PZP-Wiebeho zakon.pdf - Katedra vozidel a motorů - Technická ...

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
Wiebeho zákon hoření a jeho úprava pro zpřesnění popisu kinetické fáze spalování
Spalovací proces ve válci pístového spalovacího motoru: složité fyzikálně-chemické děje
od začátku až do konce hoření - především začátek oxidačních reakcí závisí na řadě vlivů, jejichž
účinek se často odhaduje (např. složení , koncentrace a stav směsi). Poznatky ze studia hoření
směsí ve válci PSM ukazují, že působení fyzikálních vlivů v počáteční fázi spalování je zřejmě
významnější než působení chemických poměrů (resp. fyzikální účinky na chemické děje jsou
významné) a že chemické pochody mají větší stabilitu než pochody fyzikální - lze to
dokumentovat indikátorovými diagramy zážehového a vznětového motoru, tedy srovnáním dvou
spalovacích procesů, které mají výrazně odlišné podmínky jak pro začátek oxidace, tak v jejím
následném průběhu. K vysvětlení průběhu spalovacího procesu v pístovém spalovacím motoru se
všeobecně přijímá teorie iniciace vznícení (vysokoteplotního v malém objemu kolem
vysokonapěťového výboje na elektrodách zapalovací svíčky u zážehových motorů nebo
nízkoteplotního v mnoha místech celého objemu spalovacího prostoru u vznětových motorů)
prostřednictvím aktivovaných částic, teorie řetězových chemických reakcí a turbulentního šíření
čela plamene z jednoho ohniska (vznícení-zážehu u zážehových motorů) nebo mnoha ohnisek
vznícení u vznětových motorů.
a). Zážehový motor: připravená, téměř homogenní směs, iniciace spalovacího procesu pomocí
energie vysokonapěťového výboje. Přes tyto zcela jednoznačné a zdánlivě stabilní podmínky se
průběh tlaku ve válci vyznačuje velkou variabilitou, zejména v počátku hoření (tato skutečnost se
vysvětluje proměnlivostí podmínek v těsné blízkosti jednoho ohniska zážehu).
b). vznětový motor: tvoření směsi až ve spalovacím prostoru současně s probíhajícími
chemickými změnami účinkem vysoké teploty ve spalovacím prostoru, iniciace spalovacího
procesu dosažením potřebné koncentrace produktů předoxidačních pochodů. Zdánlivě značně
komplikované podmínky pro děje probíhající v počáteční fázi tvoření směsi vedou k vysoké
stabilitě spalovacího procesu jak v jeho počáteční fázi, tak v následném hoření - příznivě se
projevuje skutečnost, že všechny pochody probíhají téměř v celém objemu spalovacího prostoru
se vznikem většího počtu ohnisek vznícení a zjišťovaná stabilita je statistickým výsledkem.
Základní mechanismus spalovacího procesu lze rozdělit do několika stadií:
- Iniciační reakce, zahrnující vytváření směsi vstřiknutého paliva se vzduchem, přípravu paliva k
vznícení a předoxidační reakce s tvorbou aktivovaných částic (radikálů).
- Počáteční hoření, vyznačující se velice rychlým, avšak časově velmi krátkodobým průběhem.
Reakcí s vysokou rychlostí probíhajících dějů se zúčastňuje pouze část z množství paliva,
vstřiknutého do spalovacího prostoru v době průtahu vznícení (určitá část, která se připravuje k
vznícení). Ve stadiu iniciačních reakcí mají zpočátku převahu děje fyzikální a teprve později,
zejména těsně před a po vzniku plamene, převažují děje chemické: chemické děje během
průtahu vznícení a počáteční hoření je řízeno především zákony chemické kinetiky.
- Na počáteční hoření plynule navazuje postupné hoření s chemickými změnami až do konečných
produktů oxidace. Ze zón vzniku plamene (kinetického hoření) se oxidační reakce šíří
turbulentním postupem do celého objemu spalovacího prostoru. Při spalování heterogenní směsi
se uplatňuje jak fyzikální, tak chemická stránka pochodu: palivo vstřiknuté v druhé části
průtahu vznícení a po vzniku ohnisek vznícení se odpařuje se a mísí se vzduchem a současně
molekuly a radikály (aktivované částice) pronikající z čela plamene do ostatní náplně
spalovacího prostoru vyvolávají další chemické reakce v tvořící se směsi a zajišťují tak
1

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
potřebnou koncentraci těchto aktivovaných částic v pohyblivém pásmu oxidačních reakcí pro
rychlý rozvoj hoření.
