Peta vježba - phy

Računalni praktikum 2
Vježba 5: Sage - kosi hitac
U ovoj vježbi proućavat ćemo kosi hitac sa trenjem. To značni da na
tijelo, osim sile teže, djeluje i sila trenja. Uzimamo da trenje ovisi linearno o
brzini tijela, te je sila trenja dana jednadžbom:
⃗F tr = −γm⃗v (1)
gdje je γ faktor trenja.
Ukupna sila koja djeluje na tijelo je dana Newtonovom jednadžom gibanja:
i može se rastaviti po komponentama:
m⃗a = m⃗g − γm⃗v (2)
ẍ = −γẋ (3)
ÿ = −g − γẏ (4)
gdje je x-os paralelna sa površinom Zemlje, a y-os je okomita na nju.
Uzmimo sljedeće početne uvjete:
x(0) = 0, y(0) = 0 (5)
ẋ(0) = v 0 cos θ, ẏ(0) = v 0 sin θ (6)
Dakle imamo tijelo koje kreće iz ishodišta koordinatnog sustava pod kutom
θ u odnosu na površinu. U slučaju da je γ=0 imamo kosi hitac bez trenja.
UPUTE: Za ovu vježbu potrebno je, uz standardne, poznavati i sljedeće nove
naredbe u programu Sage:
desolve, parametric_plot, taylor.
Uputstva za njihovu upotrebu možete naći u HELP-u ili na sljedećim web
stranicama:
http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/calculus/desolvers.html
http://www.sagemath.org/doc/constructions/calculus.html
http://www.sagemath.org/doc/tutorial/tour plotting.html
1

ZADACI:
1. Simbolički riješite diferencijalne jednadžbe (3) i (4) pomoću naredbe
deslove, uz početne uvjete (5) i (6). Definirajte nove funkcije X(t) i
Y (t) koje će biti jednake rješenjima. Za konstante treba pretpostviti
da su različite od nule pomoću naredbe assume, npr. assume(g > 0).
2. Simbolički riješite diferencijalne jednadžbe (3) i (4) pomoću naredbe
deslove, uz početne uvjete (5) i (6), ali za slučaj bez trenja tj. γ = 0.
Definirajte nove funkcije X 0 (t) i Y 0 (t) koje će biti jednake rješenjima.
3. Rješenja za slučaj s trenjem razvijte u red po parametru γ, koristite
funkciju taylor. I provjerite da li ono teži u rješenje za slučaj bez trenja
kada γ teži k nuli.
4. Definirajte konstante: g = 9.81; v 0 = 25; θ = π ; γ = 0.33; i nacrtajte
4
(i objasnite) putanje pomoću naredbe parametric plot (t neka ide od 0
do 5).
2