Untitled

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13
1. ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ
(γενική περιγραφή και αναγκαιότητα) 17
1.1 Φυσικές Διεργασίες Διαχωρισμού 20
1.1.1 Μια γενική εποπτεία της παραγωγικής Χημικής Βιομηχανίας 21
1.1.2 Σύντομος ορισμός των φυσικών διεργασιών διαχωρισμού 25
1.2 Βασικοί Μηχανισμοί Φυσικών Διαχωρισμών 27
1.2.1 Διαχωρισμός με προσθήκη ή δημιουργία νέων φάσεων. 29
1.2.2 Διαχωρισμός μέσω μεμβρανών 35
1.2.3 Διαχωρισμός με τη χρήση στερεών προσροφητών 37
1.2.4 Διαχωρισμός με την επιβολή εξωτερικών πεδίων. 38
1.3 Συνοπτικά σχόλια και εκτιμήσεις 39
1.4 Ερωτήσεις, προβλήματα 41
1.5 Βιβλιογραφία, αναφορές 43

8 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
2. ΑΠΟΣΤΑΞΗ 47
2.1 Ισορροπία υγρού μίγματος και των ατμών του 48
2.1.1 Βασικοί ορισμοί και εξισώσεις που διέπουν την ισορροπία 48
2.1.2 Συντελεστής κατανομής και σχετική πτητικότητα 62
2.1.3 Συνήθεις τρόποι αναπαράστασης της ισορροπίας 70
2.1.4 Αποκλίσεις από το νόμο του Raoult. Aζεοτροπισμός. 77
2.1.5 Διαγράμματα Eνθαλπίας-Συγκέντρωσης 79
2.1.6 Υπολογισμοί επί της ισορροπίας φάσεων υγρού μίγματος-ατμών 85
2.1.7 Πρόσθετα παραδείγματα ενότητας 2.1 94
2.2 Ανάλυση και Σχεδιασμός της Διεργασίας της Απόσταξης 101
2.2.1 Απόσταξη Ισορροπίας (Equilibrium ή Flash Distillation) 102
2.2.2 Διαφορική Απόσταξη (Differential Distillation) 112
2.2.3 Κλασματική Απόσταξη (Fractional Distillation ή Rectification) 118
Περιγραφή και Ανάλυση της Κλασματικής Απόσταξης 118
Γραφική μέθοδος McCabe-Thiele 127
Γραφική Μέθοδος Ponchon-Savarit 152
Παρατηρήσεις, γενικά συμπεράσματα για την
κλασματική απόσταξη και τις γραφικές μεθόδους σχεδιασμού 172
Αναλυτικές μέθοδοι για υπολογισμούς σε αποστακτικές στήλες 174
Βαθμός απόδοσης αποστακτικής στήλης και δίσκου 175
Υπολογισμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) 177
2.3 Προβλήματα 181
2.4 Βιβλιογραφία, αναφορές 186
Σύμβολα 187

Περιεχόμενα 9
3. ΑΠOPPOΦHΣH ΑEPIΩN 193
3.1 Γενικά στοιχεία σχεδιασμού της διεργασίας απορρόφησης 194
3.2 Στήλες απορρόφησης βασιζόμενες στην ισορροπία των φάσεων
(equilibrium-based absorption) 199
3.2.1 Ισορροπία Αερίου – Υγρού. 199
3.2.2 Ανάλυση της διεργασίας απορρόφησης 202
3.2.3 Ανάλυση/σχεδιασμός της διεργασίας εκρόφησης,
εξάντλησης ή απογύμνωσης (Gas Stripping) 217
3.3 Στήλες απορρόφησης βασιζόμενες στο ρυθμό μεταφοράς μάζας
(rate-based absorption) 224
3.3.1 Μεταφορά μάζας μεταξύ των φάσεων 224
3.3.2 Στήλες με πληρωτικά υλικά 228
3.3.3 Σχεδιασμός στηλών απορρόφησης με πληρωτικά υλικά 232
3.4 Απόδοση στηλών απορρόφησης 239
3.5 Προβλήματα 240
3.6 Βιβλιογραφία, αναφορές 242
Σύμβολα 243
4. EKXYΛIΣH ΥΓΡΟΥ-ΥΓΡΟΥ 247
4.1 Γενικά στοιχεία 248
4.2 Σχεδιαστικές Θεωρήσεις 252
4.3 Ισορροπία Υγρού-Υγρού 257
4.3.1 Τριγωνικές συντεταγμένες - Τριγωνικά διαγράμματα 259
4.4 Γραφικές μέθοδοι σχεδιασμού και ανάλυσης της εκχύλισης 279
4.4.1 Γενικές θεωρήσεις 279
4.4.2 Γραφική μέθοδος Hunter-Nash 284
4.4.3 Η γραφική μέθοδος McCabe-Thiele ή Varteressian-Fenske 303
4.4.4 Άλλες γραφικές μέθοδοι για την ανάλυση της εκχύλισης 305
4.5 Προβλήματα 308
4.6 Βιβλιογραφία, αναφορές 314
Σύμβολα 315