Snahy po analytickém vyjádření zákona hoření, resp. zákona uvolňování tepla při oxidaci
paliva ve válci motoru, jsou letité: zpočátku bylo jejich cílem zpřesnit výpočet průběhu tlaku ve
válci motoru k následnému výpočtu silových poměrů a mechanického namáhání hlavních ústrojí
motoru, posouzení různých vlivů na účinnost přeměny tepelné energie náplně válce v energii
mechanickou, později k tomu přistoupil i výpočet tepelného namáhání nejexponovanějších dílů
motoru a termodynamické výpočty spolupráce PSM a hnací turbiny plnicího agregátu
přeplňovaných motorů. V poslední době je znalost zákona hoření zajímavá především z hlediska
výpočtů tvorby výfukových škodlivin v zóně hoření.
Rovnice rychlosti oxidační reakce
První rovnici oxidační reakce v obecném tvaru předložil Neumann. Vycházel přitom z
mechanizmu tzv. bimolekulárních reakcí:
dC
p
= k ⋅C
dτ
p
⋅C
k
dC p
... rychlost oxidační reakce (tj. rychlost zmenšování koncentrace paliva ve směsi)
dτ
[mol m -3 s -1 ]
C p ... koncentrace paliva [mol m-3]
C p ... koncentrace kyslíku [mol m-3]
k ... koeficient rychlosti reakce: jeho velikost určuje molekulárně-kinetický
Arrheniův vztah
A
Ea
−
R⋅T
k = A ⋅ e
[m3 mol-1 s-1]
... koeficient úměrnosti, vyjadřující intenzitu (počet) srážek molekul
reagujících látek v jednotce množství za jednotku času (≈10 13 -10 14 ) [m 3 mol -1 s -1 ]
E a ... aktivační energie, představující součet kinetických energií obou
reagujících látek
[J mol-1]
R ... plynová konstanta reagující směsi [J mol -1 K -1 ]
T ... teplota směsi [K]
Z uvedených vztahů jednoznačně vyplývá, že rychlost hoření je úměrná součinu
koncentrací paliva a vzduchu (kyslíku) a je dále funkcí teploty. Ve válci pístového spalovacího
motoru je potom další složitost určena uzavřeným, ale proměnlivým objemem a s tím souvisící i
proměnlivostí tlaku.
2

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
Pro praktické využití popisu probíhajících dějů se celá úloha zjednodušuje. Jedním z
výsledků úsilí po srozumitelném a integrálním popisu spalovacího procesu ve válci pístového
spalovacího motoru je Wiebeho zákon hoření, vycházející z následujících úvah a předpokladů:
a). Rychlost chemických oxidačních reakcí je úměrná rychlosti vytváření aktivovaných částic
dN dN
a
− = a ⋅
dτ dτ
dN ... počet molekul vstupujících do reakce
dN a ... počet vytvořených aktivovaných částic
a ... koeficient úměrnosti (považuje se pro dané podmínky za konstantní)
τ ... čas
b). Poměrná hustota aktivovaných částic v daném okamžiku je ρ a : hustota ρ a závisí na mnoha
činitelích (fyzikálně-chemických faktorech, např. teplotě, tlaku, víření vzduchové náplně ve
válci, rozvětvení reakčních řetězců a pod.), proměnlivých s časem.
dN a
ρ dτ
a
= .
N
S ohledem na první předpoklad je potom
− dN
a
dτ
= ⋅ ρ
a ⋅
N
dN
, tj. − = a ⋅ ρadτ
.
N
Řešením rovnice dostaneme
−
= ⋅
∫
τ
a ⋅ρa⋅
d τ
o
N N o
e ,
N o
... celkový počet molekul v reagujícím systému na počátku reakce.
c). část paliva, která prošla reakcí do doby τ je x ; zbylé množství, které ještě neprošlo reakcí,
je
N
1 − x = .
N o
Dosazením do předcházející rovnice dostaneme
= −
∫
a ⋅ρa⋅
d τ
o
x 1 e .
