KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE ...
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE ...
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>KONSPEKT</strong> <strong>LEKCJI</strong> <strong>MATEMATYKI</strong> (2 <strong>LEKCJE</strong>)<br />
W <strong>III</strong> <strong>KLASIE</strong> GIMNAZJUM<br />
OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA<br />
Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej<br />
Cel ogólny<br />
Przykłady funkcji; odczytywanie własności funkcji z wykresu<br />
Cele operacyjne<br />
Uczeń wie:<br />
- które przyporządkowania są funkcjami<br />
- co to są: dziedzina funkcji, argumenty, zbiór wartości funkcji, wartości funkcji<br />
- kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała<br />
- co to jest miejsce zerowe<br />
- zna wzór funkcji liniowej, jej dziedzinę i wie, co jest jej wykresem<br />
- o czym mówią współczynniki funkcji liniowej<br />
- kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi<br />
Uczeń umie:<br />
Na podstawie wzoru funkcji liniowej potrafi:<br />
- sporządzić wykres funkcji<br />
- obliczyć miejsce zerowe<br />
- podać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych<br />
- obliczyć, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne lub większe albo<br />
mniejsze od danej wartości<br />
- obliczyć wartość dla danego argumentu<br />
- obliczyć argument dla danej wartości<br />
- napisać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany<br />
punkt<br />
- ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie lub nierówność, sformułować odpowiedź na pytanie<br />
Na podstawie wykresu funkcji liniowej potrafi:<br />
- odczytać miejsce zerowe<br />
- odczytać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych<br />
- odczytać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne albo<br />
większe lub mniejsze od danej wartości<br />
- odczytać wartość funkcji dla danego argumentu<br />
- odczytać argument dla danej wartości<br />
- określić, czy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała<br />
Metody<br />
Praca indywidualna, praca „równym frontem”, praca w grupach<br />
Środki dydaktyczne<br />
M. Dobrowolska, M. Jacewicz, M. Karpiński: Zeszyt ćwiczeń dla klasy <strong>III</strong> gimnazjum;<br />
A. Drążek, B. Grabowska, Z. Kalicka: Matematyka 7;<br />
Wykresy funkcji, plansze z funkcją liniową i przyporządkowaniami, domino – funkcja linowa i jej<br />
wykres
DOMINO<br />
Zdanie prawdziwe<br />
Wykres funkcji<br />
y = ax+ b<br />
a < 0, b = 0<br />
x є R<br />
Wykres funkcji<br />
y = ax+ b<br />
a = 0, b = 2<br />
Wykres funkcji<br />
y = ax+ b<br />
a < 0, b = -2<br />
x є R<br />
Wzór funkcji<br />
liniowej y = 5x +b,<br />
jeśli punkt A = (1,7)<br />
należy do wykresu<br />
y = 5 x+ 2<br />
Wykres funkcji<br />
y = ax+ b<br />
a > 0, b = 3<br />
Wzór funkcji<br />
liniowej, jeśli punkty<br />
A =(0,2) i B =(-3,-2)<br />
należą do wykresu<br />
Oblicz miejsce<br />
4 zerowe funkcji<br />
y = x + 2<br />
3<br />
y = 2x – 3<br />
x = 3 2<br />
Funkcja<br />
y = -2x +3<br />
jest malejąca, bo<br />
a = -2<br />
Odczytaj miejsce<br />
zerowe<br />
x = -2<br />
Wykres funkcji<br />
przyjmującej<br />
wartości ujemne dla<br />
x > 1<br />
Funkcja<br />
y =2x - 3<br />
jest rosnąca, bo<br />
a = 2<br />
Argument, dla<br />
którego funkcja<br />
y = -3x +2<br />
przyjmuje wartość 4<br />
x =<br />
2<br />
−<br />
3<br />
Funkcje liniowe<br />
y = 2x – 4 i y= -x +5<br />
przyjmują tę samą<br />
wartość dla<br />
argumentu:<br />
x = 3<br />
Wykresy funkcji<br />
y = 2x – 1<br />
y = -2x –1<br />
to proste równoległe<br />
Zdanie fałszywe<br />
Wykres funkcji<br />
przyjmującej<br />
wartości dodatnie<br />
dla x > 3<br />
Wykresy funkcji<br />
y = 2x – 1<br />
y = -2x –1<br />
są symetryczne<br />
względem osi y
1. Dana jest funkcja y = 1 2 x – 2<br />
PRZYKŁADOWE ZADANIA<br />
a) Narysuj wykres funkcji<br />
b) Oblicz miejsce zerowe<br />
c) Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych<br />
d) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne<br />
e) Oblicz wartość funkcji dla argumentu równego –6<br />
f) Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 10<br />
g) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -5<br />
h) Określ, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała<br />
i) Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez<br />
punkt A= (0,6)<br />
2. Z wykresu danej funkcji liniowej odczytaj:<br />
a) Miejsce zerowe<br />
b) Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych<br />
c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie<br />
d) Argument, dla którego wartość funkcji wynosi 3<br />
e) Wartość funkcji dla argumentu równego -2<br />
f) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 4<br />
g) Ustal, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.<br />
h) Na podstawie wykresu ustal wzór danej funkcji.
