第十章干涉仪和综合孔径成图
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第 十 章 干 涉 仪 和 综 合 孔 径 成 图<br />
郑 兴 武<br />
( 南 京 大 学 天 文 系 )
§10.1 引 言<br />
• 极 限 角 分 辩 率 为<br />
q:<br />
l<br />
/D<br />
• 矛 盾 在 射 电 波 段 最 突 出<br />
射 电 波 长 大 约 是 光 学 的<br />
5<br />
10<br />
倍<br />
• 全 波 段 天 文 观 测 中 , 干 涉 和 综 合 孔 径 技 术 在 射<br />
电 天 文 中 发 展 得 最 好 最 完 美
星 系 和 恒 星 喷 流<br />
Cyg A 喷 流<br />
年 轻 恒 星 喷 流<br />
射 电 天 文 的 重 大 发 现
射 电 天 文 的 重 大 发 现<br />
视 超 光 速 现 象<br />
3C279<br />
GRS1915+105
引 力 透 镜<br />
B2114+022 +022 H1413+117<br />
射 电 天 文 的 重 大 发 现
米 波 射 电 望 远 镜 阵<br />
GMRT 40(?) 45m
射 电 望 远 镜 阵<br />
VLA 27 25m
射 电 望 远 镜 阵<br />
ATCA 6 22m
亚 毫 米 射 电 望 远 镜 阵<br />
SMA 8 9m
ALMA<br />
64 12m<br />
0.3-9.6 mm<br />
150m – 18 km<br />
亚 毫 米 射 电 望 远 镜 阵
VLBI Exploration of Radio Astrometry (VERA)<br />
概 况<br />
4 × 20 m
VLBA
EV<br />
N
目 前 中 国 VLBI 网<br />
(CVN)<br />
2460<br />
2476<br />
3249<br />
2158<br />
1114<br />
1920
射 电 天 文 成 图 的 方 法<br />
• 直 接 成 图 的 方 法 ( 空 间 域 )<br />
• 综 合 孔 径 成 图 的 方 法 ( 空 间 频 率 域 )
单 天 线 射 电 望 远 镜 是 单 像 素 (one pixel) 的 射 电 天 文 观 测 仪 器
一 架 口 径 为 25m, 焦 比 为 f / D = 2, 工 作 在 1cm 波 长<br />
的 射 电 望 远 镜 , 指 向 的 一 个 点 源 , 在 焦 平 面 上 所 生<br />
成 像 的 直 径 为 2cm!<br />
要 获 得 天 空 一 个 区 域 的 一 幅 射 电 图 , 不 是 用 扫<br />
描 观 测 模 式 , 就 是 利 用 多 波 束 观 测 模 式 。<br />
(multiple beam operation)
单 天 线 扫 描 观 测 成 图 的 方 法<br />
得 出 的 真 的 吗 ???<br />
为 什 么 栅 格 间 隔 为<br />
λ /2D<br />
???<br />
10 分 钟 一 点<br />
13.5 个 小 时<br />
太 费 时 间 了 !!!
单 天 线 多 波 束 观 测 成 图 的 方 法
干 涉 阵 和 综 合 孔 径 技 术<br />
• 把 多 个 口 径 比 较 小 的 望 远 镜 综 合 成 一 架 大 的 望 远 镜<br />
• 克 服 单 天 线 辐 射 收 集 面 积 的 限 制<br />
干 涉 仪 阵 总 的 辐 射 收 集 面 积 ( N-<br />
1) N /2A<br />
eff<br />
• 克 服 了 单 天 线 空 间 分 辩 率 的 限 制<br />
干 涉 仪 的 空 间 分 辩 率 等 于 : l / B max
干 涉 阵 和 综 合 孔 径 技 术<br />
• 干 涉 阵 最 大 优 点 还 可 以 一 次 成 像 , 克 服 了 单 天 线 不 能<br />
一 次 观 测 成 图 的 缺 点<br />
• 基 本 原 理<br />
空 间 亮 度 分 布 可 以 傅 里 叶 变 换<br />
∞<br />
−i2πux<br />
I( x) = ∫ V( u)<br />
e du<br />
−∞<br />
称 做 可 见 度 函 数 , 为 空 间 方 向 的 空 间 频 率<br />
单 位 : 周 / 米 或 周 / 弧 度<br />
Vu ( )<br />
u x<br />
什 么 是 空 间 频 率 ??? 空 间 周 期 ???