10 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
5. ΠPOΣPOΦHΣH (ή POΦHΣH) 319
5.1 Γενικά στοιχεία 320
5.2 Ισορροπία ρευστού με στερεό 323
5.2.1 Iσόθερμη Langmuir 326
5.2.2 Ισόθερμη Freundlich 332
5.2.3 Ισόθερμη Temkin 333
5.2.4 Ισόθερμη BET 333
5.3 H δυναμική και οι βασικές αρχές της προσρόφησης 338
5.3.1 Ζώνη μεταφοράς μάζας και καμπύλες διέλευσης 338
5.3.2 Ισοζύγια σχεδιασμού κλινών προσρόφησης 344
5.4 Προβλήματα 355
5.5 Βιβλιογραφία, αναφορές 358
Σύμβολα 359
6. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΕΥΣΤΩΝ (ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ & ΑΝΤΛΙΕΣ) 365
6.1 Γενικά στοιχεία 366
6.2 Μεταφορά ρευστών σε αγωγούς. Υπολογισμοί ροής 368
6.2.1 Μέτρηση πίεσης και ροής ρέοντων ρευστών σε αγωγούς 368
6.2.2 Βασικές εξισώσεις υπολογισμού προβλημάτων ροής 375
6.3 Αντλίες Υγρών και Αερίων 395
6.3.1 Στροβιλοαντλίες αξονικής και ακτινικής ροής. Βασικές Εξισώσεις 395
6.3.2 Υπολογισμοί επί των αντλιών 397
6.4 Προβλήματα 403
6.5 Βιβλιογραφία, αναφορές 408
Σύμβολα 409

Περιεχόμενα 11
7. ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΚΛΙΝΕΣ 413
7.1 Εισαγωγικά 414
7.2 Η πορεία προς τη ρευστοποίηση 417
7.3 Υπολογισμοί σε ρευστοποιημένες κλίνες 422
7.3.1 Ελάχιστη ταχύτητα ρευστοποίησης 422
7.3.2 Τελική ταχύτητα U t 423
7.3 Μοντελοποίηση ρευστοστερεής κλίνης 424
7.4 Εξίσωση σχεδιασμού αντιδραστήρα ρευστοποιημένης κλίνης
για αντίδραση α΄ τάξης (Α → Β) 428
7.5 Βιβλιογραφία, αναφορές 431
Σύμβολα 432
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΜΕΓΕΘΗ, ΜΟΝΑΔΕΣ & ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑΔΩΝ 437
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΔΥΑΔΙΚΩΝ
ΜΙΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΙΕΣΗ 443
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IΙI ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΙΚΕΣ
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ 447
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ 453

132 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
Σχήμα 2.21: Γραμμή τροφοδότησης (q-line) και δυνατές περιπτώσεις
τροφοδότησης. (α): q>1, υπόψυκτο υγρό. (β): q=1, κορεσμένο υγρό.
(γ): 0

