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¯ÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒ ×ØÖÙØÔÖØÙÖØÓÒ×ÛØÑÒÞÖÓÒÚÖÒÓÒ¸Íʽ¼¼±¸Í¾¼¼±¸ Ò½¼ØÖØÓÒ׸¼½½±ÓØÔÖØÙÖÐÓ×¹ÐÓÓÔ×Ý×ØÑ×ÛÖÙÒ×Øк ÓÖØØÖÙÒØÄÌÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓиÛØÒ¹ÒØÖÔÐÒØ ÚÒÝÕÙØÓÒ´ºµ¸×ØÖØÐݹÖÐØÚÔÖØÙÖØÓÒØÓØÔÐÒØÒ´ºº þ¾·½¼¼Æõ¸Íʼ¼±¸Òͼ¼±¸ØÐÓ×¹ÐÓÓÔÒØÖÓÒÒ¹
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ÒÓ«ØÓÒØÒÔÙعÓÙØÔÙØÒÓÖÑÓÙÒ×ÚÒÓÚº
10 3
Example 1 − Controllers C o
(jω) and C trunc
(jω)
10 2
Magnitude
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−30
Phase (deg)
−60
−90
−120
−150
−180
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Relative Error
10 −4 Frequency (rad/sec)
10 −5
10 −6
10 −7
ÙÖº¾ÜÑÔн¹ÓÖÑ×ÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ×Ó´µ´×Ìдº½µµÒ ØÖÙÒ´µ´×Ìдº¾µµºÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓ¬ÙÖ×ÓÛ×ÖÐØÚÑÒØÙÓØÖ
10 −8
ÖÕÙÒÝÖ×ÔÓÒ×ÖÖÓÖÛØÓ´µØÒ×ÒÓÑÒк
10 −9
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

0.05
0
−0.05
−0.1
Example 1 − Nominal Loop−Gain Plots
Imag
−0.15
−0.2
−0.25
−0.3
−0.35
−1.1 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0
Real
10 0 Frequency (rad/sec)
Magnitude
10 −1
10 −2
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
280
260
Phase (deg)
240
220
ÙÖº¿ÜÑÔн¹ÆÓÑÒÐÄÓÓÔ¹ÒÈÐÓØ׺ÄÓÓÔ¹Ò×ÓÑÔÙØÙ×ÒØ
200
ÒÓÑÒÐÔÐÒØÒÕÙØÓÒ´º¿µÒØÒÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÒÌдº½µºÌÖ×ÚÖØÙÐÐÝ ÒÓÐÓÛÖÒ¹ÑÖÒÒÓÖÔ×¹ÑÖÒØÙÔÔÖÒ¹ÑÖÒ×Ò¿º´½¼µº
180
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Frequency (rad/sec)

¼
0.2
Example 1 − Modified Loop−Gain Plots
0
Imag
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−2.5 −2.25 −2 −1.75 −1.5 −1.25 −1 −0.75 −0.5 −0.25 0
Real
10 1 Frequency (rad/sec)
Magnitude
10 0
10 −1
10 −2
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
280
260
Phase (deg)
240
220
200
Ìдº½µºÌÙÔÔÖÒ¹ÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐݽº´¿ºµÒØÔ×¹ÑÖÒ
180
×ÔÔÖÓÜÑØÐݾӺ ÙÖºÜÑÔн¹ÅÓ¬ÄÓÓÔ¹ÒÈÐÓØ׺ÄÓÓÔ¹Ò×ÓÑÔÙØÙ×ÒØ Ò¹ÒØÖÔÐÒØÒÕÙØÓÒ´ºµ´ººÃ×¾¾µÒØÒÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÒ
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Frequency (rad/sec)

½
Example 1 − Basic Stability Robustness Margins
10 4 Frequency (rad/sec)
10 3
Basic Stability Margins
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −2
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
5.0
Example 1 − Performance Robustness Margin
4.5
4.0
3.5
RPM (β) (%)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
ÓÒØÖÓÐÐÖÑÒØÙ××ÓÛÒ××ÓйÐÒÊËÅ××ÓÛÒ××¹ÐÒËÅÊ××ÓÛÒ ÙÖºÜÑÔн¹×Å×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ×׺ÌÒØÖÓÒÒØÓÒÙ×× ØÒ¹ÒØÖÔÐÒØÚÒÝ´ºµºÌÓÔÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ×Ø×ÖÓÙ×Ø ×ØÐØÝÑ×ÙÖ×ÓÖÓØÓÒØÖÓÐÐÖ×´Ó´×µÒÌдº½µÒØÖÙÒ´×µÒÌдº¾µµº
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
×ÓØعÐÒºÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ××ÖÓÙ×ØÔÖÓÖÑÒÑ×ÙÖ×
Performance Parameter, β
ÙÒØÓÒÓØÔÖÓÖÑÒÔÖÑØÖ¸ÊÈÅ´¬µº

¾
10 3
Example 1 − C o
(jω) vs Full−Order Implementation
10 2
Magnitude
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−50
Phase (deg)
−100
−150
−200
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 −2 Frequency (rad/sec)
Relative Error
10 −3
ÙÖºÜÑÔн¹ÆÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÒ×¹×ÒÙÐйÇÖÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒº
10 −4
ÓØعÄÒ×ÒÑÒØÙÒÔ×ÔÐÓØ××ÓÛÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØÖÒÓÑÔÖØÙÖØÓÒ× ÓØ×¹×ÒÙÐйÓÖÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐÛØÍʽ¼±Ò;¼±º
10 −5
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

¿
10 3
Example 1 − C o
(jω) vs Truncated Implementation
10 2
Magnitude
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−50
Phase (deg)
−100
−150
−200
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 −2 Frequency (rad/sec)
Relative Error
10 −3
ÙÖºÜÑÔн¹ÆÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÒ×¹×ÒÌÖÙÒØÁÑÔÐÑÒØØÓÒº
10 −4
ÓØعÄÒ×ÒÑÒØÙÒÔ×ÔÐÓØ××ÓÛÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØÖÒÓÑÔÖØÙÖØÓÒ× ÓØ×¹×ÒÖÙ¹ÓÖÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐÛØÍʽ¼±Ò;¼±º
10 −5
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

Example 1 − Stability Robustness for Controller Implementations (Coarse Grid)
1
0.9
0.8
0.7
C o
−−>> solid
U = 0.50%
R
U = 1.50%
C
C trunc
−−>> dashed
U = 1.00%
R
U = 2.00%
C
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Frequency (rad/sec)
1
Example 1 − Stability Robustness for Controller Implementations (Fine Grid)
0.9
0.8
C o
µ ub
= 0.8943 C trunc
µ ub
= 0.9632
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
ÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒ××ÓÛÒÛØ×ÓйÐÒÌÖÙÒØÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒ× ÙÖºÜÑÔн¹ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓÐ׺ÌÓÔ
0
×ÓÛÒÛØ×¹ÐÒº ÔÓÖØÓÒÓ¬ÙÖ×ÓÖ×ÖÓÑÔÙØØÓÒ¸ÓØØÓÑÔÓÖØÓÒ׬ÒÖÓÑÔÙØØÓÒºÍÒØݹ Ò¸ÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒ¹ÒØÖÔÐÒغÙÐйÓÖÖ
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
Frequency (rad/sec)

1
Example 1 − "Performance" Robustness for Truncated Implementation
0.9
0.8
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
ÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ØÐÞ×ÐÐÔÐÒØ×ÒØÔÐÒØ×ØÚÒÝÃÃÓ· ÙÖºÜÑÔн¹ÈÖÓÖÑÒÊÓÙ×ØÒ××ÓÖÌÖÙÒØÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓк ÏÃÆøÛØÃÓ¾¾¸Ïý¼¼¸ÒÆÃ¾Ê ÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ó×ÞÍʼ¼±Òͼ¼±º ½½℄Ò×ÖÓÙ×ØØÓÔÖØÙÖØÓÒ×ÒØ
0
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Frequency (rad/sec)

1.002
Example 1 ... ρ for Discrete−Equivalent System
1.0015
Spectral Radius
1.001
1.0005
1
0.9995
0.999
10 −4 10 −3 10 −2
τ s
(sec)
Example 1 ... (1 − ρ) for Discrete−Equivalent System
10 −3 τ s
(sec)
1 − Spectral Radius
10 −4
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10 −5
10 −4 10 −3 10 −2
ËÙÖ´º½µÓÖØÓÒØÒÓÙ×¹ØÑÓÔÒ¹ÐÓÓÔ×Ý×ØѺ

1.1
Example 1 − Discrete−Time WC−Robust Stability
1.0
0.9
0.8
Maximum Singular Value
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
ÔÐÒÔÖÓ××¾Ñ××ÖØÕÙÚÐÒØ×Ý×ØÑ×ÓÑÔÙØÝ×ÑÔйҹÓÐÓÒ ÙÖº½½ÜÑÔн¹ËÒÙÐÖÎÐÙÈÐÓØÓÖ×ÖØÕÙÚÐÒØËÝ×ØѺÌ×ѹ ÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÓÔÒ¹ÐÓÓÔ¸×ÓÛÒÒÙÖ´º½µ¸ÒÐÒÖØÖÒ×ÓÖÑØÓÒÓÒ¿Ö¹ÓÖÖ ÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑÌдº¾µºÌÒÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔÐÓÐÖ×××ÓØÛع
0
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0
ÓÒÐ×Øع×ÔÑÔÐÑÒØØÓÒÓØÓÒØÖÓÐÐÖ×ؽØÒÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØ
Frequency (rad/sec)
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ÙÒØÓÒÒØ×××ÓÑÔÙØ×Ͼ̴µ½º

10 3
Example 3 − Controllers C o
, C trunc2
, and C trunc1
10 2
Magnitude
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
−90
−120
Phase (deg)
−150
−180
−210
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 −1 Frequency (rad/sec)
10 −2
Relative Error
10 −3
10 −4
10 −5
ØÖÙÒ½´µºÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓ¬ÙÖ×ÓÛ×ÖÐØÚÑÒØÙÓØÖÖÕÙÒÝÖ×ÔÓÒ× ÙÖº½¾ÜÑÔп¹ÓÖÑ×ÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ×Ó´µ¸ØÖÙÒ¾´µ¸Ò
10 −6
ÖÖÓÖ×ÛØÓ´µØÒ×ÒÓÑÒдÖÐØÚÖÖÓÖÓÖØÖÙÒ¾´µ××ÓÛÒ××ÐÒ¸ ÖÐØÚÖÖÓÖÓÖØÖÙÒ½´µ××ÓÛÒ××¹ÓØØÐÒµº
10 −7
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

0.3
Example 3 − Loop−Gain Plots
0.2
0.1
Imag
0
−0.1
−0.2
−1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0
Real
10 1 Frequency (rad/sec)
10 0
Magnitude
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
−160
Phase (deg)
−180
−200
−220
ÙÖº½¿ÜÑÔп¹ÆÓÑÒÐÄÓÓÔ¹ÒÈÐÓØ׺ÄÓÓÔ¹Ò×ÓÑÔÙØÙ×ÒØ
−240
ÒÓÑÒÐÔÐÒØÒÕÙØÓÒ´ºµÒØÒÓÑÒÐÙÐйÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÒÌдºµºÌ ÙÔÔÖÒÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐݽº¼´º½µØÐÓÛÖÒÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐÝ
−260
¼º½´¹¼ºµØÔ×ÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐݽ¿Óº
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Frequency (rad/sec)

