Prvi Äas
Prvi Äas
Prvi Äas
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Električna mjerenja<br />
01b<br />
Proces mjerenja<br />
Nesigurnost, zapis rezultata<br />
Banja Luka, Oktobar 2011<br />
Dr. Tanasko Tasić<br />
Univerzitet u Banjoj Luci, Elektrotehnički fakultet<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Terminologija<br />
tačnost mjerenja<br />
bliskost slaganja izmeñu vrijednosti mjerene veličine i prave vrijednosti mjerene<br />
veličine<br />
greška (error) –razlika izmeñu izmjerene in prave vrijednosti<br />
slučajna greška<br />
komponenta greške mjerenja koja se u ponovljenim mjerenjima mijenja na<br />
nepredvidljiv način<br />
sistematska greška<br />
komponenta greške mjerenja koja se u ponovljenim mjerenjima ostaje konstantna<br />
ili se mijenja na predvidljiv način<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
Tačnost:<br />
ocjena slaganja izmjerene i prave vrijednosti.<br />
Greška:<br />
razlika izmeñu izmerjene vrijednosti i prave vrijednosti.<br />
Nesigurnost:<br />
kvantitativna ocjena sumnje u rezultat mjerenja.<br />
kvalitativni pojam (“ovo je baš tačno mjerenje”)<br />
kvantitativni pojam (“nesigurnost ovog mjerenja je 1 kg")<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Terminologija<br />
rezolucija instrumenta (resolution)<br />
najmanja razlika prikaza koju možemo smisleno primijetiti<br />
digit<br />
rezolucija instrumenta sa digitalnim prikazivačem: promjena za 1 vrijednosti<br />
zadnje cifre na prikazivaču (LSD/LSB: Least significant digit/bit, count, quant)<br />
ponovljivost (instrumenta) - (repeatability)<br />
sposobnost mjerila da pod definisanim uslovima upotrebe daje<br />
meñusobno bliske rezultate pri ponovljenim primjenama iste pobude<br />
ponovljivost (rezultata mjerenja) - (repeatability)<br />
bliskost slaganja izmeñu rezultata uzastopnih mjerenja mjerenja iste<br />
mjerene veličine, izvršenih u istim uslovima mjerenja<br />
obnovljivost/reproduktivnost (rezultata mjerenja)<br />
bliskost slaganja izmeñu rezultata mjerenja iste mjerene veličine,<br />
izvršenih u promijenjenim uslovima mjerenja (drugi izvoñač, druga<br />
mjerna metoda, vrijeme mjerenja…)<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Terminologija<br />
etaloniranje/kalibracija (calibration)<br />
skup postupaka kojima se, u odreñenim uslovima, uspostavlja odnos izmeñu<br />
vrijednosti veličina sa mjernim nesigurnostima koje dale etalon i<br />
odgovarajućeg pokazivanja sa pridruženim mjernim nesigurnostima mjerila<br />
ili mjernog sistem koji se ispituje<br />
korekcija<br />
ovjeravanje (verification)<br />
Potvrda ispitivanjem i obezbeñivanjem objektivnih dokaza da su specifični<br />
posebni zahtevi ispunjeni (u zakonskoj metrologiji: dodatno namještanje<br />
oznaka ovjeravanja).<br />
klasa tačnosti (accuracy class)<br />
klasa mjerila koja zadovoljavaju odreñene metrološke zahtjeve da bi se<br />
greške održale u odreñenim granicama pod odreñenim uslovima<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Blok shema modernog mjernog instrumenta<br />
mjerena<br />
veličina<br />
senzor<br />
prilagoñenje<br />
signala<br />
ADC<br />
prikaz,<br />
prenos<br />
uticajne veličine<br />
(temperautra,<br />
vlaga, vibracije,<br />
osvjetljenje,<br />
pritisak)<br />
analogno<br />
procesiranje<br />
(filtriranje,<br />
S/H kola)<br />
rezolucija,<br />
dinamika<br />
brzina,<br />
memorija<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Uticajne veličine<br />
vazdušni pritisak<br />
temperatura<br />
vlažnost vazduha<br />
vibracije<br />
nagib stola<br />
elektromagnetni<br />
uticaji iz okoline<br />