x<br />
空 间 周 期 和 空 间 频 率<br />
• 方 向 强 度 按 正 弦 规 律 变 化<br />
x i<br />
• 为 空 间 周 期<br />
• 定 义 空 间 频 率<br />
θ i<br />
• 为 空 间 周 期<br />
• 定 义 空 间 频 率<br />
u<br />
u<br />
i<br />
i<br />
= 1/ x<br />
i<br />
= 1/ θ<br />
i
时 间 和 时 间 频 率 ( 一<br />
维 )<br />
∞<br />
−i2πωt<br />
I() t = ∫ I( ω)<br />
e d<br />
−∞<br />
ω<br />
空 间 和 空 间 频 率 ( 一<br />
维 )<br />
= ∫<br />
∞<br />
−i2πux<br />
I( x) V( u)<br />
e du<br />
−∞
空 间 和 空 间 频 率 ( 两<br />
维 )<br />
i2 ( ux y)<br />
I( x, y) = ∫ ∞<br />
∫<br />
∞<br />
− π + ν<br />
V ( u, ν ) e dud<br />
−∞ −∞<br />
只 要 测 到 所 有 的 空 间 频 率 分 量 可 见 度 函 数 ,<br />
经 傅 立 叶 变 换 关 系 完 全 可 以 恢 复 得 到 天 体 的<br />
图 像<br />
Vu ( , ν )<br />
2 π ( ux + ν y)<br />
u<br />
ν<br />
???<br />
???<br />
???<br />
???<br />
ν
§10.2 干 涉 仪 理 论 基 础<br />
没 有 偏 振<br />
随 时 间 变 化 很 缓 慢<br />
距 离 很 远<br />
没 有 任 何 介 质<br />
单 色 源<br />
ε( xy , ) = ε ( xyt , , )e<br />
天 线 1 和 2 接 收 到<br />
r1<br />
ε ( xyt , , − )<br />
E1<br />
( x, y) = c e<br />
r<br />
0<br />
分 母 中<br />
i2πν<br />
t<br />
0 1<br />
i2 πν ( t−<br />
)<br />
1<br />
r1<br />
r<br />
c<br />
E<br />
≈ z r2<br />
2<br />
r2<br />
ε ( xyt , , − )<br />
( x, y) = c e<br />
r<br />
≈<br />
z<br />
0 2<br />
2 ( )<br />
2<br />
i<br />
r<br />
πν t−<br />
c
两 个 天 线 接 收 到 电 磁 信 号 的 空 间 互 相 关 函 数<br />
|r1−<br />
r2 1<br />
r r i2πν<br />
|<br />
c<br />
Rν ( r − r ) = 〈 ε ( x, y, t− ) ε ( x, y, t− )〉<br />
e dxdy<br />
1 2<br />
1 *<br />
2<br />
2<br />
z<br />
0<br />
c<br />
0<br />
c<br />
r2 r1<br />
ε0( xyt , , − ) ≈ε0( xyt , , − )<br />
c<br />
c<br />
r<br />
2 * r<br />
〈 ε<br />
1<br />
0( x, yt , − ) ε0( xyt , , − )〉 = Iν<br />
( xy , )<br />
c c<br />
|r − r<br />
1<br />
2 |<br />
⎡ ( x−ξ) ( y−η)<br />
r z x y z⎢<br />
⎣ 2z<br />
2z<br />
2 2<br />
2 2 2 ⎡ x y ⎤<br />
r1 = z + ( x) + ( y) z⎢1+ + 2<br />
2 2<br />
2<br />
z z<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦ 2<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
2<br />
= + ( − ξ) + ( − η) 1+ +<br />
2 2<br />
远 场 情 况 下<br />
2<br />
D<br />
2z<br />
| xξ<br />
|r2<br />
− r1 +<br />
z<br />
yη<br />
z<br />
1 xξ<br />
yη<br />
1<br />
i2 π ( + )<br />
z z<br />
R ( , ) I(, x, y)<br />
e λ<br />
ν<br />
ξη =<br />
dxdy<br />
2<br />
z<br />
若 面 源 的 坐 标 用 角 度 来 表 示<br />