− τ
Rychlost reakce v době τ potom bude
dx
−
= = ⋅ ⋅
∫
τ
a⋅ρadτ
o
w a ρa
e .
dτ
Koeficient úměrnosti a lze podle Wiebeho považovat za konstantní v celém průběhu hoření.
Úspěšné řešení rovnice z hlediska použitelnosti pro výpočet přívodu tepla do oběhu spočívá
ρa = f τ . Vzhledem k tomu, že přímé analytické vyjádření ρ a na
v nalezení správné závislosti ( )
3

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
těch parametrech, které jeho velikost ovlivňují je prakticky nemožné, byla hledaná závislost
ρa = f ( τ ) a následně i funkce x = f ( τ ) určena jednak z obecných ukazatelů jejich charakteru
dx
jako jsou okrajové podmínky, spojitost, existence maxima funkce w = a z podmínky
dτ
jednotkové plochy pod křivkou průběhu měrné rychlosti hoření w , jednak konfrontací závislosti
x = f ( τ ) s výsledky experimentálních výzkumů spalovacího procesu v pístových spalovacích
motorech. Wiebe vyjádřil hledanou funkci ve tvaru
a
m
⋅ ρ
a
= C ⋅τ
,
C
m
... koeficient úměrnosti,
… parametr hoření.
Dosazením do předcházejících rovnic dostaneme tzv. Wiebeho charakteristickou rovnici
hoření směsi v pístovém spalovacím motoru pro podíl spálené směsi
x = 1−
e
C
− ⋅τ
m+
1
m+
1
a pro měrnou rychlost hoření
−
C
m
⋅τ
+ 1
m+
1
w = C ⋅τ m ⋅ e .
d). Zavedením hodnoty podílu x k , udávajícího stupeň vyhoření náplně směsi na konci doby
C
hoření τ k a po úpravě předcházejících rovnic (zavedením = C1
) dostaneme měrné
m + 1
velikosti vyhořelého podílu směsi a rychlosti hoření ve tvaru
x = 1−
e
⎛ τ ⎞
−C1⋅
⎜
⎟
⎝ τk
⎠
dx C
w = =
dτ
τ
m+
1
a
( m + 1)
1
m
⋅ ⋅τ
⋅
m+ 1
k
e
( m+
1)
⎛ τ ⎞
−C1⋅
⎜
⎟
⎝ τ k ⎠
.
Celková doba hoření τ k a parametr hoření m jsou kinetickými ukazateli spalovacího procesu.
Fyzikální smysl doby hoření τ k je definován jako doba, za kterou dojde ke spálení podílu x k
množství paliva. Parametr hoření charakterizuje polohu maximální rychlosti uvolňování tepla - s
rostoucím m se maximální rychlost hoření posouvá dále od počátku spalovacího procesu.
Konstanta C 1 je určena z podmínky pro τ = τ
k
je x = xk
vztahem
C = −1g
1
( − )
a nabývá pro x k = 0,99 hodnoty C 1 = 4,6 .
1
x k
4

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
Parametr spalovacího procesu m se podle Wiebeho pohybuje pro nepřeplňované vznětové
motory s přímým vstřikem v rozsahu 0 - 0,15 (až 0,35 - 0,5 v případech vysokého rozvíření
náplně), pro vznětové komůrkové motory potom m = 0,4 - 0,6 (velikost m závisí především
na způsobu tvoření směsi). Doba hoření ve vznětových motorech se pohybuje v rozsahu (50 -
80) ° pootočení klikového hřídele. Uvedené hodnoty platí pro motory nepřeplňované. Pro moderní
přeplňované vznětové motory je hodnota parametru m = 0,25 – 0,40 a doba hoření (40 – 50) 0
KH. Tvary zákona hoření (rychlosti hoření, tj. rychlosti přívodu tepla pracovní látce) podle
Wiebeho charakteristické rovnice v bezrozměrném tvaru v závislosti na parametru m ukazují
průběhy na obr.1.
