<br />
ϕ '<br />
2<br />
α<br />
α '<br />
1<br />
S '<br />
O2<br />
O1<br />
O2<br />
S '<br />
2<br />
S<br />
1<br />
S<br />
2<br />
O1<br />
Kierunek<br />
styczny<br />
Kierunek<br />
normalny<br />
O2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczenie wartości danych wejściowych<br />
potrzebnych do przeprowadzenia obliczeń<br />
y<br />
1<br />
x<br />
1A<br />
O<br />
1<br />
S<br />
y<br />
x<br />
1<br />
1A<br />
y<br />
y<br />
-S<br />
x<br />
A<br />
S<br />
x<br />
Kierunek styczny<br />
O<br />
x<br />
2A<br />
y<br />
O 2<br />
y<br />
2<br />
-S y<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2A<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Zbiór danych wejściowych potrzebnych do obliczeń<br />
⎡m1,<br />
m<br />
⎢<br />
⎢<br />
ρ1,<br />
ρ<br />
2<br />
⎢ ' '<br />
S1,<br />
S2<br />
⎢<br />
' '<br />
⎢ϕ1<br />
, ϕ2<br />
⎢<br />
' '<br />
⎢α<br />
1,<br />
α<br />
2<br />
⎢ ' '<br />
⎢<br />
ah<br />
1,<br />
a<br />
⎢x1<br />
A,<br />
y<br />
⎢<br />
⎣x2<br />
A,<br />
y<br />
2<br />
h2<br />
1A<br />
2 A<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎡S1,<br />
S2<br />
⎢<br />
⎢ϕ1<br />
, ϕ2<br />
⎢α<br />
⎢<br />
1<br />
, α<br />
2<br />
⎢<br />
⎣a h 1,<br />
a h<br />
2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów<br />
w poszczególnych fazach wypadku drogowego<br />
1. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
po zderzeniu<br />
2. Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
3. Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili<br />
zablokowania kół<br />
4. Wyznaczenie prędkości początkowych samochodów<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
po zderzeniu<br />
Gdy samochody po zderzeniu wykonują jedynie ruchy postępowe to:<br />
V<br />
'<br />
i<br />
' '<br />
= 2 ⋅ a ⋅ S , i<br />
hi<br />
i<br />
=<br />
1,<br />
2<br />
a<br />
= '<br />
i<br />
⋅<br />
g<br />
' hi<br />
µ - gdy koła samochodów po zderzeniu są zablokowane<br />
przez cały okres trwania ruchu pozderzeniowego.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
po zderzeniu<br />
Gdy samochody po zderzeniu wykonują ruchy<br />
złoŜone, wykorzystuje się uproszczone modele<br />
obliczeniowe:<br />
• Marquarda,<br />
• Burga,<br />
• McHenry’ego-Marquarda.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Porównanie wyników obliczeń dla róŜnych modeli<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Porównanie wyników obliczeń dla kół zablokowanych i swobodnie toczących się<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
ZałoŜenia upraszczające:<br />
• samochody bezpośrednio przed, w chwili i po zderzeniu wykonują ruch<br />
płaski po równej, poziomej nawierzchni,<br />
• czas zderzenia jest nieskończenie krótki, a wartości siły towarzyszących<br />
zderzeniu rosną do nieskończoności; w związku z tym w czasie zderzenia<br />
samochody nie zmieniają swoich połoŜeń, punkt przyłoŜenia i kierunek<br />
działania impulsu siły pozostają stałe, a wartości wektorów prędkości<br />
samochodów ulegają nagłym zmianom,<br />
• wektor impulsu siły w chwili zderzenia leŜy w płaszczyźnie jezdni a wartości<br />
impulsów sił zewnętrznych działających na samochody są pomijalnie małe w<br />
stosunku do wartości impulsu siły powstającego w chwili zderzenia<br />
samochodów,<br />
