6) Nukleosinteza u zvijezdama do željeza - phy

Nuklearna astrofizika
Matko Milin
Fizički odsjek
Prirodoslovno-matematički fakultet
Sveučilišta u Zagrebu
14. studenog 2011.

6
Nukleosinteza u zvijezdama do željeza
6.1 Uvod
Nakon prvobitne nukleosinteze (koja je završila ≈ 3 minute nakon Velikog praska), uslijedio je
dio evolucije svemira u kojoj se malo toga dešava. Zbog širenja svemira, temperatura i dalje pada
i negdje 300-400 tisuća godina nakon Velikog praska svemir postaje dovoljno hladan da dode do
“rekombinacije” (tj. sparivanja jezgri i elektrona, te formiranja neutralnih atoma). Elektroni time
postaju zarobljeni u atomu i broj slobodnih elektrona postaje vrlo malen - to omogućuje slobodno
širenje svjetlosti (jer se više ne dešava učestalo raspršenje svjetlosti na slobodnim elektronima) i
svemirizlazi iz“neprozirne”faze. Svjetlostkojapotječeizte“epoherekombinacije”danashomogeno
iizotropnoispunjavasvemir(ipokazujepomakkcrvenomz≈1100), anazivasekozmičko pozadinsko
mikrovalno zračenje (skraćeno CMB od engl. Cosmic Microwave Background). Proučavanje tog
zračenja satelitima COBE i WMAP dovelo je do vrlo bitnih kozmoloških informacija (vidi str. 44 i
47).
Od “epohe rekombinacije” do nastanka prvih zvijezda (ili galaksija) ne zna se previše o evoluciji
svemira - uvriježeno se koristi termin “mračno doba svemira” (engl. dark ages) kojim se naglašava
i to da je ta faze svemira slabo poznata i to da je riječ o svemiru bez sjajnih objekata (zvijezda,
galaksija itd).
Povijest svemira od “epohe rekombinacije” do kraja “mračnog doba” proučava se isključivo
putem kozmoloških modela. Pretpostavlja se da su prve zvijezde nastale oko 300·10 6 godina nakon
Velikog praska. Teorija predvida da su njihove mase bile ogromne: od 30M ⊙ do 300M ⊙ - riječ je o
zvijezdama populacije III (vidi str. 20). Život takvih zvijezda bio je vrlo kratak, svega par milijuna
godina prije nego što bi eksplodirale kao supernove. Njihov utjecaj na evoluciju svemira je ogroman,
osim što su proizvodile prve teške elemente, one su i zagrijavale okolni plin i ionizirale ga. Vjeruje
se da su prve zvijezde odgovorne i za nastanak supermasivnih crnih jama i njihovog spektakularnog
zračenja kroz kvazare. Npr. 2008. godine pronaden je radio-signal za kojeg je sugerirano da bi mogle
biti odgovorne prve zvijezde; taj je rezultat izazvao dosta kontroverzi jer je signal puno jači od svih
predvidanja teorije (riječ je o vrlo živom području istraživanja pa nove spoznaje o prvim zvijezdama
možemo očekivati vrlo brzo). 2011. godine pronadena je zvijezda (relativno malene mase) praktički
bez metala - čak je i litija bilo bitno manje nego što ga je (po prihvaćenim teorijama) proizvedeno
u ranom svemiru. Uz tu zvijezdu, sugerirano je da bi još desetak njih moglo imati slično malen
metalicitet - intenzivno istraživanje istih pokazat će je li riječ o “prvim zvijezdama”...
U svakom slučaju, sinteza elemenata se od pojave prvih zvijezda nadalje odigravala isključivo
u zvijezdama (ili njihovim eksplozijama). Ključan prametar nukleosinteze je temperatura središta
zvijezde, pa će prvo biti dani najjednostavniji modeli zvjezdane unutrašnjosti. U nastavku bit
će diskutirani i detalji procesa bitnih za zvjezdanu nukleosintezu, počev od najjednostavnijih (ppciklusa),
pa do onih koji još nisu posve shvaćeni (poput s- i r-procesa).
62

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 63
6.2 Zvjezdana unutrašnjost
Zvijezde su gravitacijski vezani objekti, najčešće u ili blizu hidrostatičke ravnoteže. U najjednostavnijim
modelima zvjezdane unutrašnjosti potrebno je pretpostaviti i način prijenosa energije.
Npr. on će biti adijabatski ako je dovoljno brz da možemo zanemariti sve gubitke energije u
odnosu na okolinu. Općenitiji i realniji modeli zahtjevaju smanjenje restrikcije uvedene takvom
pretpostavkom. U svakom slučaju, uz relativno jednostavne prepostavke moguće je izračunati
mnoge fizikalne veličine u zvjezdanoj unutrašnjosti.
U“normalnim”zvijezdamamaterijaljeustanjuioniziranogplina,tj.plazme(materijalneobičnih
zvijezda kao što su bijeli patuljci bit će diskutiran naknadno). Iako za plazmu ne vrijedi jedna od
osnovnih pretpostavki “idealnog plina” (ta da ne postoji interakcija medu česticama), pokazuje se
da se ona u prvoj aproksimaciji dobroopisuje preko jednadžbe stanja idealnog plina (jer je prosječna
električna potencijalna energija puno manja od prosječne kinetičke):
PV = nR p T ,
gdje je n količina tvari (izražena u molovima), a R p opća plinska konstanta, R p = 8.314 J/(K mol)
- indeks p koristimo da bi ovu konstantu razlikovali od uobičajene oznake za polumjer zvijezde.
Uvodenjem molarne mase µ (oznaka M je rezervirana za masu zvijezde), preko izraza n=m/µ,
dobivamo:
P = ρR p T/µ . (6.1)
Za plazmu ćemo uvijek imati jednak broj iona i elektrona; ako su ioni uglavnom vodikove jezgre
(protoni), tada za molarnu masu imamo µ= 1/2.
Nezanemariv diozvijezda nemasfernosimetričan oblik - njihovo modeliranjejenetrivijalan problem
i neće biti diskutirano ovdje. Mi, dakle, pretpostavljamo sfernu simetriju i tada znamo kako se
masa mijenja s polumjerom:
dM(r)
= 4πr 2 ρ(r) . (6.2)
dr
Veličina M(r) je, dakle, masa zvijezde od centra do polumjera r. Ova jednadžba je prva i osnovna
jednadžba zvjezdane unutrašnjosti.
6.2.1 Hidrostatska ravnoteža
Na masu dM u izrazu 6.2 djeluju dvije sile: kao prvo, gravitacijsko privlačenje prema središtu
zvijezde - uzrok privlačenja je sva masa M(r) koja se nalazi bliže središtu zvijezde od promatrane
mase dM. No zbog činjenice da tlak raste prema središtu zvijezde, postojat će i sila prema van
uzrokovana razlikom tlakova (važno: tlak nije nužno hidrostatski!). Dakle, imamo:
dF tot = dF grav +dF tlak ,
dF grav = − GM(r)dM
r 2 ,
dF tlak = [P(r)−P(r +dr)]dS ,
gdje je dS površina vezana s masom preko ovog izraza:
dM = ρ(r)dSdr .
Dakako, ukupna sila uzrokuje akeleraciju mase dM:
Uvrštavanjem izraza za pojedine sile dobivamo:
− GM(r)dM
r 2
dF tot = d2 r
dt 2dM .
+[P(r)−P(r +dr)]dS = d2 r
dt 2dM ,

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 64
− GM(r)ρ(r)dSdr
r 2
+(−) dP
dr drdS = d2 r
dt 2ρ(r)dSdr ,
dP
dr = −GM(r)ρ(r) r 2 −ρ(r) d2 r
dt 2 .
Zanima nas ravnotežno stanje zvijezde, pa ćemo gornju jednadžbu pojednostaviti zahtijevajući:
a = d2 r
dt 2 ≪ GM(r)
r 2 ;
ovaj uvjet je ispunjen za sve zvijezde osim za one koje naglo eksplodiraju ili implodiraju (npr. supernove)
- odgovarajuća spora kontrakcija zvijezde naziva se kvazistatička. Dobivamo tzv. uvjet
hidrostatičke ravnoteže:
dP
dr = −GM(r)ρ(r) r 2 . (6.3)
Zajedno s izrazom 6.2, ovaj izraz čini sistem jednadžbi s tri nepoznanice: masom M, gustoćom
ρ i tlakom P. Da bi riješili sistem, treba nam još jedna jednadžba, tzv. jednadžba stanja tvari u
unutrašnjosti zvijezde. Općenito, ta jednadžba može uključivati nove varijable (sastav materijala,
proizvodnju energije, ...), što bi dovelo do potrebe za novim jednadžbama za potpuno definiranje
sistema. U naredna dva potpoglavlja pogledat ćemo dva jednostavna slučaja jednadžbi stanja koje
ne uključuju nove varijable.
6.2.2 Model linearne gustoće
Da bi model zvjezdane unutrašnjosti učinili sistemom tri jednadžbe s tri nepoznanice (masom
M, gustoćom ρ i tlakom P), treba nam još jedna jednadžba uz izvedene izraze 6.2 i 6.3. Za tu
treću jednadžbu najčešće se uzima način kako se gustoća mijenja u ovisnosti o nekom parametru.
Najjednostavniji model je tzv. model linearne gustoće, gdje se pretpostavlja ovakva ovisnost:
(
ρ(r) = ρ c 1− r )
,
R
gdje je ρ c =ρ(0) gustoća u središtu zvijezde, a R polumjer zvijezde (odnosno polumjer na kojem
gustoća postaje jednaka nuli). Za masu zvijezde se uz ovakvu pretpostavku dobiva:
∫ r
M(r) = 4π ρ(r ′ )r ′ 2 dr ′ = 4π (
3 ρ cr 3 1− 3r )
.
4R
Ukupna masa zvijezde M=M(r = R) odreduje gustoću u središtu:
M = 4π (
3 ρ cR 3 1− 3 )
= πρ cR 3
,
4 3
ρ c = ρ(0) = 3M
πR 3 .
Sada imamo:
(
M(r) = 4M r3
R 3 1− 3r )
.
4R
Integracijom uvjeta hidrostatičke ravnoteže (izraz 6.3) dobivamo:
0
dP = − GM(r)ρ(r)
r 2 dr ,
∫ 4Mr
3 (
P(r) = −G
R 3 1− 3r )
· 3M (1− r ) 1
4R πR 3 R r 2dr =
∫ (
= −G 12M2
πR 6 r − 7 r 2
4 R + 3 r 3 )
4R 2 dr =
(
= −G 6M2
πR 6 r2 1− 7r
)
6R + 3r2
8R 2 +konst .

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 65
Lako se pokazuje da je konstanta integracije jednaka tlaku u središtu zvijezde, pa imamo:
(
P(r) = P(0)− 6M2 G
πR 6 r2 1− 7r
)
6R + 3r2
8R 2 .
Za tlak na površini zvijezde dobivamo:
(
P(R) = P(0)− 6M2 G
πR 6 R2 1− 7R
)
6R + 3R2
8R 2 = P(0)− 6M2 G
(1− 7 πR 4 6 + 3 )
= P(0)− 5M2 G
8 4πR 4 .
Dakle, tlak u središtu odreden je uvjetom da tlak na površini zvijezde iščezava:
P c = P(0) = 5GM2
4πR 4 .
Uz spomenutu pretpostavku da je zvijezda idealan plin za koji vrijedi jednadžba stanja (izraz 6.1):
P = R p Tρ/µ ,
za temperaturu u središtu zvijezde u modelu linearne gustoće dobivamo:
T c = T(0) = P(0)µ
R p ρ(0) = 5
12
G
µ M R p R .
Masa Sunca je ≈ 2·10 30 kg, a polumjer ≈ 7·10 5 km, pa nam linearan model daje:
ρ c ≈ 10 5 kg/m 3 ,
P c ≈ 10 16 Pa ,
T c ≈ 5·10 6 K .
Dobivena vrijednost temperature središta za Sunce je ≈ 3 puta manja od one koju daju bitno
sofisticiraniji modeli i za koju se vjeruje da je točna.
6.2.3 Politropski model
Za vrlo široku klasu zvijezda, može se pretpostaviti relativno jednostavna veza tlaka i gustoće
(tzv. politropska relacija):
P = Kρ Γ , (6.4)
gdje je K konstanta, a Γ tzv. politropski koeficijent. Uočite da je Γ poopćenje adijabatskog koeficijenta
koji se uvodi u razmatranju osnovnih termodinamičkih procesa. Taj se koeficijent ponekad
označava i s δ, a standardno se koristi i tzv. indeks politropije n:
n = 1
Γ−1
, Γ = 1+n
n
. (6.5)
Uz izraze 6.2 i 6.3, politropska relacija postaje treća jednadžba sistema s tri nepoznanice. Isti
se sad rješava sljedećom procedurom:
- specificira se ili P(0) ili ρ(0);
- jednadžbe se integriraju od središta prema rubu zvijezde;
- u točki r=R (na rubu zvijezde) zahtijeva se P(R)=0.
Krenimo od uvjeta hidrodinamičke ravnoteže (izraz 6.3), pomnožimo ga s r 2 /ρ i derivirajmo po
polumjeru:
d r 2 dP
dr ρ dr
= − d dr [GM(r)] =
= −G4πr 2 ρ(r) ,

