03.12.2012 Views

Loudspeakers: Modeling and Control - Berkeley Center for Control ...

Loudspeakers: Modeling and Control - Berkeley Center for Control ...

Loudspeakers: Modeling and Control - Berkeley Center for Control ...

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

�����������������������������������<br />

¢¡¤£¦¥¨§�©������¤����§�����¡�¥��������������¦¥���¡��¤����¡��<br />

���<br />

���������������������������������������<br />

� �����������������������������������������������<br />

�����¤�¦�������������������<br />

� ����������������������������������������� � ���������<br />

�������¦�������������������<br />

� ���������������������������������������������������������¦�����<br />

�����������������������������<br />

���������������������������������������������������<br />

��������������������������������� �<br />

���<br />

�����������������������������������������������������������������<br />

���������<br />

���������������������������<br />

���<br />

���¨�����<br />

��������� � ���������������������¦� � ������������� � ���������<br />

�����������������������������������¨�������������¤���������<br />

�����������������������������������¦���������<br />

��������������������������������������� �<br />

�¤�������������


����������������������������������������������������������������� ��������������������������� �<br />

¢¡¤£¦¥¨§ ©�£����<br />

����������������� � ����������������������������������������� �<br />

�¤�������������<br />

©�£����<br />

©�£����


¢¡¤£¦¥¨§�©������¤����§�����¡�¥��������������¦¥���¡��¤����¡��<br />

����� � �����������������¨�������<br />

���<br />

���������������������������������������


¢¡ §������¤£��<br />

�����������¤�������������������������������������������������<br />

���<br />

���������������������������������������<br />

��������������������������������� � ����������������������������������������������� ���������������������<br />

����������������� � ����������������������������������������� �<br />

����������������������������������������������� �¤���������<br />

������� ����������� ��������������������� ��������������������������������� � ����������������������������������������� ����� �������<br />

������� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������������� �����������������<br />

����������������������� ��������������������� ������� � �����������������������������¢��� � ����������������������������������� ��������������� �<br />

� ������� ��������������� � �¦¥¨§���©���� ��§�§ ��©������������ � ������������������������������� ��������������� �����������������������<br />

�������������������¤�����������������������������������������¤��������������� � ��������� � �����¤���������������������������������������<br />

����� ��������������� ��������������������������� ��������������������������������������� �����¤�����������������¤���������������������<br />

����������� � ��� �����������������������¤��������������������������� ��������������������������� � ��� ��������������� � ���������������������<br />

��������� �������<br />

�������������¤�����������������������������������¤������������������� ����������������� ������������������������������� ���������������<br />

����������������� � ������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������� �����<br />

��������������������������������������������������� ���¨��������������������������� � ������� ���������������������������������������������������<br />

��������������������������������������������������������� ���������������������<br />

�����������������������¢������������� ����������������������������������������� � ������� ����������������������� ���������������������<br />

� � �����������������������������������������������������������¤������������������������������������������������������������������� �������<br />

������������������������� � ����������� ��������������������������������������������������������������©���������������������������� � ���������������<br />

� ������������������������������� � � ����� ����������� ����� � � ������������������������������� ��� � ��������� ���������������������<br />

� � ����������� ����������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� � �������������<br />


���������������������������������¤��� � ����������������������������������������������������������� ��������������� � �����������������<br />

������������������� � �������������������¨������� � ������� ��������������� ©���������� �<br />

� ������� � ����������������� � ������� ��� ��� � ����������������������������� � ����������������� �������������������������������<br />

�����������������¤���������¨� � ���������������������������������������������������������������¢�����������¤���������¨� � �����������������������<br />

� ���������������������������������¨������������������� ����������������������������������������������������������������� � ����������������� �<br />

������������������������� ��������������������� ����������������� ������������������� ����� ������������� � ������� � ������������������� �<br />

�������������¤��� ��� ������������������������������� ��� ������������� � ���������������¤����������� � ����������� ���������������������<br />

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �����������������<br />

����� ����������� ��������������������������� ��� ������� ������������������������������� � ��� ����� ������������� � ��� �������������������<br />

�������������������������������������������¦��������������������������� � � ������� ��������������������� �<br />

�����������������������������������¨�����������<br />

���������������������������������������������������<br />

¥


¢¡¤£¦¥¨§�©�£�����¥�©�����§������������<br />

�����


¡£¢¥¤§¦¨¢¥¤�©<br />

¢��§���¡��������¤£�����§ ���<br />

¡ ����§ ���<br />

¢��§���¡������<br />

¡ ¡¤��§ �<br />

¢��§���¡��������<br />

� �¤����¡�¥¨£ £�����¡¤� �<br />

�<br />

¢¡¤£¦¥¨§�©������¤������¡�¥���� �<br />

�<br />

�������������������������������¤������������������������������������������������������������� �<br />

¥����<br />

������������� � ������� � ����� ����������������������������������������������� �<br />

¥��������<br />

¥ ��������� ������������������� ������������������������������������������������� �<br />

¥������<br />

�������������������¦�������¤����������� ������������������������������������������� � §<br />

¥��������<br />

¥ ������������������������������������� ��������������������������������������������������� ���<br />

¥��<br />

� ����������������� ����������������������������������������������������������������� ���<br />

¥��<br />

����� ����������������������������������������������������������������������������� ���<br />

¥��<br />

��� ¥ ����������� � ������������� ���������������¤����������� ��������������������������������� ���<br />

¥��<br />

����������������� ��������������������������������������������������������������� ���<br />

¥����<br />

� ¡¤�¦�����¦����������§���¡¤������¡¤� ������§�£�����§ ���<br />

�<br />

����������������������� � ����������������������������������������������������������������������� ¥��<br />

�����<br />

¥ ����������������������������������� ����� ������������������������������������������������������� ¥��<br />

���<br />

��� � ����������������������������������� ���������¤����������� ����������������������������������������� ¥��<br />

����������������������������������� ��� ������������������� � ����� ������������������������������� ���<br />

�����<br />

������������������� � ����� ��������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

¥ � � ����������������� � ����� ����������������������������������������������� ���<br />

�������<br />

� ������������� ��������������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

��¡���©����¦§�����¡¤������§����¤� ���<br />

�<br />

�¨����������� ����������������������������������������������� ����������������������������������� ���<br />

�����<br />

�¤��������� � ��������������������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

������� ¥ �¤��� � ������������� ������������������������������������������������������� ���<br />

���


¥ ����� � �������������������������������������¤����������� � ������� ������������������������������� �¨§<br />

���<br />

¥���� � � ������� ����������������������������� ��������������������������������������������� �¨§<br />

���<br />

¥�� ¥ ������������������� � �������¦��������������������� � ����������������������������� ����������� ���<br />

���<br />

� ��������������������� ��������������������� ��������������������������������������������� ���<br />

���<br />

©¨©¨���¦£�������¡¤�¦§����¨¥¢¡ ��� � ©¨����§ �¤£<br />

�<br />

������������������������������������������������� ����������������� ����������������������������� ���<br />

�����<br />

���������¦����� ������������� ������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

¥ ������������������������©���������� ��������������������������������������������� � �<br />

�������<br />

����������������������������������������������� � ����� �¦��������������������� � �����������¦¥������������ ���<br />

���������<br />

������������������������� ������������������������� ����������������������������������� ���<br />

��������<br />

� ������������������������������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

������������������� ��������������������������������������������������������� � ¥<br />

��������<br />

¥ � �����������������¤��������������������������������������������� ������������������������������� ���<br />

���<br />

¥���� ��������������������� ������������� ����������������������������������������������� ���<br />

���<br />

¥�� ¥ ����������������������������������������������� � ����� �¦��������������������� � �����������¦¥������������ ���<br />

���<br />

¥���� ������������������������� ������������������������� ����������������������������������� ���<br />

���<br />

¥��� ������������������������� ������������������������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

¥���� � ������������������������������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

¥��� ������������������� ��������������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

� � �����������������¤��������������� ��������������������������������������������������������������� � �<br />

���<br />

����� ��������������������� ������������� ����������������������������������������������� � �<br />

���<br />

��� ¥ ����������������������������������������������� � ����� �¦��������������������� � �����������¦¥�������������� §�¥<br />

���<br />

����� ������������������������� ������������������������� ����������������������������������� � §�¥<br />

���<br />

���� ������������������������� ������������������������������������������������������������������� � §��<br />

���<br />

����� � ������������������������������������������������������������������������� � §��<br />

���<br />

���� ������������������� ��������������������������������������������������������� � §��<br />

���<br />

��¡�� £���£¨§���¡¤� � �¨§<br />

�<br />

¡¤�������¦� ��©¦��¡�� £�������¡¤�¨§ ��¡�� ��©�� £�¡¤£¦§���� £������ ��� � ©¦�¤£�� � ���<br />

�<br />

��� ���������������¤��������������� � ����������� � � � ������������������������������� ��������������������� ��� �<br />

�<br />

� ¥ ����������������������������������� ©���������������� ����������������������������������������� �����<br />

�<br />

��¡�� �����������¦� � � ©¨��� £�� � ����������� ��©¦�¤£���¡�� £�������¡��¦§���¡�¡ ��©¨��� £�������¡�� � £¨��������¡¤�¨§ � ���<br />

�<br />

����������� ��©¦�¤£���¡ � �����¤£�����¡¤� ¡���������¡ £������¦��������¡ � ���<br />

�<br />

�������¦§ ����� ��£¨� £�����¡¤�¨§ ��¡�� ��©�������������¥� �¡¤£¨¥¦§�©�������������¡�¥¦����¡ � � � ©¨��� � �¤£<br />

�<br />

����������������������������������������� ������������������������������������������������� � ¥��<br />

�����<br />

¥ ������������������������� � �������¨��������������������¥ ����������� ����������������������������� �����<br />

���<br />

��� ¡ ����¡�������©�©�� � �¤£<br />


¡ © ¤ ¡£¢ ¤ ¡¦¥¨§ © ¦ ©<br />

��������������������� � �������������¤��������� ������������������������������������������� �<br />

¥����<br />

¥ �������������������������������¤������������������������������������������������������������� �<br />

¥��<br />

� ������������������������������������� � ��������������������������������������������������� �<br />

¥��<br />

������������������� ��������� ����������������������������������� ����������������������������������� �<br />

¥����<br />

������������������� ��������� ����������������������������������������������������������������� �<br />

¥����<br />

����� ����������������������� ��������������������������������������������������������� � §<br />

¥���<br />

��������������������� ������������������������������������������������������������� ���<br />

¥���<br />

����������������������������������������� ������������������������������������������������� � ¥<br />

¥���<br />

� ������������� � ��� ��������������� ��������������� � � �����¤������� ��� ���<br />

¥��<br />

����� �����<br />

��� ����§�������� §������<br />

��������������������������������� � � ����������� ����������������������������������������� ���<br />

�<br />

§ ������������� � ������������������������������������������� � � �����¤������� ������������������������� ���<br />

¥����<br />

����������� ����������������� ��������������������������������������������������������� ���<br />

¥������<br />

¥ ����������������������������������������������������������������������������������������� ¥¨§<br />

¥����<br />

������������������� � ������� ��������������������������������������������������������� ¥��<br />

�����<br />

¥ ����������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ¥��<br />

���<br />

� �������������������������¦�����������������������������������������¢��������������������������������������������������� ¥ �<br />

���<br />

��� � �����¦��� � ����������� ��������������������������������������������������������� ¥ �<br />

�����<br />

����� ������������������������������������������������������� ��������������� � �����¦��� � ����������� ����� ¥��<br />

�����<br />

��������������������������������� � ������������������������������������������������������� ��§<br />

����<br />

���� ��������������������������������� � ����������������� � ������� ��������������������������������������������� ��§<br />

��������������������������������� � ����������������� � ������� ��������������������������������������������� ���<br />

����<br />

� ��������������������������������� � ����������������������������� � ������� ����������������������� � ¥<br />

���<br />

§ ��������������������������������� � ������������������� � ������������� � ������������������������������� ���<br />

�����<br />

��������������������������������� � ����� � ����������������� � ����� ������������������������������� ���<br />

�������<br />

¥���������������������������������������������������������� � ����������������������������������������� ���<br />

�����<br />

��������������������������������� � ����� � ����������������� � ����� ��������������������������¥ ��������� ��� ���<br />

�������<br />

� � ������������������������������� � ��������������������������������������������������� ����� ��� ����� � §<br />

�����<br />

������������������������������������������� � ������� ������� �����������������������������������<br />

���������������������������<br />

� ������������������� � ����������� ����������������������������������������������� � §<br />

�����<br />

� ������������������������������� � ������������������� � �����¦��� � ����������������� ��������������� ���<br />

�������<br />

���


�������¨����������������������������������� � ������� ������� ��������� � �����¦��� � �����������<br />

���������������������������<br />

� ������������������� � ����������� ����������������������������������������������� ���<br />

�����<br />

��������������� � � ����������������� ������������������������������������������������� � ¥<br />

�������<br />

������������������� �������¨����������������������������������� � ������� ������� ��������� � �����¦��� � �����������<br />

�������<br />

��� � ����������������� � ������� ����������������������������������������������� � �<br />

�����<br />

���������������������������������������������������������������¦� � ������� ����������������������� ���<br />

�����<br />

¥ ����������� � ����������� � � ������������������������� ����� ����������������������������������� ���<br />

���<br />

� ����������� � ����������������������� ��������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

����� � ������������������������� ����� ��������������������������������������������������� ���<br />

�����<br />

��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������� �¨§<br />

�����<br />

�¨������������������������������������������������� ����������������������������� ��������� � ����� ������������� �¨§<br />

����<br />

���� ������������������� � �������¨��������������������¥ ����������� ��������������������������������� ��¥<br />

�¨����������� �����������������������¢¡¤£¦¥§¥��§¨�© � ��§�������¨�� ��� §¨§�§�������������������������� � ���<br />

����<br />

��������������������������������������������������������� ������������������������������������� ���<br />

�����<br />

¥ ��������� �����������¦�����������������¤������������������������������������������������������������������� ��§<br />

���<br />

� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

����������������������������������������������������������������������� �����������¤������������������� ��� ���<br />

�����<br />

������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� ���<br />

�����<br />

����������������� �����������¤������������������� ����������������� � � ������������� ��������������� ���<br />

����<br />

���� ����������������� �����������¤������������������� ��������������� ��������������� � ���������������¨����������� � �<br />

������������������������������������������������� ��������������������� � �������¨����������� ������� ¥������������§�¨§<br />

����<br />

� ����� � �����¤�����������������������������������������������������¤������������������� ������������� ��¥<br />

���<br />

§�������������������������������������������������� ����������������������� �����������¤����������������������� ��¥<br />

�����<br />

��������������� � � �������������¢���������¢����������� ������������������������������� �¨������������������������¥§����� ���<br />

�������<br />

¥ ����������������������� � ��������� ����¥§����������������������������� �����������¤����������������������� ���<br />

�����<br />

� ��������������� �����������������������������������¤������������������� ������� ���<br />

���������������������������������<br />

� ������������������������������������������� � � ������������������������������������������� ���������������������<br />

�����<br />

��������������������������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

������������������������������������������� � � �������������������������������������������������������������������<br />

�������<br />

��������������������������������������������������������������������� ���<br />

���������<br />

�����������������������������������������¤������������������� � � �<br />

�������������������������������������������������������<br />

����������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ���<br />

�������<br />

¥¨§���©����������������������������������¨��������������� � �����¤���������¨���������������������������<br />

�������������<br />

��������¥�£��������������<br />

�������������������������������¦���¨�������������������������������������������������������<br />

� ������� ����������������������������������������������������� ���<br />

���������������������������<br />

� �����¤�������������¦� ���������������������������¤������������������� ����������� ��§<br />

���������������¨���������������<br />

¥¨§��������¨��������������� � �����¤����������������� ����������������������������������������������������������� ���<br />

���<br />

¥�� ��������������������� � �������������¤��������� ������������������������������������������� ���<br />

���<br />

¥�¥ ��������������������� ��� ����������������������������������� � � ���������������������������������������������<br />

���<br />

� ������� ����������������������������������������������������� ���<br />

�����������������������<br />

�����


¥�������� ��������������� ������������������� ����������������������� ����������������������� � ������� � � ���<br />

���<br />

§ ¥������������������������������������������ ����������������������������������������� � �<br />

§��<br />

��� ¥�� ����������������� �����������¤����������� � ������� ���������������������������¨�����<br />

¢¡¤£<br />

�������<br />

��������� ���<br />

¥�� �����������������������������¤����������� � ������� ��������������������� � �������¨������������������� ¥������������ � �<br />

���<br />

¥�������� � �����¤����������������� ����� �¢����������� ��������������������� ��������� ����������� ���������<br />

���<br />

� ������� ����������������������������������������������������������� ��§<br />

���¤�����������<br />

¥ � ������������������������������������������������� ����������������������� �����������¤����������� � ������� � ��§<br />

���<br />

¥������������������������ � � ����������������������������������������������������������������������������� �¦¥ �¨§ � � ¥<br />

���<br />

¥�������������������� �����������¤����������� � ������� �����¤������������� � ��������� �¦¥ �¨§���������� ���<br />

���<br />

��§������������������ �����������¤����������� � ������� ������������������������������������������� � ��������� ���<br />

���<br />

��� ����� ��� ������������������� ��������������������������������������� � �����¤�������������������������������������<br />

���<br />

� ������� ������������������������������������� ���<br />

�����������������������������������������������<br />

� ¥ ��������� ������������������� ����������������������� ��������������� � ���������������������������������������������<br />

���<br />

� ������� ������������������������������������� ���<br />

�����������������������������������������������<br />

��������������������������������������������������� ����������������������� �����������¤����������� � ������� ����� � �<br />

���<br />

��� ����������������������������������������������� ������������������������������������������� � �<br />

���<br />

��� ��������������������������� ����������������������������������� � � ����������������� � �����������������������<br />

���<br />

� ������� ����������������������������������������������������� ���<br />

�����������������������<br />

� ����������������������� ������������������� �����������������������������������¤����������� � ������� ��������� � §¨§<br />

���<br />

��� ��� ����������������������������������������� � ������� ��������������� �������������������<br />

©¡¤£<br />

��������� � §��<br />

� ������� � �����������������������¦�������¢������������������������������������������������������� ���������������������<br />

���<br />

� ������� ��������������������������������������������������������������������� � §��<br />

�<br />

����������������������������������������������������� ����������������������������������������������� � ������� ��� � §��<br />

���<br />

§���������������������� � � ����������������������������������������������������������������������������� ��� ����� ��� � §��<br />

�����<br />

������� ����������������������������������������� � ������� �����¤������������� � ��������� �¦� ����� ��� ������� � §��<br />

¥ ����������������������������������������� � ������� ������������������������������������������� � ��������� � §��<br />

�����<br />

��� ������������������� ��������������������������������������� � �����¤�������������������������������������<br />

�������������<br />

����������������������������������� � ������� ������������������������������������� � § �<br />

�����������<br />

����� � ����������������������������������������������� ����������������������������������������������� � ������� ����� � §��


¡ © ¤ ¡£¢ ¡£¢ ¤ ¦ ©<br />

�������������������������¦¥¨§��� ���������©¥¨§�� ��¥�§�� � � � � ��¥�§�������������������������������������� � ¥��<br />

�����<br />

¥ �������������������������¦¥¨§��� ���������©¥¨§�� ��¥�§�� � � � � ��¥�§�������������������������¥¨§���� ¥ ��� ���¨§<br />

���<br />

����������������������������§�� ����������������������������������������������������� �����<br />

�����<br />

����������������������������� §�� ����������������������������������������������������� ����¥<br />

����<br />

������������������������� ��§ � ��������������������� ����� ������������������������������� �����<br />

�����<br />

������������������������� ��§ � ����������������������� ������������������������������������� �����<br />

����<br />

������������������������� ��� §�� ���������������������¢¥���� ������������������������������� �����<br />

����<br />

������������������������� ��� §�� ����������������¥ ����� ������������������������������������� �����<br />

����<br />

����������������������������§������������ §�� ������������������������������������������� �����<br />

�����<br />

����������������������������������������������������� ��� �<br />

������§��������������������������¦¥¨���<br />

������������������� ��������������������������������� ��� �<br />

���������������������������������������¨�<br />

� �


¡ © ¤ ¡£¢ ¢¡ £ ¢ ¡ ¤ ©<br />

�����������������������¨���������<br />

¤<br />

���������§¦������������©¨<br />

¥<br />

¦�������������������� � ��¨<br />

��<br />

¥ ����������¦ � �������������������������¦¥�¨<br />

�§�<br />

���������§¦ � ��������������������������������� ��� � ¨<br />

�����<br />

����������¦ � ����������������������� � ������������� � ¨<br />

�����<br />

� ����������¦ � ��������������������������� � ¨<br />

���<br />

� ���������§¦ � ����� ��������������������������� � ¨<br />

���<br />

����� � ������������� ������� � ������������������������������������������������� ���������������������<br />

�<br />

���������������������������������¦��������������� �������<br />

�����<br />

����������������������������������� �������<br />

�����<br />

����������¦�������������� ��������� � ���������¦��������������¨<br />

�����<br />

����� ���������§¦�������������������������������������������� � ��������������������������������������������¨��<br />

���<br />

��� � � ��� � ��� §�� ��������������������������������� ���¤������������������� � �����<br />

���<br />

� � ���� ���� ��������������������� � � � � ��� � ��� � � � � � � � �<br />

�<br />

�<br />

����������������������������� � �����<br />

����������������������������� ����� � �����<br />

�<br />

����������������������������������������������������� � �����<br />

���<br />

������������������� ������������������������������������������������� � �����������������<br />

�<br />

£�� ��������������������� � ������������� ��������������� ����� � �����������������<br />

�<br />


£�� ��������������������� � ������������� ��������������������� ����� � �����������������<br />

�<br />

����� ©������������������������ �<br />

§<br />

§<br />

£ �<br />

� ¢¡ §<br />

©������������������������ � £ �<br />

�����<br />

����� ������������� � � ������� �<br />

�����<br />

����������������������������� ©�������������������§ � �������������<br />

�������������������<br />

§��¤£�� ����������������� � ����� ���������������¥£ � §������������������ ��������������������� ���<br />

���<br />

�����������������������������������������������������<br />

¦ ��� §��¤£�� ����� � ����������� � ������� §��¤£��<br />

����� ���������������������������������������¤��� � �������<br />

����������� ���������������������������������������<br />

�������������������¨����������� � ������������� � ���������������������<br />

�©¨ ����� §<br />

� � � �������������������¦������������������������������������������������� ��� � � � � � £ ���������<br />

§��<br />

�<br />

������������������� � ����������������������������� � � �����������<br />

� � � �������������������¦������������������������� ������������������������������������������� ����������� �<br />

���<br />

�����������������������������������<br />

�<br />

� � � �������������������¦������������������������� ����������������� � ������������������� � ���������������������<br />

�<br />

��� ����������� � �����������������������������¤�����<br />

����� ������������� �����������¨������������������������� � ����� � �<br />

�<br />

���������©�������������������¦��������������� ���<br />

�����<br />

� ��� � ���������������������������������������������<br />

�<br />

� � � � � ��� � � � �������������������������¤� ������� � ��������������������������������������� � � � � � ���<br />

�����������<br />

������������������������������������������������������� ��� � � ��<br />

�����������<br />

�����������������¤��������������������� ���<br />

���<br />

� ����������������������������������������������� ��� � � �<br />

���<br />

� � �������������������������¨������������������� � ��� �<br />

�����<br />

����� ������������������������������� ����������������� � � � � ����� ������<br />

����� � ����������������� � ������� ����������������� � � � � ����� � �� � � � �©� � �<br />

�<br />

� � � � ���� �<br />

� �<br />

� � � �<br />

���


� � � � ����������������� � ������� ������������������� ����������������������������� � §�� � � ���������<br />

� � � � � � � �� � � � � � ����������� ¢¡¤£ �� ������� ��<br />

���������������<br />

� ¦�� ������� ����������� � � ������� ��������������������� ��� �������������������������������������<br />

�¤¥��<br />

���© ¥ � �<br />

��� �<br />

����� � �¤¥�� � �� �����¨§ ¡¤£ � � � ¥ � � ¨����<br />

¥<br />

��������������������������������������� �������������������������������������������������������������������<br />

� ������� � ����¥ ��� � ���<br />

���������������������������������������������������<br />

� � ��� � ��������������� ��� �¤������������� � �������������������������������������<br />

�<br />

� �¢�����������������<br />

���������������������������������������������������������������������������������������<br />

��� � ��������������������������������� � ������� ����������������������������������������������������� �<br />

�������������������������������������������������<br />

� �����������������������������������������������������������������������������������������<br />

�<br />

��� � � � � ����� � � �� �<br />

� � � �<br />

��� � ���<br />

��� � ����� ��������� ������� � � � ��� ��� � � �<br />

� � � � � � ���<br />

�<br />

�<br />

���� � � � � � � �<br />

��� � ������������������������������������������������� ��������� ��� � �<br />

��� ��� �<br />

� � � � � ������� ��� �<br />

�<br />

�¤� � � �<br />

� � � � � � � ���<br />

�<br />

� � � �<br />

� �� ���<br />

�<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�������������������������������������������������������������������������������������������<br />

�<br />

��� � � � � ��� � � �<br />

�<br />

� ���� �<br />

� � � �<br />

�<br />

��� � �<br />

����� ���<br />

� �� ��� �<br />

��� � �<br />

�<br />

����� � �<br />

�<br />

������ ��� ��� �<br />

�¤���<br />

�<br />

��� ���<br />

��� � �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

����� ��������� �¦����� � � � ��� � � � � �<br />

������������������������������������������������� ��������� ����� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

�����


¢¡¤£¦¥¨§�©���������������¥����<br />

������� ��������� ������������������� ����������� ����� ������������� ��� ��������������� ������������������������� �������<br />

����������������������������������������������������������� �������������������������������������������¢������������� � ������������� ���������<br />

����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �<br />

�����������������������������<br />

��������������� ��������������������� ������� ��������������������� � � � �������¤������������������������� ������������� � �<br />

��������� � ������������������� � � � ������������������������������� ����������������������������� ��� ��������� � � ���������������<br />

������������� ������������������������� ��� � ����������� � ������������� ��������������� ����������������� �������������������������������<br />

��������� ��������������������������������������������������� ����������� �������¦����������������� � ��������������������� � �������<br />

����������� � ����������������������������������������������������������������������������������������������� � ���������¨� �������<br />

���������<br />

����������� � ���������������������������¢���¤��������������������������� ���¨����������������������������������������������� � ���������������<br />

������������������������� � ������� ��������� ����� ��������������� ����� ������� ��������� ����� � ��� ������������� �����<br />

������������� ������� ������� ��� ������������� ������� ������������������������� � ������������� ��������� ����� � ����� �����<br />

��������� � ����������� ����������� ���������������������������¨��� ����������� � � ������������� ��������������� �¢����������� � ���¨�<br />

��������������������������� � ��������������� � ��������� ©����������������������������������������������������������¨������������� �<br />

�����¨��� � �������¤����� � ��� � ����� ��� ��� � ��������� ������������� � �����������¢������� � ������������� � ������� ��� �������<br />

����������������������������������� � �<br />

����� ����������� � ������� � ��������� � � ��������������������������������������������� ������������� ����������� � �����������<br />

����������� � ���������������������������¨����� ����������������� � ��������� � ��������������� ��������� ����������� �������������������<br />

��� ��������� � ����������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� �<br />

�������¤������������������������� ������������������� ������� ����� ��������������� ������� ��������������� � ������� ����������� � �<br />

����������������������¦����������������������©¨���� ��� ����������������� ������������������������� ��������� � � �������������������<br />

����������������������������������������� � ��� ��������������������������������������������������������������������������������� �<br />

��� � ���������������������������¤����������������� ������������������������������������������� �¦�����������¨����������� ��������� � �<br />

����� �������������������¨��������������� ��������� ������������������� � � � ������� ��������� ������� �����������������������<br />

����������� ��������� ����������������������������� ������������������� � �������¤���������������������������������¦��������������������������� �<br />

����������������� ��������������������������������������������� � ���������������������������������������������������������¨������� ���¤�����<br />

�������


����������������������������� ����� ���������������������������������¢��������������� ��������� ����������� ��������� �����������������������<br />

������������� � �������������������������������������������������������������������¤������������������������������� � ��������������������� � � �����<br />

������������������������� � � ��������������������������������������������������������������������� �������������������������������������<br />

������������������������������������� � ����������������������� ��������� � ���������¨©�������������������������� ��������� ����� �������<br />

��������������� ��������������������� �������¤��������������������������������������������� ������� �������������¤������������� � ���<br />

��������� ����� �¤��������������� ������������������������� ��������������� ����������������������������������� �������������������<br />

���������������������¤����������� � ���¤��������� ©��������������������������������¢��������������������������������������� � ������� �����������<br />

������������������������������������������������������� ������������������������������������������� � �������������������������������������<br />

��������������������� ����������� ��������������� ��������������� � ����������������� ��������������� � ��������������� �����������������<br />

��������������� ������� ��������������� �¤� � ������������������� ������������������� �����������¦��������������� � �����������������<br />

������� ������������� � ����������������������������� � ��������������� ������������� ������������������������������� � � ��������� ©��<br />

��������������������������������� ����������������� � �¤��������������������������������������� �������<br />

����� � �����������¨������������������������������� � ��� ����������������������������������� � ���¤����������������� ��� ���������<br />

������������������������������������������������������� � ������������������������������������������������������� ��������������������� �<br />

�����¤��������������������������������� � ������� �����������������¨������������������������������������������������� � ���������������<br />

��������� � ���������������������������������������������¢���������������¤���������������������������������������������������������������<br />

��������������������������������� � ���������¢�����¨§���� ��¥�¥����<br />

� � ��������������������������������� � ��������������������������������������������������������������������������� � �����������������<br />

������������������������������������������������������������� � � �������������������������������������������������������������������������������<br />

����������������������������� ����������������������������������������������������������������� � ��� ������������������������������������� �¢�<br />

������� ����������������������� ����� � ��������������������� � ����� ��� ��������������������� ����� ������� ��������������� ���������<br />

�����������¤��������������� ��� ��������������������������� ��������� ��� ������������������� ��������������������������������������������� �<br />

��������������������������������� � � � ����������� � ���������<br />

����������� � ������� ������������� ��� � � ��������������������� ��������� � ��������������������� � �������¤���������������������<br />

�����


¡¢¡ ¤§¦ © £<br />

¤ ¢£¤ © ¡¦¥ § § ¤ ¡ ¡£¢<br />

��������������������������������������� ��������������������������������� � ���������������¤������������������������� ����� �������<br />

������� ��� �������¤�����������������������¢����������������� ��������� ���������¤�����������¤�������������������������������������������������<br />

������������������������� ������������� ������� ��������������������������� ��� ��� � ����������������������������������� ��������������� �����������<br />

��������������� � ��������� � �����������������������������������������������������������������������������������������¨�¤�����������������������<br />

�����������������¤����������������� ��������� � �����¤��������������������������������������� ��������� ����������� ����� �������������������<br />

�������������¤������� ����������������� �����¤�����������������¤��������������������������������� � ���������������������������¤�����������<br />

������� � ������������������������� ��������������������������������������������� � �������������¤����������������� �������<br />

� ���������¨����� �������¨���������¢����������������������� � ������������� �����������¨�������������������������¤�����������������������<br />

����������������� ������������������� �����������������������������������������������¤�����������¨�����������������������������������¤�������������<br />

����������������������������� � ����������� ��� � ����������� � ������� ¥¨§���©���� � §¨§���©�� � ��������� ����������� �����������������<br />

������������������� ��������������������������� � ����� ��� ����� � � ��������������� �����������������¢��������� �������������������������<br />

����������������������������������������� � ��������������������� � ���������������������������������������������������������������������������<br />

����� ������� � �������¤����������� ��������� ¥¨§���©���� ¥¨§�����©���������������������� ����������������������� ���������������<br />

�����������¤������������������������������� ��� ������������������������������������������������������������� � � ������� ���¢����������� � �����<br />

�����������¤����������� � �����������������������������������������������������������������������������������¤��������� ������������� ��������� �<br />

��������� � ��������������������������������������������������� ������� ���¤����������������������������� ����������������������� � ���������<br />

������������������� ��� ������������������������� � � ��������������� ������� ��������������� � ����������������������� ����� � ���������<br />

��������� � ������������������� ����� � ��������������������������������������� ��������� �����������������������������<br />


��������������������������������������� ��������������������������� � ������������� ��� ��������������������������������������������������� �<br />

������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������� �������������������������<br />

����������������������������������� ���������������������¢������������������������� � � ����������������������������������� ���������������������<br />

� � ����� ��� � ����������������������������������� ����������� ��������� ���¤������������� ������������������� ��������������������� ���<br />

��������������������������������������� � ����������� ���������¢�����������¤������������������������� ������� ��� �������������������������������<br />

������������� � ������������������������� � ������� �¢¡������������������¤����������������������������������������������� ���£¡ � ���¤¡��������<br />

� �¢¡������������������¤��������������������������� ��������������������� ���¤¡ � ���¢¡�������� ���¢¡������¦�����������¤�����������¨���������������<br />

���������������������¦����� ���¥¡������ ���¦¡���������������������������������� � ����� ����������������� ����������� � ���������������<br />

����������� ������� ����� ������������������� � ��������������� �����¤����������� � ��� �����������������������������������������������<br />

��������������������� � ����������������������� � ������������������������� � ��������������� ����������������������� � ©������ ������� � �<br />

�����������¤�������������������������������¤������������������������������� � ����������� � ����������� � � � ���������������������������������������<br />

��������������������������������������������� ������� ����� ��� ¥��¦¡ � ���§¡�������� ���¨¡��������������������������������������������<br />

��������������������������������������������� � ©������<br />

¥ ������������������� ����������������� ������� ��������� ��������������� ����� ��������������� � ����������� � ������� ���<br />

��������������������������� ����� ����������������� ��� ��������������������������������������������������������� � ����������� � ��������� ���<br />

������������������������������������������������� � ������� ��������������������������������������������� � ������������������������� �������<br />

����������� � � ������� ������������������������������� �������������¦��������������������������������������������������������������������� �<br />

����������������� � �����������������������������������¢��������������������������������� ����������� � ��������������������������������� � �������<br />

������� � ����� ����� ��������� � ��� ������� ������������������������� � ����� ��������������������������������������� � � ���������<br />

�¤�����������������������¢����������������� ������� �����������¤������������������������� ��������� ����������� � ��������� �����������������������<br />

����� ����������������������� ����������������������� ¥��¢¡�� ��� ������������� ¥���������������������� ������������������������� �����<br />

�����������¤��������� � � � ��������������� ����������������������������� � ����������� ������� � ����������������� ���������������������<br />

��� ��� � ��� ������������� ������������������������������������� ���������¨������������������������� ����� ��������� � �������������<br />

�����������������������¤����������� ������� ����������������������������� ����� ����������������� � � ������� ����������� ��������� ���<br />

������������������������������������������������������� ������� � ����������������������� � ������������� ���������������������������������������<br />

�����������¤����������������������������������������������������������� ����� � ����������� � ��������������� ©������������������������ �����������<br />

� � �������¤�������������<br />

������������� ��� � �¨¡�� ¥ �¢¡�� ���¢¡ ������� �¨¡�������� ������������� ©������ � ������������������� � ����� ��������� �<br />

¥


��������������������������������������������������������������� � ����������������������� � ��������� � � ��� ����������� � ������������� �<br />

� ����������������������� ��� �����������¤������������� ��� �����������������¦����������� � �����������������������������������������������<br />

������������������� ��������������������������������� � �����������¤��������������������������������������� � ©���������������������������� �������<br />

�����������������������������������¨��������������� � �����������������������������¦���������������¢� ������������������� � ����� ����������� � �����<br />

������������������� � � ����������������������������������������������������� ������������������� ��� ���������������������������¤���������<br />

��������������������������������� � ����������������������������� � � ��������������������������� ��� �������������������������������������������<br />

��������� ������������������� ������������������������������� � ������� ��������������������������������� ����������������������������� � ���������<br />

�������������������������������������������������������������������<br />

�������������������¤�������������¦�������������¦��������������������� � �������������¤������� �������������������������������������<br />

�������¤������� ��������� ��������������������������������� ��� �����������������¤����������� � �����������������������������������������<br />

�����������������������������������������������������<br />

������� £�� � ���¤����§���¡¤�¢��������������������������������������������������������������������������������� ��� � ¥¢¡�� ¥��¨¡�� �¢¡ �<br />

� ¥¢¡������ � §¨¡�������������������������������������������������������������� ���������¢�����������¤��������� �¨� � �����������¨�����<br />

�¤��������������� ������� �����������������¢� � ��������������������������������� ��������������� �����������������������������������<br />

������������� ��������������������� �¤������������������������������� ��������������������� ��� �����������������¤����������� � ���<br />

����� �����������������¢�����������������¤����������� � ������� �����¤������������� � ��������� ����� �����������������������������<br />

������������������������� ����������������� �¤������������������������������� ��������� ����� �������������������������������������<br />

��������������������������������������������� ��������������������� ��������������� ������������� �������������������������������<br />

��������������������������������������� �����������������¤�����������������¤��������������������������������������������� � ���������<br />

���������������������¤����������������������������� � ������������������� � �����������������������������������������������������<br />

����������������������� ������� � ��������������������������� ������� � ������� � � � ��������������� � ��������������� �<br />

� ������� ����� �����������¤��������� � ������������� ������� � ��������������������� �����������¢����� ����������� �����������<br />

����� ��������������������� ������������������������� � ������������������������� � � ��������������������������� ����������� ���<br />

������������� ��� � �¨¡�� ������������� ����������������������������������� �������������������������������������������������������<br />

����������������������������������������������� �����������¨����������������������������������� ��� ����������������� ���������������<br />

� �������������������������¤�����������������������������������������������¤����������� � ������� ��� � �������������¢���������<br />

����������������� ������������������� ����� � ��������� ������� ����������������� � � �������������������������������������������<br />

���������������������¨��������� � ��� ����������������� ��������������������������� � �����������<br />


¡¤�¦������������������¥ ¡ �¤£�� ��¡¤������¡¤��������������������������� ���§¡�� ��¥¦¡ ����� ���¨¡����������������������������������<br />

�<br />

�������¤������� ����������� ����� �����������¤����������������� ����������������� ����������� ��� �����<br />

�������������������<br />

������� � ����������������� � ¥ ������������������������������������������������������������� � ������� � ������������� ©����������������<br />

����������� � � � ������������������� � ����� � ��� ��� ����������������������������������� ��������� ���������������������<br />

� � ������� ��� � ����������������� ����������������������������������������������������� ������������� �����������������������<br />

����� ��� ����������������� � ��������������� ����������������� ��������������������� ��������� ������������������� ��� �����<br />

����������������������������� ������������� � ����� ����������� � �������������������������������������������������¤����� ���<br />

������������� ���¤������������� ��� ������������� � ����������������������������� ������������������� � ���������������������������������<br />

����������������������� ��������������������������������������������������������� �������������������������������<br />

¢����������������¥ ¡ �¤£�� ��¡¤������¡¤�����¦� ����������� ����� �������������¨� � ������� ������������� ����� � ���������������������<br />

��� ��������� ������������������������������������������������� � ����� ����������������������������������������������������������� �<br />

� �¨¡�� ��§¢¡ � ¥ �¤¡ � � �¨¡�� ���¢¡������ �¨¡���������� ���������������������������������������������<br />

� ¥£¡ ���¤�������<br />

� ����� ������������� � ���������������������������<br />

���������������������������¦���������������������������������������������������<br />

��������������������������������� � ����������� ��������������� � ������������� ���������������������������������������������������������������<br />

��������������������������� � ������������������� � � ������������������� � ��������������������������� � ���¢����������������������� �<br />

������������������������������������������� � ��������������������� � � ����� � ��������� � ����������������� ���¦� ���������������<br />

������������������� ���§¡�� ����� �¥¡������������������������������������ ������������������������������� ������������� �����<br />

������� ��������������������������������������������� � ������������������� ������������������������� � ��������������������������� �<br />

����������������������������������������������������������� ����������������������������������� �����������¤�������������������������<br />

������������������������� ���������¤������������������������� ������������� �������������������������������������������������������<br />

�������¤�����������������������������¤����������������������������������������������� ������������������� ����������� �����������<br />

������������� ����������������������������� ��������������������������������������������� �������������������������������������������<br />

��������������� � ��������� ������������������������������������������������������� � � ������� ��� � � �����������������������<br />

����������������� ������������� � ������������������������������� � ����� ����������� ������� � ����� � ����������� � �����<br />

���������������������������������¤��������� � ����������������� ����������������������� ���������������������������¢���������������<br />

����� ������������������������������������������� ������������� ������������������������� � � � �����������������������������<br />

��������������������� � � ��������������� � ������� ���¤������������������������������������� �<br />


����������������� ������������� � ����������������� � ��������������������������������������� � ���������¦��������� � �����������������<br />

��� � �����������¤����������� � ��������� ����� ��������������� � ������� ����������©���������� �������������������������������������<br />

�����������¤����������� � ������� ������������� � �����������������¦�����������������������������¨�������������������������������������������<br />

����������������� � ����������������� ��������������� ���������������������������������������������¤��������� ��� � �����������������������<br />

������������������������� � ����� ��������������������������� ������������������� ����� ��������������������������� � ����� ���������������<br />

������������������� ���������������¤����� � ����������������������������������������� ����������������������������������������������� ���<br />

� ����������� ©���� ����������������������������� ����������������� � ��������������������� � � ������� ���������������������������������<br />

���¤�������������¤����������������������� ����������������������������������������������� ������� � ������� ��� � ���������������¨�������<br />

����������������������������� � ������� ��� ����������� ��������� ����� � ������������������� ������������������� � ��� �����������������������<br />

�����������������������������¨����������������������� �����������������������¦�����¦���������������������¨���¦�����������������������������������������<br />

� � ����������������������������������������������������� � �������������������������������������������������������<br />

�¨����������������������������� ������������� � ������� � ������������������� � �������������¤��� ����������������������������������� ���<br />

������������� � ���������������¤����������� � �����������¢������������������������������� ����������������� ��� ����������������� �����<br />

��������������������������������� ������������������������������� �������������¤��������������������� ¥�������������������������������� �<br />