čvrstina podloge<br />
napajanje vage<br />
Neki poremećaji su standardizirani<br />
Drugi nisu<br />
kretanje bebe<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Uticajne veličine: stabilnost usmjerenosti laserskog snopa<br />
Laserska mjerila brzine su razvijena na osnovu laserskih<br />
daljinomjera. Udaljenost mjerenog objekta računaju na osnovu<br />
izmjerenog vremena koje je potrebno za put laserskog zraka od<br />
laserskega predajnika do registracije odnijenog zraka i prijemniku.<br />
Brzina se izračuna iz više uzastopno izmjerenih udaljenosti (najčešće<br />
metodom linearne regresije)<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Uticajne veličine: stabilnost (laserska mjerila brzine)<br />
D<br />
v =<br />
dD<br />
dt<br />
t<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Uticajne veličine: stabilnost (laserska mjerila brzine)<br />
D<br />
a =<br />
dv<br />
dt<br />
!!!!<br />
t<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Uticajne veličine: uticaj elektromagnetnog polja<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Elektromagneta kompatibilnost / imunost<br />
Npr. 3 ÷10 V/m, cca 1 Ghz<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Elektromagneta kompatibilnost / zračenje<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
A onda kupac upita<br />
kako instrument djeluje<br />
v okruženju sa jakim<br />
električnim poljem,<br />
Npr. 15 kV/m, 50 Hz?<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Odgovor možemo<br />
dobiti samo na<br />
terenu – na mjestu<br />
upotrebe instrumenta<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Tehnička specifikacija mjernog instrumenata<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
Šta je mjerna nesigurnost?<br />
Mjerna nesigurnost je brojni podatak koji<br />
nam govori kakav je kvalitet našeg mjerenja<br />
(koliko sumnjamo u naš mjerni rezultat)<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost. Dožina konopca<br />
pola metra<br />
(nesigurnost nekoliko centimetara)<br />
31 cm<br />
(nesigurnost 1 cm)<br />
31.1 cm<br />
(nesigurnost 0.2 cm)<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Triput mjeri, jednom sijeci<br />
Ponavljanje mjerenja je dobra ideja.<br />
Ako izmjerimo samo jednom, možda nećemo primijetiti<br />
grešku.<br />
Ako izmjerimo dvaput i dobijemo znatno različite rezultate<br />
teško ćemo se odlučiti koja je vrijednost pravilna.<br />
Znači, najmanje 3.<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
Kada primijetimo promjenu mjernog rezultata najbolje je izračunati<br />
srednju vrijednost izmjerenih rezultata.<br />
Obično je uzrok prirodna nestabilnost odnosno promjena<br />
mjerenog objekta ili nestabilnost mjernog instrumenta.<br />
srednja<br />
vrijednost<br />
izmjerena<br />
vrijednost<br />
Koliko mjerenja trebamo za izračunavanje srednje vrijednosti?<br />
teoretski – što više to bolje (20, 50, …)<br />
U praksi 4 - 15<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
Prikaz dvaju nizova izmjerenih vrijednosti<br />
koje su različito raspršene<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Rasipanje<br />
Rasipanje rezultata<br />
Ako je rezultat mjerenja nestabilan zanimljivo je pogledati koliko su<br />
izmjerene vrijednosti raspršene oko srednje vrijednosti.<br />
Rasipanje nam daje informaciju o nesigurnosti mjerenja.<br />
Prikaz dvaju nizova izmjerenih vrijednosti<br />
koje su različito raspršene<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
P<br />
srednja vrijednost<br />
izmjerene vrijednosti<br />
gustina<br />
vjerovatnoće<br />
dogañaja<br />
srednja vrijednost<br />
30 cm 175<br />