• w wyniku zderzenia nie zmieniają się wartości mas i momentów<br />
bezwładności oraz połoŜenia środków mas samochodów uczestniczących w<br />
zderzeniu.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Równania pędu:<br />
⎪⎧<br />
m<br />
⎨<br />
⎪⎩ m<br />
1<br />
2<br />
⋅(<br />
V<br />
'<br />
1<br />
⋅(<br />
V<br />
'<br />
2<br />
−V<br />
1<br />
−V<br />
) = S<br />
2<br />
) = −S<br />
⎧m<br />
⎪<br />
⎪m<br />
⎨<br />
⎪m<br />
⎪<br />
⎩<br />
m<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
(<br />
'<br />
V )<br />
1x<br />
−V1<br />
x<br />
(<br />
'<br />
V − )<br />
1y<br />
V1<br />
y<br />
(<br />
'<br />
V − )<br />
2x<br />
V2x<br />
(<br />
'<br />
V −V<br />
)<br />
2 y<br />
2 y<br />
=<br />
=<br />
S<br />
S<br />
x<br />
y<br />
= −S<br />
= −S<br />
x<br />
y<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Równania krętu:<br />
⎧<br />
⎪<br />
⎪m<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎪<br />
⎪<br />
m<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎩<br />
1<br />
2<br />
2 '<br />
⋅ ρ ⋅(<br />
ω −ω<br />
)<br />
1<br />
2<br />
⋅ ρ<br />
2<br />
1<br />
=<br />
1A<br />
'<br />
⋅(<br />
ω −ω<br />
) = r<br />
2<br />
1<br />
2<br />
r<br />
2 A<br />
× S =<br />
i<br />
x<br />
S<br />
1A<br />
x<br />
× ( −S<br />
) =<br />
x<br />
y<br />
2 A<br />
− S<br />
j<br />
1A<br />
S<br />
i<br />
x<br />
y<br />
k<br />
0 = S<br />
0<br />
j<br />
y<br />
2 A<br />
− S<br />
y<br />
y<br />
⋅ x<br />
1A<br />
− S<br />
x<br />
k<br />
0 = −S<br />
0<br />
y<br />
⋅ y<br />
1A<br />
⋅ x<br />
2 A<br />
+<br />
S<br />
x<br />
⋅<br />
y<br />
2 A<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Zbiór<br />
niewiadomych:<br />
⎡V1<br />
x<br />
⎢<br />
⎢<br />
V1<br />
y<br />
⎢V<br />
2<br />
⎢<br />
⎢V<br />
2<br />
⎢<br />
⎢ω1<br />
⎢ω<br />
2<br />
⎢<br />
⎢S<br />
x<br />
⎢<br />
⎣S<br />
y<br />
x<br />
y<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
8 niewiadomych<br />
a tylko 6 równań<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Równanie energii:<br />
E<br />
def<br />
=<br />
E<br />
k<br />
−<br />
E<br />
'<br />
k<br />
E def<br />
m<br />
− (<br />
=<br />
1<br />
2<br />
m<br />
⋅V<br />
1<br />
' 2<br />
1<br />
⋅V<br />
2<br />
+<br />
2<br />
1<br />
m<br />
+<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
m<br />
2<br />
' 2<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
+<br />
2<br />
2<br />
m<br />
+<br />
1<br />
m<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
⋅ ρ ⋅ω<br />
2<br />
1<br />
2<br />
⋅ ρ ⋅ω<br />
E = E +<br />
def<br />
E<br />
' 2<br />
1<br />
def 1 def<br />
+<br />
2<br />
1<br />
2<br />
+<br />
m<br />
2<br />
m<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
⋅ ρ ⋅ω<br />
2<br />
2<br />
2<br />
⋅ ρ ⋅ω<br />
' 2<br />
2<br />
)<br />
2<br />
2<br />
−<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎩<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎧<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
−<br />
+<br />
=<br />
+<br />
=<br />
+<br />
=<br />
+<br />
=<br />
−<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
'<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
'<br />
1<br />
1<br />
2<br />
'<br />
2<br />
2<br />
2<br />
'<br />
2<br />
2<br />
1<br />
'<br />
1<br />
1<br />
1<br />
'<br />
1<br />
1<br />
ρ<br />
ω<br />
ω<br />
