2-Kinematika - phy

Kinematika materijalne točke
Jednoliko ubrzano gibanje u 1D
Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu
- Položaj točke x(t) = x 0 ± v 0 t ± 1 2 at2
- Ukupan prijeden put je površina ispod v − t grafa, tj.
∆s = ∫ t 2
t 1
v(t)dt
- Brzina točke v x (t) = ±v 0 ± at
- Prosječna brzina ¯v = ∆s
t 2 −t 1
- Akceleracija točke a(t) = ±a = konstanta
Vertikalni hitac
- Položaj točke y(t) = y 0 ± v 0 t − 1 2 gt2
- Brzina točke v y (t) = ±v 0 − gt
- Akceleracija točke a(t) = −g = konstanta

Kinematika materijalne točke
Jednoliko ubrzano gibanje u 2D
Horizontalni hitac
x(t) = x 0 ± v 0 t;
v x (t) = ±v 0 ;
y(t) = y 0 − 1 2 gt2
v y (t) = −gt
Kosi hitac
x(t) = x 0 ± v 0x t;
y(t) = y 0 ± v 0y t − 1 2 gt2
v x (t) = ±v 0x ;
v y (t) = ±v 0y − gt
v 0x = v 0 cos α 0 ; v 0y = v 0 sin α 0
y(x) = x tan α 0 −
gx 2
2v 2 0 cos2 α 0

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
1. Vozač automobila odluči preteći kamion koji vozi stalnom
brzinom od 20 m/s. Na početku automobil takoder vozi
brzinom 20 m/s i udaljen je 24 m od stražnjeg dijela kamiona.
Automobil ubrzava s 0.6 m/s 2 i vraća se u desnu traku kada
mu je zadnji rub udaljen 26 m od prednjeg ruba kamiona.
Automobil je dugačak 3 m, a kamion 21 m. Koliko je vremena
potrebno da automobil prestigne kamion? (t = 15.71 s)
Koliku je ukupnu udaljenost prešao automobil?
(x A,kraj =388.24 m) Koliku je brzinu automobil postigao do
kraja pretjecanja? (v A,kraj =29.42 m/s)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
2. S ruba vrha zgrade visine 25 m čovjek baci vertikalno uvis
kamenčić početnom brzinom 36 km/h.
(i) Nakon koliko vremena će on doseći najvišu točku putanje?
(t H =1.02 s, H = 30.1 m)
(ii) Kolikom brzinom će proći pokraj promatrača koji se nalazi
10 m ispod krova? (t ′ = 2.77 s, v ′ = −17.17 m/s)
(iii) Kada će pasti na tlo? (t TLO = 3.5 s)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
3. Projektil je ispaljen pod kutom od 23 o u odnosu na
horizontalu brzinom 25 m/s. Pronadite ukupno vrijeme leta
T , maksimalnu postignutu visinu H, te domet D.
(T = 1.99 s, H = 4.86 m, D = 45.8 m)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
4. Izračunajte kut ϕ s obzirom na horizontalu, pod kojim
treba baciti kamen početnom brzinom v 0 =20 m/s s podnožja
kosine čiji je kut β = 45 o , tako da bi pao pod pravim kutem
na kosinu. Izračunajte i pripadnu udaljenost L na kosini na
koju kamen padne.
(ϕ = 71.57 o , L = 23.07 m)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
5. Autobus stoji na postaji. U namjeri da ude u autobus
student trči prema autobusu stalnom brzinom od 5 m/s. U
trenutku kada autobus kreće s postaje, student je udaljen 11
m od autobusa. Autobus ubrzava stalnim ubrzanjem od 1
m/s 2 . Hoće li student, ukoliko nastavi trčati istom brzinom,
stići na autobus? Ako da - kada će to biti? (τ = 3.3 s)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
6. Da bi izračunao dubinu jame, speleolog ispusti u nju
kamen. Speleolog čuje udarac kamena o dno jame 1.5 s nakon
što ga je ispustio. Brzina zvuka u zraku je 343 m/s. Koliko je
duboka jama? (h = 10.59 m)

Kinematika - zadaci
Kinematika materijalne točke
7. Lokomotiva vlaka prolazi zavoj polumjera 100 m gibajući se
stalnom brzinom od 80 km/h. Nakon što lokomotiva prode
zavoj, a zadnji vagon se nade tek na početku zavoja,
lokomotiva počne ubrzavati ubrzanjem 4 m/s 2 . Koliko je u
tom trenutku ubrzanje zadnjeg vagona i u kojem smjeru
obzirom na njegovu brzinu? (a = 6.355 m/s 2 , ϕ = 51 o )