Example 3 − Basic Stability Robustness Margins
10 4 Frequency (rad/sec)
10 3
Basic Stability Margins
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −2
10 −4 10 −2 10 0 10 2 10 4 10 6
9
Example 3 − Performance Robustness Margin
8
7
6
RPM (β) (%)
5
4
3
ÙÖº½ÜÑÔп¹×Å×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ×׺ÌÓÔÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ×
2
Ø×ÖÓÙ×Ø×ØÐØÝÑ×ÙÖ×ÓÖÐÐØÖÓÒØÖÓÐÐÖ×ÒÌÐ×´ºµ¹´ºµºÓÒØÖÓÐÐÖ
1
ÑÒØÙ××ÓÛÒ××ÓйÐÒÊËÅ××ÓÛÒ××¹ÐÒËÅÊ××ÓÛÒ×ÓØع ÐÒºÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ××ÖÓÙ×ØÔÖÓÖÑÒÑ×ÙÖ×ÙÒØÓÒÓ
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ØÔÖÓÖÑÒÔÖÑØÖ¸ÊÈÅ´¬µº
Performance Parameter, β

10 3
Example 3 − C o
* (jω) vs Full−Order Implementation
Magnitude
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−30
Phase (deg)
−60
−90
−120
−150
−180
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Relative Error
10 −2
10 −3
Frequency , ω (rad/sec)
ÙÖº½ÜÑÔп¹ÆÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ¸£ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒºÓØعÄÒ×ÒÑÒØÙÒÔ×ÔÐÓØ××ÓÛÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ ÖÒÓÑÔÖØÙÖØÓÒ×ÓØ×¹×ÒÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐÛØÍʽ¼±ÒÍ ¾¼±º Ó´µ¸ÚÖ×Ù××¹×ÒÙÐйÇÖÖ
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

10 3
Example 3 − C o
* (jω) vs 2
nd −Order Implementation
Magnitude
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−30
Phase (deg)
−60
−90
−120
−150
−180
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 −2 Frequency , ω (rad/sec)
Relative Error
10 −3
ÑÒØØÓÒºÓØعÄÒ×ÒÑÒØÙÒÔ×ÔÐÓØ××ÓÛÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØÖÒÓÑ ÙÖº½ÜÑÔп¹ÆÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ¸£ ÔÖØÙÖØÓÒ×ÓØ×¹×ÒÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐÛØÍʽ¼±Ò;¼±º Ó´µ¸ÚÖ×Ù××¹×Ò¾Ò¹ÇÖÖÁÑÔй
10 −4
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

¼
10 3
Example 3 − C o
* (jω) vs 1
st −Order Implementation
Magnitude
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
0
−30
Phase (deg)
−60
−90
−120
−150
−180
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
Relative Error
10 −1
10 −2
10 −3
Frequency , ω (rad/sec)
10 −4
ÑÒØØÓÒºÓØعÄÒ×ÒÑÒØÙÒÔ×ÔÐÓØ××ÓÛÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØÖÒÓÑ ÔÖØÙÖØÓÒ×ÓØ×¹×ÒÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐÛØÍʽ¼±Ò;¼±º ÙÖº½ÜÑÔп¹ÆÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ¸£ Ó´µ¸ÚÖ×Ù××¹×Ò½×عÇÖÖÁÑÔй
10 −5
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4

½
Example 3 − Stability Robustness for Full−Order Controller Implementation
1
0.9
C o
* (s) : UR = 1.25 % , U C
= 20 %
max ( µ upper bound ) = 0.90
0.8
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
ÒÙÐйÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£ ÙÖº½ÜÑÔп¹ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÓÖÙÐйÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ ÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖк Ó´×µºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ
0
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Frequency, ω (rad/sec)

¾
Example 3 − Stability Robustness for 2 nd −Order Controller Implementation
1
0.9
*
C o,trunc2
(s) : U R
= 2.00 % , U C
= 20 %
max ( µ upper bound ) = 0.95
0.8
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Ò¾Ò¹ÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£ ÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖк ÙÖº½ÜÑÔп¹ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÓÖ¾Ò¹ÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ ÓØÖÙÒ¾´×µºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓ
0
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Frequency, ω (rad/sec)

¿
Example 3 − Stability Robustness for 1 st −Order Controller Implementation
1
0.9
*
C o,trunc1
(s) : U R
= 3.75 % , U C
= 20 %
max ( µ upper bound ) = 0.95
0.8
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
ÙÖº¾¼ÜÑÔп¹ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÓÖ½×عÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
0.1
ÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖк Ò½×عÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£ ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ ÓØÖÙÒ½´×µºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓ
0
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Frequency, ω (rad/sec)

Example 3 − Stochastic Performance for Full−Order Controller Implementation
12
11
10
9
8
Population (%)
7
6
5
4
3
2
1
ÒÙÐйÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£ ÙÖº¾½ÜÑÔп¹ËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÙÐйÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5
ÓÑÔÙØ×Ͼ̴µ½º½¼ØÖØÓÒ׺ ͽ¼±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖкÌÓ×ØÙÒØÓÒ× ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ
Cost ( || W 2
T (jω) || ∞
Ó´×µÛØÍʽ¼¼±Ò
)

Example 3 − Stochastic Performance for 2 nd −Order Controller Implementation
12
11
10
9
8
Population (%)
7
6
5
4
3
2
1
ÒÙÐйÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£ ÙÖº¾¾ÜÑÔп¹ËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖ¾Ò¹ÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5
ÓÑÔÙØ×Ͼ̴µ½º½¼ØÖØÓÒ׺ ͽ¼±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖкÌÓ×ØÙÒØÓÒ× ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ
Cost ( || W 2
T (jω) || ∞
ÓØÖÙÒ¾´×µÛØÍʽ¼¼±Ò
)

Example 3 − Stochastic Performance for 1 st −Order Controller Implementation
12
11
10
9
8
Population (%)
7
6
5
4
3
2
ÙÖº¾¿ÜÑÔп¹ËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖ½×عÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
1
ÒÙÐйÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×ÓÒ£
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5
ÓÑÔÙØ×Ͼ̴µ½º½¼ØÖØÓÒ׺ ͽ¼±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖкÌÓ×ØÙÒØÓÒ× ÅÓкÍÒØݹҸÒØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒ×ÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒÒÓÑÒÐÔÐÒØ
Cost ( || W T (jω) || )
2 ∞
ÓØÖÙÒ½´×µÛØÍʽ¼¼±Ò

ÜÑÔÐ
ºº½ÖÓÙÒ Ø×׸ÒÑÔÐÑÒØØÓÒÖ×ÙÐØ×ÓÖ×ÑÔÐÐØÖÓÑÒØ×Ù×ÔÒ×ÓÒ×Ý×ØÑºÌ ÒØÖÓÒÒØÓÒ¸ÛØØÚÔÐÒØÙÒÖØÒØÝÒ×ØÙÖÒ¹ÖÖÓÖÖØÓÒ¸ ÜÑÔÐÒÃ℄¸ØÒÖÓÑÆÅÍ℄¸ÔÖ×ÒØ×ÑÓÐÐÒ¸ÓÒØÖÓÐÐÖ×ÝÒ¹
××ÓÛÒÒÙÖ´º¾µº
ÏÔÖÕ
ÏÐ
¡
ÏÔÐ
ÒÓÑÕ ÏÖ Ã¹
ÆÅÍ℄ÔÖ×ÒØØÐÔÝ×ÐÑÓÐÐÒÒÖÕÙÒݹÓÑÒÒÐÝ×׸ÐÒØÓ ÙÖº¾ÜÑÔйÁÒØÖÓÒÒØÓÒº
ØÒÓÑÒÐÔÐÒØ×ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´ºµÒÛØÒÙÒØÓÒ××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ× ´ºµß´º½¼µº ÒÓÑ´×µ ´×·µ´× ¿¾ µ´×·µ ´ºµ
Ïд׵½¼Ü½¼ ÏÖ´×µ¼¼´×·µ´×·½¼µ´×·¾¼µ ´×·¿¼µ´×·¿µ´×·¿µ ´ºµ
ÌÛÓ×Ù¹ÓÔØÑÐÓÒØÖÓÐÐÖ×ÖÓØÒÙ×ÒØùØÖØÓÒÔÖÓ×׸Ø× ÏÔд׵½¼Ü½¼ ÏÔÖ´×µ¾Ü½¼ ×·¼½ ´º½¼µ
ÓÓÒØÖÓÐÐÖý´×µ´ÓÑÔÙØÙ×ÒØ×Ý×ÐÓÑÑÒÒعÒÐÝ××ÒËÝØ×× ×ÝÒØ××ØÒÕÙÒعÒÐÝ××ÒËÝØ××ÌÓÓÐÓܸ·℄ºÓÒØÖÓÐÐÖý´×µ ´×ÆÅ͸ÓØØÓÑÓÔÔº¿℄µ××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´º½½µºÌÀÒÐ×ÒÙÐÖÚÐÙ×

ÌÓÓÐÓܵÖ×ÓÛÒÒÌдº½µ¸ÐÓÒÛØØØÙÐÓ×ØÚ´ÒØÖÑ×ÓØ
ÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÐÓ×¹ÐÓÓÔÒØÖÓÒÒØÓÒµÓÖØÒØÓÒØÖÓÐÐÖÖÙ¹ ØÓÒ´ÚÐÒØÖÙÒØÓÒÙ×ÒØ×ØÖÙÒÓÑÑÒÒعÒÐÝ××ÒËÝØ×× ÌÓÓÐÓܵº
ý´×µ ¾¾Ü½¼É´×·Þµ É´×·Ôµ ¾ Þ Þ¾¿¼¼ Þ¿¼ Þ¿¿¼ ½½¾Ô½ Ô¾¿¿½¦½¾ Ô Ô¿½¾¦¿¾ ¿ ¼½¼ ¿ Þ ÞÔ ¿ ´º½½µ
ÀÒÐËÒÙÐÖÎÐÙ× ¿¼Ü½¼ ¾Ü½¼ ÓÒØÖÓÐÐÖÇÖÖ ÈÍÔÔÖ¹ÓÙÒ
¾½Ü½¼ ¼Ü½¼ ½¾Ø¾Ö×
ܽ¼ ¿¼Ü½¼½ ¿ ½¾Ø¼¼Ö×
½Ü½¼ ½ ¾ ½ Ìк½ÜÑÔйÐÓ×¹ÄÓÓÔÓ×ØÖØÓÒ´ÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒµÚÖ×Ù×ÓÒ¹ ØÖÓÐÐÖÇÖÖÊÙØÓÒ´ÚÐÒØÖÙÒØÓÒµÓÖý´×µº ´ÐÔÙÒ×Øе
ÓÖÖÓÒØÖÓÐÐָý´×µÒÕÙØÓÒ´º½½µ¸ÒØعÓÖÖÐÒØÖÙÒØÓÒ×ÓÛÒ ÌÖ×ÚÖØÙÐÐÝÒÓÓ×ØØÖ¹Ó«´ÒØÖÑ×ÓØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒµØÛÒØÙÐй ÒÕÙØÓÒ´º½¾µº
ý´×µ ¾¾Ü½¼É´×·Þµ É´×·Ôµ ¾Þ½½¾½Ô½ Þ¾½¾Ô¾¿¿½½¦¿¾ Þ¿Ô ¿ ¼½¼ ¿´º½¾µ

ÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µ´×ÆÅ͸ÓØØÓÑÓÔÔº¿℄µ××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´º½¿µºÒ¸Ø
ØÒØÓÒØÖÓÐÐÖÖÙØÓÒº ÀÒÐ×ÒÙÐÖÚÐÙ×ÓÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µÖ×ÓÛÒÒÌдº½µ¸ÐÓÒÛØØØÙÐ Ó×ØÚ´ÒØÖÑ×ÓØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÐÓ×¹ÐÓÓÔÒØÖÓÒÒØÓÒµÓÖ
þ´×µ ¼½Ü½¼É´×·Þµ É´×·Ôµ ¾
Þ¿¿¼¼ Þ¿¼ Þ¾½ Þ ½½¼ Ô½ Ô¾¿½¦¿¾ Ô¿¦¾¼ Ô ½ ¼½¼ ¿ Þ Þ¿¼ Þ½ Þ Ô¾¼½¦¾¾ Ô ½¼ ´º½¿µ
ÀÒÐËÒÙÐÖÎÐÙ× ½½Ü½¼ ¾Ü½¼ ÓÒØÖÓÐÐÖÇÖÖ ÈÍÔÔÖ¹ÓÙÒ
¾Ü½¼ ܽ¼ ¼Ø¾½Ö×
½¼Ü½¼¾ ¼Ü½¼½ ¼Ø¾½Ö×
¿Ü½¼ ¼Ü½¼½ ¿ ½¼½ØÖ×
ܽ¼ ¾ ¾ ½ Ìк½ÜÑÔйÐÓ×¹ÄÓÓÔÓ×ØÖØÓÒ´ÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒµÚÖ×Ù×ÓÒ¹ ØÖÓÐÐÖÇÖÖÊÙØÓÒ´ÚÐÒØÖÙÒØÓÒµÓÖþ´×µº ´ÐÔÙÒ×Øе

ÌÖ××ÓÑÙÒÖØÒØÝ×ØÓØÚÐØÝÓÑÔÐÑÒØÒعÓÖÖØÖÙÒØÓÒÓÖ ¼
ÕÙÒÝÓØ×ÑÜÑÙÑ××ØÕÙØÖÑØÐÐݺÆÚÖØÐ×׸ÓÖÓÙÖÔÙÖÔÓ××Û ÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µØÐÓ×¹ÐÓÓÔÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒ×ÒÓÛÖØÖØÒ½¸ÒØÖ¹
´º½µº ÛÐÐÓÒ×ÖØعÓÖÖÐÒØÖÙÒØÓÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µ×ÓÛÒÒÕÙØÓÒ
þ´×µ ¼½Ü½¼É´×·Þµ É´×·Ôµ ¾Þ½ Þ¾¿½¦½Ô¾¿¾½¼¦¾¿ ¿ Ô½ Ô ½¼¼¼ ¼½¼ ¿
ÓÔÐÓØ×ÓÖý´×µÒý´×µÖ×ÓÛÒÒÙÖ´º¾µÃ¾´×µÒþ´×µÖ×ÓÛÒ ´º½µ
ÒÙÖ´º¾µºÆÓØØÜØÖÑÐÝÒ×ÓÖÐÐÓÒØÖÓÐÐÖ׺ÌÑÒØÙ×Ò Ô××Ò¬ÙÖÖÚÖØÙÐÐÝÒ×ØÒÙ×кÌÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓÙÖ×´º¾µß
×ÓÛÒÒÙÖ´º¾µ¸´ÐÓÓÔ¹ÒÓÑÔÙØÛØý´×µ××ÓÛÒÒØØÓÔÔÓÖØÓÒÓØ ´º¾µ×ÓÛ×ØÖÕÙÒÝÓÑÒÖÐØÚÖÖÓÖ×ØÛÒÓÒØÖÓÐÐÖÒØ×عÓÖÖ
¬ÙÖÐÓÓÔ¹ÒÓÑÔÙØÛØþ´×µ××ÓÛÒÒØÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓجÙÖµº ÐÒØÖÙÒØÓÒººÃ´µ ôµ ÃØÖÙÒ´µ ºÌÐÓÓÔ¹Ò´ÒÓÑõÆÝÕÙ×ØÖÑ×Ö
ºº¾×Å×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ×× ØÓØ×ÜÑÔÐÔÖÓÐѺÌÒÓÑÒÐØÙÖ¸¬ÒØÓÒ׸ÒÔÖÓÙÖ×ÓÐÐÓÛÜØÐÝ× ÒËØÓÒ´º¾º¿µºÆÓØØØÓÖØËÅÓÑÔÙØØÓÒ×´ÛØÒ½¸×ÒÓÒØÖÓÐÐÖ× ÁÒØ××ØÓÒ¸ÛÔÖ×ÒØÖ×ÙÐØ×ÖÓÑËØÓÒ×´¾º¾µÒ´¾º¿µ×Ô¬ÐÐÝÔÔÐ
ÖÐÐÚÒÒÔÓйÞÖÓÓÖѵ¸ÓÒØÖÓÐÐÖý´×µ×ÓÆÒؾ¹ÒÓÖÑÕÙÐØÓܽ¼½¸ ÓÒØÖÓÐÐÖý´×µ×ÓÆÒؾ¹ÒÓÖÑÕÙÐØӾܽ¼½¿¸ÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µ×ÓÆÒØ ¾¹ÒÓÖÑÕÙÐØӿܽ¼¾¾¸ÒÓÒØÖÓÐÐÖþ´×µ×ÓÆÒؾ¹ÒÓÖÑÕÙÐØӿܽ¼½º ××Ù¸ÓÒ×ÓÙÐÜÔØÜØÖÑÐÝ×ÑÐÐÚÐÙ×ÓÖËźÓÖÒØÓØÖ×ÙÐØ× ÔÖ×ÒØÒÃ℄¸ØÈÖÑØÖËØÐØÝÅÖÒÓÖØ×ÜÑÔÐ׽ܽ¼ ×ØÐØÝÖÓÙ×ØÒ××ÑÖÒ׺ ÓÒØÖÓÐÐÖý´×µÒÕÙØÓÒ´º½½µµºÌдº½µ×ÙÑÑÖÞ×ÓÙÖÖ×ÙÐØ×ÓÖØ× ½´Ù×Ò

½
ÅÖÒ ËÅÊ ÊËÅ ¼¿Ø ¼½Ø¾ ý´×µ ¼¿Ø ¼¿¾½Ø¼ ý´×µ ¼Ø¼ ¼½¿Ø þ´×µ ¼¿Ø¼ ¼¿½Ø¾ þ´×µ
Ã℄ ËŠܽ¼ ½Ü½¼ ½Ø¿¼Ü½¼ ½ Ò ½¿Ø¿¾¼¿¼Ü½¼ Ò ¾½Ø¿Ü½¼ Ò ½¿Ø
Ìк½ÜÑÔй×ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÅÖÒ׺
ºº¿ØÐÅ×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ××´ÓÒØÒÙÓÙ×¹Ìѵ ØÖÓÐÐÖÙÒÖØÒØÝÑÓÐ×ÓÖØ×ÜÑÔкÌÑØÓÓÐÓÝÒÔÖÓÙÖÓÖÑÔÐÑÒع ÒÓÒØÖÓÐÐÖ×ÒÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÖÓÙØÐÒÒËØÓÒ´¿ºµºÌÑÓÐÐÒÑØÓ×Ò ÁÒØ××ØÓÒ¸ÛÔÖ×ÒØØÐÒÐÝ××ÓØÑÔÐÑÒØØÓÒ×Ô¬ÓÒ¹
ÐÐÝÙØÓØØØØÛÖÙÒÑÐÖÛØØØÐ×ÓØÑÓÐÐÒÒÑÔÐÑÒ¹ ÔÐÔÓ×ÔÖØÙÐÖÐÝÆÙÐØÐÐÒÙØÓØÖÜØÖÑÐÝÒ׺Ì××ÑÓ×Ø ÒÐÝØÐÔÖÓÙÖ×ÖÓÙØÐÒÒËØÓÒ×´¿º¿µÒ´¿ºµºÌÓÒØÖÓÐÐÖ×ÓØ×Üѹ
ØØÓÒºÁØ×Ñ×ÙÒÐÐÝØØØ×ÓÒØÖÓÐÐÖ×ØÙÐÐÝÖÕÙÖ¹ÒÓÔÔÖÓÜÑØÐÝ ½¼ºÌÖÓÖ¸ÓÖÐÓÑÓÖØÐÒÓÖÑØÓÒ¸ÛÛÐÐ××ÙÑØØØÖ××Ò×ÓÖ ÑÔЬÖÒ¸×Ò×½¼¼¼¸ÒÒÒØÙØÓÖÑÔЬÖҸؽ¼¼¼ºÆÓÒ¹ÝÒÑ ´×ØÖØÐÝÖеÔÖØÙÖØÓÒØÓ×Ò×ÒØÛÐÐÒÐÙÛÛÐÐÒÓØØ×ÔÖØÙÖ¹ ØÓÒ×ÝÆ×Ò×ÒÆظÖ×ÔØÚÐݸÒØ××ÓØÖÐØÚÙÒÖØÒØ×ÛÐÐÍ×Ò×
ÓÖÖ×ÓÒÐݹÕÙÐØÝÑÔЬÖ׺ÆÓØØØØ×××ÙÑÔØÓÒÑØ«ØØËÅ ÙÒÖØÒØ×ÖÛÐÐÕÙØ×ÑÐиÓÒØÓÖÖÓ½±ÓÛÚÖ¸Ø×ÖÖÐ×ØÚÐÙ× ÒÍØ´ºº½¼¼¼½·Í´±µ ½¼¼Æ¸ÛØ;ʴ¼½¼¼µÒÆ¾Ê ½½℄µºÌÖÐØÚ
Ö×ÙÐØ×ÒØÔÖÚÓÙ××ØÓÒ´ÛÒÚÓÐÚ×ÓÐÙØÔÖØÙÖØÓÒ×ØÓØÓÒØÖÓÐÐÖØÖÒ×¹ ÖÙÒØÓÒÓÆÒØ×ÒÒÓÖÑÐÞØÓÒÝؾ¹ÒÓÖÑÓØ×ÓÆÒØ×µºÌÖÓÖ¸ ÛÖÓÑÔÙØØËÅ×ØÐØÝÑÖÒ×ÛØÒ½¼ÑÓÚÒØÓØÒÓÑÒÐÔÐÒغ ÆÓØÐ×ÓØØØ×××ÙÑÔØÓÒÖÖÒ×Ò×ÓÖÒØÙØÓÖÑÔЬÖÒ××ÒÓØ×Ó¹ Ì×Ö×ÙÐØ׸ÛÖ×ØÐÐÕÙØ×ÑÐиÖ×ÓÛÒÒÌдº½µº ÐÙØÐÝÖØÐØÓØØÐÑÔÐÑÒØØÓÒÖ×ÙÐØ×ÔÖ×ÒØÓÖØ×ÜÑÔкËÔ¬ÐÐݸ ØÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ×Ö××ÑÐÖÓÑ×ÚÖÐ׬ÐØÖ׺ÁØ×ÔÓ×¹