ρ<br />
ω<br />
ω<br />
m<br />
y<br />
S<br />
x<br />
S<br />
m<br />
y<br />
S<br />
x<br />
S<br />
m<br />
S<br />
V<br />
V<br />
m<br />
S<br />
V<br />
V<br />
m<br />
S<br />
V<br />
V<br />
m<br />
S<br />
V<br />
V<br />
A<br />
x<br />
A<br />
y<br />
A<br />
x<br />
A<br />
y<br />
y<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x<br />
y<br />
y<br />
y<br />
x<br />
x<br />
x
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Dla wygenerowania dwóch brakujących równań wykorzystuje się<br />
hipotezy Newtona i wprowadza się współczynniki restytucji w kierunku<br />
normalnym k y<br />
i kierunku stycznym k x<br />
:<br />
k<br />
y<br />
=<br />
S<br />
S<br />
ry<br />
ky<br />
V<br />
= −<br />
V<br />
'<br />
wyA<br />
wyA<br />
V<br />
= −<br />
V<br />
'<br />
1y<br />
1y<br />
+ ω ⋅<br />
+ ω<br />
'<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
x<br />
x<br />
1A<br />
1A<br />
− ( V<br />
− ( V<br />
'<br />
2 y<br />
2 y<br />
+ ω ⋅<br />
'<br />
2<br />
+ ω<br />
2<br />
⋅<br />
x<br />
x<br />
2 A<br />
2 A<br />
)<br />
)<br />
k<br />
x<br />
=<br />
S<br />
S<br />
rx<br />
kx<br />
V<br />
= −<br />
V<br />
'<br />
wxA<br />
wxA<br />
V<br />
= −<br />
V<br />
'<br />
1x<br />
1x<br />
− ω ⋅<br />
− ω<br />
'<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
y<br />
y<br />
1A<br />
1A<br />
− ( V<br />
− ( V<br />
'<br />
2x<br />
2x<br />
− ω ⋅<br />
'<br />
2<br />
− ω<br />
2<br />
⋅<br />
y<br />
y<br />
2 A<br />
2 A<br />
)<br />
)<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Dla zderzenia szorstkiego bez poślizgu:<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
'<br />
1<br />
'<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
'<br />
2<br />
'<br />
1<br />
1<br />
C<br />
C<br />
C<br />
C<br />
V<br />
C<br />
V<br />
k<br />
k<br />
S<br />
C<br />
C<br />
C<br />
C<br />
V<br />
C<br />
V<br />
k<br />
k<br />
S<br />
wxA<br />
wyA<br />
y<br />
wyA<br />
wxA<br />
x<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
ρ<br />
ρ<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
+<br />
+<br />
=<br />
m<br />
y<br />
m<br />
y<br />
m<br />
m<br />
C<br />
A<br />
A<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
ρ<br />
ρ<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
+<br />
+<br />
=<br />
m<br />
x<br />
m<br />
x<br />
m<br />
m<br />
C<br />
A<br />
A<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
3<br />
ρ<br />
ρ<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
= −<br />
m<br />
y<br />
x<br />
m<br />
y<br />
x<br />
C<br />
A<br />
A<br />
A<br />
A<br />
x<br />
y<br />
x<br />
S<br />
S<br />
〈µ
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
Dla zderzenia szorstkiego z poślizgiem:<br />
k<br />
y<br />
= −<br />
V<br />
V<br />
'<br />
wyA<br />
wyA<br />
= −<br />
V<br />
V<br />
'<br />
1y<br />
1y<br />
+ ω<br />
+ ω<br />
'<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
⋅<br />
x<br />
x<br />
1A<br />
1A<br />
−<br />
−<br />
( V<br />
( V<br />
'<br />
2 y<br />
2 y<br />
+ ω<br />
+ ω<br />
'<br />
2<br />
2<br />
⋅ x<br />
⋅ x<br />
2 A<br />
2 A<br />
)<br />
)<br />
S<br />
y<br />
=<br />
1+<br />
k<br />
k<br />
y<br />
y<br />
⋅<br />
1<br />
(<br />
m<br />
1<br />
+<br />
1<br />
m<br />
2<br />
+<br />
x<br />
1A<br />
⋅ ( x<br />
m<br />
