POSLOVNA MATEMATIKA I STATISTIKA - phy

ZAGREBAČKA ŠKOLA EKONOMIJE I MANAGEMENTA
Jordanovac 110, 10000 Zagreb
PRIJEDLOG
SPECIJALISTIČKOG STRUČNOG DIPLOMSKOG PROGRAMA
KVANTITATIVNE FINANCIJE
Lipanj, 2009.
ZAŠTO STUDIRATI NA DIPLOMSKOM STUDIJU KVANTITATIVNE FINANCIJE
NA ZŠEM-U A NE NEGDJE DRUGDJE U HRVATSKOJ:
1. U anketi provedenoj medju 1000 dekana poslovnih škola diljem svijeta, najbolja smo
poslovna škola u Hrvatskoj
2. Predavači su najvrsniji hrvatski stručnjaci iz kvantitativne ekonomije i financija koji
su diplomirali ekonomiju (prof. dr. sc. Denis Alajbeg, doktorirao financije na
Ekonomskom Sveučilištu u Beču, prof. dr. sc. Dario Silić, doktorirao ekonomiju na
Sveučilištu Lumiere Lyon2, prof. dr. sc. Neil Cohen, George Washington University;
dr.sc. Iskra Kalogjera Schmiedecke, doktorirala na Goethe Universitat u Frankfurtu na
Majni, radi za Commerzbank kao Product Manager za Equity Derivatives dr. sc.
Andrea Pavlović, izvršna direktorica Sektora za upravljanje rizicima, mr. sc. Igor
Jemrić, šef Direkcije statistike iz HNB-a; mr. sc. Ivo Krznar iz HNB-a polaznik PhD
studija na Universitat Autonoma de Barceloni), ali i matematiku i fiziku (doc.dr.dc
Siniša Slijepčević, MO PMF, doktorirao matematiku na Cambridgeu bio projekt
manager za veliku konzultantsku kuću McKinsey & Company; prof. dr. sc. Boris
Podobnik, visiting researcher na Boston Uniiversity, fizičar dr.sc Hrvoje Štefančić,
IRB; fizičar mr. sc. Mladen Latković, direktor Direkcije za nadzor ulaganja RBA;
fizičar Stjepan Anić, direktor direkcije za kvantitaivna istraživanja Erste banke).
3. Mogućmost uključivanja u znanstveni rad. Najmanje tri najbolja polaznika na godini
uključujemo na znanstvni rad koji je namijenjen publikaciji u CC/SCI časopisu. Još
petoricu polaznika uključujemo na radove namjenjene publikacijama u časopisima 2.
ranga. Znanstvene publikacije mogu polaznicima programa pomoći u budućem
znanstveno-nastavno napredovanju. Napomenimo kako većina današnjih privatnih
ekonomskih škola ima neodgovarajuće predavače matematike uslijed manjka
matematičara s titulom magistra i doktora. Nakodjer naglašavamo kako naša škola u
suradnji s američkim partnerom (sveučilištem) planira otvaranje zajedničkiog
doktorskog studija u ekonomiji.
4. Mogućnost da umjesto polaganja jednog ispita u drugom semestru mjesec dana
proborave na usavršavanju u jednoj od renomiranih financijskih ili osiguravajućih
kuća u Hrvatskoj.
5. Studiranje na instituciji koja je prva ekonomska škola u Hrvatskoj koja je postala

članicom američke udruge najboljih američkih MBA škola jer ZŠEM prilagođava
svoje metode, procese i programe američkim visokoškolskim standardima kvalitete
(AACSB, Tuning Project). Time naglašavamo ozbiljnost i kompetenciju predlagača
novog smjera.
6. Predavači su aktivni znanstvenici u što se lako uvjeriti uvidom u publikacije na
slijedećim stranicama: bib.irb.hr, wos.irb.hr. Ujedno smo i jedina privatna
ekonomska škola koja ima znanstvenu produkciju (wos.irb.hr).
Sadržaj i struktura programa:
Program se sastoji iz 2 dijela: serije obveznih kolegija i diplomskog rada. Studenti
takodjer imaju pravo odabrati nekoliko izbornih kolegija koje nude druge katedre i
drugi diplomski MBA programi.
