VEKTORI – definicija, zbrajanje i oduzimanje vektora, množenje ...

SEMINAR 1
VEKTORI – definicija, zbrajanje i oduzimanje vektora, množenje vektora
1. Vektori:
- Skalarne veličine – opisuje ih samo jedan broj (skalar) udaljenost, masa, površina,....
- Postoje veličine koje ne možemo potpuno odrediti brojem, već je potrebno zadati i
njihov smjer. Npr, brzina, ubrzanje, sila, itd. Njih zovemo vektorskim veličinama
- Vektor je definiran:
o pravcem,
o orjentacijom i
o intenzitetom (iznosom, veličinom, dužinom)
- Vektore označavamo:
- Iznos
- Nul vektor: o vektor duljine 0
o oznaka:
o vrijedi:
- Jedinični vektor (ort
vektor)
2. Zbrajanje i oduzimanje vektora:
o duljina (modul) nul vektora:
o vektor duljine 1:
o za zadani vektor , duljine , jedinični vektor je
definiran sa ,
o je vektor koji ima isti smjer kao i a duljina mu je 1
- Neka su i bilo kakvi vektori. Zbrajanje vektora je funkcija koja paru vektora
( )pridružuje vektor
- Zbrajanje vektora koji leže na pravcu
- Vektore zbrajamo prema pravilima zbrajanja vektora:
o Metoda trokuta o Metoda paralelograma
- Svojstva: - Komutativnost
- Asocijativnost
- Suprotni (negativni) vektori
- Oduzimanje vektora se definira kao operaija zbrajanja sa suprotnim vektorom:

o Metoda trokuta: o Metoda paralelograma:
3. Množenje vektora sa skalarom:
- Neka je vektor i realni broj. Množenje vektora sa skalarom je funkcija koja paru
pridružuje vektor
- Za vektor vrijedi:
o i su kolinearni (imaju isti ili paralelni nosač),
o
su isto orijentirani,
o
su suprotno orijentirani
- Svojstva operacije množenja sa skalarom:
4. Komponente vektora:
iznos vektora
- Jedinični vektor:
- jedinični vektori u Cartesijevom koordinatnom sustavu
- Primjer 1: Tijelo na horizontalnoj površini
- Primjer 2: Tijelo na kosini

- Komponente vektora su projekcije vektora na koordinatnim osima. Koordinate su algebarske
vrijednosti odgovarajućih komponenata vektora duž koordinatne osi
komponente
koordinate
- Primjer: 3-D prostor
prostorna dijagonala
5. Skalarni i vektorski produkt:
- Skalarni produkt:
o
Primjer:
- Vektorski produkt:
o
Svojstva:
- Mješoviti produkt:

ZADACI:
1. Dana su dva vektora sa koordinatama i . Odredite:
a)
b)
c) takav da je
2. Svaki od vektora i na slici imaju modul od 3 m. Odredite:
a)
b)
c)
d)