1A<br />
1<br />
V<br />
− µ ⋅ y<br />
⋅ ρ<br />
x<br />
2<br />
1<br />
'<br />
wyA<br />
1A<br />
)<br />
+<br />
x<br />
2 A<br />
⋅ ( x<br />
m<br />
2 A<br />
2<br />
− µ<br />
⋅ ρ<br />
x<br />
2<br />
2<br />
⋅<br />
y<br />
2 A<br />
)<br />
S = −sgn(<br />
V ) ⋅ S ⋅ µ<br />
x<br />
wxA<br />
y<br />
x<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
⎛ k + 1<br />
S = f ⎜ , µ<br />
x<br />
⎝ k<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
0.6<br />
≤ µ ≤ x<br />
1.4<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
1<br />
k<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
Legenda<br />
wg Kończykowskiego sam. europejskie<br />
k=e -0.5862V w+0.07309(Vw)2-0.003481(Vw) 3<br />
k=2.5/Vw<br />
k=20/(Vw) 2<br />
k=25/(Vw) 2<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26<br />
Vw [m/s]<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
k+1<br />
k<br />
26<br />
24<br />
22<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
k
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
I przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed<br />
zderzeniem (kąty α 1<br />
i α 2<br />
)<br />
⎪⎧<br />
m<br />
⎨<br />
⎪⎩ m<br />
1<br />
1<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
1<br />
1<br />
⋅cosα<br />
+ m<br />
1<br />
⋅sinα<br />
+ m<br />
1<br />
2<br />
2<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
2<br />
2<br />
⋅cosα<br />
⋅sinα<br />
2<br />
2<br />
=<br />
=<br />
m<br />
m<br />
1<br />
1<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
'<br />
1<br />
'<br />
1<br />
'<br />
⋅cosα<br />
+ m<br />
1<br />
1<br />
'<br />
⋅sinα<br />
+ m<br />
2<br />
2<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
'<br />
2<br />
'<br />
2<br />
'<br />
⋅cosα<br />
'<br />
⋅sinα<br />
2<br />
2<br />
V<br />
V<br />
1<br />
2<br />
=<br />
=<br />
1<br />
⋅<br />
sin( α −α<br />
)<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
sin( α −α<br />
)<br />
1<br />
m<br />
1<br />
m<br />
1<br />
⋅V<br />
'<br />
1<br />
⋅V<br />
'<br />
1<br />
⋅sin(<br />
α −α<br />
) + m<br />
2<br />
'<br />
1<br />
'<br />
1<br />
⋅sin(<br />
α −α<br />
) + m<br />
1<br />
m<br />
m<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
'<br />
2<br />
'<br />
2<br />
⋅sin(<br />
α<br />
⋅sin(<br />
α<br />
2<br />
'<br />
2<br />
−α<br />
)<br />
'<br />
2<br />
−α<br />
)<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
12<br />
11<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
1<br />
sin|α 2<br />
−α 1<br />
|<br />
4<br />
Zakres dokładnych obliczeń<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
|α2-α1|<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
' '<br />
= m1 ⋅( V1<br />
⋅cosα1<br />
−V1<br />
⋅cosα1)<br />
' '<br />
α<br />
S x<br />
= m ⋅ V ⋅sin<br />
−V<br />
⋅sin<br />
)<br />
S y 1<br />
(<br />
1 1 1<br />
α1<br />
−S<br />
' y<br />
⋅ x1<br />
A<br />
+ S<br />
x<br />
⋅ y1<br />
A<br />
ω1<br />
= ω1<br />
+<br />
2<br />
ω = ω +<br />
2<br />
'<br />
2<br />
S<br />
y<br />
⋅<br />
m1<br />
⋅ ρ1<br />
x − S ⋅ y<br />
2 A<br />
m<br />
2<br />
⋅ ρ<br />
x<br />
2<br />
2<br />
2 A<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
2 2<br />
m1<br />
⋅V1<br />
m2<br />
⋅V2<br />
m1<br />
⋅ ρ1<br />
⋅ω1<br />
m2<br />
⋅ ρ2<br />
⋅ω2<br />
E def<br />
= + + + −<br />
2 2 2 2<br />