α =<br />
x<br />
z<br />
β =<br />
y<br />
z<br />
dα =<br />
dx<br />
z<br />
dβ =<br />
dy<br />
z<br />
两 个 天 线 之 间 的 距 离 ( 称 基 线 ) 分 量<br />
ξ<br />
λ =<br />
u<br />
η<br />
λ = v 2 π ( α + βv<br />
)<br />
R ( u, ) I( , ) e i u<br />
ν<br />
v = α β dαdβ<br />
对 整 个 源 积 分 有<br />
2 ( )<br />
V ( u, ) I( , ) e i π αu<br />
+ βv<br />
v<br />
d d<br />
= ∫∫ Σ<br />
ν<br />
α β α β<br />
可 见 度 函 数<br />
V ( u, v)<br />
ν<br />
空 间 互 相 关 函 数<br />
− i2 π( αu+<br />
βv<br />
)<br />
Iν( αβ , ) Vν( u, v)<br />
e dud<br />
= ∫∫ Σ<br />
v
重 要 结 论<br />
可 见 度 函 数 : 空 间 互 相 关 函 数<br />
源 的 强 度 缓 慢 变 化<br />
天 体 面 源 是 非 相 干 的 源<br />
空 间 频 率 : 天 线 基 线 两 个 分 量<br />
ξ<br />
λ =<br />
u<br />
η<br />
λ = v<br />
基 线 长 度 为<br />
D<br />
的 天 线 测 量 的 空 间 频 率 为<br />
u<br />
2 2<br />
ξ + η D<br />
+ v = =<br />
λ λ<br />
2 2<br />
测 量 的 是 天 体 空 间 周 期 为<br />
天 线 2 移 动 : 可 以 观 测 到 许 多 空 间 频 率<br />
λ<br />
D<br />
的 分 量<br />
??
分 立 采 样 (discrete sampling) 效 应<br />
实 际 干 涉 阵 得 到 有 限 的<br />
( u, v)<br />
分 立 值<br />
定 义 采 样 函 数 ( 或 称 转 移 函 数 和 权 函 数 )<br />
Wu ( , v)<br />
实 际 可 见 度 函 数 为 :<br />
D<br />
V ( u, v) = V ( u, v) W( u,<br />
v)<br />
ν<br />
实 际 测 量 到 的 天 体 强 度 分 布<br />
ν<br />
∞ ∞<br />
D − i2 π( αu+<br />
βv<br />
)<br />
ν<br />
( α, β) ν( , v) ( , v)<br />
v<br />
−∞ −∞<br />
I V u W u e dud<br />
= ∫ ∫<br />
i2 π( αu<br />
βv<br />
)<br />
Bν<br />
( α, β) = ∫ ∞<br />
∫<br />
∞<br />
− +<br />
W( u, v)<br />
e dud<br />
−∞ −∞<br />
D<br />
I ( α, β) = I ( α, β) ⊗B( α, β)<br />
ν<br />
ν<br />
干 涉 阵 测 量 得 到 的 天 体 强 度 分 布 图 :<br />
实 际 天 体 强 度 分 布 与 综 合 束 的 卷 积<br />
v<br />
干 涉 阵 综 合 束<br />
??
采 样 函 数 圆 对 称 并 等 权 (uniform)<br />
⎧<br />
⎪1<br />
≤ + ≤<br />
Wu ( , v)<br />
= ⎨<br />
⎪⎩ 0 > + ><br />
2 2<br />
qm<br />
u v q0<br />
2 2<br />
qm<br />
u v q0<br />
q0 2π<br />
D<br />
−i2πθρ<br />
cos( φ −ϕ<br />
)<br />
B ( , ) = ∫ ∫ e d d<br />
q 0<br />
ε<br />
ν<br />
θ ϕ ρ ρ φ<br />
2<br />
1( ) 2 2<br />
1( )<br />
D ⎡<br />
G ( )<br />
J υ J ευ<br />
ν<br />
υ<br />
ε<br />
q<br />
m<br />
= qm<br />
=<br />
q0<br />
m<br />
=<br />
⎢<br />
−<br />
⎣ υ<br />
εq<br />
0<br />
ευ<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
θ<br />
FWHP<br />
=<br />
0.7 λ /<br />
D<br />
max
§10.3 双 天 线 干 涉 仪<br />
假 定 : 单 色 ; 点 源<br />