������������� �����������¢����������������������� � ������������� � ����� ����������� ����������������� ��������������������������� �������<br />

������� ������� ������������� ����������������������� ����� ������������������������������������������� �����������������������������<br />

����� ������������������������� � ��������� ����������������������������������������������� ���<br />

���������¤������� � � �������������¦��������������������������������������������������������������������������������������������� � �����������<br />

����������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� �������¤������� ���<br />

��������������������������������������� � ��������������������������������������������������������������������� �������������������������������������<br />

�������������������������������������������������������������¨����������������������� � � ���������������������¤����������� ����������� �<br />

����������������������������� ����� � ������������� ©�������� ����������� � ��������������� � � ������������������������������� � �������<br />

��������������������������� ��������� ���������������������������������<br />


¡¢¡ ¤§¦ ©<br />

¡ § ¥ © ¡ ¦ ¡¢¡ ¦ © ¡¦¥ ¦ ¤<br />

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������¤������������������� �<br />

���������������������������������������������������������¨�����������������¢����������������� � ����������������������� ���������������������<br />

�����¤������� � ������������� ������������� ����� ��������������������������� ����������� ������������������������� �������������������<br />

��������������������������������������������������������������������������������� � ����������� � ����������� ��������������������������� �����������<br />

¥������������������������������������������������������������������������¤�����������������������������������������������<br />

Signal Input<br />

Voice-Coil Loudspeaker<br />

Enclosure<br />

Vent<br />

����������� ¥��������������������������������������������¤���������<br />

��������������������� ��������������������������������������� ����� ����� � ����������������������� �����������������������������<br />

������������� ��������� ���������������������¤������������������������� ������������������� ��� ��������������������������������������������� �<br />

�������������������������������������������¢�����������������������������������������������������������������������<br />


¢¡¤£ ¥§¦©¨���������¦�¨�����¦������������������<br />

� � � ���������¨�������������������������������¤��������������������������������������� ����������� ¥�� ¥���� ������������� � ����� �������<br />

Magnetic<br />

Gap<br />

Back Plate<br />

From Amplifier<br />

Pole Piece<br />

Voice-Coil<br />

Vent<br />

Top Plate<br />

Magnet<br />

Spider<br />

Voice-Coil<br />

Former<br />

Basket<br />

Loudspeaker Electrical Leads<br />

�¨��������� ¥�� ¥��������������������������������������������<br />

Dust Cap<br />

Cone<br />

Surround<br />

��������������� ��������������������������������� ��������������������������������������������� ��������������� �����������������������<br />

���������������¢������������������������� ������������������������������� � ����������� ������������������������� ��� ����� � ����� ���������<br />

������� ��� � ���������������������������������������������������������������¤������������������������������������������� � �������������������<br />

���<br />

������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �¤�<br />

���������������������������<br />

�������¢�����������������������������������������������������������������������������������������¤������������� �������������������������<br />

���������������������������������������������<br />

��������� ��� ����� § ��� ¢¥�� ���¦�����<br />

� ������������������������������������� � ��� � �����������������¤�����������������¤��������������������������������������������� ¥������<br />

������������������������� ������������������� ��������������������������������������������� ��������� � �<br />

� � ������������������������������� � ��������������������������������������������������������� ����������������� ���������������<br />

� ����� ������� ����� ������� ���<br />

� �¦¥������<br />

�<br />

�<br />

� ���������������������¤��������� ������������������������� � ����������������� ��������������������������� ����� �<br />

� � ���������<br />

���������<br />

���������������������������������<br />


�����������������������������������<br />

Piston<br />

F<br />

F<br />

b<br />

����������� ¥������������������¤����������������� ������� �<br />

������������������������������������������������� ��������������������������������� ��� ����� ���������������������������¤�������������<br />

���<br />

� �������<br />

�������¤�������������<br />

��� � ��������������������������������������������������������������������������� �����������������<br />

������� � ¡ § � ¡ �£¢¥¤ § � �§¦ § ��§ �<br />

����������� ¥�������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ���<br />

��������������������������������� ��������������������������� ��������� ������� ���©¨���������� £������������������������ �������������������������<br />

����������������������������������������������������������������������� � ¥��¨¡ � ����� ��������� ��������������������� ����������������� �����<br />

��������������������� � ��� � ��� � ��� � ������������� � ��� � ��������� ��� � ����������������������� ��������������������������������� �<br />

�<br />

��� � �<br />

�<br />

�<br />

�����������������������������������������¤������������� � ����������������������������������������������������� ��������� �������<br />

������������� ������������� � � ��� �������������������������������¨��������������� ��������� �������������������������������������������<br />

����������������������� ��������� �<br />

������������������������¨�������� £������������������������������������������ � �������������������¨� �������������������������<br />

������������������� � ������������������������������������� ����������������� ��������������� ���¨¡<br />

¨��<br />

F<br />

F<br />

F<br />

Rm<br />

k<br />

H<br />

z<br />

� � � � � £���� � � ��� � ��� � � �¦¥�� ¥��<br />

���<br />

��������������������������������� ��� ����� ������������� �������¤������������������� ��������������� ���������������������������������<br />


����������� � ������� ¥��¨¡<br />

+<br />

u<br />

-<br />

i<br />

Le<br />

Re<br />

+<br />

-<br />

Bl( z)z<br />

����������� ¥�������������������������� ��������� �����������������������������������<br />

� ��� � ���� � ��� � ���¦��� � � �¦¥������<br />

�<br />

� ����������� � ����������������� ���������������������������������������������������¢��������������������������������������� ���������������<br />

�<br />

������������������������� ������������� ������������������������� ¥����������������������������<br />

Bl [T.m]<br />

30<br />

20<br />

10<br />

0<br />

−0.15 −0.075 0<br />

z [m]<br />

0.075 0.15<br />

�¨��������� ¥�������������������������� ��������� �����������������������<br />

������������������� � ��������������� ������������� ������������������������������������� � ����� � ��������������������©���� ���<br />

� ��� � ����<br />

� � �<br />

� � � ���<br />

� �¦¥�����<br />

�<br />

��������� � � � ������� � � ����������������������������������������������� ���������������������������������¤������������� � �������¢¡������<br />

�¤������������������������������������� �©� � � � ¥�� ���� � ��� � � � � ��§¤£�� �¦¥��������§¡ � ������������������� ¥��������<br />


�������¡ ¦ ��¡£¢�� ¥���¡�� �¥¤§¦¨�©¨ ��¥¨����§ ¥<br />

��������������������������������������������������������������� ��� ����������������������� ��������������� ����� � ���������������<br />

������������������������������������������� �������������������¤��������������������� ��������������������������������� ¥���������������<br />

�������������¨������������������������������������������������� � ��������������� �������������������������<br />

F k [N]<br />

350<br />

175<br />

0<br />

−175<br />

−350<br />

−0.03 −0.015 0<br />

z [m]<br />

0.015 0.03<br />

����������� ¥�����¢�����������������������������<br />

��������������������������� ��������� � ��������� ����������� � ��� ��� �������¤��� � �����������<br />

����� � ������ � � ��� ��� � ��� � � � ��� ��� � �¦¥������<br />

����������� � ��������������������������������� ������������������� � ������� � ����������������������������������� ��� � ��������� ���<br />

����������������������������������� � ��������������������������� � ��������������������������� � �� §������������������ ��� � ����� ¥¨¥<br />

��������� � � §���������� � � � §�������� � ����������������� ¥�������<br />

��������� £<br />

����������� � ���������������������������������������������������������������<br />

£<br />

� ���� £ �������¨�<br />

���������������������������������������������������������<br />

£<br />

� ��� ��� � � �¦¥�����<br />

�<br />

��� � ������������������� ¥�� ������� ¥����� ���¦¥����������������¦¥���������������¦¥������¦����� ����� � �������������������¦¥�� ¥�� � ���������<br />

��������������������������������� ��������� ���������������������������������������<br />

� � �<br />

� � �<br />

� © � ��� � ����������� � � � £<br />

���<br />

£<br />

� §<br />

� � ����� ����� � � �¦¥�����<br />

���


� � � �<br />

¨�� ���<br />

© � � £ � ��� � ��� � �<br />

¢¡ � ¦©���¢¡ ¨�� £¥¤§¦ ¨�� ¦¨¤�© ��¤§¡<br />

���<br />

� �<br />

� � �¦¥�����<br />

���<br />

��������������� ������������������������� � ��������������������������� � � ��������������������� � ����� � � � � ��� � � �¨� § ���<br />

����������������������� � ����������������������������� � �<br />

������������� � � � §���������������������������������������������� ¥�����<br />

y<br />

x<br />

�<br />

� ��� � ������������������������� ����������������������� ��� � ���������<br />

Infinite Baffle<br />

uz<br />

Ω<br />

z<br />

(x, y, t)<br />

�¨��������� ¥���������������������������<br />

p<br />

( x, y, z, t)<br />

����� ��������������©���� ������������� ��������� ������������������� ����������������������� �����������������¦����� � � � ���������<br />

������������������������������� � �¨¡�� ¥��¨¡<br />

� � � �<br />

� �<br />

¦ �<br />

¦ � � � �<br />

� �<br />

� � ¦<br />

� � � �¦¥������<br />

¦<br />

� � � � ¥���� §��<br />

�¨����� � � � ��������� � �¢����� � � ����� ����������������������������������� � �������������¤����� ������� ������� �<br />

�����������¨����<br />

� ������� ����������� � �������������������������������¤������������� � � ����� � ����������� � ����������������� ���������������������<br />

���<br />

���<br />

� ¦<br />

� ¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � ���<br />

� � � �<br />

�<br />

�<br />

¦<br />

� � � ¥��������<br />

¦<br />

�¨�������������������������������������������������������¦¥�� �������¦¥���� §������������ ¥�������� � ��������� � ¥¦¡<br />

¥ � �¨� ��� � �<br />

�<br />

��¨ � � �<br />

� � � �<br />

�<br />

¥ � � ¥���� ¥��<br />

� ¥ � � ¥��������<br />


¥ ¦��<br />

� ¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � ���<br />

� ��¨ � � � � �<br />

� ¥ � � � ������� � �<br />

�<br />

������������������������������������������������� ���������������<br />

���������<br />

¥���� ¥������������������������������������¡ �¤�£¢¥¤���� �§¦©¨���� � � �������<br />

�<br />

� ¥<br />

� � � ¥���� ���<br />

�<br />

���������¤������������� � �����������������<br />

��������������������������������������� �������������¤���������������¤���������������¨������������������������������� ��� ���������<br />

�<br />

�<br />

� ��� � �������� ��� ��� ������� ����� � ¥��������<br />

������������������������� ��������������� ¥�������¨����������������������������������������������� ����� ¥������������������<br />

� � ����������������������������������������� ��� �¨�<br />

���������<br />

� �<br />

�<br />

� ��¨��¦� ������� ��� � �¨� ��¨���� � ¥��������<br />

�����<br />

x, y<br />

Infinite Baffle<br />

l( x, y)<br />

z<br />

f (t)<br />

����������� ¥������������������������������� ��� ������� ���<br />

��������������� ������� ��� � ��� � � � � � §�� ����������������������� ��������� ��������� ����� � ¥���� ¥�� �¢� ¥�������� �¨�����<br />

� ¥���� ��� ����������������������������� � ����������� ��������������� ��� � � � � � �¦§�� §�� §�� ������������� ���<br />

���������<br />

¥ � ��� � � � � � ©�� �<br />

���������������¦�����������������������¤������� �����<br />

£ � ��� � ��� � � ��� � � ������� ����� �������<br />

������<br />

�<br />

��� � ¨�� � � ¥��������<br />

�<br />

��� � ����<br />

¨ � � � � � �<br />

���<br />

� � � � � �<br />

� � � � � � �<br />

� � � � ¥��������<br />

� �<br />

� ¥��


�������������������������������<br />

¡<br />

������������������������������� ���¨��������������� ���� ������������� ����������� �����������������������¤��������������� �������<br />

���������<br />

���<br />

�� �<br />

� ��������������������� ������� � � ���� � � � ��� � ��� � �����������������<br />

���<br />

¥ � � � � � §�� ��� ��� � ¥��������<br />

�<br />

��¨�� �� � ¥ ��� � ��� ��� �<br />

�����<br />

��� � ¥�� ¥¨§��<br />

�<br />

����� ��¨��������¢ � ���£ � � ¨���������������������� ��������� � ����������������������������������������������� �<br />

���������������<br />

���¤������������� ����� ����������� ������������� � ����������������������� � ����������� ����� ��¨������ ����������������� ©���� ��� �����<br />

��� � � ����������� ����������������������� � �������������������������������������<br />

���������������<br />

��� ������<br />

� §<br />

� ��������������������������� ����������� � ����������������������������������������������������� � �����������<br />

�������������<br />

��� � ��� �<br />

��������������������� � ������������� � �������<br />

�<br />

����� ����� � ����� � ���<br />

�¦���<br />

�¦¥�������� ����� � ����������������� ������� ������� � ����� � ��� � � � ���� ��� ��� � �����<br />

�������������������������<br />

�<br />

���<br />

� § � � ¥�� ¥����<br />

�����¤��������� �<br />

��� ������������������������������������� ��������������������������������������������� ��� ��������� �������������������������<br />

������������¨��<br />

��������������� �¨��������������� � ����� ����� ��������������������� ������� � ��������������� ������� � � ���������������������������<br />

��������������� ��������������������������� � ��� � ����������� �<br />

��������������� � ��������������������������� � �������������������<br />

����� ��� �¤<br />

� § � ¥�� ¥�¥��<br />

�<br />

�¦¥�������������� � ����������������� � ��������������� ������������� ������������������������������� � ���������<br />

�����������¢�������������������<br />

�������������������������������������������������¢�������¤�����������������¤������������� ����������������� � ����������� � ����������� � � ���<br />

����������� ��������������������������������������������������������������������� ����������������� � ����������� ���������������������������<br />

������� ��������� � � ¥ ����� ��������������������������� ������� ������������� ����� �����������¤��������� ������� ����� �����<br />

������������������������������������������� � ������������������������������������������������������������������������������������� �������<br />

� ��������� � � ����������������������������� ��� ������������� � � ������� �����������������������¢�¦¥�� ¥���������� � ��������� ���<br />

� � ������������������������������������� � �¤����������� ����� ��������������������� �����������¦¥�� ¥�¥�������� � ����������� ©��������


����������������������������������� ��� ���©��� ��� �¦¥������������������������������ ����������������������������������� ���������<br />

�����������¤��������� �����������<br />

��� ��� ����������������������� ����������������������� � ����������������������� ������������������������������� � �������������������������<br />

��� � � � � � §������ � §������������ ����������������������������������� ��������� ��������������� �<br />

�������������������������<br />

������� ����������������� ����������� ������� ����������� � �� §������ ��������������� � ����������� ��� ����� � � � � ��� ¥��<br />

�<br />

��� � �����<br />

��� ¡ � � � � ��������� ¡ ���������������������������������������������������������<br />

��������������<br />

¡ ¡<br />

¡<br />

¢<br />

¡ ¡<br />

£ ¡<br />

����� � � � � � �¥¤ �<br />

�<br />

�¨§ �<br />

�<br />

� � � � � ¦ ����� � ¤ � � � � � �©¤ � ���<br />

§<br />

§ ����������������� �<br />

� �<br />

� ¥�� ¥����<br />

����������� � � � ������� ����������������� ©�������� ������������������������������������������������������������������� � ���<br />

�� � ¥�������� § � � �����������������������������������������������������������¤�������������¤����������������������������������� �����<br />

�<br />

���������������������¨��������� ¥�� � ������������� ��� ����������������������������� � ������� ����� ����������������� �����������������������<br />

����������������� ����������������� ������� ������������������������� ������������� ����������������������������� � ��������� �������<br />

����� ����������������������� ����������� � ������������������������������������������� � ������������������� � ��������������� ���<br />

������������������������������� � ��� �¦��� � �������<br />

�������<br />

� ����������������������� � �������¤��������������� ������������������������������� � ��� �����������������������������<br />

���������������<br />

��� � �����<br />

������������������������������������������������������� ����� ������������� � ��� ����������������������������� ��������������� �����������<br />

����� ��������������������� ��������������������� ��������������� ����������������� ��������� ������������������������������������� �������<br />

����������������������������� ������������������������������������� � �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 3<br />

10 1<br />

10 −1<br />

100<br />

50<br />

10 1<br />

10 1<br />

0<br />

10 2<br />

10 2<br />

10 3<br />

Frequency [rad/s]<br />

G (jω) (Delay Removed)<br />

p<br />

5 th −Order Fit<br />

10 3<br />

Frequency [rad/s]<br />

¥������ ������������� � ����������������������������������� � � �����¤����������� ���<br />

�����������<br />

� � �����������<br />

���������������������<br />

10 4<br />

10 4<br />

10 5<br />

10 5<br />

���<br />

��� ��� � � � � � � §������ � §������������������<br />


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 2<br />

10 0<br />

10 −2<br />

100<br />

50<br />

10 1<br />

0<br />

10 1<br />

−50<br />

10 2<br />

H(jω)<br />

6 th −Order Fit<br />

10 2<br />

10 3<br />

Frequency [rad/s]<br />

10 3<br />

Frequency [rad/s]<br />

10 4<br />

10 4<br />

����������� ¥���� §���������������� � ������������������������������������������� � � �������������<br />

10 5<br />

10 5<br />

���


¢¡¡ £¥¤�����¦������ �<br />

����������� ¥������������������������������������������������������������¨�����������£¢ ��� �������������������������������������������<br />

¥ ��� ���������������������������������������¤��������������������� ������������������� ����������� ����������� ���������������������<br />

��������� ��������������������������� � � �����§� � ���������¤������������� � � ��������������� � ����� � ����������� � ��������������� �������<br />

��� � ��������� � ����� � ������������������������� �¢����������������������������������� ����������������� � ����������������� � � �����<br />

��� ������������������������������������������� � ���������������������������¤����������������������������������� ���������¢�������������������������<br />

���¡ ��� ¢� �©¦�� ¨ � � § ¥¨�<br />

Pb<br />

V b, γ<br />

z 1<br />

Ω1<br />

z 2<br />

Ω<br />

�¨��������� ¥�������������������� �����������������<br />

������������������� � ������� ������������� ��������������������������� ������������������������������������������������� ���������������<br />

¤ �¦���������������������������������������������¤���������������������<br />

¤ ��������������������������������� � ��������������������������������������� � ����������������� � �����������<br />

¤ ������������� �����������������������������������������������������������������������<br />

������������������� ������������������������������������������� � ��������������������������������� � ����������� ¥ ���� ¥ ��� � � � ��� ���<br />

�����¥¢ ����¦¢ ��� � � � ��� ��������������������������� ��������������� ����������� ��� � � ���£¡<br />

2<br />

��� � � � ��� �§¢©¨ � � � � � ��� � � � � � ¥�� ¥����<br />

¥<br />

���������©� ���������������������������������¤��������������������������������������������������������������������������� ���������������<br />

� ������������������������������� � ����� ������������������� � ��������������������������������� ¥ �¡���� ¥ ���¦§�� §��������<br />

���


¢ �¡���� ¢ ��� §�� §�� �����������¤��������� ¥ �¡������� ¢ �¡���<br />

�����<br />

��� � � � ��� � ¥<br />

�¡� � ¢ �¡�<br />

¢ ��� � � � ��� �¢¡<br />

¥<br />

���<br />

¨ � � ¥�� ¥����<br />

� ��� � � � ��� � �� ¥ ��� � � � ��� � � ¥ �¡� � � ¥�� ¥����<br />

� ��� � � � ��� � �� ¢ ��� � � � ��� � � ¢ � � � � ¥�� ¥ ���<br />

� ������� ©������ ������� � ��� � � � ��� � � � ��� � � � � ��� ������� �������������������������������������������������<br />

����� � � � ��� � � ¥ � �¤£<br />

� �<br />

��� � � � � ��� �<br />

�¡� ¡ ¢<br />

� ¨ � �¦¥ � � ¥�� ¥����<br />

��������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� � � ����� � � �����<br />

�������¤������������� � �<br />

���¡ � � § � � ¦¨���©¨ ��� � � � ¥¨����§�� § ¦¨��� ¨ � � £ � � �<br />

��� � � � ��� ���� � ��� � � � ��� � � � � � ¥�� ¥����<br />

���<br />

� � � � � ��� ���� � ��� � � � ��� � � � � � ¥�� ��§��<br />

���<br />

������������������������������������������� � �����������������������������������������������������������������������������������<br />

¤ � ��������������� �� � � ��� ��������������������������� § ¥¨�����������������������¤����������������������������� ������������� �<br />

����������� ���¢������� §���������������������� ����������� �����������������������<br />

¤ ���¨�������������������������������¤������������� � ������� � ������������� ���¢�����������¤������� � �����������������������������������<br />

��������������������� � � ��������� � �������¤������������������� � ������������������� �<br />

¤ ����������������� ¥�� ¥������������������������ ���¨������������������� � ����������������������������������������������� � �����<br />

����������������� � ��������������������� ������������������������� � ���� ����������������������������¦�������������������©����<br />

�<br />

������� � ������� � �<br />

��������¨������������


� ������������� ��������������������� � �����������������������¢����������������������� � ��������������� �����������¢�������������<br />

�<br />

������������� ����������� ���¢����������������������� ����������������������� �������������������<br />

�����������������������<br />

������������� � ����� ��������� ��������������������� ������� ��������� � ����������������������������������� �������<br />

�¤��������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������<br />

������� �<br />

¤ ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������� �����¨§ ��©��������<br />

� � ����������� §���� � §����§� §���� � � ������������������������� � � ������� ���������������������������������������<br />

��������������� ������������� ����������������������������������������������������������� � ��������������������� �����������������<br />

� �����<br />

¥ ����� ��������������������������������� ��������������� ������� ��� ¥�� ¥���������� � ¥�� ��§�������� � �������������¤����������� ���<br />

� ¥������ ������������������������������������� ���������������������¨����������� �<br />

¢¡¡ ¢ ��� ¡¤£ ¦ � ���<br />

����������������������������������������������������������������������� ¨ �����������������������������������¢������� �¦¥��������<br />

������������������������������� ©������������������������������������������������������ ��� � �¨¡�� ¥��¨¡<br />

� �<br />

� �¦� � ����� ¦<br />

� � � �<br />

� � ¦<br />

� �¦� � ����� ¦<br />

� � � � ¥�� �����<br />

¦<br />

�¨� � ����� ¦<br />

� � � ¦ �¦� � �����<br />

¦ � � � ¥�� � ¥��<br />

¦<br />

��������� �¦� ���������������������������������������������������������������¢������������������������������� ��������������� � ����� � �����<br />

����������������������������������� � ������� � ����� � � �������������������������¨���������������������������������������¤�����������<br />

���<br />

� ��������������� � ��������� ��������������������� � ������������������������� �¦�¦§�������� �¦� ¨ ������� �¨§�©� ¨ ��<br />

�����������<br />

¨ �� �¨§�©��<br />

�<br />

�<br />

� � � ¨ ��������������������� ��� � ����������� � ��������������������������������� � �¦§������������ � � � ¨ �����������������<br />

���<br />

��������������������������������������������� � � §������ � � ¨����������¤������������� � �<br />

���<br />

� � � §�������� ���<br />

�¨����������� ������������� � ��������� ��������������������������� ������������������������� ����� �¦¥�������������� � ¥���� ¥������<br />

��������������� ���¢¡�������������� ¥���� ¥������������������������¢����������������������� �����������������������������������������������<br />

�� � � � � �<br />


p<br />

0<br />

ξ= 0<br />

i= 0<br />

��������������������������� ¥�� ����� � ���������<br />

h<br />

ρ , c<br />

ξ= L<br />

1 2 3 . . . N<br />

�¨��������� ¥���� ¥��¢����� �������������������������������<br />

� � � ��� � ¥ ����� ��� � ���<br />

� � �����<br />

���<br />

� �<br />

0<br />

p L<br />

Ωd<br />

�<br />

� � � ����������� � � ��� ¥�� � � ���¡ � ��� � ¥�� �����<br />

�<br />

��������������������������������������� ��������������������������������������������� � ����� ������ �<br />

���������<br />

ξ<br />

¥¨§<br />

� ¨ �£¢ �� �<br />

� ����������������� ©<br />

�<br />

� � � � ����� � � � � ��������������������� �¦¥�� � ¥�������������� ����������������������� � ����������� � �����������������������������������<br />

����������� � �������������������������������������������<br />

������������� ���� ©<br />

�<br />

� � �<br />

� � � � ��� � � � � ���<br />

� � � � � �¦§������ �����<br />

�<br />

� � ����� � � � � ��� �<br />

� � � �<br />

�<br />

� � ����� � ¥�� �����<br />

�<br />

� ¨ ����� ����� �<br />

� � � ����� � ¥�� �����<br />

������������������������������������������������� � ��� ��������������� ����������������� � ���<br />

� � ¥<br />

¤<br />

§ �<br />

§ �� ¤ ¦<br />

¥ �<br />

� � � � � � � � � ¥<br />

� � � � � � � �<br />

� � �<br />

� ¥<br />

�<br />

� ¥<br />

�<br />

§ ¦<br />

¨¨¨¤<br />

¨¨¨<br />

¨<br />

¨¥<br />

¨<br />

� �<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

� � �<br />

© © ¦£©<br />

© © ©<br />

©<br />

© § ©<br />

� ¥�� � ���


���������<br />

¥ �� �<br />

� � �� �<br />

� �<br />

�<br />

� �� �<br />

� � �� �<br />

� �<br />

�<br />

¨¨¨¤<br />

¨¨¨<br />

¨<br />

¨¨¨<br />

¨¥<br />

¨<br />

§ ¨¨¤<br />

¨<br />

¥<br />

�<br />

¤<br />

� � ¢<br />

¥ �<br />

¨¨¨¤<br />

¨¨¨<br />

¨<br />

¨¥<br />

¨<br />

��<br />

�<br />

§ ©� � � �<br />

¢<br />

§ � � ��� � ��<br />

� � � ¥<br />

��<br />

¨¤<br />

¤<br />

¥ � �<br />

¥ ���<br />

§<br />

¤<br />

§ � ���<br />

¥ � § � � � §<br />

�<br />

� ¥ � § � � � §<br />

�<br />

� � ¥ � § � � � §<br />

§<br />

� �<br />

� � �<br />

� � �<br />

� � �<br />

� � �<br />

�<br />

§ § � � � � � ¥<br />

§ ¦<br />

© © ¦©<br />

� � � � �� §<br />

§ ¨¨¤<br />

¨<br />

¥<br />

§ ¥ ¤<br />

�<br />

© � � � �<br />

�<br />

� � ¢<br />

§ ¦<br />

© © ¦©<br />

© © ¦£©<br />

© © ©<br />

©<br />

© § ©<br />

� ���<br />

�<br />

� �<br />

� ¢<br />

§ � ���<br />

© © ¦£©<br />

© © ©<br />

©<br />

© © ©<br />

© § ©<br />

¥��<br />

� � ¥�� �����<br />

§ � � ¥�� � ���<br />

¥<br />

� ¥�� �����<br />

� �<br />

§ � � � §<br />

� �¢<br />

� � � � �<br />

§<br />

§ ¥<br />

�<br />

§<br />

�¢<br />

¦<br />

§ � � � � �� ¤ ¦<br />

� � � ¥<br />

§<br />

§ ¥ ¤ ��<br />

� ©�¢¡¤£ �����¦¥ �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�¢<br />

� � ¥�������� §<br />

���<br />

� � �<br />

¦<br />

�<br />

§ � � � §<br />

§ ¦©<br />

� � � �<br />

� � ¥���� §��<br />

� �¢<br />

� � ¥���� ¥��<br />

§<br />

¦<br />

������� ������������������� ����� ����������� ������������������� ��������� � ��������������� ����������������� � � ���������������<br />

����������������������� �������������������������¢��� ������������� ��������������������������������������� �����������������������������¤��� �<br />

� �����������¨§ � � ���������<br />

�<br />

� ¥�©<br />

�<br />

��� ¨¨¨¤<br />

���������<br />

����������������� � ������������¥ � � ����������������������������������� � ��������������������������������� �<br />

� � ¥<br />

� � �<br />

� � �<br />

© © ¦©<br />

� ¤ ¥ ¥ ¥�� � � � ¥�� ���<br />

�¦¥�� � � � ¥�� � �<br />

§<br />

§ ¨ � ¨¨¤<br />

� � ¥ ¦<br />

� �<br />

© © ¦©<br />

� � ¥�������� §<br />

¥�� � � �� � ¥ � � ¥���� ���<br />

¥


� ¥�� � � �� § �<br />

� � �<br />

� � �� � § � � �¦¥��<br />

�<br />

¥�� � � �� § � � �<br />

�<br />

� © � � ¥��������<br />

�<br />

� � � � � ¥��������<br />

�<br />

�<br />

¥ © �<br />

¥ © �<br />

�<br />

¥�¥<br />

� § � � � � � �<br />

� � � ¥��������<br />

©<br />

����������������������� ��������������������������������������������������� ��������������������� ����������������������������������������� � �<br />

�������������������¤������� �����


¡¢¡ ¤§¦ ©<br />

¡ ¡ ¢ ¤ ¡ ¢ ¦ ¡ © ¢ ¡ © ¤§¡ © ¤ ¡ ¡£¢ ¦ ¡ © § © ¦ ©<br />

�¨��������������� � �����������������¤��������� ������������������� � ��������������������������������������� ��� �����������������������<br />

��������������������������� � ����� ������� � � ��������� ����������������������������������������� � ��� � ����������������������� ���������������<br />

������� ������������� ��������������������������� ��������� � ��� � ��������������� � �¤����� ����������������������� �������������������������<br />

����������������������������������������� � ������� ������������� � ������������������� �����������������������������������������������<br />

�¤������������������������� � ��������������� ��� � ������������� � ��������������������� ��������������������������������������������� �<br />

��������������� � ������� ���¤����������������� ����� ����������������������� � ����������� ���¦¡ � ����� ������������������� �������¤����� �<br />

������������������������������������������������������� ��� ����������������������������������������������� � ��������� � � ������� � ���<br />

������������� ����������������������� � ���������¢����������������������������������������� ���������������������������������������¤�����������<br />

��������������� ��� ������������������������������������������� � �������������������������������������¤�������������¦���������������������<br />

���������������������������������������¤������������������� � ©���������������������� � ���������������������<br />

¡¤£ £¢¦�����¨ ���¥¤§¦ ��¦��©¨ � � ����¨ © ¨ ¤ � � ¨����<br />

� ������� � ������� �¤������������������������������� ������������������� ��� � � §���� ¡ �<br />

����� � ������������� � ������� �¨§¦¡<br />

� � ������ � � �<br />

�<br />

�<br />

� ��<br />

�<br />

�����<br />

¥�� � � � �<br />

�<br />

�<br />

� ��<br />

�<br />

�����<br />

¥��<br />

��� ���������������������������������<br />

¥�� � � � ���������<br />


��������� ����������� ������������� � � � �<br />

��������������� � ���������������������<br />

� � � �<br />

� ¥<br />

� �<br />

��� ����� � � � �<br />

� ¥<br />

� � �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � ��� ��� �<br />

� ��������� �<br />

� ��������� �<br />

� � ����� ����������� �����¡ ��� � ����� ��� �£¢ ������� � ����� ���<br />

¥�� � � ��� � ����� ¥��<br />

�<br />

¥�� � � ��� ��� � §�� �<br />

�§¦ � �©¨ �<br />

����� �§¦ � � ��� � ����� �§¦ � � ��¨ �<br />

� � ����������������������������� ������¤¨� � ¢§����� �<br />

���������������¥¤<br />

������� ��� ������� ����� ¤¨� � ¢§����� � ����¢������ ��� � ����� �����������¤������������� � � ��������� � �§¦<br />

�<br />

�� � ������¤ �<br />

� � ��� ��¢§��� ��� � � ������� ��� ��������� � ��� ����� �§¦<br />

¤¨� � ¢§����� � �������<br />

�<br />

� � ��� ����� �§¦ � � � ����� � � ��� ��¢§��� � � �¨����¢������ ��� ������� �����<br />

�<br />

¡ � � � © ¦¨¤�¨�� ¢ ¨�� ¡�¦�� ¡ ¨ ¦ ¤�� ¢ ��� ¤�¨ ¡ ¨�¦¨¤<br />

¥��<br />

� ���������������������<br />

������������������������������������������������������������� � ������� ��������������������������� �����������������������¤����� �<br />

������� ����� � ����������� ��������������������������������� � ��������������� � ����������� �����������������������������������������<br />

��������� � ��������� ���¥¡��<br />

�����<br />

u f<br />

��������������������������������������� � �������<br />

y<br />

� ������� ¨ � ���������<br />

�¨��������<br />

����������� ��������������� � ��������������������������� � ���¤��������������������� �¤��������� � �� �§¦ § ���������������������<br />

�����<br />

�������������������������������������������������¨����������������������������� � ��������������������������������� ����� ¥����<br />

�����<br />

� ���������� ���� �� � ���� �� � ��������


� � ��� � �������������������������������������������������������������������¤������������� �¤�����������������������������������������<br />

���¦������������������������������������������������������������������������� �����������<br />

�� ��¨�� �� �<br />

�����<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � �� �<br />

� � �� �<br />

� �� ��<br />

� �� ��<br />

¥��<br />

��¤�<br />

� ���������<br />

��¤�<br />

������������������������� ������������� � ��������������������������� ��������� ��������������������� ����������� � ��� �������¤�����������<br />

����� � ����������������������� �����������¤������� ���<br />

����� �� ��¨����� �<br />

�<br />

� � �� ��<br />

�� � ��<br />

�� � ���� �� � ��������<br />

����<br />

� � � �����������������������¤�������������<br />

���������������������������������������������������������������������������������������������<br />

�����������¦�����������������������������������¤����������������������� ���<br />

��¨�� �� �� � �� � �� � ��<br />

���� �� � ���� �� � ��������<br />

���¢¡���<br />

�������������������������������¤�������������������������������������������������������������������������������<br />

� ��¤£ � ��������<br />

¢<br />

£<br />

� ��� ��� §<br />

��� �¦¥ §�� ���<br />

�¨����� ��� ������� ¨ � � � � ������§£ � � �¨� ������������� � ��� ��������������������������� �������������������<br />

�������������<br />

������������������������������� � ¨��<br />

���������������������������¤��������������������������������������������������������������� � �������������������������<br />

�� �<br />

��������<br />

� � � §�� ��� � §�� � � � � � � §�� � � � ���������<br />

� �<br />

� � ��� � §�� � � � �<br />

� � � � ¥ � §�� � £ � �<br />

��� � �©¨ � §�� � � � ������� §��<br />

���<br />

������������������� � � ��� ����� ����� �� ��¨�� � §������������� ����������������£ � ��������������� � � �����<br />

��������� ����������������������������������� ����� ����������������������������������� ��������������������������������������������� �<br />

����������������������������������� ������������������������������������������� ����������������������������������������� ¦�����������¨����<br />

�����������������������������������<br />

�¨���������������������¢����� ����� ����������� ���������������¨��������������������� � �����������������������������������������<br />

�����������������


��������������� ¥������������������������������������������������������������������������������������������������ � ��� ���<br />

� �� £ � � ������<br />

¡ ¡<br />

¡<br />

¢<br />

¡ ¡<br />

£ ¡<br />

� � � � � � ��� ��� ��� �<br />

�<br />

� ��� � � ¤ � ¤ �<br />

� ��<br />

� ��� ��� ��� � ¥ ��� ���<br />

¥��<br />

�����������<br />

���������������������������������������������������������������� � ����������������������������������������������������������������� � �<br />

y<br />

5<br />

0<br />

−5<br />

−10<br />

−6 −4 −2 0<br />

u<br />

2 4 6<br />

��������������� ¥��¢�����������������������������������������������������������<br />

��������������� � ������������������������������������������������������������������������������� � ��� ���<br />

� �� £<br />

�<br />

�������� � ����� � � ������� ¥��<br />

��������� � ������ ��� � § �¦¥���������������� ������������������� ������������������������������������������������������������������� � ���<br />

�¤��� � ��������������������������������������� �����������������������


Distortion<br />

0.25<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

THD<br />

THD<br />

A<br />

0<br />

0 1 2 3 4 5<br />

ϒ<br />

������������������������� ������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������<br />

y<br />

200<br />

100<br />

0<br />

−100<br />

−200<br />

−100 −50 0<br />

u<br />

50 100<br />

�������������������¢��� � �����¦��� � �����������<br />

¥ �


Distortion<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

THD<br />

THD<br />

A<br />

0<br />

0 50 100<br />

ϒ<br />

150 200<br />

����������������������� ������������������������������������������������������������������������� � �����¨��� � �����������<br />

¥��


¡¡ � � � © ¦¨¤�¨�� ¢ ¨�� ¡�¦�� ¡ ¨ ¦ ¤�� � � ¦�� ��� ¡ ¨����<br />

����� ��������� ��������������������������������������������� ����������������� ������� ��� ������������������������������������� � ���<br />

����� �¤����������������� ����¦���������� � ¨ ��������� ������������������������������������������������������������� �������������������<br />

��������������� � ��¨������������������ ����������������������� � ����������������������� � ������������� ��� ����������������������������� � �<br />

��������������������������� ��������������������������������� � ������������������������ � �������������������������������������������������<br />

� ��������������������� � ��������� ����� ������������������������������������� � ����������������������� � � �����������������������������������<br />

����� �������������� ����������������� � ����� ������������������������������������� � ����� ���������������������������������¨�������<br />

������������������������������������������������������� � �����������������������������¦��������� ������������������� � �����������������<br />

����������������� ������� ��������������������������������������� � � ��������� ����� � ����������������������� �����������������<br />

¦���������� � ¨ ��� � ��������������������������� � ��������������������������������������������������������� � � ��������������� �����<br />

��������������� ����������������� � ����� ��������������� � ������� ©������ ������������������� ������� ����������������������������� �<br />

���¤����������� ���������������¦����� � ����� ��������������� � �������������������¨��������������� �����������������������������¨������� � �������<br />

�����������������������������������������������������<br />

��� ��������������������������¨������������������������������������������������������� � ������� � ��������������������������������������� �����<br />

�������������¦������� ����������������� ����������� ������������� �����������������������������������������������������������������������<br />

����������� ��� � ��������������� � � ������������� ������������� ����������� ��������� ������� � ������� � ��������� �������<br />

������������� ��� � � ������������������� ��������������������� � ����������������������� ������������� ����� �¤�����������������<br />

�����������������������¦��������������� ��������������������������������� ��������� �¤��������� ����� ����� �����������������������������<br />

�������������������������������������¢���������������������¨�����������������������������������������������������<br />

��� � �� ��¨��<br />

���<br />

�<br />

�� ��¨��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

¨ ¨ £ £¦¥¨§ ¥ ¨<br />

¥ ¥�� � � �<br />

¡¢¡�¤£�<br />

¡¢¡� � ¦ ¨� � � ¦ ¥�©<br />

§<br />

¡¢¡� � ¦ ¨� � � ¦ ¥�©<br />

§<br />

¨ ¨ £ £¦¥¨§ ¥ ¨<br />

¥ ¥�� � � �<br />

¡¢¡�¤£�<br />

¤ §�� §����<br />

¤ §�� §�� �<br />

��¨�� ¨ £ ¥<br />

¤<br />

¨<br />

¥�� � � §�� §�§����§� � ¨ � � �����������<br />

���¢¡���<br />

¡¢¡�¤£�<br />

£¦¥¨§<br />

¥ �<br />

���¨¡������������������������������������������������ ������������� � �������������������<br />

��� � ��������������� � �������������������������������������<br />

�<br />

§ ¡¢¡� � ¦ ¨� � � ¦ ¥�©<br />

������������������������������������������������� ����������� � �����������¤��������������� ����������������������������������� �����������<br />

����������������� ©����������������¤���������¢� � ������� ��������������������������������������������������������������������������� � �����<br />

¥��


����������������������������� ������������� ������������������� � � ����� ����� ��������� � ������� ����� ���������������¦�������������������<br />

������������� ���������������¤������������� ��� ������������������� ���¢¡���������������������������� � �����������������������<br />

����������������������������������� � �������������������������������������������<br />

� ������������������������������������������ �¨� ������ � ������� ¨ � �<br />

�������������������������������������������������������<br />

u Ψ(<br />

. )<br />

������������������¢��������������������������������� �<br />

������������������������� ��������������� � ������� ����� � ����������� � �������������������������������������������������� �������<br />

� ��������������������������������������������������������� ��������������������� ������� � ����������������� � ������� ��� ��� �����������������<br />

������������������������������������������������� � ������� � ��������������������������������������������������� ���������������<br />

��������������������������� ��������������������������������������������������� � ������� ¨ �������������������������������������<br />

��������������������� � ��������������� ��� ����������� ���������������� � � �� ¥ � �¨��������������������� ��������������� ¥ � �<br />

��������������������� � � £ � � � � � £ � ¨ � � � ��� � � � � � � ������� � ����� � � � ����� ������� ������������������� � �<br />

u 1<br />

L<br />

f1<br />

v1 Ψ<br />

���������������������������������������������������� � ����������������� � ������� �������������������������������������<br />

��������� �����������������������������������������������������������¤��������������� � � ������������� � ������� �����¨����������������<br />

����� � � ����������������������� � ��������������¥ � ����������� � � � � ����� ��� ¥ � ��<br />

y<br />

y 1<br />

�<br />

� © � § �<br />

��§<br />

�¨������������� � � ������� ���<br />

� ����������������������������������������� � ����������� � � �����¢����� ��������������� ������������������������� � ¨�� ��¨�� � �¥ � �<br />

�<br />

� ����� ��������������� � � ����� � ���¢¡ � �<br />

���� ����� � ���¢¡ � �<br />

�� � � ��������������������������� �����������������������<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

��������� � ��������������� � ������������������������� � � �� � ���� � �� � ���� � �� � � ���� �� � ���� �� � � ���������<br />

��������������������������������������� � �������������������������¤����� � ��������������������������������������������� � ������� � �����������<br />

��������� £ ������������������������������������������� �����¤������������� � ��������� ��������������������� � � ����� �������������������<br />

��������������� �������� � �������<br />

� �� � ��¨�� �� �<br />

�����<br />

�<br />

�<br />

� � ���� ¡ �� � ���� ¡ �� �<br />

� �<br />

� � � ���� ¡ �� � ���� ¡ ����<br />

� � �


�����<br />

� �<br />

����� � �� � ��¨�� �� �<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � �� �<br />