ECTS/Broj sati
Predviđeno trajanje studija je jedna godina, odnosno dva semestara. Polaznici na kraju
školovanja stječe titulu Stručni specijalist poslovne administracije (MBA). Ukupan broj
ECTS bodova koji student stječe tijekom diplomskog studija je 60.
Zašto studirati kod nas:
Naš MBA studij se naslanja na MBA diplomski studij Financije i bankarstvo s kojim dijeli
neke kolegije, ali se od njega razlikuje po kolegijima koji pretpostavljaju bolje poznavanje
matematike i statistike kao i više iskustva na radu s računalima. Stoga je naš MBA
diplomski studij namjenjen studentima PMF-a, FER-a, Strojarskog fakulteta i srodnih
tehničkih i prirodoslovnih fakulteta, ali i iznadprosječnim studentima koji su završili
ekonomske preddiplomske studije. Studentima Poslovne i financijske matematike na MO
PMF naš MBA studij kroz kolegije Financijski management i Analiza financijskih izvječća
daje znanja iz osnova financije koja nisu slušali na svome smjeru.
Naši predavači dolaze osim s ekonomskih fakulteta i s PMF-a, točnije Matematike i Fizike.
Predavači nam dolaze i iz renomiranih financijskih institucija (HNB, PBZ, RBA, ZB) čime
studij postizava ravnomjernu zastupljenost teorije i prakse. Predavači iz prakse našim
polaznicima prenose korisna znanja potrebna na suvremenom tržištu rada. Svako predavanje
prati odgovarajući praktički problem iz financija riješen primjenom jednog od slijedećih
paketa: Matlab, gretl, STATA i Eviews. Studenti dobivaju temeljita uputstva kako koristiti
potrebne pakete. Uputstva su dana i na webu. Koriste se stvarni podaci iz ekonomije i
financija. Osim analiza empirijskih podataka studenti također numeričkim simulacijama
generiraju podatke sa svojstvima koja postoje u empirijskim podacima.
Predloženi studijski program usporediv je sa sličnim programima uglednih visokih
učilišta u zemljama Europske Unije i SAD-u. Diplomskim programom obuhvaćeni su
temeljni kolegiji zajednički većini diplomskih studija u Europi i SAD-u na području statistike
i financija. Programe smo prilagodili specifičnim potrebama Hrvatskog tržišta uvažavajući
sugestije, iskustva, interese i potrebe naših studenata i poslodavaca u Hrvatskoj poslovnoj
zajednici. Tako su programima obuhvaćeni kolegiji namijenjeni razumijevanju utjecaja
europskih integracija na tržište i poslovanje.

Pokretljivost studenata, tijekom i nakon studija, jedan je od strateških ciljeva
Zagrebačke škole ekonomije i managementa. U ostvarivanju ovoga cilja, Zagrebačka škola
ekonomije i managementa slijedi smjernice glavnih dokumenta i aktivnosti vezanih uz
Bolonjski proces u Hrvatskoj i u zemljama članicama Europske Unije, te prilagođava svoje
metode, procese i programe kako europskim, tako i američkim visokoškolskim standardima
kvalitete (AACSB, EQUIS, Tuning Project).
Na studiju se studente osposobljava za samostalno rješavanja problema iz ekonomskog
i financijskog okruženja. Studenti dobivaju temeljno znanje financijske matematike, statistike,
i optimizacije, informatike i temeljna financijska znanja. Studenti se osposobljavaju kako bi
uz uporabu računala rješavali nedeterminističke probleme i numeričkim metodama
aproksimativno rješavali praktične probleme.
Ovaj MBA studij omogućava studentima pregled metoda upravljanja rizicima u
financijskim institucijama. Veliki naglasak je stavljen na kvantitativne metode s kojima će se
studenti imati priliku upoznati kroz simulacije na stvarnim podacima i studijama slučajeva iz
prakse. Posebno se naglašava i implementacija Basel 2.
Očekuje se da će student završetkom MBA diplomskog studija steći slijedeća opća znanja
i vještine:
• Sposobnosti jasnog i efikasnog pismenog i usmenog izražavanja na stranom jeziku (na
najmanje jednom od jezika Europske Unije)
• Vještine javnog prezentiranja informacija;
• Etičko razumijevanje i sposobnosti etičkog rezoniranja;
• Vještine analitičkog razmišljanja, sinteze, i kritičkog razmišljanja;
• Sposobnosti služenja informacijskom tehnologijom;
Vještine i znanja koje student stječe diplomskim studijem mogu biti korisne u velikom
broju zanimanja u javnom i privatnom sektoru, profitnim i neprofitnim organizacijama.