空 间 频 率 :<br />
Dsinψ<br />
λ<br />
空 间 互 相 关 函 数 :<br />
平 面 电 磁 波<br />
??<br />
天 线 1<br />
天 线 2<br />
E = E cosωt<br />
1 0<br />
D<br />
D<br />
E2 = E1 ( t− cos ψ ) = Ecos ω( t−<br />
cos ψ)<br />
c<br />
c<br />
1 T<br />
R=〈 E1E2〉≅ E<br />
0<br />
1() t E2()<br />
t dt<br />
T<br />
∫<br />
∫<br />
2<br />
E T<br />
0<br />
D<br />
R= cos tcos( t cos ) dt<br />
T<br />
∫ ω − ψ<br />
0<br />
c<br />
2 2<br />
E0 ωD<br />
E0 2πD<br />
R = ψ =<br />
2 c 2 λ<br />
cos ⎡ ⎢<br />
cos ⎤ ⎥<br />
cos ⎡ ⎢<br />
cosψ<br />
⎤<br />
⎣ ⎦ ⎣<br />
⎥<br />
⎦<br />
1 T<br />
2 1 T<br />
2 1<br />
cos ωtdt<br />
= sin tdt<br />
T<br />
0<br />
T∫<br />
ω =<br />
0<br />
2<br />
1<br />
T<br />
∫<br />
T<br />
0<br />
cosωtsinω tdt = 0
2 2<br />
E0 ωD<br />
E0 2πD<br />
R = cos ⎡ cosψ<br />
cos cosψ<br />
2 ⎢ ⎤ =<br />
⎡ ⎤<br />
⎣ c ⎥<br />
⎦ 2 ⎢<br />
⎣ λ ⎥<br />
⎦<br />
R =<br />
E<br />
2<br />
0<br />
cos<br />
2<br />
条 纹 相 位<br />
[ Φ]<br />
改 变 多 少 ,<br />
2π D<br />
Φ= cosψ<br />
λ<br />
ψ Φ 2π<br />
变 了<br />
2π D<br />
ΔΦ = − sinψΔ ψ = 2π<br />
λ<br />
λ<br />
ψ<br />
Dsinψ<br />
Δ = 条 纹 间 隔 ( fringe spacing)<br />
ψ
条 纹 间 隔 ( fringe spacing)<br />
λ<br />
Δ ψ = =<br />
Dsinψ<br />
λ<br />
D<br />
p<br />
源 的 直 径<br />
r<br />
s<br />
>Δ ψ =<br />
λ<br />
D<br />
p<br />
条 纹 消 失<br />
干 涉 仪 条 纹 搜 寻 要 用 点 源
有 限 带 宽 对 干 涉 仪 观 测 的 影 响<br />
带 宽<br />
R<br />
Δω<br />
=<br />
=<br />
1<br />
∫<br />
中 心 频 率<br />
Δω<br />
ω0<br />
+<br />
2<br />
Δω<br />
2<br />
E<br />
2<br />
0<br />
ω 0<br />
⎡ωD<br />
⎤<br />
cos<br />
⎢<br />
cosψ⎥<br />
dω<br />
Δω<br />
ω0<br />
− 2 ⎣ c ⎦<br />
E0<br />
1 c ⎡ωD<br />
⎤<br />
sin cosψ<br />
2 Δω<br />
Dcosψ<br />
⎢<br />
⎣ c ⎥<br />
⎦<br />
Δω<br />
ω +<br />
2 0<br />
2<br />
Δω<br />
ω0<br />
−<br />
2<br />
sin( α ± β) = sinαcos β ± cosαsin<br />
β<br />
cos( α + β) −cos( α − β) = 2sinαsin<br />
β<br />
R<br />
⎡ ΔωD<br />
⎤<br />
2 sin cos<br />
E ⎢ ψ<br />
0 2c<br />
⎥ ⎛ωD<br />
⎞<br />
= ⎢ cos cosψ<br />
2 ΔωD<br />
⎥ ⎜ ⎟<br />
⎢ cosψ<br />
⎥ ⎝ c ⎠<br />
⎣ 2c<br />
⎦
⎡ ΔωD<br />
⎤<br />
2 sin cos<br />
E ⎢ ψ<br />
0 2c<br />
⎥ ⎛ω0D<br />
⎞<br />
R = ⎢ cos cosψ<br />
2 ΔωD<br />
⎥ ⎜ ⎟<br />
⎢ cosψ<br />
⎥ ⎝ c ⎠<br />
⎣ 2c<br />
⎦<br />
D cosψ<br />
τ<br />
g<br />
=<br />
c<br />
2<br />
E ⎡sinπΔντ<br />