¾
ÅÖÒ ËŠܽ¼ ý´×µ ½¿Ø¿¾Ü½¼ ý´×µ Ø¿¾¼¿Ü½¼ þ´×µ ½Øܽ¼ þ´×µ
Ìк½ÜÑÔйÊÓÑÔÙØËÅÊ×ÙÐØ׺ÒÓ½¼×ÒÑÓÚÖÓÑ ÒÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ×ÒØÓÒÓÑÒÐÔÐÒغ Ø
×иÙ×ÒØ×ØعÚÖЬÐØÖ×ÓÖÜÑÔиØÓÚ¬ÐØÖÒ×ÓÔÔÖÓÜÑØÐÝ ½¼¼¹½¼¼¼¸ÒÝ×Ò×Ù¬ÐØÖ׸ÓÒÑØÖ×ÓÒÐÝÚÓÚÖÐÐÒ×ÓÒØ ÓÖÖÓ½¼ºÀÓÛÚÖ¸ÛÓÓ×ØÓÚÓ×¹Ò¬ÐØÖ׸ÒØÙ×ÑØ ØØÝÒÑ´ÓÑÔÐܵÔÖØÙÖØÓÒ×ØÓØ×Ò×ÓÖÒØÙØÓÖÑÔЬÖÒ×ÓÙÐ ÓÚÑÒØÓÒ××ÙÑÔØÓÒÖÖÒ×Ò×ÓÖÒØÙØÓÖÑÔЬÖÒ׺ÒÐÐݸÒÓØ ×ÐÝÒÓÖÔÓÖظÐØÓÙÛÔÖ×ÒØÒÓ×ÙÖ×ÙÐØ×Ö´ÓÙÖÓÑÔÙØØÓÒ××ÓÛ ÚÖÝÐØØЫÖÒÒØ×ØÐØÝÒÔÖÓÖÑÒÑÖÒ×ØÛÒÒÓÒ¹ÝÒÑ´Öе ÔÖØÙÖØÓÒ×ÒÝÒÑ´ÓÑÔÐܵÔÖØÙÖØÓÒ×ØÓØÑÔЬÖÒ×µº ´º¾¾µºÐØÖ×½´×µß´×µÓÖý´×µÖÑÔÐÑÒØ××ÓÛÒÒÌÐ×´º½µß´º¾¿µº ÓÒØÖÓÐÐÖý´×µÒÕÙØÓÒ´º½½µ×ØÓÖ××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ×´º½µß
ý´×µØ£½´×µ£¾´×µ£¿´×µ£´×µ£´×µ£×Ò× ½´×µ ؽ¼¼¼ ¼½¼×·½¾ ´º½µ ´º½µ
¿´×µ ¾´×µ ½×·¿¼¼ ½¼×· ×·¿ ×·¼½¼ ´º½µ ´º½µ
´×µ¼×¾·¼×·½¼¼¼ ×¾·¿¾×·½¼¾ ×·¿ ´º½µ
´×µ¾¾ ¼ ×¾·¿¼¼×·¾¼ ×· ´º¾½µ ´º¾¼µ
×Ò×½¼¼¼ ´º¾¾µ

¿
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ʽ¡¡¡Ê ½¼¼¼¼ ÐØÖ¾´×µÓý´×µ
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ʽ¡¡¡Ê ½¼¼¼¼ ÐØÖ¿´×µÓý´×µ
½¼ ƽƼ ½¼¼¼ ½¼¼¼ ¿ ¿¼½½¾¼¼¼½¼¼¼¾¿½¿ ¾¿Ü½¼
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ʾÊÊÊÊ ÊÊÊ ÐØÖ´×µÓý´×µ
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ÔÐÑÒØÙ×ÒËξÔÔÝÒÑ×Ø´¿ÓÔ¹ÑÔ׸Ö××ØÓÖ׸¾ÔØÓÖ×µÒ˽ҽ Ìк¾¿ÜÑÔйÊ×ÒÈÖÑØÖ×ÓÖÐØÖ´×µÓý´×µºÐØÖ×ѹ ×ÙÑÑÒÙÒØÓÒ´½ÓÔ¹ÑÔ¸Ö××ØÓÖ×µºÇÙØÔÙؾÓËξÔÔ×ÒÓØÙ×ÓÙØÔÙØ¼× ÒÚÖغÊ××ØÓÖÚÐÙ×ÖÒÇÑ״ŵ¸ÔØÓÖÚÐÙ×ÖÒÖ×´µº

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½¼ ƽƼ ½¼¼¼ ¼½¼¼ ½¼¼¼½¼¼¼¼¼½¼¼ ¼½¼¼ ½¼ ¿Ü½¼
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´Åµ¸ÔØÓÖÚÐÙ×ÖÒÖ×´µº

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¾½¼ ƾƽƼ ¼¼ ½¼¼¼ ½½
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ÔÐÑÒØÙ×ÒËξÔÔÝÒÑ×Ø´¿ÓÔ¹ÑÔ׸Ö××ØÓÖ׸¾ÔØÓÖ×µÒ˽ҽ Ìк¿¾ÜÑÔйÊ×ÒÈÖÑØÖ×ÓÖÐØÖ´×µÓþ´×µºÐØÖ×ѹ ×ÙÑÑÒÙÒØÓÒ´½ÓÔ¹ÑÔ¸Ö××ØÓÖ×µºÇÙØÔÙؾÓËξÔÔ×ÒÓØÙ×ÓÙØÔÙØ¼× ÒÚÖغÊ××ØÓÖÚÐÙ×ÖÒÇÑ״ŵ¸ÔØÓÖÚÐÙ×ÖÒÖ×´µº

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×Ò×½¼¼¼ ´º¿µ
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½¼½
ʽ¡¡¡ÊÊ ¼ ÐØÖ¾´×µÓþ´×µ
ʽʽÊÊ ½¼¼¼ ܽ¼ ½¼¼¼ ½¼¼ ½¼¼¼ ½¼¾ ½¼¼¼ ½¼½ ½¼¼¼ ½¼¼
½¼ ƽƼ ½¼¼¼ ¼½¼¼ ¼½¼¼ ¼¿¾
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½¼ ƽƼ ½¾½¾¾¾½¼¼Ü½¼ ¼ ½¼¼¼ ½¼ ¼½¼
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¯ÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒ ÌÐÓ×¹ÐÓÓÔÒØÖÓÒÒØÓÒÓÒ××Ø×ÓØÒØÖ×Ý×ØÑÖÑ×ÓÛÒÒÙÖ ´º¾µ¸ÛØØÓÙÖÄÌÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒÑÓÐ××Ù××ÒØ××ØÓÒº Ìдº¿µÐ×Ø×ÖÐØÚÙÒÖØÒØ×ÒØÛÓÖ×ع×Ó×Ø×Ú´ÒØÖÑ× ÓØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒµºÌÙÔÔÖ¹ÓÙÒÖ×ÙÐØ×Ö×ÓÛÒÒÙÖ´º¿¿µº
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ÓÒØÖÓÐÐÖ Ã½´×µ ý´×µ ÍÊ Í Í×Ò× ÍØ ÍÔÔÖÓÙÒ ½¼
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Ìк¿ÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒº ½¿
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½¼
10 7
Example 4 − Controllers K 1
and K 1,4
Magnitude
10 6
10 5
10 4
10 3
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
Frequency , ω (rad/sec)
10 −6
ÙÖº¾ÜÑÔйÓÖÑÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ×ý´×µÒý´×µº
10 −7
10 −8
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¼
10 7
Example 4 − Controllers K 2
and K 2,4
Magnitude
10 6
10 5
10 4
10 3
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
Frequency , ω (rad/sec)
10 −5
ÙÖº¾ÜÑÔйÓÖÑÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ×þ´×µÒþ´×µº
10 −6
10 −7
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¼
Example 4 − Loop−Gain Nyquist Diagram with Controller K 1
(s)
1
0.5
Imag
0
−0.5
−1
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0
Real
Example 4 − Loop−Gain Nyquist Diagram with Controller K 2
(s)
1
0.5
Imag
0
−0.5
ÙÖº¾ÜÑÔйÄÓÓÔ¹ÒÆÝÕÙ×ØÖÑ×ÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ×ý´×µÒþ´×µº
−1
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0
Real

½¼
10 7
10 6
Example 4 − K 1
(jω) and Full−Order Implementation
Magnitude
10 5
10 4
10 3
10 2
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
10 −2 Frequency , ω (rad/sec)
Relative Error
10 −3
10 −4
ÙÖº¾ÜÑÔйÓÈÐÓØÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒý´×µº
10 −5
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¼
10 7
10 6
Example 4 − K 1
(jω) and 4 th −Order Implementation
Magnitude
10 5
10 4
10 3
10 2
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
10 −2 Frequency , ω (rad/sec)
Relative Error
10 −3
10 −4
ÙÖº¾ÜÑÔйÓÈÐÓØÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒý´×µº
10 −5
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¼
10 7
Example 4 − K 2
(jω) and Full−Order Implementation
Magnitude
10 6
10 5
10 4
10 3
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
350
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 −3
10 −4
Frequency , ω (rad/sec)
ÙÖº¿¼ÜÑÔйÓÈÐÓØÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒþ´×µº
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½½¼
10 7
Example 4 − K 2
(jω) and 4 th −Order Implementation
Magnitude
10 6
10 5
10 4
10 3
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
350
300
Phase (deg)
250
200
150
100
50
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 −1 Frequency , ω (rad/sec)
10 −2
10 −3
ÙÖº¿½ÜÑÔйÓÈÐÓØÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒþ´×µº
10 −4
10 −5
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½½½
Example 4 − Controller K 1
10 1 10 2 10 3
µ Upper−Bound
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10 1 10 2 10 3
Frequency, ω (rad/sec)
µ Upper−Bound
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Example 4 − Controller K 1,4
Frequency, ω (rad/sec)
Example 4 − Controller K 2
10 1 10 2 10 3
µ Upper−Bound
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
µ Upper−Bound
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Example 4 − Controller K 2,4
ÙÖº¿¾ÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØËØÐÞØÓÒÓÆÓÑÒÐÈÐÒØÓÖÓÒØÖÓÐÐÖ
0.2
0.2
ÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓÐ×ý´×µ¸Ã½´×µ¸Ã¾´×µ¸Òþ´×µºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ
0.1
0.1
ÔÖÑØÖ׸ÒÐÙÒ×Ò×ÓÖÒØÙØÓÖÑÔЬÖÒ׸Ö×ØÖØÐݹÖкËÌдº¿µ ÓÖ×ÙÑÑÖÝÓØ×Ö×ÙÐØ׺
0
0
10 1 10 2 10 3
Frequency, ω (rad/sec)
Frequency, ω (rad/sec)

½½¾
Example 4 − Controller K 1
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
2
2
Example 4 − Controller K 1,4
1.75
1.75
µ Upper−Bound
1.5
1.25
1
µ Upper−Bound
1.5
1.25
1
0.75
0.75
0.5
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Frequency, ω (rad/sec)
0.5
Frequency, ω (rad/sec)
Example 4 − Controller K 2
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
2
2
Example 4 − Controller K 2,4
1.75
1.75
µ Upper−Bound
1.5
1.25
1
µ Upper−Bound
1.5
1.25
1
ÙÖº¿¿ÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
0.75
0.75
ÅÓÐ×ý´×µ¸Ã½´×µ¸Ã¾´×µ¸Òþ´×µºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ׸ÒÐÙ¹ Ò×Ò×ÓÖÒØÙØÓÖÑÔЬÖÒ׸Ö×ØÖØÐݹÖкËÙÖ´º¾µÓÖ ÒØÖÓÒÒØÓÒºËÌдº¿µÓÖ×ÙÑÑÖÝÓØ×Ö×ÙÐØ׺
0.5
0.5
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Frequency, ω (rad/sec)
Frequency, ω (rad/sec)