� � �� �<br />

� �� ��<br />

� �� ��<br />

� � ����¢¡ �� � ����¢¡ �� �<br />

���� � �� � ���� � �� �<br />

� � � ��<br />

�� � ��<br />

���<br />

� ��<br />

� ����� �� ��¨�� ������� ���<br />

����<br />

�� � ���� �� � ����� �� ��¨���� �����������<br />

����<br />

� � ������������������� � ����� ����� ����� ����� �������������������������������������������������������������<br />

�������¤�������������<br />

� � ������� ����������������������������������������������������������� � �<br />

��� �����¤�������������������������������������������������������������������������������� ¨ ���������������������������������������<br />

��������������������� £��<br />

u2 Ψ<br />

f2<br />

v2 L<br />

������������������¢��������������������������������� � ����������������� � ������� ���������������������������������������<br />

� � ¨ � � � ¨ £�� � � � ��� � � � � � ������� ����� � ��� ¡ � �<br />

���� ����� � � � ¡ � �<br />

�����������¨�����������<br />

��������������������������������� � ������������� � � ��������� � �� ¥ � �¨����� ����������� ��� ������ �<br />

�������������������<br />

y<br />

�� �<br />

2<br />

� ��� � ������� �<br />

¨ � �������<br />

������¥ � ��������������������������������������������� � � �� � ���� � �� � ���� � �� � � � ��������������������������� �����<br />

�<br />

��� ¡ � �<br />

���� ����� ¡<br />

��� ¡£¢<br />

�<br />

� � ��������������������������� ����������������� � � ���������<br />

���<br />

�<br />

��<br />

�� � ��¨�� �� � � � � �� � ¡ �� � ���� ¡ �� �<br />

� �����<br />

�<br />

�<br />

¦<br />

¦<br />

¥ ¥ ¥ ¤<br />

¥ ¥<br />

¥ ¥ ¥ ¤<br />

¥ ¥<br />

�<br />

�<br />

� � �� � ¡ �� � ���� ¡ ����<br />

�<br />

� §<br />

§ �<br />

� � ¨©¨ ��¨ ��� ��<br />

�<br />

� � ¨©¨ ��¨ ��� ��<br />

�<br />

�<br />

� � � ¨�¨ ¨ ��� �� § �<br />

� ���� �� �<br />

� § �� ����<br />

�<br />

�<br />

¡ �� � �<br />

�<br />

� ��� ¡ ���<br />

¡ �� � �<br />

�<br />

� ��� ¡ ���<br />

� � � ¨�¨ ��¨ ��� ��<br />

�<br />

�<br />

��<br />

�<br />

�<br />

��<br />

�<br />

¡ �� � �<br />

�<br />

� � � ¡ ���<br />

¡<br />

¡<br />

�<br />

�<br />

��<br />

�<br />

¡ �� � �<br />

�<br />

� ��� ¡ ���<br />

¡<br />

�<br />

��<br />

�<br />

¡


�����<br />

£<br />

� § �<br />

§ �<br />

� � �� �<br />

� � �� �<br />

¤§¦�¨ � ¨� � ��¨ ���� § �<br />

�<br />

£<br />

¦<br />

¥ ¥ ¥ ¤<br />

§ �<br />

� § �<br />

� �� ��<br />

� �� ��<br />

¢¡<br />

� ��<br />

�¥¤§¦©¨ ¨� ��¨ � ¨ ������ �<br />

����<br />

� � ���� ¡ �� � ���� ¡ ��¤�<br />

���� � �� � ���� � �� �<br />

� � � ¨�¨ � ¨ ��� ��<br />

� � � ��<br />

�<br />

¡ �� � ��<br />

� ¡ ���<br />

�� � ���� �� ����<br />

�� � ��<br />

�� � ���� �� ��¤§¦©¨ ¨� ��¨ ��� ¨ ������ �<br />

����<br />

����� ��� ��� ��� � ����� ����� ��� ��� ����� ����� ��� � ��� �����©� � � � � � ����� ����������������� � ��� � �<br />

¤����������������������������<br />

��� ��� � � ����� � � ��� � � � � ����� � �<br />

��� ��������� �¢��� ��� � � ����������� � ��������� ��� ��������� � � ������� ��� � ��� � � � ��� ��� ��� ������ ��������������� � ��� � �����<br />

£�� ����� ����� � � ������������� � ��� � ������¨�� � ��� � ��������� � ��� � ��� � � � � �������<br />

����������� � � ��� �����<br />

� � ���������<br />

�<br />

�<br />

��� ¨����� � ��������� ¨�����<br />

�<br />

� ����� � � � � ����� � � �<br />

��� � � � � ¤����<br />

v3 u3 Ψ<br />

Σ y3 L<br />

f3<br />

��� ��� ��� ���� ����� � �������©� ��� � � � � ����� � � � ����� � � ����� ��� ¤���� ��� �����<br />

£ ¨��<br />

���<br />

��� ¨�� ¨��<br />

��� � � � � ¤�������� � �������§����� ������� � � � ��������� � ��� �����<br />

��� �<br />

����������� � ��� ��������� ��� � ��� � � � �����������¢� ¡����<br />

� ����� ����� ¡���� � � ���������<br />

��� �����<br />

� �<br />

� � � ��� � ����� � ��� ��� ����������� ��� ��������� � ��� ��� � ��� � � ����� � � � ���<br />

� � � � �����<br />

¨� ��� � ���<br />

¤§¦©¨��<br />

�<br />

¡ � � �¢� ����� ¡ �����<br />

� §<br />

� §<br />

¡ ��� �<br />

����� ¢<br />

�� �<br />

� �¢� ¡ � � � � ��� ¡ � ���<br />

��� ���<br />

� �¢� ¡ � � � � ��� ¡ � ���<br />

� �����<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��<br />

�<br />

�<br />

¡<br />

�����<br />

�<br />

� ������������� ������� � � � ���§��� �<br />

�������������<br />


�����<br />

�©��������� � � � �<br />

¤§¦�¨ ¨� ��� � ���<br />

� ¤£<br />

�<br />

£<br />

�<br />

�<br />

£<br />

�<br />

¥ �§¦ ¨©¨ � � � ��� � �<br />

�<br />

¦<br />

¦<br />

¥ ¥ ¥ ¤<br />

¥ ¥<br />

� �<br />

� §<br />

� §<br />

¥ ¥ ¥ ¤<br />

�<br />

� � � � �<br />

��� ���<br />

� �����<br />

§ �<br />

� ��� � §<br />

�<br />

� � § � �<br />

� ���<br />

�<br />

�<br />

� � � � �<br />

�<br />

�<br />

� � � � � � �<br />

�<br />

�<br />

¡ � � � �<br />

� ��� ��� ¡ �<br />

�<br />

��� �<br />

� � � �<br />

� �¢� ¡ � � � � ��� ¡ � ���<br />

��� � �<br />

� � � ����� � � � �¢��� �<br />

� ��� � §<br />

§ �<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

¡ � � � �<br />

� �¢� ��� ¡ �<br />

� � � � �<br />

�<br />

� � � � �<br />

� � � ���<br />

�<br />

�<br />

� � � � �<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� � � �<br />

� � �<br />

�<br />

¡<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

¡ � � � �<br />

� �¢� ��� ¡ �<br />

¡<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

¡<br />

�<br />

¤§¦©¨ ¨� � � � ¨ ����¢¡ �<br />

¤§¦©¨ ¨� � � � ¨ ������ �<br />

� � � ��� � � � � ����<br />

� ����<br />

� � ���<br />

��� � ��������� ��� ����� ��� � ������� ��� � ������¤§¦�¨<br />

��� �<br />

¤§¦©¨�� ��� � ����� �¢��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ������� � ��� � ����� ����������� ¦ � ��� � ��������� � ��� �<br />

����� �<br />

��� � ��� � � � � � ����� ��� ����� � � � � �<br />

� �������<br />

� ��� ��� � ��� � � � ����������� � ��� ��� � ��� � � ��� � � � ����� ��� �������©� ������� � ��� � � � � ��� � ����� � ��� �<br />

�<br />

� ��������� ��� ��������� ��� �<br />

�<br />

��� � ������� ����� ��� � ������� � ����� ��������� � � � ����������� ��� � ����� � ��� � ����� ����� ��� ���<br />

�<br />

�<br />

����� ��� ��� ��� ����� � ��������������� � ���<br />

� � ¨�� � �<br />

������� ������� ���������������������������������������������������<br />

�����<br />

��������������������������� ���������<br />

� ��� � � ��������������� � � � ��� � � ��������� ��� ��������� � � ����� ��� � ��� � � � � ��� ��� ������� � � ����� ��� ��� � ��� �<br />

�¢� �<br />

�<br />

� ���§� ��� � � � � ��� ��� ��� ����¢���<br />

���<br />

�©��������� � �§����� �§� � ��� ������� � ������� ����� ����� � ����� � ������� ����� � � � � � � ��������� ��� ����� �<br />

��� � � ¨��� ��� ��� ���� ¨ �� ¡�� �


+<br />

K<br />

u<br />

Ψ<br />

- Σ c<br />

��� ��� ��� ����¢� ����� � ��������� ��� � � � � ����� � � � � � ��� � ��� �¢¡ � � � ����� � � � ���<br />

£ ��������������� � � ��� ������� ��� � � � � ������� ¨� ��� � ����� ��� ����������� � � � � ��� � � ��������� ��� ����� �<br />

¨�� � � � ¨��� ��� ��� ��� ¨� �� ¨ �� ¡�� �<br />

���<br />

��� ����� ��� ��� ��� � � ����� ��� �¥¤ � � � � � �§¦���������� � � ����� ��� ��������� � ��� � � ¤���� � � ��� � � ��� ��� �©¨������ ¨�<br />

� � ��� � ��� ��� ��� � ��������� � ����������� � ¨ �<br />

� ���<br />

y<br />

������� � ����� ��� � ��� � � ��� ��� ��¤ ��� ��� � ��� �§¦���� � �§� � �<br />

���<br />

� � � ��� ��������� � � � � ��� ��� ¨ �� ¡�� �§� ��� ��¨ ����� � ��� � ��� � � � ������� � � � � � ¨ � ��������� � ����������� � �§���<br />

� ������� � �¨�� � � �<br />

� ���������<br />

���<br />

� � � � �<br />

��� �§� � ���������<br />

� ��� ���¨��<br />

� � � �<br />

� �<br />

�§� � ��������� � ���<br />

���<br />

� ����� � ����� ��� ��� � ����� �¥� ��������� ��� ��� � �<br />

�<br />

� �<br />

� ������� � � �����������������������������������������������������©� ��� ������� � �<br />

�<br />

��������� � ��� � � � ��� ����� � ��� �<br />

���<br />

�� �<br />

� ���<br />

�� � � � ���<br />

� ¨ �� ¡�¡ �<br />

� � ��� � ��� ¨�� � � ��� ��� � ���<br />

�� �<br />

� �<br />

� ¨ �� ¡� �<br />

�� �<br />

� ¤ ����������� ��� � ��� �§¦���� ��� � � � � � ��������� � ��� ��� ����� ¨�� �<br />

� � ������� � � � � � ����� ���<br />

�<br />

¨�� � � ¤���� � � � ������� ��� ������� ��� � � ��� � � ����� � � � ��� � ��� ��� ��� ��� �����<br />

�<br />

� � ��� � � � � � � � � ����������� � ��� � ��������� � � � ����� � � � ���§� ����� �������§����������������������� �<br />

��������� ��������� ��������������� ���<br />

����������� � � � � ����� ��� ��������� � � � � ��� � � � � ����������� � ����� � � � � � � � � ��� ¡�� ¡ � � ����� � �����<br />

¤����<br />

��� � ����� � ����� ��� � � ���§����� � � � ����� � � ��� � � � � ����� � � � ��� ��� ��� ���� ��� � � � � � � �<br />

����� ¨�� ��� ¨ �� ¡ �<br />

�� ¨�� ��� � �<br />

����� � �§� � ����� ����� � ¨�� ������� ��� �§��� � ��� � � � � ��� ��� ������� ����� ��� � � � � ���<br />

� �<br />

� ���<br />

�<br />

�<br />

� ¨ � � � ¨�� �� � � � ¨�� � � �<br />

� � ¨ �� ¡�� �


� ��� � � ���������©� � � � � � � � ����� ����� ����� � � ��� ��� ��� ������ � � ������� � ����� ¤�� ����� ����� ��� ����� ���<br />

��� � � � ����� ��� ��� � ��������� � � � � � � � ����� ����� ����� ����� ��� ��� � ��� ����� � �<br />

�<br />

��������� ����� � � � �<br />

���<br />

r<br />

+<br />

C<br />

u<br />

Ψ<br />

- Σ c<br />

��� ��� ��� ������ ����� � �������©� ��� � � � � ����� � � � ¨ ����� ����������� � � � ���<br />

¤���� � ��������� ��� ����� � � � ����� � ��������� � ��� � �������<br />

¨�� � � ¨ � ��� � ��� ¨�� � �<br />

���<br />

���<br />

�<br />

��� � ��� ¨�� � � � ¨ � ��� � ��� ¨�� � � � �<br />

�<br />

� � �§�<br />

�<br />

� �<br />

¨ � ��� � ��� ¨�� � � ¨ �� ¡�� �<br />

�<br />

� �©¨ �� ¡�� ��� � ����� � ��������� � ��� ��� � � ��� �¢¡ � � � ��� ��������� � � ����� �¤£�� � ������� � �������¥£���� � ����� �<br />

�©���������<br />

� � ��� ������������� �§¦ ��������� ����� �������¨£�� ����� ��� � � � ��� ����� � ��� ������� � ���©� � ��� � � �<br />

� � ��� � � ����� ��� � ����� ������� ��� � ������� � ��� ��� � ��� ¨�� � � � � ��� �����<br />

��������� ��� �<br />

��� ¨� �¢©<br />

� � �§�<br />

� � � � ¨ �� ¡�� � � � � � �<br />

�<br />

� �<br />

� � �<br />

§ �<br />

��� � � � � ¨�� �<br />

� � ¨ �<br />

� �<br />

� � � �<br />

� � � � �<br />

��� � ��� ����� ��� ��� �����¡ � ��� � ��������� ����� � ��������� �<br />

�������<br />

�<br />

�����<br />

r T Ψ yo<br />

�<br />

y<br />

�<br />

� � � ¡�� ¡ �<br />

� � � ��� ¨� � ¨ �� ¡�� � �<br />

��� ¨� � ¨ �� ¡�¡ �<br />

�<br />

�<br />

� ���<br />

��� ��� ��� �����¡ ��� ����� ��� � ������� � ��� � �������©� ��� � � � � ����� �<br />

��� ¨� � � � ¨���� � �<br />

�<br />

��� � �<br />

�§�<br />

�<br />

� � � �<br />

�<br />

¨�� � � �<br />

¨ � � � � ¨ �� ¡�� �<br />


��������� ��� �<br />

� � � ��� �����<br />

� � � ¡�� �<br />

� �<br />

��� � � ����� ��� � ��� � � �<br />

�<br />

� � � � ¨ ���<br />

� � ¨� � � § ��� �<br />

�<br />

� � � �<br />

�¨£ � ��� � � ��� ¨ �� ¡�� � ����� ¨ �� ¡�� ��� ����� ��� ��� �¢¡�� ��� ��� � � �<br />

��� � ��� � � ����� �<br />

��<br />

��� ¨� � ¨ ��� � �<br />

�<br />

����� � � � ���©��������� � ��� � ��������������� � ����� � ����� � ��� ������� � � ��� � ¤������������ � �������<br />

� ����������� � ������� ��� � ��� ����������� � ��� � ��� � ���<br />

�<br />

���� � ����� ¨ �� ¡ ��������� ¨<br />

� � � � ¨��� �<br />

� �<br />

� ¨��� � �<br />

�<br />

� �£ �<br />

� �£ �<br />

¤<br />

¤<br />

�<br />

�����<br />

�<br />

� �¦¥���� �<br />

� �¥ ��� �<br />

¡¨§<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

��©<br />

� © ¡¨§<br />

¤<br />

¤<br />

�<br />

�����<br />

�<br />

� �¦¥ � � �<br />

� �¥ � � �<br />

¡¨§<br />

��� ��� �� �<br />

��© ¨<br />

���<br />

� ¨ ��� ¢¡ � © ¡¨§<br />

�����<br />

�����<br />

� ��������� � � ��� � ����������� � ������� � ��� � ��� ��� � � ����������� ������� ��� � � ��� ��������� � � � � � � � ������� � � � � �<br />

���<br />

� � � ��������� ��� ��� ¨�������� ¨ �� ¡�� ������ � � ����� ���<br />

� ���<br />

���<br />

�<br />

� �<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

� � �<br />

� � � �<br />

��������������������������������� � ���<br />

� �������<br />

��� � � ��� ������<br />

�<br />

� ���<br />

� ��� �<br />

� �<br />

�<br />

� ��� �<br />

� � � �<br />

� � � �<br />

����� ���<br />

� � � ���<br />

� � �<br />

� � � �<br />

�<br />

��� � � � � � � � � � � � � �<br />

� ��� ���<br />

����� �����������<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��� � � � � � � � � � � � � �<br />

������������� ��� � ������� �<br />

���<br />

�<br />

�<br />

� ��� ������� � � ���<br />

��� �<br />

�<br />

�<br />

��������������������� �<br />

�����������<br />

� ����������� ����� � �¢����� ��� � �� �� �������� ��������� � ���� ��� ����¦������������<br />

��� ��� � ��������������¢� � � � � ������� � ������ ��� � ��� �������������������� ��� ��� �� �<br />

������<br />

� �<br />

��<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

����<br />

� � �<br />

�����<br />

� � � � ��� � � ����¢������� � � � � ��� �������� ��� � � � ��� ������� ��<br />

���������������<br />

�<br />

�������������<br />

�<br />

�������� ����� ��������<br />

�� ���� ��� ������� � ��������� � ��������� � � � � � � � � � � � ����� � ������ ��<br />

������������� ������������ ������������ ��� �������<br />

� �<br />

� � � � ����� � �<br />

� ������� �<br />

� �£ �<br />

� �£ �<br />

¤<br />

�<br />

� ���<br />

�<br />

��� �<br />

¤<br />

� � � �<br />

� © �§ ��� �¥<br />

� �§ �<br />

� � � © ��¥����<br />

¤<br />

�<br />

� ���<br />

�<br />

��� �<br />

¤<br />

� � �<br />

� � �§ ���<br />

� © �����������<br />

�<br />

�¥ �¢�<br />

� �§ ���<br />

� © ������� ¡ �<br />

��� ��¥


� £������ ��� ���� �<br />

� ������� �<br />

�����<br />

��¢� �<br />

����<br />

� �������� ���<br />

��<br />

�� ��� �� ��� ���� ¡ � �� ���� ����������� ��¢��� �<br />

�� � � � ����� � � ��� � ��� � ���� � � � � � ���� ���� � � £������ � ����� � � � � � � �<br />

� � � � �£ ������� �<br />

�<br />

�£¢�� � �<br />

�� �£ ¤ ¨ �§ ��� �¦¢¨§ � �©¢¨����<br />

� ¥<br />

�<br />

� � ����� � �£¢�¨ �<br />

�<br />

�<br />

����� � � �<br />

�<br />

����� ¨<br />

������� ���� ���������������� ��� �������� ������������� � ���� �������� ���������������� ��� �������� £��� �<br />

� ���������������� ���§� �������¨������ ��<br />

r<br />

� ��<br />

���������� ����� ���<br />

+<br />

�<br />

u<br />

������������� � � � ���<br />

��� � � �<br />

� �<br />

-<br />

C<br />

Σ Ψ W v<br />

yc<br />

����������� �������¢� ��������©��������������������� ������������ � ���� � ����� �������� � ��� � �<br />

��������� � � ��������� ������ � � ���<br />

¡ � ��<br />

�� ������ ����������������������� ���� �<br />

�� ��� �£<br />

�� ¢ § � � � ¢¨ ��� �<br />

�<br />

���� ��� �£ �<br />

�����¢��� ����� � � ��� ������� �<br />

� � �¦¥�� �<br />

��� � �� �¦¥ �£� ���������� � �¦����<br />

� � � � �<br />

� �<br />

� �������� ������ � ����¢��������������������� ���� � � ��� �������� � ���� � ��� �<br />

�<br />

�<br />

� � � �<br />

� � � �<br />

¤<br />

� ¢ § � � � ¢¨��<br />

� ¨ ¥ �§<br />

¤ ¤<br />

�<br />

�<br />

�§ ��� �¦¢¨§ �<br />

� ¥ �©¢¨�� ����� ��� ¨ ¥ � �§ ¨<br />

�<br />

���� �� �� � � �£ � ����� ��<br />

���<br />

��� � ���� ���� ��������������� ��� ��������� � �<br />

� � ����� � � � � ����� ���<br />

�<br />

�¢¡<br />

����������� ��� ������ ��������� ������������������������������ � ��������������� � �<br />

��� � ���� ����� � � � �������¢������ ���� �<br />

�<br />

� � � � � � � � �<br />

� ����<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

� � �£ � � §<br />

� � � � � § �£<br />

¤<br />

�<br />

� ���<br />

�<br />

��� �<br />

¤<br />

�<br />

¤<br />

� � �¥ � � § � � �¥ � ��� � ����� � �<br />

� � � � � � � � § �¦¥ ���<br />

���<br />

�¦¥<br />

¥<br />

� ����� � �


��� ����� �������������������� � ��� � ����� �������������� ����<br />

�<br />

��<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� � � � � �<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

� � �� �� �� ��� �£ � � §<br />

� � � � � § �£<br />

� ���<br />

� � � � § ��� �£ �� �� ��<br />

� � � � �<br />

¤<br />

�£ ��� �������������<br />

�<br />

��� �<br />

¤<br />

¥ ¥ ¤ � ¤ ¡<br />

��� �<br />

� � � � � � � � § �¦¥ ���<br />

���<br />

�¦¥<br />

¤<br />

¤<br />

�<br />

�<br />

¤<br />

¥ �<br />

� � � � � � � � § �¥ ���<br />

���<br />

�¥<br />

¤<br />

�<br />

��� �<br />

���<br />

�<br />

�<br />

� � � � � � � ���¥<br />

���<br />

��<br />

§�� �¦¥<br />

�<br />

��� �<br />

���<br />

�<br />

�<br />

¤ ¤ © � ¥ � ¨ �§ © � ¥ ���<br />

¨ �§<br />

�<br />

¥ �<br />

¤ ¤ © � ¥ � ¨ �§ © � ¥ ���<br />

¨ �§<br />

�<br />

� �<br />

¤<br />

������������� � � �£ �� � � � ����� ��� � ��� � �� �� ����<br />

¥ �<br />

�<br />

��� �<br />

¤<br />

���<br />

�<br />

�<br />

¥ ¥ ¤ � ¤ ¡<br />

¤ ¤ © � ¥ � ¨ �§ © � ¥ ���<br />

¨ �§<br />

�<br />

��� �<br />

¤ � � � �<br />

���<br />

�<br />

�<br />

�<br />

¥ ¥ ¤ � ¤ ¡<br />

� ���<br />

��� �¢������� � ��� � � � � �� ����� ������������ ������� ��� � � � ¡ �����<br />

� �� �¨ ���<br />

� ��� � ¢<br />

� � ¢ � ��� � �<br />

� �� �¨ ���<br />

¤<br />

¤<br />

� � � � � � � ��¥<br />

���<br />

��<br />

§�� �¥<br />

¥<br />

¤ � � � � � �<br />

� � � � � � � ��¥<br />

���<br />

��<br />

§�� �¥<br />

¥<br />

¤ � � �<br />

� � � �� �<br />

¤ ¤ © � ¥ � ¨ �§ © � ¥ ���<br />

¨ �§<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � �¥ � � § � � �¥ � ��� �<br />

� ¡<br />

� � ��¥ � � § � � ��¥ � � � ����� ���<br />

� � ��¥ � � § � � ��¥ � � � � ����� ���<br />

�<br />

�<br />

� � �¥ � � § � � �¥ � � �<br />

� � �¥ � � § � � ��¥ � � � ����� ¡ �<br />

� ¢ � ��� � �<br />

�<br />

� ¢ � ��� � �<br />

�<br />

� � � § � � � � � � �¥<br />

�<br />

�¥<br />

�<br />

� � � § � � � � � � ��¥<br />

� ����� ��� ��¥<br />

�<br />

������� ����� � ��������� ���¢����� �������� � � � � �<br />

����� ����� � �������������� ����������<br />

�����������������<br />

���� ����� ����<br />

� ��� �<br />

������������� ����<br />

��� � ���� ����<br />

���¢� � ��� � ������<br />

��� � ���� �<br />

���<br />

� ���������<br />

��� � ¢ � ��� ���<br />

� � �¤£����¦¥���<br />

� ��� � � ��� � ���¦§�� �¤£<br />

� ��� � ¢<br />

���<br />

¤<br />

� � � � § � �¤�¥ � � � �¥<br />

� �<br />

� � � � � � � � § �¥ ���<br />

���<br />

�¥<br />

� ����� ��� �<br />

¥<br />

�<br />

� ����� ����<br />

� �<br />


�� ��� � ����� � � � � � ����� �<br />

� � ���<br />

����� ���� ����� � � ��¨� ���� �� ��� �<br />

¥ � �<br />

� � �<br />

� � � � ��������� ��� ���� ��������������� �������������� � � � � ������ ���<br />

�<br />

� � � � § ���<br />

� �<br />

�<br />

� � �� ��� � �¨<br />

��������� �������������¢����� ����� ��� ���� �����<br />

� � � � �¢¡ ¤ � ��� � �<br />

� � �¤£���� ¥ ��� � � �� � ����� ���<br />

� § ��¤£���� �©¨ �<br />

� ������ ��� � �� ���©¨ � � � ��¤£¦¥¨§<br />

£<br />

������ �<br />

� � �<br />

� � � �<br />

�<br />

�����<br />

���¢������� � � ����� � ��� � � ����� � �<br />

��© � � � � ���� ��������������� ��¨ ��� ¡���� � ���� � �������<br />

� £����<br />

¡ �������� ��� ��� ������ ������� � � � �������� � ��� � ���� ������ � � � � �<br />

�¤£���� § �� ��� � � ¤ � � � �<br />

� � � �<br />

� � ��� � �<br />

� � ����� ���<br />

� �<br />

�¨<br />

�<br />

� �<br />

��� § � ��� �<br />

��<br />

¡<br />

� �¤£���� § ��� � � �� � ����� �<br />

��¤£ � �¨ �<br />

� � �<br />

� �¤£ ���¦¥ �� ��� � � ��� �¤£���� §�� �� ��� � ��� � � � � �<br />

¡�<br />

� � �<br />

¡ �����<br />

���<br />

��� �<br />

��������������� ��������<br />

���� �¢��� ��� ���¦������������ ¨ � � � � �� ������ £��������� � � � � � ���� � � �����<br />

������¢¡ ����� ������������������ � �<br />

� � � � ���������� ����� ����� ��� � ������������������ �¦�������������� �����¢�������� ����������� ���� � ��������������� ���������<br />

� � ���� ���� ���¢������� �������������� ������������� ��� �<br />

���������������¦�����������<br />

����������������<br />

� ��������������� ��������� � � �¢� ���������� ����¢� ������ ��� ����� �©� �����¢��� ����������� �©������ ���������������<br />

� �©�¢�����<br />

�<br />

����������� � ���<br />

��<br />

��������������<br />

�<br />

����������� �¢����� �� ������������� ������� ����<br />

���� ��� �� �¦������������������¢� �<br />

� �©�¢����� � ����� �����������¢��� ����� ����� ���� ������������ ����� ���¢��� ����������� �����¢��� �¤£�������������<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��� �¢�����<br />

� � ��� ���������� � � ���� � �������� ����� � ����� ������� ���� �� �������� �����������¢�<br />

�� ���� ����������<br />

���������� ������ � ����� ����� ������������ ���� ������������������� �������� ������������� � ���� �¦��������������¢�������������<br />

� � �����¢��� � ���� �� ����� � ���������� ����� � � ����� � ���<br />

� � �����<br />

� � � ���� �� ����� �¢��� ¨ ��� ��� ��������������������� �������¡ � � ���� §�� © �¤£���� �¤£ ���¦§<br />

��������<br />

�����<br />

� �� ����<br />

��������<br />

�¢� �<br />

�<br />


£ ����� �<br />

Output<br />

5<br />

0<br />

−5<br />

� �������� ���� � ¨ � ��� � � �<br />

Distortion<br />

No Feedback ( y = Ψ<br />

2 (u))<br />

With Feedback ( r to y c )<br />

−10<br />

−6 −4 −2 0<br />

Input<br />

2 4 6<br />

0.25<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

����������� ������������ � � �<br />

��� ������� ������������ �������� � �� ��� ���� � ��� �����£ ������ �<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

0<br />

0 1 2 3 4 5<br />

ϒ<br />

���������� ������ � ����� ����� ���¢��� � ����� ��������� � �¢����� � � �����<br />

� �<br />

�<br />

������ � � � �� ���� � �� ��� ���� � �¢� ����<br />

� �<br />


£ ����� �<br />

Output<br />

200<br />

100<br />

0<br />

−100<br />

���������� ����� � ¨ � ��� � � �<br />

Distortion<br />

No Feedback ( y = Ψ<br />

3 (u))<br />

With Feedback ( r to y c )<br />

−200<br />

−100 −50 0<br />

Input<br />

50 100<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

����������� ������������ � � �<br />

����������� ������������ �������� � ������� � ��� ������������ £ ������ �<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

0<br />

0 50 100<br />

ϒ<br />

150 200<br />

���������� ����� � ������������������� �¨�¢��� ��������� � ������� �©� �����<br />

� �<br />

�<br />

������ � � � �� ���� � ������� � ��� �������������<br />

� �<br />


¢¡¤£ �¦¥ ��� � �¦��� � �����<br />

�¦������������ ������� � � �� � ����� ���������� � ����������� �������� ����� ���� �<br />

������ �¦������������<br />

��������� ��������������� �����¢���<br />

���� ��������������� ��� ��� � ����� � � ��� ����� ���¢������������ � ������� ������������� �����������<br />

����������� � � �� ����� ������� � ��� �¤£���� §�� � ������� � ������������� � ���� ���� ������������������� �������� �����������<br />

� �������� � � ���������� ����� � ��� �¤£���� � � ��� � ¥�� ����� ���� ������������������ ���������<br />

�<br />

������<br />

����<br />

��� ��� �<br />

�� � ���¢�<br />

� ��������� ��� � �©� �������� � ���������¢��� � ��� ���� ��� � ��� �� �� �������� ����� ���������� ���� �<br />

£����������� �<br />

�¨§� ���<br />

� ���<br />

§ � �<br />

�¨§�<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�¨§�<br />

� �¨§�§ § ���¨§�§ � � � ��� ¡ � §<br />

�<br />

��� � � � � �<br />

�©§�§ ��¨§<br />

�©§<br />

���<br />

��©§ § ��� � �©§ § � ��©§<br />

�<br />

� § � �<br />

§ � � §<br />

���<br />

� � � ��� �<br />

� �¨§�§ § ���¨§�§ � � � ��� ¡ � �¨§ § �<br />

�<br />

��¨§ § ����� � � � � �<br />

� � ���<br />

�<br />

�����<br />

� ��� �����<br />

� ����� ��¡ �<br />

����� �������� � ��� ��������� � � � � � �� � � �¢� ���������� ������������������� ����¢¡ � ����<br />

���� �<br />

� ������������ � �<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�<br />

���<br />

���<br />

����������<br />

������������ � ���� � �� £�¡ ����� � £�¡�� �<br />

���¢��� �� ���� �¢� ��������������� ���������������¢���<br />

Magnitude<br />

10 0<br />

10 −2<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

�������� ��� �������� � ���������� � � � ����¢¡ �<br />

���<br />

����<br />

�<br />

�<br />

�¢��������� � � � ����� ������� � �¢�������� ������������� ���������<br />

��� ������ ���� �¢� � �����¢�������¢� �������� ����<br />

10 4<br />


�<br />

� � ��������������������� �����¢����� ��� ���� ��������� � ���� ��� �� ������� ����� � ��� � ���<br />

���� � �� ���� ���������� ����������<br />

������������������� � ��� ���� � ����������������������� � ����� � ������������� � ��� � � � � ���������������¢��� ���<br />

���<br />

�� ����� ����<br />

������ ���� ���¢� � � ����������� ��� � � � � £ ¡�� ����� ���¢� � � ��� � � � ��� ������� � � ����<br />

�<br />

���<br />

������ � ��� ����<br />

� ��� ��������� ����� �������������������� �¤£ ���¦§�� � �� � ���������<br />

��������������� ���������������¢��� ���� £�¡� �<br />

� � ���� § ����� �������� � ��������<br />

�<br />

��<br />

�¢�������������<br />

� � �¤£����<br />

� ����� ���¢������� � �� ��� ���� ����� ���� ����������� ���� ����� �¢� �<br />

���� £��������� �<br />

�����������¢����������� �������������<br />

�<br />

���<br />

�<br />

����� ���������<br />

����������<br />

����� ����� � � ����� ����<br />

��������������������� � ���¢��� ����� ���� �����������<br />

����� ������������� ���� ����¨���� �¢¡ ������� ������¢¡���������� ������ � �� � ����<br />

����������������� �������� ��������������������� � �<br />

� ������� ������ ������ �������©� ��� ������ ������� ��� ��� ���� ��� � �� �������� ����� � � ������������<br />

�����<br />

�����<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

������� �<br />

� � � ����� �


Distortion at 6 Hz<br />

Distortion at 102 Hz<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

0<br />

0<br />

0.2<br />

50 100<br />

ϒ<br />

150 200<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

0<br />

0 50 100<br />

ϒ<br />

150 200<br />

£ ����� ��������������� ��������������<br />

Distortion at 54 Hz<br />

Distortion at 150 Hz<br />

���������� ���� � � ������������������� �¨�¢��� ��������� � ������� �©� �����<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

0.15<br />

0.05<br />

�<br />

0<br />

0 50 100<br />

ϒ<br />

150 200<br />

0.2<br />

0.1<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

0<br />

0 50 100 150<br />

ϒ<br />

�<br />

������ � � � �� ���� � ������� � ��� �������������


¡ ¢¤£ ¥§¦©¨ �<br />

��� £ ¦�� ��¢�¥§��¨ � ¦��������<br />

� �¦� � � � � ��������� �� � ��� �������� ����� ���� ����� ������� �������� ������������� ��������� � � � � ������<br />

� ��� ���<br />

�����<br />

��� � �� ������� ��� ���� ���� ���������������������� ��� � ������� � ����������� � � ������� ������� ����<br />

� ���� �����������<br />

����������������� ��� � ������������� ����������� ���©� � � � ���� � ������������� �¦������������ � ��������� � � ����<br />

�������<br />

������<br />

��� ��� ¡<br />

��<br />

������¢¡������������������<br />

����<br />

�������©� � ��� ������ ������� � ������������ � � � �������� �����<br />

���������� ������� ��� �<br />

��� ����������� � �������� � ������ ���������<br />

�<br />

�<br />

�������������<br />

� � ������� ����������<br />

� � �<br />

��<br />

��� �������� � �� ����� � ������� ��� � ������� ���� ����<br />

��������� �������� �������<br />

�����<br />

�� �<br />

� ��� ��� ¡ �������������<br />

�<br />

� ���� ������������������������ ����������� �����������<br />

���� ��� ���� �� ������� � � � �����������������<br />

� ��� ���������� � ��������� � ������� ���� �������� ���� �¦������������ � �� ��� � ����� � � ��� � � �� � � � � � ���<br />

dref<br />

<strong>Control</strong>ler, C<br />

Loudspeaker System<br />

+<br />

Σ<br />

-<br />

K<br />

u<br />

Amplifier<br />

p<br />

α<br />

p<br />

measured<br />

���������� �� � � ��� �©������ � �������� ��������� ������ � �����������<br />

Enclosed<br />

Loudspeaker<br />

(Vented or Sealed)<br />

Microphone<br />

���� ��� � ������ � �������������� ���� � � ���� � ��������������������� ���� ������������� ��������� ������������¡���� �������<br />

�<br />

�������<br />


� �����¢¡ ������������� ������� ���������� ������ �� � �<br />

¡<br />

��� �������<br />

�<br />

���� � � ������������� ��� ������ ����� �������� �������� �<br />

������ � ����������¦�� ���������¢��� ��� � � ��� ��� ¡ ���������� ������� ������¢¡�������������� � ����� � ����<br />

� ��<br />

�¢���������<br />

���������� �<br />

���� � �������<br />

�<br />

����������� ��� ����������� ����������� ��������������� �� �� ���� ������� ��� �����<br />

�����������<br />

� � ���� �� �<br />

�����¢��� � ���������� �������� £���� �������� ����� � ��������������������������� �������� ������ �¦���� � � ��� �<br />

� ��� �� ��� � ������������ �� ���� ���� �������� � ��������� � �������� ���������¢� ���������� ��<br />

�������<br />

�� ��������� � �����<br />

��� �������� ����������� �����¡ ��� �������� ������� � ���������������� � ���� ����� � ����������� � ��<br />

��������¦���������� �����������������<br />

�<br />

�����<br />

���<br />

�<br />

� �����������<br />

���� �����������¢¡������� ����� �<br />

������ � �� � �� ���¢������� �� ����� �� ���<br />

� ���� ����� ��� ������ � ��� ���� ���� ���� ��������<br />

���������¢��������¦������������ ����� ��������������������������<br />

� ¡<br />

�������<br />

���������� ������ ������������ ����������� ¡ � ��� � ��������� ������� �<br />

� ����� ��������� �<br />

� ��� ����� ������ �������� ������ ��� � ����� � ��� ���������������¢¡� ���� � ������������� � �� � ��� ���� ��� �<br />

��� ��� ������ �� ���¢��� � �©��������������� ������ � � £ ¡���� � � � £�¡������ � ��� � ����� � � ���� �� �� � � ����<br />

������ �������� � �¢������ �������� � �������<br />

��� ������������<br />

�������������� ���©����� ��������� �������� � � �<br />

��������� ��� � � ���� �¢����� �©�¢���������������������©����� �<br />

¢ �<br />

��� ��� �<br />

� � �¨��� �����<br />

�<br />

���� ��� � ��� ��������������������� � �� � �¢������<br />

��� �������������������� � �������<br />

����� �¢������� ����� �����¢��� ��������� �����<br />

¢<br />

��<br />

������������������<br />

���<br />

������ �� � ��� �����������¢�������������� ��������� �������<br />

£�������� ����������������������<br />

�¢��������� ���� ������� ����� �������� �¢�������� �¢��������� ���� ��¡ � ����� ����� �����<br />

¥ ����� ���¤£ � §����©¨���� � ���������<br />

����� ��� � ����� ¦�� ��� �<br />

� � ���������¢�����������¦����� ����� ��� ������������������������� � ���������<br />

���� � ���¢� �������� �������������� ������� � � ��� �<br />

����� �� �� ������ � ����������������£����������©��������� £���������� ¡ ��������� ��£���£ ¡ ���������� ������� ���������������¢�<br />

��� ��������� � � �� ��� � �� �������� � � � ������ � ���� �� ��������� ���� ����������������� � ���� ���������� � �<br />

� �������<br />

��<br />

�������<br />

����� �<br />

� � ���������������������� ���<br />

�<br />

� �� � ���� ����������������� ����� � � � ������� �� �<br />

�����������<br />

��<br />

� �<br />

���� ���� ���<br />

����������������������©��� £ ���������������������¢������� ������� ���� �¢������������� � ���� � � ������������<br />

���� ������� � ��� � � �� ���� ������� ���� ������� �����¢���������� ����� � ��


Δ<br />

z v<br />

e<br />

y<br />

P d<br />

u<br />

K<br />

���������� ��� � � �� ������������������� �<br />

�������� ������������� � � ��� �<br />

��� � � ��� ���������� � �������������������¨����� �� ��������� �� ���� ���¢� � �� ���� ���<br />

� ���������� � �����������������<br />

� ���������������� ����� £ � ����������¦�� � ���������¢�������������� �������� � ����� � �� �����<br />

������������������� ������������� �<br />

� ��� � ���<br />

�<br />

� ��������������� �¢������� ����������� �������������<br />

�� ���� ����������� � ������������ �� � ��� ��������¢¡�� �� ��� �<br />

� � ������������� ����������� ��������������� � � � ����� �������� �¢¡�� ����� ������<br />

�¢¡��������<br />

�<br />

���� ���������� �¢¡��� ����<br />

�������������¤£ � ���������������� �¢¡�� � ���� � ������������� ����������������¢�������� ��� ����<br />

������������<br />

�<br />

� �¢¡��� �����<br />

� � ���<br />

����<br />

����������������¢��� � � �¦������¢�����¢���������� �������������������������¦¥��¢¡�� ���� ����� �¦������������¢�����<br />

���� � � ����������������� ��������������������� ��� � ������ ������ � �� �� � ��� ���<br />

���¢� �¢������������� ��������� � � ���������¢�����<br />

��� � ��� §©¨������ ���������<br />

��� ����� ��������������������� � �������������� � � � �������������������¢��� �<br />

�����������������������<br />

��������<br />

�<br />

����� � � �¢���<br />

�����<br />

���� ������<br />

�©��������� �<br />

�� ���������� ������� ��� ��� �������� �� ����������������<br />

z<br />

e<br />

Δ<br />

M<br />

� ��������������������� �� � � ��� �<br />

����������<br />

�<br />

���<br />

� ���������¢�������©�<br />

�<br />

�������������¢����� ��������������� ����������¦�� � ��������������� � �©§� � ���� ��� � � ��� ��<br />

� � �<br />

� ��� � ���������¢����� ��� ��� ������� � � �©§¨� �¢������ ��������������� � �������������� ��� ��� �������������<br />

�<br />

� �<br />

§ �<br />

�����<br />

��� � � � �¨§� ���¨�¨§� � � � �¢�¨�¨§�� � �¨§� � �¨ � � ���� � ���<br />

�����¨§� �����©§¨�<br />

���<br />

�������¨§�<br />

������� �������������� ��� ��������¦���������� ������� �����§������� ��������������� ¦ � �����¢� ����� ��������� ��� � ����������� �<br />

v<br />

d<br />


��������� � � � ��� � ��� �������� � ��������� ����� � � � ��������� ���������� � � � �¢� ���������� �������<br />