Studenti su osposobljeni za samostalni i grupni rad u financijskim institucijama (banke,
mirovinski fondovi, burze, brokerske kuće) i osiguravajućim društvima. Zbog analitičkog
načina razmišljanja stečenog u školi studenti se preporučuju i u javnoj upravi i državnim
službama povezanim s obranom i obavještajnom zajednicom. Studenti se mogu zapošljavati i
u logističkom sektoru na poslovima optimizacije. Jasno, najbolji studenti svoju budućnost
mogu razvijati u sustavu visokog obrazovanja na sveučilištima, ekonomskim veleučilištima,
te ekonomskim znanstveno-istraživačkim institutima.
U svrhu boljeg razumijevanja ekonomske i financijske teorije, očekuje se da se predavanja u
što većoj mjeri baziraju na ”case” metodama poduke. Ovaj smjer od predavača očekuje manje
teoretiziranja a više stavljanja naglaska na praktičnu primjenu matematičke i statističke
teorije. Od studenta se očekuje da tijekom studija pređe pakete poput Eviews, Matlab i
STATA.
Nastavni plan i program:

Odabrana poglavlja financijske
matematike
Upravljanje portfoljom i investicije
Primjenjena ekonometrija
Financijski management I i II
Praktični management i strategija
Analiza financijskih izvješća
Slučajni procesi u financijama
Financijska ekonometrija
Upravljanje rizikom I i II
Financijske izvedenice
Podatci o svakom angažiranom nastavniku: Popis predavača: prof. dr. sc. Boris
Podobnik, prof. dr. sc. Denis Alajbeg, prof. dr. sc. Dario Silić, prof. dr. sc. Zoran Bubas,
prof. dr. sc. Neil Cohen, doc. dr. sc. Siniša Slijepčević, dr. sc. Hrvoje Štefančić, dr.sc. Iskra
Kalogjera-Schmiedecke, mr.sc. Ivo Krznar, mr. sc. Igor Jemrić, mr. sc. Mladen Latković,
dipl. ing. Vančo Balen, Igor Gvozdanović, Djurdjica Ognjenović, dipl. ing. Stjepan Anić
Red predavanja
Obvezni kolegij zim. sem ljet. sem. ECTS bodovi
Odabrana poglavlja financijske matematike 2+1 0+0 3
Primjenjena ekonometrija 2+2 0+0 5
Slučajni procesi u financijama 2+1 0+0 4
Financijski management I 2+1 0+0 4
Analiza financijskih izvjesća 2+1 0+0 4
Upravljanje rizicima I 2+2 0+0 5
Financijski management II 0+0 2+1 4
Financijska ekonometrija 0+0 2+1 5
Upravljanje rizicima II 0+0 2+1 3
Upravljanje portfeljem i investicije 0+0 2+1 5
Financijske izvedenice 0+0 2+1 4

Praktični management i strategija 0+0 2+1 4
Praksa u firmi 0+0 0+1 2
Diplomski rad 0+0 0+1 8
20 20 30 + 30
ODABRANA POGLAVLJA FINANCIJSKE MATEMATIKE
PREDAVAČ
mr.sc. Igor Jemrić (direktor Direkcije za statistiku HNB-a)
OKVIRNI SADRŽAJ
Financijska intermedijacija, osnovni elementi i fizionomije financijskih sustava:
pojam i klasifikacija financijskih instrumenata, osnovne fizionomije sustava financijske
intermedijacije, matematička struktura financijskih instrumenata, vremenska vrijednost novca,
jednostavni i složeni kamatni račun.
Obveznice bez kupona: matematička sturktura i utvrđivanje cijene obveznice bez kupona,
trajanje i konveksnost obveznice bez kupona.
Kuponske obveznice: sadašnja vrijednost i cijena kuponske obveznice,
trajanje i konveksnost kuponske obveznice, izračun prinosa do dospijeća kuponske obveznice.