½½¿
10
Example 4 − Stochastic Performance for Controller K 1
9
8
7
Population (%)
6
5
4
3
2
ÙÖº¿ÜÑÔйËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓРý´×µ¸ÛØÍʽ±¸Í±¸Í×Ò×½±¸ÒÍؽ±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ
1
ÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖÐÒÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ´ÑÒÞÖÓ¸ÚÖÒÓÒµºÌÓ×Ø ÙÒØÓÒ×ÓÑÔÙØ×ØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÖ×ÙÐØÒ¾¹ÒÔÙظ¾¹ÓÙØÔÙØÔÖÓÐÑ
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
ÓÖ½¼ØÖØÓÒ×´ÒÓÒÛÖÙÒ×Øеº
Cost ( peak µ upper−bound )

½½
10
Example 4 − Stochastic Performance for Controller K 1,4
9
8
7
Population (%)
6
5
4
3
2
1
ÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖÐÒÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ´ÑÒÞÖÓ¸ÚÖÒÓÒµºÌÓ×Ø ÙÖº¿ÜÑÔйËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓРý´×µ¸ÛØÍʽ±¸Í±¸Í×Ò×½±¸ÒÍؽ±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ ÙÒØÓÒ×ÓÑÔÙØ×ØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÖ×ÙÐØÒ¾¹ÒÔÙظ¾¹ÓÙØÔÙØÔÖÓÐÑ
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
ÓÖ½¼ØÖØÓÒ×´ÒÓÒÛÖÙÒ×Øеº
Cost ( peak µ upper−bound )

½½
10
Example 4 − Stochastic Performance for Controller K 2
9
8
7
Population (%)
6
5
4
3
2
ÙÖº¿ÜÑÔйËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓРþ´×µ¸ÛØÍʽ±¸Í±¸Í×Ò×½±¸ÒÍؽ±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ
1
ÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖÐÒÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ´ÑÒÞÖÓ¸ÚÖÒÓÒµºÌÓ×Ø ÙÒØÓÒ×ÓÑÔÙØ×ØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÖ×ÙÐØÒ¾¹ÒÔÙظ¾¹ÓÙØÔÙØÔÖÓÐÑ
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
ÓÖ½¼ØÖØÓÒ×´ÒÓÒÛÖÙÒ×Øеº
Cost ( peak µ upper−bound )

½½
10
Example 4 − Stochastic Performance for Controller K 2,4
9
8
7
Population (%)
6
5
4
3
2
1
ÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖÐÒÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ´ÑÒÞÖÓ¸ÚÖÒÓÒµºÌÓ×Ø ÙÖº¿ÜÑÔйËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓРþ´×µ¸ÛØÍʽ±¸Í±¸Í×Ò×½±¸ÒÍؽ±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ ÙÒØÓÒ×ÓÑÔÙØ×ØÔÙÔÔÖ¹ÓÙÒÓÖØÖ×ÙÐØÒ¾¹ÒÔÙظ¾¹ÓÙØÔÙØÔÖÓÐÑ
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
ÓÖ½¼ØÖØÓÒ×´ÒÓÒÛÖÙÒ×Øеº
Cost ( peak µ upper−bound )

ÜÑÔÐ ½½
×ÝÒØ××ÓÖ×ÑÔЬÑÓÐÓØÔعÜ×ÓÒØÖÓÐÓؾÓÖÛÖ×ÛÔعÛÒ ºº½ÖÓÙÒ
ÖÖغÌÒØÖÓÒÒØÓÒ××ÓÛÒÒÙÖ´º¿µº¸ÔÔº¾℄Úȸ ÜÑÔÐÒÃ℄¸ØÒÖÓѸÔÔº½¸¿¾℄¸ØÖØ×нÓÔØÑÐÓÒØÖÓÐÐÖ
Ͻ¸ÒϾ×ÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑ×Ý×ØÑ׸××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ×´ºµÒ´ºµº Þ½ Þ¾
Ͻ
Ͼ
Õ Û È Õ ¹
ÙÖº¿ÜÑÔйÁÒØÖÓÒÒØÓÒº
È´×µ ´×·½¼µ´× ×·¿ µ£ ×·¾¼£× ×·¾ Ͻ´×µ¼¼½Ï¾´×µ ×·½ ´ºµ
ÌнÔÖÓÖÑÒÓØÚ×ØÓ¬Ò×ØÐÞÒ×ÖعØÑÓÒØÖÓÐÐÖÛÑÒÑÞ× ×·¼¼¼½ ´ºµ
Ý℄×ÛØÓÒØÖÓй«ÓÖØÔÒÐØÝÒÛØÖÖÓÖÔÒÐØÝÓÖÙÒÛØ Ø×ÖعØÑÕÙÚÐÒØÓ×ØÙÒØÓÒ¸ÂÒ ØÝÙÒØÓҸ˽·ÈºÌÒØÖÓÒÒØÓÒÒÓ×ØÙÒØÓÒÖÒØÖÔÖØ
½ ×Ø­Ï½Ë Ï¾Ë­Ð½¸ÛÖË×Ø×Ò×ØÚ¹
ÔÙظÛØ×½¿¼×µ¸¸ÔÔº¿¾℄ÔÖ×ÒØØ×Ù¹ÓÔØÑÐ×ÖعØÑÓÒØÖÓÐÐÖ ÔÔÐÝÒÞÖÓ¹ÓÖÖÓÐØØÔÐÒØÒÔÙØÒ×ÝÒÖÓÒÞ×ÑÔÐÒØØÔÐÒØÓÙع ×ØÙÖÒÒØÓÒØØÔÐÒØÓÙØÔÙغÓÖØ×ÖعÕÙÚÐÒØÔÐÒØ´ÓØÒÝ
×ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´ºµº

½½
´ÞµÈÞ ¾ ÈÞ ½¾¾¾¿½
¾ ¿¿¼¼¼ ¿ ½¾½¿½½¿ ¼¼¼½
½¾½½½¾ ¾¿½¾ ¿¼¾ ½¼¿ ¼
¼ ½¿¼ ½¼¼¼ ¿ ´ºµ
ÆÓØØظÔÔº¾℄×ÑØÓÒØØØØÔÖÓÐÑ×ÓÖÑÙÐØÓÖÔÓ×ØÚ¹ ÓÛÚÖ¸ØÓÒØÖÓÐÐÖÓØÒ××ØÐÞÒÓÒÐÝÓÖÒØÚºÆÓØÐ×Ó ØظÖÓÑØÑØÖÐÒ℄¸Ø×ÙÒÐÖÜØÐÝÓÛØÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÛع ÒÙÒØÓÒ××ÓÙÐÓÒÚÖØØÓ×ÖعØѺÓÖØÖÑÒÖÓØ×ÜÑÔÐ¸Û ÐÓÓÔ×Ý×ØÑÝ×ÑÔÐÒÐÐÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÓÙØÔÙØ×Ø×½¿¼×ÒÑÔÐÑÒØÒ ÓÒÚÖØØÒØÖÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÓÔÒ¹ÐÓÓÔ×Ý×ØÑÒØÓÒÕÙÚÐÒØ×ÖعØÑÓÔÒ¹ ÞÖÓ¹ÓÖÖÓÐÓÒÐÐ×ÖعØÑÒÔÙØ×Ø××ÓÑÔÐ×Ù×ÒØ×ÑÐÙÒØÓÒ
ºº¾×Å×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ×× ÒØÒÐÝ××ÒËÝÒØ××ÌÓÓÐÓÜ´·℄µº
ÓÖ×ÓÑ×ÕÙÒ¸½¼¾Ð½¸ÛشŵÈŸÛÚ ÓÙÒÓÒØÓ×ØÙÒØÓÒ×ÕÙÚÐÒØØÓÒÀ½ÓÙÒÓÒØÓ×ØÙÒØÓÒ¸×ÓÐÐÓÛ׺ Ì×ÜÑÔÐ×ÔÓ××ÒнÓÔØÑÞØÓÒÔÖÓÐѺÁØ××ÝØÓ×ÓÛØØÒн
ÌÖÓÖ¸ÛÜÔØ×ÓÑÛØÀ½ÔÒÐØÝÓÒØ×Ò×ØÚØÝÙÒØÓÒ¸ÒÙØÓ¹ ½ÑÜ Å¾¼¾℄´Åµ´¼µ½
ÖÑ׸×ÓÛÒÒÙÖ×´º¿µÒ´º¼µ¸Ö×ÔØÚÐݸ×ÙÔÔÓÖØØ×ÜÔØØÓÒ×ØÓ ÑØÖÓÙ×ØÒ××ØÓÔÐÒØÒ»ÓÖÓÒØÖÓÐÐÖÙÒÖØÒØݺÌÐÓÓÔ¹ÒÆÝÕÙ×ØÒÓ ×ÓÑÖØÖØÐÒÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐݽº¿´¿º½µ¸ÒØÖØÐÔ×
´¾º¿µºÊËÅÒÓØ××ÖÕÙÒÝÓÑÒÖÓÙ×Ø×ØÐØÝÛØÑÙÐØÔÐØÚÙÒÖØÒØݸ ÑÖÒ×ÔÔÖÓÜÑØÐݾÖ׺ ÏÓÒ×ÖÒÓÛØ××ØÐØÝÖÓÙ×ØÒ××Ñ×ÙÖ×ÖÓÑËØÓÒ×´¾º¾µÒ