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 66
gdje smo u prelasku s prvog na drugi redak koristili izraz 6.2. Uobičajeno se dobivena jednadžba
još podijeli s r 2 :
1 d r 2 dP
r 2 dr ρ dr = −4πGρ .
U ovom izrazu tlak P raspisujemo upotrebom jednadžbe stanja (izraz 6.5) pa dobivamo:
1 d r 2 dρ 1+1/n
r 2 dr ρ dr
Probno rješenje ove jednadžbe bit će nam:
= − 4πGρ
K
,
ρ(r) = ρ c Φ n (r) , (6.6)
gdje je ρ c gustoća u središtu zvijezde:
Uvrštavanjem dobivamo:
1 d r 2 d
r 2 drρ c Φ n (r)
[
ρ 1+1/n
c
ρ c = ρ(0) .
(Φ n (r)) 1+1/n]
dr
= − 4πG
K ρ cΦ n (r) ,
1 d
r 2 dr
1
r 2 d
dr
r 2
r 2 dΦ n+1 (r)
Φ n (r) dr
= − 4πG
K
Φ n (r) (n+1)Φn (r) dΦ(r)
dr
(
1 d
r 2 r 2dΦ(r)
)
dr dr
ρ 2 c
ρ 1+1/n
c
Φ n (r) ,
= − 4πG
K ρ1−1/n c Φ n (r) ,
= − 4πG
K(n+1) ρ1−1/n c Φ n (r) . (6.7)
Da bismo se riješili kompliciranog razlomka s konstantama na desnoj strani jednadžbe, uvodimo
pokratu:
a = √ (n+1)K
4πGρ 1−1/n ,
c
a zatim i novu varijablu ξ:
dr = adξ ,
ξ = r/a ;
d
dr = 1 d
adξ
Jednadžba 6.7 sada postaje bitno jednostavnija i nazivamo ju Lane-Emdenova jednadžba:
(
1 d
ξ 2 ξ 2dΦ
)
= −Φ n , (6.8)
dξ dξ
gdje je Φ sada funkcija varijable ξ za koju vrijedi (vidi izraz 6.6):
Φ(0) = 1 ,
Φ(R/a) = 0 .
Analitičko rješenje Lane-Emdenove jednadžbe (izraz 6.8) postoji samo u tri slučaja:
- za n=0 imamo:
Φ 0 = 1− ξ2
, (6.9)
6
- za n=1:
Φ 1 = sinξ
ξ
.
, (6.10)

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 67
- i za n=5:
Φ 5 =
(
1+ ξ2
3
) −1/2
. (6.11)
(ova tri rješenja lako se provjere uvrštavanjem). Za ostale vrijednosti indeksa n, jednadžba je
rješiva samo numerički i njena se rješenja za bitne n-ove (ne nužno cjelobrojne) mogu naći u raznim
astrofizičkim tablicama.
Zadvaodtrinavedenaanalitička rješenjauočljivo jedazanekuvrijednostξ prelaze izpozitivnog
područja u negativno. Negativno rješenje za Φ odgovara negativnoj gustoći što nema fizikalnog
smisla; zato vrijednost varijable ξ za koju se to dešava odgovara rubu zvijezde. Standardna oznaka
za taj ξ je ξ 1 :
Φ(ξ 1 ) = 0 . (6.12)
Pogledajmo karakteristične fizičke veličine u politropskom modelu. Za polumjer zvijezde R
imamo:
( ) n+1 1/2 )
R = aξ 1 =
(Kρ 1−n 1/2
n
c ξ 1 ; (6.13)
4πG
za ukupnu masu zvijezde M:
za tlak u središtu:
∫ R
M = 4π r 2 ρdr =
0
∫ R
= 4πρ c Φ n r 2 dr =
0
∫ ξ1
1 d
= −4πρ c
0 ξ 2 dξ (ξ2dΦ dξ )a2 ξ 2 adξ =
(
= 4πρ c a 3 −ξ 2dΦ
)
| ξ=ξ1 =
dξ
( ) K(n+1) 3/2 (
= 4π ρ 3−n
2n
c −ξ 2dΦ
)
| ξ=ξ1 ;
4πG dξ
P(0) = Kρ 1+ 1 n
c =
[
4π(n+1)
( ) ]
dΦ
2 −1
| ξ=ξ1 G M2
dξ R 4 ; (6.14)
za temperaturu općenito vrijedi:
pa za temperaturu u središtu (Φ(0) = 1)
zbog rubnog uvjeta:
T = µ
R p ρ P = µ R p
Kρ 1/n = µ R p
KΦρ 1/n
c ,
T c = T(0) = µ R p
Kρ 1/n
c , (6.15)
Φ(0) = 1 ; (6.16)
te za gravitacijsku potencijalnu energiju (u prvom koraku ovog izvoda koristi se parcijalna integracija,
zatim jednadžba hidrostatske ravnoteže, politropska relacija i na kraju opet jednadžba
hidrostatske ravnoteže):
∫ R
Ω = −G
0
M(r)
dM =
r
= − 1 2 GM2 R − 1 2 G ∫ R
0
M 2
r 2 dr =

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 68
= − 1 2 GM2 R + 1 2
∫ R
0
1dP
ρ dr Mdr =
= − 1 2 GM2 R + 1 2 (n+1) ∫ R
0
= − 1 2 GM2 R + 1 6 (n+1)Ω ,
Ω = − 3
5−n GM2 R .
d
dr
( P
ρ
)
Mdr =
Dakle, onog časa kada ustanovimo da se jednadžba stanja za neku zvijezdu može svesti na
jednostavan izraz 6.4 i odredimo Γ (tj. n), u stanju smo odrediti i sve bitne fizičke veličine za
danu zvijezdu (uočite da objekti s n≥5 nisu gravitacijski vezani pa za zvijezde mora vrijediti n

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 69
ρ c = ρ(0) = 76300 kg/m 3 , ,
T c = T(0) = 12.1·10 6 K .
Iako model ne uzima u obzir prelazak iz radijativne u konvektivnu zonu Sunca (dakle, trebalo bi
istodobno koristiti dva različita indeksa politropije), daje rezultate vrlo slične najfinijim računima
Sunčeve unutrašnjosti.
6.3 Gorenje vodika
Nuklearne reakcije u zvijezdama odigravaju se na energijama (odredenim temperaturama) koje
subitnonižeodkulonskebarijere. Dakle, kakotemperaturaraste, uvijekćeseprvopočeti odigravati
onaj ciklus reakcija za koje je kulonska barijera najniža (te, dakako, za koje postoji “gorivo”) - a to
su uvijek reakcije kod kojih se vodik pretvara u helij.
Na najnižim temepraturama vodik će gorjeti samo preko reakcija koje uključuju različite izotope
vodika i helija; tek na višim temperaturama postaju bitne i reakcije koje se odigravaju preko težih
elemenata (npr. ugljika). Na još višim temperaturama, nukleosinteza postaje sve brža i brža pa
bitni postaju i ciklusi koji uključuju i beta-nestabilne jezgre.
000 111
000 111
000 111
000 111
000 111
000 111p
3
00 11
00 11
00 11
p
00 11
He 00 11
00 11
00 11
00 11 00 11
00 11
00 11
00 11
00
e + 00
3
00 11ν
00 11
00 11
He
11
00 11
d
γ
00 11
000 111 00 11
00 11
000 111 00 11
000 111
e +
00 11
00 11
p
00 11 d
00 11
00 11
00 11
00 11
00
00 11 00 11
00 11
00 11p
00 11
00 11
00 11
p
00 11
00 11
4
00 11
He
000 111 ν
00 11
00 11
000 111
00 11
00 11
000 111
00 11
00 11
00
000 111
00 11p
d
00 11
00 11p
00 11
00 11
d
000 111
000 111
000 111 p 00 11 3
000 111
000 111 He 00 11
000
000 1113 He
000 111
00 11
000 111
00 11
000 111
γ
γ
γ
Slika 6.1: Ciklus PP I
6.3.1 Ciklusi proton-proton
Na najnižim temperaturama zvjezdanih unutrašnjosti, gorenje vodika odvija se preko tzv. ppciklusa.
Ime dolazi od činjenice da je prvi korak ciklusa reakcija izmedu dvije jezgre protona: p+p
→ d+e + +ν. To je ujedno i osnovna razlika u usporedbi s mrežom reakcija u ranom svemiru - u
ranom svemiru postajalo je dovoljno neutrona da se prvi korak nukleosinteze ne treba odigravati
preko spore reakcije vrlo niskog udarnog presjeka.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 70
Reakcija Q (MeV) ǫ ν
p+p → d+e + +ν 1.442 ≤ 0.420
d+p → 3 He+γ 5.493
3 He+ 3 He → 4 He+2p 12.859
Tablica 6.1: Reakcije ciklusa PP I, zajedno s odgovarajućom Q-vrijednošću i
maksimalnom energijom neutrina.
Početak nukleosinteze u zvijedama sa sporom reakcijom usko je vezan s činjenicom da se jednostavnim
spajanjem dva daleko najprisutnija elementa u svemiru dobivaju čestično nevezani sistemi:
p+p → 2 He (nevezan) → p+p ,
p+ 4 He → 5 Li (nevezan) → p+ 4 He .
Dakle, prvi korak svakog ciklusa može biti ili samo neka reakcija na elementu koji je vrlo rijedak ili
neka reakcija malenog udarnog presjeka (ili konkretnije, ona koja se ne odvija preko slabe nuklearne
sile).
Medu lakim elementima različitim od 1 H i 4 He, u ranom svemiru u najvećim količinama stvoreni
su 2 H, 3 He i 7 Li. Zapravo, prva reakcija koja se uvijek počne odigravati u zvijezdama (za nju je
kulonska barijera najmanja!) je reakcija:
p+d → 3 He+γ ,
kojom seveć navrloniskimtemepraturama(T≈0.5·10 6 K) uništi sav deuterijprisutanumaterijalu.
Slično se desi i s litijem - dakle, jedininačin danukleosinteza krenejakom nuklearnom silom (velikim
udarnim presjekom) je preko reakcija na težim elementima koji nisu nastali u ranim svemiru. No
prijerazmatranjatakvih reakcija (tj. CNOisličnih ciklusa), pogledajmociklusekoji kreću reakcijom
koja se odvija preko slabe nuklearne sile, p+p → d+e + +ν.
Ciklus PP I
PPI-ciklus odvija se na najnižim temperaturama; po koracima ovaj je ciklus raspisan u tablici
6.1 i ilustriran na slici 6.1. Još je Hans Bethe kasnih 30-tih godina prošlog stoljeća uočio da je
najbitniji korak prva reakcija: ona se može shvatiti kao spontani raspad protona u polju drugog
protona, s tim da nuklearna sila daje vezanje koje takvu reakciju čini egzotermnom (reakcija p+p →
p+n+e + +ν imanegativnu Q-vrijednostistoga relativno visok prag, što jubitnododatnousporava).
Takav proces je jako spor jer uključuje slabu nuklearnu interakciju, a i jer je broj bliskih protona
vrlo malen. Zbog kulonskog odbijanja, vjerojatnost pronalaženja dva bliska protona jako ovisi o
temperaturi i gustoći.
Treba naglasiti da je minimalna temperatura za odvijanje potpunog ciklusa PP I jednaka T 6 = 8;
za manje temperature niz reakcija završava s nastankom 3 He (sredica zvijezde u kojoj kroz potpuni
ciklusnastaje 4 Heuvijekjeokružena“prstenom”manjetemperatureukojoj sinteza završava s 3 He).
Za temperature veće od T 6 = 13 doprinos PP II i PP III ciklusa opisanih u sljedecim potpoglavljima
postaju bitni.
“Dozvoljeni” (tj. brzi) slabi prijelazi su oni kod kojih leptoni u izlaznom kanalu imaju relativno
gibanje s L=0 i kod kojih se stoga ne mijenja orbitalni moment impulsa nukleona u jezgri. Kod
takvih se prijelaza jedan proton transformira u neutron (ili obrnuto) i pri tome mu se ili okreće spin
(to je tzv. spin-flip) u slučaju Gamow-Tellerovi prijelaza (kod kojih je S e +S ν =1), ili ukupna valna
funkcija ostaje posve ista za Fermijeve prijelaze (S e +S ν =0). U ulaznom kanalu razmatrane reakcije
protoni imaju vrlo nisku energiju i time uvijek u reakciju ulaze u S-stanju relativnog gibanja (L=0),
a budući da su u pitanju dva identična fermiona, spinovi im moraju biti suprotni (odnosno njihova
suma mora biti 0). Poznato je da deuteron ima spin 1 i takoder relativno gibanje nukleona s L=0,