Obr.1
Wiebeho charakteristická rovnice hoření určuje průběh rychlosti hoření (rychlosti uvolňování
tepla) ve válci pístového spalovacího motoru křivkou bez jakéhokoliv zvlnění nebo prodlevy,
zatímco skutečný průběh uvolňování tepla se může vyznačovat fázemi s jejich výraznějším
odlišením a tedy i s většími odchylkami od popisu Wiebeho charakteristickou rovnicí. Po
provedených analýzách změřených indikátorových diagramů na vznětových nepřeplňovaných
motorech byl proto navržen upravený výpočet průběhu uvolňování tepla ve válci motoru; úprava
vychází z následujících předpokladů:
1. Hoření paliva a uvolňování tepla ve válci vznětového motoru probíhá ve dvou kvalitativně a
kvantitativně odlišných fázích, počátečního kinetického a postupného difúzního hoření.
Počátek obou fází je však totožný, výsledný průběh hoření je součtem obou těchto fází.
2. Počátečního kinetického hoření se zúčastní pouze ta část paliva, která se připravila během
průtahu vznícení k hoření: toto množství paliva tvoří část z dávky, vstřiknuté během průtahu
vznícení a ve srovnání s celkovou dávkou paliva na pracovní oběh při plném zatížení může
být její velikost v rozsahu zhruba (5 - 15)% celkové dávky. Doba počátečního kinetického
hoření je činí zhruba (10 - 20)% celkové doby hoření. Kinetický charakter počátečního hoření
je vyjádřen nízkou hodnotou parametru m 1 , který nabývá velikosti 0 až 0,1. u přeplňovaných
vznětových motorů s tvořením směsi pomocí vysokých až extrémně vysokých vstřikovacích
tlaků se význam počátečního kinetického hoření na celkovém charakteru spalovacího procesu
výrazně snížil.
5

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
3. Postupné hoření začíná v okamžiku prvního vznícení paliva; zúčastní se ho množství paliva,
dané rozdílem mezi celkovou dávkou paliva a částí, které shoří kineticky v počáteční fázi.
Pomalejší charakter postupného (difúzního) hoření vyjadřuje parametr m 2 , který nabývá
hodnot v rozsahu 0,4 až 0,8.
Rovnice rychlosti hoření paliva v jednotkách přívodu tepla do náplně válce bude mít po této
úpravě tvar:
W = W 1
+ W 2
,
W 1 ... rychlost kinetického hoření, resp. přívod tepla v kinetické fázi na stupeň
pootočení klikového hřídele
[J/1 ° KH]
W 2 ... rychlost postupného hoření, resp. přívod tepla v difuzní fázi na stupeň
pootočení klikového hřídele
[J/1 ° KH]
Q
W = ⋅
( m + )
1
1
C1
1
1
α1
⋅
⎛ α ⎞
⋅
⎜
⎟
⎝α1
⎠
m1
⋅ e
( m1
+ 1)
⎛ α ⎞
−C1⋅
⎜
⎟
⎝ α1
⎠
,
W
α
( ) ( 2 +
⋅
1)
m2
m
Q ⎛ ⎞
⎛ ⎞
1
− 1
2 =
c
Q
1 ⋅
α
C
⎜ −
αH
⎟ C1
⋅( m2
+ 1)
⋅
⎜
⎟ ⋅ e
α
H
Qc
α
H
⎝
⎠
⎝
⎠
.
Q 1 ... množství tepla přivedeného do oběhu v kinetické fázi hoření [J]
Q c ... celkové teplo, přivedené do oběhu [J]
α ... úhel pootočení klikového hřídele od počátku hoření [ ° KH]
α 1 ... celkové pootočení klikového hřídele pro kinetickou fázi hoření [°KH]
α H ... celkové pootočení klikového hřídele pro celou dobu hoření [ ° KH]
Výsledný tvar upravené Wiebeho charakteristické rovnice hoření ukazuje obr.2.
Obr.2
6

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
Rozdíly v popisu spalovacího procesu u zážehových a vznětových motorů Wiebeho rovnicí
Spalování připravené (homogenní) směsi v zážehových motorech
Kinetické spalování, zdánlivě jednoznačné podmínky pro zážeh i následnou oxidaci jsou
komplikovány řadou vlivů (zejména však jednobodovým zážehem velmi nízkou zapalovací
energií VN výboje na elektrodách zapalovací svíčky, cca 10 – 40 mJ), které způsobují špatnou
reprodukovatelnost pracovních cyklů, projevující se velkou variabilitou. Pro popis průběhu
přívodu tepla (tj. průběhu hoření ve válci motoru) se zpravidla používá Wiebeho charakteristická
rovnice hoření, vyjadřující rychlost uvolňování tepla w X při spalování směsi v závislosti na čase,
resp. na úhlu pootočení klikového hřídele (viz grafický průběh této závislosti na obr.3).