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 133
Σχήμα 2.22: Γραμμές λειτουργίας αποστακτικής στήλης κατά McCabe-Thiele
ανάλυση.
(β)
διέρχεται από το σημείο τομής (Ι) των γραμμών τροφοδοσίας 2.91 και
εμπλουτισμού 2.89, όπως έχουμε ήδη αποδείξει.
Έχοντας ολοκληρώσει και το Βήμα 3, είναι πλέον στη διάθεσή μας μια τεθλασμένη
γραμμή στο επίπεδο y έναντι x, ήτοι η γραμμή DIR, που την ονομάζουμε
«περίγραμμα εμπλουτισμού-εξάντλησης».
BHMA 4: Προσδιορισμός αριθμού θεωρητικών βαθμίδων (δείτε Σχήμα 2.23).
Ξεκινώντας από το σημείο D (ή και το R αν θέλουμε), με διαδοχικές οριζόντιες
(μέχρι τομής της καμπύλης ισορροπίας) και κάθετες (μέχρι τομής του περιγράμματος
εμπλουτισμού-εξάντλησης) βρίσκουμε τον αριθμό N των θεωρητικών
βαθμίδων.

134 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
Σχήμα 2.23: Γραφικός υπολογισμός του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων με
την μέθοδο McCabe-Thiele.
(γ) Γενικές παρατηρήσεις επί της μεθόδου McCabe-Thiele
Όσον αφορά τη μέθοδο McCabe-Thiele, μπορούμε να συγκεντρώσουμε τις παρακάτω
χρήσιμες παρατηρήσεις.
(i)
(ii)
H σειρά των βημάτων είναι άμεση συνάρτηση των δεδομένων που διαθέτουμε.
Ανάλογα δηλαδή με τα δεδομένα του προβλήματος, έχουμε τη
δυνατότητα εναλλαγής της σειράς σχεδιασμού των εξισώσεων που αφορούν
τα βήματα 2 και 3, καθώς και την επιλογή του σημείου έναρξης (D
ή R) υπολογισμού των βαθμίδων.
Oι γραμμές εμπλουτισμού και εξάντλησης είναι ευθείες εξ αιτίας της
Y.Σ.Γ.Π

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 135
(iii) Σημείο επί της καμπύλης ισορροπίας θα συνδέει συστάσεις (x,y) που
βρίσκονται σε ισορροπία σε μια βαθμίδα. Άρα θα έχουν τον ίδιο δείκτη
(x r , y r ), όπου r ο αύξων αριθμός της βαθμίδας.
(iv) Σημείο επί του «περιγράμματος εμπλουτισμού-εξάντλησης» θα συνδέει
συστάσεις διερχόμενες «πλησίον-αλλήλων» σε μια βαθμίδα (y r , x r-1 ), ό-
που r ο αύξων αριθμός της βαθμίδας.
(v)
Η πρόβλεψη κλασματικού αριθμού θεωρητικών βαθμίδων (όπως πχ. στο
Σχήμα 2.23) επιτρέπεται. Θα ακολουθήσει πρόβλεψη του αριθμού των
πραγματικών βαθμίδων, σαν αυτών που παρουσιάστηκαν εικονικά στο
Σχήμα 2.16, αφού ληφθεί υπόψη ο βαθμός απόδοσης των βαθμίδων. Η
σχετική διαδικασία θα περιγραφεί σε επόμενη ενότητα. Είναι προφανές
ότι ο αριθμός των πραγματικών βαθμίδων θα πρέπει να είναι ακέραιος.
(vi) H βαθμίδα τροφοδότησης είναι αυτή που περικλείει το σημείο τομής Ι
των εξισώσεων λειτουργίας της στήλης (εξισώσεις 2.89, 2.90 και 2.91)
(Σχήμα 2.23). Δηλαδή, η εφαρμογή της μεθόδου McCabe-Thiele εκτός
του υπολογισμού των βαθμίδων Ν που απαιτούνται για την επίτευξη του
επιζητούμενου διαχωρισμού (x D , x R ), μας υποδεικνύει και τη βαθμίδα
στην οποία πρέπει να τοποθετηθεί η τροφοδοσία της στήλης.
(vii) H τελευταία βαθμίδα αντιστοιχεί πάντα στο μερικό (συνήθη) αναβραστήρα.
(viii) H πρώτη βαθμίδα του διαγράμματος McCabe-Thiele αντιστοιχεί στην
πρώτη βαθμίδα της στήλης αν αναφερόμαστε σε ολικό συμπυκνωτήρα.
Διαφορετικά, αν αναφερόμαστε σε μερικό συμπυκνωτήρα, αντιστοιχεί σε
αυτόν, καθόσον θα υφίσταται μία επιπλέον ισορροπία στο εσωτερικό του
αναβραστήρα. Συνηθίζουμε τότε να τη συμβολίζουμε με αύξοντα αριθμό
μηδέν (0) στο διάγραμμα McCabe-Thiele. Ουσιαστικά είναι σαν να επωφελούμαστε
με μια επιπλέον βαθμίδα με τη χρήση μερικού συμπυκνωτήρα.
Όλα αυτά απεικονίζονται παραστατικά στο Σχήμα 2.24.