Krivulje prinosa i pokriće rizika: pokriće rizika (hedging),
empirijska i podešena krivulja prinosa, primjer kotacije: US Treasury Pack.
Terminske cijene i terminski prinosi: ugovori o ponovnom otkupu (repurchase agreements),
terminske cijene I terminski prinosi.
Mjerenje prinosa: mjerenje prinosa pojedinačne vrijednosnice i portfelja,
interna stopa prinosa, ukupna stopa prinosa.
Financijske izvedenice: Ročnice, opcije, swap - aranžmani.
METODE/OBLICI PROVOĐENJA NASTAVE
Predavanja, diskusije, vježbe, studije slučajeva.
OBAVEZNA LITERATURA
Matematika za ekonomiste i managere, B.Gruić, Jemrić, I, Šutalo, I i Volarević, H., 2006,
ZŠEM, Mate d.o.o.

Počela ulaganja, Z.Bodie, A.Kane, A.J.Marcus, 2006, ZŠEM, Mate d.o.o.
Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets, J.Cvitanić, F.Zapatero,
2004, MIT Press
The handbook of fixed income securities, Frank J. Fabozzi, 1997, Irwin professional
publishing
Investment Analysis and Portfolio Management, Frank K.Reilly; Keith C.Brown, 1997, The
Dryden Press
Options, Futures and other derivatives, John C. Hull, 2003, Pearson Education
PRIMJENJENA EKONOMETRIJA
PREDAVAČ
prof. dr. sc. Boris Podobnik (ZŠEM)
OKVIRNI SADRŽAJ:
Pregled važnijih statističkih testova. Numeričko generiranje statističkih distribucija. Linearni
regresijski modeli (pretpostavke klasičnog modela). Metoda maksimalne vjerodostojnosti.
Predvidjanja. Durbin-Watson statistika. Singular Value Decomposition.
Višestruki regresijski modeli. Koeficijent višestruke determinacije. Akaike i Schwarz kriterij.
Klasične pretpostavke i njihovo empirijsko utemeljenje. Višestruka regresija s kvalitativnim
podacima (dummy varijable). Primjena F-testa. Predviđanja. Narušavanje klasičnih
pretpostavci (heteroskedastičnost). Testiranje normalnosti i heteroskedastičnosti. Jarque-Bera
test. Goldfeld-Quandt test. White test. Linearne restrikcije na regresijske parametre: chi2 test,
LR test, LM test i Waldov test. Primjena F-testa. Dodavanje i oduzimanje objasnidbenih
varijabli. Testiranje parametarske stabilnosti: Chow test.
Durbin-Watson test. Ljung Box test. Narušavanje klasičnih pretpostavki II (stohastička
objasnidbena varijabla). Simultane jednadžbe. Monte Carlo simulacije. Nesferične smetnje.
Generalizirana metoda najmanjih kvadrata. Testiranje autokorelacija. Durbin-Watson test.
Dinamički modeli s distribuiranim pomacima. ADL modeli, Koyck i Almon model.
Polinomski pomaci. Problemi s procjenama dinamičkih modela. Monte Carlo simulacije.
Heteroskedastičnost i autokorelacija u modelima vremenskih nizova. Procjena metodom
instrumentalnih varijabli. Procjena metodom maksimalne vjetodostojnosti. Modeli simultanih
jednadžbi. Metode procjena na panel podacima.
METODE/OBLICI PROVOĐENJA NASTAVE
Predavanja, diskusije, vježbe, studije slučajeva. Svako predavanje prati praktikum, baziran na
paketu STATA, na kojem studenti dobivaju temeljita uputstva kako koristiti potrebne pakete.
Uputstva dana na webu. Koriste se stvarni podaci iz ekonomije i financija. Studenti također
numeričkim simulacijama generiraju podatke sa svojstvima koja postoje u empirijskim
podacima.
OBAVEZNA LITERATURA
Introductory Econometrics. J. M. Woolridge. Thomson 2003.