� � �<br />

� ����������<br />

� �����¢����� � �������� ������ �������� �� ����� ������� ����� ��<br />

�<br />

�<br />

�§¦©¨<br />

�<br />

� � ����� � �¢¡£¡¨�¨¥¤��<br />

��� ��������� �<br />

�<br />

�©���������� ����������� ����� ����� ����������<br />

� �<br />

��<br />

�§¦©¨ � � � ����� �¨¥¤��<br />

��������� � �������� � �������� �� ����� ������� ����� ��<br />

�<br />

���<br />

� ¨<br />

������<br />

��� ¤ � � � � �©¨¥¤���� �<br />

� �����<br />

� � � �©¨¥¤���� ���<br />

��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

���¢�<br />

�<br />

�<br />

���<br />

��<br />

��<br />

�<br />

���<br />

���<br />

���<br />

� � � � � � ����� �©¨¥¤���� � �<br />

� ������<br />

���� ����� � �<br />

� ������ � � � ��¡��<br />

� � � �¦� ¨ � ��� �<br />

� ���<br />

��<br />

�<br />

��<br />

�<br />

���<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � � � �<br />

� ��� ����������������� ��� ���� ������ ��� � � ����������� � ���� � ����� � � ����� �¨�¤�� ��������������<br />

����������<br />

������ ����<br />

�����¢����� �������������� �<br />

��<br />

� �����<br />

�<br />

��� ����¡������� � £����������<br />

� ���¢� ������������ ����������<br />

� � ���� ����� � ��� �� ��� ������ ���� ������� ��������������� �������� ��� �����¢������ � ������ ������������� � ��� �<br />

����� ������������� ���������������©���������� ������ ��� � ��������� ������� ������������ � ��� � ��� ����� � � ����<br />

� ���� � �<br />

������������� ��� ��������� � ���������������©�����<br />

�<br />

�������<br />

� ����� ������������� ����������������� �� ����� � ����� � ������� ����<br />

��<br />

��� ����� ��� ����������������� � � � � ��� ��� � � ��� ��������� �������������¢���������������<br />

���������������©� � ��� �� �� �� ���� � � � �<br />

������� � ����� ����������� ���������������� ��� �������� ��������� �<br />

� � ������� � � � ���¨� � �©¨¥¤������ ��� ¤<br />

�<br />

� � �����<br />

� � � �<br />

����� � ��������� ����������� � � ����� �<br />

�¢����<br />

��������������� � ����������� �©� �<br />

����<br />

��� ���������<br />

�<br />

����� ���������������<br />

�<br />

����������� ������� ��� � ��� �����¢�����<br />

�<br />

����<br />

��� �������<br />

�� � ����<br />

� � ���������������������������©� � � ��� ���� �� �� � ������������������� ���<br />

������ ����������¡�� � ���� ����������������<br />

������ ������ ��������������� � ������������ ����� �������� ����� ����� ��� � ��� �� ����<br />

����������� � ��������<br />

��<br />

��� �<br />

��������������¡�� �����������������<br />

������<br />

� ��������


��������� §©¨ � ��� � ����� �<br />

����� ���������� � ����� ����������������� ������ �������� � �������� ��� � � ������ � ���������� � ������� ���<br />

� ������ ��� ����� �<br />

� � ��<br />

�����¢������ � ��� �������� � � � ����� ������ � � �� � ���� �������� � ��� �<br />

������� �� � ����� � ������ �<br />

� � ��������� �©� ������� ������� ����� ���� �����¢¡ �¢��� ������������ ��� � ����<br />

�������<br />

�����<br />

�<br />

���� �����¢¡�� ����������������¢����������<br />

� ����������<br />

� �<br />

� � � ����������<br />

� ��� ��� ������� � ��� �� � ������ � ��� ������<br />

�<br />

�<br />

¥<br />

�<br />

z v<br />

e P d<br />

y<br />

u<br />

�<br />

� �<br />

K<br />

����� � ������� ��� �<br />

��������<br />

�<br />

�<br />

� ¥� ���<br />

£ �<br />

� �<br />

� � ��� � � �<br />

� ��� ������� ������������� ����������������¡������ ������������������������ �� ���<br />

�<br />

£<br />

�<br />

����� � ��������� ������<br />

�<br />

� � � �����<br />

� � �§¦ ¨¢¡ � � � �<br />

� �<br />

¡<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��������� ��� ������� �<br />

�<br />

� ���� � � ���� ����������������¢��� �� ������������ ������<br />

� ����� �������� ��� �����<br />

� �©�¢����� � � ����� ����������� ��������¤£ ¦ ��������� ���<br />

��� � ����¦������ ��� �������� ��������������� �¢�����<br />

���<br />

��� �<br />

� �<br />

�<br />

�¦¥������<br />

�<br />

� ����� ����� �� ����������¢� � ��������������� � ������������� �<br />

� ��� ���¢������� ���� ������� ������������� � �������� ����� ������ � � ��� ��� ����� �������� � ������� ����� �¢����������<br />

��� ¦ ������������������� ����§£ ��������� ����� � ����� � ��������������<br />

�� ������������������������������ �<br />

�������<br />

�� ���������� �<br />

��� ����� � � ��������� ����� �¢�������� �<br />

�<br />

��������������� �������<br />

�<br />

� ������������� � ��<br />

�����������<br />

����� ��������<br />

�<br />

����<br />

�������������<br />

����������<br />

�����������¢���<br />

�����<br />

��� �<br />

�� �<br />

�¢���<br />

�<br />

��������������� � ����� ����������������� �����������¢¡ �� � ��� � � ��<br />

� ������� £©¨ �� � �����¢��������¡� � ¨ � � � � � ��¨ � �§¦ ���� ���������������� �� ������������� �� ��� � £��¢���<br />

¨ � ��� � ���¢��������¡������ ������� £ ¦ � � ���������� � � �� ����� £��¢�������� ����� ������� �� �<br />

�������<br />

����� ��<br />

�<br />

�� �<br />

��� ��������¨ £ �� � �£����� � �����������¢¡��������������������� � ��<br />

���� ������� ������������¡�� ����������¢��������<br />


���<br />

� ��������� � ���¢����¨ ����� ��� ��������� ����� �� �¨ � � � �� � ������������������������ ����������<br />

��� ���������� ���� ��� �¢�<br />

��������� � ���� ��� ����������¦�� ������������� � � ��� �������������� � ��� � ��������� �� ����� �<br />

����� ��������<br />

�������<br />

�<br />

��� ¨<br />

�¢�<br />

��¢¡<br />

��<br />

����� ��������� ���������<br />

�<br />

���¨��������¦���������� ���� �������������� � �����<br />

�������������� ���� ��<br />

������� ��� �<br />

�� ��� �<br />

�¢� �� � � ����� �� � � �¢�������� £�������¢� �� �<br />

���¤£ ���¦¥¨§ � ��©�������� ����� ��©�� � ������� § ����� ����¥¨§ �������<br />

����� ��� � � � �¤� � � � ����� �¦� �¢����� � ��� ��� � ��� �<br />

� ������������������ ���������©������� � ���� �������� � ��������������������� ��������������<br />

����� � ����������� ����������<br />

�<br />

�<br />

��� �������<br />

����<br />

� � ���������¢������� � � ���� � ���� � � ��������� ��� ���� �� �¢�������� � � ������� �����������<br />

� � �£�¢�����������<br />

� � ��� ����¢�������� ������� � ����������� ����������� � ����� � � ���� ��������� ���¢��������� ����� ����� ���¢�������<br />

dref<br />

Wref<br />

+<br />

-<br />

eerr<br />

Werr<br />

+<br />

+<br />

Wknoise<br />

n knoise<br />

y<br />

K<br />

α<br />

e u<br />

Wu<br />

u<br />

Δ<br />

+<br />

+<br />

Σ Σ<br />

Σ<br />

���������� � � � � ��� � �¢����� � � ����� �������������� � ��������� �<br />

z<br />

WΔ<br />

G<br />

v<br />

��������������<br />

�������������������� � ������� ��� ��������������� ��� �©�¢����� ���������� ��� ���� �� ���� ����� ����������������������� ����<br />

� ���¢��� �� � �������� � ��� � � ���� ��������� � ������� � ������������������ � ��� �<br />

��������������� ��������� � ����������������<br />

���������<br />

� � �����¢��� � ��� �� ��� ������������� � � ��������������� � �����¢��� ���������������� ����� ����<br />

��� �� � �<br />

z<br />

e(2) P<br />

y<br />

v<br />

d(2)<br />

u<br />

Gnom<br />

������������� ���������©� � ����������������� � �����¢���<br />

�<br />

�������������� � ���������� �<br />

� ��� ����������<br />

p


����������������������� ���¢������� ��� ��� � � ��� �� ������¢� � �� ��<br />

¢¡¤£¦¥¨§ ��©<br />

����<br />

�������� �����������������¡ ���¢�������� �������� ©<br />

�����© ������� � ����¦������� ����� �<br />

��© � ��� ����������� � � ��� �������� � ���©����������������<br />

� � �<br />

� � ��� © ����������������� � ������������<br />

�<br />

�<br />

©<br />

�<br />

� ������� �© ¦¡¤£¦¥�§ �<br />

� ���� � � �������������������� ����<br />

�<br />

© � � � � �<br />

� � �<br />

� ¡¤£�� © �������������<br />

�<br />

� �������������<br />

���� �������� �������<br />

�¢��������� ���� � ������� ¡ �<br />

�<br />

����� �������¡�� ������� � �� �������� ���� � ����������<br />

© �<br />

��� © � ��� �����������������<br />

���������������<br />

�����¢���©�<br />

����������<br />

� ��� � � ��<br />

������� �<br />

� ��© ����������� � �������� � ��� � � � ��<br />

�<br />

¦¡¤£¦¥¨§ ��©<br />

��������<br />

� ��������©� � ��� �<br />

������<br />

�� � � ��������<br />

� ������������� � ��������©� � � ��� © ����������� �����<br />

�<br />

�<br />

����© �������<br />

�<br />

� ���<br />

��<br />

� � ��� ����� ����¦������� �<br />

����� ��� � ��� ���¤�¤� � � ��� ������� �����¤� � � ����� ��� ��� ��� � �¦��� � � � �����������<br />

��� � � ��� ����� ����������������� � ������� � � � � �¢� ���� � ��� � ��� ������ � ����� ��<br />

�<br />

�����<br />

���� �<br />

������<br />

��� ��� �<br />

����������<br />

�����������<br />

������ ����<br />

������������� ���������������� �� ���� ����������¡�� ���� � �� � � �¢� ����������<br />

� ������������ � ����<br />

� � ���<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��� � � � � � � ��������� ������� � £��������� ��� �����¢� � ���� ������¢� � �����<br />

� �� ��� ���������� � �<br />

� � ����������������� � ���� �� � � ��� � ��� � ������� � ��������������� � ���������� ���¢� ��� �¢���������������������¢��������� ���� ��<br />

����������������� ��������� ����������������� ����� � ������������� � � ������� � ��<br />

���


Magnitude<br />

10 2<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

10 −3<br />

10 −4<br />

10 −5<br />

10 −5<br />

10 −6<br />

W u<br />

10 −4<br />

10 −3<br />

10 −2<br />

W knoise<br />

W ref<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 1<br />

Frequency [Hz]<br />

W err<br />

10 2<br />

���������� ��� � ������� �����¢���©� ����� � �������� ������ � � ��� � ���<br />

W Δ<br />

10 3<br />

10 4<br />

� �<br />

10 5


�<br />

� £ � ¡¤£¦¥ ���¨§�� £�© ©<br />

�<br />

£ �������������¢����� � �������������� � �������¡����<br />

�¢¡������ �� ���� �������¨���� ���¢� � ��� �<br />

¤ ����� ¦ �¢��������� � ���� ���� ��� ��� � � �� � � �¢������������ � ���������� �� ��� ��� � �� �������<br />

� ���������<br />

� � ����<br />

����� � ���¢����������� �����¢���©��� � ��� �����������������©������� � ��� ��� � �����<br />

��� �<br />

�<br />

� ����� �������§���������¤� ������� ��������������� ����� ��������� ����� � � �<br />

������¡� ����<br />

����� ��������� � �� ���� � ���� �¦����������<br />

���<br />

��� ¡¤£¦� � � � � � � � � ¦�� ��� � § �����<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�<br />

��������� ��� �� � ������ �� ����� � ��� ������� ��� ���������� � ��� � � � ���������� ������<br />

������� �����������������©�����¢�����<br />

�<br />

�<br />

��������<br />

���� ���� � � ���¢����������������� � ����� � ����� �¢��� �<br />

� ����� �����¨���� ������<br />

��������� ��� � ������� ����� � � � ���������¥£���� ���� � � � ������� ��� £�¡ � ���� � �¢�������¢�������������� � ���<br />

� ����� ������� ����� ���� � ����� ��� ������� ������ ����������� � �� ��� ������� ��<br />

���<br />

��<br />

�¢��� � ��� �<br />

�������������<br />

��� ����<br />

�<br />

���<br />

�� ���<br />

����� ��� �¢� � ��� � � ��� ��� ���� � � � ��� �� ���<br />

�� �� ��� �¢� ���<br />

�¢¡�� ¡ � � � � ©�� ��© � � � � ������������������� ��� � �¦������� ¥ ¥ ����������������� ��� ������ ���<br />

£ ��� ����<br />

�<br />

�<br />

���<br />

�<br />

���<br />

���<br />

������ � ���� ��� � � � � � ��� � �©�¢����� � ���� � � ��� �� ���������� � � ���� �¢����� ��� ���� � � ������<br />

����������� ���©� � ���������¢��� � ���<br />

����� ���¢������ � � � ��� ��������¢¡������� � ������� ����� ���<br />

� ¡����<br />

� ���<br />

�<br />

�����<br />

�<br />

������ �<br />

�<br />

� � � ��� ���� � �<br />

���������� � ������ ������� ��� � � ����� � � £������ �� � ��� � �� �<br />

��� � �������<br />

�� �<br />

� ��� � � � � ��������� ������ ��������� ��� � ���������� �©���¢������<br />

������� ������ �����<br />

������� ���<br />

����<br />

������ �������� ���� ������� ���� �� ������� �����������¢������� �¢��������� ���� ���� ��¡ �<br />

� � � � ���<br />

¡����<br />

¡���� �<br />

����� � ���� ���������� � �������� � ������� �<br />

�������� ����� � ����� � � ��� � ���<br />

��� ���©�<br />

���� �����<br />

� �©�¢�������<br />

���¢���<br />

�������<br />

�<br />

��������©�<br />

�<br />

§ �<br />

�<br />

��� ���� � ���� ��� � �¢����� ���� � � ������������� �<br />

� ���������¤£ ���������� �©¨¥¤�� �<br />

� � ��� � � ���<br />

�<br />

����������� ��� ��� ������ � � ������� � � � ��������¢¡�� � � � �©¨¥¤�� ��� �� � ��� ���¢��� � � �¢������ � ����������� ��<br />

��� � � �©¨¥¤�� � � ¤ � ��� � ������������� � ���������¡ �¢��� �� �©¨¥¤�� � ���<br />

����� ��� ��� ��� � � � � � ����<br />

�<br />

������ � ��� ������¡������������ � ������������� � �������� ����<br />

���<br />

��� ������ �<br />

�� �� �������<br />

������� � ������������ ����� � �� ���������� �� ���<br />

¡<br />

� � � � ���� ��� ���� ����������¦�� � ���������¢���<br />

� ��� ������ �������������� � ��� ������� � �¢����� ���������� � ��� � � ���� � � �� � ���¢� ����������<br />

� � ����� � ��<br />

��������� �©� ��� ������ ��� � � £�¡���� � �� £�¡ ����� ���� �������¢����� �� � ����� �<br />

�� �� � � �<br />

��� � ��� � � ������� ������ � � � � ���������� � � ������ �� ����������¦�� � ���������¢��� � � ��� � ������� ����� �<br />

� � � �<br />

��������� £���� ������� � ����� � � £ ¡��


£ � � £ � § � ��� © � ��© � � ��� ��� �¢���¢¡�� � ������� � © �������� ���� ��� �� ���������� ��������<br />

�<br />

������� ����������������� � ���� �����������������<br />

�<br />

�<br />

��<br />

����� ���<br />

���������<br />

�������������¢��� � � ��� � �¢����<br />

����<br />

����¦�������<br />

�<br />

�<br />

���� ��� �<br />

����<br />

�� � ��� � ��� ��� ��������� ��������� � � ���� ����¦������� ������������� ���<br />

� ��� ��� ������<br />

� ���������������� �����<br />

¡�¥ �£¢ ��� ��� ©�� ��©<br />

��<br />

�������������¢�������¢����� ������ �<br />

�<br />

������� ���������� ���� ���������� ���������� ����� ���� ��������<br />

� ��� ������������� � � � � ���� ���������� ���� �¥¤§¦�������� ¢¡¤£¦¥¨§ � � �� � ���¢�<br />

�������������������������¢�<br />

���<br />

����<br />

������������ ����� �<br />

���<br />

�� ������� ���� ���� �������������������� �����¨����� ���� � ����������<br />

����������<br />

�<br />

��� ����<br />

��� �<br />

¥ � ¥ § � � © £ � §�� � � ©�� ��© ������������� £ ����������� ¡ ����� ������ ��������� ��� � � � ��� �� ��������� ���<br />

¨<br />

���� ���������<br />

�<br />

� ������ �������<br />

���<br />

� ����������� � ���� � ����� ������������ ��� ����������� � �������� ��������<br />

�<br />

���� ���� ��<br />

���� � ¤§¦ ������� ��� ���������� � � ��� ������ ��������������� ��� � �� ���� ������������� � � �<br />

�������� �� ���<br />

� �<br />

� �� ���� �������¨���� ����� �� ������� � � � ���� � ������������� � � � ������������������������� � � ���� � � ��� �<br />

������ � ���������� ��������������� ��� ������������� ����������� ��� ��� ��� � � ��� ������� ��<br />

���<br />

��� � ���<br />

�<br />

� �����<br />

�����<br />

��� ���<br />

�����<br />

������<br />

����<br />

����� ��� ��� � � ���� �������� �� � ��������������� ��� �� ��������������<br />

��<br />

��� ���<br />

�<br />

������<br />

�<br />

���<br />

� ���<br />

� � � � ������ �� ��� � �<br />

� ��� ¥ ©������ ¦����������<br />

��� ©���� ������� ���<br />

�������� � ��������������� � �©��������� ��� � ����� � ���� � ������� ¡������� ������ �<br />

��������� ������ ���� ��<br />

��� � �� � ������ � ������������� ���� � �������� ������ � � ��� � ��� ������ ���� �� � � � � ¤ � ¤ ¡ � � ������� ����<br />

��� ��� ������ ������� ����������� ��� � ��������� � � � � ��� ����� � � ��� �<br />

���<br />

�<br />

¡<br />

���<br />

�<br />

� £<br />

£���� £�� �<br />

�� �¨�¤�� � � � ��¢� �<br />

� � ¦ ��<br />

�����������������<br />

�<br />

����� ���<br />

�����<br />

� ������ � �� � � �� � � � ���� � ¡ ��������� ������� � �������� ������������ � � ��������<br />

� ��� �<br />

�������� �������� ���������� ��<br />

§�¨¥¤ ����� �¦���¢����� ��� � � � � ��������� ���� � ��� � ¥�� �¨� � ���<br />

�¦����� ����� �� �<br />

�� ��� � ¡�� ��� ���¢���� ����� �©� ��� ���� ����� � �� � �����¢������� ������ ��� �������� �<br />

� ������¡���� ���©¥�� � ���<br />


���������� � � ���� ������������������� � ��� � �� �����<br />

�<br />

��� � §<br />

� � ¡<br />

��� § £¤£<br />

£¦¥ § � £��<br />

¥ § � £��<br />

© ©<br />

�¢¡§£�� £���� £�� �<br />

© ©<br />

�¢¡§£�� £���� £�� �<br />

�<br />

�<br />

���<br />

���<br />

¡ ¡ � ¤ �<br />

¤ ¤ � �����<br />

§ �� � � �<br />

���<br />

¡ ¡ � ¤ �<br />

¤ ¤ � �����<br />

§ �� � � �<br />

��� ¡ � ����������������� ��������� � �� ������������� � ¤ ¤ � ���� ��� � ¡� ������¥�� ��� ����� ��<br />

������ �� �����<br />

� ��������� �<br />

����<br />

�� � ���� ��� ���� � �������������������� �� ����<br />

� ¡ �<br />

¤ �<br />

� ¥<br />

� �<br />

� � � �� � �<br />

��� ���������� ��� � ��������� � � ����� � ��������� �������� � � ��� � � � ¡¦¥ � �<br />

� � �� �<br />

��� � � � ����� ��� �¦������� � � ���� �� �����¢� � � ���� ����������������� �¢��������� ���� ��<br />

�����<br />

������������������<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��� � � ��� �<br />

�<br />

������� ���� � � ���� ��� � � � � ������ �� �� ���¨§ �¦� � � � ��������������<br />

� � � ��<br />

������� ������ ����<br />

����������������������¢����� � �� � � � ������ ���� � � ������ � � ���� � ����<br />

������ ����� � � �� ������<br />

� � ¤ ������� ������ ����� ����<br />

������� ��� �©¨¥¤�� �� � � � ����<br />

� � ������ � � ���� ����� �������������� � � � � ��� ����������� ����� ���� � ������ ����� ��������� ����� ����� ��<br />

�<br />

¦<br />

� �� �<br />

������� ��¨�����<br />

� �<br />

� � ��� ��� ���¢��� � ��� ������ ��������� �� ��� � �� � �¨�� � �� �¨�¤�� �<br />

�¨¥¤�� �� ����������� ���� ��<br />

����� � �� �¨¥¤�� � � ¤<br />

� § ����� ���� © ¤ � § �� �¦��� �<br />

¤ � ¤ ¤ � � � ¡ �©¨¥¤�� � � � ���� � ������<br />

� ���� ��� ����� ��<br />

¥�� � � � � � � � ¥�� �¨�� � ¥�� � � � � �¨� � � � ¦ �� � � �����<br />

�� � � �¨� ��<br />

� ����� �<br />

�<br />

����������� ��������� � �������� ����� � � ��� � � � � � ¦ ¨ �� � ���<br />

�<br />

� ������������� ��� � �������<br />

��� � � � �<br />

���������<br />

¥�� � ¨ ����������� ��������������������� � ��������<br />

������<br />

� � � � ��� ���� ������<br />

� ���� �� ������ ������<br />

� �<br />

�� �¨�<br />

�� ��������������� ������� �������� � ����� � £���������� � �� � � ������ � �������<br />

� �������� � ������������� ������� � ��� ����� � ��� � � ����� � � ��� � ��� � � ��� � � ������� �<br />

�<br />

���<br />

������<br />

�<br />

� ����<br />

������� ��� � �©�<br />

���<br />

� � ���� � ������������� � ���� �¨� � � ��� �� ����� � ����<br />

� ������������� ���� �� ������������������������<br />

��������� � �¨§�<br />

���¨§ § ¤��¢� § § ¤ � ���<br />

� � �����


� � � ���� � � � �<br />

�������� ��� �����������¢��� � �¢� ���� ������������� ����� ��� � � � � ���� ��� ������� � ��� ����¤ �<br />

�� ��������� ����<br />

� ����� ¤ � ����� ¤�� ���� ��� �<br />

� � � ����������������� ��� �� � � � � £¢¡<br />

� �����¢¤ � � ¤��� �<br />

¡<br />

� ��� � ¤ ������ ��� ��<br />

���������� ��� ���� � �� ������� ¤�� ����� ������� � � ������<br />

£¤£ �����<br />

�����������¢��� ���<br />

� ���� � �§¦ � � � ���� �� � � � � � ���������� ��������� �����©� � ���� � � � � ���¨�� ������������ � �� � � �©������<br />

�<br />

� �<br />

������ �� � � � � � � ��©¨¥¤ � �<br />

� � � ��©§¨� ���<br />

�¨§� �<br />

� ��� ��� � � ������� � ��� ��� � �<br />

¤ �<br />

¤<br />

�<br />

¡<br />

¤ �<br />

�¨�¤<br />

� �<br />

§ ¤ � §<br />

§ ���¨§ � � �� �<br />

¤����<br />

� �� � � ���<br />

��������� � ��� ��� � ���� � �������� � ���� ������ ��������� ����� � � � � ���� �� � ����������������<br />

���������� ��� ��� �<br />

� � �<br />

����� ���� �� ��� � � ��� ��¡���� ��� ¥�� � ���<br />

Magnitude<br />

10 2<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

10 0<br />

10 1<br />

¡ �<br />

��� § ¨¥¤ �� � ����� ��� � � � � ������� � �� ����������<br />

10 2<br />

ω<br />

Per<strong>for</strong>mance Bound<br />

W err<br />

10 3<br />

���������� � � � �������� ������ ��������� ������� � � � � ¤��� �¢� ������¤��<br />

10 4<br />

� ��� � ����������� �������������<br />

� ��� � � � � ¦ ¨ � � � � � � ���� � � � �� ¥�� ��� ¨ � � �������<br />

��������������������¡������������������������ ������<br />

� ��������<br />

��<br />

���<br />

�� ����� ������ � � ������� � � ���� � ���¢��� �� �� � � �� � ���� �����<br />

���� �� ���¢� �<br />

�<br />

����<br />

�<br />

§ ¨¥¤ � § ¤ �<br />

���<br />

§ ¨¥¤ � § ��� ���<br />

¤��<br />

�<br />

¨ � � � ��� � �


�<br />

��������� ����������� � �� ��������� ���������������¢��� ��� � �<br />

� ����������������������<br />

¤<br />

¡<br />

¨ �<br />

¡<br />

§ ¤ �<br />

�¢¡<br />

¡<br />

¤ ��� � � � ¤��� � � ��� �� �� �<br />

������ �� ��� �� ¤ � � � � ��� � ���� ¡���� ����������� ���� �� �������¢������ ������������� �������� ��� ����� �<br />

� �������������� ������������� ¤��¤£ � ��� � �<br />

��� � � � ¤<br />

¤<br />

¡<br />

§ ¤<br />

¡<br />

��� � ¨ � ������� � �<br />

� �<br />

� ��� ¤�� � � �������<br />

������������������ ��������������� ������ � ��� ������� � � ���� ����� � � � � � �����������������¢�<br />

� �������������<br />

�<br />

�������©�<br />

�����<br />

�<br />

���<br />

�¦���¢����� ���<br />

��<br />

�<br />

����������<br />

��������� � ���� � ����� � � �� � ��� � ������������ ��� ��������� �� �� �� ��� �<br />

� �������� ��� ���<br />

��<br />

��¨ ������ � � ������� �� ������ ��� � � � ������� ������� �� �������� �<br />

���� �������� �������������� � �<br />

�������� ��� �����������¢��� �������� �� ������ � � � � � ��<br />

� � � ��� ������ � ������ ������������������������ �¦���¢����� ��� ����� � �<br />

¡������<br />

�������������<br />

�����<br />

��������<br />

�<br />

�� �����<br />

�<br />

�������<br />

� ���������������¢������ � � ���� ����� ������������ � ����� ����� ����� � �©���¢�<br />

� ����<br />

�������<br />

����<br />

��� � ������� ���<br />

�<br />

� �©�<br />

£������<br />

�����<br />

��<br />

������<br />

�<br />

� ������������� ���� ����� �� ����� ���� � £���������<br />

���� �� ������ �� ����� � ����<br />

� � ��� � � � � ���������������� ��� ������� � � ������������� � £ ������������� �������<br />

�� �� � � ���������� � � �<br />

¡������<br />

�<br />

�������¦¥ ��� � ��������� �<br />

���<br />

�<br />

���<br />

��� �<br />

� �<br />

� � � ¨ ��©¨¥¤�� ������ ������������� � ��� ����� ����� ¨ ����� ���� �<br />

��� ����� ������� �� �� � £�¡����������� �� £ � ¡ ����� � ���� � ��� ���� � � ��������� � � ����<br />

�������<br />

������ �£������<br />

���<br />

����� �<br />

���¢������<br />

� ���� ������������� ��� ��� � � � � �� ��� ����� ���� ��� ������� � ��� ����<br />

����� �©�������<br />

���<br />

���<br />

� £�¡���������������� � ������������ ��� � ������� �� � £�¡ ������<br />

�� �� �������


¡ ¢¤£ ¥§¦©¨<br />

¡ £ £ ¢ �¤£ ¢�¥ ����� � ¢ � ¥ ¦ § ¢ � £ ¢�¦��<br />

��� �� ���� ����������� � � � ����������� ��������� ��� � � � � ����� ���� ����� ��� �������� �<br />

�� �������� ��<br />

���� �¢���������<br />

��<br />

£��������� ����������� �������� � �� ��� � ������� �������� ��� � � � � � ������� � �����<br />

� �<br />

��<br />

�������<br />

����<br />

���<br />

�� �<br />

����� � £����������� � �¦��������������������� � � � ������� �� ����� ����<br />

�� ������� ����������� �<br />

�������� ��������� � ��� � ���� ��������� � � ���������<br />

�� � � ��� ������� ����������������� �� ���� �������� ������<br />

����� �����������<br />

� � �<br />

����� �¢��� �¢��������� � ���� � � � ���������������� ���� �� � ����� �©�������������� �������������¢����������������<br />

����� ������������� ��� �<br />

�� ���������<br />

� § �¤£ ����� ��� � ������© ��� � � ��� ����� ������©����������<br />

������� ¨<br />

���������� � �� �� � � ��� ������ � ��������� � � ����������� ������������� ��������������� ����� ������ ���� �¢��������<br />

�¢������� �� ��������� ����� � � ����� � ��� �������¦������� ��������� ���� ���<br />

������������� ����� ������� � �¢����� �����¦����������<br />

� � ��� � � � �<br />

� � � � ¥<br />

� �<br />

� � �� ������� ��� � ������� � ��� � � ��� ������� ���<br />

������<br />

�������� ����<br />

���<br />

� �<br />

����<br />

� ���� ¡ �<br />

� � � � � ¥ ����<br />

�<br />

������������<br />

������ ��� ����� �� � � ����� � ������������������� � ����� ���� ��������<br />

��������������������� � ������� ��������������� ¡ � ���� ��� � � ���������������¢� ������� � ����������� �<br />

� �<br />

�������� ���������<br />

�<br />

� � � �������<br />

�<br />

������� � ����������� �������� �<br />

�<br />

������<br />

�������<br />

������������ � � � ��������� � ������ � ���������� � ��������� � ����<br />

���� ��� �<br />

� � �������������������� ����������� ����������� � ����� ���� � � ������ �¢���������� ����� ����<br />

��������� � ���������������<br />

����������� ������ ������������������������ � � ��� �� ���<br />

�¥<br />


¢ ¤£<br />

u<br />

Enclosure<br />

Voice-Coil<br />

Loudspeaker<br />

x<br />

y<br />

Infinite<br />

Baffle<br />

z<br />

Cone<br />

p<br />

Duct <strong>Center</strong>-line<br />

Duct<br />

� � ��������� ���� �¡ ��� �¢��������<br />

����������<br />

¡ © ��������� ¢ �����¢������� �����������<br />

�� ������ �<br />

� ������¡ � ���� ����� � ����� �������� ��� � � �� � ������������� � ��������� ��<br />

��� ���<br />

¤£¦¥ © ¡<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

�¢�������©� ��� ����� ��� ����� � � �� � � � ������������� ¥ ¥ � �����<br />

¡££§¥ ¥ ¡££©¨ ¥<br />

© ������� ���©� ��� ����� ����� � � ����� ����������������� � ���� ����� ����� �� �������� ����� � � ����<br />

¥ ¡£ ������� ��� �����<br />

�������<br />

���<br />

� �<br />

� � � �� ����������������� ���� ������������������� �<br />

¥ © ��� ¨ ����������������� ¡�� � � ���� �� ���������� ����� ������� � � ���� �£����� � ����� ���<br />

������� �������<br />

© �������� �¢�����¢� ���� ��� ���� �¢�������� � ��� ����� ¥ � ¥ ¡£����<br />

��� ©<br />

����<br />

£<br />

�<br />

�¢��������� ������ ��� ���� ���������� � � ���� ���� ��¡ � ����� ����� � �¢�������� �¢�����¢� � � � ����<br />

� �������<br />

� ¤£<br />

���� �¢���������� ��� � ��� ���<br />

����� ���<br />

¢ �����<br />

¡ �������� £ © �¢��������� � ���� ���� ��¡ � ����� � ���������������� � � ����<br />

������� �£�����<br />

� ������<br />

��� �����<br />

��������<br />

�<br />

����������<br />

� ���<br />

�<br />

��������������� ���������<br />

�<br />

� � �������� �� ����� ����� � � �� ��� ����� �<br />

� ¡ © ���� �������� �������¢��� ��� ���� ����� �� ���� ������� � ��� � � ����� ��� ��� � �����<br />

������<br />

p f<br />

¡ � � ¡ ���<br />

�<br />

� ����<br />

�<br />

� �


u<br />

Ω1<br />

1/ Ω2<br />

F<br />

b<br />

pb<br />

p<br />

���������� � ��� ���<br />

2<br />

Loudspeaker<br />

Vented<br />

Enclosure<br />

Duct<br />

z20<br />

z2L<br />

z1<br />

z1<br />

z20<br />

z20<br />

���� � ������� � � ���� � ��������� ���� ���£ ��� � � ��� �¡<br />

������<br />

Acoustic<br />

Half-Space<br />

F<br />

F<br />

���� �¢��������<br />

������ ������������������ ��� ��� � ������ ������������������� ������� � � �� ��� �������<br />

� ��������<br />

¢¤£ �¦� � � ¡ © �������©���������¢���������<br />

��<br />

¥¢¡ �<br />

����<br />

��� � � � ���� ��������������� ¡ ����� ����¢������<br />

��� ���� ������������� ��<br />

� � �������� � ����� ��������� ����� � ��� � ��<br />

¥ © �����������<br />

��<br />

�������<br />

����<br />

����� � � � �<br />

���� ��<br />

¢ © �����������©�� ������������� ����� � � ���� ����� � ��� § ¥<br />

¦ © ��� �¢��� � �����<br />

��� ����� � �<br />

© �������©�������<br />

�<br />

¦¨§ � � ��© �¢� £ �<br />

�¢����������������<br />

�<br />

��� ©<br />

�<br />

� ���� ������� ���������� � � � ������� � �<br />

� ���¢�<br />

� § © �������©������� �� ����� �������� � � ¢<br />

© ����� � ���<br />

�<br />

��©�<br />

� ©<br />

�����������<br />

����<br />

����<br />

�����<br />

������������������<br />

����������� ���� ������� �������� £������ �<br />

� © ����� ������������������������ �������<br />

�<br />

��������������������������������� ��� � �����<br />

©<br />

� ������� � �<br />

� ���<br />

�<br />

¡<br />

� � ��� � �<br />

�<br />

¡�<br />

1<br />

2<br />

� �<br />

p<br />

pf


¡ © �����������������¢��� ��� ��� � �����<br />

� �¢¡�� �� �����<br />

�<br />

�<br />

� �¤£ ����������� © �������������<br />

�¢�<br />

� �� � � �¥¡�� � � � ���������� �� �<br />

�¨��© ��������� ���� �������¢������������� ¡ � � ���� �¢�������� ¡ � ������ � ����<br />

¥ ¡ © �����������<br />

�����������<br />

�������<br />

�������<br />

¡ � ��¢��<br />

�<br />

�<br />

� � � ����� ���� ��<br />

¢ ¡ © �����������©�� ������������� ����� � � ���� ������� ¡ � ����� ��� § ¥<br />

© ¡ �������� ¦ � ������� � � �� �� �������� ����<br />

�<br />

© ����� � § ������������©¨<br />

�<br />

���<br />

���<br />

�����¢�������¢������ ������� ������� � ����<br />

¨ � © ��© ������������������� ��������©� �� ���� �������¢�����¢� � ���� �������<br />

¡<br />

¡<br />

� � �� ��� �<br />

��� � � �� �����<br />

�<br />

��� ©<br />

� ���<br />

��������� ��������� ���¢����������� � ���� �������� ��� ��© ����������������� ���<br />

� � ���<br />

� � ����<br />

� ������� £ � § ¥ ¢ ¡ ¡�� © ��������������� � ���� � � � ���������� �¢��������� £ � ��������� ���� �������� ����������� �<br />

������� � �<br />

���<br />

���� �������� � �¢��� �<br />

�� ���������<br />

� ��� �� �<br />

� © ��© �����������������<br />

�<br />

�������� �� ���� ������������ ����� � � ������� � �¢��� � � �<br />

���� �£<br />

���£ © ���� �¢����� ������� � � ��������� ����� � ����� ��������� ������ ���<br />

¢ © ��������� �� ������������� ������� � ��������� �¢�������� ¡ ����� ����¢��� ��������� �¢��������� ���� ��¡ ������� � �<br />

� ��� � �<br />

¢ ©<br />

¡�<br />

¡ ��������� ��� ¡ ����¢��� � ������� ���� ���� �������������������� � � ������������������� ��<br />

�<br />

���<br />

¡�<br />

� � �� �����<br />

�����<br />

©<br />

¡�<br />

¡ � ��� � ������ ��� ��� ������� ������� � ���� �������� ��� ������� ����� ��� ��� ���� � �<br />

������� �������<br />

����� ���<br />

�������<br />

� � ���� �<br />

� � � � ������������<br />

� � ¥ ¡ ¢ ��� ����� § ��� � £�� � � © ����� ���� � ��� ������ ����� � ����� ������ ������������� � � � �� �<br />

������������ � ��������������� �¢������� ��������������� � ���� �� �������� ����������� ���� ������������<br />

�� ���� ���� �<br />

�����©�������� � � � � �����������¢��������� �� � ��������� ����������� ��������������������<br />

���������£�����<br />

���<br />

�<br />

�<br />

��������� �<br />

���������������� � � � ��� �� � �� ��� �����<br />

¨ � © ��© ������������������� ��������©� �� ���� �������¢������ � �����©�������� � � ��� � ��� � �<br />

�<br />

����� �<br />

� �<br />

¡


© ��� ���� � � ��������� ��������� ���¢���������� � �����¦���������� � � ��© �����������������<br />

¥<br />

� � � � ��<br />

¡ © � �©� � ����� �������� ����� ���� ����� ������� �� ���� � ��� � � ����� ���<br />

¥<br />

© ��������������� �<br />

� �<br />

����� ������ ¡ �<br />

�<br />

�����<br />

����<br />

���©�<br />

���¢�������<br />

��� ������ ��� ���� ���� ����� � � ��� � � ����<br />

� � � ���� � ����<br />

� �<br />

�¡<br />

¡�<br />

� © ����� ������ ������������� ����� � ���©� ���¢�������¢¡<br />

��� �� �� ��� ���� ���� � � � ���� � ���� � � � ����<br />

����� �<br />

���������� ������� � ���� �£����� � ����� ������ � � � � �� �������� �����<br />

© £<br />

�<br />

� ���� ����� ������ �¡ ��� � � ��� ������ ��� �� � ���� ��������������� � � ���� �����<br />

����������������� � ����<br />

�<br />

¡�<br />

� �����<br />

� �����<br />

����������� ���� ������� � �£��� � � ���¢� �� ��� � � � � �� ¡�<br />

�����<br />

© �����<br />

��<br />

�<br />

�����<br />

� ¤ �<br />

�<br />

� ¡ �<br />

����<br />

����� ��������� ����� � � ���©������� � � ������������� ���¨���� ����� � � ������� � � � �� � � �<br />

� �©¨�� ��������� ¡ � �<br />

© �����<br />

���<br />

� ¤ �<br />

��<br />

�<br />

�<br />

� ¡ � ¡ �¢�������©� ��������� ����� � � ����� � � ¤ ¡ � � � ��� � � �<br />

���� � � ����� ����� � ���� �� ��� �� ���������������� � � � ¡ � ��������� ����� � ������������<br />

�¦¥� �£¡<br />

��������<br />

�<br />

��� �<br />

§<br />

�<br />

����� �� ����������� � ¤ �<br />

�<br />

���<br />

§ � ��� � � �©¨�� � �� ������������<br />

� ����� ��� � � ¡ ¤ � © � � ¡ ����� ������� � � �©� ����� ���©� ����� � ���� ���� � � �<br />

� � � �� � ��������� ����� � �<br />

���� ��������� ��� ��� � � � � ���� ����� � ����� �� � � ���� � � ���� �������������� ���� � ������ �� ����<br />

¤ ©<br />

¤ �<br />

����������� �� ���� ����� ������� �����¦� � � ���� �£��� � � ���¢� ������� �� �� ���������<br />

���� ���¢� ���������<br />

� ¤ ����<br />

�¦¥ ¡��<br />

��� � ��� �<br />

� ����� ��¨ � � �� ��������� ¡ �<br />

§ � �<br />

����� © � ����� � � �©� ����������� � � �������<br />

� � � � ���� ���¢� �� �������������� � � ���� ���� ���� � �� � � �<br />

� ��� � � ����� �������� � ¤<br />

¤ © � �<br />

�£¡<br />

� ��� �¦¥ ¡��<br />

��� ��� � �¦¥�<br />

� ����� �©¨ � © �� ���������<br />

� §<br />

� � � � � © �©� ����������� � ����� �������<br />

����� � � � ���� ���¢� �� �������������� � � ���� ���� ���� � �� � � �<br />

� ��� � � ����� �������� � � ¤<br />

¤ � � �<br />

� ��� �¦¥ ¡��<br />

�¦¥ ��� ��� � � � ��� ��� �©¨ � � ��������� �� � §<br />

¥ � �����<br />

���������¢������ ������ �¡ � ��� ����������� ��������� � �� ���� � �� ��� ����������� ��<br />

� ���<br />

£<br />

����������¦�� �<br />

����� � ��<br />

�¡������������¢��� � ��������������� ��� � � ¡����� ����������� � ������� � � �<br />

�<br />

��� �<br />

��� � � £��������¢����<br />

�<br />

������������<br />

© ¡����� ��� ������¡¦�������� ��������������� ��������¡������¢��� ���� ���� � � �¡� � ����<br />