136 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
Καμπύλη ισορροπίας y=f e (x)
(y 1 , x 1 )
1
(y 1 =x D , x 0 =x D )
V 1 , y 1
(y 2 , x 2 )
2
(y 2 , x 1 )
1
V 1 , y 1
L 0 , x 0
L 0 , x 0 =y 1 D, x D =y 1
3
(y 3 , x 2 )
Διαγώνιος, y=x
2
V 2 , y 2 L 1 , x 1
y
Γραμμή
εμπλουτισμού
(α) Ολικός συμπυκνωτής
x
Καμπύλη ισορροπίας y=f e (x)
(y 0 , x 0 )
0
(y o =x D ≠y 1 , x D )
y 0 ≠y 1
1
2
V 1 , y 1
y 0
V 1 , y 1 L 0 , x 0
L 0 , x 0 ≠y 1
x 0
(y 1 , x 1 )
1
2 (y 2 , x 1 )
y
(y 1 , x 0 )
Διαγώνιος y=x
Γραμμή
εμπλουτισμού
Βαθμίδα μερικού
συμπυκνωτή
(β) Μερικός συμπυκνωτής
Σχήμα 2.24: Ανάλυση ολικού (α) και μερικού (β) συμπυκνωτή κατά McCabe-
Thiele.
(δ) Ανάλυση ακραίων καταστάσεων λειτουργίας
αποστακτικών στηλών με τη μέθοδο McCabe-Thiele
Μπορούμε να θεωρήσουμε νοητά τη λειτουργία μιας αποστακτικής στήλης σε
δύο ακραίες καταστάσεις λειτουργικών συνθηκών:
x

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 137
(i) Σε κατάσταση ολικής αναρροής (total reflux), περίπτωση κατά την ο-
ποία θεωρούμε ότι όλο το προϊόν κορυφής της στήλης επανατροφοδοτείται
σε αυτήν ως αναρροή (L=V), έτσι ώστε να μην παίρνουμε καθόλου
απόσταγμα (D=0).
(ii)
Σε κατάσταση ελάχιστου λόγου αναρροής (minimum reflux), όπου δηλαδή
διατηρούμε το λόγο αναρροής R D
= L / D στην ελάχιστη δυνατή,
και αποδεκτή από φυσική άποψη, τιμή (η οποία δεν είναι μηδέν).
Οι δυο αυτές περιπτώσεις λειτουργίας είναι ιδεατές εφόσον στην πράξη δεν θα
εφαρμοστούν. Η ανάλυσή τους όμως έχει διδακτική αξία, και επιπλέον, χρησιμοποιούνται
ως καταστάσεις αναφοράς και σύγκρισης για την πραγματική κατάσταση
λειτουργίας της στήλης, όπως θα φανεί από την ανάλυση που ακολουθεί.
Oλική Aναρροή - Eλάχιστος Aριθμός Bαθμίδων (N min )
Στην περίπτωση που R D → ∞ , δηλαδή D → 0, (ας σημειωθεί ότι κάτω από
τέτοιες συνθήκες και για μόνιμη κατάσταση λειτουργίας της αποστακτικής
στήλης θα πρέπει επιπλέον να θεωρήσουμε ότι: F → 0 και R → 0 άρα L → V),
τότε η γραμμή εμπλουτισμού τείνει να έχει:
(α)
κλίση L/V=1, που σημαίνει ότι συμπίπτει με τη διαγώνιο στο διάγραμμα
ισορροπίας y έναντι x.
(β) αποτέμνουσα: x D /(R D +1) = 0
Εν ολίγοις, τόσο η γραμμή εμπλουτισμού όσο και η γραμμή εξάντλησης, συμπίπτουν
με τη διαγώνιο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο αριθμός των θεωρητικών
βαθμίδων να είναι ο ελάχιστος δυνατός (N → N min ).
Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι το N min μπορεί να υπολογιστεί γραφικά,
μέσω της μεθόδου McCabe-Thiele, δια της γνωστής γραφικής κατασκευής των
βαθμίδων μεταξύ της καμπύλης ισορροπίας και της διαγωνίου (y=x) του διαγράμματος
ισορροπίας, η οποία στην προκειμένη περίπτωση αντιπροσωπεύει
το περίγραμμα των γραμμών εμπλουτισμού εξάντλησης (δείτε Σχήμα 2.25).