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 71
Slika 6.2: Ilustracija radijalnog dijela matričnog elementa za reakciju p+p →
d+e + +ν: (a) potencijal; (b) osnovno stanje deuterona; (c) raspršenje p+p; (d)
produkt valnih funkcija pod (b) i (c) koji ulazi u račun matričnog elementa u
izrazu 6.17. Preuzeto iz [Rolfs 88].
pa iz toga zaključujemo da reakcija p+p → d+e + +ν mora biti isključivo Gamow-Tellerovog tipa (za
razliku od raspada slobodnog neutrona koji ima i kontribuciju Fermijevog tipa). To u potpunosti
definira udarni presjek za reakciju do na faktor koji opisuje preklapanje valnih funkcija u ulaznom
i izlaznom kanalu:
∫
〈σv〉 ∼
∣ ψf ∗ ψ 2
idV
∣ . (6.17)
To je preklapanje vrlo maleno jer u ulaznom kanalu imamo dva nevezana nukleona, u izlaznom
dva vezana (vidi sliku 6.2). Sretna je okolonost da deuteron ima relativno veliki polumjer (jer je
prilično slabo vezan), jer se pokazuje da je gornji itegral najveći na samom rubu potencijalne jame
(a i van nje).
Račun unutar standardnog formalizma za slabe nuklearne reakcije daje konačno za S-faktor ove
reakcije na nultoj energiji:
te za njegov porast s energijom (vidi izraz 3.13):
S(0) = (3.78±0.15)·10 −22 keV b ,
dS
dE = 4.2·10−24 b .
Ovo je posve teorijski rezultat; da bi ga eksperimentalno provjerili npr. na energiji od 1 MeV (dakle,
prilično visokoj energiji u astrofizičkom kontekstu) za koju je udarni presjek po gornjoj formuli σ≈
10 −23 b, s (ogromnim) snopom od I= 1A i vrlo debelom metom s eksperimentalnog stanovišta (10 20

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 72
protona po cm 2 ), te detektorom koji pokriva cijeli prostorni kut, morali bi detektirati jedan dogadaj
svakih ≈ 5 godina! Zbog ogromnog šuma na niskim energijama, takva mjerenja neće biti moguća
u bližoj budućnosti i stoga je vrlo važno imati pouzdane teorijske modele za ovu reakciju (koja je
prvi korak svake nukleosinteze u zvijezdama).
Sljedeća reakcija u PP I ciklusu (d+p) ima samo nešto nižu kulonsku barijeru, no odvija se preko
jake, a ne slabe nuklearne sile. Zbog toga je ona bitno brža i broj deuterona ostaje vrlo malen i
konstantan. Zadnja reakcija u ovom ciklusu ( 3 He+ 3 He) ima vrlo visoku kulonsku barijeru u odnosu
na ostale reakcije ciklusa i na nižim temperaturama se zbog toga ne odvija dovoljno brzo već se u
zvijezdama ponekad stvara prsten 3 He (koji okružuje kuglu u kojoj se odvija potpuno gorenje).
Pogledajmo brzine odvijanja reakcija ciklusa PP I:
r pp = 〈σv〉 pp
N 2 H
2
r pd = 〈σv〉 pd N H N D ,
N3He
2 r 33 = 〈σv〉 33 .
2
Dakle, za zastupljenost deuterona dobivamo ovakvu diferencijalnu jednadžbu:
dN D
dt
,
= 〈σv〉 pp
N 2 H
2 −〈σv〉 pdN H N D . (6.18)
Ako je zastupljenost deuterija vrlo mala, na desnoj strani ove jednadžbe dobivamo pozitivnu vrijednost,
pa će (zbog lijeve strane jednadžbe) ta zastupljenost rasti. Obrnuto, ako je početna zastupljenost
deuterija visoka, po gornjoj formuli ona će u vremenu padati. Dakle, gornja jednadžba u
svakom slučaju vodi na sljedeći ravnotežni omjer deuterija i vodika:
( ND
= 〈σv〉 pp
. (6.19)
2〈σv〉 pd
N H
)rav
Gorenje deuterija (druga reakcija u tablici 6.1) je vrlo brza reakcija - karakteristično vrijeme života
(vidi str. 35) deuterona je reda veličine sekunde. Za S-faktor (vidi izraz 3.13) ove reakcije izmjereno
je:
S(0) = 2.5·10 −4 dS
keV b ,
dE = 7.9·10−6 b .
S tim S-faktorom, te prije navedenim S-faktorom za prvu reakciju ciklusa PP I, za ravnotežni omjer
deuterija i vodika (izraz 6.19) na temperaturi Sunca dobivamo:
( ND
≈ 3·10 −18 .
N H
)rav
Temperaturna ovisnost ravnotežnog omjera deuterona i protona dana je na slici 6.3. Treba još
naglasiti da se osim diskutiranom reakcijom p+d, deuterij “troši” i reakcijama d+d; štoviše, ove
potonje imaju i bitno veći udarni presjek, no zbog činjenice da se u ulaznom kanalu moraju naći
dva deuterona (kojih je, kao što upravo vidjeli, vrlo malo), njihov doprinos ciklusu PP je posve
zanemariv.
Za 3 He slično se može pokazati da je njegova količina u vremenu definirana diferencijalnom
jednadžbom:
dN 3He
N3He
2 = 〈σv〉 pd N H N D −2〈σv〉 33 , (6.20)
dt
2
gdje je drugi faktor doprinos reakcije 3 He( 3 He,2p) 4 He. U ravnoteži se dobiva:
( N3He
N H
)rav
=
( 〈σv〉pp
2〈σv〉 33
) 1/2
.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 73
Slika 6.3: Temperaturna ovisnost ravnotežnih udjela deuterona i 3 He u središtu
zvijezda. Preuzeto iz [Rolfs 88].
S-faktor za reakciju 3 He( 3 He,2p) 4 He tek je nedavno (zbog preoblema u upotrebi plinskih meta)
precizno izmjeren. Na samom Suncu ovaj je omjer reda veličine 10 −5 .
Temperaturna ovisnost ravnotežnog omjera 3 He i protona dana je na slici 6.3 zajedno s odgovarajućom
krivuljom za deuterone. Puno veći nagib krivulje za 3 He posljedica je bitno veće kulonske
barijere. Isto vrijedi i za samu vrijednost zastupljenosti na nekoj temeperaturi - iako zastupljenost
oba ova izotopa ovise o prvom (sporom) koraku ciklusa PP, “trošenje” 3 He je usporeno
zbog veće kulonske barijere za odgovarajuću reakciju. I karakteristično vrijeme “preživljavanja”
3 He u zvijezdama je stoga bitno dulje od spomenutih par sekundi za deuteron; može se pokazati
(vidi npr. [Clayton 83]) da je ono dano s:
τ 3He = 1
( ) 1/2
2
,
N H 〈σv〉 pp 〈σv〉 33
što npr. za Sunce iznosi oko 2·10 5 godina. Usko vezano za ovu brojku, na slici 6.4 dano je vrijeme
potrebno da se u zvjezdanoj unutrašnjosti postigne (skoro) ravnotežna količina 3 He.
Netto rezultat PPI-ciklusa je pretvaranja 4 protona u α-česticu:
4p → 4 He+2e + +2ν , (6.21)
uz odgovarajuće stvaranje energije (≈ 26.7 MeV). Prosječna energija neutrina je vrlo mala: ≈
263 keV (ova brojka se dobiva usrednjavanjem po leptonskom spektru u β-raspadu). Relativno
je jednostavano iz ukupne energije koju zrači Sunce izračunati koliki mora biti fluks neutrina na
površini Zemlje; dobiva se:
Φ = 6.6·10 10 cm −2 s −1 .
Proizvodnja enegije u ciklusu PP I ponajviše ovisi o brzini odvijanja prve i posljednje reakcije;
može se pokazati da vrijedi relacija (vidi i izraz 3.35):
ρǫ tot = 6.67r pp +12.86r 33 MeV / cm 3 s .

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 74
Slika 6.4: Vrijeme potrebno da količina 3 He u zvjezdanoj unutrašnjosti postigne
99% ravnotežene vrijednosti kao funkcija temperature. Preuzeto iz [Rolfs 88].
Ako je 3 He dostigao svoju ravnotežnu vrijednost, tada vrijedi 2r 33 =r pp , pa se rezultat za energiju
svodi na:
ρǫ tot = 13.10r pp MeV / cm 3 s .
Ubacimo li teorijski dobivenu brzinu odvijanja reakcije p+p → d+e + +ν, za produkciju energije
ciklusom PP I dobivamo:
ǫ tot = 1.47·10 12 ρXHT 2 −2/3 (
6 e −33,72T−1/3 6 · 1+0.012T 1/3
6 +0.0107T 2/3 )
6 +0.0009T 6
MeV / gs .
(6.22)
Standardnim postupcima razvoja u red (za nerezonantne procese), može se pokazati da na temperaturama
bliskim Sunčevim vrijedi ǫ∼T 4 .
Ciklus PP II
Posljednji korak ciklusa PP I nije i jedini način kako zatvoriti ciklus. Na višim temperaturama
3 He se uništava reakcijama s 4 He (koji je uvijek prisutan jer je stvoren u ranoj fazi svemira). To
vodi na ciklus PP II čije prve reakcije su iste kao i za ciklus PP I, a dodatne su reakcije popisane u
tablici 6.2; šematski prikaz dan je na slici 6.5.
I za ovaj jeciklus prosječna energija neutrinavrlo malena. Porastom količine izotopa 4 He, raste i
vjerojatnost odvijanja ovog ciklusa (iako je najvažniji utjecaj temperature). Bitna razlika u odnosu
na ciklus PP I je ta da je potrebna samo jedna reakcija p+p u ulazu ovog ciklusa - to znači da će
brzina odvijanja ovog ciklusa u ravnoteži biti odredena s r pp , a ne s r pp /2 kao što je bio slučaj za
ciklus PP I.
Reakcija Q (MeV) ǫ ν
3 He+ 4 He → 7 Be+γ 1.586
7 Be+e − → 7 Li+ν 0.861 ≤ 0.861 (90%)
≤ 0.383 (10%)
7 Li+p → 4 He+ 4 He 17.347
Tablica 6.2: Ciklus PP II.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 75
Slika 6.5: Ciklusi PP
Ciklus PP III
Najoš višim temperaturamaodvijaseciklusPPIII.Kodnjegase 7 Beuništavauhvatom protona,
a ne elektrona (tablica 6.3). Dakako, potrebna je veća temperatura zbog više kulonske barijere.
Reakcija Q (MeV) ǫ ν
7 Be+p → 8 B+γ 0.135
8 B → 2 4 He+e + +ν 18.074