E > 0<br />
' 2<br />
' 2<br />
2 ' 2<br />
2 ' 2<br />
m1<br />
⋅V1<br />
m2<br />
⋅V2<br />
m1<br />
⋅ ρ1<br />
⋅ω1<br />
m2<br />
⋅ ρ2<br />
⋅ω2<br />
def<br />
− ( + + + )<br />
2 2 2<br />
2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
II przypadek: samochody przed zderzeniem poruszają się<br />
tylko ruchem postępowym ( ω 1<br />
= ω 2<br />
= 0).<br />
Ζ równań krętu:<br />
Wyznacza się:<br />
S<br />
S<br />
⎪⎧<br />
m<br />
⎨<br />
⎪⎩<br />
m<br />
x<br />
y<br />
=<br />
=<br />
1<br />
1<br />
m<br />
m<br />
⋅ ρ<br />
⋅ ρ<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
⋅ω<br />
⋅ω<br />
x<br />
'<br />
1<br />
1A<br />
x<br />
'<br />
2<br />
1A<br />
= −S<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
=<br />
⋅ ρ ⋅ω<br />
⋅ x<br />
⋅ ρ<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
'<br />
1<br />
'<br />
1<br />
⋅<br />
⋅ω<br />
⋅<br />
⋅<br />
y<br />
y<br />
S<br />
2 A<br />
y<br />
2 A<br />
2 A<br />
2 A<br />
y<br />
+<br />
−<br />
+<br />
−<br />
⋅<br />
y<br />
m<br />
x<br />
x<br />
x<br />
1A<br />
⋅<br />
2 A<br />
m<br />
2<br />
2<br />
2 A<br />
x<br />
⋅ ρ<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
2 A<br />
2<br />
2<br />
y<br />
⋅ ρ<br />
1A<br />
2<br />
2<br />
y<br />
1A<br />
S<br />
+<br />
x<br />
'<br />
2<br />
'<br />
2<br />
⋅<br />
S<br />
⋅ω<br />
⋅<br />
⋅ω<br />
⋅<br />
y<br />
x<br />
x<br />
1A<br />
⋅<br />
1A<br />
y<br />
1A<br />
y<br />
2 A
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
III przypadek: znane są kierunki ruchu samochodów przed<br />
zderzeniem (kąty α 1<br />
i α 2<br />
) oraz samochody poruszają się<br />
ruchem postępowym ( ω 1<br />
= ω 2<br />
= 0) – 4 niewiadome, 6 równań.<br />
Prędkości samochodów przed zderzeniem wyznacza się z<br />
równań pędu, a równania krętu wykorzystuje się do weryfikacji<br />
np. wyznaczonych wcześniej wielkości charakteryzujących<br />
ruch samochodów po zderzeniu.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
IV przypadek: znany jest kierunek ruchu jednego samochodu<br />
przed zderzeniem (kąt α 1<br />
lub α 2<br />
) oraz samochód ten poruszał<br />
się tylko ruchem postępowym ( ω 1<br />
lub ω 2<br />
= 0).<br />
⎧m<br />
⎪<br />
⎨m<br />
⎪<br />
⎩<br />
m<br />
1<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
⋅<br />
'<br />
( V1<br />
x<br />
−V1<br />
x<br />
)<br />
'<br />
( V −V<br />
)<br />
1y<br />
2<br />
⋅ ρ<br />
1<br />
1y<br />
=<br />
=<br />
S<br />
S<br />
'<br />
⋅( ω −ω<br />
)<br />
1<br />
1<br />
x<br />
y<br />
=<br />
S<br />
y<br />
⋅ x<br />
1A<br />
− S<br />
x<br />
⋅ y<br />
1A<br />
V<br />
S<br />
S<br />
1<br />
x<br />
y<br />
=<br />
V<br />
m<br />
=<br />
m<br />
=<br />
'<br />
1<br />
1<br />
1<br />
⋅(<br />
y<br />
⋅ ( V<br />
'<br />
1<br />
⋅ ( V<br />
'<br />
1<br />
1A<br />
y<br />
⋅ x<br />
y<br />
⋅cosα<br />
− x<br />
1A<br />
1A<br />
⋅ y<br />
y<br />
1A<br />
1A<br />
1A<br />
'<br />
1<br />
⋅cosα<br />
1<br />
1<br />
1A<br />
− x<br />
⋅sinα<br />
) + ρ<br />
1A<br />
1A<br />
'<br />
1<br />
⋅sinα<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
⋅ω<br />
'<br />
2<br />
'<br />
⋅sin(<br />
α1<br />
− α1)<br />
− ρ1<br />
⋅ cosα1<br />
⋅ω1)<br />
⋅ cosα<br />
− x ⋅sinα<br />
'<br />
2<br />
'<br />
⋅ sin( α1<br />
− α1)<br />
− ρ1<br />
⋅ sin α1<br />
⋅ω1)<br />