ËÅÊÒÓØ×ØÓÆÒØ×ØÐØÝÑÖÒÛØÖÐØÚÔÖØÙÖØÓÒ׸ÒËŹ ½½
Ìдº¿µ×ÙÑÑÖÞ×ÓÙÖÖ×ÙÐØ×ÓÖØ×××ØÐØÝÖÓÙ×ØÒ××ÑÖÒ׺ ÒÓØ×ØÓÆÒØ×ØÐØÝÑÖÒÛØ×ÓÐÙØÔÖØÙÖØÓÒ׺ÓÖØÓÒØÖÓÐÐÖÚÒ ÒÕÙØÓÒ´ºµ¸ØÚØÓÖ¾¹ÒÓÖÑÓØÓÒØÖÓÐÐÖ³×ÓÆÒØ××ÔÔÖÓÜÑØÐݺ
¼¿½¼ ÊËÅ ½Ü½¼ ËÅÊ¿ ¿¾¿Ü½¼ ËÅ ¿¾¿Ü½¼ Ã℄
Ìк¿ÜÑÔй×ËØÐØÝÊÓÙ×ØÒ××ÅÖÒ׺
ºº¿ØÐÅ×ÙÖ×ÓÊÓÙ×ØÒ××´×ÖعÌѵ
ÒÓÖѺÌÛØ×ÒØÓÔÒ¹ÐÓÓÔ×Ý×ØÑÖÒÓÖÑÐÞÝÛØØÒÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÓÙÖÒÐÝ×׸ØØÐ×ÓÛÖÓÙØÐÒÒËØÓÒ´¿ºº¿µ¸Û×ÛØØÓØÀ½ Ò¸Ø×ÜÑÔÐ×ÔÓ××ÒнÓÔØÑÞØÓÒÔÖÓÐѺÓÖØÔÙÖÔÓ××
ØÙÐÐÝÚ×´ÒÐÓ×¹ÐÓÓÔµ¸××ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´ºµº
ÌÓÚ×ÐÒ×ÝÐϽ˽½¼¼¼¼ÒϾ˽½¼¼¼¼ºÌÒÓÖÑÐÞ Ï½´ ¾¼ Ͻ Ͼ´ ¾¼½ Ͼ ´ºµ
ËØÓÒ´¿ºµ¸ØÓÒØÖÓÐÐÖ×ÓÒÚÖØÒØÓ×ØÖØÐݹÖÐÓÒÐ×Øع×ÔÓÖÑ´µº Ó×ØÙÒØÓҸ½¸×ØÒØÑÓ×ØÔ¾½½¾¸ÙØÒÖÐØÝÚ×ÓÒÐݽ½¼¾¼º
ÐÐÒØÖ×ÒØ×Øع×ÔÖÔÖ×ÒØØÓÒÖØÒÓÒÚÖØØÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÒÙÑÖ× ÏÓÒ×ÖØÒÓÑÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÚÒÝÕÙØÓÒ´ºµº×ÒØÒ
´Ôµ¸ÔÒÒÓÒÐÝÓÒØÒÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔÐÓÐÖ׸غÌ×Øع×Ô ÑØÖ×ÓÖÒÔ´ÛØصÖ×ÓÛÒÒÕÙØÓÒ×´ºµÒ´ºµºÌ ÓÒØÖÓÐÐÖ×ØÒÓÑÔÙغÁÒØ×׸Ô׿ÔÖØÙÖØÓÒ׺Ì×ÑÔÐÒÓÐ ÄÌÔÖØÙÖØÓÒÑÓÐÓÖØÑØÖܹÚØÓÖÔÖÓÙØ××ÓØÛØØ­ÓØÒ¹ÔÓÒØ ÓÔÖØÓÒ×ÖÑÓÐÐ××ÑÔЭÓØÒ¹ÔÓÒØÓÒÚÖØÖ׸ÒÙÖÖÒ¾ØÓÒЭÓØÒ¹ ÔÓÒØÔÖØÙÖØÓÒ×ÛØØØ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔйÓÐÖ׺

½¾¼
µ ¾
Ôµ ¾
¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ½½¿ ½½¿¼ ¾¼¾¿
¼¼ ¼ ¼½ ¼ ¼¼¼¿ ¼ ¼¼¼½ ¼ ¿¼¿ ½¼¿½ ¼¿ ¼ ¼¿ ½¼¿½ ¾¼ ¼ ¾ ¾¿¾¾¿ ´ºµ
¿
¼¼ ¼ ¼¼¾¿ ½½¿¼¼¼
¼½ ¼¿¾ ¼ ½¼¼ ¾¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ ½½¼¼¼
¼¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼¼¼¿ ¼ ¼¼¼½ ¼ ¿¼¿ ½¼ ¼½ ¼¿¾ ¼¼¼¼ ¾¼¼ ¾¿¾¼¼´ºµ
¿

ÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØËØÐØÝ ½¾½
ÛØÖÓÙ×ØÒ××ÖÖÖÒØÓØѹÚÖÝÒÔÖØÙÖØÓÒ×××ÓØÛØØ­ÓØÒ¹ÔÓÒØ ÑÔÐÑÒØØÓÒÓØÓÒØÖÓÐÐÖºÌÔÖØÙÖØÓÒ×ÖØѹÚÖÝÒ×Ö×ÙÐØÓÒ ÏÓÒ×Ö¬Ö×ØÛÓÖ×ع×ÖÓÙ×Ø×ØÐÞØÓÒÓØ×ÖعÕÙÚÐÒØÔÐÒظ
ÚÖÝ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÓÑÔÙØØÓÒÒÙÖÖÒ«ÖÒØÖÓÙÒ¹Ó«ÖÖÓÖ׺ÓÖÖÓÙ×Ø×ØÐØݸ ÛÒÓÒÐÝÚÖÝØÜ×ØÒÓ×ÓÐÙØÓÒ×××ÓØÛØÌÓÖÑ´µÒËØÓÒ´¿ºº¿µ ´ººÛÖÒÓØÒØÖ×ØÒØÚÐÙÓØÒÔÙعÓÙØÔÙØÒÓÖѹÓÙÒ¸­µºÏØ ØØØÖÓÙÓÙغÙÖ´º½µ×ÓÛ×ØÖ×ÙÐØ×ÓÖؾ½¼½½½¾ºÌ
ÚÖÝÒ×ØÐØݺÌÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ×ØÒÔÙعÓÙØÔÙØÒÓÖѹÓÙÒ× ÓÑÔÙØØÓÒÓÖØÛ×ÒÓØÐØÓ¬Ò×Ð×ÓÐÙØÓÒºÌØÓÔÔÓÖØÓÒÓØ
ÙÒØÓÒÓغÏÓÒÐÙØظÓÖÓÙÖÑÓÐÓ×ÖعØÑÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒ¸ ¬ÙÖ×ÓÛ×Ø×ÒÙÐÖÚÐÙ××ÙÒØÓÒÓÖÕÙÒݺÐÐÚÑÜ Å¾¼℄´Åµ½¸
ÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒ ØÒØØ××ÙÆÒØØÓÙÖÒØÖÓÙ×Ø×ØÐØݺ
ÐÓ×¹ÐÓÓÔ×Ý×ØÑ´ÛØÓÒ×ØÙÖÒÒÔÙØÒØÛÓÔÒÐÞÓÙØÔÙØ×µ¸ÓÖÑÙÐØ ÜØÐÝ×ÓÚÓÖÛÓÖ×ع×ÖÓÙ×Ø×ØÐØݺÙØÓÖÒÓÖÑÐÞØÓÒÓØÛØÒ ÏÓÒ×ÖÒÓÛÛÓÖ×ع×ÖÓÙ×ØÔÖÓÖÑÒÓØÒØÖ×ÖعÕÙÚÐÒØ
ÙÒØÓÒ׸ØÒÓÑÒÐÓ×Ø×ÚÖϽ˽½¼¼¼¼¸Ï¾Ë½½¼¼¼¼¸Ò ­Ï½Ë ÓÖÓØ×Ó×Ø׺ÙÖ´º¾µ×ÓÛ×ØÖ×ÙÐØ××ÙÒØÓÒÓØÒÙÑÖÓ ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔйÓÐÖ×ÓÖØÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓҸظÛØØؽ¾ Ͼ˭½½¼¾¼ºÏÓÑÔÙØØÑÒÑÙÑÛÓÖ×ع×ÒÔÙعÓÙØÔÙØÒÓÖѹÓÙÒ
Øؽ¾º ×ØÓØÐÓ×ØÖ×ÒÙØÓÒÐÝ×ÐØÐÝØÖØÖºÌ××ÑÓ×ØÐÐÝØÖ×ÙÐØÓ¬ÜÒ ØÖÓÙÓÙغÓÖؽ¸ÛÓØÒÛÓÖ×ع×ØÓØÐÓ×ØÓÔÔÖÓÜÑØÐݽº¿¸ÛØÛÓÖ×ع

½¾¾
2.5
Example 5 − Loop−Gain Nyquist Diagram
2.0
1.5
1.0
0.5
Imag
0.0
−0.5
−1.0
−1.5
ÙÖº¿ÜÑÔйÄÓÓÔ¹ÒÆÝÕÙ×ØÖѺÌÒÓÑÒÐÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÔÐÒØ
−2.0
×ÚÒÒÕÙØÓÒ´ºµÓÒÚÖØØÓÕÙÚÐÒØ×ÖعØÑÔÐÒØÚ×ÑÔÐÒÓÐ Ø×½¿¼×ºÌÒÓÑÒÐ×ÖعØÑÓÒØÖÓÐÐÖ×ÚÒÒÕÙØÓÒ´ºµº
−2.5
−3.5 −3.0 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5
Real

½¾¿
10 1
Example 5 − Loop−Gain Bode Diagram
Magnitude
10 0
10 −1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
270
240
Phase (deg)
210
180
150
ÙÖº¼ÜÑÔйÄÓÓÔ¹ÒÓÖѺÌÒÓÑÒÐÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÔÐÒØ× ÚÒÒÕÙØÓÒ´ºµÓÒÚÖØØÓÕÙÚÐÒØ×ÖعØÑÔÐÒØÚ×ÑÔÐÒÓÐ
120
Ø×½¿¼×ºÌÒÓÑÒÐ×ÖعØÑÓÒØÖÓÐÐÖ×ÚÒÒÕÙØÓÒ´ºµº
90
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

½¾
1.05
1.00
Example 5 − Worst−Case Robust Stability
Maximum Singular Value
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Frequency, ω (rad/sec)
140
120
Gamma Value
100
80
60
40
ÙÖº½ÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØËØÐØݺÆÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔй
20
¬ÙÖ×ÓÛ×ÑÜÑÙÑ×ÒÙÐÖÚÐÙ××ÙÒØÓÒÓÖÕÙÒݺÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓØ ÓÐÖ×ÓÖØ×ÑÔÐÒÓÐÓÔÖØÓÖ×Û׬ܸØغÌÓÔÔÓÖØÓÒÓØ ¬ÙÖ×ÓÛ×ÒÔÙعÓÙØÔÙØÒÓÖѹÓÙÒ¸­¸×ÙÒØÓÒÓÒÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔй
0
8 9 10 11 12 13
ÓÐÖ×ÒÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒºËÌÓÖÑ´µÒËØÓÒ´¿ºº¿µÓÖÓÑÔÙØØÓÒÐ
Floating−Point Digits
ØÐ׺

½¾
4.0
Example 5 − Worst−Case Robust Performance
3.5
3.0
Gamma Value
2.5
2.0
1.5
1.0
ÙÖº¾ÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØÈÖÓÖÑÒºÁÒÔÙعÇÙØÔÙØÒÓÖѹÓÙÒ¸ ­¸×ÔÐÓØØ×ÙÒØÓÒÓØÒÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔйÓÐÖ×ÓÖØÓÒØÖÓÐÐÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒºÆÙÑÖÓ­ÓØÒ¹ÔÓÒØÔйÓÐÖ×ÓÖØ×ÑÔÐÒÓÐÓÔÖØÓÖ× Û׬ܸØؽ¾ºÈÓÒع×ØÝÐÓ×ÓÑÔÙØØÓØÐÓ×ظ­Ï½Ë
0.5
12 14 16 18 20 22 24 26
Ͼ˭½º
28
Floating−Point Digits