Počela ekonometrije, J. Kmenta, Mate 1997
Schaum's Outlines, Statistics and Econometrics, Hsu H, 1997, McGraw Hill

FINANCIJSKI MANAGEMENT
PREDAVAČ
prof. dr. sc. Dario Silić (ZŠEM), Prof. dr. sc. Neil Cohen (George Washington University)
PORTFOLIO MANAGEMENT I INVESTICIJE
PREDAVAČ
prof dr. sc. Denis Alajbeg (ZŠEM), Igor Gvozdanović
FINANCIJSKE IZVEDENICE
PREDAVAČ
dr.sc. Iskra Kalogjera -Schmiedecke
UPRAVLJANJE RIZICIMA I
PREDAVAČ
mr.sc. Mladen Latković (direktor Direkcije za nadzor ulaganja RBA)
OKVIRNI SADRŽAJ
Ovaj kolegij omogućava studentima pregled metoda upravljanja rizicima u financijskim
institucijama. Studenti će nakon uvodnih napomena o razlozima korištenja metoda
upravljanja rizicima u praksi biti upoznati s teorijskim postavkama. Teme koje se obrađuju su
klasifikacija rizika, metode mjerenja i predviđanja rizika, Value at Risk metoda, te
upoznavanje s ostalim rizicima u financijskom poslovanju.
Uvod u metode upravljanja rizicima
Regulatorni zahtjevi za financijske institucije
Pojam i klasifikacija rizika
Mjerenje financijskih rizika
Predviđanje rizika i korelacija
Value at Risk metoda
Delta-normalna VaR metoda
Metoda povijesnih simulacija i Monte Carlo metoda
Testiranje VaR modela
Testiranje na šokove
Kreditni rizik
Rizik likvidnosti i operativni rizik
OBAVEZNA LITERATURA
Value at Risk P. Jorion, 2007, McGraw-Hill

RiskMetrics Technical Document, 1996, Morgan Guaranty Trust Company
Value at Risk – Theory and Practice, G.A. Holton, 2003, Academic Press
LongRun Technical Document, Kim, J., Malz, A.M. and J. Mina, 1999, RiskMetrics Group
The Professional Risk Managers' Handbook Alexander, C. and E. Sheedy, Eds.. 2004,
PRMIA Publications
UPRAVLJANJE RIZICIMA 2
PREDAVAČI
dr. sc. Andrea Pavlović (PBZ)
Vanco Balen (Deloitte Hrvatska)
Stjepan Anic (Erste banka)
OKVIRNI SADRŽAJ
Cilj ovog kolegija je dati studentima pregled modernih tehnika upravljanja kreditnim i
operativnim rizikom kroz izlaganje teorijskih postavki te njihove primjene u praksi. Veliki
naglasak je stavljen na kvantitativne metode s kojima ce se studenti imati priliku upoznati
kroz simulacije na stvarnim podacima i studijama slučajeva iz prakse. Pred kraj kolegija
studenti ce se upoznati sa konceptom Enterprise Risk Managementa (ERM) odnosno
integracijom rizika kao modernog i cjelokupnog okvira za upravljanje rizicima kojima je
organizacija izložena, stavljajući naglasak na kvantitativne metode koje se koriste ali i
strateške prilike koje cjelovito upravljanje rizicima nudi.
Kreditni rizik
Uvod i primjeri
Pogled iz regulatorne perspektive - Basel 2 (standardizirani pristup, IRB pristup - PD, LGD,
EAD parametri)
Rejting sistemi (retail vs. corporate, bihevioralni vs. aplikativni modeli)
Kreditna zaštita i procjene stopa oporavka (recovery rate)
Sekuritizacija i kreditni derivati
Rezervacije za kreditne gubitke (LLP)
Operativni rizik
Uvod i primjeri
Priroda i rastuća važnost upravljanja operativnim rizikom
Definicija i osnovni pojmovi
Pogled iz regulatorne perspektive - Basel 2 (jednostavni, standardizirani i
napredni (AMA) pristup)
AMA modeli - kvantitativne tehnike mjerenja operativnog rizika
Upravljanje i kontrola operativnog rizika
ERM
OBAVEZNA LITERATURA
Basel II Accord - revised framework, 2006, BIS
The Professional Risk Managers' Handbook, Alexander C., Sheedy E., 2004, PRMIA
Publications
Financial Risk Manager Handbook, Jorion P., 2007, John Wiley & Sons
Esentials of Financial Risk Management, Horcher K., 2005, John Wiley & Sons
Credit Risk Measurement, Saunders A., Allen L., 2002, John Wiley & Sons
An Introduction to Credit Risk Modeling, Bluhm C., Overbeck L., Wagner C., 2003,

Chapman and Hall/CRC
FINANCIJSKA EKONOMETRIJA
PREDAVAČ
prof. Dr. Sc. Boris Podobnik (ZŠEM, Građevinski Rijeka)
mr. Sc. Ivo Krznar (HNB)
OKVIRNI SADRŽAJ
Financijski nizovi. Hipoteza slučajnih šetnji.