��� �� �������� �<br />

�¢� � � ��������� ������� ������ � ��� � ���������� � � � ¡����� ���������� ����������� ������ �� ��� � ��<br />

¨<br />

¨ ����� ��� ����� ��� ������ £�� ��������� �� ���������� � £������������ � �<br />

�<br />

¡������ ���<br />

�¡� �<br />

� £<br />

���� ��<br />

�¡�� ������ £ �¡ ������� ����������¢������� ������ ����� � £����<br />

���� ������� © ©�<br />

������¡©�������� ��������¡��<br />

¥ �


z1<br />

z2L<br />

z2L<br />

~<br />

2<br />

H<br />

H1<br />

H2<br />

Acoustic Half-Space<br />

−τ1s e<br />

−τ2s e<br />

−τ3s e<br />

s<br />

e −τ4<br />

−τ5s e<br />

−τ3s e<br />

� ��������������� £�����¡ � ��� �<br />

������ � ��� � � ��� ����������<br />

����� ����������������� ���� � ��� ��� ��������� ��������������������� � ������� � ����� ���� � ���������������<br />

��� �<br />

��<br />

�������<br />

�� � ��<br />

����������������������� ���� �¦������������ ����� � � ������� ��������� ����������� � ���� � ����<br />

��������<br />

� � ����� ���������<br />

� ����<br />

� �<br />

����<br />

�������� ��� ���������������� ������ � �����¢���������¢��� ������� ��� ��� � � ��� ����<br />

� ��� ����� �<br />

�������¢��� � ����� ������¦������������������������ � ����� ������������������������� ���������������� � � � � �� ����������<br />

�¦������������ �������<br />

���������<br />

� ������������� ��� � �������<br />

�<br />

� � ��������������������������� � ���� ����������������������� �������� ������ �<br />

��� �<br />

¡£¢¥¤¦¢¥¤ � �¨§�© ����������������� ���<br />

� ������ ����� �¢��������� ���������������� ��¡ �������������� ��� ¡����© � ������ � �<br />

������<br />

�� ����� ��������� ���� ����<br />

� ��������� �����<br />

�����<br />

�������������� � � ¡ ��������<br />

��<br />

������������� � ��� ¡ ��� �� � � ��� ��� � ���������������<br />

�¢�����������<br />

���¢�<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

� � �<br />

������������������� ����� � � ������� � ��� ��������� � ���������� �<br />

���� ������� �������� ���� ���������� �� ���<br />

� ��� ����� � � � �� � � ���� ����� ����� ��������� ��� �¤£���� ¥�� ������������ ������ ��� � ����� � � � ���� �����¢����� ��������� ¡<br />

����© � ���� � � ��������� �¢��������� ����������� ��������������� � � ���� ���� � ��� ��� �� ����� � ������� ��<br />

��������������������<br />

��� ��������� �<br />

��� � ������� � ��� � ����©<br />

����<br />

� � �¢� ������� ���<br />

��� ������������������� � � ������ ���� �������� �����¢�������������<br />

Σ<br />

Σ<br />

Σ<br />

Σ<br />

p<br />

pf<br />

F1<br />

F2<br />

���


THD Ao at 20 Hz<br />

THD Ao at 60 Hz<br />

THD Ao at 100 Hz<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

0<br />

0.08<br />

5 10<br />

ϒ [Pa]<br />

15 20<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

0 50 100 150 200 250<br />

ϒ [Pa]<br />

0.02<br />

0.015<br />

0.01<br />

0.005<br />

0<br />

0 70 140 210 280 350<br />

ϒ [Pa]<br />

THD Ao at 40 Hz<br />

THD Ao at 80 Hz<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

� �<br />

0<br />

0 100 200 300<br />

ϒ [Pa]<br />

0.04<br />

0.03<br />

0.02<br />

0.01<br />

0<br />

0 75 150<br />

ϒ [Pa]<br />

225 300<br />

���������� � � � � � ��� £�������������������� ����� ����������� � ��������� �������� ��������� ���� �� ��� � �


THD Ao at 20 Hz<br />

THD Ao at 60 Hz<br />

THD Ao at 100 Hz<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

0<br />

0.08<br />

0.5 1<br />

ϒ [Pa]<br />

1.5 2<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

0 10 20 30<br />

ϒ [Pa]<br />

0.02<br />

0.015<br />

0.01<br />

0.005<br />

0<br />

0 10 20<br />

ϒ [Pa]<br />

30 40<br />

THD Ao at 40 Hz<br />

THD Ao at 80 Hz<br />

0.08<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

� �<br />

0<br />

0 20 40 60<br />

ϒ [Pa]<br />

0.03<br />

0.02<br />

0.01<br />

0<br />

0 10 20<br />

ϒ [Pa]<br />

30 40<br />

������������ � � � � ��� £�������������������� ����� ���¢������� � � ��������� �������� ��������� ���� ��� ��� � �


¡£¢¥¤¦¢¡ � �¨§�© �£¢ ��� © � � �¥¤ ����� ���<br />

������������������ ���������������������� � � ������� � � ¡©����������������� ¡ ���� ���� �¢�����<br />

���<br />

�� �����<br />

����������� ¨<br />

�������<br />

�<br />

�����<br />

� ����� �<br />

�<br />

� ���� ����� � � ����������� � �� � ����� ������§¦�� ������� � �<br />

������ �������<br />

������� �<br />

������§¦�� �������<br />

�����������¢��� ��� ¨<br />

���<br />

� � £ ������� �� ����������� � � ����<br />

¥ ��� � � �©¨ ���<br />

� ����<br />

�<br />

�<br />

������� ������������� � ����� �������¦��������� �����¢��� ¨ � � ����� ¡�� ¨�� � ���� ��� � � � ����� ������<br />

¡ ¥ � � � � �©¨ � � �����<br />

¥<br />

��© ����� ����������� ������� ���¢� ��� � � ������§¦�� ����������¢������� � �������������� ������� ��������������� � ����<br />

¥ � ¥ ¨ � ¨ ���������<br />

� � � ����� ����������� ����¢��� ������� ������� ��������������� ���� ¡������ ���<br />

¡¡��� � �����������¢��� �<br />

��� ���� � �<br />

����� ¥ � ¥ ¡¡����¨ ��� �<br />

�<br />

���<br />

� ¨ ¨ §�� ����� ¥ � ¥ ¡¡���<br />

� �<br />

¥<br />

�<br />

�<br />

�<br />

����<br />

�<br />

� ©<br />

�<br />

���� � � ©� �<br />

§�� ����� ¥ � ¥ ¡¡��� ¥<br />

¥ ¡¡�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

����<br />

�<br />

� ©<br />

�<br />

���� � � ©� �<br />

� ¡ ���<br />

�¢ ¥ § ¢ ¡ ¥ ¡¡��� � � � �����<br />

��� �<br />

����� ��� ����������� ������� �������������������� � ���� ���������� ���¢� ������§¦�������������� ����� ��© �������¢�����<br />

�<br />

¥ ¡<br />

¡ ¡ ¨ �<br />

¦ �<br />

� �<br />

¡ �<br />

¨<br />

¦ §<br />

�<br />

� � � �<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

§ � �<br />

� ¥<br />

�<br />

�<br />

��� �<br />

�¤£<br />

¥ �<br />

¡ �<br />

¡ � ��� ¢<br />

�¢<br />

�<br />

¥ § ¢ ¡ ¥ ¡¡��� � �<br />

¥<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � � � � �<br />

� ¡ �<br />

¥ ¡¡�<br />

���<br />

� �� � � � � ���<br />

�<br />

����� ������� � ���� ������ � � � ��� ���������������¢� �� �¢������ � ����¡¦�������� � ��� � ��� �� ���������<br />

������� ��<br />

���� ��� ����� � ��� ��� � ����� � ��� ��� � ����� ��������� �����¢������ ��� ������ ¡����� �� ��������� ���������<br />

�� ¡����� ��� � ������ ����<br />

§<br />

� ¤<br />

� ¡�� � �����<br />

��© �������¢����������������� ����� � ��������� � � ¡� � �� ����������� � ��� ���������§¦�����������<br />

������§¦�� ���¢� ���� ����<br />

������ ¤ �� ������� � � ��� ������� �<br />

� ����� ¨ � �<br />

� § ¤ § ¡��<br />

� � � ��� � �����¢����� � � ��© ��� �� ���� ��� ������������ ��� � ����������� ��� ���������������<br />

�������©<br />

���������<br />

�������������<br />

�� ����������<br />

��������� �����<br />

�<br />

���������© ������� � ����¡¦���������� � ��������� ����������<br />

���¢�<br />

�<br />

�����<br />

���<br />

�����<br />

��� ¡ �<br />

���������<br />

� ���<br />

�����<br />

������������� ��� ��������� � ����� ��� �������������� � �����<br />

�������¦���������� ����� ���� � �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 2<br />

10 0<br />

10 −2<br />

10 −4<br />

10 −6<br />

250<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

−500<br />

10 0<br />

−750<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 3<br />

10 3<br />

u to p<br />

u to p f<br />

���������� � ��� � � ��� �������� ��������� ������� ��� � � ¡ � �����© � �������� � ����������<br />

10 4<br />

10 4<br />

���


� � ���� � ��� � ¡����� ��� �<br />

�������� ��������� �<br />

� � � � ������ ����� ����© ����� �����<br />

� � � � �<br />

����������� ��������<br />

¡¤£�� � ����������� ��� ����� ��� ������ � � ����������� ����© � ������ ¡������ � � ����� �<br />

�<br />

�<br />

��� �������¢¡©�<br />

��<br />

©<br />

����<br />

�<br />

���� �������¦��<br />

� ����� ����© � ������ ���<br />

���<br />

�� ������ ������ � � � �¢� ���������� � �����<br />

� � ��� ��������������<br />

� �������������<br />

������<br />

������� ����© �<br />

�����<br />

���������� � ������ � � � �� ���¢��� � ���� � £ ¦ �©¨ ����� � �� � ���������� ��� �<br />

��������� ¦�� ������������� � � � ��� ����� � ¦������ ¡©��������� ����� � ���� � ¨ ��� � � ��� ����� ¨��<br />

� £ �������<br />

� ¨ � � � � ���<br />

� ���� � �<br />

���� � ��������� � � ���� ������� � ������ � �������� � ������ ������� ������<br />

�<br />

�<br />

¥�� ��� ������� �����<br />

� ������� �����������������<br />

������� �<br />

� ������ �� � ��� � � �������� ���¢���� � �����<br />

�� �������� ¡©�¢�������������� �¢����� ���� � �<br />

����������¦�� ���������¢��� ���© ������������� ������� ��������� � � ������� ���� ���������� � ������ ����������¦�� � ���������¢���<br />

������ �<br />

����<br />

��� ��� ����� ������<br />

�<br />

�������������¢�������� ����������� ������¡ ��� �������� � ������ � ������ � � ���<br />

��� �����<br />

��� ������� �������<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 3<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

250<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

10 0<br />

−500<br />

10 1<br />

Plant Data<br />

Model Fit, G nom (jω)<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

���������� � ��� � � ��� �������� ��������� ���� �� ��� � � ¡ � ������������� �����© � ������ ¡ ����� ��������� � � ¡¤£��<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />


¡£¢¥¤¦¢¡ ¢ ��� � � �¢�¤£ ©������ �¦¥ � �¨§ ©������ ��� ��© � � § � ©����¤� � � � �¨§ © ����� ©�§ ¨<br />

� �¦��©�� © ��� ���<br />

����������������� � ¡�������� ��������������������� � � ����������������������������������������������������� ��� � �������<br />

�<br />

� ����� � ��������������������������� ����������� � � ��������������������������� � ������� � ����� ����������� ����������� �������<br />

���<br />

� � ������� � ����� � ������������� � ������������������������� � ����������� � ����� � ����� �������©��� � ��������������� � ������� �����<br />

�<br />

� ����������� ��������� � ��� � � ����������������������������������� ����������������������� � ����� ������� ���<br />

�����<br />

���¨��� �����������������<br />

�<br />

� ��������� ��������� � ����� © ��������� ¡������ � ��� � � ��������� � ��������������������� ����������������¡<br />

� � ��������������� ��� � � � � ��� ��� ����������� ��� ������������������� � � ��� ����� ����������������� � ����� � ���<br />

�������������������<br />

� ����� � ������������� � ����������� © ������������� ����������� ������� � ����� ����������� � � �� � � � ��������� � ��� ¡<br />

���������������<br />

� ����������� ���������������¨� ����� � ��� ����������� � ������������� � ��������������� ����������������� ¡¦������� �������������������������������<br />

� �¢¡������ £ � ¡ � � � ©�� ��© ����������������� � �����©� � ��������� � ��� � � ��������������������� � � � � ¡¡��������� �<br />

£<br />

� � ����� ��� � ����������� ��������������� ��� � ��������� � ��������� ��� ����� � ����� ����������� � ������� ����� � �������<br />

�<br />

��� ¨ � ����� £�¦ � ����� ����������� ������� ��������� � � � ����� © ��������������������������� ������� ��� � �¨��� � � �<br />

¨<br />

� ¨ � � ��� � ����������� � � ��� � ��������� © ������������� � ��������� ¨ ¨ ¨ � � � ��� � ����� © ������� ����� ��� ���<br />

�<br />

��� ���¤��� ¨ ¨ ¨ � � ���������¤����� © ������� ��� ���<br />

�¢¡�� ¥ ¡ ¥ � £ � ��� � � ©�� ��© ������� � ����������������� � � � � � � � � ¡¡��������� � ��� � ��������� � ����������� ������������� �<br />

�<br />

� � ����������� ������� � � ����������� � � ����� �©� ��� ��������� ������������� � ��������� £�¦ � ����� ��� £ ¦��<br />

�<br />

����� � ����¦���� ����� � � ����� ����������� ������������������� ���©��� ��������������� ��� ��� � ��� � � ���������<br />

�������<br />

� ������� ��� � ���������©��������� � ����� ��������������� ��������������� � ����� � ��������� � � �¨��� ����������� �������<br />

���<br />

� � ����� � � ��� � ����������������� ����� ��������������� ¡©��������� ��� ��� � ��� ¦�������� � � ��������� ������������� �<br />

���<br />

������� ������������¦ ������� ����� � ����� � ����������� � ����� ��� � ����� � ��������� � ��� � ��� � �������©� ��� �����<br />

�<br />

� � ����� �������¨������������������������������������������������������� � ������� � ��� � ���������<br />

�¢���¢¡�� £ � � � � © £ � § � ��� © � ��©<br />

�<br />

������� ����� ������������� ��� � ����� ��� ��� ��� � ��������� � � ��� � � ���� �<br />

�£¢ ��� ��� ©�� � ��������� � ����� � � ¤§¦ ¡������������ ¦¡��¦¥¨§ � � � ������� � ����� � ��������������������������������� �����<br />

¡�¥<br />

���������������<br />

���������������<br />

�<br />

���<br />

���


Magnitude<br />

10 3<br />

10 2<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

10 −3<br />

10 −4<br />

10 −5<br />

10 −4<br />

10 −6<br />

W Δ<br />

W u<br />

10 −3<br />

10 −2<br />

W ref<br />

10 −1<br />

W knoise<br />

10 0<br />

10 1<br />

Frequency [Hz]<br />

� ��������� � � ������� ����������� ����������� � ������ ������� ¡ ����������� � � �����©� � ���¢¡������������ � ������� �����������<br />

W err<br />

10 2<br />

10 3<br />

10 4<br />

¨<br />

10 5


¥ £ � ¡ ¥ § � � © £ � §�� � � ©�� ��© ������������������� ������� � � � � ����� © ������������� � � � � � �������������������<br />

¨<br />

������������� � ����� � ����� � � ������������� � ����������� ��� ��������� � ����������������������������������� � �����<br />

���������<br />

� � � � ��� � ����������� ����� � ���©����� ����� � ����� ������� � � ��� � ¡������ © ������� ��� ��� ��� � ��� ������� � �����<br />

�������<br />

¤§¦ ¡¡��������� � ��� � ����� � � � �¨������� ��� � ������������� ��� � � ������� � ������������������� � � � �������<br />

�<br />

����� ����� � �������������������¨����� ��������������������� � � � � ����� ������� ����������������� ���� ������� ��� �<br />

�<br />

��������������� ����� ������������� � ��������� � ��������������� © ������������� � ������� � ����������� ����������� � �������������<br />

���<br />

��� ������� ¡������ © ��������� ������������� � ��������� � ��� ��� ��������������� � ���������<br />

¡£¢¥¤¦¢¢¡ ¢ ��� � � �¢��£ ©������ �¦¥ £ ¨¤£ � ��© � ������� �<br />

� ������������������� ��������� � ��� � � ������������� ������������� ������������� ����������������������������� �����������������<br />

�����<br />

� ����� ��� ����������� ��� � � ��� ��������������¡©������� ����������������������������� ����� � � ����� ��������� ����� � � �<br />

���������<br />

� ������� ����������� � � ��������� ����������� © ��������� ��������������� ��� � ¡���� � � � � � � ����� ����������� � �<br />

���������<br />

� � � ¨ � ¨� � � ��������������� ������� � � � � � ��� � ������� � � � � �� � ¡¡������������� � ���������<br />

���������<br />

�<br />

¥ �<br />

� ������������� � ��� ����������������� ������������� � ������������������� � ������� � ��������������� � � �����������������������<br />

¥ �§¦©¨���� ��� � � � � � � ������� �� � � �����<br />

¡ � ¡�� � � � � �<br />

� ������� ¡�� ������� � ����������������������������� ������������������������������������������� � ��� ��� ��� � � � � � ¡<br />

���������������������<br />

� � � ������������� � ����� � ¡¡� ��� ����������� � ����������� ��������� � �����������������������������������������<br />

�������������������������������<br />

� � ������� � ����������� ��� � � ������� � � ����������������� � ������� ����� � � � � ¡���������� � � � ������������������� ����� �<br />

�<br />

� ����������������������������� ¦������ � � ������� � � ¨�� � � � � ��� � � � ������� ����� � ������� ����� �<br />

���������������������<br />

¦������ � ������������� �<br />

������������������������� ����� � ��� � ��� � ¦������ � �<br />

�<br />

� ����� � ¦������ � � �<br />

�<br />

� � �� � � ¨�� � � � ��� � ��������� � �����<br />

��� � � � ������������� � ��� ��� ��������� � ����� � � � ������������������������� � ��������������� �<br />

�<br />

� �¤��������� � ¡�����������������¦�������¦���� � � ��������������������� ��¦��������� ¡�� � ��������������������� � � ��������� � ���<br />

�����<br />

� ¨ � � � ��� ¨ � � � ����������������������������� � ����� � ��� ¨ ������������� � ��������������������������� � �����������������������������<br />

�<br />

� � ��������������������������������������������� ��������� � ����� ������� � ����� ��� ��������������� © �����������������������������<br />

����������������� � ����� � �������<br />


Upper Bound <strong>for</strong> μ<br />

1<br />

0.9<br />

0.8<br />

0.7<br />

0.6<br />

10 0<br />

0.5<br />

K<br />

K trunc<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � � � ������� � � �������¢¡ ����������� ����� ����� ���������¡ ������������ � ����� �������<br />

dref<br />

p<br />

α<br />

+<br />

Σ<br />

-<br />

K trunc<br />

��� � ����� � ��� ¨ ������� ��������������������� �������������������£¢ ����� ����� ���������¤ ����������� � ����� �������<br />

C<br />

10 3<br />

u<br />

10 4<br />


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 3<br />

10 1<br />

10 −3<br />

10 −1<br />

100<br />

0<br />

−100<br />

10 −3<br />

−200<br />

10 −2<br />

10 −2<br />

10 −1<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 1<br />

Frequency [Hz]<br />

10 0<br />

10 1<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � ����� � ��� © ���������¡ ����������������������� ��������� ����������� � ����� ����������� �������������������<br />

���<br />

¡��<br />

������<br />

10 2<br />

10 2<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />


¡£¢¥¤¦¢ ¡ ©¢¡��¤£ �¥¡<br />

� ������ ¡���� � ������������������������� � ��� � ������� � ����� � ��� � ������������� ����������� © ���������������������������<br />

�������<br />

������� ¡�������� ��� ��� � � ������ ¡���� ��������������������� ¡�������� ����������������������� ����� ��������� � ����������� ¡<br />

���������<br />

������������������������������� ¡�������������� © ������� � ��������������������� ������������������� � ����� ��������������������� � ����¦ � �������<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 2<br />

10 0<br />

10 −2<br />

10 −4<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

−500<br />

−750<br />

10 0<br />

−1000<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � ������������� � ����� ¡ �����§¦ � ��� � � ������ ¡�� ����� ����� ��������� ����������� � ������ �������<br />

����������������� � � � ����� � � ��� � ��� � � � ����� � � � � ����� � � ��� ��� � ����������� ����������� ��� ����� � � �����������<br />

�<br />

������������������������������� � ����� ����������� � ����� � ������������������� � ������������������� ����� ��� � ¡<br />

�����������������¦�����<br />

��������� � ��� � ������� � ����� � ��� � ��� ������� ������������������������������� � ����� � � ����������������������� ��� ��� � ���������<br />

��������� ������� � ��������� © ������� ����� � ��������������������������¦����©¨����¥� � � ��� � ������������������������¦����©¨����¥� � �<br />

�<br />

� ����� � � ��������������� ����� �����¤� �������©¨���������� ��� ����������� � ��� � ����� ����� ������� � �����������<br />

���������������������<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />


Magnitude<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � � ����������� ����������������������������� ������� ������� ����� ��������� ����������� � ����� �������<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 3<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

250<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

−500<br />

−750<br />

10 0<br />

−1000<br />

d ref to p<br />

u to p<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � ����������� ����������� ¡ ������� ��� © ��������� ����������������� � ����������� ��������� ����������� � �����<br />

���<br />

�������<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />

10 4<br />


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 2<br />

10 0<br />

10 −2<br />

10 −4<br />

10 −6<br />

250<br />

−250<br />

−750<br />

10 0<br />

10 0<br />

−1250<br />

10 1<br />

d ref to p f<br />

u to p f<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � � � ������� ����������� ¡ ����������� © ������� � ����������������� � � ����������� ��������� ����������� � �����<br />

���<br />

�������<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />


Distortion at 20 Hz<br />

Distortion at 60 Hz<br />

Distortion at 100 Hz<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

0<br />

0.08<br />

5 10<br />

ϒ [Pa]<br />

15 20<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

0 50 100 150 200 250<br />

ϒ [Pa]<br />

0.02<br />

0.015<br />

0.01<br />

0.005<br />

0<br />

0 70 140 210 280 350<br />

ϒ [Pa]<br />

Distortion at 40 Hz<br />

Distortion at 80 Hz<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

0<br />

0 100 200 300<br />

ϒ [Pa]<br />

0.04<br />

0.03<br />

0.02<br />

0.01<br />

0<br />

0 75 150<br />

ϒ [Pa]<br />

225 300<br />

� � � ����� � � ����������� ������������¡ ����������������������������� � ����� ����� ��������� ����������� � ������ �������


Distortion at 20 Hz<br />

Distortion at 60 Hz<br />

Distortion at 100 Hz<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

0<br />

0.08<br />

0.5 1<br />

ϒ [Pa]<br />

1.5 2<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

0 10 20 30<br />

ϒ [Pa]<br />

0.02<br />

0.015<br />

0.01<br />

0.005<br />

0<br />

0 10 20<br />

ϒ [Pa]<br />

30 40<br />

Distortion at 40 Hz<br />

Distortion at 80 Hz<br />

0.08<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

0<br />

0 20 40 60<br />

ϒ [Pa]<br />

0.03<br />

0.02<br />

0.01<br />

0<br />

0 10 20<br />

ϒ [Pa]<br />

30 40<br />

� � � ����� � � � ������� ������������¡ ����������������������������� � ������� ����� ��������� ����������� � ������ �������


� ����������� � ��� � ������� ��� ����� ������������� � ����� � � �¨������������� ��� ������������� � ������� ¡�� � ��� �����������<br />

���������<br />

��� ¨ ¨�¦ ��� ����������� ������� � ����� � � � � ��������� ��������� ����� � ������� � � ¡�¦ ¨ � ¨ � ������������� � ���<br />

�<br />

� � ¡�¦ � � ¨ � ������������� � ����������� ����� � � ¨ � ����������� ��������������� ���������������������������������<br />

�������������<br />

� ����������������� � � � � � ������� � �¨��� ����� ��������������������� � ��� � � � � � � ������� � �����������������<br />

�������������<br />

��������������� ����������������������������� � � ����� � ������������������� ������� ����� � ������� � � ���������������������<br />

���<br />

� � ����� � ��� � ����� � ������������������������������� � ��� ������������������������� � ����������� � �������������<br />

���£���������������<br />

� ���¤�¢¡ ¦ � � ¡ � ����������������� � � � ¡���� � ������� � � ����� � ������� � ����� � ����������������� � �����������������<br />

�<br />

� ��������������������� � ����������� ��� ������������������� � �����������������©�����������¤£�� ������� ����� � � ��������� ��� � �������<br />

�������<br />

� � � � ��� � ��� ¨ ������� ��������������������� � ��� � ��������������������������������� � � ��� ��� � ����������������������� � ����� �����<br />

�<br />

� ���������������������������������������<br />

�����������������������<br />

u(t) [Volts]<br />

d ref (t) [Volts]<br />

40<br />

20<br />

0<br />

−20<br />

−40<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

1.5<br />

0.75<br />

0<br />

−0.75<br />

−1.5<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

� ����� � � � � ������� ¨ ¨ ¦������������������������������������ � ����������� ��������������¦�����������������¡ ���������<br />

���<br />

� ������ ��������� � � ¡ � ����� ����������������������������� � � ��� � ��� � ��� � � � �¢¡ � ����� ����� �������������������<br />

�����������<br />

����������� �<br />

��


p(t) [Pa] (Uncontrolled)<br />

p(t) [Pa] (<strong>Control</strong>led)<br />

20<br />

10<br />

0<br />

−10<br />

−20<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

20<br />

10<br />

0<br />

−10<br />

−20<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

��� � ����� � ��� � ����������� � ����������� ����������������� ���¢¡ � ����� ����� ����������� � ������ �������<br />

¨


p f (t) [Pa] (Uncontrolled)<br />

p f (t) [Pa] (<strong>Control</strong>led)<br />

3<br />

1.5<br />

0<br />

−1.5<br />

−3<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

3<br />

1.5<br />

0<br />

−1.5<br />

−3<br />

0<br />

t=0.05<br />

0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />

t=1.05<br />

1.2 1.4 1.6 1.8<br />

t [seconds]<br />

��� � ����� � � � ¨ ����������� � ����������� ����������������� � ���¢¡ � ����� ����� ����������� � ����� �������<br />


¡£¢¥¤¦¢¡ £ � ¡�§ � ¡ ¡���� �<br />

�¦� � ¡�������� � ������������������������������������������� ������������������������������� � ����� ��������� ��������������� ¡<br />

�������<br />

© ������� � ��� � ����� � ��������������������� ��� ��������������� ��������������� � �������������������������������������������������������<br />

�����<br />

� ����������� � � � ������� ����������� � ����� � ��������������������������������� ¡�������� ����������������������� ���������������<br />

�����������<br />

� � ��� ��� ��� ��������������������������� � � ����������������� ��� ¨�¦���� �����§¨�¦ � ������������� � ������� � �<br />

¢��¤�������<br />

��� ��� ¨ ��� � � ¤� ¨ ¦�� ����� � ��� ����� ��������������������������� � ������������� � ������� � ����������� � �������<br />

���������<br />

� � � � ¨�¦ � ��� ������� � � � � ¨ ¦ � ��������������������� � ������� ��� ����� � � � � ��� � ������� ��� ��� � �������<br />

���<br />

� � ������������������� � � � ����������� � ���¦��� ��������������� � ����� ��� � ��������� � ��� � ����� ��� ��� �������������������<br />

�<br />

��������� � ������������� ����� ����� ������� � � � ������������������� ��� �����������¨������� � � ��� � ��� �<br />

���������<br />

� ����������� ������������������� ������� ��������� ����������������� ��������������� ��������������� ������� ��� ������������� � �<br />

¨<br />

� ����� � � ������������� � � � � �¦��������������������������������� � �����������¦������������������� ��� � � �����<br />

�������������������������<br />

� � �����£¢���������� � � � ������� ������� � � ����� ����������������������������� ������� ����� � ���������������<br />

�������������������������<br />

��� � ��� ����������������������������������� � ��� ��������������������� � ������� � ���������������¢¡ � ������� ����� ����� �����������������<br />

�<br />

� ����� ������� ��� ��� ���������������©¨���� � � ��� � ����� ��������� � ��� ������������������¡�������� �������������������<br />

�������������������<br />

� � ������� ����� � � � � ��� � ��������� ����������������� ��� � � � ��� � ��� ��� ��� ����� � ������� ����� � ������� �����<br />

�©¨����<br />

������������������������������������� ��������� ��������� � � ����������� � ������� � ��� ��������������������������� � ����� � � �<br />

�������<br />

� ����������������� © ������������� � ��������� ������� � �����¥¤§¦©¨�� �<br />

�����������<br />

¤©¦©¨�� � ��� � ������� � ����� ��� ¨ ��� ������� ������� ¨<br />

¦�� � ��� � ��� ����� ����������� � ��� ¨ ¨ ¨ ¦ � ��������������� ��������� � � ��������� � ����¤§¦�¨�� �<br />

¨ � ¦ ¨ � ��� � �������<br />

¤§¦�¨��<br />

� ��������������������� � ������������������������������������� � ��������� � ����� ������������� � ����������������������� � �����<br />

���������<br />

� ����� ����� © ������� ��������������� � ��� � ����� � ��� ��������� ��������� � �¨��������� ����������������������������������������� ���<br />

�<br />

� � � ������������� � ����������� � � � � � � � � ������� � � ������� ������������������� � �����¨� ��� ������������� ��� � � � �������<br />

�<br />

� ��� � �©¨���� � � ������������� � ����� ��� ��� ��� ��������������� �������©¨���� � ������������������� � ��������� ��� � �����<br />

�����<br />

����� � ����� ������������������� ������������������� ����� � � � � ������� � � ��� ��� � ��������� � ��� �������<br />

�������������������<br />

� � ��������� �<br />

� � � ��� ¦������������ � ����������� � ��� � ������������������������������� � ����������������� � � � � ����� � � � ���������<br />

���<br />

� ��������� ¡�� � ��� ��������� � ��� � � ��������������� � ������� ����� � ��������� ����������� � � ��� � ������� � ��� ����� �����������<br />

���������<br />

� ����������� ����������������������� � ����� ����������� � ������� � ������� � ��� � � ��� � ��� ¨ ������������� � ��� � �����<br />

�������������������<br />

��������������������� ������������� � ������������������������������� ������������������� � ����������� ����������������������� �����������<br />


����������� � ������� © ����������������� � � � ��� ��� � ����������� � ���������������������������¤� ������� � �¤��� � � ��� �����<br />

�����<br />

� ��� � ������������� � ������� � ����������� � ����������� ��������������������������������������������� ��� ����� �������������<br />

�������������<br />

�������������<br />

¨<br />

£ ¡£¢¥¤ © �§¦��©¨©� §�¢�¤���¢������ ¤ ��¢�����¢�¨ ���©� ©�¦����©��¢<br />

� ������������� � �������¦� � � ������� � ������������������������� ��� ������������� ����� � ������������������� � ����������� � � ¡<br />

� ������� � ��� � ����� � ����� ��� � � ����� � � ����������������������������������������������� ��� � �<br />

�����������¤�����������������������<br />

� � � � � ������������� ��� ����� �<br />

� ����� � � ������������� � ��������� � ��������� � ��� ����� � ��������������� ��� ���¨��� � ������������������������������� � �����<br />

���<br />

� ������������� � ����������� � ����������� � � ��� � ��������������� � ������������������������� � ��������� � �����������������������<br />

�������<br />

From<br />

Amplifier<br />

Microphone Bracket<br />

Microphone<br />

Feedback Signal ( p)<br />

To <strong>Control</strong>ler<br />

Vented Enclosure<br />

� � � ����� � ������������� ��������� ¡���� �¡ ������������ ��� ���<br />

������������������������������������� � ��������������� � ����� � ��� � ����� � ��������������� � ��� � ����������� � � � ����������¡<br />

������� ������������� � ����������� ��� � ������������������������������������� ¨ � ¨ ��������������� ����� ��������� �<br />

�����������<br />

� � ��������� ������������� � � ��������� � ��� � ��������������������������������� ������������� ��� � � ������������� �¤�������<br />

�<br />

� � ����� ����� ����� � � � � ������� ������������������������� � ��� � ��� ¨ � ����� ������� � ������� �����<br />

�����������������������<br />

� ���������������<br />

�����������������������������������<br />

p f<br />


¡£¢¡ £¢¥¤ £�� � �¢¡ §�© � � �¤£�§ �����¦¥��<br />

� � � ��� ¦�� ������� ����� � ������������� ������������������� ��� ������������� ��� � � ��������������������� � ¡<br />

�����������������<br />

� ������� � � ��������� ����� � � ��� � � ��� ��� � ��� � ��� � ����������������������� ¡�������������������� � �������������<br />

���������������<br />

� � ����� © ��������� �����������������¢������� � � � ��� ��� ��������¡¡����� © ������� � � � � � � � ��������������� � ����� � ��� ¡<br />

���������<br />

� ��� ������� ¡�� � ����������� � ��� ��� � ������� ����� � � ������������������������������� ��������������� � � � � ¢ ��������� � �����������<br />

���<br />

��� ��������������� ��������������� ������������� � � � � � ����������� � � � � ����� � ������������� ��������������� ¡<br />

�������������������<br />

� ���§¦ � ����������������� ������������� ��� ��� � ��� � ������� � ����������������� � � � � � ��� � ������������������� � ����� � ��� ¡���� � � � �<br />

�<br />

� ��������������� ��� � ������������������������� � ������������������������� � ����� � � ��������������� ��������� ��������������������� � �<br />

�<br />

����������������� � � � ��������� � ����� � ����� ��������� ��������������� � ������� © ��������� ������������������� � �����������������<br />

�<br />

����������������� ¡ � � ��������������� ��� ��������������� � ������� ������������� �¤� ��������������� � ����������������¦��¨§ � ���<br />

�����<br />

��� ���¨������� ������������������������������� � ����� � ��������� � ��� � ��� ������� � ��� � ����� � � ��©����������<br />

�������������<br />

� ��������� ������������������� ��¦����©¨������ � � ��� � ��������� ����� © ������� ����� � ��� � ��������� ������������� � �����<br />

���������<br />

� ��� � ��� ������ � � ��� © � � ��� � � �� � � ����� �¤� ��� � � ����������������� � ��������� ��� � ����������� © �����<br />

�<br />

�����������������<br />

� ��������������������� ��� � � � ������������������� � ��������� � ������������������� � � � � � ����������������� ��� ���<br />

���������<br />

� ��������������������������� � ����� � ������������� ��������� ��� � ��� � ��������������������� � ������� ��� � ¡����������<br />

�������������<br />

����������������� ��������� � � © � � ������� � � � � �¤� ��� ��������������� ��� � � ¨ ¨ ¨ � � ����� � �� �����������������������<br />

�<br />

� ��� ����� ¡¡��������� � ��� � � © � � ������� ��������������������� � ������� ��� ��� � ������������� �����������������<br />

�����������<br />

� � ������������������� ��� ��� ����������� � � � ��� � � � � ������� � ������� � ��� ����� ��������� � ��� � �����<br />

���������������<br />

� ����� � ��������� ��� � ��������� ������������� ��� � � ������������� ��� � ������� � ��������� � � ��� � ����� �<br />

�����������������������<br />

� ������������������� � ��� � ��������������� � ����� � ����������� � � ������������� � ���������<br />

���������������������������������������<br />

� ����� � � ��� ������� � ������������������� ������� � �������������¦����� © ��������� ���������������<br />

�������������������������������������<br />

������� ������� ��� ��������� ����� � ������������� � ���¥��� ����� � ������� ����� � � �� ������������� ����������� � ���<br />

��������§<br />

� � � �������¦� � � � ������� ������� ����� ������¡ � ����� ��� ��� � � ��� ¡������������ � ��� ¡�� ����������� ��� � ����������������� ��� �<br />

�<br />

��������������������� ��� � � � � ��� � ��������������� ���¢������������� � ��������� � � ��� � ������� ¡������������������ ��������� �<br />

���<br />

������������� � ������������������������� �����������¨��� ��������������������� � � � � � ����������������� � � � �����<br />

�<br />

� ��������� ����� � ��� � � ��� ��������������������� � � ��������������������������� � � � ������� � ����������� � �����<br />

���<br />

� �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

10 −5<br />

500<br />

−1000<br />

−2500<br />

10 0<br />

10 0<br />

−4000<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 3<br />

10 3<br />

u to p<br />

u to p f<br />

� ����� � ������� ����� � � ��������� � � � ��� ¡ ��� � � � � ����� © ������� � �������������� ����������� ��������� ¡ ��� �<br />

���<br />

��� ������� �������<br />

�����������<br />

10 4<br />

10 4<br />

� �


THD Ao <strong>for</strong> p<br />

THD Ao <strong>for</strong> p f<br />

0.4<br />

0.3<br />

0.2<br />

0.1<br />

0<br />

20<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

0<br />

20<br />

40<br />

40<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

80<br />

80<br />

100 0<br />

100 0<br />

100<br />

5<br />

200<br />

ϒ [Pa]<br />

ϒ [Pa]<br />

� ����� � ��� ©�������� � � ����������������������������������� ����� ��������� ������������ ��� ��������������� � � � � ¨ � ¨ ���<br />

���<br />

� ����� � � ��� ��������� �<br />

�����������<br />

10<br />

300<br />

400<br />

15<br />

���


� ��� � ������� � ���������������¢¡¤£ ��� � ��������� � ����������� ��������������������� § ��� � � ��������� ���<br />

�����<br />

� ����� � � � � � � ��� � � � ��������������� ��� ���¦¥¨§ ¡¡��������� � ����� © ������� � ¡������ � ��� � ����� � ����������� � ��� ¡�� © � � �����<br />

���<br />

� � ����������� ������������������������� ��� �������������������¦��� � ����� � ����������� � ¨ ¦ � ����� � ¨ ¦�� ������� �<br />

�<br />

� ��������� � ��������� ����� � ������������� ¡�������������� ��� � ��� ¦�������� � ����© � ��� ��© � � � � � � � � � � � �<br />

���������<br />

��� © © ��� ��� ��� ��� � © � ¨ � � � � ���¤���<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

10 −5<br />

250<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

−500<br />

10 0<br />

−750<br />

10 1<br />

Plant Data<br />

Model Fit, G nom (jω)<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � ��� ��������� ���������¤ ������������ ��� ����������������� � ¢�������� � � ������� ������¡���� £<br />

¡£¢¡ £¢¡ ¢�¥�� ����¥ £¤£ ©¢¡���� �¦¥�� �¨§ ©������ ��� ��© � � § ©���� ¥�� � � �¨§ ©������ ©�§��<br />

� ����©�� © �����£��¡<br />

������¡¤£ ��� ������������� � � ��������������������� � � � �����������������§¦���������������¦ ��� � ����������������� © �����¦���<br />

�<br />

� � ����� � � ��� ������������������������� � � ����������������� � ����� �������<br />

���<br />

����������� ��� � ����� ������������� ��� ����� ������� ��������� � ����� © ������� � ¡¡����� � ��� ����� � ����� ��� � � ����� � � � �<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />


© ��������� ����������������� � � ������������������������������������������������������������� ������� � ����� ��� �<br />

�������������������������<br />

� ����� �������¦������� � ����������������������������� ��� ����������������������� ��� ��� ��������������������������� � ��� � � �����<br />

���������<br />

Magnitude<br />

10 3<br />

10 2<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

10 −3<br />

10 −4<br />

10 −5<br />

10 −4<br />

10 −6<br />

W Δ<br />

W u<br />

10 −3<br />

10 −2<br />

W ref<br />

10 −1<br />

W knoise<br />

10 0<br />

10 1<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � � � � � �����¢¡ ��������� ����������� ��� ��� ��������������� � ��������� � ������� � ��� ¡������������ � ������� ��� � �����<br />

� � ���¥¤ �����¦¤ �¨§ � ����©¦¤������ � � ����������������� � � � � ¥¨§ ¡¡��������� � ��� ��� ������� � ����������� ���������������<br />

£<br />

��������� ��� ��� ����� ��������� � ������� ��� ��������� ��� ��� � ������� ����� � ������� ¨ ��� � � ����� ¨ ¦ � �����<br />

�<br />

W err<br />

����������� ¡�������������������� ���¨��� © ������������� � � ������������������� ��� � ����� � ��� � � ��� � � ��� � �����������<br />

10 2<br />

10 3<br />

10 4<br />

� �<br />

10 5


¡ ������� � ��� ����� © ������������� � ������� � ¨ ¨ ¨ ¨ � � ������� ����� © ������� ����� ��� ������������� ¨ ¨ ¨ � � �<br />

��� � � ����� © ���������������<br />

� ��� ¢¡ � � ��� � � § � ����©¦¤�� ������� ��� ��������������� �<br />

� �¦¥¨§ ¡¡��������� � ��� ��� ������� � ����������� ������������� �<br />

¤£¥£<br />

� ����������������� � ��� � � � ������� � ����������� ��� ��������� � ����� � ������������� � ¨�¦ � ������� � ¨ ¦ �<br />

�<br />

��������� ��������� � ����¦���������� �¤� �����������¨��� ������������� � � ��� � ����� � ����� � ����������� � �����������<br />

���<br />

� ����� � ����������� � ������������� � ��������� � � ����� � ��������� � ������� �������������������������������������<br />

�������<br />

��������� � ��������� ����� � ������� ����� ¡���������� ��� ��� � ����¦�������� � ���������������������§¦���� � ��������� � ��������¡<br />

������� ��� � ��� ��������������������������� ��� ����� ��������������������� ����� ��� � �¦� � ��������� �������������<br />