138 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
Σχήμα 2.25: Ολική αναρροή και ελάχιστος αριθμός βαθμίδων.
Μπορούμε επίσης να προβούμε σε αναλυτική λύση του προβλήματος προσδιορισμού
του ελάχιστου αριθμού θεωρητικών βαθμίδων για μια ειδική περίπτωση:
Ιδανικά μίγματα με σχετική πτητικότητα α AB ανεξάρτητη της T. Στην περίπτωση
αυτή έχουμε.
Εξ ορισμού, ολική αναρροή σημαίνει D → 0, οπότε:
V (2.92)
n
= D + Ln− 1
⎯ ⎯⎯ →V
=
D→0
n
Ln−
1
V y
(2.93)
n
D→0
(2.92)
n
= Ln− 1xn−1
+ DxD
⎯ ⎯⎯ → Vn
yn
= Ln−
1xn−1
⎯⎯⎯
→ yn
= xn−
1
Από τον ορισμό της σχετικής πτητικότητας παίρνουμε:
a
AB
=
y
y
A
B
/ x
/ x
A
B
=
y
y
A
B
x
x
B
A
y
A
(1 − x
A
)
=
(1 − y ) x
A
A
⇒
y
A
1−
y
A
= a
AB
x
A
1−
x
A
(2.94)

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 139
ή γενικότερα για τις συστάσεις y n , x n που είναι σε ισορροπία (εγκαταλείποντας
το δείκτη Α που αναφέρεται ας υποθέσουμε στο πτητικό συστατικό):
yn
xn
= a
AB
1− y 1−
x
n
n
,
x
n−1
1−
xn
− 1
= a
AB
x
n
1−
x
n
(2.95)
Εφαρμόζουμε τώρα την εξίσωση 2.95 για κάθε n (από 1 έως n). Εάν ο συμπυκνωτής
είναι ολικός, στην πρώτη βαθμίδα (δηλ. n=1) θα έχουμε x n-1 =x 0 =x D και
x n =x 1 . Έτσι προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις:
xD
x1
⎫
( n= 1): → = aAB
1−xD
1−x
⎪
1
⎪
x1 x2
⎪
( n= 2): → = aAB
1−x1 1−x
⎪
2
⎪ + xD
n xn
: ⎬ ⎯⎯→ = ( aAB
)
1 xD
1 xn
:
⎪ −
−
⎪
:
⎪
xn−
1
x
⎪
n
( n= n):
→ = a ⎪
AB
1−xn−
1
1−xn⎪⎭
(2.96)
Για να επιτύχουμε τον απαιτούμενο διαχωρισμό χρειαζόμαστε N βαθμίδες και
τον αναβραστήρα, ήτοι n=N+1, οπότε η εξίσωση 2.96 δίνει:
xD
1−
x
D
= ( a
AB
)
N + 1
xR
1−
x
R
(2.97)
και λύνοντας την εξίσωση 2.97 ως προς Ν
log[ xD
(1 − xR
) / xR
(1 − xD
)]
N ≡ N
min
=
−1
(2.98)
log a
AB
Η τελευταία εξίσωση 2.98 είναι γνωστή ως εξίσωση των Fenske-Underwood,
η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ελάχιστου αριθμού
θεωρητικών βαθμίδων (περίπτωση ολικής αναρροής) εάν είναι γνωστή η (στα-