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 76
dN3 He
dt
dN4 He
dt
dN7 Be
dt
dN7 Li
dt
= 〈σv〉 pd N H N D −2〈σv〉 33
N 23 He
2
= 〈σv〉 33
N 23 He
2
−〈σv〉 34 N3 HeN4 He ,
−〈σv〉 34 N3 HeN4 He +2〈σv〉 17 N H N7 Be +2〈σv〉 ′ 17N H N7 Li ,
= 〈σv〉 34 N3 HeN4 He −λ e7 n e N7 Be −〈σv〉 17 N H N7 Be ,
= λ e7 n e N7 Be −〈σv〉 ′ 17N H N7 Li ,
gdje je n e koncentracija elektrona, λ e7 konstanta β-raspada jezgre 7 Be, a budući da imamo dvije
reakcije izmedu jezgara s masama A=1 i A=7, udarni presjek za jednu od njih (p+ 7 Li) označen je
dodatnim apostrofom: 〈σv〉 ′ 17 .
Već u pisanju ovih jednadžbi uvedeno je jedno pojednostavljenje: posve je izbačena koncentracija
8 B. To je učinjeno zbog toga što je vrijeme poluživota 8 B toliko kratko (0.77 s) da se niz reakcija
7 Be(p,γ) 8 B(β + ν) 8 Be(α) 4 He može shvatiti kao reakcija u jednom koraki: 7 Be+ 1 H→2 4 He+ν+e + . U
praksi, navedeni sustav se dalje rješava uz sljedeće aproksimacije (vidi npr. [Clayton 83]):
1) broj deuterona vrlo brzo (u najsporijoj varijanti unutar par sati) dostiže ravnotežnu vrijednost
pa se dN D /dt može zanemariti;
2) nanešto duljojvremenskoj skali (godine), uravnotežu ulaze i 7 Li i 7 Be, što bitnopojednostavljuje
diferencijalnu jednadžbu za dN4 He/dt; naime, budući da tada vrijedi:
d(N7 Li +N7 Be)
dt
= 〈σv〉 34 N3 HeN4 He −〈σv〉 17 N H N7 Be −〈σv〉 ′ 17N H N7 Li ≈ 0 ,
dobiva se i:
dN4 He
dt
= 〈σv〉 33
N 23 He
2
+〈σv〉 34 N3 HeN4 He .
Drugi član u ovom izrazu sada ima pozitivan predznak (iako reakcija koja razmatramo zapravo
“troši” jedan 4 He) jer je automatski uračunato da dobivamo dvije jezgre 4 He na kraju ciklusa. Za
vodik tada vrijedi:
dN H
dt
NH
2 = −3〈σv〉 pp
2 +2〈σv〉 N 23 He
33 −〈σv〉 34
2
N3HeN4 He .
Gornje jednadžbe vrijede i puno ranije nego što 3 He dode u ravnotežu.
3) Ako nas zanima vremenska skala u kojoj se i 3 He nalazi u ravnotežu, jednadžbe za vodik i helij
se (postupkom sličnim onom provedenom za ciklus PP I, za detalje vidjeti [Clayton 83], str. 328)
dodatno pojednostavljuju:
dN4 He
dt
NH
2 = 〈σv〉 pp
4 +〈σv〉 N3HeN4 He
34
2
,
dN H
dt
= −〈σv〉 pp N 2 H −2〈σv〉 34N3 HeN4 He .
Gornje dvije jednadžbe trivijalno vode na očekivanu vezu:
dN4 He
dt
= − 1 dN H
4 dt
.
Dakle, u ravnotežnoj fazi ciklusi PP samo mijenjaju koncentracije 1 H i 4 He i to na način koji
odgovara pretvorbi 4 protona u α-česticu.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 77
7 Be u zvijezdama
U laboratoriju, 7 Be je β-radioaktivan, tj. raspada se elektronskim uhvatom (engl. electron capture,
EC):
7 Be(e − ,ν) 7 Li ,
s vremenom poluraspada od T 1/2 ≈ 52 dana. Energiju oslobodenu ovom reakcijom (Q= 0.862 MeV)
dijelom odnose monoenergetski neutrini (E ν = 862 i 384 keV). Po Fermijevom zlatnom pravilu,
konstantu raspada nalazimo iz:
gdje je faktor faznog prostora dan s:
λ EC = 2π¯h ρ(E)|〈f|H β|i〉| 2 ,
Matrični element ima oblik:
ρ(E) = 4π VE2 ν
c 3 h 3 .
∫
H if = Ψ ∗7 Li Ψ∗ νH β Ψ7 BeΨ e −dV ,
a budući da radijalne valne funkcije za 7 Li i 7 Be brzo nestaju van nuklearne potencijalne jame, može
se napraviti aproksimacija:
Ψ e −(r) ≈ Ψ e −(0) .
Vidi se da uz ovakvu aproksimaciju traženi matrični element, a time i brzina raspada, ovise o
kvadratu vjerojatnosti da se elektron nade u jezgri, a ona je najveća za elektrone u K-ljusci (n=1).
Ako se 7 Be posve ogoli od elektrona, uhvat elektrona postaje nemoguć i on tada postaje stabilan
(što je eksperimentalno i potvrdeno)! U središtima zvijezda na energijama reda T 6 = 15, prosječna
kinetička energija termičkog gibanja je E=kT= 1.3 keV što je puno više od energije ionizacije lakih
jezgara. Konkretno, većina je jezgara 7 Be u središtu Sunca posve ionizirana. No, plazma u kojem
se nalaze jezgre 7 Be sadrži i homogeno “more” elektrona pa je moguće da se elektronski uhvat desi
s elektronom iz tog kontinuma. Brzina tog uhvata ovisit će o vjerojatnosti da se elektron iz mora
nade unutar nuklearne potencijalne jame - ovo će ovisiti o uvjetima (gustoća, temperatura itd.) koji
vladaju na danoj lokaciji. Može se teorijski pokazati (vidi npr. [Rolfs 88]) da je za konkretan slučaj
7 Be u Suncu vrijeme poluživota otprilike 50% dulje nego za 7 Be u laboratoriju (dakle, elektroni su
u plazmi Sunca u prosjeku “dalji” od jezgre 7 Be od elektrona u unutarnjim ljuskama neutralnog
atoma 7 Be).
Eksperimentalna potvrda ovih razmatranja još ne postoji. Općenito, utjecaj kontinuma elektrona
na reakcije i raspade jezgara u plazmi još je prilično neistraženo područje koje će detaljnije
biti diskutirano u jednom od kasnijih poglavlja.
6.3.2 Ciklusi CNO
Kada je temperatura zvijezda veća od T 6 ≈ 20, najvažniji način proizvodnje energije u zvijezdama
postaje tzv. ciklus CNO. Ime ciklusa dolazi od kemijskih oznaka za jezgre (ugljika, dušika i kisika)
koje služe kao “nuklearni katalizatori” - one sudjeluju u reakcijama, ali se njihov broj po završetku
ciklusa neće promijeniti. Dakako, da bi se takav ciklus odigravao, zvjezdani materijal mora sadržati
dovoljnu količinu ugljika, što zapravoznači daseciklus CNOnikakonemože odigravati uzvijezdama
prve generacije (tj. zvijezdama iz kuglastih skupova, odnosno populacije II - vidi poglavlje 2.2.1).
CiklusCNOkaonačin proizvodnjeenergijeuzvijezdamapredložiojejoš 1939. godineH.A.Bethe
[Bethe 39] i (dijelom) za taj rad dobio Nobelovu nagradu. Kasnije je prepoznato da osim osnovnog
ciklusa, postoji još desetak više ili manje važnih podvarijanti CNO-ciklusa; u nastavku poglavlja
bit će diskutirane samo neke od njih...

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 78
Hladni CNO-ciklusi
Na temperaturama do T≈ 0.2·10 9 K gorenje vodika preko ugljika se uglavnom odvija ovako:
12 C(p,γ) 13 N(p,γ) 14 O (β + ) 14 N(p,γ) 15 O(β + ) 15 N(p,α) 12 C
Ovojeosnovni CNO-ciklusili tzv. ciklus CNO1. Naslici 6.6shematski jepokazantaj ciklus, zajedno
s još dva koji će biti diskutirani kasnije.
Slika 6.6: Hladni CNO-ciklusi.
Netto-efekt ciklusa CNO isti je kao i za cikluse PP: četiri ulazna protona kroz niz se reakcija
“prerade” u α-česticu. Dakako, bar dva koraka u ciklusu moraju biti procesi koji se odvijaju slabom
interakcijom (koja će dva ulazna protona pretvoriti u neutrone) i to su u osnovnom CNO-ciklusu
β-raspadi jezgara 13 N (T 1/2 = 9.97 min) i 15 O (T 1/2 = 122.2 s). U odnosu na PP-cikluse, efektivna
Q-vrijednost ciklusa je nešto viša jer neutrini u navedenim raspadima odnose manje energije nego
što je to bio slučaj za PP-cikluse.
Slika 6.7: Hladni CNO-ciklusi.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 79
Osim osnovnog, bitna su još najmanje 3 “hladna” CNO-ciklusa (“hladna” u smislu da se odigravaju
na najmanjim mogućim temperaturama za CNO-cikluse); popis je dan u tablici 6.4 i shematski
prikazan na slikama 6.6 i 6.7. Razlika medu ciklusima je samo ta da se konačna reakcija
ciklusa, koja je uvijek (p,α), dešava u odnosu na osnovni CNO-ciklus nakon jedne ili par dodatnih
reakcija radijativnog uhvata, (p,γ).
Tablica 6.4: Reakcije raznih CNO-ciklusa.
Koji će se konkretno ciklus odvijati ovisi o zadnjem koraku, reakciji (p,α). Na jezgrama 12 C,
13 C, 14 N i 16 O te reakcije imaju negativnu Q-vrijednost, što znači da su nemoguće na niskim energijama
koje odgovaraju spomenutim temperaturama. Omjer brzina odigravanja reakcija (p,α) i (p,γ)
za osale izotope koji se pojavljuju u CNO-ciklusima dan je na slici 6.8 (linije predstavljaju gornju
i donju granicu, na temelju poznatih eksperimentalnih vrijednosti). Vidimo da su za sve izotope
(osim možda za 17 O i 18 O na vrlo niskim temperaturama), reakcije (p,α) puno brže od reakcija
(p,γ). To zapravo znači da će se ciklus uglavnom zatvarati s minimalnim brojem reakcija (p,γ), što
odgovara osnovnom ciklusi CNO1. Kasnije ćemo vidjeti da se i glavnina energije oslobada kroz ovaj
ciklus - ostali ciklusi su prvenstveno važni zato jer kroz njih nastaju izotopi poput 17 O, 18 O i 19 F
kojima je to primaran način nastanka.
Dakako, odvijanje gorenja vodika preko CNO-ciklusa promijenit će koncentracije pojedinih elemenata
u zvijezdi - oni su nuklearni katalizatori u smislu da ih jednak broj ulazi i izlazi iz ciklusa,
no budući da sam ciklus traje neko vrijeme, u zvijezdama će postojati nezanemarive količine CNOelemenata
iako je inicijalno postojao npr. samo ugljik. Kada konačno prestane gorenje vodika CNOreakcijama,
preostat će i neka količina ugljika, dušika i kisika i svih ostalih izotopa koji sudjeluju u
raznim podvarijantama CNO-ciklusa.
Koliko će se kojeg izotopa stvoriti pri CNO-gorenju, ovisi o brzini odvijanja pojednih koraka tog
ciklusa; iste su usporedene na slici 6.9. Brzine odvijanja normirane su na reakciju 16 O(p,γ), koja
je najsporija od reakcija u svim hladnim CNO-ciklusima (no važno je naglasiti da se ta reakcija
NE pojavljuje u ciklusu CNO1). Iz slike se vidi da je najsporija reakcija (najvažnijeg) CNO-ciklusa
na tipičnim temperaturama (≈0.1 GK) reakcija 14 N(p,γ); tek na 0.3 GK njezina brzina postaje
usporediva s brzinom reakcije 12 C(p,γ).
Niz reakcija CNO1-ciklus daje nam jednostavan sistem jednadžbi koji opisuje koncentraciju
pojedinih izotopa:
dN12 C
dt
dN13 N
dt
dN13 C
dt
dN14 N
dt
= 〈σv〉15 N(p,α)N H N15 N −〈σv〉12 C(p,γ)N H N12 C ,
= 〈σv〉12 C(p,γ)N H N12 C −λ13 N(β + ν)N13 N ,
= λ13 N(β + ν)N13 N −〈σv〉13 C(p,γ)N H N13 C ,
= 〈σv〉13 C(p,γ)N H N13 C −〈σv〉14 N(p,γ)N H N14 N ,

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 80
Slika 6.8: Omjer brzina odigravanja reakcija (p,α) i (p,γ) za izotope u CNOciklusima.
Linije predstavljaju gornju i donju granicu, na temelju poznatih
eksperimentalnih vrijednosti (i njihovih nepouzdanosti). Preuzeto iz [Iliadis 07].
dN15 O
dt
dN15 N
dt
= 〈σv〉14 N(p,γ)N H N14 N −λ15 O(β + ν)N15 O , (6.24)
= λ15 O(β + ν)N15 O −〈σv〉15 N(p,α)N H N15 N .
Izotopi 13 N i 15 O će doseći ravnotežnu koncentraciju unutar vremena usporedivog s njihovim vremenima
poluživota, pa njihove promjene u vremenu u izrazima 6.24 i 6.24 možemo izjednačiti s
nulom (čime sistem od 6 jednadžbi pojednostavljujemo na 4). Nadalje, ako zbrojimo preostale 4
jednadžbe dobit ćemo:
dN12 C
dt
+ dN13 C
dt
+ dN14 N
dt
+ dN15 N
dt
= 0 ,
tj. suma koncentracija svih CNO1-elemenata je konstanta (koja se uobičajeno označava oznakom
∑ CNO1).
Za ravnotežne udjele CNO-elemenata (koji se postižu unutar par tisuća godina) dobivaju se
relativno jednostavni izrazi poput ovoga:
N rav (
∑ 1 2C
= 1+ 〈σv〉12 C(p,γ)
+ 〈σv〉12 C(p,γ)
CNO1 〈σv〉13 C(p,γ) 〈σv〉14 N(p,γ)
−1
+ 〈σv〉12 C(p,γ)
+)
.
〈σv〉15 N(p,α)
Jasno je daće se pri ravnoteženom CNO-gorenju stvoriti najviše onog izotopa koji nestaje reakcijom
koja je najsporija unutar ciklusa, a to je reakcija 14 N(p,γ); CNO-ciklus je najvažniji način nastanka
dušika. Na slici 6.10 dani su ravnotežni udjeli izotopa koji sudjeluju u CNO-ciklusu u ovisnosti o
temperaturi. Vidimo da je najnižim temperaturama, dušik 14 N 3-5 redova veličine zastupljeniji od
ostalih CNO-izotopa.
Uzimajući u obzir Q-vrijednosti reakcija CNO-ciklusa, produkcija energije u ovom ciklusu može