���<br />

� ����� ��� ����� ���������<br />

�������������<br />

¦ � ��� � � � � ����������� § � ���¦©�¤����<br />

£ ¨§ �§¦ ���<br />

© ¡ ��� � § � ����©¦¤ ��������� ��� ��� � ©���� ¡¡��������� ��� £ �����<br />

� ¡ �¦¤ � ¡ � ����������� § � ����©¦¤�� ����� © ��� ¡���������� � ��� ��� ��� �<br />

����� � ����¦������������������������������������������<br />

� ����¦���������������������������� � � � �����<br />

�����<br />

����� ������������� ������������� � ������� � � ��� ��� � ��� � � � ����������� � � ��� � ����������������������������������������� ¡<br />

�<br />

��� ��� � ��������� � � ����� � ������� ¡������������������������ ������������� � ����������� � ����� ����� � � � � � ����� � �<br />

�����<br />

����� ��� � ��������� ��� ��� � � ¡���������������� � ������������� � ����������� � ��� ��������������� ��� � ����� � �<br />

���������������<br />

��������������������� ��� ������������� � ������� � ��� � ��� � ������� � ������������� � � ������� � � ��� ����� ������������� ��� ���<br />

���������<br />

� � ������� � ����������� � ��� ��������� ������������������������������� ��� ��������������� � � ������������� � ����� � � � �<br />

�����������<br />

����������������������� � ������������������� � ����� � ������������������� � �����������������������<br />

¡£¢¡ £¢¡ ¢�¥�� ����¥ £�£ ©¢¡���� �¦¥ £ �¤£ ¡ ��© � ����� ¥ �<br />

� � ������� ������� � ��������� � � ����� ����������������������������������� ������� ������������������������������� � ����� ��� ��� � �����<br />

�<br />

� � ����� ��������¡���������������������������������������� ����������������� � ����� ������� � � � ������� � ������� ¢ ����� ��� � � �����<br />

���<br />

��������������� ����������������������¡¤£ ��� � � � � � ��� ����� ��������� ��� ����� � ����������� � � ����� ��� ��� � ¦��<br />

�<br />

� �<br />

¦ ¨ © � ¨ �<br />

� � ������� � ����� � ��� ��� ��� ����� � � � ¥ § ¡�������������� � ����������� ������������� � ����� � ��� � �����<br />

���������������<br />

� ������������� ��� ��� ����������������� � ����������������� � ��� � ��� � � � �<br />

�������������


� ������� ¡ � ������� � ������� � � � ����������� ��������� ����������������������������� ��������������� � ��� ��� ��� �<br />

�������������<br />

� ¥¨§ ¡¡����������������������������� � � ����������� � ����������������� ¡¡� ��� ��� ��������� ����� � ������������¡ � ����������� ���<br />

�<br />

¨ � � ��� ������������� ��� � � ����������������� � ������� � ������������������� � ��������������������� � ¥¨§ ¡���������� �������������������<br />

���<br />

���¢¡�� ������� ��� ��������� ����������������� � ������� � � ����� � ����������� � ������������� ��� ��� ��� ��� � ¨ � ��� � ��� � �����<br />

�<br />

� ������������������������������� � ������������� ����� ����� � � ��������� ��������������������������������������������� � �������������������<br />

Upper Bound <strong>for</strong> μ<br />

1<br />

0.9<br />

0.8<br />

0.7<br />

0.6<br />

0.5<br />

10 −1<br />

0.4<br />

K<br />

K imp<br />

10 0<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � ������������� ���������¢¡ �����������������¢¡ � ��������� ������������������������� ����� ¡ ��������� ����������� ��� ���<br />

���<br />

�����������<br />

������������� ����� � � ����� � ��� � ����� � ��������������������������������������������� ������������� � ����� ������� � ����� �������<br />

dref<br />

p<br />

α<br />

+<br />

Σ<br />

-<br />

��� � ����� � � � ����������������������������� ������������������� ¢ ����� ����� ¡ ��������� ����������� ��� ������� �������<br />

C<br />

K imp<br />

10 3<br />

u<br />

10 4<br />

� ¨


¡£¢¡ £¢¢¡ ¢�¥�� ����¥ £�£ ©¢¡���� �¦¥ � � §¢¡ � � © ¡ �¤£¤£�© � © � ������� ¥ �<br />

¢ � ��������� ������� � ����� � � � � � � ����������������������� � ����� � � � ��� � ��� � � � ���<br />

�������������������������<br />

� � � � ��� � ����������� � � ��� � ��� � � ��� � � � � ¡������������������¢��� ¡ � � � � ��� � � � ����� � ��� ������� � � �¦¥ � �¨§<br />

�<br />

��© � � ������� � ������� ����� ����� ��� � � ¤ �¨© � � �¦¤ � ��� ������� � ��� � � ����� � ��������� ����� ����������� � ���<br />

¤<br />

��� � �¤� � ������� � ������������������� � � ��� ��� � ¡¡��������� ��� ����� ¡ � ��� � ����� � ������������� ����������� � ��� ¨ � ¨ ¦ �<br />

�<br />

� ��������������������� ������������� � � � ��������� � ������� � ������� � � � ��� � ����������� � ��� ��� ����� � �����������������<br />

�<br />

¡ ������������������������������������� ¡���������������������� � ����������������� � ������������������������� � � �������������������<br />

���������<br />

¡�������������� � ��� � � ��� � ������� ��� ��������� � ����� � ����������� � ������� � � � � � ��������� �<br />

�����������������������������<br />

� ��� ¨ ��� ������������� � ������� � ����� ��� � ����������� � ������� ������� ������� ¡���� � ��������������� ¡���� � ��� ���<br />

�����������<br />

� ������� � ��� � ���<br />

��¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� � �<br />

����� � ��� �<br />

��� ����� � � ��������� � ��������������� � ����� ����� � � ��������� � � � �������§¦ �<br />

����������� � � � ��� ¨ ¨ ��������� ��� � �����<br />

�<br />

� ������������������������� � ����� � ��������������� ����������� ��� ����� ������������� ��� ������� ¨ ¨ ¨ ¦ � � ����� ���������������§¦����<br />

���<br />

� � � ����� � ����� � � � � � ������� ����� � ����������������� ��������������������¡���������������������������� � ¢�� ���������<br />

�������������������<br />

� ��������������� � ������������� ��� � � ¡�������������� � ��������� ¡�� � ����� � ����������������������������������������� � ���<br />

�����������<br />

������������� � ����������� ��������������������� ��� ������� ����������������� ��� ����� � ����� ��� ¡ � ��������� � ��������� � �<br />

�������<br />

������� � �������¤������� � ����� ������������������� � ��� ������������� � ����� ��������������������� ��� � ����������� � ¢ � � �<br />

�������<br />

��� � ��������������������������� � � � � � � � ��� � � ����������� �<br />

¡£¢¡ £¢ ¡ ©¢¡��¤£ �¥¡<br />

������� � ��� ������� ��������������������������� � ����� � ��� � ����������������������������������������� ��� ���<br />

�������������������<br />

� ��������������������������� ������������������������� ��� ��� � ����� � ����� ��� ����� ����������������� ����� � ���<br />

�������������<br />

� ��������� �����������������¨��� � ���¢¡ ������� � � � ��� ��� ��������� � ��������������������������� � ������� ��������������� ��� � �����<br />

���<br />

��� � ��������� � �¤������������� � ��������� � ��������������������� ��������� ¡�������� ��� ��������¦�� � ¡ � ��� ¡ � � ��������� � �<br />

�<br />

��� � ����� � � © ¨ ��������� ��������� � ��������� � ��������������������� � ����������������������� �����������������<br />

� �<br />

� � � � �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 3<br />

10 1<br />

10 −1<br />

−100<br />

−200<br />

−300<br />

10 0<br />

10 0<br />

−400<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

Model’s Response<br />

Measured Response<br />

��� � ����� � � ������������� ��������������� ������������������ ����� ��� � ��� � ����������� � ����������������������������� ���¢¡<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />

� �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

10 0<br />

0<br />

−250<br />

−500<br />

−750<br />

10 0<br />

−1000<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

Model’s Open−Loop Gain<br />

Measured Open−Loop Gain<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � � � � ��������¡ ��������� ����������� ��� ������� ����������� � ����� ¡ �����§¦ � ��� � ¡ � ��� ¡<br />

Magnitude<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 3<br />

Model’s Sensitivity<br />

Measured Sensitivity<br />

��� � ����� � � © ¨ ������� ¡ ��������� ����������� ��� ������������������� ����������� ¡ ����������������������������¤�<br />

10 4<br />

10 4<br />

10 4<br />

� ©


��� � ������� � � ©�� � ��� � � ©�� � ��������� � ��������� ��� � ��� ¡���� � � � ������������������� ��� � � ����� � ���<br />

���<br />

� ����� � ����������������������� � ����� � ������������������������������� � ����������������������������� � ������� ��� � ������������� �<br />

�������������<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

10 −5<br />

500<br />

10 0<br />

0<br />

−500<br />

10 0<br />

−1000<br />

d ref to p<br />

u to p<br />

10 1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � ©������������ � � ��� ¡���� � � � � � ������������¡ ����� ¡�������������� �������������� � � ��������������� �¦�����<br />

���<br />

����� ¡ ��������� ����������� ��� ������� �������<br />

�����<br />

� ����� � � © ©���������� ��������� � ���������¦� � ��������������������������������� ����������������������� � ����� ��¦����©¨������ �<br />

���<br />

��� � ��������� � ��¦����©¨������ � ��������������� ������� � ����� � ��������������������� ������������������� ��������� �������<br />

�<br />

�����������������������©¨����¥� ���<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />

� �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 −1<br />

10 −3<br />

10 −5<br />

500<br />

−1000<br />

−2500<br />

10 0<br />

10 0<br />

−4000<br />

10 1<br />

d ref to p f<br />

u to p f<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � ©������������ � � ��� ¡���� � � � � � ����������� ¡ ����� ¡�������������� �������������� � � ��������������� ����� �<br />

���<br />

����� ¡ ��������� ����������� ��� ������� �������<br />

�����<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 4<br />

10 4<br />

� �


Distortion in p<br />

Distortion in p f<br />

0.4<br />

0.3<br />

0.2<br />

0.1<br />

0<br />

20<br />

0.2<br />

0.15<br />

0.1<br />

0.05<br />

0<br />

20<br />

40<br />

40<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

80<br />

80<br />

100 0<br />

100 0<br />

100<br />

5<br />

200<br />

ϒ [Pa]<br />

ϒ [Pa]<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

��� � ����� � � © ©�������� ����������� ¡ �������������������������������� ����� ¡ ��������� ����������� ��� ������� �������<br />

10<br />

300<br />

400<br />

15<br />

� �


¡£¢¡ £¢¡ £ � ¡�§ � ¡ ¡�� ¥ �<br />

� ����� ��� � ������� ������������������� � ��� � � � � � ��� � ������������������� ��� ��� � ����� ��� ¡�������� � � ���<br />

�<br />

� ������������� ��� ������� � ����������������������������� ������������������� ��������������������������������� ��� �������<br />

�������������<br />

¡������������������ ��������������� ������������������� � � ����� � � ������������� ��� � ����������� � ��������� �������������������<br />

�����<br />

���¢¡���� ��������������� � ����������� ��������� ��� � � ������� � � � ����������������������������������� � � ����� � ���������<br />

�<br />

� ����� � � © ¨ � ����������������������� � ��������� � ��� ����������������� ��������������������������������� �������������������<br />

���������<br />

� ����������������� ������� � ������������������� ��� ����� ����������������� � ������� ��� ����������������� ����������������� ��� � ���������<br />

���<br />

����������� ��� ������������������������� ¡¡������� � ��������� � ������������������������������������������������� ������� �������<br />

�<br />

����� ������� � � � �¤� ������������� � � ����������� � � ����������������� � � ¨ ¦�������� � ¨ ¦ � ������� � �������<br />

�����������������������<br />

��������� ��� ��� ¨ ��� ¨ � ����� ¨�¦ � ������� � ������� ��� ��� ��� � ������� � ���¨������������������� ����������������� �����������<br />

�<br />

¡�������� ��� ������� ������� � ��� � � � ��� � � ����� ����������� � ��� � ������� ��� �����������¤��������������� ���<br />

�����������<br />

� � � ��� ��� ����������� � � � ¨ ¦ � ��� ����� � � � �� � ¨ ¦ � ��������� ����� ����� ¡���������� ��� ��� � ���<br />

�<br />

� ������� ��� ����� ��� � ��������� � ��������� ����������� � ����� � ������� �¤� ��� � ����� ��� ��� � ��� ����� ���������������������¤�<br />

�<br />

� ����� ��� ����� � � � ���<br />

�������<br />

� ������������������������������� ��������� ����������������������������� � ��������������������������������������������������� � �������¢¡<br />

¨<br />

� ����� � � © ©�������������� � ������� � ����������������������������������� � ����������������������������������� � �����<br />

�������������������<br />

��������������������� � ����������������� ������������� ��� ��� � � ��������������� ������� � � � ����� � � � ��� � � ������������� � �<br />

�����<br />

������������� ��� ��� � ����� � � � � ����� � ������� � ����� ������� � ������� � ����� � ����� ����������������� ¡<br />

�����������������������������<br />

� ����� � ���������¤��������������������������������������� � ������� � ������������������������������� ��� ����� � �������������<br />

���������<br />

� ������������������������� ����� ��¤§¦�¨ � �<br />

¤§¦�¨�� � ¦ ¨ © ��� � ��� ¨ ¨ ¦�� � ¢ ����������������������������������������� � � � �������������<br />

�<br />

��������� � ¨ ¨ ¨ ¦�� ��������� � �¤� � ����������� � ����������������������������� � �¤������� � ����� ��� �����������������<br />

�<br />

� ������� ����������������������� ������� � �����¦������������������� ��������� ������������� � ��������������� � ©�� � ��� ����� ¡<br />

�������������������<br />

��� ����� � ������� ����� � ������� ����������������������� ¡�������� ����������������������� ����� � ��������������� � �������<br />

���������<br />

�©¨���� ��� � ��� � ������������� � ����� � � ��������������� ��������� � ��������������������������� ������������������������������� � �������<br />

� ������� � ¨ ¨�¦ � � � ������������� � ������� ��� � � � � � � � ������� � � ������� ������������������� � �����<br />

�������������������<br />

��� ������������� ¢ ��������� � ���©¨����¥� �����������¨��� � ����� ��� ��� �¤� ��������������� ����� �©¨����¥� � ����������������� ¡<br />

�<br />

������������������������� � ������������� � ������������������������� � ����� ������������������������������������������� � ��� ��� �<br />

���������<br />

� � ��� ����� � ������� � ����������������� ������� ��������������� � ������� � ¨ ¨ ¦�� � �������¨�¤��������� � ��� � �����<br />

�������<br />


� ��� ¨ ¨�¦ � ����� ¨ ¨ ¨�¦ ����������������������� ������������������������������� � ������������� ������� � �<br />

�������������������<br />

� ��������� ������������� ��� ��� � ����������������������������� ��������������� � ����� � � ��������������� � ����������������� ¡<br />

���������<br />

������� � ��������� ��������������� � ��� �����������¦������������� � ��� ��� ��� � ��������������������������������� ��� ����� � �<br />

���������<br />

� � � � � ����������������� � ����� � ������� � ������� � ��� �<br />

���������������������������������������<br />

¢¡<br />

¡£¢¥¤¤£¦¥§¦��©¨©�¨§�¢�¤���¢������ ¤ © ¢�¤�£�¢�¨ � �©��£�¦����©��¢<br />

� ������������������������� � ����������������� ����������������������������������� ��� ����������� � � � ��������� �������������<br />

���<br />

��� ��� ��������� � ��� � ����� � � © ����������� � ��� ��� � � � ��� � ������������� ��� ��� ��� � ��� � ����� �����������������<br />

�����<br />

� ����� � � ����� � ��� � ������� � � ������� ��� � � ������������� ������������������� � � ��������� �����¦������������������������� � ����� �<br />

From<br />

Amplifier<br />

Microphone Bracket<br />

Microphone<br />

Feedback Signal ( p)<br />

To <strong>Control</strong>ler<br />

Sealed Enclosure<br />

��� � ����� � � © ��������� ����������������� � ����������� ��� ���<br />

������� � ��������������� � � ����� � ��������������� � ��� � ����������� � � � ��������������������������������������������� � ��������� �<br />

¨ � ¨ ©���������������������� � ����������� � � � � ��������� �������������¤� ��������� � ����� � ��������� �<br />

���������������������������������<br />

� ��������� ��������������������� ������� ������� ��� � � ��������� ����� � � ����� ������������� � ��������������������� ������� ��� � �<br />

���<br />

������������������������������� � � ����� � � ������� ������������� � � ������������� ��� � � �����������������������<br />

�������������������<br />

� ������� ��������������������������������� � ��������������� � ��� � ���������<br />

���<br />

¡£¢¡ ¢¥¤ £�� � �¢¡ §�© � � �¤£�§ �����¦¥��<br />

� ��������� ������������������������� ��� ������������������� ��� ��� � � ��� ��� � ��� � ��� � �������������������������<br />

���������������<br />

� � ��������������������� ��� � ������������� ��������� � ������������������������������������� ������� � � � � ��� ���������<br />

���������<br />

��������������� ��� � � � � � ��������� ����� � ����� � ��������� � ��������������� � ����������� ����� ��� � ������� ������� � �������������������<br />

� �


� ������������� � � � � � ��� � ������� � ������������� � ��������� � ��������������� � ������� ��������������������� � © �����<br />

�������������<br />

��� � � ��� � ����� � � ����� � ������� � ��� ��� ��� � ��������� ����������������������� � ����� � � � ����� ����� ����� ��� ��� �<br />

�����<br />

� ��������������� ����� � ������������� � ����������� ��� � ����� � � © � ��������� ��������������� � �������������������¦���������������<br />

�����������<br />

� ����������������������������������������� � � � ��������������� ��� ��������������� � ������� ����� ������� ��� ��������������� � � �<br />

���<br />

§ � ����������������� ��� � �������©��������������������������� ��� � ������������� � ��� � ����� � � ©������������ �����<br />

��������������¦��<br />

� ��������� ������������������� ��¦����©¨������ � ����� � � ��� � ������������������������� ����� � ��� � ��������� ��������� � ��<br />

���<br />

� ����� ��� ��� ��� ��������� ������� � ��������� ��� � ��� ��������� �����������������<br />

Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

200<br />

10 1<br />

0<br />

−200<br />

10 1<br />

−400<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

� ����� � � © � � ����� � � ��������� � � � � ��� ����� � � � ������������������� �������������� ��� ����������������� � �����<br />

���<br />

��� ������� ������� �����������<br />

��� � ��� ��������������� � ��� ����������������� � ��������� � ������������������� � � � � � ����������������� ��� ����� £ ¦<br />

�����<br />

� ¢ � � ����������� � � � ����������������������������� � ����� ����� � ������������������� ������������� � ����������������������� � �<br />

¡£¢<br />

������� � ����� � � � ����������������������� ��� ������������� � ����� � ����� ��� � ��������������� � � ������������� ��� � ����������� �<br />

� � ������������������������� � ��� � ������������� � ��� � ��������� ����� ����������� ��������������������� ��� � ���������������������<br />

������������������� ����� ����������������� ����������������� ������������� � � ��������� ������������� ��� ��������������������������� � ��� �������<br />

10 3<br />

10 3<br />

���


THD Ao <strong>for</strong> p<br />

0.08<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

20<br />

40<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

80<br />

100 0<br />

50<br />

100<br />

ϒ [Pa]<br />

� � � ����� � � ©���������� � � ����������������������������������� ����� ��� � ����� ������������ ��� ���������������<br />

� ��������� ������� � ��� � ��� � ��� � � ��� ��� � ������� � � ��� � ����������� � ��� � � ������������������� � ��������� � ����������� ��� � �<br />

�<br />

��������� � ������� � � ��������� � ��� � ��������������������� � ��� � ���¢��� � ������� � ������� ��� ������������� � ������������� � � �����<br />

�<br />

��� ��������������������������� ¢ � � ��� � � �� �����������������������������������¤£ � � �¦¥ ¡ ������� � � �<br />

�����<br />

�¡��������� � ��� � � ��� � ������� ����������������������������������������������������� � ��������������� � ������������� ���������������<br />

�����<br />

� � ������������������� ��� ��� � � � � � ������� � ��� ������������� � ��� �¨§ ��� ��� � ¥ � � ¡ � ���������<br />

���������������<br />

������������������� � � � � � � � ������� ������������� ��� � � ������������� ��� � ������� � ����������� � ��� � ���������<br />

�����������������������<br />

��� � ����� � � � ������� ����������������������� � ������������� � ����� �¤� ��� � � ��� ����������� � � ����������� ���������������<br />

�����<br />

� � � � ��� � �����������������¢������������� � ��������� � � ��� � ����������������������������� ������� � ������© �����������<br />

���<br />

����������¨� � � ����� ������������������������� � ��� � ����� ������������� � � � � � ���������������<br />

�������������������������<br />

� � � ��������� � ��� ����� ����� � ��� � � ��� ������������������� � ����������������������������� � � � ������� � ����������� � �����<br />

�<br />

¥ § ����������� � � ��� � �� � ��������� ¡¤£ ��� �¢������������� ��� � ����� � � © � � � ����� ������� �¨� �������������������<br />

�����<br />

� ��� � ����� � ������� ��� � ������� ��� � ����� � � � ����������� � ��� ������������� ������������� � ����� � ����� ������������� ��� �������<br />

�����<br />

� ����� ������� � � � ��� ��������� � ����� � ����������� � � ¨�¦ � ��� © ¡ ¨ ¦�� ��������������������� � ��������� � ���<br />

����� � ��������� � �������������������������©��� � ��� ¦�������� � � � © � ����©�� � ��� � � ©¦� � ���¤���<br />

150<br />

200<br />

� ¡


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

200<br />

10 1<br />

0<br />

−200<br />

10 1<br />

−400<br />

Plant Data<br />

Model Fit, G nom (jω)<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

��� � ����� � � © ������� ��� � ����� ����������� ��� ����������������� � ¢ ������� � � ������� ����� � ¡ � �<br />

10 3<br />

10 3<br />

� �


¡£¢¡ ¢¡ ¢�¥�� ����¥ £¤£ ©¢¡���� �¦¥�� �¨§ ©������ ��� ��© � � § ©���� ¥�� � � �¨§ ©������ ©�§��<br />

� ����©�� © �����£��¡<br />

� � ��� � ��� ��������� ��������������������� � � � ������� � � ����������� ¡¤£ ����� � �������������������<br />

�������������������������<br />

� � � ��������� � ������������� � ����������������������� ��� � ������� � � ����������� � � � ����������������������� � � ���������<br />

�<br />

� ����� ��� ��� �������<br />

������� ����������������������������������������� ��������� � ������� � � ���������������§¦���� ������������������������������� �������<br />

�����<br />

������������� � ������������� � ����� ��� � ������������� � � ��� � ����������� � ��� � ����� � � ����� ��� ������� ���������<br />

¡£¢¡ ¢¡ ¢�¥�� ����¥ £�£ ©¢¡���� �¦¥ £ �¤£ ¡ ��© � ����� ¥ �<br />

����������������� � ��� � ��� � ������� � ����������������������������������������� ������������������������������� � ����� ��� ��� � �����<br />

�<br />

��������������������� ������� ����� � ����� ����� � � � � ����������������� ¢ ��������� � � ���������������¨��������������� �<br />

�����������������<br />

��� � � � � � ��� ����� ��������� ��� ���¨��� � � �§¦ �<br />

��������������������¡¤£<br />

�<br />

¡<br />

� ¢ � ��� ��� ��� � ��� � ����������� ����� ������� � � � ����� � ¥ ����������� � ��������������� � � ������� � � ������������� � �����<br />

¢<br />

� �<br />

¦ © � � � ��� ������� � � �����¤�����<br />

� ������������� ��� ��� ����������������� � ������� � � � ������� � ��� � � � �<br />

�������������<br />

��� ������� � ������� � � � ����������� � � � ��������������������� ��� ��������������������������� �����������������������<br />

�������<br />

��� � ��� ��� ��� � ¢ � ¥ § ��������������������������������� � ��������� � � ����������������� ��� ��� ����������� � �������������<br />

�����������<br />

� ���������¤����������������� � ������������� � ������� ����� � ��� ��� ��� � � � � ����������������� ���������¦�����<br />

�������<br />

� � ������� � ����������� ��� � � ������� � � ����������������� � ������������� � ¥¨§ ����������� � � � � ����������������� ��� ��� ���������<br />

� ������� ��� ��������������� � ������������������������� � � ������������������������� ��� � ����������� ��� ���������<br />

�����������������������<br />

� � ��� � ������������������������������� � ������� � � ��� � ��� � ����� � � ��������� � ����� � ����������� ����� ����� � ������������� �����<br />

�<br />

� ��� ¦�������� � ����� � ����� � � © ����������� ��������������� � ��������� ����� ����� � ��������������������������������¦¦�<br />

���������<br />

� � ��� ������������������¦�������������������������� � ��������� � ��� ��� ��� � ��� � � � � ������������� ���������¤£�£¥£§¦�©¨<br />

�¤£�£¥£§¦�©¨<br />

� � ������������� � ����� � � © � ������������� � ��������������� � ���§¦���������������������������������� � � � ��������������������� ���<br />

�<br />

����������������� � ����� ¢ � ���<br />

�����������������


1<br />

0.9<br />

0.8<br />

0.7<br />

10 −2<br />

0.6<br />

10 −1<br />

10 0<br />

10 1<br />

10 2<br />

K<br />

K analog<br />

� ����� � � © ��������� � ��������������������������� ¡ � ��������� ������������������������� ��������� � ����� ����������� ��� ���<br />

���<br />

�����������<br />

dref<br />

p<br />

α<br />

+<br />

Σ<br />

-<br />

K analog<br />

��� � ����� � � © � ����������������������������� ������������������� ¢������ ����� ��� � �����¤ ����������� ��� ���������������<br />

C<br />

u<br />

10 3<br />

� ©


¡£¢¡ ¢¢¡ ¢�¥�� ����¥ £�£ ©¢¡���� �¦¥ � � §¢¡ � � © ¡ �¤£¤£�© � © � ������� ¥ �<br />

� ����� � � ������� ¡������������������������ ������������������������������� ��� ��� � � � ������� � �������������������������<br />

�������<br />

�¢��������� ��� � � � ����� � � © � � � � � ��������������������� � � � ����������� ��� ������������� ������� � ����� � �������������������<br />

¢<br />

� ������� ����� ��������� � � ��� � ����������� � ��������� ����� � � � ��������� � �����������<br />

���������������������������������������������<br />

��� � ������������� � ������� � � � � � � � ����������������� � ��������� � � � ����� � � � ¢ ������������� � ��������� � �������<br />

�<br />

� ����� � ����������������� ��������������������������������� ��� ������� ¡ ¨�¦ � � ����������������� ����¦���� �������������������<br />

�����������������<br />

� � � � � ����� � ������� ����� � ����������� ¢�� ��� ����������������������������������� ��� ��� � � ��� � ����� ��� ¡�� � ���������<br />

�<br />

������� ������� � ����� ������������������� � ��� ������������� � ��������������������������� ������������������������� ¢ � � � ��� � �����<br />

����������������������������� ��� ��� � ���¢��� � ������� � � � ��� � � ����������� �<br />

¡£¢¡ ¢ ¡ ©¢¡��¤£ �¥¡<br />

� ����� ��������������������� � ��� ����� � ����� � ��� � ����� ������������������������������� � ����� ������������� �<br />

���������������������<br />

��������������������������� ��� ��� ��� � ��� � ������������������������������� ����������������������������������������������� � ���<br />

�������<br />

� ������������������������������� � £�£¥£ ¦� ¨�� ����������������� ������� � ����� � � ¢ � ������� � ��������� � ��������� � ���������<br />

���<br />

��� ��������¦�� � ¡ � £�£¥£§¦� ¨ � � ��� ����������������������� ��������������� � ������������� ������� � �������<br />

�������������������������������<br />

� � ¢ � � ��� � � ¢ � � ������������������������� ��� � ������������� � ��������� � ��� ����� � � � ��������������������� � ��������������������� �<br />

� ����� ������������������������� � ��������������������������� ������������� � ���������¤������������� � � ����� � � ¢ ©�������� ��� � �<br />

�����<br />

� ��������������������������������������� ����� ����������� � ����� ��¦����©¨���� � � � ����� ��������������¦¦���©¨���� � �<br />

�����������<br />

������������������������� � ��������������������� � ����� � � ¢ ¢ �<br />

� ¢


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 2<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

150<br />

125<br />

100<br />

10 1<br />

10 1<br />

75<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

Model’s Response<br />

Measured Response<br />

��� � ����� � � ¢ ������������������������� ������������������ ����� ��� � ��� � ����������� � ������� ���������������������¤£�£¥£§¦�©¨<br />

10 3<br />

10 3<br />

� �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 1<br />

0<br />

−200<br />

−400<br />

10 1<br />

−600<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

Model’s Open−Loop Gain<br />

Measured Open−Loop Gain<br />

��� � ����� � � ¢ ������������� � �����¡ ������������ ��� ����������������� � � ������� ����� ¦ � ��� � ¡��¤£�£¥£§¦�©¨<br />

Magnitude<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 1<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

Model’s Sensitivity<br />

Measured Sensitivity<br />

��� � ����� � � ¢ ������������� � �����¡ ������������ ��� ����������������� � ����������� � ���������������������������¤�<br />

10 3<br />

10 3<br />

10 3<br />

� �


Magnitude<br />

Phase [degrees]<br />

10 1<br />

10 0<br />

10 −1<br />

10 −2<br />

200<br />

10 1<br />

0<br />

−200<br />

−400<br />

10 1<br />

−600<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

10 2<br />

Frequency [Hz]<br />

d ref to p<br />

u to p<br />

� ����� � � ¢ ©���������� � � ��� ����� � � � � � ����������� � ����� ¡�������������� �������������� � � ��������������� �¦�����<br />

���<br />

����� ��� � �����¡ ����������� ��� ���������������<br />

�����<br />

10 3<br />

10 3<br />


Distortion in p<br />

0.08<br />

0.06<br />

0.04<br />

0.02<br />

0<br />

20<br />

40<br />

60<br />

Frequency [Hz]<br />

80<br />

100 0<br />

50<br />

100<br />

ϒ [Pa]<br />

THD Ao<br />

THD Ac<br />

THD Acp<br />

��� � ����� � � ¢ ¢ ������� ������������� ������������������������������� ����� ��� � �����¤ ����������� ��� ���������������<br />

150<br />

200<br />

� �


¡£¢¡ ¢¡ £ � ¡�§ � ¡ ¡�� ¥ �<br />

������������������������� ����������� �¡����������������� ��������������� ������������������� � ������������� ��� ������� �<br />

���<br />

� ������������������������� � � � ����������������������� � ����������������� � ��� � � ��� � ������� � � � ��� � ������������������� � ���<br />

���<br />

������������������� ��������������������� � � ��������� � ������� � ����� � � ¢ ������������� � � ��������� � ��������� � ���<br />

�<br />

����������������� ��� �¤£�£¥£§¦�©¨��¤� ��������������� ������������������������� �¤� � � � � � ����������� � ¨�¦ � ���<br />

�����������������<br />

¨�¦�� ������� � ��� � ����� � � ¢ ����������� ��� � � ��������� � ��������� � ����������������������������������������������� ������� ���<br />

���<br />

������������� � �����������¤� � � ��� © ¢ ¨ ¦�������������������� � ����� ����������������� � ������������������� � ��� ���������������<br />

���<br />

����������������� ��� � ��������� � ������������������������������������������� � ������������������� �¡������� � � � ��� ��� �����������<br />

�<br />

��� ����� ����������� � � ����� � ������� ��� � ����������� ������� ��� ¨�¦���� ©���� ¨�¦ � ������� � ������� �<br />

�������<br />

��������� ��� ��� � � � � � ¨�¦�� ����������������� � ����������������� ������� ����������� �¨��������� ��� � ������� � ���<br />

��������� ������� ������������� � � � �¤��������� ��©�� � ����� � � �������¦���������¨� � ��� � ����� � ��� ����� �����<br />

�������������������<br />

� ������� ��������� � ������� ��� ��������� ������� ������� � � � � � ��� ��� ��������� � � ��� ¨ ¦ � ���<br />

�����������������������������<br />

¢ � � � � � � ¨�¦��¢������������������� � ����� � ������������������� ��� ��� � ��� � � ��������������������� � ���������������������<br />

���<br />

� � ����������� � � � � �������������������������<br />

���<br />

������������������� � ����������������������� ��������������������������� � ����� �<br />

� ��������������������� ��� ����������� � ��� ��� � ��� � � ��������������� � ����� ��� � � � ����� � � ¢ ©������������ � �<br />

���������<br />

��� ��� � ����������������������������������� ��� � � � ��������������������������������� � ��������� � � ������������� � ���������<br />

���������<br />

� � ����������������������������� � ��������������� � ��� � ���������<br />

�<br />

��� � ����� ������������������������������� ������������� � ��������������������� � � � ��������������������������������������� ���������<br />

���<br />

������� ��� ��������� ������� � ����� � � ¢ ¢ � ��� � ����� ��� ����������������������� ��������� � � �������������������������������<br />

�����������<br />

� ����������� � � ����������� ��������������������������� ��� ����� � ��������������� ����� � � � � �<br />

���������������������������������<br />

��������� ����� �������������������������¨��������������������� � � � ������������������� �¤� ��� ������� ����� ������������� ��� ��� � � �<br />

�<br />

� ��������������������������������� � ��������� ������� � ����� ¤§¦�¨�� �<br />

�����������<br />

� � ������������� � ����� ��� � � � ������� ������� ¨�¦<br />

¤§¦�¨��<br />

� ��� � ��� � � ��� ����������������������������������������������������� � ��������������������������������������� ��� ����� � �������������<br />

�<br />

� � ¢ ¨ ¦ � ¤§¦�¨�� �<br />

¤§¦©¨�� � ¦ © � � � � ��������� � ��� ������� ����� � ������������������������������������� � ��������� � �����<br />

�<br />

��������������������������������� ��� ������������� �¡��������������������������������������� � ������������� � �©¨�������� ��� �������<br />

���<br />

����� �©¨������ � ��������� � ��� ����������� ��������������� ����������������� ������������������������������������� ���������������<br />

���������<br />

� � � ����������� ��������� ����� ������������������� ��������������������������������������������� ������� � �����������<br />

�©¨��������<br />

������������� � � ����������� ��� ��������������������������� ��� ������� � ��������� ��� � � ���������������������<br />

£ ¨§<br />

� �


¡ ¢¤£ ¥§¦©¨ �<br />

��� ����� �§�����<br />

��� ��� ��������������������� � ��� ������������� � �����<br />

�����������������������¤�������������������������������������������������������<br />

������������������������������� ������������������������������������� ��������������� � ���������������������������������������<br />

�����������������<br />

��������������� ���������������������������������������������<br />

�����������������������������¤�����������������������¤�������������������¤�����������<br />

����������������� ����� ¨�� ����� ¢ ¨�������������� � ��� � ������������� ������������������� � �����������������������������<br />

�������<br />

� ����������� ��������� � ���������������������������������������������<br />

�����������������������������������������������������������������<br />

� �������������������¤�������������������������������������¤��������������� ��������������� � �����������������§���<br />

���������§�������<br />

� ��������������������������� ������� ��������������������� ��������������� �����������������<br />

�����������������������������������������������<br />

����� � � �������<br />

��������������� � ��� ��������� ��������������������������������������� � �<br />

�������������������������������������������������������<br />

����������������������������� � ��������������� ��������������� � ������������������������� � ����� �������������������������¤�������<br />

�����<br />

���������������������������������������¤�����������������������§�������¤���������������������������������¤�����������������������<br />

���¤���<br />

��������������������������������������������������������� ������� ����������������������������������� �����������������<br />

�������������������������<br />

������� �����������������������¤�����������������������¤��������������������������� ���������������������������������������������<br />

���������<br />

�����������������������¤����� ��� ��������������������������������������������������� ���������<br />

���¤�������������������������������<br />

��������������� ����������������������� ��������������������������������������������������������������������������� � ��������� � ������������� �<br />

����������������������������������� � ����������� � � ����������������� ��������������������������� ��������������� � �����������<br />

�����<br />

����������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������¤�����<br />

�����¤���<br />

��� � ���¤������������������������� � ��������������������������������������� ������������� ������������������������� ���������������������¤�<br />

���


��������������������� ��������������������������������������������� � ��������������������� � ���������<br />

�����������������§�������������<br />

��������������������������� �����¤������������������������������� ��������� ��� �������<br />

���������������������������������������������������<br />

� ������������������������������������������������� � ��������������� ¨������ ����������������� � ����� � ������������� �<br />

�����������������<br />

��� � ����� � ������������������������� �����������¤����������� ��������� ����������������������������� ��������������� � ���������<br />

�������<br />

�����¤�������������������������<br />

����������������������������������������������� � ��� ����������������������� �<br />

�������������������������������������������������������������<br />

� �����������������������������������������������¤��������� �©¨�� � ����� �������������������������¤�������¢¡����������������������<br />

�<br />

�����������������������������������¤��������� ������������� ���������������������¤��������������������� ������������������������� � � ����� �<br />

�������<br />

������� � ��� � ������� � ������������� ��������������������� � �¤���������¤�������������������¤������������������������������������� ��� � �<br />

���<br />

� �����������������¤� ����������������������������������� �����������¤� ���������������������<br />

�������������������������������������������������<br />

� ����������������������������� ������������� � ������� � � ����������������������������������������� �������������¤£������ �����<br />

���<br />

����������������������� � �������������¤� �������������������<br />

���������������������������������������������¤�������������¢�������¥¡��§¦¨¦������<br />

� ��� ��������������������������� �������������¤����������������� ����� ������������������� � ������������������� ������������������� ���<br />

���������<br />

��������������������������������������������� � � ��������������� � �©¨�� � ��� ����������� ���������������������������������<br />

�������������<br />

¢ ����� ������������������� � ��� � ����������� � ��������������� � ����� ������������� �����������������������������<br />

�������������<br />

��������������������� � ������������������©������ � ������������������������� � ������������������������������� � ���<br />

�����������������<br />

����������� ����� ������� � ��� � ������������������������������������� ��� � ��������������������������� � ����������� ��������������� �������������<br />

������������������� � ������������� ����������������������� ������������������� ��������� � �����������������������<br />

�¤�����������������<br />

������������� ��������������������� �������������������¤�������������������������������������¤��������� �<br />

�����������������������������������������<br />

����������������� �������������������¤����� ����������������������������������� � ��� ����������� ����� � ���������������������������������<br />

�����<br />

����� ��� ����������������������������������� ��������������� � ���������������������������¤���������<br />

�����������������������������������������<br />

����������������� ��� � ����������� � ����������� ����� ����������������������������������� ���������������������������<br />

�����������������������<br />

������������������� ������������������������� ��������������� � ����� ��������� � � �������������������������������<br />

���������������������<br />

� ��������������� � ����������������������������������� ����������� ����� � ������������������������� ������������������������� �<br />

�������������<br />

��� ����������������������������� ����������������������������������������� ��������������������������������������� � ����� �<br />

���������<br />

��� � �������������¤� ������� �������¤����������� ��������� �������������������������������������<br />

�����������������������������������������<br />

����������� ���©����������������������� �����������¤����� �������������<br />

�����<br />

�����¤��������� �����¤������������������������������� ��� ��������������������� ������������� ����������� ���������������¤�����������<br />

�����


��������� ��� ������������������� � ������������������������������������������� ����������� ����� ¦�� ���������������������������<br />

�<br />

������������������������������������� ��������������������� � ������������� ��������������� ����������������� �<br />

���������������������������<br />

������� � � ��������� � ��������������������������� � ������������� � ��������������� � ��� � ��� � ���¤�������������������������<br />

���������<br />

� ��������������������������������������������������������� �¤����������������� �������<br />

���������������������������������������������������<br />

� ��������������������������������������������������������������������� ������� ���¤���������¤���������������¤�������§����� �����<br />

���������<br />

��� ��� ��� � ������� ¦�� � ����� ¦����¢¡�������� ����� � � ��������������������������������������������� ������������������� �����<br />

�<br />

�����������������������������¤������������������������������������������������� � ���������¤����� ¤§¦�¨�� �<br />

¤§¦©¨�� � �����������������������������<br />

�<br />

� ¡ ���¤������� � ��������������������������������������� � �����������������������������������������������������������������������������<br />

���<br />

����������� � ������� � ����������������������� � ��������� ����� � ������� � ����������������� ���������������������������<br />

�������<br />

��������������� � �����������������������¤����� � �����������������������<br />

���������������������������������������������������������������������<br />

¤§¦�¨ � � �<br />

�<br />

�¤£ © ����������� ¢ ¨�� � � �����������¤� ����������������������� � � ����������������������������������������� �����<br />

¤§¦�¨<br />

� ������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������� � ����� ����������� �����<br />

���<br />

� ��������������� ����������������� ����������� � ��������� � ��������������������������������� �������������������§���������<br />

���������������<br />

¨����������¤����������������� �����¤����� � ��������������������� �����������������������������������������������¤�����������<br />

�����������������<br />

� ����� ¦�� � ����������������������������������������������� ��������������������� � �������¤���������������������������������<br />

�������<br />

��������� ��� � ������� ¦�� � � ����� ¦��� �������������������������������������������<br />

�����������������������������������������������<br />

������� ������������� � �����������������������������������������������<br />

�����������������������<br />

������� � ����� ��������������� � ������������������������������������������� �<br />

�����������������������������������������������<br />

� �����¤����������� � � �¤��������������� � ������������������� ����������������������� � ����� ����������������� � �������������������<br />

�<br />

���������������¤��������������� ����������������������� ����� ��������������� � ������� ��������� �����������������������<br />

���������������������<br />

��������������������������������������������� ��������������� � ��� ������� � ������������������������� ������������� ��� � ����� ¦�� ¡ ¡��<br />

�����<br />

� ������������� ����������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������<br />

�������������<br />

� ��� ����� ��� ����� ¤§¦©¨�� �<br />

¤§¦�¨�� � � ����������������������� ����������������������������� � ��������������������� �¤�������<br />

�����������<br />

��¤§¦�¨�� � ��������������������� � £ © ¢ � ������� ¨�� ������������������� ��������������������������������������������������� � ���������<br />

