Podstawowe pojÄcia i definicje - Sekcja Mechaniki MateriaÅÃ³w

Wytrzymałość materiałów 

Podstawowe pojęcia i definicje 

Szymon Hernik 

hernik@mech.pk.edu.pl 

Pracownia Mechaniki Ciał Odkształcalnych 

Szymon Hernik hernik@mech.pk.edu.pl Wytrzymałość materiałów


Sposób przyłożenia do konstrukcji 

Siły powierzchniowe 

Siły powierzchniowe – obciażenia ˛ działajace ˛ na określona˛ 

powierzchnię zewnętrzna˛ 

konstrukcji. Rozróżniamy tu 

nastepujace ˛ typy obciażeń: 

˛ 

obciażenie ˛ ciagłe ˛ określone poprzez intensywność 

na jednostkę długości (układy jednowymiarowe) 

[N/m] lub na jednostkę powierzchni N/m 2 

siły skupione [N], sa˛ 

idealizacja˛ 

obciażenia ˛ ciagłego 

˛ 

działajacego ˛ na bardzo małym obszarze powierzchni 

elementu konstrukcji 

momenty skupione [Nm] 

momenty rozłożone w sposób ciagły ˛ [Nm/m] 


Sposób przyłożenia do konstrukcji 

Siły masowe 

Siły masowe (lub objętościowe) – obciażenia ˛ działajace 

˛ 

na każda˛ 

czastkę ˛ materiału konstrukcji, np. siły grawitacji, 

siły bezwładności 


Sposób działania na konstrukcję 

obciażenie ˛ statyczne 

Obciażenie, ˛ którego wielkość i położenie nie zmienia 

się w czasie lub zmienia się tak powoli, że nie 

wywołuje drgań konstrukcji i w obliczeniach nie 

uwzględniamy sił bezwładności 

obciażenia ˛ dynamiczne 

Obciażenia, ˛ których wielkość lub położenie zmienia 

się w czasie w sposób tak gwałtowny, że powoduje 

drgania konstrukcji i w obliczeniach musimy 

uwzględnić siły bezwładności 


Moment skupiony 

Momentem możemy nazwać tendencję siły do 

wykonania obrotu względem punktu lub osi 

Moment obliczamy jako iloczyn siły oraz odległości, 

która jest prostopadła do kierunku działania tej siły. 


Moment skupiony 

Matematyczna definicja momentu 

−→ M = 

−→ r × 

−→ P = | 

−→ r || 

−→ P | sin θ = Pr 


Moment 

Inna definicja momentu - para sił 

Para sił 

Para˛ 

sił nazywamy dwie siły F równoległe 

do siebie, o takich samych wartościach ale 

o przeciwnych zwrotach (znakach), 

oddalonych od siebie o skończenie mała˛ 

odległość d prostopadła˛ 

do kierunku ich 

działania. 

Długość wektora momentu jako pary sił 

wyraża się wzorem: 

M = Fd 


Obciażenie ˛ ciagłe 

˛ 

Matematyczna definicja obciażenia ˛ ciagłego 

˛ 

P = 

∫ x2 

x 1 

q(ξ)dξ 


Obliczanie wypadkowej obciażenia ˛ ciagłego 

˛ 

Siła wypadkowa: 

P = 

∫ 2 

0 

q(ξ)dξ = q 

∫ 2 

0 

dξ = q · 2 = 10[N/m] · 2[m] = 20[N] 



˛ 

Obliczanie siły wypadkowej z definicji: 

P = 

∫ 2 

0 

q(x) = q(ξ) = aξ + b = −2.5ξ + 5 

q(ξ)dξ = 

∫ 2 

0 

(− 5 ∣ 

2 ξ + 5)dξ = −5 1 ∣∣∣ 2 

2 2 ξ2 + 5ξ| 2 0 = 

= − 5 1 

2 2 (22 − 0 2 ) + 5(2 − 0) = −5 + 10 = 5[N] 

0 



˛ 

Inny sposób obliczania siły wypadkowej: 

P = 1 2 ah = 1 2 5 · 2 = 5[N] 