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 81
Slika 6.9: Brzine odvijanja pojedinih reakcija CNO-ciklusa, normirane na reakciju
16 O(p,γ). Preuzeto iz [Iliadis 07].
se izraziti preko najsporije reakcije:
ǫ rav
CNO1 ≈
25.030 MeV
( ∑ CNO1)N H
ρ
〈σv〉14 N(p,γ) .
Reakcija 14 N(p,γ)jenaenergijanadoT=0.1GKnerezonantnapasezanjenutemperaturnuovisnost
dobiva (vidi izraze 3.34 i 3.35):
ǫ rav
CNO1 (T) = ǫrav CNO1 (T 0)(T/T 0 ) 16.7 ;
dakle, proizvodnjaenergije vrlo brzoraste s energijom pana temperaturamaod ≈ 19-20 MK CNO1-
ciklus postaje važniji način proizvodnje energije od PP-ciklusa (kod kojeg je ǫ∼T 4 ). Usporedba dva
ciklusa dana je na slici 6.11. Sunce preko CNO-ciklusa proizvodi oko ≈1% energije.
Vrući CNO-ciklusi
Na temperaturama (T≈ 0.1 GK) malo većim od najnižih CNO-temperatura, ciklus se može odigravati
i alternativnim nizom reakcija kojima se izbjegavaju spori beta-raspadi 13 N (T 1/2 ≈ 10 min)
i 15 O (T 1/2 ≈ 2 min). “Standardni” vrući ciklusi popisani su u tablici 6.5. Beta-raspadi koji im
odreduju “tempo” sada imaju tipična vremena reda 10-100 s.
Vrući CNO-ciklusi se uglavnom odigravaju u AGB-zvijezdama. Na još višim se temperaturama
(T≈ 0.3-0.4 GK) pojedine “točke čekanja” (jezgre koje se u ciklusu beta-raspadaju poput 14 O)
zaobilaze alternativnim serijama reakcija poput:
14 O(α,p) 17 F(p,γ) 18 Ne(β + ) 18 F(p,α) 15 O;
Ciklusi poput ovog odigravaju se s povećanom proizvodnjom energije. Potrebne temperature mogu
se naći samo na posebnim lokacijama, kao što su eksplozije nove. I dinamika ovih ciklusa još uvijek
je ograničena beta-raspadom.
Na još većim temperaturama dolazi do tzv. bijega (engl. break-out) iz CNO-ciklusa, prvenstveno
reakcijom 15 O(α,γ) 19 Ne. Reakcijama odgovornim za taj bijeg proizvodi se niz izotopa koje
je nemoguće proizvesti na druge načine, a njima se i stvaraju jezgre na kojima će se bazirati neki

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 82
Slika 6.10: Ravnotežni udjeli izotopa koji sudjeluju u CNO-ciklusu kao funkcije
temperature. Preuzeto iz [Iliadis 07].
Tablica 6.5: Reakcije raznih vrućih CNO-ciklusa.
od procesa koji će biti diskutirani kasnije. Na slici 6.12 shematski su prikazani vrući CNO-ciklusi
i reakcije bijega. Na slici je prikazan i tzv. NeNa-ciklus kod kojeg se gorenje vodika odvija preko
izotopa neona i natrija.
OsimNeNa-ciklusa, gorenjevodikamože seodvijati ikroznizdrugihciklusakoji uključujujezgre
sa Z>10; ponajviše je zanimljiv ciklus MgAl koju uključuje reakciju 25 Mg(p,γ) 26 Al. Izotop 26 Al
se proizvodi i u izomernom stanju koje se raspada emisijom gama-zračenja energije od 228 keV-a
za koje je satelitom “COMPTEL” početkom tisućljeća napravljena prva mapa neba za neko gamazračenje
uopće. Buduća da se ovi procesi mogu odigravati samo u novama ili (s manjom energijom)
u AGB-zvijezdama, ovim mapiranjem neba dobivena je dragocjena informacija o količini takvih
zvijezda u pojedinim dijelovima galaksije.
Vrući CNO-ciklus i rp-procesi (koji će biti diskutirani kasnije) nakon odvajanja iz CNO-ciklusa
igraju najvažniju ulogu u proizvodnji energiji i jezgri pri eksplozivnom gorenju vodika, koje se odigrava
u novama i u akrecijskim diskovima neutronskih zvijezda. Intenzitet odvijanja ovih procesa
odreduje npr. i količinu 15 N izbačenog u novama i moguće hranjenje NeNa-ciklusa u vrlo vrućim
eksplozijama, a to su teme koje se intenzivno istražuju u modernim eksperimentima (kod kojih je
uloga radioaktivnih snopova vrlo važna, vidi poglavlje 10.2).
CNO-ciklusi u sredicama zvijezda staju u času kada se potroši skoro sav vodik - sredica zvijezde

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 83
Slika 6.11: Temperaturna ovisnost energije proizvedene u PP1- i CNO1-ciklusu.
sastoji se tada uglavnom od potpuno ioniziranog helija. Nuklearne reakcije u sredici privremeno
prestaju i započinje gravitacijsko sažimanje zvijezda i porast središnje temperature. U nekom času
temperatura postaje dovoljno visoka za početak gorenja helija - od tog časa nadalje nukleosinteza
u zvijezdama postaje sve brža i brža...
6.4 Gorenje helija
Nakon što je gorenjem potrošen sav vodik, jezgra (sredica) zvijezde sastoji se uglavnom od potpuno
ioniziranog helija. Takva jezgra se počinje polagano sažimati (vidi sliku 6.13), pa u njoj rastu i
temperatura i gustoća. Kontrakcijom se zagrijava i vodik u ljusci oko helijeve jezgre i tamo se
nuklearne reakcije i dalje (ili ponovno) odvijaju. Rastuća temperatura u ljusci u kojoj gori vodik
(a i u jezgri zvijezde) povećava termički tlak u vanjskim slojevima zvijezde, što uzrokuje njihovu
ekspanziju (ponekad i za faktor veći od 50 u odnosu na početni polumjer). Ta ekspanzija pak
uzrokuje pad površinske temperature zvijezde (na 3000-4000 K) i zvijezda od plave postaje crvena,
pa se govori o tzv. crvenim super-divovima (vidi poglavlje 2.1.2).
Temperature zvjezdanih sredica pri sažimanju u ovoj fazi najčešće dostižu i vrijednosti kod kojih
dolazidoelektronskedegeneracije(vidistr.16). Kadahelijevajezgrazvijezdepostanedovoljnovruća
i gusta, započinje gorenje helija. Zvijezda često pri detonaciji postaje nestabilna i ponekad čak gubi
svoje vanjske slojeve - govori se o tzv. helijevom bljesku (engl. helium flash). Treba naglasiti da se
ova pojava ne uočava praćenjem sjaja zvijezde. Do helijeva bljeska ne dolazi u svim zvijezdama,
već samo u onima kod kojih je materijal sredice bio degeneriran. Kada termički tlak u helijevoj
jezgri postane veći od tlaka elektronske degeneracije, jezgra se opet započinje širiti. To dovodi do
smanjene proizvodnje energije i hladenja jezgre i vanjskih slojeva - zvijezda sada postaje crveni div
(vidi poglavlje 2.1.2) i započinje “mirno gorenje” helija (tijekom kojeg se zvijezda u HR-dijagramu
pomiče duž “vodoravne grane”). Temperatura u sredici zvijezde dosiže T 6 = 100-200, dok su gustoće
ρ= 10 2 -10 5 g/cm 3 .
Gorenje vodika započinje sintezom 12 C iz tri α-čestice. Dakle, riječ je o reakciji s tri ulazne
čestice; takve reakcije su u pravilu bitno sporije od reakcija s dvije ulazne čestice (jer je nužno da
se tri čestice nadu praktično istovemeno u dometu nuklearnih sila, koje je vrlo malen!) i jedini
razlog zašto se ova odigrava u zvijezdama je činjenica da izotopi 5 Li i 8 Be (kao jezgre koje možemo

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 84
Slika 6.12: Mreža reakcija pri vrućem i eksplozivnom gorenju vodika.
dobiti kombinirajući 1 H i 4 He, dvije najzastupljenije jezgre u zvijezdanom materijalu) nisu čestično
stabilni. Često se govori da “ne postoje stabilne jezgre s A=5 i A=8” i da je to razlog zašto se
gorenje helija odvija reakcijom izmedu tri čestice, no to nije posve točno: jezgre 8 Li i 8 B čestično
su vezane (no nestabilne za beta-raspad, kao i niz jezgara koje su bitne za nukleosintezu, poput 3 H,
7 Be itd.).
Slika 6.13: Kraj gorenja vodika.
Nakon sinteze 12 C, gorenje helija nastavlja se preko jezgara 16 O, 20 Ne itd. U zvijezdama druge i
kasnijih generacija, helij može izazvati reakcije i na izotopima poput 14 N. Važne su i reakcije poput
13 C(α,n) 16 O i 22 Ne(α,n) 25 Mg za koje se vjeruje da su izvori neutrona za s-procese. Sve ove teme
bit će diskutirano u nastavku ovog poglavlja.
6.4.1 Reakcije s tri ulazne čestice
Reakcije s tri čestice u ulaznom kanalu često su vrlo važne u nuklearnoj astrofizici [Käppeler 98].
Najčešće se one odvijaju postupno preko čestično nestabilnog stanja. Najpoznatiji je primjer,

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 85
dakako, reakcija 4 He(2α,γ) 12 C koja će biti detaljno diskutirana u sljedećem potpoglavlju. Dobro
su poznate i reakcije (2p,γ) na težim izotopima s T=1 (npr. 18 Ne, 38 Ca i 54 Ni) kojima se
preskaču “rupe” na protonskoj liniji kapanja. No, tu su i druge reakcije s tri ulazne čestice za koje
se pretpostavlja da bi mogle biti važne u scenarijima gdje postoji dovoljno neutrona: 4 He(αn,γ) 9 Be,
4 He(2n,γ) 6 He(2n,γ) 8 He. One bi, uz proces tri alfa, mogle pomoći da se zaobidu jazovi na masama
A=5 i 8, te iz helija stvaraju teže jezgre. Za tri niza reakcija vjeruje se da su jednako važni:
4 He(αn,γ) 9 Be(α,n) 12 C(n,γ) 13 C(n,γ) 14 C(n,γ) 15 C ,
4 He(αn,γ) 9 Be(n,γ) 10 Be(α,γ) 14 C(n,γ) 15 C ,
4 He(t,γ) 7 Li(n,γ) 8 Li(α,n) 11 B(n,γ) 12 B(n,γ) 13 B(n,γ) 14 B(n,γ) 15 B(e − ν) 15 C .
Zasadanepostojikonačan odgovor ukojojmjeriovi nizovareakcijakonkurirajunajvažnijoj reakciji,
procesu tri alfa-čestice. Za taj je zaključak potrebno bolje razumjevanje astrofizičkih situacija u
kojima su prisutni značajni tokovi neutrona (vidi poglavlja 7.1 i 7.2).
6.4.2 Proces tri alfa-čestice
Nuklearni proces u kojem se tri α-čestice spajaju u jezgru 12 C (tzv. proces tri alfe, engl. triplealpha
process) ključan je za nukleosintezu u zvijezdama jer je to najvažniji način preskakanja “jaza”
izmedu A= 4 i A= 12, gdje ne postoje stabilni izotopi koji bi mogli nastati uhvatom protona ili
α-čestice. To je ujedno i glavni izvor energije tijekom gorenja helija.
Povijest proučavanja ovog procesa odličan je primjer suradnje nuklearne fizike i astrofizike.
Naime, Hoyle je 1954. god. na temelju izmjerene količine ugljika u svemiru uočio da proces tri alfe
mora biti bitno ubrzan rezonancom na pravoj energiji i s pravim svojstvima: on je stoga predvidio
postojanje stanja jezgre 12 C na E x ≈ 7.70 MeV (i s J π = 0 + ). Par godina kasnije, Cook, Fowler i
Lauritsen eksperimentalno nalaze to stanje (na E x = 7.65 MeV) - Fowler je za to otkriće (i ostale
doprinose nuklearnoj astrofizici) dobio Nobelovu nagradu 1983. godine. Ovo stanje se u modernoj
astrofizici standardno naziva Hoyleovim, i svakako je najbitnije pobudeno stanje neke jezgre s
aspekta nuklearne astrofizike.
Slika 6.14: Shematski prikaz procesa tri alfa-čestice. Preuzeto iz [Rolfs 88].
Proces tri alfe može se zapisati ovako:
3α → 12 C+γ .
Q-vrijednost za taj proces vrlo je pozitivna (≈ 7.2 MeV-a), no reakcija je ipak vrlo spora, prvenstveno
zbog male vjerojatnosti da se tri α-čestice nadu (skoro) istovremeno na istom mjetu (tj. u

