B - dziewiecki@pr.radom.pl

Mechanika Techniczna
wykład 8
Metody wyznaczania przyspieszenia
w ruchu płaskim
przykłady
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 1
Cienki pręt o długości l opiera się końcem A o podłogę, zaś końcem B
o prostopadłą do niej ścianę. W położeniu pokazanym na rysunku,
określonym przez kąt , koniec A pręta posiada prędkość A
oraz
przyspieszenie a A
. Wyznaczyć przyspieszenie a B
końca B.
B
l
A
A
a A
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

a
B / A
O
y
B
a
B / A
a B
a A
l
a
B
aA
aB
/ A
aB
/ A
2
aB
/ A
l aB
/ A
wektor
a A
a
B / A
a
a B / A
B
i a
l sin
cos
j
0
l cos
A
l
Rozwiązanie
metoda superpozycji
2 l sin
0 aB
l
A
a
A
A
2
0 aA
l sin
l cos
2
aB
0 l cos
l sin
a
B
x
z poprzedniego rozwiązania
(wykład 7, przykład 1)
A
l sin
a
2
aA
A
3
tan
l sin
A
2
l cos
l sin
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 2
Krążek o promieniu r toczy się w jednej płaszczyźnie bez poślizgu po
płaskiej powierzchni w ten sposób, że w danej chwili prędkość jego
środka równa jest 0
, zaś przyspieszenie a 0
. Wyznaczyć przyspieszenia
punktów A, B, C, D krążka.
B
r
A
O
0
a 0
C
D
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Rozwiązanie
Prędkość kątowa krążka (wykład 7, przykład 2)
a
A / O
A
a
A / O
r
a 0
a
A
a
B / O
O
0
r
B
a
B / O
/ O
0
a
0
a D
a
D
a 0
a B
a
C / O
C
a
C / O
a 0
a
C
a A
Przyspieszenie kątowe
a
a
a
1
0
r
A
A/
O
A/
O
a
0
a
r
A/
O
a
0
a
2
2 0
r
r
r
a
r
0
A/
O
2
2
0 2
a
0
a0
a
D / O
D
a 0
a
a
B / O
B / O
a
a
C / O
C / O
a
a
D / O
D / O
r a
0
2
2 0
r
r
2
2
4 2
0
0
a
r
2
0 2
a B
a C
a0 a0
r
2
a D
2
0
r
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 3
Pręt AB o długości l ślizga się po poziomej prostej opierając się o
naroże C. Koniec A pręta posiada prędkość A
oraz przyspieszenie a A
.
Wyznaczyć przyspieszenie końca B pręta jeśli tworzy on z poziomem
kąt . Dany jest wymiar h.
B
C
l
h
A
A
a A
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

y
Rozwiązanie
A 2
Prędkość kątowa pręta sin (wykład 7, przykład 3)
h
x
a
A
a
B / A
B
a
B / A
2
2
sin
A
a sin 2
A
h h
C
l
a
B
aA
aB
/ A
aB
/ A
h
A
A
a
B
2
/ A
l aB
/ A
l
wektor
a B
aBx
i
j
a A
a
B / A l sin l
a
B / A l cos
a A 0
cos
2 l sin
aBy
a
a
Bx
a
By
a
a
A
l
h
A
sin
l
sin
h
a A
2
l sin
l cos
2 l
1
3
A
h
3
2
l cos
l sin
A
2 l
cos
A
h
2
2
2
sin
sin
3
4
cos
3cos
2
1
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 4
Obliczyć przyspieszenie tłoka B w położeniu mechanizmu korbowego
pokazanym na rysunku. Dane są: promień korby r, długość korbowodu
l, kąt oraz prędkość kątowa 0
=const korby.
r
A
l
O
0
B
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Rozwiązanie
0
Prędkość kątowa korbowodu (wykład 7, przykład 5)
a
O
A
r
a
A
A
r cos
a
B
aA
aB
/ A
aB
/ A
2
2
0 r aB
/ A
l aB
/ A
l
wektor
0
i
j
a A 2
r 0
sin
a
B / A l sin
a 2 l cos
a B / A
B
l cos
2
l r
cos
2
2
l
2
r 0
cos
2 l sin
aBx
0
r sin
l
r cos 2
a
B / A
B
a
B / A
2
2
a Bx
0
r sin
l sin l cos
2
2
0 0
r cos
l cos l sin
2
2
0
r cos
l sin
l cos
2
2
r sin
0r
cos
tan sin
3
l cos
gdzie:
2
r cos
l r
cos
tan
cos
2
2
l r
cos
l
a Bx
y
x
2
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 5
Koniec nici nawiniętej na szpulę o promieniach R i r ciągnięty jest z
prędkością i przyspieszeniem a.
Obliczyć przyspieszenia punktów A i B szpuli.
B
a
A
r
R
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