ÜÑÔÐ ½¾
ºº½ÖÓÙÒ ½¹½℄ºÌÒÓÑÒÐÔÐÒØÒÛØÒÙÒØÓÒÖ×ÓÛÒÒÕÙØÓÒ´º¼µº ÜÑÔÐÒÃ℄ØÖØ×ÒÀ¾ÓÔØÑÐÓÒØÖÓÐÔÖÓÐÑÖÓÑ̾¸ÔÔº
̾℄ÔÖ×ÒØØÒÕÙÓÖÓØÒÒÒÓÔØÑÐÓÒØÖÓÐÐÖÛÑÒÑÞ×ØÓ×Ø È´×µ ×¾·×·¾ ×·½ Ï´×µ½× ´º¼µ
ÙÒØÓÒÂÏÈ ÒÙÒØÓÒÖÒÐÓÓÙ×ØÓÑÒÑÞÒؾ¹ÒÓÖÑÓØÔÐÒØÓÙØÔÙØÓÖÙÒع×ØÔ ×ØÙÖÒÒÔÙغÌÓÒØÖÓÐÐÖÔÖ×ÒØÒ̾℄׬ÒÒØÖÑ×ÓØɹ ½·È¾ºÌÓ×ØÙÒØÓÒÒØÓÚ¬ÒØÓÒÓØÛع
ÒØÒÐÝ××ÒËÝÒØ××ÌÓÓÐÓÜ´·℄µÓÖØ×ÔÙÖÔÓ׺ÌÓ×ØÙÒØÓÒ ÈÖÑØÖÞØÓÒ¸ÓÑÔÙØÖݬÒÒØ×Ý×ØѸɴ׵¸ÒÓÒ×ØÖÙØÒÙÒØݹÒ
ÚÒÓÚ×ÓÑÔÙØÝÓÒ×ØÖÙØÒØ×ØÒÖÙÒØݹÒÒØÚ¹ÒØÖ¹ ÔÓ×ØÚ¹ÒØÖÓÒÒØÓÒÓÖ´×µÉ ½ ÈÉÛÙ×Ø×Ý×ÒØÖÓÒÒØÓÒØÓÓÐ
ÕÙØÓÒ´º¼µ× ÒÐÝ××ÒËÝÒØ××ÌÓÓÐÓܺÌÓÒØÖÓÐÐÖÔÖ×ÒØÒ̾℄´ÛØ×Ù¹ÓÔØÑÐÔ¹ ÓÒÒØÓÒ¸ÛØÛØ×ØÙÖÒÒØÓÒØØÔÐÒØÒÔÙØ´Ö¬ÒÒÏ´×µÒ
ÖÑØÖ¼¼½¬ÒÒÃ℄µÓØÒ×¼½¼ºÌÓÒØÖÓÐÐÖÔÖ×ÒØÒÃ℄ ×·½¼ ½ÓÖ×ØÐØݵ¸ÒÙ×ÒØ×Ý×Ò¾ÒÓÖÑÓÑÑÒ×Ò
×ÒÓØÓÓÖÔÖ×ÒØØÓÒÓØÓÒØÖÓÐÐÖÒ̾℄ØÓ×ØÓØÒ×¼¾º
ÌÐÓÓÔ¹ÒÆÝÕÙ×ØÖÑ×ÒØÐÓÓÔ¹ÒÓÖÑ×ÓÖØ×ØÛÓÓÒØÖÓÐÐÖ× ÙÖ´º¿µ×ÓÛ×ØÓÖÑ×ÓØ×ØÛÓÓÒØÖÓÐÐÖ׺ÌÖÐØÚÖÕÙÒÝ
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½¿¼
10 5
10 4
Example 6 − Controller Bode Diagrams
Magnitude
10 3
10 2
10 1
10 0
10 −1
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
90
60
Phase (deg)
30
0
−30
−60
−90
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 2
10 0
10 −2
10 −4
Frequency , ω (rad/sec)
10 −6
´Ûؼ¼½¸×ÒÃ℄ÓÑÔÙØÚɹÈÖÑØÖÞØÓÒµ××ÓÛÒÛØ×ÓйÐÒº ÙÖº¿ÜÑÔйÓÒØÖÓÐÐÖÓÖÑ׺ÇÖÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑ̾℄
10 −8
ÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑÃ℄ÒØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÖÑ××ÓÛÒÛØ×¹ÐÒºÌÓØØÓÑ
10 −10
ÔÓÖØÓÒÓجÙÖ×ÓÛ×ØÖÐØÚÖÕÙÒÝÖ×ÔÓÒ×ÖÖÓÖØÛÒØØÛÓº
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¿½
1
Example 6 − Loop−Gain Nyquist Diagrams
0.75
0.5
0.25
0
−0.25
Imag
−0.5
−0.75
−1
−1.25
−1.5
−1.72
ÕÙØÓÒ´º¼µºÆÝÕÙ×ØÖÑÛØÓÖÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑ̾℄´Ûؼ¼½¸ ÙÖºÜÑÔйÄÓÓÔ¹ÒÆÝÕÙ×ØÖѺÌÒÓÑÒÐÔÐÒØ×ÚÒÒ ×ÒÃ℄ÓÑÔÙØÚɹÈÖÑØÖÞØÓÒµ××ÓÛÒÛØ×ÓйÐÒºÆÝÕÙ×ØÖÑ ÛØÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑÃ℄ÒØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÖÑ××ÓÛÒÛØ×¹ÐÒº
−2
−1.5 −1.25 −1 −0.75 −0.5 −0.25 0
Real

½¿¾
10 2
Example 6 − Loop−Gain Bode Diagrams
Magnitude
10 1
10 0
10 −1
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
−90
−120
Phase (deg)
−150
−180
−210
−240
ÙÖºÜÑÔйÄÓÓÔ¹ÒÓÖѺÌÒÓÑÒÐÔÐÒØ×ÚÒÒÕÙØÓÒ ´º¼µºÄÓÓÔ¹ÒÓÑÔÙØÛØÓÖÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑ̾℄´Ûؼ¼½¸×Ò
−270
Ã℄ÓÑÔÙØÚɹÈÖÑØÖÞØÓÒµ××ÓÛÒÛØ×ÓйÐÒºÄÓÓÔ¹ÒÓÑÔÙØ ÛØÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑÃ℄ÒØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÖÑ××ÓÛÒÛØ×¹ÐÒº
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5
Frequency, ω (rad/sec)

½¿¿
1.2
Example 6 − Closed−Loop Unit−Step Disturbance Response
1
0.8
0.6
0.4
Output
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
ÙÖºÜÑÔйÐÓ×¹ÄÓÓÔÍÒعËØÔ×ØÙÖÒÊ×ÔÓÒ׺ÌÒÓÑÒÐÔÐÒØ
−0.8
×ÚÒÒÕÙØÓÒ´º¼µºÌѹÊ×ÔÓÒ×ÓÑÔÙØÛØÓÖÒÐÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑ̾℄ ´Ûؼ¼½¸×ÒÃ℄ÓÑÔÙØÚɹÈÖÑØÖÞØÓÒµ××ÓÛÒÛØ×ÓйÐÒº ÌѹÊ×ÔÓÒ×ÓÑÔÙØÛØÓÒØÖÓÐÐÖÖÓÑÃ℄ÒØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÖÑ××ÓÛÒ
−1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ÛØ×¹ÐÒºÌѹÊ×ÔÓÒ××ÖÓÑÔÙØÙ×ÒØÖ×ÔÛØÒØÖØÓÒ×ØÔ×ÞÓ
Time (sec)
¼¼¼½º

½¿
Magnitude
10 7
10 6
10 5
10 4
10 3
10 2
10 1
10 0
10 −1
Example 6 − C (jω) from [DFT92] and 2 nd −Order Implementation
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Phase (deg)
120
90
60
30
0
−30
−60
−90
−120
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
Relative Error
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
Frequency , ω (rad/sec)
10 −4
ÙÖºÜÑÔйÓÈÐÓØÓÖ¾Ò¹ÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓÐÓÖ
10 −5
×ÓÛ×ÖÐØÚÖÕÙÒÝÖ×ÔÓÒ×ÖÖÓÖØÛÒØ×ÓÒØÖÓÐÐÖÒØÓÖÒÐÓÒØÖÓÐÐÖ ´×µºËÕÙØÓÒ´º¾µÒÌдº¼µÓÖ×Ô¬ØÓÒ׺ÓØØÓÑÔÓÖØÓÒÓ¬ÙÖ
10 −6
ÖÓÑ̾℄º
10 −6 10 −5 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

½¿
1
Example 6 − Robust Stability, Controller C 2
0.9
0.8
0.7
µ Upper−Bound
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
ÙÖºÜÑÔйÏÓÖ×ع×ÊÓÙ×ØËØÐÞØÓÒÓÆÓÑÒÐÈÐÒØÓÖ¾Ò¹ÇÖÖ
0.1
ÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒÅÓÐÒÕÙØÓÒ´º¾µ¸ÛØÍʼ¿¿±Òͼ¿¿±º ÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹÖк
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120
Frequency, ω (rad/sec)

½¿
8
Example 6 − Stochastic Performance for Controller C 2
7
6
Population (%)
5
4
3
2
1
ÅÓкÍʼ¿¿±Òͼ¿¿±ºÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓÓÒØÖÓÐÐÖÔÖÑØÖ×Ö×ØÖØÐݹ ÙÖºÜÑÔйËØÓ×ØÈÖÓÖÑÒÓÖ¾Ò¹ÇÖÖÓÒØÖÓÐÐÖÁÑÔÐÑÒØØÓÒ
0
0.710 0.712 0.714 0.716 0.718 0.720 0.722 0.724 0.726 0.728 0.730
Ï´×µ ×ÂÏÈ ÖÐÒÒÓÖÑÐÐÝ×ØÖÙØ´ÑÒÞÖÓ¸ÚÖÒÓÒµºÌÓ×ØÙÒØÓÒ×ÓÑÔÙØ ½·È¾¸ÛØÈÚÒÒÕÙØÓÒ´º¼µ¸ÒÛØÒÙÒØÓÒÖ¬Ò×
Cost ( || WP / 1 + PC || )
×·½¼ ½ÓÖ×ØÐØݺÊ×ÙÐØ×ÖÓÖ½¼ØÖØÓÒ׸¼¼±ÓÛÛÖÙÒ×Øк
2