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 86
dometu nuklearne sile). Salpeter i Öpik su prvo uočili da se sam proces odvija u dva koraka (vidi
sliku 6.14); prvi od njih je spajanje dvije α-čestice u jezgru 8 Be. Ova je jezgra čestično nevezana
(dakle, njeno osnovno stanje je samo rezonanca α+α 92 keV-a iznad praga za raspad) i stoga joj je
vrijeme poluraspada ekstremno kratko: T 1/2 ≈ 10 −16 s (Γ= 5.6 eV). Iako jako kratko, ovo vrijeme
poloraspada puno je dulje od vremena prolaska jedne alfa-čestice kraj druge (≈ 10 −19 s) na relevantnim
energijama - pomoću Sahine jednadžbe može se pokazati da će postojati neka ravnotežna
koncentracija 8 Be u helijevoj plazmi; na T 6 = 100 i ρ= 10 5 g/cm 3 ta će koncentracija biti:
N( 8 Be)
N( 4 He) ≈ 5·10−10 ,
tj. na svakih 2·10 9 jezgara helija dolazi jedna jezgra 8 Be. U drugom koraku dešava se reakcija
α+ 8 Be→ 12 C+γ, što zajedno s prvim korakom rezultira u netto-pretvorbi tri alfa-čestice u jezgru
12 C.
Ni ovakav mehanizam procesa tri alfe ne može objasniti količinu izotopa 12 C u svemiru - jedini
način da se dobije slaganje teorije i opažanja je taj da se drugi korak procesa ubrzan S-rezonancom.
Brzinu odvijanja reakcije tada nalazimo iz formalizma rezonantnih reakcija:
r 3α = N8 BeN α 〈σv〉 ∼ ωγe −E R/kT
,
gdje je E R energija rezonance s obzirom na prag za α+ 8 Be, a ωγ je snaga rezonance, vezana za
parcijalne i ukupnu širinu preko relacije:
ωγ =
(2J +1) Γ α Γ rad
(2j 0 +1)(2j 1 +1) Γ
.
Prijelaz iz rezonance u osnovno stanje 12 C može se odvijati ili preko γ-emisije ili preko emisije para
elektron/pozitron:
Γ rad = Γ γ +Γ pair .
Samo 1 od 2500 proizvedenih jezgara 12 C u Hoyleovom stanju će se zbilja deekscitirati u osnovno
stanje (dakle, puno je vjerojatniji raspad natrag u 3 alfa-čestice, Γ≈Γ α ); vrijedi:
ωγ =
(2·0+1) Γ α Γ rad
≈ Γ rad = (3.7±0.5)·10 −3 eV . (6.25)
(2·0+1)(2·0+1) Γ α
Kombiniranjem Sahine jednadžbe i gornjeg izraza, za brzinu odvijanja procesa tri alfe dobivamo:
r 3α = 1 2 N3 α 33/2 (
2π¯h
2
M α kT
) 3
ωγ
¯h e−Q/kT ,
gdje je Q= 379.4 keV-a (razlika energija izmedu Hoyleovog stanja i praga za raspad 12 C u tri
alfa-čestice).
Glavni problem u modeliranju gorenja helija je činjenica da se proces tri alfe ne može direktno
eksperimentalnoproučavati. Kaoprvo, ulaboratorijujepraktičnonemogućeproučavati reakcijestri
ulazne čestice jer ne postoji način da ih se istovemeno ugura u maleni volumen prostora da bi medu
sve tri djelovale nuklearne sile (čiji je domet reda femtometra). Zatim, jezgra 8 Be živi prekratko da
bi se mogla proučiti reakcija 8 Be(α,γ) 12 C kao proces u dva koraka. Nadalje, proučavanje inverzne
reakcije, 12 C(γ,α) 8 Be, takoder je nemoguće jer se Hoyleove stanje ne može pobuditi iz osnovnog
apsorpcijom jednog fotona (gama-prijelazi iz stanja 0 + u stanje 0 + striktno su zabranjeni). Sve
u svemu, veličine E R i ωγ moraju se izmjeriti indirektno i to je još uvijek vrlo aktivno područje
znanstvenog istraživanja. I dok je E R odreden s velikom preciznošću, nedavno mjerenje [Fynbo 05]
raspada jezgre 12 C u tri α-čestice dalo je za ωγ rezultate prilično različite od opće prihvaćenih -
ovisno o temperaturi, razlike su i do reda veličine!

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 87
Dodatni problem u modeliranju gorenja helija je i poprilično nepoznavanje strukture samog
Hoyleovog stanja. To se stanje definitivno ne može opisati modelom ljusaka - već je tridesetak
godinajasnodaimaklasterskugraduidasedobroopisujekaonakupinatriα-čestice; nojoš uvijekje
nejasnokakva je njihova geometrija i relativno gibanje. Prvi modeli su govorili o “lancu 3 α-čestice”,
dok sedanas otom stanjuraspravlja kao onjihovom “Bose-Einstein kondenzatu” - proučavanje ovog
stanja i dalje je vrlo živo podrčje nuklearne fizike. Konzistentan opis strukture Hoyleovog stanja
nužan je za potpuno razumijevanje ovog ponajvažnijeg procesa u nuklearnoj astrofizici.
Slika 6.15: Shematski prikaz mreže reakcija relevantnih za gorenje helija.
Preuzeto iz [Iliadis 07].
Brzina odvijanja kompletnog procesa tri alfe danas se zna s točnošću od otprilike ±12%, što je
bitno bolje od nekih drugih važnih reakcija (poput npr. reakcije α+ 12 C čija je točnost poznavanja
svega ±40%), no još uvijek daleko od nivoa nužnog za pouzdanosimuliranje nukleosinteze do željeza
(željena točnost: ±5%).
Budući da je proces tri alfe tipičan rezonatni proces, primjenom odgovarajućeg formalizma može
se dobiti i njegova temperaturna ovisnost. Budući je r 3α proporcionalan s:
e −Q/kT ωγ8 Be(α,γ)
uzmemo li numeričku vrijednost iz izraza 6.25, dobivamo:
ǫ 3α (T) = Q 3α
ρ r 3α =
=
7.275 MeV
ρ
1
3 ·8.7590·10−10 ( ρNA N α
) (ρNα ) 2
e −4.404/T 9
=
M α
= 3.18·10 14 · ρ2 Nα
3
T9
3 e −4.404/T 9
(u MeVg −1 s −1 ) .
Faktor 4.404 u eksponentu dobiven je uvrštavanjem Q-vrijednosti od 379 keV-a. Ovisnost brzine
odvijanja ove reakcije o temperaturi naći ćemo upotrebom formalizma za rezonantne reakcije, vidi
T 3 9

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 88
izraz 4.15. Na temperaturama oko T 6 =100 (T 9 =0.1) dobiva se:
ǫ 3α (T) = ǫ 3α (T 0 )(T/T 0 ) (4.404/T 9)−3 = ǫ 3α (T 0 )(T/T 0 ) 41.0 .
Zbog ovakve ekstremne osjetljivosti na temperaturu, produkcija energije putem procesa tri alfe odigravat
će seuglavnom u dijeluzvijezde najveće temperature(tj. produkcijausvim ostalim djelovima
bit će zanemariva naspram ove). Ovaj proces je ujedno zbog ovakve temperaturne ovisnosti i glavni
način dobivanja energije u crvenim divovima.
Iz jake temperaturne ovisnosti brzine odvijanja procesa tri alfe vidimo i sljedeće: malena promjena
u temperaturi vodi na ogromnu promjenu u oslobodenoj energiji, koja opet vodi na (još bržu)
promjenu u temperaturi itd. Ako inicijalno u zvijezdi postoji elektronska degeneracija (a zvijezde
kod kojih je proces tri alfe važan nalaze se na bliskim temperaturama), temperatura će rasti dok se
ta degeneracija ne “razbije” i materija se vrati u stanje obične (nedegenerirane) plazme - ta pojava
se naziva “helijev bljesak” (vidi i str. 15 i 83) i javlja se kod nekih zvijezda u početnoj fazi gorenja
helija.
Budući da se procesom tri alfe “preskaču” stabilni elementi s brojem nukleona većim od 4
i manjim od 12, ti se elementi zapravo uopće ne proizvode u zvijezdama. To je konzistentno s
uočenom manjom zastupljenošću tih elemenata u Sunčevom sustavu i općenito svemiru. Štoviše,
pokazat ćemo da čak i ta “smanjena” količina litija, berilija i bora nastaje raznim procesima izvan
zvijezda...
6.4.3 Reakcija 4 He(αn,γ) 9 Be
Od ostalih reakcija s tri ulazne čestice posebno je važna reakcija 4 He(αn,γ) 9 Be; ona bi se mogla
dešavati paralelno s r-procesima koji će biti diskutirani u nastavku. Njeno je direktno eksperimentalno
nemoguće; stoga je brzina ove reakcije dobivena iz izmjerene fotodisintegracije jezgre
9 Be (kvazi-monokromatskim γ-zrakama proizvedenim inverznim komptonskim raspršenjem laserskih
fotona) primjenom principa detaljnog balansa [Utsunomiya 01]. Važnost ovih reakcija u fazi
nukleosinteze r- i s-procesima joše se istražuje.
6.4.4 Reakcija 12 C(α,γ) 16 O i preživljavanje ugljika u crvenim divovima
Ugljik je, nakon vodika, helija i kisika, najzastupljeniji element u svemiru (omjer C/O je ≈ 0.6).
Uz razumnu pretpostavku da je najveći dio i ugljika i kisika nastao tijekom “mirne faze” gorenja u
zvijezdama, očekujemo da je ugljik nastao uglavnom procesom tri alfe, a kisik sljedećom reakcijom,
12 C(α,γ) 16 O (vidi sliku 6.17). Jasno je da ova potonja reakcija ne smije voditi na prebrzno trošenje
12 C kao goriva; u protivnom bi se sav ugljik pretvorio u kisik i današnja bi raspodjela zastupljenosti
elemenata bila bitno različita (posebno spomenuti omjer C/O).
Gamowljev prozor za reakciju 12 C(α,γ) 16 O nalazi se na energiji E≈ 0.3 MeV za relevantne
temperature (T 9 = 0.1-0.2). Da se unutar tog prozora nalazi rezonanca odgovarajućih svojstava
(0 + !), ova bi se reakcija odigravala vrlo brzo i praktično sav ugljik bi se pretvorio u kisik. S druge
strane, bez ikakve rezonance unutar Gamowljevog prozora, odvijanje reakcije 12 C(α,γ) 16 O bilo bi
vrlo sporo i praktično nimalo ugljika ne bi bilo pretvoreno u kisik.
Fino “podešavanje” da reakcija 12 C(α,γ) 16 O ne bude ni prebrza ni prespora postignuto je
sljedećim mehanizmom: u Gamowljevom prozoru (ni iznad njega) nema rezonanci, no neposredno
ispod praga za raspad 16 O→ 12 C+α (7.16 MeV) postoje dva stanja (2 + na E x = 6.92 MeV i 1 − na
E x = 7.12 MeV) čiji “repovi” dosižu Gamowljev prozor i ipak ponešto ubrzavaju ovu reakciju (kao
“rezonance ispod praga”, engl. sub-threshold resonances). Postoji i vrlo slab utjecaj rezonance na
E r = 2.42 MeV (široko stanje J π = 1 − na E x = 9.58 MeV) - utjecaj sva ova tri stanja čini S-faktor
za reakciju 12 C(α,γ) 16 O vrlo kompliciranim (i nimalo konstantnim).
Ni situacija s direktnim mjerenjem reakcije 12 C(α,γ) 16 O nije puno bolja - od svih reakcija bitnih
za nukleosintezu do željeza, ova je najslabije poznata (s točnošću od svega ±40%). S-faktor se
pokušava odrediti zasebnim mjerenjem električnog dipolnog uhvata (krivulja označena s “E1” na

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 89
Slika 6.16: Dijagram energijskih stanja 16 O.
Slika 6.17: Dijagrami energijskih stanja izotopa uključenih u gorenje helija.
Gamowljevi prozori su naznačeni šrafiranim pravokutnicima.

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 90
slici 6.16) kod kojeg se vidi utjecaj stanja 1 − na E x = 7.12 i 9.59 MeV, te električnog kvadrupolnog
uhvata (krivulja označena s “E2” na slici 6.16) koji u bitnome odreduje stanje 16 O na E x = 6.92
MeV. Dipolni uhvat je dodatno zakompliciran interferencijom dvaju spomenutih stanja - direktna
mjerenja je stoga nužno izvršiti na što nižim energijama (jer je za sada npr. nejasno čak i to je li
inteferencija konstruktivna ili destruktivna)...
Budući da su reakcijom 12 C(α,γ) 16 O odredene zastupljenosti više-manje svih težih elemenata,
riječ je o trenutačno najistraživanijoj reakciji (i eksperimentalno i teorijski), pa se uskoro mogu
očekivati bitni pomaci u njenom poznavanju.
6.4.5 Reakcija 16 O(α,γ) 20 Ne i usporavanje sinteze težih elemenata
Nakon što se reakcijom 12 C(α,γ) 16 O stvore veća količina kisika (uz preživljavanje djela ugljika),
nukleosinteza bi se u principu mogla nastaviti daljnim dodavanjem alfa-čestica (vidi sliku 6.15).
Prvi sljedeći korak u tom procesu bila bi reakcija 16 O(α,γ) 20 Ne; nju bi zatim sljedila sinteza 24 Mg,
28 Siitd. No, tajsenizreakcijadešavasamouvrlomalenojmjeri-uzrastučekulonskebarijere, glavni
razlog tomu je nepostajanje odgovarajućih rezonanci (ili bar njihovih “repova”) u Gamowljevom
prozoru za reakciju 16 O(α,γ) 20 Ne.
Iako na slici 6.16 vidimo da u Gamovljevom prozoru za sintezu 20 Ne postoji jedno stanje, riječ
je o stanju s J π =2 − (E x = 4.97 MeV) koje zbog svog “neprirodnog pariteta” (paritet, dakoe, nije
jednak(−) J ,štozovemo“prirodnim”paritetom)nemožebitipobudenoureakcijisulaznimkanalom
α+ 16 O. Sva ostala stanja su previsoko i preuska da kao rezonance ubrzaju sintezu 20 Ne - isto vrijedi
za “rezonance ispod praga”. Dakle, jedini mehanizam kojim se može odvijati reakcija 16 O(α,γ) 20 Ne
je direktni (nerezonantni) radijativni uhvat, koji u ovom području energija ima vrlo malen udarni
presjek (nanobarni ili čak i manji, daleko od eksperimentalno mjerljivog područja) Nastanak 20 Ne
je stoga na temperaturama do T 9 = 0.2 više redova veličine sporiji od nastanka kisika. Praktički sav
stvoreni kisik ostaje nepreraden - zbog toga se standardno govori o “blokiranju” daljnjeg gorenja
helija.
Dakako, porastom temperature dolazi do ubrzavanja i ove reakcije i negdje na T 9 > 0.35 gorenje
helija se može nastaviti. Nešto 20 Ne nastaje stoga u kasnijim fazama evolucije zvijezda (a skoro
nimalo u “mirnom gorenju”), te u eksplozivnim scenarijima. Dakako, u tim situacijama neon se i
brzo troši, reakcijom koja će biti diskutirana u sljedećem poglavlju.
6.4.6 Mreža reakcija za gorenje helija
Reakcijebitnezakompletanscenarijgorenjahelijauzvećdiskutirane, uključujuijakovažnureakciju
kojom se neon troši: 20 Ne(α,γ) 24 Mg. Kompletan sistem diferencijalnih jednadžbi za gorenje helija
(vidi sliku 6.15) dan je tada s:
dN4 He
dt
dN12 C
dt
dN16 O
dt
dN20 Ne
dt
dN24 Mg
dt
= −3r 3α −N4HeN12C〈σv〉12 C(α,γ) −N4HeN16O〈σv〉16 O(α,γ) −N4HeN20Ne〈σv〉20 Ne(α,γ) ,
= 3r 3α −N4HeN12C〈σv〉12 C(α,γ) ,
= N4HeN12C〈σv〉12 C(α,γ) −N4HeN16O〈σv〉16 O(α,γ) ,
= N4HeN16O〈σv〉16 O(α,γ) −N4HeN20Ne〈σv〉20 Ne(α,γ) ,
= N4HeN20Ne〈σv〉20 Ne(α,γ)
Rješavanje gornjeg sistema vrši se numerički, a pri modeliranju realne zvijezde treba uzeti u
obzir i promjenu temperature tijekom vremena (zbog prije spominjane jake ovisnost proizvodnje
energije o temperaturi), kao i činjencu da se tijekom gorenja helija dešava kontrakcija zvijezde - sve
to čini modele za sada ne pretjerano kvantitativno točnim (detalje vidjeti u [Iliadis 07]).

