Sinteza regulacijskog djelovanja - Fsb

Sinteza regulacijskog d.
FSB
AUTOMATIZACIJA TEHNIČKIH
SUSTAVA
Sinteza regulacijskog djelovanja
1

Zahtjevi na reg. djelovanje
Zahtjevi na regulacijsko djelovanje
FSB
stabilnost, točnost, brzina odziva, oscilacije, prebačaj
čvrsta regulacija –
uklanjanje utjecaja poremećaja na
reguliranu veličinu
slijedna regulacija -
regulirana veličina treba slijediti
vodeću veličinu
zahtjevi su često proturječni i rješavaju se kompromisom
(točnost – stabilnost, brzina – prebačaj)
2

Redoslijed sintez e
Redoslijed klasične sinteze
FSB
Upoznavanje s objektom regulacije
(snimanje statičkih i dinamičkih karakteristika)
Definicija zahtjeva nad regulacijom
Odabir mjernog člana, izvršnog člana i regulatora
Podešavanje parametara regulatora tako da zadovoljavaju
uvjete pod 2
3

Metode si nteze
FSB
Klasični pristup sintezi:
Struktura regulacijskog kruga odabire se unaprijed,
a tražimo njegove parametre (parametarsko optimiranje).
Rješenje je suboptimalni sustav.
Strukturno optimiranje:
Struktura i parametri regulacijskog kruga rezultat su
strukturnog optimiranja (traženje ekstrema zadanog
kriterija).
4

Karaktrist ike
FSB
sinteza servomehanizama se može dobro izvesti jer se
parametri objekata mogu točno odrediti (hidrauličke i
električke veličine).
Najčešće se izvodi u frekvencijskom području.
sinteza procesne regulacije izvodi se pokusima jer je
parametre objekata teško matematiči opisati (toplinski i
kemijski procesi).
Najčešće se izvodi u vremenskom području.
sustave višega reda zamjenjujemo slabo prigušenim
modelom drugoga reda (više frekvencije prolaskom kroz
stvarne sklopove biti će ionako prigušene)
5

Zahtjevi u vremenskom podr.
Zahtjevi u vremenskom području
FSB
x
100%
90%
10%
T P
M P
e 0
T
t
r
T S
6

Djelovanje regulatora
0.08
0.07
0.06
0.05
Djelovanje regulatora
P
proces:
PD
G(
s)
=
( s
1
+ 1)(5s
FSB
+ 1)
Pogreška e
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
PI
regulator:
PID
digitalni
z=1
K P =19
K I =9.5
K D =4
-0.01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
7

Promjena P
FSB
Pogreška e
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
10
15
19
25
K P
PID regulator
K I =9.5
K D =4
0.00
-0.01
-0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
8

Promjena I
FSB
0.07
0.06
0.05
PID regulator
K P =19
K D =4
0.04
K I
Pogreška e
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
5
9.5
12
18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
9

Promjena D
FSB
Pogreška e
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
2
4
6
8
K D
PID regulator
K P =19
K I =9.5
0.00
-0.01
-0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
10

Optimiranje IE
Optimiranje
FSB
računa se indeks ponašanja u vremenskom području
traži se ekstrem indeksa (min. ili max.) u višedimenzionalnom
prostoru (dimenzija= broj optimizacijskih parametara + 1)
IE kriterij (Integral of Error)
e
IE
=
∞
∫
0
e( t)dt
t
11

Optimiranje IAE, ITAE
IAE kriterij (Integral of Absolute Error)
⏐e⏐
FSB
IAE
=
∞
∫
0
e( t) dt
t
ITAE kriterij (Integral of Time multiplied by Absolute Error)
t⏐e⏐
ITAE
=
∞
∫
0
t
e( t) dt
t
12

Optimiranje ISE, ostali
FSB
ISE kriterij (Integral of Squared Error)
ISE
I
τ
0
=
∞
∫
0
= ∫ d t
e
2
( t)dt
kriterij najkraćeg prijelaznog vremena (tj. najbržeg procesa)
=
∞
⇒
τ = τ
∫[
2 2
]
e t)
+ ku ( t)
0
( dt
min
kriterij najmanje pogreške uz najmanji utrošak energije
I
13