⎤<br />
0<br />
g<br />
R = ⎢ ⎥cos 2<br />
2 ⎢⎣<br />
πΔντg<br />
⎥⎦<br />
( πν τ )<br />
0<br />
g
R<br />
2<br />
E ⎡sinπΔντ<br />
⎤<br />
0<br />
g<br />
= ⎢ ⎥cos 2<br />
2 ⎢⎣<br />
πΔντg<br />
⎥⎦<br />
( πν τ )<br />
0<br />
g<br />
为 了 保 证 条 纹 振 幅 接 近 1<br />
1<br />
2πΔ ντ<br />
Δ ν
延 迟 跟 踪<br />
我 们 比 较 精 确 地 知 道 观 测 源 位 置 ψ 0<br />
( 射 电 天 文 称 观 测 相 位 中 心 )<br />
D<br />
预 计 延 迟 τ<br />
0<br />
= cosψ<br />
0<br />
c<br />
⎛ D ⎞<br />
E1 = E0cosω<br />
⎜t−<br />
cosψ<br />
0⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
⎛ D ⎞<br />
E2 = E0cosω<br />
⎜t−<br />
cosψ<br />
⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
1 2 ⎛ D ⎞ ⎛ D ⎞<br />
R = E0 cos t cos cos t cos<br />
0<br />
dt<br />
T∫<br />
ω⎜ − ψ ⎟ ω⎜ − ψ ⎟<br />
⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠<br />
2<br />
E0<br />
ωD<br />
= cos cos −cos<br />
2 c<br />
( ψ ψ0<br />
)<br />
cosψ cosψ − sin ψ ( ψ − ψ ) = cosψ −sinψ Δψ<br />
2<br />
E0<br />
⎡ωD<br />
⎤<br />
R = cos sinψ<br />
0<br />
ψ<br />
2 ⎢<br />
Δ<br />
⎣ c ⎥<br />
⎦<br />
0 0 0 0 0
R<br />
2<br />
E0<br />
⎡ωD<br />
⎤<br />
= cos sinψ<br />
0<br />
ψ<br />
2 ⎢<br />
Δ<br />
⎣ c ⎥<br />
⎦<br />
R<br />
1<br />
∫<br />
Δω<br />
ω +<br />
2<br />
0<br />
2 0<br />
=<br />
Δω<br />
cos sin<br />
0Δ<br />
Δω<br />
ω0<br />
− 2 ⎢<br />
⎣ c ⎥<br />
⎦<br />
2<br />
E<br />
⎡ωD<br />
⎤<br />
ψ ψ dω<br />
E 1 c ⎡ωD<br />
⎤<br />
ψ<br />
Δ Δ ⎣<br />
⎥<br />
⎦<br />
2 0<br />
2<br />
0<br />
= sin sinψ0<br />
2 ω Dsinψ0<br />
ψ ⎢<br />
Δ<br />
c<br />
Δω<br />
ω +<br />
Δω<br />
ω0<br />
−<br />
2<br />
R<br />
⎡ ⎛ΔωD<br />
⎞⎤<br />
2<br />
sin sin<br />
0<br />
E ⎢ ⎜ ψ Δψ<br />
⎟<br />
0 2c<br />
⎥<br />
⎛ωD<br />
⎞<br />
= ⎢<br />
⎝<br />
⎠<br />
⎥cos<br />
sinψ<br />
0<br />
ψ<br />
2 ωD<br />
⎜ Δ ⎟<br />
⎢ Δ<br />
sinψ<br />
c<br />
0Δψ<br />
⎥ ⎝ ⎠<br />
⎢<br />
⎣ 2c<br />
⎥<br />
⎦<br />
原 来<br />
⎡ ΔωD<br />
⎤<br />
2 sin cos<br />
E ⎢ ψ<br />
0 2c<br />
⎥ ⎛ωD<br />
⎞<br />
R = ⎢ cos cosψ<br />
2 ΔωD<br />
⎥ ⎜ ⎟<br />
⎢ cosψ<br />
⎥ ⎝ c ⎠<br />
⎣ 2c<br />
⎦
⎡ ⎛ΔωD<br />
⎞⎤<br />
sin sinψ<br />
ψ<br />
E ⎢ ⎜ Δ ⎟⎥<br />
ωD<br />
R = Δ<br />
2<br />
⎢<br />
⎣ 2c<br />
⎥<br />
⎦<br />
2 0<br />
0 2c<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎢<br />
⎝<br />
⎠<br />
⎥cos<br />