cm 455 cm<br />
izmjerene vrijednosti<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
najmanja<br />
izmjerena<br />
vrijednost<br />
najveća<br />
izmjerena<br />
vrijednost<br />
izmjerene vrijednosti<br />
Drugi oblici razdiobe<br />
Postoje i drugi oblici razdiobe trougaona,<br />
trapezna, U, Poasonova<br />
srednja vrijednost<br />
gustina<br />
vjerovatnoće<br />
dogañaja<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata<br />
izmjerene vrijednosti
Standardna devijacija, mjerna nesigurnost tipa A<br />
2/3 – s<br />
95% - 2s<br />
Mjerna nesigurnost tipa A<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost<br />
faktor obuhvata k je konstanta, sa kojom pomnožimo<br />
standardno nesigurnost u c<br />
da dobijemo proširenu<br />
mjernu nesigurnost U 95%<br />
.<br />
U 95% =<br />
k u c<br />
68.3 % 95.5 %<br />
99.7 %<br />
±σ ± 2σ ± 3σ<br />
Širina intervala povjerenja pri normalnoj razdiobi<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost tipa B<br />
ocjenjuje se pomoću drugih izvora, kao što su podaci iz kalibracijskog<br />
certifikata, podaci proizvoñača mjernog instrumenta, iskustva,<br />
naučnih članaka i na osnovu zdravog razuma.<br />
Ako nema drugog podatka, onda se podrazumijeva pravougaona<br />
raspodjela vjerovatnoće i vrijedi:<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Kombinovana mjerna nesigurnost<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Izvori mjerne nesigurnosti<br />
fizikalne<br />
konstante<br />
okolina<br />
referentni<br />
element<br />
mjerne<br />
opreme<br />
mjerne<br />
metode<br />
definicija<br />
mjerene<br />
veličine<br />
nesigurnost<br />
mjerene<br />
veliine č<br />
mjerna<br />
oprema<br />
postavljenje<br />
mjernog<br />
mjesta<br />
mjerni<br />
objekt<br />
metrolog<br />
softver<br />
i izračuni<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Izvori mjerne nesigurnosti<br />
mjerni instrument<br />
starenje, drift, pogrešno očitavanje, šum, pad (i oštećenje), …<br />
objekt mjerenja<br />
nestabilnost (npr. mjerenje dimencije kocke leda u vrućoj sobi)<br />
proces mjerenja<br />
npr. vaganje bebe<br />
poznate nesigurnosti<br />
nesigurnosti kalibrisanih instrumenata<br />
osposobljenost izvoñača mjerenja<br />
neka mjerenja zavise od subjektivnih odluka izvoñača (očitavanje analogne skale, vrijeme<br />
reakcije pri mjerenju vremena štopericom …)<br />
uzorkovanje (sampling)<br />
niz mjerenja (uzorak) mora biti reprezentativni predstavnik mjerene veličine (npr. izmjerena<br />
temperatura u blizini radijatora nije reprezentativni uzorak za mjerenje temperature u<br />
prostoru)<br />
uticaj okoline<br />
na proces mjerenja (instrument) utiču uslovi okoline - temperatura, pritisak vazduha, čestice<br />
prašine, vibracije, EM zračenja, protok vazduha,…<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost – proces mjerenja<br />
1. Odluka – šta želimo saznati našim mjerenjem. kakva mjerenja trebamo<br />
izvesti i kakve izračune moramo izvesti<br />
2. Izvoñenje mjerenja<br />
3. Odreñivanje nesigurnosti svake veličine koja utiče na mjerni rezultat<br />
(ulazne veličine).<br />
4. Provjera da li su ulazne veličine meñusobno nezavisne. Ako nisu, možda<br />
su potrebni dodatni izračuni.<br />
5. Izračun mjernog rezultata, uzimajući u obzir sve poznate korekcije<br />
(npr. iz kalibracijskih certifikata)<br />
6. Ocjena cjelokupne standardne nesigurnosti<br />
7. Zapis proširene nesigurnosti sa faktorom obuhvatanja i stepenom<br />
povjerenja<br />
8. zapis mjernog rezultata i nesigurnosti i zapis kako je nesigurnost bila<br />