�<br />

¤©¦©¨��<br />

¨���������� � ����������������������������������������������������������������������������������������������� � ����������������� �<br />

¢<br />

����� ����������������������������������� ��������������������������������������������������������� ���������<br />

�����¤�����������������¤�����<br />

� ������� ¢ ¨���� ��� � ����� ¦�� ¡ ¡���������������������������������������������� ��� �����¤���������������<br />

���������������������������<br />

�������¤������������������� ����� � ������������������������������� ����� �����¤�����������������������������������������������������������¤�������<br />

�����


��� ��������� ��������������������� � ��������������������� � �������¤� ������������������� � ���������¤������� �����������<br />

�������������<br />

��� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������<br />

�����������������������������<br />

¢ ¨���������� ¡ ¨���� ¨��¤����������� �����������������������������������������������¤������������������������� � �����������<br />

�¤�<br />

��������������� � ��� ����� ��������������������� � ����������� � �����������������<br />

���������������������������������������������������������<br />

� ������� ��������� ������������������� �����������������������������<br />

�������������������������������������������������������������<br />

��������������� ������������������������������������������� � ��������������������� ���������¤����� �<br />

�������������������������������������������<br />

��������� � � ������������������������������� ������������������������������������������������������� ����������������� � ���������<br />

�<br />

� ���������������������§������������������� ����������������� ����������������������������������������������������� �������������������<br />

�������<br />

� ������� ������� ��� � ����� ¦�� ¢ ¡������������������������ �����������������������������������������������������������������������<br />

���<br />

� ����������� � ��������������������������������������������� �¤������������� ��������� � ����������������� �������������������<br />

�������<br />

��� � ����� ¦�� ¢ ¢ ����������� � � ������������� � ���������������������������������������������������������������������������<br />

�����������������<br />

��������������������������������������������������������������������������� ����� ������� ��� � �������������<br />

�����������������������¤���������<br />

� ��� ���¤������������� �¤����������������������������������� �������������������¤����� ¤§¦�¨�� �<br />

¤§¦©¨�� � �������������<br />

�����������������������������<br />

��� �§¦ ¦������ ������� ¨�� ����������������������������������� � � ��������� ¢ ¨���� �����������������������<br />

���������������<br />

������� � � ��������� � ��������������������� �����������������������������<br />

�����������������������������������������������������������¤�����<br />

���¤��������������������������� �����������������������������������<br />

�������������¤�����������������������������������������������<br />

����� � ����������������� ����������� � ����� � ��������������������������� ��������������������������� � �������������������<br />

���<br />

� ��������� ������������� � ��������������������������� ��� ��������������������������������������������������������� �<br />

���������������<br />

������������� ������������������������� � ���§���¤������������� ��� ��������������������������������������� �����������������������<br />

���������������<br />

�����������������������¤������������� ���������������¤������� ����������� ����� � ������������������� ������������������� �<br />

���������������������<br />

� ��������������� ��������� � ������������������� � ��� ��������������������������������������������������� ����������� �<br />

���������������������<br />

���������������������<br />

�������������¤���������������������<br />

��� ¡


£ £ ¦ � ¡ �£¢<br />

���¦¥ ��� § ¥�¡ ¦ ¨ © � ¢ ¥������ � ��� ¨ ¥�¡ ¦<br />

¤<br />

��� ��¥�� � � ¢ ������¤ £ ¢ � ¦<br />

�<br />

� ����������� � ¡���� ����� ����� � ¢ �����������������<br />

����������������������������£���������������������������������������������������<br />

� ¡������ ��������������������������������������������������������� � �����������������������������������������������������������<br />

���������<br />

��������� � ¡����������������������������������������������������������������������<br />

�����������������������������������������������������<br />

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������<br />

�������<br />

������� ¢ ���<br />

§������������������£¤�����¤�£ ©���� ������� £�� ©���� � ����������� ���©���<br />

� ���<br />

���������<br />

� � ���������������������������������<br />

�<br />

£ ������������©<br />

�������������©�����������<br />

������� � ���������<br />

£�������������� ������������������ £���������������� ������������ ����������������������������� ¥¨§������������������������<br />

�����������¦�������������<br />

£<br />

�����������<br />

� � ��������� ��� � �����<br />

������������� ����������� ���<br />

����� � ���<br />

£ �<br />

�<br />

��� ¢<br />

� ������


£¥¤<br />

�§¦©¨� �<br />

�<br />

£ ������������� ����� � � � ���<br />

��� ¦<br />

� ��� ¡��<br />

����� � � ��������� � � ��� ¢ �<br />

£ �<br />

� £<br />

�<br />

� � ��������� � ��� ����� ���¢¡<br />

£ £ � ����������� ¦<br />

£ � £<br />

£ £ � ¦<br />

£ �<br />

��� £<br />

£¥��¤ ��� ���£��� £��¤ �§¦©¨�� ���£��� ����<br />

�§¦©¨��<br />

�<br />

� ���§¦��<br />

����<br />

�<br />

� ��� � � ��� �<br />

��� ¦ ��� ��<br />

£ � � ����� £ ¢�� �<br />

����������������������� ������� ¡���� ���������<br />

� ����������� ���������������¦������������� ������������� � ������� �<br />

� ��� �� ��������� �����������������������������<br />

��������� ���<br />

������� �<br />

� ��� �� � ���������������<br />

���������������<br />

� £<br />

¦<br />

�<br />

£ � �����<br />

������������������������� �¨����� � ������ � £ �<br />

� ��������������������� £���¤<br />

�§¦©¨� �<br />

� � ���¢¡<br />

� ��� � � ���������<br />

�<br />

��������������� ������� � © ���<br />

��� ������������� ���<br />

����� �£ £ � � ��� ��<br />

� ����� � �� £ � �����������<br />

��¤ £<br />

��¦©¨���<br />

����� � � ��������� � ���<br />

���£ £ ���� ��� � ������<br />

�¨����� �������� � £ �<br />

�<br />

���<br />

�<br />

��� �������������<br />

� ��� ¡��<br />

� �� � � � ��� ���<br />

��<br />

���§��� �<br />

£ �<br />

�<br />

� © � ����� �<br />

��� ©�� £������� ����� ��� £�� ��� £���� ����� ¤��������<br />

�<br />

����������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ���<br />

�����<br />

����������������������������� �����������������<br />

£���������<br />

�<br />

� ���������


��������� ����� ����������������������� ��������������������������������� � £ �������������<br />

�<br />

£ ¡�� �������<br />

��� ��� � �<br />

� �� �� � £<br />

� � � £<br />

£<br />

� � £ � � � ����� � � � ����<br />

£<br />

�� � £¢ � � ����� ��<br />

¡ �<br />

�<br />

�� � �� � ���� � �� � ���� � ��<br />

¡ � ����<br />

�� � �<br />

� � �����<br />

���© � �<br />

¡ �<br />

� � � �� �<br />

£ ��������� £ ¤ �����<br />

¡�� ������������ �������������<br />

����������������������� ��� � ���<br />

£<br />

��<br />

¢ � �� � � �<br />

¢ � �� � � �<br />

����<br />

���<br />

� ����� ���<br />

� ����� ¡��<br />

�<br />

� �<br />

¡ �<br />

¢<br />

� � � � �� ����<br />

����<br />

£ ����� � © � ����� ¢ �<br />

�<br />

� � £ �� � � ����� ¦��<br />

����������� � ����� � £ ����������������� � ������� ����� ������������������� �<br />

������������� � ��������������������������������������������������������������� £ � ¡�������� ���<br />

��������������������� �����������<br />

���¦¥���������� � � � ��� � �����������������������������<br />

�����������<br />

£��¤<br />

��������������������� � � �<br />

��¦©¨���<br />

�����<br />

�©¨�¦<br />

� � ���¢¡<br />

£¥��¤<br />

£¥��¤<br />

��� ¡<br />

�<br />

�£ ¡ � � ¡���<br />

� §¢ £ ����� � ����<br />

£ ¡ � �<br />

�<br />

© ������� � ���� � ����� �<br />

¡��� �<br />

�§¦©¨� �<br />

�§¦©¨� �<br />

�<br />

�£ £ ¡ � ����� � ���¢¡<br />

� � ¡��� �<br />

���£ £ ¡����� � � �¥¡��� �<br />

����© � ����� ¡��<br />

£ ¡ � �¥¡���� ���� � � ������¥��


�������������������<br />

§ � � � �<br />

¡¢¡¤£¦¥¨§�©�£�����©�������©������<br />

�����<br />

£¥��¤<br />

����� � � � ©�£�� ��� ��������������������� §�©�£�����©�������©������<br />

��¦©¨��� �¨�¦<br />

�� £ ¡�� � � ¡���� �¢� �<br />

� ¡ ¡ � � �����¢�����<br />

�<br />

����� ������������� ��� ������������������� �<br />

�¢� ������������ £ £<br />

��<br />

� ���������������<br />

�¢� ���������� £ £¤<br />

��<br />

£¤ £<br />

£¥¤ £<br />

£ £¥¤<br />

��� �§¦©¨<br />

��� �§¦©¨<br />

��� £��¤ �§¦©¨<br />

��� �<br />

�<br />

£ ¤ � �§¦©¨<br />

��� � £��¤ �§¦©¨<br />

��� �§¦©¨<br />

� ������ � ��� � £<br />

� ���<br />

��<br />

�<br />

�<br />

������ � ��� � £ � ��<br />

���<br />

���¢¡<br />

� �£ £ © � ��������<br />

�<br />

� ���� �<br />

�� � � � ������ ��� � ��������<br />

� ���<br />

� ���� � ��� � £<br />

� ��� �<br />

���<br />

��<br />

���<br />

� �<br />

¡<br />

�<br />

����� �£ �<br />

£��¤<br />

��� ��� � ���<br />

���� � � ��� � £ � � ��<br />

��¦©¨ ���<br />

���<br />

� � ¡<br />

�£ � � �����<br />

� ���� ������� £ £¥� � ��<br />

����������������� ���������������������<br />

���������������������������������������<br />

£<br />

���������<br />

� �<br />

��� �<br />

�§¦©¨ ���<br />

� ������ � ���<br />

��<br />

���<br />

�<br />

�<br />

¤<br />

� ¤ � � �¢����� £<br />

��� �§¦©¨<br />

¤<br />

��� ��¦©¨<br />

¤<br />

��� £��¤ �§¦©¨<br />

��� ��¦©¨<br />

���<br />

�<br />

�£<br />

�<br />

� ¡<br />

�<br />

�<br />

���¢��� �<br />

���¢¡ � � �£ �����<br />

���� �§¦©¨<br />

�<br />

£¥�<br />

� �� ����� � ��<br />

� �£<br />

�¢�<br />

����� ���¢¡<br />

�<br />

¤<br />

��¦©¨ ���<br />

���¢���<br />

� ��������<br />

�<br />

�<br />

������������� ��������� �������������������������������������������������¤��� ������� ��� �<br />

� �������������<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

�£ � ¡ ���<br />

�<br />

� ����¨¡��<br />

� ��� ���£¤��§ � ����©������ ¦ ���<br />

�������������������������<br />

������������������� � � ������� ����������� �<br />

� � ������������������������������� ������������� �����������������������<br />

�¨�����<br />

� ����������������


�����������<br />

§��������<br />

����������������������� �������¢¡¤£���������������� �<br />

� ���������������¦¥ � ����� ��� ��§¥ � �¢� ��������� � �������<br />

£ � ������������� � � ¦������<br />

����� � ������ ����� ¡ ��� ��������������� ������������������� ��� �<br />

©������<br />

����� � � ¡�������������������������������� ��� � � ����� ¢ £©¨ ������������������������� ����� ¡���� � � � ¡���<br />

�<br />

©������<br />

��� ����£�©�§ � �<br />

�¢� £ ¡�� � � ¡������ � � � ���� ¢ �<br />

����������<br />

�<br />

��<br />

�<br />

� � �<br />

�<br />

� � ��������� � � £ �����<br />

� £ � ��� ���� ¦�� �<br />

©�� �<br />

� £ ��� � ¥���§�� © ����� ¡ ������� ¥�£ ¥�����������©���� ��� � ��� � � ��� ��� ¥�©���©�������¥���©�¥��¢� � £�� ©�� � �<br />

�<br />

��� ���<br />

�<br />

����� £<br />

� � � � ��� � � ��<br />

¡ ���<br />

� � £¢<br />

�����<br />

��� �<br />

¦�<br />

����������� � � ���<br />

����������<br />

����<br />

����� � � � � £ � � � ��� � ��� � ��� � � � £���� � � ��� ¥���§ � ¥�� � �¢� �<br />

������<br />

¨�¦<br />

£<br />

� �<br />

����<br />

� ��� � ����� � ��� ��� ���<br />

���¦<br />

����������� � � � ��� ����������� �������<br />

¡<br />

�¢� £<br />

���<br />

�����������������������������������������������<br />

£¢<br />

�������������¢�����<br />

����<br />

�<br />

� � ��� � ��� � � � ��� � � ����� �<br />

�� � �<br />

��������� £ � � � ��� � ������������������� � � £ ����������� � �<br />

��<br />

��� ¥<br />

� ���� �<br />

��� ������������� ��� £ ���� � ������� � � ���� ¡��<br />

¨�¦ ��� �� � £ ���<br />

���<br />

� ���� ¥��


£<br />

� �¢¡ � ��� �����£¡<br />

�¥¤<br />

����������������������������������������������<br />

� ����� ����� £<br />

��� £ ����� �<br />

�§¦©¨<br />

� �� ����¨���<br />

����� ��¡ ����������������� ��� ���<br />

£<br />

� �<br />

��� �§� � �����������������<br />

��� ��������� £<br />

������� £��<br />

�§¦<br />

��� £ £<br />

�§¦<br />

��� ��� � �� ¡ ¦ ��� £¢<br />

� ��� �<br />

��<br />

�<br />

��<br />

��� �<br />

�<br />

� � � �<br />

��� £<br />

�� ��<br />

£ �� � £ � �<br />

£ �� � �<br />

��¦ �����<br />

��� ¨ � ¨�¦<br />

� �§¦<br />

£ � �����<br />

� � ��<br />

£ ���� ����<br />

�<br />

�<br />

�<br />

£<br />

� �<br />

��<br />

� � ���<br />

� ��� �<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

� �<br />

��¦<br />

£ ��<br />

��� ¨ �<br />

�<br />

�<br />

¡ ���<br />

�����<br />

���<br />

���<br />

£¢<br />

� � �����<br />

� ¦ �<br />

��� � � ��� � � �� � � ���<br />

�� �<br />

��� �<br />

¤ � �<br />

�<br />

�¢� ��<br />

�<br />

��<br />

�<br />

��<br />

� � ���<br />

� ��� � � � � � �� ¤ �<br />

����� � ������� ����� ����� ��� �<br />

�<br />

� ���<br />

����� ������������������� �¦� ������������� ������� ����� ��� ¡¢������� � ¡¢�������������<br />

�<br />

���<br />

�<br />

� ���������<br />

�<br />

��� � £<br />

��������� �����<br />

��� £ �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� £¤ ¡<br />

£¤<br />

��<br />

¡ �<br />

�§¦©¨<br />

£¤<br />

��� ����� ������� � ��� ��� ��� � £<br />

��¦©¨ ��� �� ����� ��� �������£� � £<br />

�� ��¦©¨<br />

£ ���� � £ �<br />

� � �<br />

� � �<br />

¤<br />

�� ¤ �§¦©¨<br />

��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�� �� ��<br />

�<br />

��<br />

� ���<br />

����� ������� ��� ��������� �<br />

�<br />

�<br />

� ��� �<br />

��� ����� � ��� ��� ��� ������� ��¦©¨ ���<br />

�<br />

�� �����<br />

� ���<br />

� ��� �� � £�� �§¦©¨ �� �������£� � � �� � ¦<br />

¤<br />

����<br />

� ��������<br />

� ��� ¡ ���<br />

� ��� ¡����<br />

��� � � ���� � ��� ¡����<br />

�<br />

������������������� ����� ��������� ������������������������������������� ��������� ������� �<br />

��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

������������� ��� ����������������� �<br />

������������� ����������� � �������������<br />


� ���<br />

���������<br />

��� � �� ¤<br />

� ��� � £ £ ���<br />

£ £ ���<br />

�¢� �� � � �� �§¦<br />

¡ ���<br />

�<br />

�§¦<br />

£ � £ ���<br />

��¦<br />

¡ � �£ � �<br />

� � ��� �<br />

��<br />

�<br />

�§¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

��<br />

���<br />

£¢<br />

� ��� �����<br />

�<br />

� � � ���<br />

��� �<br />

�<br />

� � � � � �<br />

�<br />

��� � � � � ��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

£ � �£ ���<br />

�§¦<br />

£ � � ¡£¢ �� � ��¥¤<br />

¡£¢ �� � �� ¤<br />

¡ � �� � �� ¤<br />

�<br />

� ��� � � � � � ��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� �� ��<br />

�<br />

� � £ �<br />

�§¦ �<br />

�<br />

�� ��<br />

��¦<br />

� � ¡ ��¥¤ � �� �����<br />

� ����� �<br />

�� � ��� � � � � �� �� � � £ ���<br />

� ����� £ £ � �<br />

�§¦<br />

£<br />

�<br />

� £ � ����� �<br />

��� ���������������������� ¡¦¤��������������<br />

��� £<br />

���<br />

� £ ¡§¢<br />

¤ �� � ��<br />

� ¡ ¦���� �����������������������������<br />

� ¡ � �� ¤ ��<br />

��¦<br />

��� £<br />

� ��� £ � £ ���<br />

£<br />

£<br />

� �<br />

��¦<br />

�§¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�� �<br />

�<br />

� �� ��<br />

�<br />

� ����� �<br />

� �<br />

� ��� ��� � �� �<br />

�<br />

�� �� �<br />

� � �<br />

� ��� ¡ ¡��<br />

� ��� ��� � � � � �<br />

� ��� ¡¥¤��<br />

�� ��<br />

�<br />

� ��� ������ � �<br />

� ��� � � � � �� ��<br />

� �<br />

�<br />

��<br />

� �<br />

� �©¨���<br />

��� ¡<br />

��<br />

� �<br />

� �<br />

� � �<br />

¤ � � � � �<br />

�<br />

����� �� �� �<br />

��������� ¡ ��� ¡������������ ��� ¡¨¡����<br />

¡ ��� ���������<br />

� �<br />

�<br />

���������������<br />

���<br />

�<br />

� ��� � � � ¤ �� �<br />

�<br />

� ��� ¡ � �<br />

��� � ����� � �<br />

�¤<br />

��� �<br />

¤ ��� � �<br />

��<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� � ��� � �<br />

¤ �<br />

¢<br />

� ��� ¡ �<br />

� ��� ��� �<br />

� ��� � ���<br />

� ��� �<br />

¤ ��� � �<br />

� �<br />

¢<br />

� �<br />

� ��� ¡ ¦��<br />

� ��� ¡ �<br />

� ��� ¡ ¡��<br />

� ��� ¡ ¥��


���������������<br />

�������������������<br />

�����<br />

�§¦ ¨�¦ ¡§¢ �� � ��¥¤<br />

�����<br />

�����<br />

�§¦ ¨�¦ ¡ � �� � ��¥¤<br />

������<br />

¨�¦ ¡ � ��� ��¥¤<br />

� ¡£¢ ��� ��¥¤ ¨�¦<br />

� ��� £<br />

� ��� £<br />

��� £ ����� � � ¨�¦<br />

£<br />

���<br />

� � �<br />

� ��� �<br />

� ���<br />

��� � � � £ ¡£¢ � � ��¥¤<br />

� ��� ¡����<br />

� ��� £ � � � ��� ¤ ���<br />

¤<br />

� � ��� ¡ � �<br />

�<br />

����� � �<br />

� £ �<br />

¤ �<br />

� �<br />

��� ¡ � �<br />

¡���<br />

������<br />

¨�¦<br />

¨�¦<br />

� ��� �<br />

� � ¤<br />

�<br />

� ��� �<br />

� � ¤<br />

� � �� �� � � �<br />

�<br />

¢<br />

�<br />

¢ £ ¡ � ��� ��¥¤<br />

������������������������������������������� � ������������� � � ¦ � £¥§�©���¥�� �£©¨ ��� � � ¦�� ���<br />

£ ¢<br />

¢<br />

£<br />

�<br />

����� � � ¨�¦<br />

� ��� �<br />

¡<br />

�<br />

�� � � �<br />

��<br />

�¥¤ ��<br />

¢ ¤ ��<br />

� � � � �<br />

£ ¢<br />

� ��� ¤����<br />

� ��� � £ � � � ��� ¤����<br />

¤ �<br />

��������������� ��� � � ¤�� ����������� ��� ¡ ¥��������������<br />

��������������� ��������� ¡����������§�<br />

��� �<br />

� ¡<br />

�<br />

��� ��� � � � � � � � � ��� ¡ � ¤ � �<br />

���� �� ¤<br />

� ��� �<br />

� � ¤<br />

¢<br />

� �<br />

� ��� ¤ ¡��<br />

� ����������� ��� ¤��������§� ��� ¡ ¥������������������<br />

©������������ ¤<br />

� � � � ��� ¡ � �� � ��� ¤ ¤�� � ¨�¦<br />

�� � � �<br />

��� � � ¡������ � ��� ¡ ¥���� ��������� � ¤ �<br />

¡������������<br />

��������������� ¨�¦<br />

� ��� ¡ �� � � ��<br />

���<br />

������<br />

������<br />

� � ��� ¡ �<br />

� � �<br />

��� � � � ��� ¡ � � ��� �<br />

� �<br />

� �<br />

�<br />

��� ���£� �<br />

� �<br />

�<br />

��� � � � � � �<br />

��� ¤ ¤���� ��� � ¤ ¦������������������ ����� �������<br />

�<br />

©����������<br />

�<br />

� ���£¡ ���� � ���� � � � ��� �������£� �<br />

�<br />

¢ �<br />

� � ��� � � �<br />

� ��� ¡ �<br />

� ��� �<br />

��������� �<br />

¢<br />

� ��� ¤ ¦��<br />

� � �� ��� ¤ �<br />

� � ���� � ����� � ��� ¤ ¡��<br />


�����������<br />

������<br />

¨�¦<br />

������������������������������� � � �����������������������<br />

���������������<br />

�<br />

����������� � � ¡ ��� �����������<br />

�����<br />

������<br />

¨�¦<br />

��� ���������������������������������<br />

�������<br />

�����<br />

���¦<br />

�<br />

¨�¦<br />

£<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

¨�¦<br />

� ���<br />

����� ¡ �� � � � � ��� ¤ ¥��<br />

�<br />

�<br />

����� ¡ �<br />

� ��� £ �<br />

������������� ��� £ ����� � ���<br />

���¦<br />

������� ����� �<br />

���¦<br />

£<br />

¨�¦<br />

�<br />

�<br />

£<br />

� �<br />

¨�¦<br />

��� �����������������<br />

£<br />

� �<br />

� ��� ¤���<br />

� ���§¦����<br />

����� ��� ���<br />

��� £ ��� � � ���§¦���� � ����<br />

�� � £ ¡ £¢¥¤<br />

��� �������¨��������� £§¦ ��� � ������������������� �����������������<br />

�<br />

����������������� £ � � ������������������� �<br />

�������������©¨��������������������������������� � ����� ����� � ¡������������������ ¤����<br />

¡�������������� �������<br />


¡ �£¢ ¤ ¡£¢<br />

¦ ¢ ¥ ¡¨§�©���¢ § ��� ��������© ��©���©�¡ � �� ����¡<br />

¥<br />

¨ ©�� ��©��¦ ¢ � © ¦ ¨ � ��������© � ¦ § � � ����©��¦ ¢ �<br />

��������� ����� ��� ������������ ������������� ������������������������ �<br />

¡�� �����<br />

�<br />

£�� ¡�� � � � � � � � �<br />

� � � ��������� � � ����������� � � � � ¤����� � ���������<br />

¤<br />

¢<br />

¤ ���<br />

¡<br />

��<br />

� � ¤����� � � �������� � ��������� � �<br />

£ ¢<br />

£ ¢<br />

� � ¡<br />

�<br />

�<br />

���������<br />

�<br />

��� � ¤� ������� � � ��� ��� � � �� ���<br />

����������������� �����¤ ���� �� ¢ � �<br />

�� ������������<br />

¢<br />

�<br />

� �� �������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������������ ��������������������<br />

� �<br />

���<br />

�<br />

�<br />

� �� ��<br />

¤<br />

�<br />

� ��������� ���������<br />

� � � � � � � ¢� � � � � � ��<br />

� � � � ¢� � � � � �<br />

��������� � ������������ ��� ����� ����������� � � ���������� ������� � �������������������������������������������������� �����<br />

������<br />

� � ��� ��� �����¤� � � ��� �<br />

����������� ������������ ���������<br />

���� ������������ �� ����������� ��� � ��� ��������� ���������<br />

� �<br />

� �<br />

¤ � � �<br />

¢ � �<br />

¤ � � � � �<br />

¢<br />

� �<br />

¢�� �<br />

�<br />

���������


��������� � �� �� ��������� ����� ����� � ��������� ��������������� �����¤� ���������<br />

�����<br />

¤<br />

����<br />

¤ � � ���������<br />

� � � � ¢� � � � ��� � � � � � � � � ¢�� ����� � � � � �<br />

��<br />

� � � � �<br />

¤ � �<br />

¢ � �<br />

¢ � �� � �� �<br />

¢ � �<br />

� �� �<br />

¢��� �<br />

�<br />

�����¥�<br />

�����¥� ��� ��������� ������� �������� ���������� ���<br />

¤ � ����������<br />

�<br />

�����¤�<br />

�<br />

�������<br />

� ��<br />

� � � � ������� � �� �<br />

� ¢ � � �<br />

¤ � � � � �<br />

¤ � � � � �<br />

� �� �<br />

¢ � � � �<br />

¢ � �<br />

� ¢<br />

¤ � �<br />

¢<br />

¢ � �<br />

¢ �<br />

¤ � �<br />

¢ � �<br />

¢ � �<br />

��¤<br />

� ���������<br />

����������<br />

�����������<br />


¡ �� ¥ ¡£¢<br />

©�¡ � �� ����¡ ¢ � ©�§�� � ©��¦ ¢ ¦ � � ��©��<br />

¤ �¦ �¤£ ��¢ ¥ ¦ ¡¨§ ¦<br />

�� � ����£�©�§ � � � ��� £�©������ ��� ©�� §������ � ��� � © ����� §������ � � �¤£�� £�� ��� ��©�� � � ���<br />

§��������©¨<br />

�<br />

¡<br />

��<br />

�<br />

�������� ���� ���������¤¥���§ �<br />

�<br />

� � � � �<br />

� � �����<br />

� ¥�£ ��� � ©¤� � � ��¥�� � � £�¥���� � ¥���§ �<br />

�<br />

£ ¢ �<br />

¡ �<br />

£ ¢<br />

¡<br />

¢ £ ��<br />

� ����� ����� § §�� £ � �<br />

¤ � ��� � ���� � ��<br />

©�� � �¤� ��� £�� £�� ��� � ¥�£ ¥�� � � ¥�£�� ��� � �¢��� � ��©������ � ��� ¥����<br />

�<br />

��� ��� ��� � ��� � � � � ©�£���£��<br />

�<br />

����� �<br />

£�� � � � � ¥���� ��� £�� £�� ���<br />

¡<br />

��<br />

�<br />

� � � ¥�� � £�� ��� £�¥ � � ©�� §���� � ����� §���� §�¥�©�� ���<br />

� ����� ��� ���� � �� ������<br />

¡ �<br />

� ��<br />

£ ¢ �<br />

¥�£<br />

¢ £ ¡<br />

��<br />

�<br />

¢�<br />

¡ �<br />

� ���<br />

£ ¢<br />

� � �������<br />

�<br />

� ¤<br />

¢�<br />

�<br />

£ ¢ �<br />

�<br />

¡ ¢ £ �� � ��<br />

������ � ��<br />

� ��<br />

©�£�©��<br />

����<br />

� � ����©��¢� � � ©�� � �<br />

�����<br />

�����<br />

����<br />

�����<br />

�¤�


�����<br />

�����<br />

����<br />

������������ ��������������� ������� �� � �<br />

¡ �<br />

£ ¢<br />

¡�� �<br />

����<br />

����� ��<br />

� ��<br />

� � ��������������� � ����� ��������� �������� �� ������ ������������� � � � ��� �<br />

������������� ��������� ����� ��������� ���������� ������ ��������������� ������������������� ���� ��� ����� ������ �� �������������¢¡ ����� ¢ ����������������� ����� ����� �����<br />

�� � ����� ���<br />

¡<br />

�����������¥¡<br />

�������<br />

� � �<br />

������<br />

¢ �<br />

¢ ¡ � �<br />

¡ �<br />

�¤¡ � � �<br />

��������£¡ �<br />

� �<br />

¨¥��¡ � �<br />

¡ �<br />

� � ���������� ���<br />

£<br />

����<br />

¢ �<br />

������ ���<br />

¢� �<br />

� � �<br />

� �<br />

��� ���� � �<br />

¢� �<br />

¡ ¢ ¡ � ������������������<br />

����� ��<br />

� � ��<br />

���������©¨ �������������������������� �����§¦���� ����������������������<br />

¢�����<br />

���������������� �����<br />

�¥� ��<br />

����¨ � �� � � ���������<br />

¨���¡ ¢<br />

��������������¥¨���� ������������� �<br />

� � � � � �<br />

¢ ¡ � ¡<br />

¨¥��¡ ¢ � � �<br />

������������������������<br />

� ���� ���<br />

������¡ ��� �������� ����������� ��� � ��������������������� ������������� ����������������������� ����� ������������� �<br />

���������������� ��<br />

��¡ �� � �����<br />

� � ���� �� ������������ ���<br />

��¡ ¤ ¢ ���������<br />

� �<br />

¢ ¤ ¡ ¢<br />

��<br />

���<br />

� � �<br />

� �� � �<br />

¡<br />

¡ ¢ �<br />

�<br />

�<br />

¢�<br />

���<br />

¢� �<br />

� � � � � � � ����¢�����<br />

� �<br />

� � �� ������<br />

� � �<br />

¢ £ � ��<br />

���<br />

¢����<br />

��<br />

����� ��<br />

¡<br />

¢ £ � �<br />

�<br />

� � � �<br />

� �� ��<br />

���<br />

������� ��<br />

������


��� ������¢¡���¡����£¡��� �<br />

������¨�¨ ¦�<br />

�����§¦���©¨��� �� �� ¡�¡� ��<br />

���¥¤��¡���� � � � ��� � �� ¡ ��<br />

�<br />

£ ¢ �<br />

¡ �<br />

� ����<br />

�<br />

£ ¢<br />

¡ ¢ £ � ��<br />

�<br />

��<br />

������� ��<br />

���¤�<br />

�<br />

��


¡ �� ¡£¢<br />

§�� ¢ �£¢�¡¨§ � � ¢ � ©��¦ ¢ � ¢ ¦ § ©¥¤ ¡ ¦ ¡£¢ ©�¡ ¡<br />

¡<br />

§ ¦ � ¡ � ¡¨� £ ¡ § ¦ ¡ ¡£� ¢ � � � �¡<br />

©�� ��������������� � ¤���������� ¤ ���<br />

¨ �����<br />

����� ¡��� ��¨��¡�� ¢ ����������¡ ����� � �� ¡�� � ������<br />

����� ¡ ��� � � � � � � �<br />

¢���<br />

�<br />

�¡�������� ��¢¡������ ¡��� � ����� ������� � ¦ �� �����<br />

�� ��� � ���� ���� ��� ��� ���<br />

£ ¢<br />

��� ¡<br />

�<br />

¨���<br />

�<br />

��� ¡��� ��¨�¨� � ¡�<br />

� � � � ��<br />

� � ��� ��� � � ��� ���<br />

£ ¢<br />

��¥<br />

�������� �<br />

������ ������ ��� �� ���� � ������ � ����������������¡ ����� �� � ¡�������<br />

��������¥� ��¡� ¡���¡<br />

� ¨� ��� ¨<br />

��¥¡������ ¦ �� � ¨�������� ��� ����������� � ����� ¡������ ��� � ��� ��� � �����������¨����¡�<br />

���¤ �������� ¡�����¨<br />

� ¨�������� ��� �������� � ���� � � ���� ������� � ��� ������� ��<br />

��� � ¨��������� ��� ��������� � � �� � ¨������� ��� ������� �� � ¨�� ����� ��� � �<br />

�� ����<br />

������������¨�� �����<br />

¡��� �¨�� � ��¥¡<br />

� ��<br />

���¡�<br />

�<br />

��� �� ��¤�����<br />

� ��� � � � ��<br />

�<br />

¦�� ¨


�� � ¨�� ����� ������¡ ¨�� � ��¢¡<br />

����� � ��� ¢<br />

¦<br />

�� ������ ���� � ������ � ����� ����������� ¨�� � ��¢¡<br />

������¥¤ ��<br />

£ � �<br />

�������¤���<br />

£��<br />

�<br />

�§¦©¨<br />

������¥¤ �� ¤ � £�� � ¤�� ¤ �� �������¤ �� �<br />

¤ �<br />

£<br />

£ � �<br />

������¤ ¤<br />

� ¤ � ��¤��� �<br />

���§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ £��<br />

�§¦©¨ £��<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ �<br />

¤�� ¤ �� �<br />

� ¤ � ��¤ ���§¦©¨<br />

£ ¤ ������¡¤ £��<br />

���§¦©¨<br />

�<br />

�<br />

� �� ¤ �¥¤��¤ �§¦©¨ �§¦©¨<br />

¤��� ¤ �§¦©¨ £ ¤ � �¥¤��¤ ���§¦©¨ � �� � £��<br />

�§¦©¨ £��<br />

� � ¤���¤ ��<br />

�§¦©¨ £�� �������¤ � £��<br />

���§¦©¨ £<br />

£�� �<br />

� ¤��� ¤�¤<br />

£<br />

�<br />

� �<br />

�������¤���<br />

¤����¤ �� � ������¤��� �<br />

�§¦©¨ £��<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ £ £��<br />

¤ ��<br />

¤<br />

� ¤�¤ ¤ �� ��<br />

¤���¡¤ ���§¦©¨ �<br />

�§¦©¨<br />

���§¦©¨ �������¤<br />

�§¦©¨ �<br />

�� �������¤<br />

�� ������¤<br />

� ¤����¤ ��<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ �<br />

� £�� � �����¤ ��<br />

�§¦©¨ £�� �������¤ ��<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ � � �����¤ ��<br />

�§¦©¨ �<br />

£��<br />

£�� ���� ¤ ¤ �� �� � £�� ���� � ¤ �� ���<br />

� �������¤���<br />

��¤��� � � ��<br />

� ¤ ���¤ �� �������¤��� � £�� ���<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ £�� �� ��¤ ��<br />

�§¦©¨ £��<br />

� ¤ �� ����<br />

����<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨ �<br />

�������¤ ��<br />

�§¦©¨<br />

£�� �§¦©¨<br />

���¤ �� � ¤<br />

�§¦©¨ £��<br />

�§¦©¨ £��<br />

¤ ��<br />

����¤ £�� � ��<br />

�§¦©¨ ����¤ £�� � �� � ���<br />

¤��� �¤ £ � ��� ���� �<br />

�� �§¦�� ¤ ���<br />

�����¤ £�� ���§¦©¨ £ ����¡¤ � �<br />

¤��� �<br />

� �� ��� � ���<br />

�§¦�� £��<br />

� � ¤ £ ����� ¤ �¥¤¥¤ ���§¦©¨ ¤��� �§¦�� ����� £�� � �¥¤ ¤ ¤ �� ��� � £��<br />

� ¤ � � �<br />

£�� �<br />

���§¦©¨ ¤ £ ��¤��¤��� �§¦�� � �<br />

����¤ � £�� � �� ��� £��<br />

��� � £<br />

��¤ ¤��� ¤ �������¤ �� �<br />

� ��¤<br />

¤��� �§¦��<br />

�§¦©¨ £��<br />

�§¦�� £��<br />

�§¦©¨ £��<br />

¤ � �<br />

��¤��¤<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

�<br />

�<br />

���§¦�� ¤<br />

�§¦©¨ �<br />

���§¦��<br />

�§¦©¨ �<br />

���§¦��<br />

���§¦©¨ ¤ �<br />

¤ ��<br />

�<br />

��¤<br />

�� ����¤<br />

�§¦��<br />

�§¦©¨ �<br />

¤ ��<br />

��¤<br />

¤ �������¤ ���§¦©¨ £ �<br />

�§¦��<br />

� �<br />

¡�� �����<br />

����


�� � ¨�� ����� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

����� � ��� ¢<br />

¦<br />

�� ������ ���� � ������ � ����� ����������� ¨�� � ��¥¡<br />

��<br />

�� � £�� � ¤ ����¤ �� £��<br />

£ ��� �<br />

�� ���¤ �� ������¡¤��� �<br />

�������¤ ��<br />

£��<br />

£�� � ���<br />

�¤ �<br />

£ ��� £<br />

�<br />

�<br />

� ���<br />

����¥¤ ��<br />

�§¦��<br />

�§¦�� �<br />

¤��� £��<br />

�������¤ ���§¦��<br />

�§¦�� £��<br />

� � £�� �<br />

� ¤ ¤��¤��� ��<br />

�<br />

�������¤��� � �<br />

� ¤ ��<br />

� ¤ ����¤ �� ��<br />

�§¦��<br />

�§¦�� �<br />

¤ ¤��¤ ���§¦��<br />

�§¦�� £ � �§¦�� � �<br />

�§¦�� £��<br />

�§¦�� £��<br />

�§¦�� £��<br />

�§¦��<br />

� ����¤ ���§¦�� £ £��<br />

�§¦�� ������¡¤���<br />

�������¤���<br />

¤ � ¤ ¤<br />

¤ ��<br />

£ �<br />

£ �§¦��<br />

£ ¤ � ¤ ¤ �§¦��<br />

£�� � ���¥¤ ��<br />

�� �������¤ �� ������¡¤ ���¤ �� �������¤ �� �������¤<br />

��<br />

��<br />

�§¦��<br />

�§¦�� �<br />

�§¦��<br />

�§¦�� �<br />

���§¦�� ������¡¤ ����¤ ���§¦�� � �<br />

��<br />

�������¤<br />

�� ¤<br />

�§¦<br />

�§¦��<br />

�§¦�� �<br />

���� ¡�� � �<br />

����


� ¨�� ����� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ���� ��<br />

� � � ¨�� � ��¢¡ � £�� ����¤ ¤ �<br />

��<br />

� �<br />

¤ £��<br />

¤ ¤ �� ����<br />

� ¤ ��¤ �� �<br />

� £�� �������¤ ��<br />

�������¤ ��<br />

£ � £�� �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

� ��<br />

£�� � ��¤ �� �� � ���� ¤ ¤��� ��� �<br />

�¤ � ��� ����¤���<br />

��<br />

� � ��<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�<br />

�<br />

�§¦��<br />

�§¦��<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

£�� � ����¤ ���§¦<br />

�<br />

� � � ���<br />

�<br />

� ���<br />

�� �������¤��� ���<br />

¤ ��� �<br />

�§¦©¨ ¤��� �§¦©¨ �����<br />

�<br />

�<br />

�¤ £<br />

���<br />

�� ��� �<br />

��¤��¤<br />

�§¦��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�<br />

£ ������¤ �� � ��� � ���<br />

� �<br />

� � � ¨�� � ��¢¡ �<br />

�¥¤ ��¤��� �<br />

�<br />

��� � �<br />

�<br />

�� � ���<br />

� �� � ��¤ �� ���<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�§¦©¨<br />

�¡¤����§¦©¨ �� £�� ���<br />

�<br />

�¤ � ���<br />

�� ��¤<br />

��<br />

������¤ ��<br />

��¤ � ���<br />

����¤ �<br />

¤ �������¤ ��� �� ���<br />

� � �<br />

� � �� ¤ ��<br />

¤ � � ���<br />

� ¤�<br />

£ ��¤�¡¤��� �� �������¤ � ¤� � ¤�<br />

¤<br />

�����¤ ��<br />

¤<br />

£ ��� ¤�<br />

�§¦<br />

�§¦��<br />

�§¦��<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

�§¦©¨<br />

¤����§¦©¨<br />

�<br />

¤ �<br />

¤ � £ � ���¤ ¤���<br />

¤�<br />

�§¦<br />

�<br />

�<br />

�����


���¤ ¨�� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ���� �� � � � ¨�� � ��¢¡ � �<br />