sinψ<br />
0<br />
ψ<br />
ωD<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎢ Δ<br />
sinψ<br />
c<br />
0Δψ<br />
⎥ ⎝ ⎠<br />
D<br />
实 际 的 几 何 延 迟 τ<br />
g<br />
= cosψ<br />
c<br />
D<br />
预 计 的 延 迟 τ<br />
0<br />
= cosψ<br />
0<br />
c<br />
D<br />
τ<br />
g<br />
− τ0 =− sinψ0Δψ<br />
c<br />
2<br />
E ⎡sin πΔν( τ<br />
0<br />
g<br />
−τ0) ⎤<br />
R = ⎢ ⎥ cos ⎡ 2 πν ( τg<br />
−τ0<br />
) ⎤<br />
2 πΔν( τg<br />
−τ0)<br />
⎣ ⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦
由 于 接 收 的 射 电 频 率 很<br />
高 , 条 纹 相 位 变 化 得 很<br />
快 , 不 容 易 测 量 , 我 们<br />
必 须 变 频 。
复 相 关<br />
为 了 得 到 条 纹 振 幅 和 相 位<br />
R<br />
R<br />
E<br />
⎡sin πΔν( τ −τ<br />
) ⎤<br />
⎢ ⎥ cos ⎣ 2 ( ) ⎤<br />
⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
2<br />
1<br />
=<br />
0<br />
g 0<br />
⎡<br />
2 πΔν( τg<br />
−τ0)<br />
πν τg<br />
−τ0<br />
E<br />
⎡sin πΔν( τ −τ<br />
) ⎤<br />
⎢ ⎥ sin ⎣ 2 ( ) ⎤<br />
⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
2<br />
2<br />
=<br />
0<br />
g 0<br />
⎡<br />
2 πΔν( τg<br />
−τ0)<br />
πν τg<br />
−τ0<br />
i<br />
R = R1− iR2<br />
= Ie ΔΦ<br />
ΔΦ = 2 πν( τ −τ)<br />
D<br />
τ<br />
g<br />
− τ0 =− sinψ0Δψ<br />
c<br />
g<br />
0
地 心 赤 道 坐 标 系 , 单 位 源 矢 量<br />
S<br />
S<br />
S<br />
= cosδ<br />
cos H<br />
X s s<br />
= cosδ<br />
sin H<br />
Y s s<br />
Z<br />
= sinδ<br />
基 线 矢 量<br />
D = Dcosδ<br />
cos H<br />
s<br />
X B B<br />
D = Dcosδ<br />
sin H<br />
Y B B<br />
基 线 投 影<br />
DZ<br />
= Dsinδ<br />
B<br />
r r<br />
D⋅<br />
S 1<br />
r = ( SXDX + SYDY + SZDZ<br />
) = cos ψ<br />
| D | D<br />
= sinδ sinδ + cosδ cosδ<br />
cos( H −H<br />
)<br />
B S B S s B<br />
2π D<br />
∂Φ ∂Φ<br />
cosψ<br />
ΔΦ = Δ α + Δδ<br />
λ<br />
2π<br />
D<br />
α<br />
s<br />
= tr − H ΔΦ = {cos<br />
s<br />
[ δBcosδS sin( HS − HB)<br />
] ΔαS<br />
λ<br />
+ sinδ cosδ −cosδ sinδ cos( H −H<br />
) Δδ<br />
}<br />
Φ= S S<br />
∂αS<br />
∂δS<br />
[ ]<br />
B S B S S B S
垂 直 与 恒 星 方 向 天 球 切 平 面 上<br />
Δ α = cosδ S<br />
Δα<br />
S<br />
Δ β =Δδ<br />
S<br />
D<br />
u = cosδ<br />
Bsin( HS −HB)<br />
λ<br />
D<br />
v = [sinδBcosδS −cosδBsinδS cos( HS −HB)]<br />
λ<br />
ΔΦ = 2 π ( uΔ α + vΔβ)<br />
R= I( Δα, Δβ) e i π u α β<br />
2 ( Δ + vΔ<br />
)<br />
注 意 相 对 与 干 涉 仪 的 相 位 中 心<br />
