Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava - Katedra ...

Lineární algebra pro IT (LAIT)
Anotace
V úvodní části předmětu jsou stručně zopakovány číselné obory, na něž pak navazují
komplexní čísla. Další kapitoly jsou věnovány maticím a soustavám lineárních rovnic. Zde
jsou vyloženy metody řešení lineárních soustav, algebra matic a aritmetických vektorů. Tuto
část pak završuje kapitola věnovaná inverzním maticím a trojúhelníkovému rozkladu, který je
základním prostředkem pro řešení soustav lineárních rovnic vyskytujících se v inženýrské
praxi. Potom následují kapitoly věnované vektorovým prostorům, lineárním a multilineárním
zobrazením. Tyto kapitoly zahrnují lineární nezávislost a závislost vektorů, báze, dimenzi a
souřadnice, lineární zobrazení, bilineární a kvadratické formy a speciální případ bilineární
formy, kterým je tzv. skalární součin pomocí něhož se definuje úhel mezi vektory a pojem
ortogonálních vektorů. Nakonec se probírají determinanty, včetně jejich výpočtu a použití, a
vlastní čísla a vlastní vektory. Součástí kurzu je úvod do analytické geometrie.
Garant předmětu: Doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D., kat. 457, tel. 3489, místnost K213
Tutoři : RNDr. Petra Šarmanová, Ph.D., kat 457, tel. 4305, místnost K210
RNDr. Libor Šindel, kat. 457, tel. 4315, místnost K213
Studijní materiály
Základním studijním materiálem jsou skripta Lineární algebra pro kombinované a distanční
studium. K procvičení příkladů řešených na tutoriálech dále doporučujeme Sbírku úloh
z algebry. Vše naleznete na CD se studijními materiály.
Harmonogram pro akademický rok 2011/12 (zimní semestr):
Stručný obsah jednotlivých tutoriálů je následující:
1. Tutoriál 17. 9. 2011 (sobota)
Seznámení s podrobnostmi o organizaci a průběhu studia. Úvod do teorie matic a
maticových operací.
2. Tutoriál 30. 9. - 1. 10. 2011 (pátek + sobota)
Číselné množiny, komplexní čísla, zobrazení a lineární rovnice, úpravy a řešení
soustav lineárních rovnic, aritmetické vektory, matice a vektorové operace, násobení a
transponování matic, inverzní matice, trojúhelníkový rozklad
3. Tutoriál 14. - 15. 10. 2011 (pátek + sobota)
Vektorové prostory, lineární nezávislost a báze, souřadnice, dimenze a řešení soustav.
4. Tutoriál 11. - 12. 11. 2011 (pátek + sobota)
Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
5. Tutoriál 25. - 26. 11. 2011 (pátek + sobota)
Bilineární formy, kvadratické formy, skalární součin a ortogonalita.
6. Tutoriál 9. – 10. 12. 2011 (pátek + sobota)
Induktivní definice determinantu, determinant a antisymetrické formy, determinant a
inverzní matice, vlastní čísla a vektory.