izračunata<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Mjerna nesigurnost – primjer mjerenje temperature termistorom<br />
Termistor je otporni termometar kod kojeg<br />
je ekektrična otpornost srazmjerna<br />
temperaturi.<br />
T = k R<br />
kombinovana mjerna nesigurnost je:<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Zapis rezultata<br />
Zapis mjernog rezultata mora sadržati slijedeće elemente:<br />
1. izmjerenu vrijednost<br />
2. mjernu nesigurnost sa naznakom faktora obuhvatanja i novia povjerenja<br />
3. tekst v obliku “proširena nesigurnost je odreñena kao standardna<br />
nesigurnost, pomnožena s faktorom obuhvatanja k = 2, koji kod normalne<br />
razdiobe odgovara nivou povjerenja približno 95 %"<br />
Primer:<br />
masa = izmjerena vrijednost ± mjerna nesigurnost<br />
m = 80,52 kg ± 0,12 kg<br />
proširena nesigurnost je odreñena kao standardna nesigurnost,<br />
pomnožena s faktorjem obuhvatanja k = 2, koji kod normalne razdiobe<br />
odgovara nivou povjerenja približno 95 %<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Zapis rezultata, zaokruživanje<br />
GUM preporučuje da se pri zapisu mjerne nesigurnosti uzmu u obzir najviše<br />
dvije značajne cifre.<br />
Broj značajnih cifara dobijemo, kada prebrojimo sve cifre različite od nule<br />
koje opisuju nesigurnost, počevši od prve cifre koja je različita od nule.<br />
Primjeri:<br />
u = 0,01214 kg => 4 značajne cifre<br />
u = 0,0000012 A => 2 značajne cifre<br />
w = 10,012 m => 5 značajnih cifara<br />
u = 0,040 s => 2 značajne cifre<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Zapis rezultata, zaokruživanje<br />
Primeri zaokruživanja nesigurnosti na dvije značajne cifre:<br />
u = 0,01254 kg => u = 0,013 kg<br />
u = 0,01203 A => u = 0,012 A<br />
w = 0,04567 => w = 0,046<br />
w = 0,04506 => w = 0,045<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Kako smanjiti mjernu nesigurnost?<br />
upotrebljavajte kalibrisane instrumente (kod njih postoji podatak o vrijednosti<br />
korekciji i mjernoj nesigurnosti)<br />
izvodite popravke koji mogu otkloniti sve poznate greške<br />
upotrebljavajte tačnije mjerne instrumente (naravno toliko onoliko koliko je<br />
potrebno za vašu aplikaciju)<br />
mjerite u stabilnijim uslovima okoline<br />
provjeravajte mjerenja sa ponavljanjem ili zamolite kolegu/kolegicu da ih ponovi<br />
umjesto vas.<br />
upotrebite drugu mjernu metodu<br />
provjerite matematičke izračune i pravilnost unosa podataka<br />
analizirajte doprinose mjernoj nesigurnosti i pokušajte smanjiti one koji su najveći<br />
obratite pažnju na logiku brojeva (nesigurnost mjernog rezultata mora biti slabija<br />
od nesigurnosti pojedinih komponenata – npr. upotrebljenih mjernih<br />
instrumenata)<br />
validirajte softver koji koristite pri mjerenjima<br />
ne zaokružujte meñurezultate nego samo konačni rezultat<br />
zabilježite i sačuvajte rezultate mjerenja<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Literatura:<br />
Univerza v Ljubljani, fakulteta za elektrotehniko,<br />
Laboratorij za metrologijo in kakovost<br />
Meritve: Uvod v Meritve<br />
Merilna negotovost za začetnike<br />
Vojislav Bego:<br />
Mjerenja u elektrotehnici; deveto dopunjeno izdanje, 2003.<br />
GRAPHIS Zagreb<br />
Lj. R. Golubović:<br />
Električna merenja, 2005. TF Čačak – ETF Banja Luka<br />
GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,<br />
ISO, 1993<br />
Metrologija – ukratko, 3. izdanje<br />
EURAMET project 2011, lokalizacija DMDM Beograd 2008<br />
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata
Proces mjerenja, mjerna nesigurnost, zapis rezultata<br />
Hvala na pažnji!
Change language