140 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
θερή) τιμή της σχετικής πτητικότητας α AB και ο επιζητούμενος βαθμός διαχωρισμού
(x D , x R ).
Ελάχιστος Λόγος Αναρροής - Άπειρος Αριθμός Βαθμίδων
Ελαττωμένου του λόγου αναρροής R D , ελαττώνεται η κλίση R D /(1+R D ) της
γραμμής εμπλουτισμού. Για δοθέντα διαχωρισμό, ο ελάχιστος λόγος αναρροής,
αντιστοιχεί στην περίπτωση που η γραμμή εμπλουτισμού και τροφοδοσίας τέμνονται
επί της καμπύλης ισορροπίας * . Στην περίπτωση ελάχιστου λόγου α-
ναρροής απαιτείται άπειρος αριθμός θεωρητικών βαθμίδων, όπως φαίνεται στο
Σχήμα 2.26.
Δεδομένου ότι το σημείο τομής Ι βρίσκεται επί της καμπύλης ισορροπίας, μπορούμε
να υπολογίσουμε το R D,min και από τη σχέση:
R
D,min
xD
− y'
= (2.99)
y'
−x'
όπου τα x' και y' είναι οι συντεταγμένες του σημείου τομής όλων των εξισώσεων
λειτουργίας και της καμπύλης ισορροπίας (ονομάζεται και ως «pinch
point»), όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.26. Αυτή η σχέση εξάγεται εύκολα και
από την εξίσωση της γραμμής εμπλουτισμού με αντικατάσταση R D =R D,min στις
συνθήκες x', y' (Σχήμα 2.26).
Στην περιοχή του σημείου επαφής (pinch) η σύσταση του μίγματος παραμένει
σταθερή και είναι αδύνατος ο διαχωρισμός με πεπερασμένο αριθμό βαθμίδων,
εξ ου και η ονομασία αυτής της περιοχής ως «ζώνη αμεταβλητότητας». Για
διμερή μίγματα η ζώνη αμεταβλητότητας συμπίπτει με την περιοχή εισαγωγής
της τροφοδότησης.
Για δοθέντα διαχωρισμό (x D , x R ), η ελάχιστη και η ολική αναρροή αποτελούν
οριακές καταστάσεις λειτουργίας μιας αποστακτικής στήλης, και όχι αποδεκτές
από πρακτική άποψη περιπτώσεις λειτουργίας μιας στήλης. Στην πράξη οι
χρησιμοποιούμενοι λόγοι αναρροής (R D ) βρίσκονται μεταξύ των ορίων R D,min
(που οδηγεί σε N max ) και R D =∞ (που οδηγεί σε N min ).
*
Ας σημειωθεί ότι τομή των γραμμών εμπλουτισμού και τροφοδοσίας άνω της καμπύλης ισορροπίας οδηγεί
σε καταστάσεις που δεν έχουν νόημα από φυσική άποψη. Πράγματι σε μια τέτοια περίπτωση είναι σαν να
θεωρούμε ότι μέσα στη στήλη υπάρχουν καταστάσεις τέτοιες ώστε ο ατμός να έχει σύσταση μεγαλύτερη
από αυτή που του επιτρέπει η θερμοδυναμική ισορροπία, πράγμα αδύνατον.