Planowany przebieg lekcji<br />
Praca „równym frontem” (zadawanie pytań, uzyskiwanie odpowiedzi)<br />
I. Przypomnienie ogólnych wiadomości o funkcji<br />
1. Definicja funkcji.<br />
2. Wybór przyporządkowań, które są funkcjami.<br />
3. Określenie: dziedziny, argumentów, zbioru wartości i wartości funkcji.<br />
4. Określenie miejsca zerowego.<br />
II. Przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej<br />
1. Podanie wzoru funkcji.<br />
2. Określenie dziedziny i co jest wykresem funkcji liniowej.<br />
3. Wybranie prostych, które są wykresami funkcji liniowej.<br />
4. Określenie, o czym mówią współczynniki funkcji liniowej.<br />
5. Wybranie funkcji rosnących, malejących i stałych.<br />
6. Określenie, kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi.<br />
<strong>III</strong>.<br />
Stosowanie poznanych wiadomości w zadaniach<br />
Praca indywidualna<br />
1. Rysowanie wykresu funkcji liniowej.<br />
2. Na podstawie danego wzoru funkcji liniowej obliczanie:<br />
- miejsca zerowego<br />
- współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych<br />
- dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne<br />
- wartości funkcji dla danego argumentu<br />
- argumentu funkcji dla danej wartości<br />
- dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nie większe od danej wartości<br />
- wzoru funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany punkt<br />
3. Określanie na podstawie wzoru, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.<br />
Praca w grupach<br />
4. Na podstawie danego wykresu odczytywanie następujących informacji:<br />
- miejsca zerowego funkcji liniowej<br />
- współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych<br />
- dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie<br />
- jaka jest wartość funkcji dla danego argumentu<br />
- jaki jest argument funkcji dla danej wartości<br />
- ustalanie, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała<br />
5. Ustalanie wzoru funkcji na podstawie danego jej wykresu.<br />
IV.<br />
Zadanie pracy domowej
Standard Cele operacyjne Realizacja Uwagi<br />
Posługiwanie<br />
się funkcjami:<br />
- wskazuje<br />
zależności<br />
funkcyjne<br />
- opisuje<br />
funkcje<br />
pomocą<br />
wzorów,<br />
wykresów<br />
i tabel<br />
- analizuje<br />
funkcje<br />
i wyciąga<br />
wnioski<br />
za<br />
posługuje się<br />
językiem<br />
symboli<br />
i wyrażeń<br />
algebraicznych<br />
Uczeń wie:<br />
- które przyporządkowania są<br />
funkcjami<br />
- co to są: dziedzina funkcji,<br />
argumenty, zbiór wartości<br />
funkcji, wartości funkcji<br />
- kiedy funkcja jest rosnąca,<br />
malejąca lub stała<br />
- co to jest miejsce zerowe<br />
- zna wzór funkcji liniowej, jej<br />
dziedzinę i wie, co jest jej<br />
wykresem<br />
- o czym mówią współczynniki<br />
funkcji liniowej<br />
- kiedy wykresy funkcji są<br />
prostymi równoległymi.<br />
Uczeń umie:<br />
Na podstawie wzoru funkcji<br />
liniowej potrafi:<br />
- sporządzić wykres funkcji<br />
- obliczyć miejsce zerowe<br />