a
A / O
A
a
0
Rozwiązanie
a
A
a
A / O
B
a
B / O
C
r
a
0
O
a 0
a
B / O
a B
R r
a
a
0
R r
R
R r
a
R r
R
a
R r
a
A
aO
aA
/ O
aA
/ O
A / O
R
R a
R r
a
prędkość kątowa
szpuli
przyspieszenie kątowe
szpuli
przyspieszenie środka
szpuli
A / O
przyspieszenie
punktu A
2 2
R
R
R r
2
R
a
A
2
a
a
a 2
A / O
0
A / O
środek prędkości
szpuli
a
a
a
B
aO
aB
/ O
aB
/ O
B / O
B
R
R a
R r
2
a
a a
2
0
A / O
a
A / O
B / O
przyspieszenie
punktu B
2 2
R
R
R r
2
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 6
Mechanizm składa się z 3 prętów połączonych przegubowo. Pręty O 1
A oraz O 2
B
mogą obracać się wokół nieruchomych osi O 1
i O 2
. Pręt O 1
A obraca się z
prędkością kątową 1
i przyspieszeniem kątowym 1
. Wyznaczyć
przyspieszenie punktu B w położeniu mechanizmu pokazanym na rysunku.
Dane są wymiary a, b oraz c.
B
A
b
a
1
O 1
1
O 2
c
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

a
A
a
y
1
a
a
A
a
B
B
A
a
Rozwiązanie
A
x
a
a
a
B / A
a
A
O 1
A
A
B
A
1
a
A
a
a
B / A
B
a
B
AB
a
A
a
B
l AB
a B
2
a
B / A
B
2
1
a aA
1
a
a
tan
B / A
a
a
B
B
b a
AB
b
2
l
2
b
2
c
AB
B
A
AB
0
a
A
B
wektor
a A
a
B / A
2
O 2
AB
AB
a B
a
B
a
2
a
1
1
B
1a
B
B
2b
pręt AB porusza się
ruchem postępowym
prędkość kątowa pręta AB
i
1
a
ABl AB
sin
AB
AB
l
l
AB
AB
a
2
1
b
j
2
1
a
ABl AB
2
b 0
0 b 2 2
sin
2b
2
cos
2b
cos
2 2
2 2
1 a 2b
1
a 2b
tan
1a
2
l cos
b
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Rozwiązanie
Ostatecznie:
a
a
Bx
By
a
a
B
B
b
2
2
b
2
2
1
2
1
a
a
b
b a
2
bc
2
a
1
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przykład 7
Wierzchołki A i B trójkąta równobocznego posiadają przyspieszenia a A
oraz a B
skierowane wzdłuż jego boków jak na rysunku. Wyznaczyć przyspieszenie
wierzchołka C.
C
a
A
A
a
B
B
Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Rozwiązanie
y
a
A / B
A
a
a
a
Cx
Cy
Cx
a
x
a
A
a
B
a
A / B
C
C
l
=60 o
a
a C / B
l
a
C / B
a
B
a
C
aB
aC
/ B
aC
/ B
C
2
/ B
l aC
/ B
l
2
a
B
l sin
l cos
2
l cos
l sin
a
A
1
a
2
B
a
Cy
l
3
a
2
B
B
a
a
A
A
a
A
aB
aA
/ B
aA
/ B
a
A
wektor
a B
a
A / B
a
A / B
a
A
a
C / B
a
C / B
a
C
sin
l
2
/ B
l aA
/ B
l
i
cos
a
B
aA
j
aB
0
0 l
2
l 0
cos
l sin
aCx
2
l
a A
sin
l cos
2 l cos
2 l sin
aCy
2 1
l aA
a
2
3
l aA
2
B
Click here to get your free novaPDF Lite registration key