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 91
Ovisno o uvjetima u zvijezdi, modeli daju za omjer C/O vrijednosti izmedu 0.39 i 0.85. Zbog
prije spomenutog “blokiranja” reakcije 16 O(α,γ) 20 Ne, maseni udjeli neona i magnezija proizvedenih
gornjom mreža reakcija su vrlo maleni: ≈10 −5 za 20 Ne i ≈10 −11 za 24 Mg.
Vremenska skala gorenja helija odredena je s:
τ 3α = 1
[
= 8.76·10 −10(ρX α) 2 −1
r 3α T9
3 e 9] −4.40/T .
Očekivano, ovisno o temperaturi i gustoći, karaktaristično vrijeme gorenja helija je vrlo različito, od
0.1 godine do 10 8 godina. Karakteristično vrijeme trošenja ugljika pri gorenju helija je usporedivo,
dok su vremena za kisik i neon bitno dulja (vidi [Iliadis 07]).
6.4.7 Ostale reakcije gorenja helija
U prethodnom poglavlju je pokazano da gorenje helija uglavnom završava s ugljikom i kisikom -
točan omjer izmedu njih ovisi uvjetima gorenja (temperatura, gustoća) tijekom evolucije zvijezde u
ovoj fazi. Pridobivanjutogzaključka pretpostavljenojedapozavršetku gorenjavodikauzvjezdanoj
jezgri imamo samo helij. To, dakako, nije točno - većina zvijezda ima u svojoj sredici nezanemariv
udio CNO-elemenata, ponajviše 14 N. Tijekom gorenje helije, taj će se 14 N trošiti sljedećim nizom
reakcija (ucrtanim na sliku 6.15):
14 N(α,γ) 18 F(β + ν) 18 O(α,γ) 22 Ne .
Ovo je glavni način nastanka izotopa 22 Ne. Isti će se trošit kroz dvije važne reakcije: 22 Ne(α,γ) 26 Mg
i 22 Ne(α,n) 25 Mg. Ova potonja ima negativnu Q-vrijednost i vrlo je spora (pa zato i nevažna) na
niskim temperaturama (do 0.2 GK). No, prema kraju gorenja helija i pri temperaturama od ≈ 0.25
GK, reakcija 22 Ne(α,n) 25 Mg postaje vrlo važan izvor neutrona neophodnih za sintezu elemenata
težih od željeza (više u poglavlju 7).
Slika 6.18: Shematski prikaz reakcija 12 C+ 12 C koje se odigravaju preko složene
jezgre 24 Mg. Preuzeto iz [Rolfs 88].
Dio 18 O nastalog gornjim nizom reakcija neće se ugraditi u 22 Ne - na taj način nastao je najveći
dio danas prisutnog 18 O u svemiru. S njim kao gorivom sintetizira se i stabilan flour:
18 O(p,α) 15 N(α,γ) 19 F .

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 92
Na nešto višim temperaturama, paralelno običnom gorenju helije počinju se odvijati i razne
drugi nizovi reakcija poput:
15 O(α,γ) 19 Ne(p,γ) 20 Na ,
14 O(α,p) 17 F(p,γ) 18 Ne(α,p) 21 Na ,
14 O(α,p) 17 F(γ,p) 16 O(α,γ) 20 Ne .
Utjecaj ovih procesa “vrućeg gorenja helija” još je nejasan i intenzivno se istražuje. Ovakva istraživanja
postala su moguća tek nedavno jer uključuju upotrebu radioaktivnih nuklearnih snopova,
tehnike dostupne tek posljednjih 15-tak godina (vidi poglavlje 10.2).
6.5 Gorenje ugljika
Crveni super-divovi masa većih od 8 M ⊙ po trošenju helija nastavljaju svoju gravitacijsku kontrakciju
i temperatura im naraste do T 9 = 0.6-1.0 prije paljenja slijedećeg goriva: ugljika - sredica
se sada sastoji uglavnom od ugljika i kisika, pa se zbog kulonske barijere porastom temperature
redom pale reakcije 12 C+ 12 C, pa 12 C+ 16 O i na kraju 16 O+ 16 O. Fuzijom dvaju ugljika na ovim
temperaturama, složena jezgra 24 Mg stvara se na relativno visokim energijama pobudenja: E x ≈
14-15 MeV (slika 6.18). Broj stanja jezgre 24 Mg u tok području energija pobudenja je ogroman i
ta stanja nisu medusobno izolirana, već je prisutno njihovo jako preklapanje. Zbog ogromnog broja
stanja, moglo bi se očekivati da je S-faktor “statistički usrednjen” i da ne pokazuje velike fluktuacije
s energijom, no to nije tako zbog činjenice da nisu sva stanja jednako važna. Nadalje, jezgra 24 Mg se
na tim energijama pobudenja nalazi bitno iznad pragova za raspad u razne čestične kanale (emisiju
protona, neutrona, α-čestice itd.), pa je njena deekscitacija puno vjerojatnija emisijom čestica nego
emisijom γ-zrake, tj. parcijalne širine raspada za čestične kanale bit će puno veće od γ-parcijalne
širine. Iz tog su razloga najvjerojatniji sljedeći procesi:
12 C+ 12 C → 23 Na+p (Q = 2.24 MeV) ,
12 C+ 12 C → 20 Ne+α (Q = 4.62 MeV) ,
12 C+ 12 C → 23 Mg+n (Q = −2.60 MeV) ,
doksureakcijepoput 12 C( 12 C,γ) 24 Mgbitnomanjevažne. Uočite dapoprviputkaovažnu navodimo
endotermnu reakciju (reakciju s Q< 0) - došli smo u fazu evolucije zvijezde gdje je temperatura
dovoljno velika da i takve reakcije postanu bitne. Važno je i naglasiti da se jezgre 20 Ne, 23 Na i
23 Mg gornjim reakcijama ne proizvode samo u osnovnom stanju, nego i u nizu pobudenih stanja
koja se zatim na razne načine relativno brzo deekscitiraju (pa se gornji procesi mogu proučavati i
gama-spektroskopijom).
Protoni, neutroni i α-čestice stvorene u gornjim reakcijama bit će brzo “potrošeni”, uglavnom
ili reakcijama na 12 C i 16 O, ili (u kasnijoj fazi) reakcijama na 23 Na i 20 Ne - to su tzv. sekundarne
reakcije gorenja ugljika.
Treba naglasiti da način gorenja ugljika jako ovisi o masi zvijezde. Za zvijezdu usporedive
mase ili ne puno masivniju od našeg Sunca, temperatura u središtu nikada neće postati dovoljno
visoka do dode do gorenja ugljika, već će se evolucija zaustaviti nakon gorenja helija i zvijezda će
s vremenom postati bijeli patuljak. Za zvijezde masa 8-10M ⊙ , sredica od ugljika i kisika ostaje u
nedegeneriranom stanju i negdje na temperaturama od T 9 = 0.5 (za tlak od 3·10 9 kg/m 3 ), ugljik
počinje gorjeti. Gorenje zaustavlja kontrakciji i nastavlja se odigravati na relativno konstantnim
temperaturama.
Za razliku od prijašnjih faza evolucije, pri gorenju ugljika veći dio energija se s zvijezde ne odnosi
krozelektromagnetsko zračenjespovršinezvijezde, većneutrinimadirektnoizsredicezvijezde. Zbog

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 93
Slika 6.19: Izmjereni relativni S-faktori za razne reakcije s dvije jezgre masa oko
A=10 u ulaznom kanalu, u ovisnosti o upadnoj energiji podjeljenoj s kulonskom
barijerom. Preuzeto iz [Rolfs 88].
toga se sredica relativno brzomijenja u vremenu, dok vanjski slojevi zvijezde ostaju isti (do trenutka
kada zvijezda eksplodira kao supernova).
Promotrimo detaljnije reakcije važne za gorenje ugljika. Kulonska barijera u sustavu 12 C+ 12 C
je na ≈ 8-9 MeV, dok se za Gamovljevu energiju dobiva brojka od ≈ 1 MeV. Izmjereni relativni
S-faktori za razne reakcije s dvije jezgre masa oko A=10-16 u ulaznom kanalu dani su na slici 6.19
kao funkcije upadne energije podjeljene s kulonskom barijerom. Na slici se može uočiti da je jedino
za ulazni kanal 12 C+ 12 C pojavljuju relativno uske i vrlo izražene rezonancije - fizikalno objašnjenje
ove činjenice ostaje jedno od dugoživućih (efekt je uočen kasnih 60-tih godina prošlog stoljeća)
otvorenih pitanja niskoenergijske nuklearne fizike! Ovim problem bavili su se i fizičari s Instituta
“Ruder Bošković” u Zagrebu (N. Cindro, M. Zadro i drugi).
Neovisno o njihovoj prirodi, rezonantne strukture u sustavu 12 C+ 12 C bitno otežavaju računanje
relevantnih udarnih presjeka na energiji od interesa (Gamowljevoj energiji, ≈ 1 MeV). Na slici
6.19 može se uočiti i da su S-faktori za različite sisteme bitno različiti i zanemarimo li postojanje
rezonanci - takvo ponašanje je bitno drukčije nego teže sisteme (gdje postoji nekakav globalan trend
koji dozvoljava procjenu udarnih presjeka za neki sistem ako znamo udarne presjeke za sisteme
susjednih masa. Očito je da je utjecaj strukture jezgare koje sudjeluju u reakcijama ogroman, a ista
se kod laganih jezgara vrlo brzo mijenja čak i medu prvim susjedima. U svakom slučaju, poželjna
su što preciznija mjerenja za sustav 12 C+ 12 C na što nižim energijama (tj. što bliže Gamowljevom
prozoru).
Naslici6.20danajenedavnakompilacijaeksperimentalnihrezultatazaS-faktorsistema 12 C+ 12 C
[Aguilera 06]. Kao što se vidi iz slike, mjerenja su izvršena već i na dosta niskim energijama (E≈

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 94
Slika 6.20: Kompilacija eksperimentalnih rezultata za sistem 12 C+ 12 C
[Aguilera 06].
2.5 MeV), pa se može očekivati da će se uskoro dobiti pouzdane procjene za Gamowljev prozor.
Trenutačna najbolja ekstrapolacija za S-faktor dana je (crvenom) crtkanom linijom na slici 6.20.
Slika 6.21: Brzine odvijanja za reakcije 12 C+ 12 C, 12 C+ 16 O i 16 O+ 16 O u
ovisnosti o temperaturi. Vrijednosti su dane relativno u odnosu na reakciju
12 C( 12 C,α) 20 Ne. Preuzeto iz [Iliadis 07].
Na slici 6.21 dane su brzine odvijanja za reakcije 12 C+ 12 C, 12 C+ 16 O i 16 O+ 16 O u ovisnosti
o temperaturi. Vidi se da su brizine odvijanja približno jednake za reakcije 12 C( 12 C,α) 20 Ne i
12 C( 12 C,p) 23 Na na svim temperaturama; to su ujedno i najbrže reakcije od svih reakcija bitnih
za gorenje ugjlika i kisika. Zbog negativne Q-vrijednosti, reakcija 12 C( 12 C,n) 23 Mg bitno je sporija,
osobito na nižim temperaturama. Udarni presjeci za reakcije koje uključuju kisik su bitno niži zbog
utjecaja kulonske barijere.
Brzine odvijanja reakcija dane na slici 6.21 ne uključuju efekte elektronskog zasjenjenja, koji
mogu biti značajni na temperaturama i gustoćama na kojima se odigrava gorenje ugljika. Utjecaj
zasjenjenja je za sada vrlo teško procjeniti (eksperimentalna istraživanja ovog fenomena su tek u
ranoj fazi), no pogreška do faktora 3 je posve realna!