£ �<br />

� � �<br />

¤ � � � �<br />

� ����<br />

�<br />

¤ ���� � ���� �<br />

�<br />

����¤ � �� �<br />

£��<br />

�<br />

¤<br />

¦<br />

¤ �������¤���<br />

��<br />

� ��� �<br />

� £�� � ���<br />

�¤ £ �<br />

��<br />

� ���<br />

�� ������<br />

�<br />

�� �<br />

���<br />

� ���<br />

��� ¤ ����<br />

�§¦<br />

¤ ¤���<br />

�������¤��� � � ¤ ������¤��� ��� �<br />

�¤ �<br />

�����¤��� � �§¦ ���¡¤��� ��� � � �§¦ � ���<br />

¦<br />

¦<br />

¦<br />

¢<br />

�<br />

�<br />

¢<br />

¢<br />

¢<br />

�<br />

¢<br />

��� �<br />

� � � ¨�� � ��¢¡ �<br />

�<br />

� ��� ���<br />

��� £ � �������¤��� ¤<br />

£�� ������<br />

�� ��� £��<br />

� �� ¤� �<br />

�����<br />

¤<br />

��<br />

¦<br />

¤ ��¤���<br />

�<br />

� ���<br />

�������¤ � ��<br />

�¤ ��� ��� � £�� ���<br />

�<br />

�<br />

��� �<br />

��� �<br />

¤ �<br />

���<br />

� ���<br />

�<br />

£��<br />

�<br />

�<br />

¤ ¤ �<br />

¤�<br />

�<br />

¤� ¤�<br />

� ����<br />

¤� �<br />

¤ �������¤��� £�� ¤�<br />

¤<br />

¤ � �<br />

�� �������¤ �<br />

¤<br />

¦<br />

�<br />

¦<br />

¦<br />

¦<br />

�<br />

�<br />

¢<br />

¢<br />

¢<br />

�����


���¨�¤ � � ���¨�¤<br />

� � ¨�� � ��¥¡<br />

�� � ¨�� ����� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ���<br />

����¨�¤ ������ ¡�� � � � �¤��������¨ �<br />

� � ��<br />

¤<br />

� � � ���§¦<br />

�� �������¤<br />

� �<br />

¤<br />

� £��<br />

�<br />

�<br />

� � �<br />

¤ �<br />

�<br />

� � £<br />

� �� �<br />

£ �<br />

� �� �<br />

�<br />

� � �<br />

� � � £<br />

�<br />

� £��<br />

�§¦<br />

¤����§¦ �����<br />

���§¦ �������¤ ¤��� �§¦ �����<br />

� ¢<br />

�<br />

¢<br />

¢ � �������¤ ��<br />

� ¢<br />

£ � ��<br />

�<br />

�� � � £<br />

� � � ������<br />

�<br />

� ��� � � � � �¤ � � � ��<br />

£�� ���<br />

�§¦<br />

¤ ����¤ �� �<br />

�¥¤ � � �<br />

� £ ���� � ¤���<br />

�<br />

� � �� � ��¤ �� �<br />

�¤ �<br />

� �<br />

� ¤<br />

¢<br />

��¤ ���§¦ �<br />

� � � ������ £�� ���<br />

�<br />

�<br />

¢ � � �<br />

��� � �<br />

��<br />

¢ ����¤ ¤���<br />

�<br />

���<br />

�<br />

¤����¤ � ��<br />

����� ¤<br />

�<br />

�������¤<br />

�<br />

��<br />

£ ��� � �� � ���<br />

�§¦<br />

�<br />

��¤ � �<br />

�� ���<br />

�� � � � �<br />

£�� £��<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

���§¦ ¤<br />

��� £�� � ��¤ ¤ �� �<br />

�¤<br />

� ��� �<br />

�§¦<br />

�����¤<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

¢<br />

� � �<br />

¢<br />

�¤ ¤ ��<br />

� � �<br />

� � � �<br />

�§¦©¨<br />

� � � ����¤ ��<br />

�<br />

� � � £�� ��� � � � £<br />

��� � �<br />

�� ¤ �� �¡¤ � �� �������¤ � ��� £��<br />

�������¤ ���§¦ ���<br />

£<br />

�<br />

���<br />

¤<br />

�¤ £ � ��� � ���<br />

�<br />

� � ���<br />

� ��<br />

�� ¤<br />

¤ ¤ ¤ �� ��<br />

�� �������¤<br />

�<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

£<br />

£ �� ¢<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

¤����¤ ��<br />

����¤ ¤��� �<br />

¤ �����<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

¢<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

�<br />

� � �<br />

¢<br />

� � �<br />

¢<br />

¤ �¥¤ �� �§¦<br />

�§¦ �<br />

����¤��� �<br />

�������¤ ��<br />

�§¦<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

�§¦<br />

¢<br />

¢<br />

�<br />

¢<br />

¢<br />

¢<br />

¦<br />

¢<br />

¢<br />

�����


� ���¨�¤ ���¨�¤ �<br />

��¤ � ��<br />

�§¦©¨ ��� �<br />

£�� ¤ ��¤ �� ��� �<br />

� ¤ �<br />

� ¤� £��<br />

�<br />

�<br />

¤ ¤ �<br />

¤�<br />

�<br />

¤�<br />

� ¤� �<br />

� ���� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ��� ��� ¤ ����¨ �������� ¤ ¡�� ���<br />

� � ¨�� � ��¥¡<br />

� �¤��������¨ � ��<br />

� � �<br />

¨�� ��<br />

�§¦©¨<br />

¤ �� �§¦<br />

£ �§¦ ������<br />

¤<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� ¤<br />

� � �<br />

¤ �� � �� � �<br />

� £<br />

� � � ����¥¤��� �� ¤ ���¡¤��� � � �<br />

� ¤ ¤��� �§¦<br />

� � �<br />

�<br />

�<br />

��¤ ��¤���<br />

¤ �§¦©¨<br />

� �<br />

¤ � � � � £ �� ¤�<br />

���¨�¤ � � ���¨�¤<br />

�§¦<br />

�������¤����§¦<br />

� � ¨�� � ��¥¡ �<br />

�� � ¨�� ��� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ���<br />

� �<br />

�<br />

¢<br />

�������¤<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

����¨�¤ ������ ¡�� ����� � �¤��������¨ �<br />

� � ��<br />

¤<br />

� � � �������¤ ��<br />

� £��<br />

�<br />

� � � � � �<br />

¢ ������<br />

¤ � � � £ ����� �<br />

¤����§¦<br />

� �� �<br />

£ �<br />

� �� � ¤ ����¤����§¦ � ¢ �������¤����§¦ �<br />

�<br />

� �<br />

� �¥¤ ¤ �<br />

�<br />

� � ¢<br />

£<br />

� � ������¡¤���<br />

� � £��<br />

�§¦<br />

¢<br />

����¡¤����§¦<br />

�§¦<br />

�������¤ ���§¦<br />

� ¢ � � �����¤���<br />

£<br />

� � £<br />

� � �� � ������<br />

� ���� �<br />

¢<br />

¤����§¦<br />

� £<br />

� �� � ¢<br />

��¤ ��<br />

� �<br />

�<br />

� ��� � � � � �¤ � � � ��<br />

£�� ���<br />

�¤ �<br />

� ¤ ¢ ��¤���<br />

�<br />

�<br />

� �<br />

� ����� £��<br />

�<br />

� ��<br />

� � ¤ � �<br />

¢<br />

¤ ���§¦ � � �<br />

��� � �<br />

¢ ���<br />

�������¤����§¦ � � �<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�<br />

� ���<br />

� �<br />

�<br />

�� ��� � � � �<br />

����� £��<br />

¤<br />

������<br />

� ��� £��<br />

£<br />

£ ��� ���<br />

���¤ ��<br />

�§¦<br />

�§¦©¨ ��<br />

�<br />

�<br />

��<br />

� � ��¡¤ ��<br />

�������¤ ��<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

¢<br />

¢ � � �<br />

�§¦<br />

¢<br />

�<br />

���¤


� ���¨�¤ ���¨�¤<br />

�¤ � �<br />

¤ ���� ����¨ ���<br />

� ¨�� ����� ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ��� � ���<br />

� � ¨�� � ��¥¡<br />

� �¤��������¨ ��<br />

��¤ ���§¦©¨ � � �<br />

��<br />

¤<br />

�¤ ¤<br />

� �� ¡��<br />

� �<br />

� � � ����¤ �� �<br />

�<br />

�<br />

� � � ¤ ����¤ ���<br />

¤��� ��� � � � £ �����<br />

��� £�� � �<br />

�� £��<br />

������¤ �� ��� ¤����¤ �� �<br />

�������¤<br />

�<br />

£ ��� � ���<br />

��<br />

��<br />

� ����� ¤<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

�§¦<br />

���§¦<br />

¤ �������¤ £ �������¤ �¤ �� � ���<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

� ¤����¤ ���§¦<br />

� � �<br />

¢<br />

� � �<br />

¢<br />

¢<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

�<br />

� �<br />

�<br />

� � �<br />

¢<br />

� �� � � �<br />

������¥¤ � � � �<br />

��� � � �� ¤ ��¤����§¦<br />

� � �<br />

���<br />

���<br />

� ¤����¤ ���§¦©¨ � � �<br />

£�� �<br />

��� � � ¤��¤ ��<br />

£<br />

£ �� �§¦©¨<br />

�<br />

�§¦<br />

¤ � ¤ �� �§¦ ¤<br />

� �<br />

�<br />

�� � � �<br />

¤<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

� £ ����<br />

� ¤ ¤<br />

� � �<br />

� £ ������¥¤ ��<br />

��<br />

�§¦<br />

� � �<br />

¤� � £<br />

� ¤��� � �<br />

�<br />

����� �� ¤� ¤�<br />

¤ ¤ �<br />

� � ¤� �<br />

�<br />

¤ � �� ¤�<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

�§¦©¨<br />

������¡¤��� ������¤��� �������¤����§¦ �������¤���<br />

� �<br />

�<br />

� �<br />

¢<br />

�������¤<br />

� �<br />

�<br />

�<br />

�<br />

¤ � � � � £<br />

� ¨�� ����� ������ ¨�� � ��¥¡<br />

� ���� ��<br />

� ��¢¡<br />

� ���� ¨��<br />

��������¤����§¦ � ���������¤��� �� � �<br />

� � � ¨�� � ��¥¡ �<br />

�¥¤ ¤���<br />

¤ ¨ ¤ ���������¤��� ��� �<br />

�§¦<br />

�§¦<br />

¦<br />

�<br />

¢<br />

¢<br />

�<br />

�§¦<br />

� ����� � ��� �<br />

� ��¥¡ � � � � � � � ¨�� � ��¢¡<br />

¨��<br />

�<br />

� � �<br />

¤ �<br />

� �<br />

� ����<br />

�<br />

����¡¤���<br />

�§¦<br />

¢<br />

¢<br />

¦<br />

�<br />

¢<br />

�����


¨ © ����� ¡£¢����¥¤�� ¤ �¦¢ �¨§ ¤ ¢�© � �¥¤ � ��¤�� ¤ ¢���� � ������� � �<br />

���¡ ¤������¡����¢¡ ¦ ������������ ¡���<br />

¡ ����� � ���<br />

�����������¡ �����¡ �� �� � ����� ¡��� ���� ¡�� �<br />

���<br />

�������� ��<br />

��<br />

�������<br />

�������������<br />

��<br />

��<br />

¡ ��������� � �������<br />

��� ��� �<br />

������� �������<br />

�<br />

� �<br />

������������ ¡ � � ����������<br />

� ���������� � ���������� � � �<br />

¡ ����� � ���<br />

£ ¢<br />

£ ¢<br />

�����<br />

�<br />

�<br />

���������<br />

���������<br />

£ ¢<br />

� �����¤�<br />

��� � ���������<br />

��<br />

������� �� � � ����� � ���������<br />

� � � � � �<br />

��������¢¡���������¡��� � �¡������������� ����� ¡ ���������������� �����¡���� ¤<br />

��¤�� ��� ¡������¨�¨� ������ ������<br />

£ ¢<br />

¡<br />

� �<br />

¡��¥¡ ¤��¡ �����<br />

�����������


¤ ¤����� ¤��� ¤����� ¨<br />

¦<br />

¢ �������¤<br />

� �������<br />

����� ¨�� ������ ¨�� � ��¢¡ �<br />

� ������� � � �¤��� �� ��<br />

¦<br />

¤ ¤���<br />

��<br />

¨<br />

� �¤��� � � � ¨������� ¤���<br />

¤ � � � ¨���� � �<br />

� � � � ¨�� � ��¥¡<br />

� �<br />

��� ����<br />

£<br />

£ ¡<br />

£<br />

£<br />

��<br />

¦<br />

¢<br />

¢ ¨���� ¨����<br />

¦¢¡<br />

¦¢¡<br />

¦��<br />

¤�������¤ �� ¨ ¤�������¤ ¨<br />

¨��������¤ ��<br />

��<br />

�<br />

¤ �� �<br />

� � ¨��� �<br />

� ¨�� ������ ������ ¨�� � ��¢¡<br />

� ����<br />

�<br />

��<br />

����<br />

� ��¢¡<br />

¤����� ¤���<br />

¨��<br />

¨<br />

¨ ¤����� ¤��� � ¨��������¤��� � �<br />

���<br />

� � � � ¨�� � ��¢¡<br />

¤ �¤<br />

�¤ ¨��� � ¨���<br />

¤��� ¤���<br />

��� � ������� ¤��� �<br />

¢<br />

¦<br />

¢<br />

������¥¤ �������¤��� ��<br />

¦ £ ����¤ ¤��� ¦ �������¤ � � £ � �� � ¤ �� � � £�� £��<br />

��������������<br />

��� �<br />

� �<br />

� � £ � � ������ � �<br />

¡<br />

£<br />

£<br />

¡<br />

£<br />

£<br />

£ �<br />

����¥¤��� �<br />

�� ¤ ¤ ¤ �� � £��<br />

� ���¥¤��� ¤<br />

� � � ¤<br />

¤ ��<br />

�<br />

£�� � £��<br />

£�� � ¤��¤ �� ¤<br />

� �<br />

¦<br />

¢<br />

¦<br />

¦¢¡<br />

¦¢¡<br />

¦��<br />

¦��<br />

¦��<br />

¦¢¡<br />

�<br />

� � ¤ ¤<br />

¢<br />

¢ ��¤���<br />

£�� ����<br />

¦¢¡<br />

¦¢¡<br />

��� � �����<br />

� ��¢¡<br />

� ���¨<br />

��������<br />

¤ ��� ¨��<br />

���¨�¤ ��� ¨�� � ��¢¡ � £�� ��¤� ���<br />

¤ �����¥¤<br />

���<br />

£��¤��� ��¤� ������� ¤��� �<br />

�����¥¤ ¤��� �<br />

�<br />

¤ ��<br />

¤��� � �������¤ �� ¤� �<br />

�� ¤ ¤ ¤ ��<br />

¢<br />

� � £��<br />

£��<br />

¦©¨ £��<br />

¦<br />

¢<br />

¦<br />

¦<br />

¢<br />

� �¥¤��¤ ��<br />

£<br />

£��<br />

¤ ��<br />

�������¤��� �<br />

¤ ��<br />

¤ � ¤��� � � � ¤ �� �<br />

� � � ��¤ ��<br />

¦<br />

¦©¨ £��<br />

¢<br />

¦<br />

¦<br />

¢<br />

¢ �<br />

¦©¨ £ �<br />

¦<br />

¢ �<br />

¦<br />

¢ �<br />

¦<br />

¦<br />

¦<br />

¢<br />

¢<br />

¢<br />

£<br />

¦¢¡ £ �� ¦<br />

¢<br />

�������¤ �� ¤<br />

£ � ¤ ���¡¤ �� �<br />

�� ¤<br />

��<br />

¦<br />

¦��<br />

¦��<br />

¦¢¡<br />

¦¢¡<br />

¢<br />

¦<br />

¦¢¡<br />

�<br />

¢ � � �� ¤���<br />

¤�������¤ �� ¨ ¤�������¤ ¨<br />

¨���������¤ ��<br />

��<br />

��� ¨���<br />

�� ¤<br />

¤ �� ���<br />

¤<br />

¦<br />

������<br />

������<br />

¦¢¡ £ �<br />

£��<br />

������<br />

¤� ¦¢¡ �<br />

��¤��¤<br />

� � ¤ ��� ���� £ ¤��� � �<br />

��<br />

� ¤ ¤��¤ ��<br />

��¤��¤<br />

� � � � ¤ ��<br />

£��<br />

��¤ ��<br />

�������¤ ��<br />

£<br />

� � � ¤ �� �<br />

��<br />

��<br />

�����¤ �������¤���<br />

¦<br />

¦<br />

¦©¨ £��<br />

¦©¨<br />

¦©¨ � £��<br />

¦��<br />

¦¢¡ � £��<br />

¢<br />

¤<br />

¦<br />

¤ ¤���<br />

¤<br />

� ¤<br />

�� � ¤<br />

¤ � ����¥¤��� ¤<br />

�� �<br />

���� ¤<br />

¢ ¤<br />

�� �������¤ ¤ £<br />

¦©¨ � � ¤���<br />

��¤ �� ¤ �<br />

¤<br />

¢<br />

¤ ��<br />

���� ¤<br />

¦<br />

¦<br />

¦<br />

¢<br />

¦©¨<br />

¦©¨<br />

¢<br />

¦��<br />

¦¢¡<br />

¢<br />

¤<br />

¤<br />

£<br />

���<br />

¦¢¡<br />

¦¢¡<br />

¢<br />

¢<br />

¦��<br />

¦��<br />

¦��<br />

¢<br />

£<br />

¤<br />

¤<br />

¢<br />

£<br />

¤<br />

¤<br />

¤<br />

¤


¤ � ���¦ ¥ §��� ¤¢¡<br />

����¨����©¨ £�¥¤§¦ ¨<br />

¡�� ������������� ���� �<br />

£��¤ �<br />

¨ ¨������<br />

��¦�¦ ���¡¨�����������<br />

�����¢¡��¨����©¨�����¨ ¨�¤��� � ���������� �¤ ���� ���� ������� �����¦��� � �¨ ��� ��������������<br />

¦������¨���������¨<br />

¨������������¡������������������������������������� ��� ������������������������������������������¨��<br />

¨ ���� ���<br />

������<br />

¡�¤ � ��¢¡<br />

� ������¥¡<br />

¤ ���¡��� � ������� ��� ¤ ¦�������������¢¡�����¡������¨ �����������¡���� �� � � �<br />

���<br />

� �� ¤��� �<br />

��¨������<br />

¤ ¨<br />

����������� ������� ���������<br />

¡���� �¡��� �����¢¡��¨�<br />

���<br />

�� �<br />

���¨ ������������������������������������������������������� ����������� ����� ��� ���������� ������� ������<br />

���������¥����������¥¡�����§����¨�¨��§ ��� ¨��������<br />

¨ £��¤ ��§�<br />

���§� � �<br />

¨��<br />

��������<br />

�<br />

�������� ��� ¤� � � ¤<br />

� ����¨ ¨�¤��� �� �����<br />

���������� �<br />

��¤�� £<br />

� � ��������������������� � ������������������������������������¨ �¡����� �����<br />

£��¤ ����©¨�¨�������<br />

£��¤ ���<br />

¦ �<br />

��������������������¤�� ��������� �����������<br />

� � � �¦ ��¨���������<br />

���������<br />

¡ ����¢¡��¨����<br />

� �����������<br />

�<br />

��<br />

������¨����<br />

�����<br />

¦ � ¨<br />

� ��� ����� �������<br />

� ��� ����������������������������������������� � ���������������§���������������<br />

¨����¦ ���<br />

¡�<br />

������� �������� ¦ ��������������� ¨�<br />

���¨��¡ ¡��<br />

� � �¡��<br />

�¦ ���<br />

���� ���� �<br />

¨��������<br />

� �� � �¡�������¨ �� � ����¤����¦<br />

�� �¨ � ����������� ���� ¨�¤��� �¡��¨���¤����� ���� ���¨�¨���<br />

� ���������������¡��� ���������� ¡� � �����������������¥�����������������<br />

��� ���������������<br />

��� ��<br />

������������������ �����������������������������������������������<br />

� ���������� � �¨ �� ¡�����¡�����¤ �<br />

����¨�¡����¤ ¡���¡�����¡ ��� ¡��<br />

������ ���� �<br />

��������¡�����<br />

� ¤<br />

�<br />

¦ �<br />

¡ ���������<br />

¤<br />

� ���<br />

¤ � ��������� �� ¡ ¤<br />

���� ¨�� ¨������������ ��<br />

��������� �����������<br />

���<br />

� � � �����<br />

� ����������������� � �����������¥��������� �������������������¥�����������������©��������������<br />

¦�¥¡�����������<br />

�������� ���¨ �


£ ¤ ����<br />

£��¤ � �����<br />

£��¤ �<br />

¤ ��¨ ������������������¡ � � �<br />

���������<br />

� ����� ���¢ ��������������� �����¤£��������������������������������������������������������<br />

�����<br />

� �¨��¡ ����������¡ �<br />

¦������ � � ����� � ���� �� �<br />

����� � ����� �������������������������¦¥������ ���������������������<br />

����������������¨ � � �����������¨�¨�� � ���¨§�� ��� §��� �<br />

������¦ � �����������<br />

¨�������� ������ ������ � � � ������� ¨���©������� ������ ����������¤����¦<br />

¡� ��¨��¦���<br />

���������<br />

����������<br />

� ��������� ����������������� � ������������<br />

�����<br />

��¤����¦<br />

������������¦ � � � �������������������������¤����¦�� ��������� ��� �<br />

£����¤§���<br />

�<br />

���<br />

��<br />

��� �<br />

�¡������¨�������<br />

¨�¤���<br />

���������<br />

���������� � ��������� �������� �������<br />

��������� ����¤<br />

¡��� � �<br />

������������������������������� � ���������<br />

�����������<br />

¤ �<br />

¤���§��������<br />

�������©¨��¦ ��¤�����¨��¡ ����� � ����� ����������� �����������������������������<br />

��������������������¤��<br />

¡�� ���<br />

��������© ¨<br />

£���¥¤ ¨�¤��� � �����©¨������¡���� ������ ������ �©������������� ����������� � ����� ��������� �<br />

���������������� ���������������� ¡� � ���� ��������� ��� ������<br />

£���¤ ¤ ¤����<br />

���������<br />

��� �������� �¡�¥¤�� ���� ��� ���� �������©¨��� �<br />

� ���¡��¨����� �����¡���� �� �����¨�������� ����<br />

��¨ ¤ � ������� �<br />

¨�¤��� ��������������������� ���������������� ��������� ������� ������� ������������������������������� � ��������������� � ����������������� � � ��������������� � ��������� �� ¡���¡����<br />

¡�������������<br />

¡ ¡��<br />

� ����� ��������<br />

������¨���������<br />

��¨ ������ ¤ ��������������¨�����������¨�����¨ �� � �� � � ��������������������� �<br />

��������������� � ����� ������� ��� � ��� � � ��� � ��� ����� �<br />

�<br />

�� ������������ ���¦��������<br />

£����¤ ��� ¨ ���������� ¡�������¨ ¨���� � ������ � �<br />

£���¤ �<br />

£���¤ �������<br />

������� � ��� ����� �� � ���¨§�� ��� § �� � ���� ���<br />

����������������<br />

��¤����¡����� ¡��<br />

�����<br />

������� ���<br />

� ¦ �<br />

�����������§ �� �� ���<br />

���<br />

�<br />

¦ ���������<br />

� ������¨<br />

��� �¦<br />

�¦��<br />

���¨ ¨���<br />

¡�����¦ ��� �����¨�������� ��������� ������<br />

¤������¡����¢¡������§��<br />

� � ���������� ���������¥����������������� ������������������� �����<br />

¦ �<br />

���<br />

� � �<br />

¡�¤<br />

� � ¡ ¤������ ���¡� ������ ¡�<br />

��������������������������������������� �����������©������� ��� ����������������� �����<br />

������� � ��� � ��<br />

���������<br />

����<br />

��¨�¤<br />

� � ����������� �����


£����¤ ��� �¦<br />

������������¨ ��¨ ��� � ¨���� � �����<br />

£� ¤<br />

£����¤ �������<br />

£����¤ ��¤������������¨����������<br />

£����¤ �<br />

£���¥¤ �<br />

�����<br />

�¤ ¨�����<br />

��� �¦<br />

¨� ¡���������¡ �<br />

¨�¤ ¡�����<br />

¡�� �<br />

¨����¦ ��<br />

��¤ �������� ¨�¨��� ��������� � ���������������©������������� � � � � §�� ��� § �� � ���������� ������� ���<br />

����������¦ � ������� ������ ���¡ ¡ ����¢¡��¨����� ��� ����������������������<br />

£¢<br />

����<br />

� ¡�¡���<br />

� ¨�� � ������� ���������������������©��������� ���¥¤¦¤<br />

������<br />

������������������� ����������������¨ ¤ � ��������������� ¡ ��������� �<br />

� ¤�� �<br />

� �<br />

�����������������<br />

¨��������� ������ �������� ������ ����� ¡ � ¨������<br />

���������<br />

� �¦ ������¨ � �©¨��� ������������ �������������<br />

¤�¢¡���<br />

¡�����¨<br />

¤<br />

¨ ¡�����������<br />

¨���¢¡����<br />

��<br />

�<br />

�<br />

�<br />

�����<br />

���<br />

���������¥�����������������������������������§�������������� ¦�¢¡���������������<br />

¤<br />

�����<br />

����������������� � �� ��� ��������� ¤����¡�<br />

�<br />

�������¨ � � ��� ���������¤� ¡������� � ¤<br />

�<br />

��� ����<br />

¤��<br />

���������<br />

� ������ ��� �¤����� � � �¡���� ������ ������<br />

�����<br />

� ���<br />

������� ��������������� ����� ������������������������������� � ��������������������� � ��������������<br />

£¢ ������������ ���� ¡ ���������������§ ��¡�� � �������������<br />

����©¨<br />

�� ¤����<br />

����������������������¨�����<br />

�����¥¡��¨ ��� �� ������ § ��� � §��<br />

��¤���<br />

�<br />

���������������¨����������¡���� �����¨<br />

� ����¨� ¨������� ������������ ��¡� ��<br />

�¨<br />

���� ����� �����¡�������� ��� ¡���������<br />

����������� ������������������������������� � � � ����� � ������������� ����� �<br />

�<br />

����������� ��� � ������������� � ����������������� ����� � ��������������¨�¤ � � ��������� ����� ����������© � �<br />

� ��<br />

������ ��<br />

�� � � ���� ���������<br />

�<br />

¡��<br />

£����¤�� � � �� � ���<br />

������� ��� ��������� ��� � ����� ���������� ¨��¦ ���������� ¡��������¨ ������ �� ¨���� ��� ����� � ¤ ¡���<br />

���¨�¨������ ������ ¨������ �������� ���<br />

��<br />

��<br />

� � � �� � �������� ���������������������<br />

¦ ���<br />

�<br />

������¢¡��¨ ���������� � ��������§���¨ ��������������� �� � ���������<br />

�����¡��������������<br />

£����¤<br />

�§��������������<br />

�¥¨����� �§ �<br />

¨��¦�<br />

¨�¤����<br />

���� ����� ¡����� ¨����������¦�¡���� ���� ��� ������<br />

� �������������<br />

�¨ ���¡��<br />

���©¨<br />

���<br />

���<br />

����� � ����� ������������������������� � ����������������� ����������������� � � �������©����� � ��������������� � ��<br />

��������������� ��¨�¤ � � ����������������������������������¢¡���� �¢¡��� ��������� ������¨���������


£����¤ �<br />

�������������<br />

��������� ��� ¨<br />

£����¤ ¡ � ����¦�������� �������� ¨��¡ ����� ����������� � ���<br />

���� ��¤��� ¡�������<br />

����<br />

�����������<br />

��������������� �����¤� ¡���¡���� �����<br />

��������������������� � ������������������� �������� ������� ����� � ���� ���������<br />

��¨ ¨<br />

����������������������<br />

������<br />

���¢¡£¡ � � ��� ������������������������� � ������ ¤ ¨<br />

£����¤ � � � ��������� � �����§���<br />

���� ���¤ ����� ����� ����¡���<br />

�����<br />

��<br />

����������� ��������¡¡�� �<br />

����¨���¨������ �������������¤��� � �� ������� ������ � � �<br />

������� �<br />

��������<br />

¦����������<br />

������ ��������� �<br />

¡�������� ¡�����¤� �¦����������<br />

��� ������ ������ ����¢¡��¨����������� �� ����¤<br />

�<br />

��<br />

����¨���§��������¥¡�© ¡�����¨ ���¡�����<br />

���������¥������������� ��� �������������<br />

����� ����������������¨ �<br />

�����¤<br />

���������������������������������<br />

� ����������������¨�¤ � �¥� ��������������� �������� ��� �¥¤ ���¤£����������������������������������<br />

�������� §��� ����� �����¨ � � �����������¨�¨�� � ���¨§�� ��� � � ¦����<br />

� ������������������ ¡���<br />

¤<br />

£����¤ ���¨ ��¦ ���¦����¨<br />

£�<br />

£����¤ ���������<br />

£����¤ ��<br />

£���¥¤ ���¨�����§�<br />

£����¤ ���¨�����§�<br />

� ����������<br />

���<br />

����©¨�����<br />

����<br />

�����¨������������� ������ ����� �©¨���� ¡���¦�� � ��� ¨�¤���� ��¡���<br />

����¨ ������������������������������������������ ¦ ������������ �<br />

� ¡�������<br />

����� �<br />

��������������¤�� ���������<br />

��������������������� � �������������<br />

��� ¦ � �����¦� ¨��� ��� ��� � ��������� ��� ������ ������������<br />

����������������������� ��� ������������������������� ��¨��¦§¦ ������������¢¡���� ���������¡�������������¡�����<br />

¡�� ���<br />

��������<br />

¨������ ¤<br />

��� �<br />

¨����� � ¦ ��� �� ����������� � ��������� � � £ ����������� ��� �<br />

�<br />

¦ �������� ��� ���������� ������<br />

¨<br />

���� � � � ¦ ¨�¤��� �¡���� ���������������<br />

��� ����©¨���� ¡���¦�� � ��� ����������� � ������� ¨�������¨� ¦��<br />

� ��������������������� �������� �������<br />

¤���� � ��¢¡ ���<br />

� ���� ��������� �����<br />

¡�����<br />

��¡�����¨�������<br />

¨�¤��� ������������� ������ ���¡�<br />

¡��� �����¨�������� �����¡�¡������� ��¢¡���<br />

�������������������©���������������������<br />

¦ �������¦© ¨ ���� ��������������¤������ �����¨������������� ¡���¡����<br />

�����©¨ �<br />

¤���¨��¦��§� �� � � ������ ¡�� ¨�������¨������<br />

� ���������� ���<br />

� �������������������� ��<br />

� ¦<br />

¡�� ���� ���������<br />

����������������<br />

����������� �����������������������������������������<br />


£����¤ ���¨�����§�<br />

¦ ¨���� ��©¨� � ���¨��������¨�������� �������¨ ���������������¨���� ¡���¦�� � ��� ¨�¤��� ��������<br />

¨�<br />

�¡ ����©¨ ���������� ���� ����������� �<br />

� ¤���<br />

��������� ¤��<br />

��������� �������������������������������<br />

����<br />

��������������������� � � ������������ �<br />

������<br />

���¨�����§� ¨�������¨��� ¡ ¨�¤��� ������ ¦ � £����¤ ���������� �������<br />

����� ����������� ������������������� ��������������������� � ���������������������� � ����������� �� ¤�� �����¨�������� ¨����������¦�¡������� ¡��<br />

£����¤ ���¦ ¦ ��� ¦��� £������������������������������������������������������� ����� §�� ��� § �� � ��������¢¡� �����¡��������������<br />

���� ��<br />

�<br />

£����¤ ���¢§���<br />

¤����¦�� ��¦<br />

������������������� ��������������������� � ��������������<br />

��� �<br />

������<br />

£� ¤<br />

� ¡�����<br />

£����¤ � ¡�����<br />

£����¤ �����������<br />

£ ����¤ �<br />

¤<br />

¤<br />

¦<br />

¤ ��� ¤��¤<br />

�<br />

¡�����£¨�¤��� ����� � ���������� �� ����<br />

��������<br />

�������<br />

�¨��¦<br />

¦<br />

� ¦ ��� � ���� ��������� �<br />

¦ � �<br />

���������<br />

� ��� ������<br />

¡� � ��� �����������<br />

����¡ �������¢¡ ��� �� �©¨��<br />

¡����� ����¥¡��¨���� ��������� �� ¤����<br />

� ����� ¡��¢¡ ��¨�¤ ���¡<br />

����� ������������ �¡� � ��������������������� � ���¨� ��������� ������� �� ¨���� �<br />

¦���¤�� �<br />

��������� �����¥¤<br />

������������������� � ����������������� ������¨�¤ � ��������������� ��������� �����������������������¨������¨����������<br />

� �� � �� ¤�� �<br />

���������<br />

����¥¡��¨ ¨������¡�������¢� ��� � ������������������������������� ������ ¡����� ���<br />

����¡ ���� � ���¨���� � ����� ���<br />

��������� ����������������¤�� ���������<br />

� ���� �����<br />

¨�¤���<br />

¨ ������������������� ¨�������¨ � ���������� ���¨ ��� � �¨�¨���� � ���¨§�� ��� § �� � ������ � ������<br />

��¡<br />

���<br />

� ��¨���� ��� �� � �����©¨����� � � �������������������<br />

� ��� � ¨��<br />

£ ���¥¤<br />

��<br />

��<br />

�<br />

�<br />

� � ��������������� � �©¨�� �� ��� ����� � ���<br />

£ ���¤ ¨���<br />

� �� �������<br />

��������������������� � ������������� ������������������<br />

���������¥�������¡ ���¥�������������� ¨ ��� � �¨�¨��� ���������� ��<br />

�� � ��¡������� �����¡��������������<br />

¨�¤��� �<br />

� ���������<br />

�������������<br />

��� ����� � ¨�� ¨��� �<br />

�����¢¡����������¨�¨��§ ��� ¨��������<br />

��� ���¥�¥���������¢¡������� ����¨ ¨�§ ��� ¨����<br />

�<br />

¤����� ¨� �£��������� �������������� � ¨����� ��� ����������<br />

���<br />

������������������� ��������������������� � ������������� �����������<br />

��¨�¨ � ����������������� �<br />

��������<br />

������������<br />

� � ¦���� ��� � �§�¤����<br />

�� � ��� � ����������


£ ����¤ ��������<br />

����<br />

� ���¦ � �¦ ��� � ��¨����� ����������� � ¤ ¨<br />

�<br />

¡���������� � ���������¥������������������������� ����¢¡��¨����¡� � ��������� ¡����� � � � � � ��������������� ��������� ���<br />

¨���� ����� ��������������<br />

� ¨�� �� � ¤<br />

����� ��������������������������������������������������������������������¤�� � ������� �<br />

¨<br />

���������<br />

� £ �������������������������������¥����������������� ����¤ �����§��������������� ����������� � ������������� � �<br />

���� ���������� ¨���<br />

������������������¨ � � ����� �<br />

���¤ ���� £ ¨ �����<br />

£ ����¤ ¨ ��������©¨<br />

¨ � � �������<br />

£ � ¤ � ��¨ ¨����<br />

¨ � � �������<br />

£ � ��¤ ��� �� ¦ �<br />

£ � ��¤ ¨ ������<br />

����¨ ��¤��<br />

¨� ���¨�¨�<br />

��¨ ¨�<br />

���<br />

��¦���¨��� �<br />

�������¦��<br />

��� � � �<br />

� � ¨�������¨ �¡��� � �¡��� � ¨�������������§������<br />

����¨ ¨�<br />

���������� ��¨��¦ ¦ ����������������©� �<br />

� �¨ £����¤ ¤����������������� ¡���<br />

��<br />

� � ��� § �� � ����������<br />

���������������������������������������������<br />

���¨§��<br />

�����¡������������� �<br />

���©¨��¦ ���¦���� � ��¤���� ������<br />

���������¥������������� � ��� ����������� ��� ���������������<br />

�<br />

�����¡ �<br />

���<br />

��<br />

�¢¡¥��������������<br />

� � �¨§�� ��� § �� � ���������<br />

��� §�� ��� § �� � ����������<br />

���¦<br />

����¨�����<br />

� � �¨§�� ��� § �� � ���������<br />

��������������������� ������ �����¡��������<br />

� ������<br />

�<br />

� ��� ��������������������������� ����������������� ��������������������� ������<br />

� � �¨§�� ��� § �� � ���� ���<br />

������<br />

����������������������������������������¥������������������ �¡���� � �¤<br />

������<br />

�����������¥���������<br />

������<br />

¡�����<br />

��������� �������������������������������������������¢¡�����¡������¨������������� � �<br />

����¨ ¨��� ¤����<br />

��� ��� ¨�������¨ �¡��� � �¡��� ���¨ � � �������<br />

���<br />

¡��������<br />

����������<br />

£���¥¤ ¨������¦ � � ¨ ¨������ ����� ������<br />

£����¤ �<br />

���������<br />

����¥¤��������<br />

�������������<br />

��� � ��� §�� �� � § �� � �¡���������������<br />

��������������� � ����� �������§����������������� � � ���¥�����������������������������������¥¡�������� �<br />

¡�¦��¤£ �¡���<br />

� �¡��� �©¨���� ������ ����������������¨���� � ��� §�� �� � § �� � �<br />

��� ����������¨ �� �� �� �������<br />

�����¢¡�© ���� � �����¡���� ��¡�����¨���� ¡���¦�� � ��� ¡������¤����������¨����������¡������<br />

���¡���� ������� ������������������������������� � ����������������������������������� � � ��������� ����� �<br />

� ��������<br />

¤ � ��¨ ¤�������� ����������������������������¨ ��� � ��¦� ������¨�����<br />

�������������������������������<br />

� �<br />

��<br />

�� ¨�¤ � ������� ��� �������� � �����<br />

¡


£����¤ �<br />

£����¤ ����������©�<br />

¡�����<br />

�����¦ � � ������������������� � ������������������¤������� ���¨�¨���� � ¤ ¨�������������¡ � � ����¡����� ��� ��<br />

��<br />

��� ��¨ ¨��¨�������<br />

��¨ ¨����<br />

� �� �<br />

¨�¤��� �<br />

¨������<br />

���������� ���<br />

¦ �<br />

����<br />

�����������������������§������������� �<br />

������� ���������������<br />

¦<br />

��������� ��������������������� � ����������������������� � ����� ������� ����� � ���� ��� �� �����<br />

£����¤ ������������ ��<br />

��¨ � ¨�¤��� ¡<br />

� ����������¡��� ���������� ������� ¨� �<br />

� ��������������� ������������������������������� ���������������������<br />

� ��������������¤����¦�� ��������������������� ��������������������� �������������������������<br />

£����¤ ������������ ��<br />

¤<br />

£����¤§¦<br />

£�<br />

�<br />

����������<br />

� �¨�¨����� � ¨��©���� ¨�¤��� ���������� � ����<br />

�� � ��¨�¨� �<br />

���������<br />

�����¡��������������<br />

�����¡ �� �� ���¨ � ¡�<br />

����¨<br />

¦ � �<br />

���<br />

¡� ¤�� ��<br />

¤���� � ��¢¡<br />

��¡ ¨�<br />

¦ ������� ��������������� �����<br />

���������� ����� �<br />

��¤����¦ ���<br />

����¨¥¤���<br />

���<br />

���<br />

¨������� ¨�¤��� � � �����������<br />

������������������� ��������������������� � ������������������ ������������� ��¤����¦����<br />

����������<br />

���<br />

���<br />

¦ �<br />

¡�� ��������¡ ���� �<br />

�������������¨ �¡���� ¡��������¨ ��¡���¨��¦�¢¡��������¨�¤��� � � ¦ ����� �©¨���� � �<br />

����¢¡��¨�¨����� �<br />

� �¡������� ¨� ��������¨¥¤��� � ¦ ¨�¤��� �������������� ��������������� ���������� ����<br />

��������� ��������������������� �<br />

����������<br />

����<br />

�������<br />

����� � ���� ���������<br />

¡� ������������� ���������������������<br />

¤�¥¡����� ����¨ ��������¨ £����¤�� �¢¡ � �� ���� �����¤�������� � ¤ ¨ ¡����������� � ¨��<br />

������ ������ ����¢¡��¨����������������� ���������¥�����������������©����� �������<br />

�������������������������� �����<br />

����� ¡������� ¡����<br />

� ����������<br />

¤�¥¡����� £����¤�� ��� ����� � � � �¦<br />

¡����<br />

����� ¨��� ������������ �����<br />

��������� ¥�������������������������������������� ��������� �����������¤����¦�� ������������� �� ¨�����<br />

£���¥¤ �<br />

�¦����<br />

������� ��¤����¦����������<br />

� ¨����<br />

������� ������ ������� ����<br />

¤<br />

¦ �������¨������������� �������¦�¡���� ������������������������¨�¨�������<br />

¨�¤��� ��������������� ¡���¦�� � ��� ��������������������� �¨����<br />

� ��������������������� �������������������� ������������������������������� � ¡���¡���� �� ¡� ��������� ����<br />

£����¤ � ������������� � ���� ���§�<br />

��������������������� ����������������¨ ���<br />

¤ ¨����<br />

����¨<br />

¤������<br />

�����������¤������<br />

¦�¢¡����������<br />

�<br />

�<br />

¨�¤��� ���� ������ ���¡� ����¡������¨������� ������� ������� �<br />

�� ����������<br />

���������


� ��¨ ¦ ��� ���� ����� ��������� ��������������������� � �������������<br />

£����¤§��¡��� ������������ ���<br />

¨�¤��� � ��������������¤����¦<br />

����������<br />

���������<br />

¨� ��������¨¥¤��� � ¦<br />

��� ��¤��� ����������� ����¡ � £����¤ ����¢¡��� ������� ��� �¦����<br />

�������©¨��� ��<br />

��� �<br />

� ���������������¨ ��������������������� ���������������������<br />

��������������������� � � ��� � ���������������������<br />

£����¤ ��¤��� ����������� ����¡ � �� ����¢¡��� ������� ��� ���<br />

���<br />

�������©¨���<br />

£����¤<br />

¤��<br />

��¤���<br />

� ���<br />

��������������� � ¨�� ¤����� �����©¨ ��������������������� ¤���¨��������� �� ��������¨��� � �<br />

£� ¤<br />

£����¤ �<br />

£����¤§¦ �<br />

�<br />

¦ �<br />

����<br />

� ��� ���������������<br />

¡�<br />

��������������� �����©���������<br />

��������������� �����©���������<br />

���������<br />

���� �����������������������������������������������������������¨ ¤ � ��������������������� ���������� ��������� �<br />

��<br />

� ��� ���� ��� � ¡����¨������ ��� �<br />

¦ � ¤ ����<br />

� � ��� � �� ����¤¡�� ��� ������ ���� ¡�¦�� ������� ¨������������� ����� ¨����<br />

¡����������� ���� ������ � ���� ¤<br />

� ���������¦�� � ��� � � �<br />

� �<br />

¤<br />

¡ � ¤ ¡ ¤<br />

�������¡ � ���������������������<br />

�<br />

��������� � ��� ������� ����� � ��������������� ��������������� ����� �����������������¨�¤ � � �����<br />

�<br />

����©¨����<br />

���������������<br />

��� ��� � � � �¨�������<br />

����� � ���� ��������� �<br />

� � ��������� ���¥�������������� ������ ����������<br />

������<br />

� §��� �<br />

�����§�<br />

¤��������������<br />

� �� � �<br />

�<br />

���¥����������� ������<br />

��¢¡��¤������� ��� �¦ ¦ ¨�������� �<br />

�����¢¡����������¨�¨��� �������� � � � ������ � ����������<br />

� ��������������¨��<br />

���¡�<br />

�<br />

¨�<br />

���������¡ ¦������ � ��� §�� ��<br />

��<br />

��� ��������� ��������������

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!