Więzy (podpory) i ich reakcje (siły bierne) I 

podpora przegubowo-przesuwna 


Więzy (podpory) i ich reakcje (siły bierne) II 

podpora przgubowo-nieprzesuwna 


Więzy (podpory) i ich reakcje (siły bierne) III 

pełne utwierdzenie 

utwierdzenie teleskopowe 


Równowaga układu sił dla ciała znajdujacego ˛ się w spoczynku 

Suma sił w kierunku x ma być równa 

zeru 

Suma sił w kierunku y ma być równa 

zeru 

Suma sił w kierunku z ma być równa 

zeru 

Suma momentów względem osi x ma 

być równa zeru 

Suma momentów względem osi y ma 


Suma momentów względem osi z ma 


⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

∑ Fx = 0 

∑ Fy = 0 

∑ Fz = 0 

∑ Mx = 0 

∑ My = 0 

∑ Mz = 0 


Równania równowagi płaskiego układu sił 

Suma sił w kierunku x ma być 

równa zeru 

Suma sił w kierunku y ma być 

równa zeru 

Suma momentów względem osi z 

ma być równa zeru 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

∑ 

Fx = 0 

∑ Fy = 0 

∑ Mz = 0 


Przykład 

Obliczyć niewiadome reakcje: R 1 , R 2 i R 3 


Podstawowe założenia 

Ośrodek ciagły 

˛ 

Założenie o ośrodku ciagłym 

˛ 

Elementarne składniki ciała stałego (o budowie 

krystalicznej lub amorficznej) sa˛ 

nierozróżnialne. 

Przedmiotem obserwacji jest tzw. punkt materialny 

(punkt o niezerowej masie). Ciało (ośrodek ciagły ˛ – 

continuum materialne – to takie ciało, które jest szczelnie 

wypełnione punktami materialnymi – ciało bez „dziur”) 



Równowaga stateczna 



Zasada zesztywnienia 

Zasada zesztywnienia 

Wpływ przemieszczeń konstrukcji na wartośći sił biernych 

(reakcji podpór) i sił wewnętrznych (przekrojowych) jest 

pomijalnie mały. Oznacza to, że przy obliczaniu tych sił 

nie rozróżniamy konfiguracji aktualnej i wyjściowej 


Siły wewnętrzne i przekrojowe 

Siła wewnętrzna 

Siła wewnętrzna 

Siła˛ 

wewnętrzna˛ 

¯P = ¯P(¯r, ¯v) w 

danym punkcie o wektorze 

wodzacym ˛ ¯r na płaszczyźnie 

przekroju o wersorze 

normalnym ¯v nazywamy 

wypadkowa˛ 

sił 

międzyczasteczkowych ˛ 

z jakimi 

wszystkie punkty części II 

rozważanej bryły wyznaczonej 

płaszczyzna˛ 

przekroju działaja˛ 

na ten punkt przyporzadkowany 

˛ 

części I. 


Siły wewnętrzne i przekrojowe 

Twierdzenie o równoważności układów sił wewnętrznych i zewnętrznych 

Twierdzenie o równoważności układów sił wewnętrznych i 

zewnętrznych 

Układ sił wewnętrznych, przyłożonych do przekroju jednej 

części myślowo rozciętej bryły jest równoważny układowi 

sił zewnętrznych przyłożonych do drugiej części. 


Siły wewnętrzne i przekrojowe I 

Siły przekrojowe w konstrukcjach prętowych 

Założenia i definicje: 

pręt, słup, belka to bryła, w której dwa wymiary sa˛ 

znacznie mniejsze od trzeciego – długości, 

oś pręta to miejsce geometrycznych punktów, 

będacych ˛ środkami ciężkości przekrojów pręta 

dowolnymi płaszczyznami przecinajacymi ˛ jego 

pobocznicę, 

przekrój poprzeczny pręta to przekrój płaszczyzna˛ 

prostopadła˛ 

do jego osi, 

pręt pryzmatyczny to pręt o osi prostej, stałym 

przekroju i stałych własnościach materiałowych. 


Siły wewnętrzne i przekrojowe II 

Siły przekrojowe w konstrukcjach prętowych 

Poszukujac ˛ elementów zredukowanego układu sił 

przyłożonych do jednej z przeciętych części pręta 

przyjmujemy umowę, że: 

zredukowanego układu sił będziemy poszukiwać na 

płaszczyźnie przekroju poprzecznego 

biegunem redukcji będzie środek ciężkości tego 

przekroju 


Przypadki redukcji układu sił wewnętrznych 

Proste przypadki wytrzymałościowe 

Rozciaganie ˛ lub 

ściskanie osiowe 

Ścinanie 

Zginanie 

Skręcanie 

Dowolny zredukowany układ sił wewnętrznych można 

wyrazić poprzez odpowiednia˛ 

kombinację wyżej 

opisanych prostych przypadków. 


Pytania?

Podstawowe pojÄcia i definicje - Sekcja Mechaniki MateriaÅÃ³w

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Podstawowe pojÄcia i definicje - Sekcja Mechaniki MateriaÅÃ³w