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 95
Sekundarnereakcije pri gorenju ugljika značajno doprinoseukupnojproizvodnji energije pri ovoj
fazi evolucije zvijezde. Zanemarujući eleketronsko zasjenjenje i eventualne rezonance u Gamowljevom
prozoru, te uzimajući u obzir sve procese koji se dešvaju pri gorenju ugljika, razvojem u red
na temperaturi T 9 = 0.9 dobiva se [Iliadis 07]:
ǫ C (T) = ǫ C (T 0 )(T/T 0 ) (87−2)/3 = ǫ C (T 0 )(T/T 0 ) 28.3 .
Dakle, temperaturna ovisnost (s ≈T 28 ) je slabija od iste za proces tri alfe, no bitno jača od svih
procesa gorenja vodika.
6.6 Fotodisentigracija neona
Potršnjom svog ugljika u sredici zvijezde, doći će do ponovne kontrakcije i porasta temperature.
Sredica se sad sastoji uglavnom od jezgara 16 O, 20 Ne, 23 Na i 24 Mg. Sve ove jezgre su prilično
jako vezane, osim 20 Ne, kod kojeg je energija odvajanja α-čestice samo 4.73 MeV (to je posljedice
činjenice da ova jezgra u osnovnom stanju ima izraženu klastersku strukturu). Na temperaturama
od oko T 9 = 1.5, vjerojatnost fotodisentigracije ove jezgre, tj. reakcije:
20 Ne(γ,α) 16 O (Q = −4.73 MeV) ,
postaje značajna i skoro sav neon se razbija. Dio stvorenih α-čestica bit će uhvaćen na jezgrama
16 O pa će se opet stvarati neon, no dio će izazvati i sljedeće nizove reakcija:
20 Ne(α,γ) 24 Mg(α,γ) 28 Si ,
23 Na(α,p) 26 Mg(α,n) 29 Si .
Ovaj skup reakcija čine ono što standardno nazivamo gorenje neona. Iako je prva reakcija u nizu
(fotodisentigracija) endotermna, prerada svake jezgre neona u sumi oslobada priličnu energiju jer su
ostale reakcije izrazito eqzotermne. Tipične temperature na kojima se dešava mirno gorenje su T 9 =
1.2-1.8 (temperaturna ovisnost proizvodnje energije dana je s ≈T 49 ), dok se eksplozivno gorenje
odigrava na T 9 = 2.5-3.0. Osim navedenih reakcija, pojavljuje se i druge (za potpun popis pogledati
npr. [Iliadis 07]), manje važne. Važno je naglasiti da neon izgara prije kisika!
6.7 Gorenje kisika
Nakon što izgori sav neon, sredica zvijezde sastoji se od 16 O, 24 Mg i 28 Si. Kao i pri gorenju ugljika,
reakcije 16 O+ 16 O se prve počinju odigravati zbog najniže kulonske barijere. Izlazni kanali koji se
najintenzivnije pobuduju su: p+ 31 P (Q= 7.68 MeV), 2p+ 30 Si (Q= 0.38 MeV), α+ 28 Si (Q= 9.59
MeV), 2α+ 24 Mg (Q= -0.39 MeV), d+ 30 P (Q= -2.41 MeV) i n+ 31 S (Q= 1.50 MeV).
Kao i za slučaj gorenja ugljika, sekundarne reakcije (izazvane lakim česticama u prije navedenim
izlaznim kanalima) značajno doprinose ukupnoj energiji koja se oslobada pri gorenju kisika. Može
se pokazati [Iliadis 07] da je ista dana s:
ǫ O = 2.03·10 22 X16 OρN 16 〈σv〉 16 O+ 16 O MeV g−1 s −1 .
Na temperaturama mirnog gorenja (T 9 ≈ 2.2), ovaj se izraz razvojem u red svodi na:
ǫ O (T) = ǫ O (T 0 )(T/T 0 ) 34 .

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 96
Slika 6.22: Ukupni S-faktor za reakcije 16 O+ 16 O. Pravokutnicima je označen
položaj Gamowljevog vrhaza “mirno” (T 9 ≈ 2.2) i eksplozivno (T 9 ≈ 3.6) gorenje
kisika. Punomlinijom označen jeS-faktor koji sestandardnokoristi u računima.
Preuzeto iz [Iliadis 07].
Gorenje kisika rezultira (vidi npr. [Iliadis 07]) uglavnom u stvaranju velikih količina nuklida 28 Si
i 32 S, dok se u manjim udjelima proizvode i (redom po proizvedenoj količini) 38 Ar, 36 Ar, 34 S, 40 Ca
itd.
Tipična eksperimentalna točnost poznavanja reakcija bitnih za gorenje kisika je ±25%, dok je
za pojedine sekundarne reakcije (npr. reakciju α+ 32 S→p+ 35 Cl) greška i puno veća, do ≈ 2. Na slici
6.22 dan je ukupni S-faktor za reakcije 16 O+ 16 O; iz slike se vidi se na energijama “mirnog” gorenja
rasap eksperimentalnih točaka bitno povećava. Detalji mreže reakcija, kao i količine proizvedenih
izotopa pri gorenju kisika, još su stoga vrlo nepouzdani.
6.8 Gorenje silicija
Nakon potrošnje kisika, sredica zvijezde sastoji se uglavnom od nuklida 28 Si i 32 S. Kontrakcijom
sredice temperatura i dalje raste, no čak i kod najmasivnijih zvijezda rijetko dostiže vrijednost iole
usporedivu s kulonskom barijerom za reakcije 28 Si+ 28 Si i 28 Si+ 32 S. Nukleosinteza do nikla i željeza
se stoga ne odigrava direktnom interakcijom dvije jezgre silicija i/ili sumpora, već kompleksnom
mrežom reakcija koja započinje fotodisentigracijom 28 Si i 32 S. Razbijanjem silicija i sumpora (njega
jeneštolakšerazbiti), stvarasekontinuirani tokprotona, α-čestica, tečak umanjojmjeriineutrona.
Ti laki projektili izazivaju niz reakcija kojima se silicij i sumpor (te njihovi susjedi u karti nuklida)
pretvaraju u željezo i nikal (te njihove susjede u karti nuklida).
Na slici 6.23 dan je maseni udio pojedinih nuklida tijekom gorenja silicija, u ovisnosti o vremenu
(za zvijezdu mase 25M ⊙ i s inicijalnim metalicitetom Sunca). Važno je uočiti vremensku skalu na
ovoj slici - sinteza je bitno ubrazana! Zanimljivo je i uočiti da se 56 Fe kao najzastupljeniji izotop
pojavljuje tek pred praj gorenja silicija, te da je dobar dio vremena izotopa 54 Fe bilo više i za red
veličine. No treba naglasiti da je mreža reakcija toliko kompleksa da se gorenje silicija ne modelira
proučavanjem svih mogućih nizova reakcija od silicija do željeza, već se ovom problemu pristupa
statistički krečući os Sahinejednadžbe. Dakle, pretpostavlja sedaje narelevantnim temperaturama

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 97
Slika 6.23: Maseni udio pojedinih nuklida tijekom gorenja silicija. Račun je
napravljen zazvijezdu mase25M ⊙ i sinicijalnim metalicitetom Sunca. Preuzeto
iz [Iliadis 07].
(T 9 = 3-5) došlo do ravnoteže izmedu nuklearnih reakcija kojima nastaju teži izotopi i njihovih
inverza - detaljno poznavanje svih reakcija u mreži nije tada potrebno, već je dovoljno znati mase
i ostala svojstva izotopa preko kojih se sinteza odigrava. Npr. može se pokazati [Iliadis 07] da za
omjer zastupljenosti nikla i silicija vrijedi ovakva relacija:
N56 Ni
N28 Si
= Nα
7 2
( 3/2
h 2 ) 21/2
4 7 e [B(56 Ni)−B( 28 Si)−7B(α)]/kT
2πm u kT
,
gdje je m u jedinična atomska masa, a B oznaka za energiju vezanja.
Trošenjem goriva, te zbog odnošenja energije neutrinima, temperatura sredice nakon nekog
vremena počinje padati i pojedine reakcije se “isključuju” iz mreže (engl. freeze out), što bitno
komplicira statistički pristup (koji se obično modelira Hauser-Feshbachovim formalizmom).
6.9 Kraj mirnog gorenja u zvijezdama
Gorenjem silicija ne oslobada se velika količina energije jer istu dobrim djelom odnose neutrini. Po
završetku ove faze, sredica se sastoji nikla i željeza, jezgara koje imaju najveću energiju vezanja
po nukleonu (dakle, daljnja sinteza odigrava se nužnu reakcijama s negativnim Q-vrijednostima).
Zvijezda sad ima ljuskastu strujturu: sredica je okružena ljuskom silicija (manje gustoće i temperature),
koja je okružena ljuskom kisika, magnezija i natrija; sljedeća ljuska sastoji se od kisika,
neona, natrija i magnezija, slijede još ljuska kisika i uljika, te (više-manje) čiste ljuske heliji i na
kraju vodika. Na granici svake dvije ljuske postoji vrlo usko područje u kojem se i dalje dešava
gorenje lakših izotopa u teže. Zbog velikog gradijenta gutoće ne dolazi do mješanja raznih ljusaka
- zvijezda (koja se u ovoj fazi standardno zove “presupernova”) svojom unutrašnjosti nosi potpis
različitih faza nukleosinteze.
Konačna sudbina zvijezde u mnogome ovisi o njenoj početnoj masi. Najmanja masa zvijezde,
nužna za stvaranje temperature potrebne za fuziju je ≈10% M ⊙ . Zvijezde mase do ≈50%M ⊙

6. NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA DO ŽELJEZA 98
završit će svoj životni vijek gorenjem vodika, dok zvijezda masa od 0.5M ⊙ do 8M ⊙ gorenjem
helija (to će se, dakle, desiti i s našim Suncem). Zvijezde masa od 8M ⊙ do 11M ⊙ završit će
nukleosintezu gorenjem ugljika, dok zvijezde još većih masa postaju supernove. Točna granica mase
nužnezanastanak supernovejoš jepredmetživih debatajerovisi i odrugimparametrimazvijezdane
unutrašnjosti - izmedu ostalog i o spominjanom udarnom presjeku za reakciju 12 C(α,γ) 16 O. Ono
što je promatranjem sa sigurnošću utvrdeno je činjenica da zvijezde mase manje od 8M ⊙ sigurno
ne eksplodiraju kao supernove tipa II.
Vrijeme T c (10 9 K) ρ c (g cm −1 )
gorenje vodika 7·10 6 god 0.06 5
gorenje helija 5·10 5 god 0.2 7·10 2
gorenje ugljika 600 god 0.9 2·10 5
gorenje kisika 0.5 god 2.0 1·10 7
gorenje silicija 1 dan 4.0 3·10 7
supernova 0.1 s 7 -
Tablica 6.6: Evolucija zvijezde mase 25M ⊙ .
Dakle, zvijezde inicijalno velike mase završavaju svoj život kao Supernove tipa II (detaljnije
opisane u poglavlju 2.1.6). Modeli supernove podrazumijevaju kolaps željezne sredice zvijezde,
zajedno s hidrodinamičkim “odbijanjem” vanjskih slojeva i nizom važnih magnetohidrodinamičkih
procesa. Do gravitacijskog kolapsa dolazi jer je zvijezda potrošila gorivo, a masa sredice (1-2 M ⊙ ) je
prevelikadabitlak elektronske degeneracijebiodovoljan dazvijezduučini stabilnom(kaokodbijelih
patuljaka). Prikolapsudioželjeznih jezgaraserazbijavisokoenergetskim fotonima( 56 Fe→13α+4n,
Q= -124.4 MeV), a dolazi i do uhvata elektrona od protona (tzv. proces neutronizacije). Sam kolaps
se dešava unutar milisekunde - kada unutarnji slojevi sredice dostignu maksimalnu gustoću, ostatak
kolapsirajuće sredice se odbija i kao udarni val širi prema vanjskim slojevima zvijezde. Vanjski
slojevi zvijezde bivaju odbačeni, dok se unutrašnji urušavaju u neutronsku zvijezdu ili čak crnu
jamu.
U tablici 6.6 dani su parametri evolucije zvijezde mase 25M ⊙ . Vidljivo je da se tijekom evolucije
različite faze nukleosinteze bitno ubrzavaju, da bi sama eksplozija supernove trajala ekstremno
kratko.
Kompletanmatematički opissupernovejeekstremnokompleksaniuključujemnogekomplicirane
fizikalne procese (npr. relativističku hidrodinamiku!), pa konzistentan model još ne postoji. Ono
što se zna je da se supernovom izbacuje dio stvorenih težih elemenata u okolni svemir, ali i da se
pri samoj eksploziji dešava nukleostinteza - o istoj će biti više riječi u sljedećem poglavlju.