⋅ cosα<br />
− x ⋅ sin α<br />
1<br />
1A<br />
1<br />
'<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.<br />
m1<br />
m2<br />
V1<br />
S<br />
S<br />
V2<br />
m ⋅V<br />
+ m ⋅V<br />
= m ⋅V<br />
'<br />
+ m ⋅V<br />
'<br />
1 1 2 2 1 1 2 2<br />
k n<br />
= −<br />
V<br />
V<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
'<br />
1<br />
1<br />
−<br />
−<br />
V<br />
V<br />
'<br />
2<br />
2
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.<br />
lub<br />
V<br />
V<br />
1<br />
2<br />
V<br />
V<br />
1<br />
2<br />
=<br />
=<br />
'<br />
( 1+<br />
kn<br />
) ⋅ m2<br />
⋅V2<br />
− ( m2<br />
− kn<br />
⋅ m1<br />
) ⋅V<br />
kn<br />
⋅ ( m1<br />
+ m2<br />
)<br />
'<br />
( 1+<br />
kn<br />
) ⋅ m1<br />
⋅V1<br />
− ( m1<br />
− kn<br />
⋅ m2<br />
)<br />
k ⋅ ( m + m )<br />
= V<br />
= V<br />
'<br />
1<br />
'<br />
2<br />
n<br />
m2<br />
−<br />
m1<br />
+ m2<br />
m1<br />
− ⋅<br />
m + m<br />
1<br />
2<br />
⋅<br />
1<br />
2<br />
( V −V<br />
)<br />
' '<br />
1<br />
( V −V<br />
)<br />
' '<br />
1<br />
2<br />
1+<br />
k<br />
⋅<br />
kn<br />
1+<br />
kn<br />
⋅<br />
k<br />
2<br />
n<br />
'<br />
1<br />
⋅V<br />
n<br />
'<br />
2<br />
k n<br />
≠<br />
0<br />
'<br />
'<br />
oraz V1 ≠ 0 ∧ V2<br />
≠<br />
0<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
V przypadek: równoległe zderzenie centralne.<br />
⎧m<br />
⎪<br />
⎨m<br />
⎪<br />
⎩<br />
1<br />
1<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
+<br />
m<br />
+<br />
2<br />
m<br />
⋅V<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
2<br />
=<br />
2<br />
2<br />
m<br />
=<br />
1<br />
⋅V<br />
E<br />
'<br />
1<br />
def<br />
+ m<br />
m<br />
+<br />
2<br />
1<br />
⋅V<br />
⋅V<br />
2<br />
'<br />
2<br />
'2<br />
1<br />
+<br />
m<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
'2<br />
2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
VI przypadek: równoległe zderzenie centralne skutkujące<br />
zmniejszeniem prędkości samochodów do zera i odbiciem się<br />
samochodów.<br />
⎧m<br />
⎪<br />
⎨m<br />
⎪<br />
⎩<br />
k n<br />
1<br />
1<br />
⋅V<br />
1<br />
+ m<br />
2<br />
⋅V1<br />
+<br />
2<br />
'<br />
V1<br />
= −<br />
V<br />
1<br />
2<br />
m<br />
⋅V<br />
2<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
V<br />
= −<br />
V<br />
=<br />
2<br />
2<br />
'<br />
2<br />
2<br />
0<br />
=<br />
E<br />
def<br />
+<br />
m<br />
1<br />
⋅V<br />
2<br />
'2<br />
1<br />
+<br />
m<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
'2<br />
2<br />
V<br />
1<br />
=<br />
2 ⋅ E<br />
def<br />
⋅ m<br />
(<br />
2<br />
1−<br />
k ) ( )<br />
n<br />
⋅ m1<br />
+ m2<br />
⋅ m1<br />
2<br />
V<br />
2<br />
=<br />
2 ⋅ E<br />
def<br />
⋅ m<br />
(<br />
2<br />
1−<br />
k )<br />
n<br />
⋅ ( m1<br />
+ m2<br />
) ⋅ m2<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów bezpośrednio<br />
przed zderzeniem<br />
VII przypadek: centralne najechanie na samochód stojący.<br />
m<br />
V<br />
1<br />
1<br />
⋅V<br />
=<br />
1<br />
V<br />
'<br />
1<br />
=<br />
+<br />
m<br />
1<br />
m<br />
m<br />
⋅V<br />
2<br />
1<br />
'<br />
1<br />
⋅V<br />
+<br />
'<br />
2<br />
m<br />
2<br />
⋅V<br />
m<br />
'<br />
2<br />
1<br />
⋅V<br />
2<br />
2<br />
1<br />
=<br />
E<br />
def<br />
+<br />
m<br />
1<br />
⋅V<br />
