HG_7_2012

VJEŽBE 7
Stabilnost betonske gravitacijske brane
Split, 09. svibnja 2012

HIDROSTATSKI TLAK
P
G
=
γ
W
H
2
G
2
P
D
H
2
2
D
= γW
F
FG
= γWV
D
= γ
WVD
G

UZGON
U
= γ
W
B
H
G
+
2
H
D
U
= U + U = γ BH + γ
BAZ
DIF
W
D
W
B
∆H
2

TEŽINA BRANE I TEMELJA
[ m]
G = γ
B
A k N /
A = + + +
[ ]
2
A1 A2
A3
A4
m

Stabilnost na klizanje (smicanje)
ƒV >H
C S
ƒ V +
CS
c b
> H
Koeficijent trenja, f, ovisi o kutu unutrašnjeg trenja materijala:
f =tgφ
gdje je φ =kut unutrašnjeg trenja (kut pri kome je kosina stabilna). Za
materijale koji su pogodni za temeljenje gravitacijske brane φ = 20-35°.

Stabilnost na prevrtanje
M
M
V
P
> C P
M V
M
M
V
P
> C P
TOČKA
PREVRTANJA
M P

Stabilnost na isplivavanje
G
1
+ G
2
+
U
G
3
+
G
4
>
C
I
U

1. ZADATAK: Za zadanu geometriju i podatke potrebno je izvršiti kontrolu stabilnosti
betonske gravitacijske brane na isplivavanje, klizanje i prevrtanje. Sve jedinice na slici
su u metrima, temeljno tlo je nekoherentno, koeficijent trenja na dodirnoj plohi objekt
– tlo iznosi µ = 0,25.
c
ρ BETONA
= 2600 kg/m 3
ρ VODE
= 1000 kg/m 3
a
b
f
TEMELJNO TLO
d
e

OPTEREĆENJA NA BRANU:
Hidrostatski tlak:
7
H U
35
30
V N
ρ V
g35
TEMELJNO TLO
α
10
H N
ρ V
g10
( 35m)
2
HU = ρV
g ⋅1m
= 6008, 625kN
2
8 25
( 10m)
2
H
N
= ρV
g ⋅1m
= 490, 50kN
2
(10 / tgα)*10m
VN = ρV
g
⋅1m
= 408, 75kN
2

Težina brane:
7
G 1
35
30
G 2
10
TEMELJNO TLO
8 25
G = ρBg
⋅37m⋅8m⋅1m
7549, 776kN
1
=
30m⋅25m
G2 = ρBg
⋅1m
= 9564, 75kN
2

Uzgon na tijelo brane:
7
35
30
8 25
10
UB = ρV
⋅ g ⋅33 m⋅10m
⋅1m
= 3237, 300kN
U B
U D
(35m
−10m)
⋅33m
UD = ρV
⋅ g ⋅
⋅1m
= 4046, 625kN
2

Sigurnost na isplivavanje
7
G 1
35
30
G 2
V N
G1
+ G2
+ V
UB
+ UD
N
=
C
I
TEMELJNO TLO
10
8 25
7549,776kN
+ 9564,76kN
+ 408,75kN
3237,300kN
+ 4046,625kN
=
2,406
U B
U D
ZADOVOLJAVA!!!

Sigurnost na klizanje (smicanje)
7
G 1
H U
35
30
G 2
V N
( G1
+ G2
+ VN
− UB
−UD)
⋅ µ
H
U
−
H
N
= C
(7549,776 + 9564,75 + 408,75 − 3237,300 − 4046,625) ⋅0,25
6008,625 − 490,50
K
TEMELJNO TLO
8 25
= 0,46
U B
10
H N
U D
NE ZADOVOLJAVA!!!

Sigurnost na prevrtanje
7
M
M
V
P
= C P
35
30
G 1
H U
G 2
V N
10
H N
TEMELJNO TLO
A
G
1
⎛ 2 ⎞ ⎛10 / tgα
⎞ 10
⋅29m
+ G2
⋅⎜
⋅ 25m⎟ + VN
⋅⎜
⎟ + HN
⋅ m
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3
35 33 ⎛ 2⋅(25
+ 8) ⎞
HU
⋅ m + UB
⋅ m + UD
⋅⎜
m⎟
3 2 ⎝ 3 ⎠
= 1,793
8 25
U B
U D
ZADOVOLJAVA!!!

2. ZADATAK: Za zadane podatke potrebno je odabrati dimenziju ‘’e’’ betonske
gravitacijske brane uz uvjet da budu zadovoljeni zadani koeficijenti sigurnosti na
isplivavanje, klizanje i prevrtanje. Sve jedinice na slici su u metrima, temeljno tlo je
koherentno, koeficijent trenja na dodirnoj plohi objekt – tlo iznosi µ = 0,35, kohezija =
30 kPa.
a
b
c
d
TEMELJNO TLO
e
f
ρ BETONA
= 2700 kg/m 3
ρ VODE
= 1020 kg/m 3
a = 40 m
b = 35 m
c = 7 m
d = 5 m
f = 8 m
KSI = 1,5
KSK = 1,0
KSP = 1,3

OPTEREĆENJA NA BRANU:
Hidrostatski tlak:
7
H U
40
35
V N
TEMELJNO TLO
α
8
H N
( 40m)
2
HU = ρV
g ⋅1m
= 8004, 96kN
2
5 e
( 8m)
2
H
N
= ρV
g ⋅1m
= 320, 198kN
2
V
(8/ tgα)*8m
ρV
g
⋅
2
N
=
1
m
tgα
=
35
e

Težina brane:
7
G 1
40
35
G 2
8
TEMELJNO TLO
5 e
G = ρBg
⋅42m⋅5m⋅1m
5562, 27kN
1
=
35m⋅e
G2 = ρBg
⋅1m
2

Uzgon na tijelo brane:
7
40
35
5 e
8
UB = ρV
⋅ g ⋅8m⋅(
e + 5m)
⋅1m
U B
(40m
−8m)
⋅(
e + 5m)
UD = ρV
⋅ g ⋅
⋅1m
2
U D

Sigurnost na isplivavanje
G + G + V
UB
+ UD
1
2 N
=
KSI
Sigurnost na klizanje (smicanje)
G 1 + G + VN
−UB
−UD)
⋅ µ +
HU
− HN
( 2
C
⋅(
e
+
5m)
⋅1m
=
KSK
G
1
Sigurnost na prevrtanje
⎛ 2 ⎞ ⎛ 8/ tgα
⎞ 8
⋅( e + 2,5m)
+ G2
⋅⎜
⋅e⎟ + VN
⋅⎜
⎟ + HN
⋅ m
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3
40 e + 5m
⎛ 2⋅(
e + 5m)
⎞
HU
⋅ m + UB
⋅ m + UD
⋅⎜
m⎟
3 2 ⎝ 3 ⎠
=
KSP

KOEFICIJENT SIGURNOSTI
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
0 10 20 30 40 50 60 70
e (m)
KSI
KSK
KSP