vestnik 15-2010 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ ...

водности Фурье и по формуле конвективной теплоотдачи, т.е. вычислениями
левой и правой частей граничного условия внешнего теплообмена в системе:
2
dT d T
α
dτ = 2
dx
; dT
− λ x= o = α ( t f −T
x=
0
dx
)
dT
; T τ = 0 = T0
; x→∞ = 0, (1)
dx
что даст:
q
dT
−λ x=
0
= α( t
f
T
0
dx
) . (2)
x= 0
= −
x=
Количество теплоты, поглощенное единицей поверхности тела от начала
процесса нагрева до любого момента времени τ , определится интегрированием
уравнения потока теплоты:
( τ)
τ
Q = ∫ q
0
( τ)
dτ
. (3)
Когда коэффициент теплоотдачи α достаточно велик ( при
α λ → ∞ ),
температура погружной поверхности тела практически постоянна и равна
температуре нагреваемой среды ( T x=0 = tf). На погружной поверхности
происходит нагрев нагреваемой среды.
Решение системы (1) относительно безразмерной температуры в любой
точке полубезграничного тела в любой момент времени:
T
Θ =
t
( x τ )
−T
2
, 0
x
f
− T
0
= erfc
2
x α α
− exp( x +
2
α ⋅τ
λ λ
α ⋅τ
) ⋅erfc(
2
α ⋅τ
+
α
λ
α ⋅τ
(4)
в этом предельном случае можно существенно упростить, поскольку второе
слагаемое правой части при α λ → ∞ стремиться к нулю:
x
Θ( x , τ ) = erfc
(5)
2 α ⋅τ
Полученное уравнение является уравнением распределения температуры.
Уравнение потока теплоты через материал теплопередающей поверхно-
10