∫∫<br />
2 ( )<br />
V ( u, ) I( , ) e i π Δ αu+Δβ<br />
v<br />
v<br />
d d<br />
Σ<br />
ν<br />
= Δα Δβ Δα Δβ<br />
∞ ∞<br />
−i2 π( Δ αu+Δβv<br />
)<br />
Iν( α, β) Vν( u, v)<br />
e dud<br />
−∞ −∞<br />
Δ Δ =∫ ∫<br />
定 义 向 东 , 向 北<br />
u v<br />
v
A<br />
1<br />
δ = 0 基 线 东 西 向<br />
B<br />
天 体 在 任 意 方 向<br />
D<br />
u = sin( HS<br />
−HB)<br />
λ<br />
D<br />
v =− sinδ<br />
S<br />
cos( HS −HB)]<br />
λ<br />
轨 迹 为 椭 圆<br />
2<br />
3<br />
B<br />
0<br />
δ<br />
S<br />
= 90 天 体 在 北 极<br />
D<br />
u = sin( HS<br />
−HB)<br />
λ<br />
D<br />
v =− cos( HS<br />
−HB)<br />
λ<br />
δ<br />
S<br />
=<br />
0<br />
D<br />
u = sin( HS<br />
−HB)<br />
λ<br />
v = 0<br />
δ<br />
B<br />
=<br />
0<br />
90<br />
天 体 赤 道 上<br />
基 线 南 北 向<br />
轨 迹 为 圆<br />
轨 迹 为 直 线<br />
u = 0<br />
D<br />
v = cosδ<br />
S<br />
λ<br />
轨 迹 只 有 一 点
可 见 度 函 数 是 偶 函 数<br />
V ( u, v) = V ( −u, −v)<br />
ν<br />
ν<br />
只 要 测 量 一 半<br />
如 果 天 线 2 移 动<br />
12 小 时 的 跟 踪<br />
天 线 2 移 动 方 式<br />
7 小 时 的 跟 踪
§10.3 综 合 孔 径 干 涉 仪<br />
Westbork , 荷 兰<br />
最 早 干 涉 阵<br />
25m × 14<br />
东 西 向<br />
地 球 自 转 综 合
Westbork 干 涉 阵 UV 覆 盖
圆 设 计 :<br />
有 比 较 多 的 长 的 基 线<br />
螺 旋 设 计 :<br />
有 比 较 多 的 短 的 基 线<br />
随 机 设 计 :<br />
有 比 较 少 的 多 余 基 线<br />
圆 形 设 计 N=45<br />
螺 旋 形 设 计 N=45<br />
随 机 设 计 N=45
§10.4 消 卷 积 (CLEAN 技 术 )<br />
实 际 干 涉 阵 得 到 有 限 的<br />
( u, v)<br />
分 立 值<br />
定 义 采 样 函 数 ( 或 称 转 移 函 数 和 权 函 数 )<br />
Wu ( , v)<br />
实 际 可 见 度 函 数 为 :<br />
D<br />
V ( u, v) = V ( u, v) W( u,<br />
v)<br />
ν<br />
实 际 测 量 到 的 天 体 强 度 分 布<br />
ν<br />
∞ ∞<br />
D − i2 π( αu+<br />
βv<br />
)<br />
ν<br />
( α, β) ν( , v) ( , v)<br />
v<br />
−∞ −∞<br />
I V u W u e dud<br />
= ∫ ∫<br />
i2 π( αu<br />
βv<br />
)<br />
Bν<br />
( α, β) = ∫ ∞<br />
∫<br />
∞<br />
− +<br />
W( u, v)<br />
e dud<br />
−∞ −∞<br />
D<br />
I ( α, β) = I ( α, β) ⊗B( α, β)<br />
ν<br />
ν<br />
干 涉 阵 测 量 得 到 的 天 体 强 度 分 布 图 :<br />
实 际 天 体 强 度 分 布 与 综 合 束 的 卷 积<br />
v<br />
干 涉 阵 综 合 束<br />
点 扩 散 函 数
对 点 源 的 响 应<br />
D<br />
I ( α, β) = δ( αβ , ) ⊗B( αβ , ) =B( αβ , )<br />
ν<br />
ν<br />
点 源 的 响 应 好 坏 决 定 成 图 的 质 量
脏 图 (Dirty map)
脏 束 (Dirty beam)
CLEAN 技 术 对 点 源 洁 化 示 意 图
CLEAN 技 术 步 骤<br />
• 1) 在 脏 图 中 找 到 极 大 值 , 乘 上 一 个 因 子 (r
洁 化 过 程
洁 图 (Clean map)