½¿
ÔØÖ
×Ù××ÓÒÒÓÒÐÙ×ÓÒ×
ÒÓÑÔÐ×ÝÒÐÝÞÒØÐÑÔÐÑÒØØÓÒ×Ô¬ÓÒØÖÓÐÐÖÙÒÖØÒØÝ ÔÖØÙÖØÓÒ׸ÛØ×ÓÑØÓÒÓÛÒ×ØÓÒØÖÓÐÐÖÖÐØÝÔÖÓÐѺÌ×× ÏÚÜÑÒØÔÖÓÐÑÓ×ØÑØÒÐÓ×¹ÐÓÓÔÖÓÙ×ØÒ××ØÓÓÒØÖÓÐÐÖ
ÑÓÐ׺ÓÒØÖÓÐÐÖ×ÓÔÖØÒÒÓÒØÒÙÓÙ×¹ØÑÖÑÔÐÑÒØ×××Ó¬Ö×ع ÈÖØÙÖØÓÒ×ØÓ¬ÐØÖÒØ×ÖÒÔÒÒظÖÐØÚÔÖØÙÖØÓÒ×ØÓØ ÓÖÖÒ×ÓÒ¹ÓÖÖØÚʹÐØÖ׺ÁÐÖÙØÚÓÖ×××ÙÑØÖÓÙÓÙغ Ö××ØÓÖ×ÒÔØÓÖ×ÛÓÑÔÓ×جÐØÖ׳Ô××ÚÐÑÒØ׺ÓÒØÖÓÐÐÖ×ÓÔÖع ÓÒÐ×Øع×ÔÓÖѺÌÓÒØÖÓÐÐÖ×ÓÒÐÝÔÔÖÓÜÑØÐÝÖÔÖ×ÒØÝÒÙÑÖ× ÒÒ×ÖعØÑÖÑÔÐÑÒØ×ÐÓØÒ¹ÈÓÒØÈÖÓ××ÓÖ××ÓÒ×ØÖØÐݹÖÐ
­ÓØÒ¹ÔÓÒØÓÔÖØÓÒÒ· ÒØ­ÓØÒ¹ÔÓÒØ×ØØѹÚÖÝÒÔÖØÙÖØÓÒ×ÖÙÑÙÐØÓÖÒÚÖÝ
ØÖÐØÚØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÆÒØ×ØÐØÝÑÖÒºÏÚ×ÓÛÒØØØØÖÒ×¹ ÏÚÐ×ÓÔÖ×ÒØ×ÖÕÙÒÝÓÑÒÖØÖÒÖÓÖÑÙÐØÓÒÓ £¤º
ÖÙÒØÓÒÓÆÒØ×ØÐØÝÑÖÒ¸×ÓÒ×ÓÐÙØÔÖØÙÖØÓÒ×ØÓØÓÒØÖÓÐÐÖ³× ÆÒØ×ØÐØÝÑÖÒ×Øѹ×ÐÒÚÖÒغÌ×ÖÕÙÒÝÓÑÒÑØÓ×Ò ØØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÆÒØÙÒÖØÒØÝÑÓÐ×ÖÒØÖÒ×Ñ×ÙÖ׸ÒØØØÝÓ ØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓÆÒØ׸×ÒÓØØѹ×ÐÒÚÖÒØØÖÐØÚØÖÒ×ÖÙÒØÓÒÓ¹
Ö×ÙÐØ×Û×ÓÙÐÚÖ¬ÝÑÓÖØÐÙÒÖØÒØÝÑÓк ÙØÖÓÑÒÑÔÐÑÒØØÓÒÔÓÒØÓÚÛØÝ×ÓÙÐÓÒ×ÖÓÒÐÝ×ÒØÓÖ×Ó ÒÓØÔÒÓÒÓÛØÓÒØÖÓÐÐÖ×ÖÐÞÓÖÑÔÐÑÒغÁÒØÖÒ×Ñ×ÙÖ×ÖÙ×Ùи
ÔÖ×ÒØÒÃ℄×ÜÑÔÐ×ÓÖÐÓÒØÖÓÐÐÖ׺ÏÚÙ×ÑÓÖÒÑØÓ× ÏÚÓÑÔÙØÛÓÖ×ع××ØÐØÝÒÔÖÓÖÑÒÓÙÒ×ÓÖØÔÖÓÐÑ×

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ÓÔØÑÞØÓÒÔÖÓÐÑÛ×ÒÖÐÑØÓÓÐÓÝØÖ×ÓÙÐÒÓÜÔÐØ
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ÔÖØÙÖØÓÒ× ØÝÅÖÒÖÓÑÃ℄ÒÃ℄×Ñ×ÙÖÓÐÓ×¹ÐÓÓÔ×Ò×ØÚØÝØÓÓÒØÖÓÐÐÖ ÏÐÚØÖÖØÛÓÑÒÔÖÓÐÑ×××ÓØÛØØÈÖÑØÖËØй
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×ØÙÖÒÒÔÙØ×ØÓÖÖÓÖÓÙØÔÙØ׺ÌÖ×ÙÐØ×ÖÓÑÜÑÔÐ×ÓÙÐØÑÔÖÝ ÆÙÐØ×ÒÓÑÔÙØÒØÛÓÖ×ع×ÔÖÓÖÑÒÓÙÒ׺Ì×ظÓÛÚÖ¸Ó×ÒÓØ
Ø×ÓÒ×ÖØÓÒ×ØÛÓÖ×ع××ØÐØÝÖ×ÙÐØ×ÖÔÖÓÐÝÔ××Ñ×ظÛÐØ «ØÓÙÖÖ×ÙÐØ×ÓÖÛÓÖ×ع×ÖÓÙ×Ø×ØÐØݸÛ×ÒÓØÓÒÖÒÛØØÒÓÖÑÖÓÑ
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1.5
1.4
1.3
1 1
1.2
1.1
0.6 0.6
U c
(%)
1
0.7
0.9
0.8
0.9
0.5
0.8
0.7
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0.6
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0.5
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
U r
(%)
0.7
0.8
0.9

½¾
Parameter Number (P i
)
−0.05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.05
|| µ u
|| ∞
Sensitivity
ÓÙÒ×ÓÑÔÙØÓÖÒÚÙÐÚÖØÓÒ×ÒÍÊÒͺÊ×ÙÐØ×Ö×Ô¬ØÓØ× ÙÖº¾ÜÑÔÐÓØÐ×ÒËÒ×ØÚØÝغÎÖØÓÒÓØÔÙÔÔÖ¹
ÔÖÐÑÒÖÝ×ÒÓÖÜÑÔнÒÓØÔÖ×ÒØÒØÐÒØ×ÛÓÖº ÓÒØÖÓÐÐÖÑÔÐÑÒØØÓÒ¸××ÒºÐØÖ×Ø×ÖÒØÝ×ÐÒ×Ô¹ ØÓÖ×ÖÒØÝÓØØÐÒ׺ÌÖ×ÙÐØ××ÓÛÒÒØ××Ô¬¬ÙÖÑÖÓÑ
0.1
0.15
0.2
Example 1 − || µ u
|| ∞
Sensitivity: U r
= 1.00 %, U c
= 1.00 %; ∆ U
= [+/− 90 %].

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ÓÖ℄ ȺÓÖØÓºÆÓÒ¹ÖÐÓÒØÖÓÐÐÖ×ÒÒÓÚÖÚÛºÈÖÓÒ×ÓØÁ ÌÓÖݺÅÑÐÐÒÈÙÐ×ÒÓÑÔÒݸÆÛÓÖ¸ÆÛÓÖ¸½¾º
Óݾ℄ ººÓÝкÒÐÝ××ÓËÝ×ØÑ×ÛØËØÖÙØÙÖÍÒÖØÒØ׺Á ÈÖÓÒ׸½¾´¹µ¾¾ß¾¼¸½¾º ÑÖÒÓÒØÖÓÐÓÒÖÒ¸Ô×¾¾ß¾¿½¸½º
ÓÝ℄ ÆÅÍ℄źÙظ̺ÆÑÖÛ¸ºÅØ×ÙÑÙÖ¸Òúͺ¹ËÝÒØ××ÓÒ ÂººÓÝкËØÖÙØÙÖÍÒÖØÒØÝÒÓÒØÖÓÐËÝ×ØÑ×ÒºÁÓÒºÓÒ
ÐØÖÓÑÒØËÙ×ÔÒ×ÓÒËÝ×ØѺÁ¹ÌÖÒ×ØÓÒ×ÓÒÙØÓÑØÓÒ¹ ×ÓÒÒÓÒØÖÓи½º
Ì℄ źҸºÌØ׸ÒºÓÝкÊÓÙ×ØÒ××ÒØÈÖ×ÒÓÂÓÒØÈÖÑØÖ ÍÒÖØÒØÝÒÍÒÑÓÐÝÒÑ׺ÈÖÓÒ×ß½ÑÖÒÓÒØÖÓÐ ØÖÓи¼´¿µ¿¼ß¿¸½º
℄ ȺÓÖÒúÐÓÚÖºÈÖÓÖÑÒÔÖ×ÖÚÒÖÕÙÒÝÛØÓÒ¹ ØÖÓÐÐÖÔÔÖÓÜÑØÓÒºÈÖÓÒ×ÓØ¿¿ØÓÒÖÒÓÒ×ÓÒÒ ÓÒÖÒ¸Ô×½½ß½¾¼¼¸½º
ÎÄ℄ ÒÀºÓÐÙÒÖÐ׺ÎÒÄÓÒºÅØÖÜÓÑÔÙØØÓÒ׺ÌÂÓÒ× ÓÒØÖÓиÔ×¾¾¼ß¾¾¸½º ÀÓÔÒ×ÍÒÚÖ×ØÝÈÖ×׸ÐØÑÓÖ¸ÅÖÝÐÒ¸ØÖØÓÒ¸½º

Ã℄ ĺÀºÃÐÒ˺ȺØØÖÝݺÊÓÙ×ظÖиÓÖÇÔØÑÐÁ¹ ½
Ã℄ ĺÀºÃÐÒ˺ȺØØÖÝݺËØÐØÝÅÖÒ×ÒØÐÁÑÔÐÑÒ¹ ØØÓÒÓÓÒØÖÓÐÐÖ׺ÈÖÓºÑÖÒÓÒØÖÓÐÓÒÖÒ¸Ô×¾¾ß¾¸ ÌÖÒ×ØÓÒ×ÓÒÙØÓÑØÓÒØÖÓи¾´µ½¼ß½½¼¸½º
Ã℄ ĺÀºÃÐÒ˺ȺØØÖÝݺËÙ×ÕÙÒØÙØÓÖ׳ÖÔÐÝØÓÅ℄º Á¹ÌÖÒ×ØÓÒ×ÓÒÙØÓÑØÓÒØÖÓи¿½¾¸½º ½º
ÆÀ℄ǺºÁºÆÛÓ¸ºËºÀÔÔÛÒ¸ÒºÓкÄÓ××ÓÉÙÐØÝÒÇÔØÑÐ Å℄ ȺźÅкÓÑÑÒØ×ÓÒÊÓÙ×ظÖиÓÖÇÔØÑÐÁ¹ÌÖÒ×ØÓÒ×
ÓÒØÖÓкÈÖÓºÑÖÒÓÒØÖÓÐÓÒÖÒ¸Ô׾߸½º ÓÒÙØÓÑØÓÒØÖÓи¿½¾ß½¾¸½º
Ë℄ È¿℄ źºËÓÒÓÚºÌØÓÙÒ×ÓÒØÊ×ÔÓÒ×ÓÅÙÐØÚÖÐËÝ×ØÑ×ÛØ ºÈÖÒºÓÝкÌÓÑÔÐÜËØÖÙØÙÖËÒÙÐÖÎÐÙºÙØÓÑظ ¾´½µ½ß½¼¸½¿º
˾℄ źºËÓÒÓÚºËØÐØÝÅÖÒ×ÓÓÒÐÐÝÈÖØÙÖÅÙÐØÚÖй ÓÑÔÓÒÒØÍÒÖØÒØݺÐÐÖØÓÒÓÒÖÒÓÒÓÑÑÙÒØÓÒ¸ÓÒØÖÓиÒ
ËÝ×ØÑ׺ÁÈÖÓÒ׸½¾´¹µ¾½ß¾¸½¾º ÓÑÔÙØÒ¸Ô׽߼¸½º
Î℄ ËÈ℄ źÎÝ×ÖºÓÒØÖÓÐËÝ×ØÑËÝÒØ××ßØÓÖÞØÓÒÔÔÖÓºÌÅÁÌ ËÙÖËÓ×ØÒÁÒÈÓ×ØÐØÛغÅÙÐØÚÖÐÓÒØÖÓÐßÒй
ÈÖ×׸ÑÖ¸Å××Ù×ØØ׸½º Ý××Ò×ÒºÂÓÒÏÐݲËÓÒ׸ÁÒº¸ÆÛÓָƸÍ˸½º
È℄ Ó℄ ºÒÒºÈÖºÐÓÛÓÖÖÓÒØÖÓÐÐÖ×ÒÑØÓºÈÖÓÒ×Ó ÃÑÒÓÙºÊÓÙ×ØÒÇÔØÑÐÓÒØÖÓкÈÖÒØÀÐиÁÒº¸ÍÔÔÖËÐ Ø¿ØÓÒÖÒÓÒ×ÓÒÒÓÒØÖÓиÔ׿¼ß¿¼¿¸½º ÊÚÖ¸ÆÛÂÖ×ݸÍ˸½º

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