2<br />
'2<br />
1<br />
+<br />
m<br />
2<br />
⋅V<br />
2<br />
'2<br />
2<br />
V<br />
1<br />
=<br />
2⋅<br />
E<br />
m<br />
1<br />
def<br />
+ V<br />
'2<br />
1<br />
+<br />
m<br />
m<br />
2<br />
1<br />
⋅V<br />
'2<br />
2<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości samochodów w chwili<br />
zablokowania kół<br />
Gdy samochody przed zderzeniem wykonują jedynie ruchy postępowe to:<br />
V<br />
2<br />
= 2⋅<br />
⋅ g ⋅ S + V , i<br />
'<br />
bi<br />
µ i<br />
a gdy ruchy złoŜone to:<br />
i<br />
i<br />
=<br />
1,2<br />
V<br />
bi<br />
=<br />
2<br />
⋅W<br />
m<br />
i<br />
tpi<br />
+<br />
2<br />
⋅W<br />
m<br />
i<br />
toi<br />
+ V<br />
2<br />
i<br />
+ ρ ⋅ω<br />
2<br />
i<br />
2<br />
i<br />
Dla modelu Marquarda:<br />
V<br />
bi<br />
=<br />
g<br />
i<br />
( )<br />
2 2 2<br />
⋅ S ⋅ k + L ⋅ϕ<br />
⋅ k + V + ρ ω<br />
⋅ µ ⋅<br />
ϕ ⋅<br />
2<br />
i si i i i i i i<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Wyznaczanie prędkości początkowej samochodów<br />
V<br />
oi<br />
=<br />
V<br />
bi<br />
+<br />
a<br />
hi<br />
2<br />
⋅<br />
t<br />
n<br />
i=1,2, gdzie<br />
t n<br />
– czas narastania opóźnienia hamowania.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Analiza czasowo-przestrzenna<br />
t [s]<br />
S<br />
z2<br />
-3.0<br />
S<br />
1<br />
-2.5<br />
t<br />
rr2<br />
-2.0<br />
S<br />
2<br />
-1.5<br />
1<br />
t<br />
2<br />
t<br />
-1.0<br />
-0.5<br />
S [m]<br />
-55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20<br />
0.5<br />
Legenda<br />
Pojazd 2<br />
Pojazd 1<br />
t '<br />
1<br />
1.0<br />
1.5<br />
t 2 '<br />
2.0<br />
2.5<br />
S 2'<br />
S 1'<br />
3.0<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne<br />
3.5
Analiza czasowo-przestrzenna<br />
O1<br />
O1<br />
O2<br />
O2<br />
z2<br />
S<br />
O1<br />
O2<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Analiza czasowo-przestrzenna<br />
O1<br />
O1<br />
O2<br />
O2<br />
S<br />
2<br />
S<br />
z2<br />
O1<br />
O2<br />
2<br />
O2<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Analiza czasowo-przestrzenna<br />
O1<br />
O1<br />
O2<br />
3<br />
O2<br />
S<br />
2<br />
S<br />
z2<br />
O1<br />
O2<br />
O2<br />
2<br />
O2<br />
1<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Literatura<br />
[1] Kończykowski W.: Odtwarzanie i analiza przebiegu wypadku drogowego,<br />
wyd. Info-Ekspert, Warszawa 1993.<br />
[2] Praca zbiorowa pod red. J. Wiercińskiego: Wypadki drogowe – elementy<br />
analizy i technika opiniowania, wyd. WKŁ, Warszawa 1985.<br />
[3] Praca zbiorowa: Wypadki drogowe. Vademecum biegłego sądowego, wyd.<br />
IES, Kraków 2002.<br />
[4] Prochowski L.: Pojazdy samochodowe. Mechanika ruchu, wyd. WKŁ,<br />
Warszawa 2005.<br />
[5] Wicher J.: Pojazdy samochodowe. Bezpieczeństwo samochodów i ruchu<br />
drogowego, wyd. WKŁ, Warszawa 2002.<br />
[6] Damer M., Halm J.: Technische Analyse von Verkehrsunfällen, wyd.<br />
Eurotax (International) AG 1994.<br />
[7] Wach W.: PcC-Crash program do symulacji wypadków drogowych, wyd.<br />
IES, Kraków 2001.<br />
[8] Lejko J.: Mechanika ogólna, wyd. PWN, Warszawa 1987.<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne
Dziękujemy za uwagę<br />
III Konferencja naukowo-szkoleniowa<br />
Rozwój techniki samochodowej a ubezpieczenia komunikacyjne