w
x
Q
Hoř
x
= ⋅C⋅ ( m + ) ⋅ ⎛ e
⎝ ⎜ α ⎞
1 ⎟ ⋅
α
α ⎠
Hoř
Hoř
m
( m )
x
−C⋅ ⎛ + 1
⎝ ⎜ α ⎞
⎟
α Hoř ⎠
w x = f(m)
α Hoř
Obr. 3:
Rychlosti uvolňování tepla v zážehových motorech podle Wiebeho rovnice lze popsat pomocí
„středních“ hodnot parametrů m a α Hoř , odhadnutých pro určitý provozní režim motoru.
Pro každý pracovní oběh nabývají parametry m a α Hoř hodnot z intervalu
m MIN ≤ m ≤ m MAX a α Hoř MIN ≤ α Hoř ≤ α Hoř MAX .
Z vyhodnocení indikátorových diagramů benzinového motoru (režim jmenovitého výkonu, λ = 1)
ze souboru 150 po sobě následujících cyklů bylo např. zjištěno, že Wiebeho parametr m se
7

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
pohybuje ve velikostech 0,85 - 2,65. Celková délka hoření α Hoř se potom pohybovala v rozsahu
46 0 - 108 0 KH.
U plynového motoru (režim jmenovitého výkonu, = 1,47) se parametr m pohybuje v rozsahu
od 1,20 - 3,15; celková délka hoření je v rozsahu 57 0 - 106 0 KH (soubor 150 po sobě
následujících cyklů).
Variabilita cyklů se zpravidla vyjadřuje jako poměr směrodatné odchylky středního indikovaného
tlaku k průměrné velikosti středního indikovaného tlaku v daném provozním režimu. Kupř.u
benzinového motoru se ve 150 po sobě následujících cyklech při jmenovitém režimu motoru
pohybovala hodnota středního indikovaného tlaku jednotlivých cyklů v rozsahu 0,823 - 0,929
MPa; při průměrné hodnotě 0,893 MPa a směrodatné odchylce 0,018 MPa: variabilita je potom
2%. V uvedených 150 cyklech se přitom max. tlaky při hoření směsi ve válci pohybovaly
v rozsahu 3,1 až 4,95 MPa, z termodynamické analýzy potom vychází max. teploty náplně válce
od 1730 0 do 1945 0 C. Délka hoření (5% - 95%) se pohybuje v rozmezí 33 0 - 75 0 KH.
Spalování nepřipravené (heterogenní) směsi ve vznětových motorech
Ve vznětovém motoru se spalovací proces vysvětluje jako kombinace kinetického hoření směsi,
vytvořené z části paliva, vstřiknutého na samém počátku dodávky paliva, a difusního hoření
směsi, vytvářené již za jejího současného spalování. Kinetické hoření probíhá v místech, kde byla
připravená (a prakticky homogenní) směs, vytvořená smísením odpařeného paliva z povrchu
kapek vstřiknutého paliva. Kinetický průběh po spálení (vyčerpání) připravené směsi přejde do
difusního hoření směsi tak, že zóna plamene se udržuje v místech, kde je vzájemnou difusí
palivových par a vzduchu vytvářena přibližně stechiometrická směs. Difusní hoření probíhá
v těchto podmínkách při vysoké teplotě a s relativně velkou rychlostí, probíhá za současného
tvoření směsi a tedy v prostředí, kde se vedle směsi nachází současně ještě i kapky vstřiknutého
paliva - tato fáze hoření se proto označuje jako spalování heterogenní směsi.
Tím, že spalovací proces ve vznětovém motoru začíná v mnoha místech spalovacího prostoru
téměř současně a že podobným mechanizmem pokračuje hoření postupně vstřikované dávky
paliva, vyznačuje se spalovací proces vznětových motorů vysokou mezioběhovou stabilitou:
variabilita středního indikovaného tlaku je cca 0,2 - 0,35%, proměnlivosti p MAX , T MAX i α Hoř je
téměř zanedbatelná.