Generalizirana metoda momenata. Funkcija izvodnica autokovarijanci. Primjeri ARIMA
(p,d,q) modeli. Minimalni srednji kvadrat greške predvidjanja. Primjena na ARIMA(p,d,q).
Univarijatni modeli vremenskih nizova. ARMA procesi i njihova procjena metodom
maksimalne vjerodostojnosti. Predvidjanje ARMA modelom. Multivarijatni modeli
vremenskih nizova. Pristranost simultanih jednadžbi. Vektorska autoregresija. Procjena VAR
modela. Modeliranje dugoročnih veza u financijama. Testovi jediničnih korjena.Prošireni
Dickey-Fuller test. Različiti slučajevi (konstantni član, trend). ARIMA procesi. Kointegracija
i model korekcije grešaka. Phillips-Ouliaris-Hansen test. Johansen test. Model ispravljanja
grešaka. Modeliranje volatilnosti (ARCH, EWMA, GARCH, EGARCH i modeli stohastičke
volatilnosti). GARCH model i metoda maksimalne vjerodostojnosti. Asimetrični GARCH
model. Modeliranje vremenskih nizova s promjenama u režimimaSwitching modeli.
Sezonalnost na financijskim tržištima. Markovljevi switching modeli. Treshold modeli. TAR
modeli. STAR modeli. Simulacijske metode. Monte Carlo i Bootstraping simulacije.
Bootstraping simulacija VaR modela.CAPM i GMM metode ocjene. Ocjena CAPM GMM
metodom. Testiranje CAPM-a. Usporedba s APT modelom. Fama French model
OBAVEZNA LITERATURA
Introductory Econometrics for Finance, C. Brooks, 2002., Cambridge University Press
Time Series Analysis, J. Hamilton, 1992., Priceton
Financial Econometrics, C. Gourieroux, J. Jasiak, 2001., Priceton University Press
Schaum's Outlines, Statistics and Econometrics, D. Salvatore, D. Reagle, 2002., McGraw Hill
SLUČAJNI PROCESI NA FINANCIJSKIM TRŽIŠTIMA
PREDAVAČ
dr. sc. Hrvoje Štefančić (IRB)
prof. Dr. Sc. Boris Podobnik (ZŠEM, Građevinski Rijeka)
Vančo Balen (Deloitte Hrvatska)
OKVIRNI SADRŽAJ
Markovljevi procesi i procesi obnavljanja.
Jednostavni Markovljevi procesi
Homogeni Markovljevi lanci. Stacionarni uvjeti. Spektralna dekompozicija. Primjena na
kretanje cijena dionica.
Klasifikacija stanja

Priprema studenata za provjeru znanja
Brownovo gibanje. Stohastički integrali i stohastičke diferencijalne jednadžbe. Itova lema.
Geometrijsko Brownovo gibanje. Ornstein-Uhlenbeckov proces. Cox, Ingersoll-Ross model
Eulerova diskretizacija. Binomno stablo. Simulacije puta u difuznom procesu.
Primjena metode maksimalne vjerodostojnosti. Metoda momenata. Monte Karlo simulacije.
Jedno faktorski modeli. Rendleman Bartter model. Vasicek model.
Hull White model. Primjena stabla na kamatne stope.
Mertonov model. Cox Rossov model. Modeli sa stohastičkom volatilnošću.
OBAVEZNA LITERATURA
Stochastic processes, S.M. Ross, 1996, John Wiley & Sons
Adventures in Stochastic Processes, S.I. Resnik, 1992, Birkhauser, Boston
Schaum's Outlines, Statistics and Econometrics, Hsu H, 1997, McGraw Hill
ANALIZA FINANCIJSKIH IZVJEŠĆA
PREDAVAČ
dr. sc. Zoran Bubas, Đjurđica Ognjenović
Dekan ZŠEM Dr. sc. Đuro Njavro