Simulink vježbe

Sveučilište u Zagrebu
Fakultet strojarstva i brodogradnje
Vježba iz kolegija Računalna matematika: SIMULINK R
05.05.2011

Opis zadataka
Korištenjem Simulinka potrebno je simulirati odzive varijabli θ(t) i ˙θ(t) diferencijalne jednadžbe jednostavnog
njihala, prikazane sljedećim izrazom:
J ¨θ(t) + c ˙θ(t) + mgL sin(θ) = M (1)
pri čemu su: M - vanjski moment, J - moment inercije, θ - kut zakreta njihala od vertikale,
c - koeficijent viskoznog trenja, m - koncentrirana masa njihala na udaljenosti L od zgloba, g -
gravitacijsko ubrzanje, L - duljina njihala. Numeričke vrijednosti parametara su: m = 1, c =
0.8, L = 4, J = 1, g = 9.81. Početni uvjeti su: θ(0) = 0 i ˙θ(0) = 0.1. Vrijeme simulacije odziva je
70 sekundi. Za numeričku integraciju koristiti solver ode45. Vanjski poremećaj njihala je predstavljen
vanjskim momentom pravokutnog signala s amplitudom 1, te frekvencijom 0.1rad/s, slika 3(b).
Izvedba zadatka u Simulinku
Slika 1: Simulink izvedba: Odziv sustava opisanog jednadžbom 1.
Nakon što se u Simulinku izradi blok-shema kako je prikazano na slici 1, potrebno je definirati numeričke
vrijednosti parametara korištenih u blokovima. Parametri se nalaze u Matlab skripti pend.m,
kako sljedi:
1 J=1;
2 c =0.8;
3 L=4;
4 m=1;
5 g =9.81;
Parametri se moraju nalaziti u Matlabovoj radnoj memoriji prije početka simulacije. To se može
postići pokretanjem skripte pend.m. Da se skripta ne bi trebala nakon svake promjene parametara
ručno pokretati, može se njeno ime upisati u Simulink pod File-Model Properties-Callbacks-InitFcn.
2

Na taj način pri svakom pokretanju simulacije, inicijalno će se pokrenuti i skripta.
Isto tako nakon završetka simulaciju može se automatizirati grafičko iscrtavanje rezultata. To se
može postići pokretanjem skripte crtanje.m, prikazane sljedećim kôdom:
1 p l o t ( simout ( : , 3 ) , simout ( : , 2 ) , ’ r ’ , simout ( : , 3 ) , simout ( : , 1 ) , ’ k ’ )
2 legend ( ’ dot \ theta ’ , ’ \ theta ’ )
Da se skripta ne bi trebala nakon svake promjene parametara ručno pokretati, može se njeno ime
upisati u Simulink pod File-Model Properties-Callbacks-StopFcn.
Grafički prikazan odziv sustava (nakon pokretanja datoteke crtanje.m, pri završetku simulacije),
u vremenu od 70 sekundi prikazuje slika 2.
Slika 2: Odziv sustava, varijable θ, ˙θ.
Tijekom simulacije može se grafički pratiti trenutno stanje promatranih varijabli, koristeći Simulink
Scope blokove, prikazane slikama 3(a), 3(b).
(a) Odziv sustava, varijable θ, ˙θ. (b) Odziv vanjskog momenta M.
Slika 3: Odziv sustava koristeći Simulink Scope blokove.
3