Tablica pr omjena Kp
FSB
PID regulator (K I =9.5, K D =4), T=20 s
K P
5
7.5
10
15
19
25
30
50
IAE ITAE ISE
0.7825 6.7580 0.0409
0.3784 2.1807 0.0148
0.2273 0.8605 0.0087
0.1237 0.2635 0.0048
0.1053 0.2174 0.0035
0.1052 0.2833 0.0025
0.1051 0.3363 0.0020
0.1030 0.5037 0.0011
14

Tablica pr omjena Ki
FSB
PID regulator (K P =19, K D =4), T=20 s
K I
1
5
9.5
12
18
30
IAE ITAE ISE
0.6326 5.4493 0.0222
0.1993 0.7747 0.0058
0.1053 0.2174 0.0035
0.0925 0.1771 0.0030
0.1031 0.2787 0.0026
0.2032 1.2783 0.0038
15

Tablica pr omjena Kd
FSB
PID regulator (K P =19, K I =9.5), T=20 s
K D
0
2
4
6
8
20
IAE ITAE ISE
0.1329 0.3834 0.0045
0.1077 0.2299 0.0038
0.1053 0.2174 0.0035
0.1053 0.2174 0.0033
0.1053 0.2174 0.0032
0.1253 0.3920 0.0029
16

Zahtjevi u frekv. podr.
Zahtjevi u frekvenskom području
FSB
M
M r
1.0
0.7
ω r
ω
ω b
17

Ziegler-Ni chols
Ziegler – Nicholsova metoda
FSB
Regulator se namjesti na čisto P djelovanje.
Pojačanje K P se povećava do pojave neprigušenih oscilacija,
tj. do granice stabilnosti. Tada se očita kritično
proporcionalno pojačanje K Pkr i kritični period oscilacija T kr .
x
t
T kr
Pomoću tablice namjeste se parametri regulatora.
18

Tablica Z- N
FSB
TIP
REGULATORA
POJAČANJE
K P K I K D
P 0.5 K Pkr 0 0
PI 0.45 K Pkr 0.85 T kr 0
PID 0.60 K Pkr 0.5 T kr 0.12 T kr
19

C-H-Resw ick
FSB
Chien – Hrones - Reswickova metoda
x
τ’ m τ’
t
20

Tablica C- H-R
FSB
TIP
REGULATORA
Aperiodski tijek najkraćeg trajanja
Čvrsta
regulacija
Slijedna
regulacija
20% prebačaja uz najkraći
period oscilacija
Čvrsta
regulacija
Slijedna
regulacija
τ
P K P
0.3
τ m′
′
τ′
0.3
′
τ m
0.7
τ′
′
τ m
0.7
τ′
′
τ m
PI
PID
K P
T I
K P
T I
T D
τ′
0.6
τ′
m
m
τ′
0.35
′
τ m
4τ ′
.2τ ′
τ′
0.95
′
τ m
0.7
τ′
′
τ m
1 m
τ′
0.6
τ′
m
τ′
0.6
′
2.3τ ′ τ′
τ′
1.2
′
τ m
τ m
τ′
0.95
′
τ m
2.4τ m′
τ ′ 2τ m′
1.35τ′
0.42τ m′
0.5τ ′ 0.42τ m′
0.47τ m′
21

Izbor polova
FSB
s
3
2
Sinteza regulatora izborom polova
2
+ a s + a s + a
1
0
= 0
− λ1 )( s − λ2)(
s − λ ) =
( s
3
0
a
a
a
2 = −(
λ1
+ λ2
+ λ3)
1
0
= λ λ + λ λ + λ
1
2
= −λ λ
1
2
λ
1
3
3
2
λ
3
22

Primjer PI D na MD
MD sustav (posmični pogon) i PID regulator uz pojačalo K
FSB
D + KK KK KK
x′ ′′ +
D
x′′
+
P
x′
+
I
x
M M M
= 0
D + KK
M
KK
M
KK
M
D
= −( λ1 + λ2
+ λ3 ) ⇒ K D
P
= λ1λ
2 + λ1λ
3 + λ2λ3
⇒ K P
I
= −λ1λ
2λ3
⇒ K I
23