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 141
Σχήμα 2.26: Ελάχιστος λόγος αναρροής και άπειρος αριθμός βαθμίδων.
Όπως δείχθηκε από οικονομικές αναλύσεις των Peters and Timmerhaus [14] σε
τυπικές αποστακτικές στήλες καθώς ο λόγος αναρροής (reflux ratio) αυξάνει
από την ελάχιστη τιμή (R D,min ) προς την κατάσταση ολικής αναρροής (R D =∞),
έπονται τα ακόλουθα που έχουν αντικρουόμενες επιδράσεις στον οικονομικό
σχεδιασμό και στη λειτουργία μιας στήλης:
(i)
(ii)
ελαττώνεται ο αριθμός (Ν) των απαιτούμενων βαθμίδων,
αυξάνεται η απαιτούμενη διάμετρος της στήλης,
(iii) η απαιτούμενη ποσότητα υδρατμού που θα χρησιμοποιηθεί στον αναβραστήρα
αυξάνεται, καθώς και η απαιτούμενη ποσότητα ψυχρού νερού
που θα χρησιμοποιηθεί στον συμπυκνωτήρα.
Λαμβανομένων υπόψη όλων αυτών των παραγόντων και της οικονομικής βαρύτητας
που αυτοί έχουν στο κόστος εγκατάστασης αλλά και το λειτουργικό
κόστος μιας στήλης, οι αναλύσεις των Peters and Timmerhaus έδειξαν ότι τυπικά
ο βέλτιστος λόγος αναρροής στον οποίο θα πρέπει μια αποστακτική στήλη
να λειτουργεί στην πράξη είναι:

142 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
300
Ετήσιο
κόστος
(αυθαίρετες
μονάδες)
200
Ολικό ετήσιο κόστος
100
Ετήσιο κόστος λειτουργίας (υδρατμού,
κρύου νερού, κλπ)
Κόστος εγκατάστασης/συντήρησης
(απόσβεσης κεφαλαίου)
0
1
R D, min
Σχήμα 2.27: Βέλτιστος λόγος αναρροής για μια τυπική αποστακτική στήλη.
R D = (1.1 μέχρι 1.5) R D,min (2.100)
που οδηγεί σε
1.2
1.4 1.6 1.8 2.0
Λόγος Αναρροής, R D
Βέλτιστος Λόγος Αναρροής
N = (1.5 μέχρι 2) N min (2.101).
Η αναφερθείσα οικονομική ανάλυση, απεικονίζεται παραστατικά στο Σχήμα
2.27.
Πλάγια Προϊόντα. Πολλαπλές Τροφοδοσίες
Εξετάζουμε την περίπτωση ενός πλαγίου προϊόντος (side stream) όπως φαίνεται
στο Σχήμα 2.28 (η μεθοδολογία μπορεί να γενικευτεί και για περισσότερα
πλάγια προϊόντα). Έστω S (kmol/h) ο ρυθμός απομάκρυνσης του πλάγιου προϊόντος,
με σύσταση x S αν αυτό θεωρηθεί ως κορεσμένο υγρό. Φυσικά, το πλάγιο
προϊόν μπορεί να εξέρχεται ως (i) κεκορεσμένο υγρό, (ii) μίγμα ατμώνυγρού
σε ισορροπία (iii) κεκορεσμένος ατμός. (Ουδέποτε ως υπόψυκτο υγρό ή
υπέρθερμος ατμός, εφόσον τέτοιες καταστάσεις δεν υφίστανται στο εσωτερικό

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 143
ΠEPIOXH A:
«κορυφής-πλαγίου προϊόντος»
Άνω τμήμα εμπλουτισμού,
χαρακτηριζόμενο από V και L
V
L
L
D (kmol/h), x D
ΠEPIOXH B:
«πλαγίου προϊόντος-τροφοδοσίας»
Kάτω τμήμα εμπλουτισμού,
χαρακτηριζόμενο από V΄ και L΄
F (kmol/h), x F
V΄
L΄
S (kmol/h), x S
V L
ΠEPIOXH C:
«τροφοδοσίας-πυθμένος»
Tμήμα εξάντλησης,
χαρακτηριζόμενο από L καιV
R (kmol/h), x R
Σχήμα 2.28: Αποστακτική στήλη με πλάγιο προϊόν.
της αποστακτικής στήλης). Με άλλα λόγια η «θερμική» κατάσταση του πλαγίου
προϊόντος, ας την συμβολίσουμε με q
S
και ας την ορίσουμε ως «το ποσοστό
του S που εξέρχεται ως κορεσμένο υγρό», θα θεωρείται δεδομένη.
Θεωρούμε την στήλη αποτελούμενη από τρία (στην περίπτωσή μας) υποτμήματα
(περιοχές) όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.28 και συζητιούνται παρακάτω.
Περιοχή A (Κορυφής-πλάγιου προϊόντος. Άνω τμήμα εμπλουτισμού):
Στην περιοχή αυτή θα ισχύει, κατά τα γνωστά, η εξίσωση εμπλουτισμού 2.102
(αντιπροσωπεύει το ευθύγραμμο τμήμα DI στο Σχήμα 2.29) της οποίας η μέθοδος
σχεδιασμού έχει αναλυθεί.
y
n
L D
= xn−1 + xD
ή
L + D L + D
RD
xD
y
n
= xn−
1
+
(2.102)
R + 1 R + 1
D
D
Περιοχή B (Πλάγιου προϊόντος-τροφοδοσίας. Κάτω τμήμα εμπλουτισμού):
Στην περιοχή αυτή θα ισχύει η «γραμμή πλάγιου προϊόντος (ευθύγραμμο τμήμα
II' στο Σχήμα 2.29) η οποία δίνεται από την παρακάτω εξίσωση 2.103 (βρί-