- podać współrzędne punktów<br />
przecięcia wykresu z osiami<br />
układu współrzędnych<br />
Wybieranie przez uczniów z<br />
planszy tych przyporządkowań,<br />
które są funkcjami i<br />
uzasadnianie wyboru.<br />
Wskazywanie przez uczniów<br />
poszczególnych zbiorów i<br />
nazywanie ich elementów.<br />
Podanie przez uczniów<br />
definicji i wybranie<br />
odpowiednich przykładów z<br />
planszy.<br />
Podanie przez uczniów<br />
definicji i wybranie miejsca<br />
zerowego funkcji zadanej<br />
grafem.<br />
Odpowiedź na zadane<br />
pytanie. Wybranie przez<br />
uczniów z planszy tych<br />
prostych, które są wykresami<br />
funkcji liniowej i uzasadnienie<br />
wyboru.<br />
Odpowiedź na zadane pytanie.<br />
Wskazanie przez<br />
uczniów na planszy funkcji<br />
liniowej rosnącej, malejącej i<br />
stałej.<br />
Odpowiedź na zadane pytanie<br />
Indywidualne wykonanie<br />
tabelki i wykresu funkcji na<br />
tablicy i w zeszytach.<br />
Samodzielne ułożenie równania<br />
i rozwiązanie go.<br />
Indywidualne odczytanie<br />
współrzędnych punktów z<br />
wykresu.<br />
- obliczyć, dla jakich Samodzielne<br />
argumentów funkcja<br />
przyjmuje wartości dodatnie,<br />
ujemne lub większe albo<br />
mniejsze od danej wartości<br />
- obliczyć wartość dla danego<br />
argumentu<br />
ułożenie<br />
odpowiedniej nierówności i<br />
rozwiązanie jej. Podanie<br />
prawidłowej odpowiedzi.<br />
Samodzielne ułożenie równania<br />
i rozwiązanie go.
- obliczyć argument dla danej<br />
wartości<br />
- napisać wzór funkcji, której<br />
wykres jest równoległy do<br />
wykresu danej funkcji i<br />
przechodzi przez dany punkt<br />
- ułożyć i rozwiązać<br />
odpowiednie równanie lub<br />
nierówność, sformułować<br />
odpowiedź na pytanie<br />
Na podstawie wykresu funkcji<br />
liniowej potrafi:<br />
- odczytać miejsce zerowe<br />
- odczytać współrzędne<br />
punktów przecięcia wykresu z<br />
osiami układu współrzędnych<br />
- odczytać, dla jakich<br />
argumentów funkcja<br />
przyjmuje wartości dodatnie, a<br />
dla jakich ujemne albo<br />
większe lub mniejsze od danej<br />
wartości<br />
- odczytać wartość funkcji dla<br />
danego argumentu<br />
- odczytać argument dla danej<br />
wartości<br />
- określić, czy funkcja jest<br />
rosnąca, malejąca lub stała<br />
Samodzielne ułożenie równania<br />
i rozwiązanie go.<br />
Samodzielne ułożenie równania<br />
i rozwiązanie go. Zapisanie<br />
wzoru.<br />
Samodzielne układanie<br />
równań i nierówności i<br />
rozwiązanie ich. Podanie<br />
prawidłowej odpowiedzi.<br />
Dopasowanie odpowiednich<br />
kostek domina.<br />
Współpraca w grupie, wybór<br />
odpowiednich kostek domina.<br />
Współpraca w grupie.<br />
Zaprezentowanie wyników<br />
swojej pracy.<br />
Współpraca w grupie. Wybór<br />
odpowiednich kostek domina.<br />
Współpraca w grupie.<br />
Zaprezentowanie efektów<br />
swojej pracy.<br />
Współpraca w grupie.<br />
Zaprezentowanie wyników<br />
współpracy.<br />
Współpraca w grupie. Wybór<br />
odpowiednich kostek domina.
Change language