Pro vznětové motory jsou parametry Wiebeho charakteristické rovnice v daném režimu prakticky
konstantní: např. pro vozidlový přeplňovaný vznětový motor se zdvihovým objemem válce 2
dm 3 je ve jmenovitém režimu m ∼ 0,4 a α Hoř ∼ 50 0 KH. Vysoká mezioběhová stabilita je
zajištěna vysokou energií uvolněnou kinetickým hořením v ohniscích vznícení (200 - 300 J -
odpovídá spálení vstřiknutého objemu cca 6 - 9 mm 3 nafty), rozvojem hoření z mnoha ohnisek
rozložených po celém objemu spalovacího prostoru a jejich postupnou aktivací v závislosti na
průběhu vstřikování dávky nafty (odhaduje se, že počet ohnisek v celém průběhu vyhořívání
náplně je cca 10 4 -10 5 ). Oxidace dávky paliva v každém ohnisku vznícení a následný postup
difuzního hoření je zřejmě možno považovat za samostatné pochody s parametry m i a α i Hoř,
určenými okamžitými podmínkami ve spalovacím prostoru. Výsledný průběh spalovacího
procesu z hlediska uvolňování tepla je potom součtem příspěvků z jednotlivých ohnisek;
mezioběhovou stabilitu lze potom vyjádřit pouze jednou Wiebeho charakteristickou rovnicí
8

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
hoření se středními hodnotami m a α Hoř , určenými s vysokou spolehlivostí (resp. s velice
úzkým intervalem spolehlivosti při vysoké pravděpodobnosti pro tyto hodnoty) působením
statistických zákonitostí v souboru velkého počtu samostatných pochodů z jednotlivých ohnisek
vznícení - zjišťovaná stabilita je tedy statistickým výsledkem.
w
w
x i
x
i
Qi Hoř
x i
= ⋅C ⋅ ( mi
+ ) ⋅ ⎛ e
⎝ ⎜ α ⎞
1 ⎟ ⋅
α
α ⎠
j
= ∑
1
i Hoř
w
xi
j
∑
1
Q
iHoř
= Q
i Hoř
Hoř
m
−C
⋅ ⎛ ⎝ ⎜ α
α
x i
i Hoř
( mi + 1)
⎞
⎟
⎠
0< α i Hoř ≤ α Hoř m i ≥ 0
w x = ∑w i x = f (m i x , α i Hoř )
w i x = f (m i )
w ii x =f (m ii )
α ii Hoř
α i Hoř
α Hoř
Obr. 4: Rychlosti uvolňování tepla ve vznětových motorech lze popsat Wiebeho rovnicí pomocí
parametrů m a α Hoř , jejichž hodnoty jsou prakticky konstantní pro všechny cykly určitého
provozního režimu motoru: konstantní hodnoty parametrů m a α Hoř jsou statistickým výsledkem
působení velkého počtu hodnot dílčích parametrů m i a α iHoř .
Průběh rychlosti přívodu tepla do oběhu u vznětového motoru ukazuje schematicky obr. 4, kde je
zakreslen výsledný průběh w X a dále jsou vyznačeny jako příklad dva dílčí pochody spalování
(dva ze značného počtu ohnisek vznícení) w i X a w ii X (znázornění uvedených „dílčích“ pochodů
je ve vztahu k výslednému průběhu zakresleno ve výrazně zvětšeném měřítku).
Pro vznětové motory přeplňované lze použít jednoduchého tvaru Wiebeho rovnice (s hodnotou
parametru m ve velikosti 0,25 – 0,4 a α HOŘ ≅ 40 0 – 50 0 KH), pro nepřeplňované vznětové motory
je vhodnější pracovat s kombinací popisu kinetického průběhu pro počáteční prudké hoření (se
zadáním poměrné dávky paliva pro počáteční prudké hoření a poměrné doby počátečního
9

Technická univerzita v Liberci, fakulta strojní, katedra strojů průmyslové dopravy
Prof. Ing. Stanislav Beroun, CSc.: Spalovací proces v pístových spalovacích motorech – Wiebeho zákon hoření.
Studijní texty k předmětu „Prostředky zvyšování parametrů PSM“.
prudkého hoření – oba parametry se mohou pohybovat v určitém rozmezí kolem hodnoty 0,05) a
difuzního postupného hoření s parametrem m≈0,15 – 0,5 a α HOŘ ≅ 60 0 – 70 0 KH.
10