144 ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ
Σχήμα 2.29: Διάγραμμα McCabe-Thiele για στήλη με πλάγιο προϊόν
σκεται από πολύ απλά ισοζύγια μάζας στο σχετικό όγκο ελέγχου που ξεκινά
από την κορυφή της στήλης και καταλήγει σε επίπεδο βαθμίδας n εντός της
περιοχής Β)
y
n
L'
SxS
+ DxD
= xn− 1
+
(2.103)
V ' V '
Χαρακτηριστικά σχεδιασμού της γραμμής πλαγίου προϊόντος (εξίσωση 2.103)
είναι τα ακόλουθα:
(α)
Τέμνει την διαγώνιο στο σημείο
*
x SxS
DxD
S D
= ( + )/( + ).
Πράγματι, ένα ολικό ισοζύγιο μάζας στον κατάλληλο όγκο ελέγχου, δίνει:
V΄ – L΄ = S + D. Στο σημείο τομής της 2.103 με την διαγώνιο (δηλ.,
y n =x n-1 =x*) παίρνουμε:

Κεφάλαιο 2 Απόσταξη 145
* * *
x = ( L′ V ′) x + ( Sxs + DxD) V ′ → x (1 − L′ V ′) = ( Sxs + DxD)
V ′ →
x ( Sx + Dx ) ( V′ −L′
)′
→ x = ( Sx + Dx ) ( S+
D)
* *
s D s D
(β) Έχει κλίση L′ / V ′ όπου L′ = L− qSS
, V′ = V + (1 − qS
) S , όπως προκύπτει
από τον ορισμό της θερμικής κατάστασης πλάγιου προϊόντος:
q =ποσοστό του S που εξέρχεται σαν υγρό = ( L − L′
)/ S.
(γ)
S
Διέρχεται από το σημείο τομής I της γραμμής εμπλουτισμού 2.102 με
την q S -line του πλάγιου προϊόντος που θα δίδεται από την εξίσωση
qS
y = −
1−
q
S
xS
x +
1−
q
S
(2.104)
Η εξίσωση 2.104 εξάγεται ως ακολούθως: Oι εξισώσεις 2.102 και 2.103 για το
ζεύγος x, y γράφονται ως: Vy = Lx + DxD
και Vy ′ = Lx ′ + SxS + DxD
αντίστοιχα.
Αφαιρώντας τις κατά μέλη:
( V − V′ ) y = ( L−L′ ) x−SxS
→[( V − V′ )/ S] y = [( L−L′
)/ S]
x−xS
→
y = [ −q /(1 − q )] x+ x /(1 −q
)
S S S S
Χαρακτηριστικά σχεδιασμού της qS
-line (εξίσωση 2.104):
(α) Διέρχεται από το σημείο (x S , x S ) της διαγωνίου (αποδεικνύεται εύκολα
από την 2.104 εάν θέσουμε y = x= x )
(β) Έχει κλίση ίση με − qS
/( 1−
qS
)
Περιοχή C (Τροφοδοσίας-πυθμένος. Τμήμα Εμπλουτισμού):
Στην περιοχή αυτή θα ισχύει η γνωστή μας «γραμμή εξάντλησης»:
S
y
m
L R
= xm−1 − xR
(2.105)
V V